23/03/04 10:42:53.38 Ykziy9We.net
乗数イデアルの前に、補足します
前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:993番)
993 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/03/04(土) 06:22:47.19 ID:XPxmp+Zy
>>991
> ラグランジュは・・・、根の置換から120通りの値を生じる式を変数とする
> 120次の方程式を60次にまでは落とせることは驚異的な計算力を以て示せたが、
判別式（解の差積の2乗となる対称式）を使ってね
n!から(n!)/2次に落とすのはそれで可能
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
> そこから先に進むことができず、・・・終わった。
5次以上の交代群は単純群だから分解しようがない
(引用終り)
1）n>=5 で、一般の代数方程式の群は、対称群Snであり、これに対して交代群Anが正規部分群になる
n>=5 で、Anは単純群（上記の通り）
（因みに、n有限でAnは全ての偶置換よりなる。
なので、Anの元はSnの半分で、ここから上記(n!)/2が出る）
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
対称群（symmetric group）
交代群との関係
n >= 5 のとき交代群 An は単純で、
対称群の作用
一般多項式のガロア群
対称群の部分群構造
対称群の部分群は一般に置換群と呼ばれる。
正規部分群
対称群の正規部分群は有限の場合にはよく知られている。n = 1, 2, 4 の場合を除き、n-次交代群は n-次対称群の単位群でない真の正規部分群である。n ? 2 の場合は交代群は単位群であるが、n = 4 の場合にはもうひとつの単位群でない真の正規部分群としてクラインの四元群がある。
無限集合上の対称群の正規部分群には、交代群に対応するもの以外にも、その集合の適当な濃度の部分集合の元を除いて全ての元を固定するような無限濃度で添字付けられた部分群なども存在する
(引用終り)
つづく