23/03/19 16:21:45.54 +PWDAiC2.net
大学２年生なら解けて当然だが
1には解けない問題
a[1,1]x[1]+…+a[1,n]x[n]=0
…
a[m,1]x[1]+…+a[m,n]x[n]=0
を
x[1]=b[1,1]x[m+1]+…+b[1,n-m]x[n]
…
x[m]=b[m,1]x[m+1]+…+b[m,n-m]x[n]
とあらわせるのは、
(a[1,1],…,a[1,m])
…
(a[m,1],…,a[m,m])
の行列式が0でないとき、そのときに限ることを示せ
650:１３２人目の素数さん
23/03/19 17:25:54.51 +PWDAiC2.net
>>573
Daseinのこと言ってる？
それなら「いまここにいること」って翻訳してほしい
はっきりいってドイツ語の口語だから
ハイデガーがどういうつもりでいったかは存じないが
651:１３２人目の素数さん
23/03/19 17:41:20.42 7NhejE26.net
>>590
(引用開始)
> ”The rank?nullity theorem”
>URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
>という重要キーワード抜かしている気がするけど
1はこれが大学院級の超難しい定理だと思って
「重要キーワード」といったんだろうが、こんなのは
「線形写像Tについて
像空間の次元と核空間の次元の和は
定義域の次元に等しい」
とかいう線形代数の基本
つまり大学１年レベルの定理
知ってて当然なんで
(引用終り)
いや、そういう言い訳ありと思うけど
小平邦彦が資格試験で学生を退学させた話>>340
「口頭試問で何を質問しても、
どの本の何ページに書いてあるまでは
答えるが、何が書いてあるかは答えられない」
のパロディーで言えば
”口頭試問で何を質問しても、
「大学学部レベルの定理
知ってて当然」までは
答えるが、何が書いてあるかは答えられない”
だな。採点基準にもよるが、院試の記述問題で
大学１年レベルの定理だろうが、模範答案にはその定理の記述があれば
その記載なき答案は、減点されても文句言えないだろうね
あと、細かいが>>381より
”まず358はR上の多元体で1以外の基底は
みな2乗すると-1になるといってる
この証明には代数学の基本定理とケイリー・ハミルトンの定理を使ってる”
とあるけど、おかしくない？
「1以外の基底は、みな2乗すると-1になる」
は、ケイリー・ハミルトンとか大袈裟な話ではなく
1以外の基底を、e1,e2,・・,ei,・・,en として
(ei)^2 < 0 (つまり負)でないと、ei∈Rになってまずいからでしょ！
（なお、｜ei｜＝1なのはベクトルの正規直交系だからだよね（下記））
お主のなにかの勘違いだろ？ｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正規直交系（英: orthonormal system、ONS）は互いに直交しかつそのノルムが1に規格化されたベクトルの集まりである
652:１３２人目の素数さん
23/03/19 17:53:08.84 7NhejE26.net
>>592
>はっきりいってドイツ語の口語だから
>ハイデガーがどういうつもりでいったかは存じないが
違うな、多分
彼がいうのは>>573、下記の仏 サルトルの思想だろう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実存主義（英: existentialism、仏: existentialisme）とは、人民の実存を哲学の中心におく思想的立場、或いは本質存在（essentia）に対する現実存在の優位を説く思想である
概要
当初の日本語訳は「現実存在」であったが、九鬼周造がそれ（正確には「現実的存在」）を短縮して「実存」とした（1933年（昭和8年）の雑誌『哲学』内の論文「実存哲学」においてのことであり、可能的存在に対置してのものである）。語源はex-sistere（続けて外に立つの意）。何の外にかといえば、存在視/存在化されたものの外に、ということである。「実存」についての語りで習慣的にまず言及されるキルケゴールが、デンマーク語で主張した「実存」は、やはりラテン語出自でExistentsである。ドイツ語では、ラテン語からの外来語としてExistenzがあり、土着の語としてはDaseinが相当する。しかし、前者のほうが日常的頽落性にもある後者よりももっと、実存の持つ、自由へ向かった本来性という様態に特化して使われている
サルトルによると普遍的・必然的な本質存在に相対する、個別的・偶然的な現実存在の優越を本来性として主張、もしくは優越となっている現実の世界を肯定してそれとの関わりについて考察する思想である、とされる（「実存は本質に先立つ」）。本質をないがしろにするような思想のものから、本質はこうだが現実はこうであり、本質優位を積極的に肯定せずに、現在の現実をもってそれをどう解決していくべきなのかを思索的に考えたものまで幅が広い
思想史
略
第二次大戦後、フランスに輸入され、サルトルらによって広まった実存主義は、サルトルのアンガージュマン（他の実存と共に生きるための自己拘束）の思想に見られるようにマルクシストとしての社会参加色が強く、それに呼応しない者には説得力がなかったが、1960年代の学生運動の思想的バックボーンとなった。
�
653:x配制度に対する被支配的個人の重視は、サルトルの思想が1970年代に入ると、 構造主義などから批判を受け、低調になっていくものの、広く受け入れられている
654:１３２人目の素数さん
23/03/19 21:33:31.97 hfCDQfPc.net
Realit"at
客観的レアリテートとは、それにおいて考えられている対象つまりその客観において実現されている事象性を、すなわち、現実的な、現に有るものとしての、経験された有るものにおいて証示される事象性を意味する」（ハイデガー)
655:１３２人目の素数さん
23/03/19 23:02:51.05 7NhejE26.net
>>595
ハイデッガーか
名前だけは知っているけど・・”キェルケゴールやニーチェらの実存主義に強い影響を受け”か
フッサールの現象論も名前だけは・・
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
マルティン・ハイデッガー（ドイツ語: Martin Heidegger, 1889年9月26日 - 1976年5月26日）は、ドイツの哲学者。ハイデガーとも表記される[注釈 1]。
フライブルク大学入学当初はキリスト教神学を研究し、フランツ・ブレンターノや現象学のフッサールの他、ライプニッツ、カント、そしてヘーゲルなどのドイツ観念論やキェルケゴールやニーチェらの実存主義に強い影響を受け、アリストテレスやヘラクレイトスなどの古代ギリシア哲学の解釈などを通じて独自の存在論哲学を展開した。1927年の主著『存在と時間』で存在論的解釈学により伝統的な形而上学の解体を試み、「存在の問い(die Seinsfrage)」を新しく打ち立てる事にその努力が向けられた。ヘルダーリンやトラークルの詩についての研究でも知られる。20世紀大陸哲学の潮流における最も重要な哲学者の一人とされる。その多岐に渡る成果は、ヨーロッパだけでなく、日本やラテンアメリカなど広範囲にわたって影響力を及ぼした。1930年代にナチスへ加担したこともたびたび論争を起こしている[1]。
つづく
656:１３２人目の素数さん
23/03/19 23:03:38.37 7NhejE26.net
>>596
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
『存在と時間』（そんざいとじかん、"Sein und Zeit"、1927年）は、ドイツの哲学者マルティン・ハイデッガーの主著。
この書の目標は巻頭言で次のように記されている。《「存在」の意味に対する問いを具体的に仕上げることが、以下本書の論述の意図にほかならない。あらゆる存在了解内容一般を可能にする地平として時間を学的に解釈することが、以下の論述のさしあたっての目標なのである。》
解釈学と現象学の方法によって「何かが存在するとはどういうことか」というアリストテレス『形而上学』以来の問題に新たに挑んだ著作であるが、実際に出版された部分は序論に記された執筆計画全体のなかでは約3分の1のところまでである。『存在と時間』は実存主義や構造主義、ポスト構造主義など二十世紀の哲学思想にきわめて広範な影響を与えた[1]。
成立過程
エトムント・フッサールによって創刊された『哲学および現象学研究のための年報』の第8巻（1927年）において発表された。ハイデッガーはすでに師フッサールと見解の相違を見せはじめていたものの、『存在と時間』の献辞は「尊敬と友情の念をこめて」フッサールに捧げられた（ナチス政権下の1942年に刊行された第5版では削除されていた）。
序論第2章8節「論証の構図」で明らかにされる『存在と時間』の全体的構成の概要はおおむね以下の通り
657:である。 (引用終り) 以上
658:１３２人目の素数さん
23/03/19 23:05:35.48 hfCDQfPc.net
ハイデッガーの名言
真理の本質は変容する
659:１３２人目の素数さん
23/03/20 07:04:43.05 oV5d2Xbl.net
>>593
グダグダ言い訳する暇があったら
>>591の証明してくれる？
660:１３２人目の素数さん
23/03/20 07:08:30.82 +wPhdfqZ.net
>>599
乞食みたい
661:１３２人目の素数さん
23/03/20 07:10:37.39 oV5d2Xbl.net
>>598
いい言葉だ
若い頃なら真理は絶対的存在だとほざいただろうが
今なら真理なんてそんなたいそうなもんじゃないとわかる
662:１３２人目の素数さん
23/03/20 07:12:30.32 oV5d2Xbl.net
>>600
答えはわかってる
1がわかってるかどうか確認したいだけ
それを乞食というなら・・・まあ、そうかもしれんな
乞食になりたいときもある 馬鹿馬鹿しいとわかっちゃいるが
663:１３２人目の素数さん
23/03/20 08:04:17.85 9wxk0bls.net
>>602
知らないよ
スレ主です
１）私は、基本このスレに書き散らされた数式は読まない！ｗ
∵正規の和Σとか、指数ベキ、分数などなど書けないでしょ？
よって視認性が悪い。また、誤記もあるだろう。苦労して読んでも時間の無駄だろ？ｗ
（超例外はあるけど）
２）よって、問題の出しっこ遊びもやらない
他のスレ 例えば、「だれか問題教えて」
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
とかでやれ！ｗｗｗｗｗｗ
664:１３２人目の素数さん
23/03/20 08:21:49.50 oV5d2Xbl.net
>>603
ああ、あんなちょろい数式も読めないんだ
で、計算もできないんだ？ 馬鹿？
a[1,1]x[1]+…+a[1,n]x[n]=0
…
a[m,1]x[1]+…+a[m,n]x[n]=0
をただ階段化して
x[1] +B[1,1]x[m+1]+…+B[1,n-m]x[n]=0
x[2] +B[2,1]x[m+1]+…+B[2,n-m]x[n]=0
…
x[m]+B[m,1]x[m+1]+…+B[m,n-m]x[n]=0
とすりゃいいだけなんだがな
そうすりゃ
x[1]=-B[1,1]x[m+1]-…-B[1,n-m]x[n]
x[2]=-B[2,1]x[m+1]-…-B[2,n-m]x[n]
…
x[m]=-B[m,1]x[m+1]-…-B[m,n-m]x[n]
となるじゃん
階段化が可能な条件が
(a[1,1],…,a[1,m])
…
(a[m,1],…,a[m,m])
の行列式が0でないとき
そりゃ正則行列も行列式もわかってないあんたにはわからんわな
大学１年で落ちこぼれるわけだ
665:１３２人目の素数さん
23/03/20 08:25:03.99 oV5d2Xbl.net
>>604
あ、半角スペースはつぶしちゃうのか
じゃ、
x[1] +B[1,1]x[m+1]+…+B[1,n-m]x[n]=0
x[2] +B[2,1]x[m+1]+…+B[2,n-m]x[n]=0
…
x[m]+B[m,1]x[m+1]+…+B[m,n-m]x[n]=0
これで階段化（というか対角化）できてるだろ？
666:１３２人目の素数さん
23/03/20 09:41:31.69 oV5d2Xbl.net
>>603
>視認性が悪い。
1はなにかといえばこの言葉を口にするが
すべての数学の公式を
「見ただけでわかろう」
とするのは高校まででは通用するかもしらんが
大学以降ではまず無理なので諦めよう
667:１３２人目の素数さん
23/03/20 10:24:03.57 ucBPb9OE.net
>>604-606
スレ主です
おサルさん >>ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
あなたは、>>593で失点してダメージを受けたんだｗ
そこで、話題そらしと 失点を取り返そうとしているんだね
あなたの その手には、乗らないよ！ｗ
668:１３２人目の素数さん
23/03/20 13:32:26.00 oV5d2Xbl.net
>>607
>>391でいらんこと書いて自爆死したのは1
>>591で与えたチャンスもものにできなかった
哀れだな落ちこぼれ1
線形代数の計算一つできず
故に証明一つできないとは
計算で証明できるのにそれすらできないとは
工学者完全失格の馬鹿だなｗ
669:１３２人目の素数さん
23/03/20 15:04:17.62 ucBPb9OE.net
>>608
おサルさん >>ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
北朝鮮もどきの挑発行為かな？ｗｗｗｗｗ
１）一つ答えて、もし合っていれば、図に乗って次の問題を出す
２）一つ答えて、もし間違いがわずかでもあれば、鬼の首を取ったように勝ち誇って叫ぶだろう
それが
670:見えているだろう？ 数学村の素朴な人には、これが分からないかもしれないがね しかし、世間で切った張ったをやっていると、当然「その手には乗らないよ」となるぜよｗｗｗｗｗ
671:１３２人目の素数さん
23/03/20 15:09:25.35 oV5d2Xbl.net
>>609
一つも答えられずに、挑発行為とかいう
１こそ北朝鮮の受話器頭
591なんてもう即答できるレベルのチョロい問題
それすら答えられずに沈黙
落ちこぼれってミジメだねぇ
世間で斬られまくった1は
負け犬根性が骨の髄まで
染み通ってるね
ご愁傷さま
672:１３２人目の素数さん
23/03/20 15:39:07.96 oV5d2Xbl.net
さて、591の続きな
これはもう高校レベルの問題
ｎ次元空間中のm次元部分空間は
(n-m)個の1次式の共通零点として定義でき
その係数の行列のランクはn-mである
また591から明らかなように
ｎ次元空間中のm次元部分空間全体は
m(n-m)個のパラメータでパラメトライズでき
m(n-m)次元多様体である
さて、問題
最大何個の座標系の貼り合わせで
上記の多様体が実現できるでしょうか？
ヒント１：高校数学の範囲
ヒント２：微分積分も三角関数も指数・対数関数も二次関数も使いません
ああ、落ちこぼれがどこで落ちこぼれたのか、特定すんの面白い
673:１３２人目の素数さん
23/03/20 16:17:19.57 NEwfBKPF.net
プリュッカー座標は線形代数の授業では習わなかったと思う
674:１３２人目の素数さん
23/03/20 17:17:30.25 oV5d2Xbl.net
>>612
シューベルト・セルに関係した話だけどね
あえて「貼り合わせ」とした
要するにそれ以前の話
n?（ｎ-m)行列から（n-m)?（ｎ-m)行列を作るとして
n個の列からどの（n-m)列を選ぶかで座標系が決まる
したがって座標系の数は・・・C(n,n-m)
だからいってるじゃん、高校数学だって！
しかも順列・組み合わせ！
もうね、１はこんなレベルでも全然考えてないからわかんないのよ
675:１３２人目の素数さん
23/03/20 21:31:53.70 9wxk0bls.net
>>613
"アホが見るブタのケツ"
アホ丸出しｗｗｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「アホが見るブタのケツ・2」（アホがみるブタのケツ・2）は、嘉門タツオ（旧名・嘉門達夫）のシングル。2012年3月28日に日本コロムビアから発売された。
676:１３２人目の素数さん
23/03/20 22:20:11.14 oV5d2Xbl.net
>>614
> アホ丸出し
それは線形代数以前に順列組み合わせすら理解できなかった１
677:１３２人目の素数さん
23/03/20 22:31:34.19 +wPhdfqZ.net
アホでも数学者になれる法
678:１３２人目の素数さん
23/03/21 07:59:51.72 8s9PZXQ2.net
>>615
小平こ話その1 >>340
「アメリカの大学院で
口頭試問で何を質問しても
それには答えず
その場の話題と関係のない
教科書の演習問題を勝手に出して
解答をしゃべる
委員全員一致で不合格に決めた」
日本でも、いるいる
スレと関係ない
教科書の演習問題を勝手に出して
解答をしゃべる人がねｗ
数学科で落ちこぼれて35年のおサルさん、あなたのことだよｗ >>ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
679:１３２人目の素数さん
23/03/21 08:16:06.09 030eOzSs.net
>>617
学部生でも答えられる口頭試問に答えられず
言い訳をわめきちらすおサルの1
ああ 中卒みっともな
680:１３２人目の素数さん
23/03/21 08:34:12.15 FNe6xnfw.net
大学院の口頭試問でアスコリ・アルツェラの定理の証明の
概要を訊かれて
「そんな明白な事実に証明は必要ない」
と答えて不合格になった学生が
後に世界的に有名な幾何学者になり
訃報がAMSのNoticesに肖�
681:恷ﾊ真付きで載せられた。
682:１３２人目の素数さん
23/03/21 09:13:55.78 030eOzSs.net
>>619
誰？まず名前を書いてよ
アタマおかしい？
683:１３２人目の素数さん
23/03/21 09:18:13.41 8s9PZXQ2.net
>>587 追加
>複素多様体論講義 - サイエンス社 辻元 2012年
>手元に来た
URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
複素多様体論講義 - サイエンス社 辻元 2012年
”広範な基礎を身につけるために”
このPDFの前書きがいいね
コピーできないのが残念だが
前書きだけでも値打ちある
是非ご一度読を
辻元氏の至言（前書きより）
「これらの古典的な歴史を見て思うのは、物事を一つの側面からだけ見ていたのでは駄目だということである
物事にはいろいろな側面があり、それらを総合しないと全体像は把握できない
特に、代数多様体の世界のように複雑な世界を探求するにはなお更である」
盛りだくさんの内容だが
多角的な視点を提供していると思えば、楽しい
良い本ですね
実際、アマゾンなどでは古書で1万円近くの値が付いているが
電子書籍なら、2598円（下記）
URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
キーワード「複素多様体論講義」書誌一覧
複素多様体論講義【電子版】
広範な基礎を身につけるために
SDB Digital Books 61
辻 元(上智大学教授) 著
定価：2,598 円（本体：2,362円＋税）
発行日：2020年3月10日
発行：サイエンス社
684:１３２人目の素数さん
23/03/21 10:15:13.30 8s9PZXQ2.net
>>621
乗数イデアルの表面をなめただけだが
要するに、特異点を含む場合を、乗数イデアルを使うと処理できるってことかな
そう読めた
複素解析→代数幾何へという流れね
URLﾘﾝｸ(gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp)
乗数イデアルの局所的性質の研究 高木俊輔 2004
URLﾘﾝｸ(gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp)
学位論文要旨
乗数イデアルの局所的性質の研究 高木俊輔 2004
乗数イデアルは最初 Demailly, Nadel, Siu 等の仕事において，複素解析的文脈で登場した．彼らは線束上の特異計量に付随する乗数イデアルの概念を導入し，乗数イデアルを巻き込んだ形の小平型消滅定理を証明した．その後すぐに乗数イデアルは，特異点解消と食い違い因子を用いて，純代数幾何的に再定式化された．原理的には解析的な乗数イデアルの方がより一般的な概念だが，実際にはこれまでに得られた応用のほとんどは本質的に代数幾何的なものであり，代数的な言葉に翻訳できる．さらに代数的な乗数イデアルはそれ自体で様々な応用を生み出し始めた(cf. [2], [1], [3], [8], [9]). 今やこのイデアルは双有理幾何学において重要な道具となりつつあるように思われる．本論文では，乗数イデアルの局所的性質に関する次の4つの内容を扱う．
いつ乗数イデアルの劣加法性は成立するか？
乗数イデアルの劣加法性とは，イデアルの積の乗数イデアルが，各々の乗数イデアルの積に含まれるという性質である．Demailly-Ein-Lazarsfeld [1] は，複素数体C上定義された非特異代数多様体上でこの劣加法性が成り立つことを証明した．彼らの結果は，可換環論及び代数幾何学に優れた応用を持つ．例えば，正則局所環のイデアルの形式冪の増大度に関する問題[3]や，巨大な因子の体積は爆発の上の豊富な因子の自己交点数によって近似できるという藤田の近似定理[5]などがある．しかしながら彼らの証明は，川又-Viehweg の消滅定理と対角線埋め込みが完全
685:交差であるという事実を用いるため，正標数の体上定義されている多様体や特異点を許す多様体上では機能しない．従って，乗数イデアルの劣加法性がどのような多様体上で成立するか，というのは大変興味深い問題である．この問題について，2次元の場合には，反ネフサイクルによる整閉イデアルの特徴づけを用いると，次の結果が得られる．
686:１３２人目の素数さん
23/03/21 10:41:04.81 8s9PZXQ2.net
>>622
石井志保子氏 特異点論の問題 Shokurovさん出てくるね
石井志保子さん、猿橋賞の記事を読んだとき、特異点論の研究だとあったね
繋がっているんだね
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録
第 1731 巻 2011 年 52-59
特異点論の問題
東京工業大学大学院理工学研究科 石井志保子
特異点は代数、幾何，解析のすべての分野にまたがっており、 その問
題も多様であるが，ここでは代数幾何学における特異点にしぼって紹
介する．多様体はすべて複素数体上定義されているとする．
多様体 $X$ 上の特異点を調べる場合，広中による特異点解消
$f:Yarrow X$
を用いて，$Y$ 上の標準因子 $K_{Y}$ と $X$ 上の “標準因子 $K_{X}$
” のくい違い
(discrepancy) を調べるのが代数幾何学での一般的な立場である．
系 3.13. $X$ を任意の $n$ 次元多様体，$x\in X$ を閉点とすると，
mld$(x;X, \partial ac_{X})\leq n$
ここで等号が成立することと (X, X) が非特異であることは同値である．
これは Shokurov の予想の変形版に対する答えである．
予想 3.14 (Shokurov [12]). $X$ を $n$ 次元 $\mathbb{Q}$ -Gorenstein 多様体，$x\in X$
を閉点とする．
mld$(x;X, O_{X})\leq n$
ここで等号が成立することと (X, X) が非特異であることは同値である．
$X$ が局所的完全交叉の場合は
mld$(x;X, \partial ac_{X})=$ mld$(x;X, O_{X})$
になるので系 3.13 は Shokurov 予想の答えを与える．上記のように
mld$(x;X, a\partial ac_{X})$
. は良い不変数であることがわかるが，局所完全交叉 でない場合は mld$(x; X, \alpha)$ とこれの関係はどうなっているのだろうか?
12. V.V. Shokurov, Problems about Fano varieties, Birational Geometry of Algebraic Varieties-Open Problems, Katata, (1988) 30-32.
つづく
687:１３２人目の素数さん
23/03/21 10:41:36.79 8s9PZXQ2.net
>>623
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
石井 志保子（いしい しほこ、1950年12月25日 - ）は、日本の数学者。専門は代数幾何学、特に特異点論[1]。学位は、理学博士（東京都立大学・1984年）（学位論文「On moduli scheme of subrings of a local ring」）。東京大学名誉教授、東京工業大学名誉教授[2]。
経歴
富山県高岡市生まれ。1969年、富山県立高岡高等学校卒業[3]。高校在学中に、特殊相対性理論へ興味を持ったという[1]。1973年、東京女子大学文理学部数理学科卒業[4]。1975年、早稲田大学大学院理工学研究科数学専攻修士課程修了[2][5]。1982年、東京都立大学大学院理学研究科数学専攻博士課程単位取得満期退学[5]。1984年、「On moduli scheme of subrings of a local ring」で東京都立大学より理学博士の学位を取得[6]。
1984年から日本学術振興会奨励研究員[5]、1988年から九州大学助手[5]、1989年から東京工業大学助手[5]、1990年から同大学理学部助教授、1998年から同大学大学院理工学研究科教授、2011年から東京大学大学院数理科学研究科教授[5]、2016年から東京女子大学特任教授[7]、2018年から清華大学兼職教授[2]。2021年現在、東京大学名誉教授・東京工業大学名誉教授。
�
688:ﾜ歴 1995年 - 猿橋賞[1] 1996年 - 高岡市民文化賞[8] 2011年 - 日本数学会代数学賞[1] 2021年 - 日本学士院賞・恩賜賞[9] (引用終り) 以上
689:１３２人目の素数さん
23/03/21 11:30:47.61 030eOzSs.net
>>621-624
アホ1
全く理解できないネタで粋がる
正真正銘の●違い
690:１３２人目の素数さん
23/03/21 11:32:30.63 8s9PZXQ2.net
>>622 関連
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
岩波 川又雄二郎『高次元代数多様体論』2014/07/25 >>588
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
試し読み
あらすじ
ビルカー（Birkar），カシーニ（Cascini），ヘーコン（Hacon），マッカーナン（McKernan）
極小モデル・プログラム（minimal model program = MMP）
MMP では，双有理モデルを次々と取り替えていく．その過程で，特異点を
持った代数多様体が必然的に出てくる．ただし，特異点は特殊な正規特異点に
限られる．MMP で現れる特異点は，それ自体としても興味深い研究対象をな
す．高次元代数幾何学の発展によって，緩やかな特異点を許した代数多様体を
考えることが普通になった．
極小モデル理論における証明は，次元やピカール数などの整数値不変量をう
まく使った数学的帰納法を使う．これがうまく機能するためには，考える対象
のカテゴリーを広くとることが必要になる．これが，ログ版（log version）と相
対版（relative version）への拡張である．
ログ版においては，単独の代数多様体 X の代わりに，X とその上の R-因
子 B の組 (X, B) を考える．歴史的な経緯から，これをログ組（log pair）と呼
び，B を境界因子（boundary divisor）と呼ぶ．ここで，R-因子（R-divisor）B
= bjBj は，余次元 1 の部分多様体 Bj たちの実数 bj を係数とする形式的有
限一次結合である．bj たちが有理数の場合には，Q-因子（Q-divisor）と呼ぶ．
標準因子 KX の代わりに，対数的標準因子（log canonical divisor）KX + B が
主役になる．
つづく
691:１３２人目の素数さん
23/03/21 11:33:03.28 8s9PZXQ2.net
>>626
つづき
組 (X, B) には緩い特異点のみを持つという条件を課す．この本では，主
に「KLT 条件」と「DLT 条件」を考える．たとえば，X が滑らかで，B の
台 Bj が「正規交差因子」である場合には，これらの条件は，それぞれ不
等式 0 < bj < 1，0 < bj <= 1 に対応する．
第 1 章では，この本で使用する言葉を定義することが目標である．多様体
に境界と呼ばれる因子を付け加えて組として捉える，というのが基本的な考
え方である．この「ログ化」の考え方によって，数々の新しい論法が可能にな
る．組には限られた緩い特異点を許すことになる．従来の代数幾何学では，特
異点のない多様体が考察の中心であったが，組の特異点を考えることには必然
性があり，極小モデル理論の重要な一角をなす．また，この本における主要な
手段を提供することになる，標数 0 に特有の二つの大定理（広中の特異点解消
定理と小平の消滅定理）を解説する．特に消滅定理は，標数 0 では成立しない
ことが知られているので，この本の内容は基本的に標数 0 に限った結果とな
っている．
第 2 章では，極小モデル理論の大枠を解説する．
乗数層の理論を使った強力な延長定理についても述べる．
（3）この本では，すべての主張をログ版かつ相対版で記述することになる．
これが煩わしいと思われる場合には，境界因子 B を 0 とおき，S が一点
Spec k の場合に書き直しても，連接層の直像層 f?F が大域切断の線形空間
H0(X, F) に変化したりするが，証明のポイ
692:ントは少しも変わることはない． ただし，MMP の証明は帰納的なので，ログ版かつ相対版による記述は不可 欠である．また，一般型ではない代数多様体を扱う場合には，ログではない普 通の多様体から出発しても，代数的ファイバー空間の構造を通して自然にログ 組が現れてくる． つづく
693:１３２人目の素数さん
23/03/21 11:33:45.55 8s9PZXQ2.net
>>627
つづき
目次
2. 11 乗数イデアル層 193
2. 11（a） 乗数イデアル層 193
2. 11（b） 随伴イデアル層 198
（本の中の記述P193で、随伴イデアル層＝乗数イデアル層のログ版 とあるね。なるほど）
P196より
参考として、複素解析的な乗数イデアル層を定義する
局所的にはL1関数φとC∞-級のエルミート計量h0
無限大の値も許す特異エルミート計量 h=h0*e^-φ
乗数イデアル層 I=I(L,h)
Γ(U,I)={p∈Γ(U,Οx)|pe^-φは局所的にL2}
で定義する。hは特異性を持っているので、すべての正則関数がL2可積分であるとは限らない
「乗数」という名前は定義から明らかであろう
Iは複素解析的な連接イデアル層になることが証明される
(引用終り)
えーと
「乗数」という名前は定義から明らか
↓
無限大の値も許す特異エルミート計量 h=h0*e^-φ
を言っているのでしょね
なるほどね
694:１３２人目の素数さん
23/03/21 11:43:59.62 8s9PZXQ2.net
>>628
ようやく
大きな流れが見えた
（細かいところが理解できるかは別として ；ｐ）
695:１３２人目の素数さん
23/03/21 11:56:40.63 XKBHjWrY.net
>>620
田中昇
696:１３２人目の素数さん
23/03/21 12:33:49.14 8s9PZXQ2.net
>>625
おサルさん
WBC、日本がメキシコに逆転勝ちで、決勝戦へ
だって
アンチ日本のおサルさん、残念でした
URLﾘﾝｸ(yupon-juken.com)
京都大学へ夏の模試E判定から現役逆転合格した話 ゆうぽん
WBCの「クラシック」ってどういう意味？【ワールド・ベースボール・クラシック】
英語の”Classic”の意味をweblioで調べてみると、次のようなものが出てきます。
ちなみに、単語の順番からも分かる通り、ここでのクラシックは形容詞ではなく名詞の方になります。
こうやって見てみると、おそらく「伝統的（に有名な）行事」あたりの意味になるでしょうね。
そこに「一流の作品」という意味合いも掛けているんでしょうね。
URLﾘﾝｸ(www3.nhk.or.jp)
WBC日本 メキシコ戦【速報中】村上の逆転サヨナラ打で決勝進出
2023年3月21日 12時28分
697:１３２人目の素数さん
23/03/21 15:49:34.79 8s9PZXQ2.net
>>630
(参考)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
日本の数学者の実力とデータベース３
226 ：１３２人目の素数さん：2011/12/25(日) 00:47:56.15
>>219
外国の追っかけをやっていたのでは、新しい分野を
切り開くとか、概念を創出するとか、ってのは難しい
でしょうね。ある程度は追っかけないと、情報が掴めないけど。
だから、ガラパゴスに閉じこもって、そこで世界にないものを
作り出すってのは、数学では間違いではない。
でも、それが重要なものかどうかは、誰にもわからない。
話でしかきいたことがないが、先年亡くなった田中昇氏の
微分幾何の理論ってオリジナルだと思�
698:､が、世界で今どれほど 評価されているのか、あるいは100年後に評価される可能性は あるのか。パンルベもガラパゴスだったが、野海がICMで 招待講演する程度には世界で評価はされてはいる
699:１３２人目の素数さん
23/03/21 15:55:05.96 8s9PZXQ2.net
>>632
田中 昇さん、寡聞にして初耳です
下記2017の英文著書は、没後か
URLﾘﾝｸ(webcatplus.nii.ac.jp)
田中 昇 (1930-2011)
本の一覧
タイトル 著作者等 出版元 刊行年月
Geometric theory of systems of ordinary differential equations
[by] Noboru Tanaka ; K. Kiyohara, T. Morimoro, K. Yamaguchi (eds.)
Department of Mathematics, Hokkaido University 2017
常微分方程式系の幾何学的理論 北海道大学理学部 1989.3
幾何学と微分方程式 北海道大学理学部 1985.2
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
志賀 浩二（しが こうじ、1930年（昭和5年）10月8日 - ）
著書
『変形の理論』伊勢幹夫・中野茂男・村上信吾・松島与三・田中昇・森本明彦[共著]、数学振興会〈セミナー報告 第8集〉、1961年。
700:１３２人目の素数さん
23/03/21 16:39:21.19 030eOzSs.net
>>626-629
> ようやく 大きな流れが見えた
そりゃ幻想
>>630
> 田中昇
ごめん 知らん（完）
701:１３２人目の素数さん
23/03/21 16:41:01.30 030eOzSs.net
>>631
アンチ愛国であってアンチ日本ではない
それがわからないおサルの1
702:１３２人目の素数さん
23/03/21 16:55:27.24 030eOzSs.net
森政稔 「アナーキズム」（作品社）
第三章 M.シュティルナー p141
「聖なるものは、ただ、
自分自身を自己承認しないエゴイスト、
不自由なエゴイスト
にとってだけ存在する。
この者は、つねに自分自身のものを探し求めながら
しかも自分を最高のものとは認めず、
ただ自分にだけ仕えていながら、
しかもつねに何か、より高い存在に仕えていると思い込み
自分より高いものは識らないくせに、
より高いものに酔っている、
すなわち、かかるエゴイストは、
決してエゴイストであろうとはせず、
自己を堕しめ、つまりは自分のエゴイズムと闘い、
しかも、ただ「高められる」ためだけに、
自分のエゴイズムを満足させるためだけ、
自分を堕しめるのだ。
彼はエゴイストたることを止めようとして、
自分が仕え自分を犠牲にできるような高次の存在を、
天に地に探し求める。
けれども、この者がどれほど奮起して苦行を積もうと、
彼のなすすべてはやっぱり自分自身のためであり、
悪名高いエゴイズムは彼から去ることはない。
この者を私が不自由なエゴイストと名付ける理由である。」
（M.シュティルナー）
703:１３２人目の素数さん
23/03/21 17:04:58.97 030eOzSs.net
>>636
森政稔 「アナーキズム」（作品社）
第三章 M.シュティルナー p141
－－－
上記の文脈において、
エゴイズムの意味が次第に通常の用法からずれていき、
あるいは多義的になっていくのがわかる。
シュティルナーの言う「不自由なエゴイズム」には
通常エゴイズムとは呼ばれないもの、
たとえば愛国心やその他集団への忠誠を誓う心性
が含まれる
人はこれらの集団的エゴイズムのなかで
自分のエゴイズム（集団に属する誇りや利益）を
密かに満足させることができる。
しかしおそらくそれだけでなく、
通常エゴイズムだとされている
金儲けや所有欲、競争といった
ブルジョア的価値観も含まれ得る。
シュティルナーによれば、それらは
自己の欲求の満足を断念させ、自己目的になるかぎり、
「聖なるもの」の「とりつき」にほかならないからである。
競争は自己性に反するのみならず、
国家権力に依存し現実には自由でもありえないとされる。
704:１３２人目の素数さん
23/03/21 17:08:52.31 030eOzSs.net
1のミーハー的愛国心、ミーハー的最先端数学礼賛も
所詮は不自由なエゴイズムである
端的にいえば数学の理解とは
聖なる存在に見えるものを
俗なるものとして内化する行為である
すべては理解されることにとって
なんてないことにとってかわる
それはギタリストの演奏や
サッカープレイヤーの技と同じである
他人にとっては神業だろうが
自分にとってはいつものことなのである
705:１３２人目の素数さん
23/03/21 17:13:28.97 030eOzSs.net
数学を「聖なるもの」として崇めてるうちは数学は理解できない
強制法の生みの親、ポール・コーエンの口癖はこうだった
「ああ、これは大したことないですね」
大したことだと思うと解けなくなる
大したことじゃないと思うことで
心的障壁を低める意図があるらしい
要するに人が「大したことだ」というのは
「自分には到底できないことだ」といってるに等しい
706:１３２人目の素数さん
23/03/21 17:16:36.97 030eOzSs.net
３つまでしか数えられない原始人にとって
万だの億だのまで数えられるのは大したことだが、
現代人にとっては大したことではない
まあ、原始人だって数万年も
大した進歩もなく生きてきたのだから
文明なんて大したことない
人数増やして見た目は楽してるかもしれんが
精神的には強制ばかりされて心を病むとか犯罪を犯すとか
残念なことばかりである
707:１３２人目の素数さん
23/03/21 17:42:51.12 8s9PZXQ2.net
>>622
>乗数イデアルは最初 Demailly, Nadel, Siu 等の仕事において，複素解析的文脈で登場した．
これ
”Jean-Pierre Demailly (25 September 1957 ? 17 March 2022)”
か、まだ若かったのに。コロナかも
メモ貼る
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Demailly is a French surname. Notable people with the surname include:
Jean-Pierre Demailly (1957?2022), French mathematician
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Jean-Pierre Demailly (25 September 1957 ? 17 March 2022) was a French mathematician who worked in complex geometry.
Multiplier ideals
For a singular metric on a line bundle, Nadel, Demailly, and Yum-Tong Siu developed the concept of the multiplier ideal, which describes where the metric is most singular. There is an analog of the Kodaira vanishing theorem for such a metric, on compact or noncompact complex manifolds.[7] This led to the first effective criteria for a line bundle on a complex projective variety X of any dimension n to be very ample, that is, to have enough global sections to give an embedding of X into projective space. For example, Demailly showed in 1993 that 2K_{X}+12n^{n}L is very ample for any ample line bundle L, where addition denotes the tensor product of line bundles.
The method has inspired later improvements in the direction of the Fujita conjecture.[8]
Kobayashi hyperbolicity
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
つづく
708:１３２人目の素数さん
23/03/21 17:43:14.61 8s9PZXQ2.net
>>641
つづき
https://
709:en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal In commutative algebra, the multiplier ideal associated to a sheaf of ideals over a complex variety and a real number c consists (locally) of the functions h such that 略 is locally integrable, where the fi are a finite set of local generators of the ideal. Multiplier ideals were independently introduced by Nadel (1989) (who worked with sheaves over complex manifolds rather than ideals) and Lipman (1993), who called them adjoint ideals. Multiplier ideals are discussed in the survey articles Blickle & Lazarsfeld (2004), Siu (2005), and Lazarsfeld (2009). Algebraic geometry In algebraic geometry, the multiplier ideal of an effective Q -divisor measures singularities coming from the fractional parts of D. Multiplier ideals are often applied in tandem with vanishing theorems such as the Kodaira vanishing theorem and the Kawamata?Viehweg vanishing theorem. It was introduced by Shoshichi Kobayashi in 1967. Kobayashi hyperbolic manifolds are an important class of complex manifolds, defined by the property that the Kobayashi pseudometric is a metric. https://en.wikipedia.org/wiki/Canonical_singularity Canonical singularity https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E7%89%B9%E7%95%B0%E7%82%B9 標準特異点 つづく
710:１３２人目の素数さん
23/03/21 17:43:41.86 8s9PZXQ2.net
>>642
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Commutative algebra
This article is about a branch of algebra. For algebras that are commutative, see Commutative algebra (structure).
Commutative algebra, first known as ideal theory, is the branch of algebra that studies commutative rings, their ideals, and modules over such rings. Both algebraic geometry and algebraic number theory build on commutative algebra. Prominent examples of commutative rings include polynomial rings; rings of algebraic integers, including the ordinary integers Z ; and p-adic integers.
Commutative algebra is the main technical tool in the local study of schemes.
The study of rings that are not necessarily commutative is known as noncommutative algebra; it includes ring theory, representation theory, and the theory of Banach algebras.
Overview
Commutative algebra is essentially the study of the rings occurring in algebraic number theory and algebraic geometry.
In algebraic number theory, the rings of algebraic integers are Dedekind rings, which constitute therefore an important class of commutative rings.
Connections with algebraic geometry
Commutative algebra (in the form of polynomial rings and their quotients, used in the definition of algebraic varieties) has always been a part of algebraic geometry. However, in the late 1950s, algebraic varieties were subsumed into Alexander Grothendieck's concept of a scheme. Their local objects are affine schemes or prime spectra, which are locally ringed spaces, which form a category that is antiequivalent (dual) to the category of commutative unital rings, extending the duality between the category of affine algebraic varieties over a field k, and the category of finitely generated reduced k-algebras.
つづく
711:１３２人目の素数さん
23/03/21 17:44:02.21 8s9PZXQ2.net
>>643
つづき
The gluing is along the Zariski topology; one can glue within the category of locally ringed spaces, but also, using the Yoneda embedding, within the more abstract category of presheaves of sets over the category of affine schemes.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可換環論（英語：commutative algebra、commutative ring theory）は、その乗法が可換であるような環（これを可換環という）に関する理論の体系のこと、およびその研究を行う数学の一分野のことである。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Associative algebra
This article is about a particular kind of algebra over a commutative ring. For other uses of the term "algebra", see Algebra (disambiguation).
In mathematics, an associative algebra A is an algebraic structure with compatible operations of addition, multiplication (assumed to be associative), and a scalar multiplication by elements in some field K. The addition and multiplication operations together give A the structure of a ring; the addition and scalar multiplication operations together give A the structure of a vector space over K. In this article we will also use the term K-algebra to mean an associative algebra over the field K. A standard first example of a K-algebra is a ring of square matrices over a field K, with the usual matrix multiplication.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
結合多元環
(引用終り)
以上
712:１３２人目の素数さん
23/03/21 17:46:32.69 030eOzSs.net
>>641-644
アホ1
全く理解できないネタで粋がる
正真正銘の●違い
713:１３２人目の素数さん
23/03/21 17:48:29.00 030eOzSs.net
アホ１のコピペには何の意味もない
自分が理解できないことをいくらコピペしても誰も褒めない
714:１３２人目の素数さん
23/03/21 17:49:54.94 8s9PZXQ2.net
Commutative algebra>>643に、Associative algebra,結合多元環>>644
か
随分新しい数学用語が増えていますね
715:１３２人目の素数さん
23/03/21 19:23:48.33 XKBHjWrY.net
>>640
３つまで数えることを繰り返しているうちに
４つまで数えられるようになった。
そのあとはすぐに一万まで数えられるようになったのではないか。
716:１３２人目の素数さん
23/03/21 20:54:59.31 8s9PZXQ2.net
>>628
(引用開始)
P196より
参考として、複素解析的な乗数イデアル層を定義する
局所的にはL1関数φとC∞-級のエルミート計量h0
無限大の値も許す特異エルミート計量 h=h0*e^-φ
乗数イデアル層 I=I(L,h)
Γ(U,I)={p∈Γ(U,Οx)|pe^-φは局所的にL2}
で定義する。hは特異性を持っているので、すべての正則関数がL2可積分であるとは限らない
「乗数」という名前は定義から明らかであろう
Iは複素解析的な連接イデアル層になることが証明される
(引用終り)
戻るけど
これ、辻の 複素多様体論講義 URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
のP141 乗数イデアル層と同じ定義だ
乗数の意味は、上記の定義がよくわかる
しかし、下記のen.wikipediaの定義とは、ちょっと違う
これは要注意かも
イデアルの意味は、下記の”where the fi are a finite set of local generators of the ideal”の方が分かるかな
（下記が正しいとしてだが、wikipediaは鵜呑みにすると危険ですｗ）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Multiplier ideal
a real number c consists (locally) of the functions h such that
|h|^{2}/Σ |f_{i}^{2}|^{c}
is locally integrable, where the fi are a finite set of local generators of the ideal.
717:１３２人目の素数さん
23/03/21 20:59:36.40 8s9PZXQ2.net
>>648
ありがとう
まあ、何事も
習うより慣れろ
ということもある
要するに
ある数学を、分かるようになって使う
一方それよりは
多少分からなくても、使って理解を深めるやり方もあるってことだろうと思うよ
718:１３２人目の素数さん
23/03/21 21:04:36.29 8s9PZXQ2.net
>>650
付言すれば、ここにコピー貼付けする意義は
人間ディープラーニング
猫をきちんと定義して、猫の顔を理解してから、猫の写真を見分けるやり方もあるだろうが
猫のきちんとした定義はともかくも、猫の写真を数多く見て、現物で学ぶやり方もあるだろう
人間的には、両方併用が良いと思うよ
719:１３２人目の素数さん
23/03/21 21:52:15.54 FNe6xnfw.net
>>633
京都大学講義録
A differential geometric study on strongly pseudo-convex manifolds
by Noboru Tanaka.
Tokyo : Kinokuniya Book-store Co., c1975.
158 p.
Series
Lectures in mathematics 9
720:１３２人目の素数さん
23/03/21 21:53:52.82 V2AjPsin.net
Bingのシドニーのほうが阪大の部洛生肉プリオンよりもよっぽど理解してる。
721:１３２人目の素数さん
23/03/21 21:54:05.94 FNe6xnfw.net
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
722:１３２人目の素数さん
23/03/21 22:32:48.98 030eOzSs.net
>>650
> まあ、何事も 習うより慣れろ ということもある
1 全然慣れてねぇし
> 要するにある数学を、分かるようになって使う
> 一方それよりは 多少分からなくても、
> 使って理解を深めるやり方もある
1 全然使ってねぇし
計算しねぇから線形代数わからねぇで落ちこぼれ
1が大学落ちこぼれて「退学」したのは怠慢だから
723:１３２人目の素数さん
23/03/21 22:35:41.52 030eOzSs.net
>>651
> ここにコピー貼付けする意義は
> 人間ディープラーニング
>
> 猫をきちんと定義して、猫の顔を理解してから、猫の写真を見分けるやり方もあるだろうが
> 猫のきちんとした定義はともかくも、猫の写真を数多く見て、現物で学ぶやり方もあるだろう
ねぇわ
数学書なんかいくら読まずにインクのシミとして眺めても
数学がわかるわけねえわ 全然ディープじゃねえ
全くシャロー 上滑りしまくり
724:１３２人目の素数さん
23/03/21 22:36:50.02 030eOzSs.net
1はただ数学者の栄光だけを欲する●違い
狂ったエゴイスト
数学は名誉のためにあるんじゃねえ馬鹿
725:１３２人目の素数さん
23/03/21 22:40:18.78 030eOzSs.net
数学の目的は理解
他人に自慢することじゃねえ
わかったか ●違い１
726:１３２人目の素数さん
23/03/21 22:53:45.22 FNe6xnfw.net
人間精神の栄誉のために
727:１３２人目の素数さん
23/03/21 22:55:40.01 FNe6xnfw.net
田中昇とElie Cartanを知らない人のために
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
728:１３２人目の素数さん
23/03/22 13:51:37.05 Ht45tQPR.net
田中昇は名古屋大学出身で
師は栗田稔
口頭試問をしたのは
能代清
729:１３２人目の素数さん
23/03/22 15:51:19.18 LUekqIH1.net
>>619
余談だが、アスコリ・アルツェラの定理は
逆数学ではACA0と同値なので
「当たり前」という認識はわからんでもない
730:１３２人目の素数さん
23/03/22 15:56:52.02 LUekqIH1.net
>>659
デュドネ？
731:１３２人目の素数さん
23/03/22 16:01:10.88 Ht45tQPR.net
>>663
Jacobiの言葉とされる
732:１３２人目の素数さん
23/03/22 16:07:47.24 VqclUbtx.net
>>660
>田中昇とElie Cartanを知らない人のために
ありがとう
他意はないが、抜粋貼る
（こうしておけば、一般検索から、ここに到達する人がいるので）
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
Notices of the AMS Volume 58, Number 1 January 2011
From Cartan to Tanaka:Getting Real in the Complex World
Vladimir Ezhov, Ben McLaughlin, and Gerd Schmalz
It is well known from undergraduate complex analysis that holomorphic functions of one complex variable are fully determined by their values at the boundary of a complex domain via the Cauchy integral formula. This is the first instance in which students encounter the general principle of complex analysis in one and several variables that the study of holomorphic objects often reduces to the study of their boundary values. The boundaries of complex domains, having odd topological dimension, cannot be complex objects. This motivated the study of the geometry of real hypersurfaces in complex space. In particular, since all established facts about a particular hypersurface carry over to its image via a biholomorphic mapping in the ambient space, it is important to decide which hypersurfaces are equivalent with respect to such mappings - that is, to solve an equivalence problem for real hypersurfaces in a complex space.
つづく
733:１３２人目の素数さん
23/03/22 16:08:34.37 VqclUbtx.net
>>665
>>660
>田中昇とElie Cartanを知らない人のために
ありがとう
他意はないが、抜粋貼る
（こうしておけば、一般検索から、ここに到達する人がいるので）
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
Notices of the AMS Volume 58, Number 1 January 2011
From Cartan to Tanaka:Getting Real in the Complex World
Vladimir Ezhov, Ben McLaughlin, and Gerd Schmalz
It is well known from undergraduate complex analysis that holomorphic functions of one complex variable are fully determined by their values at the boundary of a complex domain via the Cauchy integral formula. This is the first instance in which students encounter the general principle of complex analysis in one and several variables that the study of holomorphic objects often reduces to the study of their boundary values. The boundaries of complex domains, having odd topological dimension, cannot be complex objects. This motivated the study of the geometry of real hypersurfaces in complex space. In particular, since all established facts about a particular hypersurface carry over to its image via a biholomorphic mapping in the ambient space, it is important to decide which hypersurfaces are equivalent with respect to such mappings - that is, to solve an equivalence problem for real hypersurfaces in a complex space.
つづく
734:１３２人目の素数さん
23/03/22 16:10:00.77 VqclUbtx.net
>>666 被った、貼り直し
>>665
つづき
In the case of one complex variable, the Riemann
mapping theorem says that any simply connected
domain is either C or equivalent to the unit disc. In
contrast, Henri Poincare [17] showed that in higher
dimensions even the ball and the bidisc are not
equivalent, which implies that their boundaries
cannot be equivalent.
In the same article Poincare posed the local
equivalence problem, i.e., to decide when two hypersurfaces are equivalent in the neighbourhoods
of given points. He sketched a heuristic argument
that any two real hypersurfaces in C2 cannot be
expected to be locally equivalent.
In order to solve this equivalence problem
for real hypersurfaces in C2, Elie Cartan [6], [7]
constructed in 1932 a “hypersp
735:herical connection” by applying his method of moving frames. The technique of Cartan has been further developed by introducing modern geometric and algebraic tools, mainly in the groundbreaking work by Noboru Tanaka (see [22], [23], [24]). These powerful and elegant methods are widely used in conformal geometry and have led to the development of parabolic geometry (see [5]), while Cartan’s original approach, applied to hypersurfaces in higher dimensional complex space by Shiing-Shen Chern and Jurgen Moser [8], is still dominant in complex analysis (see, e.g., [12], [13]). つづく
736:１３２人目の素数さん
23/03/22 16:10:22.80 VqclUbtx.net
>>667
つづき
In order to solve this equivalence problem
for real hypersurfaces in C2
, Elie Cartan [6], [7]
constructed in 1932 a “hyperspherical connection” by applying his method of moving frames.
The technique of Cartan has been further developed by introducing modern geometric and
algebraic tools, mainly in the groundbreaking
work by Noboru Tanaka (see [22], [23], [24]).
These powerful and elegant methods are widely
used in conformal geometry and have led to the
development of parabolic geometry (see [5]), while
Cartan’s original approach, applied to hypersurfaces in higher dimensional complex space by
Shiing-Shen Chern and Jurgen Moser [8], is still
dominant in complex analysis (see, e.g., [12], [13]).
Finally, according to Tanaka’s results, the choice
of the Cartan connection is controlled by the
∂-exact components of the curvature.
P24
Levi-Tanaka Algebra and Tanaka’s Prolongation Procedure
略
(引用終り)
737:１３２人目の素数さん
23/03/22 16:55:01.38 VqclUbtx.net
>>668
>Levi-Tanaka Algebra and Tanaka’s Prolongation Procedure
下記か？
URLﾘﾝｸ(www.researchgate.net)
Article PDF Available
Classification of semisimple Levi-Tanaka algebras
January 1998Annali di Matematica Pura ed Applicata 174(1):285-349
Authors:
Costantino Medori
Universita di Parma
Mauro Nacinovich
University of Rome Tor Vergata
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Levy process
In probability theory, a Levy process, named after the French mathematician Paul Levy, is a stochastic process with independent, stationary increments: it represents the motion of a point whose successive displacements are random, in which displacements in pairwise disjoint time intervals are independent, and displacements in different time intervals of the same length have identical probability distributions. A Levy process may thus be viewed as the continuous-time analog of a random walk.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematician)
Paul Pierre Levy (15 September 1886 ? 15 December 1971)[2] was a French mathematician who was active especially in probability theory, introducing fundamental concepts such as local time, stable distributions and characteristic functions.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Tanaka's formula
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Tanaka equation
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
Local time (mathematics)
Local time appears in various stochastic integration formulas, such as Tanaka's formula, if the integrand is not sufficiently smooth. It is also studied in statistical mechanics in the context of random fields.
Tanaka's formula
738:１３２人目の素数さん
23/03/22 17:12:29.95 Ht45tQPR.net
LeviとLevyを混同しないでほしい
739:１３２人目の素数さん
23/03/22 17:34:41.99 VqclUbtx.net
>>670
＞LeviとLevyを混同しないでほしい
おっと
失礼しました
まさか、下記Tullio Levi-Civita （トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタ）？
もしそうなら、全く不勉強でした ｍ（＿＿）ｍ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタ
トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタ（Tullio Levi-Civita、1873年3月29日 - 1941年12月29日）は、イタリアのパドヴァ出身のユダヤ人数学者。テンソル解析学（絶対微分�
740:w）に貢献し、レヴィ＝チヴィタ記号（エディントンのイプシロン）の考案者として名高い。また、レヴィ・チヴィタ接続（en:Levi-Civita connection）やレヴィ＝チヴィタ (クレーター)（en:Levi-Civita (crater)）に名前が伝わっている。
741:１３２人目の素数さん
23/03/22 18:18:58.66 Ht45tQPR.net
Eugenio Elia Levi was an Italian mathematician, known for his fundamental contributions in group theory, in the theory of partial differential operators and in the theory of functions of several complex variables. He was a younger brother of Beppo Levi and was killed in action during First World War.
742:１３２人目の素数さん
23/03/22 18:27:00.02 Ht45tQPR.net
Levi-Civita connectionとCartan connectionは有名だが
Levi problemも有名
743:１３２人目の素数さん
23/03/22 20:52:10.09 wwAtSX6R.net
>>672-673
ありがとう
初耳ですが、下記ですね（文字化け直さず）
英語版
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Eugenio Elia Levi (18 October 1883 ? 28 October 1917) was an Italian mathematician, known for his fundamental contributions in group theory, in the theory of partial differential operators and in the theory of functions of several complex variables. He was a younger brother of Beppo Levi and was killed in action during First World War.
イタリア語（google訳 英→伊）
URLﾘﾝｸ(it.wikipedia.org)
Eugenio Elia Levi
Biography
He took part as a volunteer in the First World War and died in Subida, in 1917, in a desperate attempt to stop the enemy advance after the defeat of Caporetto . Francesco Tricomi said that he ≪can be considered one of the greatest Italian mathematicians≫ [1] and many agree in believing his premature death - and a similar fate awaited many other young Italian mathematicians, including Ruggiero Torelli and Luciano Orlando - such as greatest tribute paid by Italian mathematics to the great war . [2] [3]
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Stein manifold
つづく
744:１３２人目の素数さん
23/03/22 20:52:34.34 wwAtSX6R.net
>>674
つづき
Properties and examples of Stein manifolds
Being a Stein manifold is equivalent to being a (complex) strongly pseudoconvex manifold. The latter means that it has a strongly pseudoconvex (or plurisubharmonic) exhaustive function, i.e. a smooth real function
ψ on X (which can be assumed to be a Morse function) with
i\partial {\bar \partial }ψ >0, such that the subsets
{\{z\in X\mid ψ (z)\leq c\}} are compact in
X for every real number c. This is a solution to the so-called Levi problem,[1] named after Eugenio Levi (1911). The function
ψ invites a generalization of Stein manifold to the idea of a corresponding class of compact complex manifolds with boundary called Stein domains. A Stein domain is the preimage
{\{z\mid -\infty \leq ψ (z)\leq c\}}. Some authors call such manifolds therefore strictly pseudoconvex manifolds.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
シュタイン多様体
シュタイン多様体の性質と例
シュタイン多様体であることは、（複素）強擬凸多様体であることと同値である。この後半の条件は、擬凸（あるいは多重劣調和）なエグゾースチョン函数が存在することを意味する。但しそのような函数は、
{i\partial {\bar {\partial }}ψ >0} を満たす
X 上の（モース函数と仮定されることもある）ある滑らかな実函数
ψ で、すべての実数
c に対して部分集合
{\{z\in X,ψ (z)\leq c\}} が
X 内でコンパクトとなるようなものである。これはいわゆる、エフジェニオ・エリア・レヴィ（英語版）(Eugenio Elia Levi) (1911) にちなんで名付けられたレヴィ問題の解でもある[1]。この函数
ψ は、境界がシュタイン領域と呼ばれるような対応するコンパクト複素多様体のクラス
745:に対する、シュタイン多様体の一般化を与えるものである。シュタイン多様体は原像 {\{z|-\infty \leq ψ (z)\leq c\}} である。以上のことから、研究者によってはこの多様体のことを狭義擬凸多様体（strictly pseudoconvex manifold）と呼ぶこともある。 (引用終り) 以上
746:１３２人目の素数さん
23/03/22 20:57:32.35 r5DSYwfm.net
Elie CartanとHenri Cartanを混同する人は
めったにいない
747:１３２人目の素数さん
23/03/22 21:17:59.60 PsJEwD9I.net
>>670
レヴィの確率面積のほうが「接続」よりも先がありそう。
748:１３２人目の素数さん
23/03/22 21:50:49.16 r5DSYwfm.net
統計多様体の接続にはもっと先があるだろう
749:１３２人目の素数さん
23/03/23 08:16:16.54 KNw8p5HO.net
>>676
ありがとう
親子関係は有名ですね（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アンリ・ポール・カルタン（仏: Henri Paul Cartan、1904年7月8日 - 2008年8月13日）は、フランスの数学者。数学者エリ・カルタンの長男。ニコラ・ブルバキの創始者のひとり。
1904年ナンシー生まれ。1929年高等師範学校卒業。リール大学準教授を経て、1938年からストラスブール大学教授、1940年からソルボンヌ大学教授を務めた。アメリカ、ドイツなどでも教え、1975年までパリ第11大学で教鞭を執った。2008年にパリで104歳という長寿を全うした。
多変数複素関数論、ホモロジー代数に業績を残し、このうち多変数複素関数論では岡潔の業績を層 (数学)の概念を用いて整理し、多くの数学者に受け入れられるようにした。1980年のウルフ賞数学部門をはじめ数々の賞を受賞した。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エリ・カルタン（Elie Joseph Cartan, 1869年4月9日 - 1951年5月6日）はフランスの数学者。リー群、微分幾何学に大きな業績を残した。数学界の巨人のひとり。
高等師範学校にすすみ、エミール・ピカールなどの講義をうける。ソルボンヌ大学にも通い、グルサやエルミートの講義などに感激した。
25歳の時に出した学位論文「有限次元連続変換群の構造について」は学者としての地位を約束するものであった。この論文によりみとめられ、1894年、モンペリエ大学の講師に任命される。
その後、40歳でパリ大学の講師に任命される。研究は多岐におよび、対称空間の発見、微分形式の導入（1899年）、接続の概念の提唱など基本的な重要な仕事をした。リー群論、スピノル理論、連続群論、微分幾何学、積分不変式など。
子供は4人、3男1女、長男アンリは関数論の専門家、次男ジャンは作曲家だが夭逝、三男ルイは物理学者、長女エレーヌは数学教師。
750:１３２人目の素数さん
23/03/23 13:20:34.29 sjP9DSlB.net
Henri Cartanの研究も多岐にわたり
Serreを育てるとともに
WeilやChevalleyらとブルバキ活動をした
751:１３２人目の素数さん
23/03/23 13:40:44.38 gtBUMZjM.net
>>673
>Levi problemも有名
まるほど
下記か、”The Levi problem for Cn was affirmatively solved in 1953?1954 independently by K. Oka, H. Bremermann and F. Norguet, and Oka solved the problem in a more general formulation, concerned with domains spread over Cn ( cf. Covering domain) (see ?[6]).
752:” 岡先生ね とすると、>>675 シュタイン多様体 "X 内でコンパクトとなるようなものである。これはいわゆる、エフジェニオ・エリア・レヴィ（英語版）(Eugenio Elia Levi) (1911) にちなんで名付けられたレヴィ問題の解でもある[1]" とも、対応しているね 不勉強で、初めて知りました https://encyclopediaofmath.org/wiki/Levi_problem Levi problem Encyclopedia of Mathematics The problem of the geometric characterization of domains in a given analytic space that are Stein spaces (cf. Stein space); it was posed by E.E. Levi [1] for domains in the affine space Cn in the following form. Let D 略 The Levi problem for Cn was affirmatively solved in 1953?1954 independently by K. Oka, H. Bremermann and F. Norguet, and Oka solved the problem in a more general formulation, concerned with domains spread over Cn ( cf. Covering domain) (see ?[6]). つづく
753:１３２人目の素数さん
23/03/23 13:41:19.56 gtBUMZjM.net
>>681
つづき
Oka's result has been generalized to domains spread over any Stein manifold: If such a domain D
is a pseudo-convex manifold, then D
is a Stein manifold. The Levi problem has also been affirmatively solved in a number of other cases, for example, for non-compact domains spread over the projective space CPn
or over a Kahler manifold on which there exists a strictly plurisubharmonic function (see ), and for domains in a Kahler manifold with positive holomorphic bisectional curvature [7]. At the same time, examples of pseudo-convex manifolds and domains are known that are not Stein manifolds and not even holomorphically convex. A necessary and sufficient condition for a complex space to be a Stein space is that it is strongly pseudo-convex (see Pseudo-convex and pseudo-concave). Also, a strongly pseudo-convex domain in any complex space is holomorphically convex and is a proper modification of a Stein space (see , [4] and also Modification; Proper morphism).
(引用終り)
以上
754:１３２人目の素数さん
23/03/23 14:03:33.27 gtBUMZjM.net
>>681 追加
検索ヒットしたので貼る
”The Levi problem was first solved by Oka”ね
YUM-TONG SIUは、例のSIUさんか
URLﾘﾝｸ(projecteuclid.org)
BULLETIN OF THE
AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
Volume 84, Number 4, July 1978
PSEUDOCONVEXTTY AND THE PROBLEM OF LEVI
BY YUM-TONG SIU
The Levi problem is a very old problem in the theory of several complex
variables and in its original form was solved long ago. However, over the
years various extensions and generalizations of the Levi problem were proposed
and investigated. Some of the more general forms of the Levi problem
still remain unsolved. In the past few years there has been a lot of activity in
this area. The purpose of this lecture is to give a survey of the developments
in the theory of several complex variables which arise from the Levi problem.
We will trace the developments from their historical roots and indicate the
key ideas used in the proofs of these results wherever this can be done
intelligibly without involving a lot of technical details. For the first couple of
sections of this survey practically no knowledge of the theory of several
complex variables is assumed on the part of the reader. However, as the
survey progresses, an increasing amount of knowledge of the theory of several
complex variables is assumed.
Table of Contents
1. Domains of holomorphy
2. The original Levi problem
3. Stein manifolds
4. Locally Stein open subsets
5. Increasing sequence of Stein open subsets
6. The Serre problem
7. Weakly pseudoconvex
P484
The Levi problem was first solved by Oka. He did the case n = 2 in [67]
and the general case in [68]. The case of a general n was also solved at the
same time independently by Bremermann [8] and Norguet [66].
755:１３２人目の素数さん
23/03/23 16:07:28.41 gtBUMZjM.net
>>683
＞”The Levi problem was first solved by Oka”ね
下記、岡 ”ハルトークスの逆問題（レヴィの問題ともいう”の「レヴィの問題」だったか
素人の頭には、全くピンとこなかったな
失礼しました
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
岡 潔（おか きよし、1901年〈明治34年〉4月19日 - 1978年〈昭和53年〉3月1日）
多変数複素関数論には一変数複素関数論にはなかったような本質的な困難が伴う。これらの困難を一人で乗り越えて荒野を開拓した人物こそ岡である[3]。
具体的には三つの大問題の解決が有名だが、特に当時の重要な未解決問題であったハルトークスの逆問題（レヴィの問題ともいう。および関連する諸問題）に挑み、約二十年の歳月をかけてそれを（内分岐しない有限領域において）解決した。岡はその過程で生み出した概念を不定域イデアルとするが、アンリ・カルタンを筆頭としたフランスの数学者達がこの概念を基に連接層という現代の数学において極めて重要な概念を定義した。また、解析関数であるクザンの第2問題を解くためには、非解析関数である連続関数の問題に置き換えるべきであるとする「岡の原理」も著名である。
756:１３２人目の素数さん
23/03/23 16:19:16.07 rhCZAwkh.net
>>681
> シュタイン多様体 "X 内でコンパクトとなるようなものである。
何が？
757:１３２人目の素数さん
23/03/23 16:21:50.22 rhCZAwkh.net
>>684
> 素人の頭には、全くピンとこなかったな
いつぞや、
「（正方）行列が逆行列を持つ条件」で、
「行列式が０でないこと」とつっこまれてませんでした？
その後、ピンと来るようになりましたか？
758:１３２人目の素数さん
23/03/23 16:27:49.26 rhCZAwkh.net
「m変数の1次式ｎ(<=m)個の共通零点集合が
m-n次元空間である条件を答えよ」
と尋ねられたときに
「そんな”当たり前のこと”に条件などない！」
（＝無条件に成立するに決まっている）
と答える学生はやっぱり落とされるでしょうね
数学専攻では
759:１３２人目の素数さん
23/03/23 16:27:59.82 sjP9DSlB.net
>>685
読めるけど↓
{i\partial {\bar {\partial }}ψ >0} を満たす
X 上の（モース函数と仮定されることもある）ある滑らかな実函数
ψ で、すべての実数
c に対して部分集合
{\{z\in X,ψ (z)\leq c\}} が
X 内でコンパクトとなるようなものである。
760:１３２人目の素数さん
23/03/23 16:29:56.06 rhCZAwkh.net
>>688
Q1.なぜ省略したの？
Q2.なぜ打ち直さないの？
761:１３２人目の素数さん
23/03/23 16:32:02.51 rhCZAwkh.net
ID:sjP9DSlB
数式を読めるように打ち直さないんなら
コピペしても意味ないからやめたほうがいい
と思いますがあなたの意見はいかがですか？
762:１３２人目の素数さん
23/03/23 16:34:26.47 rhCZAwkh.net
ID:sjP9DSlB
そもそも文章の意味が損なわれない引用が出来ない人は
数学について誤ったことばかり語るので有害無益
だと思いますがあなたの意見はいかがですか？
763:１３２人目の素数さん
23/03/23 17:17:12.94 sjP9DSlB.net
>>691
省略したのは685だから
そっちにきいたら？
764:１３２人目の素数さん
23/03/23 18:01:36.19 sjP9DSlB.net
>>691
675は普段Latexで式を打っていれば
自然に読めます
765:１３２人目の素数さん
23/03/23 18:50:51.90 gtBUMZjM.net
>>692-693
１）まず、過去にもあった下記「1レス投稿容量制限値2048バイト」の話、下記（参考）の通りです
これは、現在の数学板でもそのまま適用されています（なお行数のみ、以前の30行から今は60行へ拡大された）
２）数式は、もともと普段見ている教科書通りには書けないのです。基本はアスキーベースで、文字化けする数学記号多数ある
なので、pdfやwebサイトからコピーして貼り付けると、中学レベルより上の数式はまず無理
３）おサルさん ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
あなたには、中学校数学レベルだから、ここが分からないんだねｗ
４）だから、大学レベルの数式は基本はリンク先の原文を見れば良いのです
リンク先の原文を見るための誘導として、この５ｃｈの板に一部をコピーしている（あと、後日のキーワード検索の便のため）
５）繰り返すが、「1レス投稿容量制限値2048バイト」があるので、もともと全文コピーは無理だし
数式は、所詮大学レベルの教科書通りに書けない５ｃｈ数学板の仕様になっているのです
事情を説明すると、上記の通りです
（参考）
ｽﾚﾘﾝｸ(vote板:330番)-n
投票所板 自治スレッド
333清き一票＠名無しさん2011/11/09(水) 12:08:43.84ID:saJHxCvf
この投票所板の1レス投稿容量制限値2048バイトというのは
上のほうにも出ていますが過去当時の２ちゃんねるサーバー環境やネット環境
当時実施されていた全板や最萌での様々な要素で絶妙なバランスを見て出された案より設定されたものですが
（初代全板を10行*1024バイトで乗り越えてその後規制緩和を求め現在の20行*2048バイトになった）
766:１３２人目の素数さん
23/03/23 20:22:09.50 rhCZAwkh.net
>>693 特殊技能
>>694
> 数式は、所詮大学レベルの教科書通りに書けない５ｃｈ数学板の仕様になっているのです
5chに書かずに自分でプログやったらいかがですか？
人が来ない？ それはあなたがつまらないからではないですか？
767:１３２人目の素数さん
23/03/23 20:23:49.34 rhCZAwkh.net
無駄コピペするのは
淋しさを紛らわせようとする
レス乞食の悪い癖ですね
実社会で人と積極的に関わったほうがいいですよ
768:１３２人目の素数さん
23/03/23 20:25:17.14 rhCZAwkh.net
>>686-687 にはレスないですね
要するにまだ全然ピンとこないんですね
769:１３２人目の素数さん
23/03/23 20:35:32.77 rhCZAwkh.net
681ですが
>Levi problemも有名
不勉強で初めて知りました
これだけでいいですね
無駄文 書いても意味ないですよ
愚か者が利口ぶるのはみっともないだけです
770:１３２人目の素数さん
23/03/23 20:42:33.27 rhCZAwkh.net
>>694
１）～５）の番号付けに何の意味がありますか？
ないですよね？やめたらいかがですか
2048バイトの話は全く関係ないですよね
関係ない話をするのはおかしいと思いませんか
だったらやめましょう
最後の繰り返しはいりません
したがって１）と５）は書く必要がありません
数式を教科書通りに書くことに何の意味がありますか
教科書通りに書いてあればそれだけで理解できるのですか
教科書通りに書いてなければそれだけで理解できないのですか
そんなことはないでしょう
あなたが数式を理解できないとしてもその理由は
教科書通りに書いてないからではありません
２）と４）は言い訳になってなませんね
最後に３）ですが、おサルさんってあなた自身ですか？
771:１３２人目の素数さん
23/03/23 20:43:14.04 rhCZAwkh.net
数式も理解できない人が数学について語る意味はないでしょう
やめたらいかがですか？
772:１３２人目の素数さん
23/03/23 20:55:52.87 KNw8p5HO.net
>>649
辻元教授最終講義か
”ケーラー・リッチ流の方程式を、ベルグマン核を使って、明示的に解くことができることを、発見しました”（下記）
か
研究を、是非進めて欲しいですね
URLﾘﾝｸ(dept.sophia.ac.jp)
上智大学大学院理工学研究科理工学専攻数学領域
辻元教授最終講義のお知らせ
本年度をもって退任される 辻 元 教授の最終講義を行ないますので、 ご案内申し上げます。
日時：2023年3月13日(月) 13:30～15:00
場所：上智大学四ツ谷キャンパス6号館2階6-203教室（Zoomによる同時配信あり）
題目：複素幾何学の擬凸性について
Zoom会議室情報：
トピック：辻 元 教授最終講義
2023年3月13日 13:20頃開室
教授 辻 元 複素多様体論、代数幾何学が専門。代数多様体の標準環の構造を研究 個人HP
研究紹介
//ics.sophia.ac.jp/wp-content/uploads/2022/01/d01_tuji_lab_intro.png
ケーラー・リッチ流の研究
(ケーラー・リッチ流の方程式を、ベルグマン核を使って、明示的に解くことができることを、発見しました。
これから、ケーラー・アインシュタイン計量のケーラー変形は、対数的多重劣調和性持つことが期待され・・)
773:１３２人目の素数さん
23/03/23 21:01:29.30 KNw8p5HO.net
>>701 補足
URLﾘﾝｸ(pweb.cc.sophia.ac.jp)
2022年度
理工学部情報理工学科
数学（数理情報）系
合同卒業研究説明会
（兼 数学領域進学説明会）
Zoom 開催：2021-11-19(金)
P2
ここのポスター集の左下が
>>701 辻元氏のケーラー・リッチ流の研究のポスターです
774:１３２人目の素数さん
23/03/23 21:28:12.76 KNw8p5HO.net
>>684 追加
ああ、下記の小松 玄氏いいね
一読の価値ありだね
多分、少し古くなっていると思うけど
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録
第 875 巻 1994 年 30-46
ベルグマン核の不変式論
阪大理 小松 玄 (Gen Komatsu)
1 問題の説明
1.1. 強擬凸領域とはどんなものか ?
背景 (多変数函数論と微分幾何学).
ハルトークスは, 正則領域には何らかの
凸性があるということに気付いていた. 凸領域は正則領域であるが, 凸であるという性質
は正則な座標変換によって不変な概念でない. 偏微分方程式論でも有名な E. E. Levi は,
正則領域が擬凸という性質を持つことを発見し, 擬凸領域は正則領域であろうと予想した
(正則領域の特徴付け). これがレヴィの問題であり, 岡潔先生によって肯定的に解かれた
ことはよく知られている.
強擬凸領域は,
$C^{2}$ 級の境界を持つ generic な擬凸領域である. 強擬凸領域の境界が滑ら
かなときには ( $C^{\infty}$ 級または実解析的としよう), そこで微分幾何をすることができる. ポ
アンカレは,「正則領域を分類せよ」 という正則同値問題に挑戦するために, 複素二次元の
強擬凸領域の境界の微分幾何をやろうとした. これはその後 Elie Cartan の擬共形幾何 (強
擬凸領域の境界の CR 幾何) として実現された. 高次元化はずっと最近になってのことで,
田中昇先生や Chern-Moser によるものである. 本稿にも現われる CR 不変量は, Moser の
標準形 (強擬凸領域の境界の局所的な標準形) を用いて定義される.
つづく
775:１３２人目の素数さん
23/03/23 21:29:12.30 KNw8p5HO.net
>>703
つづき
1.2. ベルグマン核とはどんなものか ?
$n=1$ の場合. 領域が複素一次元の場合には, グリーン函数 $G(z, w)$ を使ってベルグマン
核を表わすことができる (Schiffer による) :
この式 (13) について少し説明を補足しよう. 右辺はエルミート対称でかつ $z$ に関して
も $\overline{w}$ に関しても正則であるから, この等式はまことにもっともらしい. ただ, グリーン函
数の特異性 $\log|z-w|$ がどこに行ったのか気になるが, それは微分 $\partial_{z}\partial_{\overline{w}
776:}$ の作用で消され ているのである (但し境界には特異性が残る). 微分を超函数の意味で取れば何か残るが, 積分核の関係式 (1.3) を作用素の関係式に書き直せぱ, 仕組がよくわかる : $K^{B}=$ 恒等作用素 ?const. $\overline{\partial}^{*}G\overline{\partial}$ ( $G$ は $\nearrow|J-\nearrow\backslash$ 作用素). この等式の証明は,「特異点のまわりをくりぬいて, 部分積分してから穴をつぶす」 という 例の奴である. 高次元の場合にも, この等式は (適当な仮定の下で) 成り立つ. 但し, グ リーン作用素を $\overline{\partial}$ ノイマン作用素で置き換える. 関係式 (1.3) とグリーン函数の性質により, ベルグマン核が境界点の近傍に局所化でき ることがわかる. よって, リーマンの写像函数の境界まで込めての平滑性を使えぱ, ベル グマン核の特異性の形が単位円板の場合からわかる. 即ち, 特異点集合は (?\Omega の直積集合 の中で) $\partial\Omega\cross\partial\Omega$ の対角集合であり, 特異性の強さは主値積分核やデルタ函数と同じレベ ルである. 対角集合に制限すると, 境界に近づいたときの増大度は $0<C_{-}\leq K^{B}(z)$ . dist $(z, \partial\Omega)^{2}\leq c_{+}<+\infty$ ( $C\pm>0$ は定数) である. つづく
777:１３２人目の素数さん
23/03/23 21:30:05.84 KNw8p5HO.net
>>704
つづき
Fefferman の基本定理 [F1]. $
注意. この定理に関する注意を少し補足する.
(a) 特異性を境界点の近傍に局所化することができる. 即ち, 二つの強擬凸領域がある
境界点の近傍を共有すれば, ベルグマン核の差はその点の近傍で滑らかである.
(b) 実解析的な枠でも定理が成り立つ (柏原正樹先生による). 即ち, 境界がある境界
点の近傍で実解析的ならば,
$\varphi^{B}$ と $\psi^{B}$ もその点の近傍で実解析的である.
(c) Boutet de Monvel-Sj\"ostrand [BS] によれば, ベルグマン核の特異性をラプラス積分
(複素相函数のフーリエ積分作用素) で書くことができ, それにより上の定理を対角集合以
外に複素化できる.
1.3. どんな不変式論を考えるの力 ‘ ?
現実. 以上, 虫がいいもくろみを説明したが, それに対する現実 (知られていること) を
ここで粗く述べる. 正確なことは後で述べる.
複素モンジュ. アンペール境界値問題の解 $u^{MA}$ が一意的に存在し, それはウェイト ー $1$
の変換則をみたす定義函数であるが, 境界まで込めて有限階の微分可能性しか持たない.
$u^{MA}$ は漸近展開を許し, さらに漸近展開はある意味で局所化できる.
$u^{MA}$ の滑らかな近似解を局所的に構成することができるが, それを使って上のもくろみ
のようにベルグマン核を漸近展開しようとすると, 変換則が誤差を含んでボケることによっ
て展開が途中で止まる ( $\varphi^{B}$ の展開を表わすことはできる). この難点は, $u^{MA}$ の漸近展開
を使うことによって, 2 次元の場合には克服できる ( $\psi^{B}$ の展開を表わすこともできる).
熱核との比較. 熱方程式に対する初期値問題の基本解は, 熱核と呼ばれる. 復習しよう.
$M$ をコンパクトなりーマン多様体とするとき, 熱方程式に対する初期値問題
$(\partial/\partial t-\triangle_{x})u(t, x)=0$ $(t>0, x\in M)$ , $u(+0, x)=u_{0}(x)$ $(x\in M)$
は一意的な解を持ち,
$u(t, x)= \int_{M}H(t, x, y)u_{0}(y)dV_{M}(y)$
という形をしている. $\text{こ_{}-}$ の $H(t, x, y)$ が熱核�
778:ﾅある. つづく
779:１３２人目の素数さん
23/03/23 21:30:27.92 KNw8p5HO.net
>>705
つづき
熱核とベルグマン核の類似点と相違点を粗く見よう. 特異性の形については, 熱核にお
ける時間変数の役割を, ベルグマン核においては領域の定義函数が果たしている. 但し, 熱
核の定義域が時間変数と空間変数に $(t, x)$ と変数分離されているのに対して, ベルグマン
核の定義域を領域の定義函数と境界の座標に自然に変数分離することはできない. だから
(1.5) がテイラー展開でない.
微分幾何学的に同値問題を考えるときには, 等長変換を双正則変換 (の境界値) で置き
換える. 局所的に考えるときには, イソトロピー (参照境界点を固定する局所自己同型) に
よる作用で割っておく必要がある. 最も簡単なモデル領域である球のイソトロピーの形を
反映して, 不変式論の代数的な構造も熱核とベルグマン核とでは異なる. 熱核からベルグ
マン核にうつるときには, 直交群を特殊ユニタリー群の放物型部分群で置き換える.
2 不変量
2.1. CR 不変量 (境界不変量).
(引用終り)
以上
780:１３２人目の素数さん
23/03/23 21:33:25.78 KNw8p5HO.net
>>700
＞数式も理解できない人が数学について語る意味はないでしょう
数学科おちこぼれ35年 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
数式みると、自分の暗い過去を思い出すのかな？ｗｗｗ
781:１３２人目の素数さん
23/03/23 22:25:07.39 KNw8p5HO.net
>>707
>＞数式も理解できない人が数学について語る意味はないでしょう
>数学科おちこぼれ35年 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
>数式みると、自分の暗い過去を思い出すのかな？ｗｗｗ
おサルさん
数式イップスじゃね？
数式に入って行けない？
数式みると、自分の暗い過去を思い出すのかな？ｗｗｗ
数式くらいで、おたおたするなよ、サルｗｗｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.japan-yips.com)
日本イップス協会
イップスについて
イップスは誰もがかかってしまう可能性のある精神的な症状です。
ゴルフ、野球だけでなく様々なスポーツ（メンタルが重要なもの）で、思い通りのプレーがどうしてもできず、症状として表れてしまうことです。
782:１３２人目の素数さん
23/03/23 22:39:15.56 aDRJxbk2.net
小松玄の弟子↓
Kengo Hirachi (平地 健吾 Hirachi Kengo, born 30 November 1964) is a Japanese mathematician, specializing in CR geometry and mathematical analysis.
Hirachi received from Osaka University his B.S. in 1987, his M.S. in 1989, and his Dr.Sci., advised by Gen Komatsu, in 1994 with dissertation The second variation of the Bergman kernel for ellipsoids.[1] He was a research assistant from 1989 to 1996 and a lecturer from 1996 to 2000 at Osaka University. He was an associate professor from 2000 to 2010 and a full professor from 2010 to the present at the University of Tokyo. He was a visiting professor at the Mathematical Sciences Research Institute from October 1995 to September 1996, at the Erwin Schrödinger Institute for Mathematical Physics from March 2004 to April 2004, at Princeton University from October 2004 to July 2005, and at the Institute for Advanced Study from January 2009 to April 2009.
Awards and honors
Takebe Senior Prize (1999) of the Mathematical Society of Japan
Geometry Prize (2003) of the Mathematical Society of Japan
Stefan Bergman Prize (2006)
Inoue Prize for Science (2012)
Invited lecture at ICM, Seoul 2014
783:１３２人目の素数さん
23/03/24 06:37:03.04 y6qE+SL8.net
>>708
おサルさん
見た目依存症じゃね？
数式の見た目に固執してない？
数式みただけで幸せになれる病気かな？
数式くらいで、わかったと思ったら終わるよ、おサルさん
大学一年の挫折から抜け出した
784:いんだろ？ ほれっ！！！ https://yobinori.jp/video/linear-algebra.html
785:１３２人目の素数さん
23/03/24 07:29:28.57 vjeZ9UGq.net
第3回岡シンポジウム（2004.03.06-07）
ベルグマン核に現れる解析と幾何
（小松玄・大阪大学大学院理学研究科）
ヘレショウ流れの自由境界問題
（酒井良・東京都立大学大学院理学研究科）
形状因子の空間について
（神保道夫・東京大学大学院数理科学研究科）
実験数学と揺動散逸原理 -地震波と脳波の時系列解析
（岡部靖憲・東京大学大学院情報理工学系研究科）
・講演者名をクリックすると，講義録が閲覧できます．
・講義録のHP公開に同意して頂いた方から，順次電子公開しております．
・このページ配下のものを，無断で転載・転用することを禁じます．
786:１３２人目の素数さん
23/03/24 08:12:19.86 wM9/QPOi.net
>>688 戻る
(引用開始)
読めるけど↓
{i\partial {\bar {\partial }}ψ >0} を満たす
X 上の（モース函数と仮定されることもある）ある滑らかな実函数
ψ で、すべての実数
c に対して部分集合
{\{z\in X,ψ (z)\leq c\}} が
X 内でコンパクトとなるようなものである。
(引用終り)
これ
>>675より
Being a Stein manifold is equivalent to being a (complex) strongly pseudoconvex manifold. The latter means that it has a strongly pseudoconvex (or plurisubharmonic) exhaustive function, i.e. a smooth real function
ψ on X (which can be assumed to be a Morse function) with
i\partial {\bar \partial }ψ >0, such that the subsets
{\{z\in X\mid ψ (z)\leq c\}} are compact in
X for every real number c.
(引用終り)
だったのだ （ ”675は普段Latexで式を打っていれば 自然に読めます”>>693 ）
へー、なるほど。すごいね
787:１３２人目の素数さん
23/03/24 08:29:02.05 wM9/QPOi.net
>>709
ありがとう
>小松玄の弟子↓
>Kengo Hirachi (平地 健吾 Hirachi Kengo, born 30 November 1964)
平地 健吾さんも結構ヒットしてたけど、スルーしてた
>>711
>第3回岡シンポジウム（2004.03.06-07）
>形状因子の空間について
>（神保道夫・東京大学大学院数理科学研究科）
>実験数学と揺動散逸原理 -地震波と脳波の時系列解析
>（岡部靖憲・東京大学大学院情報理工学系研究科）
神保道夫氏は、佐藤幹雄スクールの人ですね
”実験数学と揺動散逸原理 -地震波と脳波の時系列解析”か
岡理論の応用というか発展形かな
788:１３２人目の素数さん
23/03/24 08:50:45.75 vjeZ9UGq.net
岡シンポジウムの講演は
基本的には岡理論と関係がなくても
岡研究所が当代一流と認めた講演者たちをそろえて
長めの談話会講演の形で
毎年12月に二日間にわたり
奈良女子大で開かれる。
789:１３２人目の素数さん
23/03/24 08:52:06.42 vjeZ9UGq.net
小松玄は小松勇作の次男
790:１３２人目の素数さん
23/03/24 09:08:19.78 vjeZ9UGq.net
小松玄の師匠は小竹武
791:１３２人目の素数さん
23/03/24 09:12:22.58 vjeZ9UGq.net
小竹はMIT時代に二名に学位を出しているが
日本に帰ってからの弟子は小松だけ