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>>622 関連
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岩波 川又雄二郎『高次元代数多様体論』2014/07/25 >>588
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試し読み
あらすじ
ビルカー（Birkar），カシーニ（Cascini），ヘーコン（Hacon），マッカーナン（McKernan）
極小モデル・プログラム（minimal model program = MMP）
MMP では，双有理モデルを次々と取り替えていく．その過程で，特異点を
持った代数多様体が必然的に出てくる．ただし，特異点は特殊な正規特異点に
限られる．MMP で現れる特異点は，それ自体としても興味深い研究対象をな
す．高次元代数幾何学の発展によって，緩やかな特異点を許した代数多様体を
考えることが普通になった．
極小モデル理論における証明は，次元やピカール数などの整数値不変量をう
まく使った数学的帰納法を使う．これがうまく機能するためには，考える対象
のカテゴリーを広くとることが必要になる．これが，ログ版（log version）と相
対版（relative version）への拡張である．
ログ版においては，単独の代数多様体 X の代わりに，X とその上の R-因
子 B の組 (X, B) を考える．歴史的な経緯から，これをログ組（log pair）と呼
び，B を境界因子（boundary divisor）と呼ぶ．ここで，R-因子（R-divisor）B
= bjBj は，余次元 1 の部分多様体 Bj たちの実数 bj を係数とする形式的有
限一次結合である．bj たちが有理数の場合には，Q-因子（Q-divisor）と呼ぶ．
標準因子 KX の代わりに，対数的標準因子（log canonical divisor）KX + B が
主役になる．
つづく