23/03/21 10:41:04.81 8s9PZXQ2.net
>>622
石井志保子氏 特異点論の問題 Shokurovさん出てくるね
石井志保子さん、猿橋賞の記事を読んだとき、特異点論の研究だとあったね
繋がっているんだね
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録
第 1731 巻 2011 年 52-59
特異点論の問題
東京工業大学大学院理工学研究科 石井志保子
特異点は代数、幾何，解析のすべての分野にまたがっており、 その問
題も多様であるが，ここでは代数幾何学における特異点にしぼって紹
介する．多様体はすべて複素数体上定義されているとする．
多様体 $X$ 上の特異点を調べる場合，広中による特異点解消
$f:Yarrow X$
を用いて，$Y$ 上の標準因子 $K_{Y}$ と $X$ 上の “標準因子 $K_{X}$
” のくい違い
(discrepancy) を調べるのが代数幾何学での一般的な立場である．
系 3.13. $X$ を任意の $n$ 次元多様体，$x\in X$ を閉点とすると，
mld$(x;X, \partial ac_{X})\leq n$
ここで等号が成立することと (X, X) が非特異であることは同値である．
これは Shokurov の予想の変形版に対する答えである．
予想 3.14 (Shokurov [12]). $X$ を $n$ 次元 $\mathbb{Q}$ -Gorenstein 多様体，$x\in X$
を閉点とする．
mld$(x;X, O_{X})\leq n$
ここで等号が成立することと (X, X) が非特異であることは同値である．
$X$ が局所的完全交叉の場合は
mld$(x;X, \partial ac_{X})=$ mld$(x;X, O_{X})$
になるので系 3.13 は Shokurov 予想の答えを与える．上記のように
mld$(x;X, a\partial ac_{X})$
. は良い不変数であることがわかるが，局所完全交叉 でない場合は mld$(x; X, \alpha)$ とこれの関係はどうなっているのだろうか?
12. V.V. Shokurov, Problems about Fano varieties, Birational Geometry of Algebraic Varieties-Open Problems, Katata, (1988) 30-32.
つづく