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>>543
つづき
The reproducing kernel was first introduced in the 1907 work of Stanis?aw Zaremba concerning boundary value problems for harmonic and biharmonic functions. James Mercer simultaneously examined functions which satisfy the reproducing property in the theory of integral equations. The idea of the reproducing kernel remained untouched for nearly twenty years until it appeared in the dissertations of Gabor Szeg?, Stefan Bergman, and Salomon Bochner. The subject was eventually systematically developed in the early 1950s by Nachman Aronszajn and Stefan Bergman.[4]
これらの空間には、複雑な解析、調和解析、量子力学など、幅広い用途があります。カーネル ヒルベルト空間の再現は、経験的リスク汎関数を最小化する RKHS 内のすべての関数は、トレーニング ポイントで評価されるカーネル関数の線形結合として記述できると述べている有名な代表定理のため、統計学習理論の分野で特に重要です。これは、経験的リスク最小化問題を無限次元から有限次元の最適化問題に 効果的に単純化するため、実際に役立つ結果です。
理解を容易にするために、実数値ヒルベルト空間のフレームワークを提供します。この理論は、複素数値関数の空間に容易に拡張できるため、分析関数の空間であるカーネル ヒルベルト空間を再現する多くの重要な例が含まれています。[5]
(引用終り)