23/03/17 08:59:52.37 8CSELx7S.net
>>447
> 適当にあしらって相手せず、極力得点は与えないようにしよう
数学にかかわることは何一つ書かず 極力失点しないようにしよう、か
> おれに取ってはそれが最善の策だよ
最善とか次善とかじゃなく、
それが数学わからん馬鹿の唯一取り得る策だろ
数学でなにか書けば必ず間違うからつっこまれる
数学に関してなにも書かなきゃ間違わないからつっこまれない
ただ数学と無関係な戯言を書いてる時点で数学に完敗だけどな
ここで貴様が負けない方法は唯一つ
ここになにも書かないことだよ
451:１３２人目の素数さん
23/03/17 10:22:52.71 HwY7aPbX.net
>>448
>>>447
>> 「小野孝先生の有名な本のp.192-193」
おれはこっちかと思った（下記）
URLﾘﾝｸ(www.shokabo.co.jp)
数論序説
In Introduction to Algebraic Number Theory
ジョンズ・ホプキンス大学名誉教授 理博 小野 孝 著
1987年1月発行，復刊 2001年8月発行
整数論の入門から研究論文までのかけ橋を望む読者のために，「序説」の立場で解説したものである．
第１章は，初等整数論に相当するところで，いたるところに群の方法を用い，従来の書にない特色ある内容となっている．また，第３章では，広い意味での整数論における幾何学的ないし解析的方法を解説した興味ある話題になっている．
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
小野 孝
おの たかし
プロフィール
1928年兵庫県西宮市生まれ。1952年東京大学理学部数学科卒業。名古屋大学、大阪市立大学、ペンシルヴェニア大学などを経て、現在、ジョンズ・ホプキンス大学教授。専攻／数論。理学博士（08年4月現在）
452:１３２人目の素数さん
23/03/17 11:16:12.34 Cw8uz4xM.net
>>451
目次を見れば違うとわかる
453:１３２人目の素数さん
23/03/17 13:07:02.68 HwY7aPbX.net
>>452
ありがとう
ちょっとそういう気もしながら
書いたんだ
p.192-193 が、目次と不整合だから ；ｐ）
454:１３２人目の素数さん
23/03/17 14:40:40.46 GMYU2fon.net
>>453
そもそも書名を伏せるのが
いかにも人を馬鹿にしていて不快
馬鹿が利口ぶるな
455:１３２人目の素数さん
23/03/17 16:11:20.38 HwY7aPbX.net
>>454
>そもそも書名を伏せるのが
>いかにも人を馬鹿にしていて不快
>馬鹿が利口ぶるな
・下記ことわざ「君子は諸を己に求め、小人は諸を人に求む」
・”人を馬鹿にしていて不快”と感じるのは、君が”小人”だからじゃないの？
・みんな忙しい中で、情報を書いてくれているんだよ
・”有名な小野孝先生の本”だけでも、ありがたい思わないと
・おサルさん ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
・あんたの主張は、自己チュウで、自分勝手な主張でしかないんだよ
分かってないね
おサルさんは ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
URLﾘﾝｸ(proverb-encyclopedia.com)
ことわざ・慣用句の百科事典
【君子は諸を己に求め、小人は諸を人に求む】
【ことわざ】
君子は諸を己に求め、小人は諸を人に求む
【読み方】
くんしはこれをおのれにもとめ、しょうじんはこれをひとにもとむ
【意味】
君子は自分の身に起きた全ての出来事に対して謙虚に受け止め自分自身に責任を求め反省をする。しかし、小人は他人の命によって行動し、失敗すれば他人のせいにして反省をしない。
「諸（これ）」はすべてのことがら。
【語源・由来】
「論語」衛霊公より。子曰く、「君子は諸（これ）を己に求め、小人は諸を人に求む」と。
456:１３２人目の素数さん
23/03/17 16:51:52.09 XlthXDqP.net
>>455
> みんな忙しい中で、情報を書いてくれているんだよ
なんだコイツ、偉そうに
誰彼なくサル呼ばわりすんな妄想野郎
ページ指定できるならタイトル書けるだろ
忙しいならそもそも書き込みすんな
457:１３２人目の素数さん
23/03/17 17:21:41.53 HwY7aPbX.net
>>456
それは、すまんかった
おサルじゃないのか
だが、書名の話ならば
知りたいと思う人が
「書名を書いてくれ」と言えば良いんじゃないの？
それで、書名を隠すならば、あんたの論もある程度正当だと思うけどね
458:１３２人目の素数さん
23/03/17 18:00:10.55 8CSELx7S.net
>>457
そもそも尋ねられてたのは
書名じゃなく書かれてる中身な
>>340の「おかしな大学院生」みたいな
●違い対応は恥ずかしいだけだって気づけよ
459:１３２人目の素数さん
23/03/17 18:49:08.50 6QOcGYV7.net
オイラーの主題による変奏曲
460:１３２人目の素数さん
23/03/17 20:57:22.88 eLmg40vA.net
>>458
>>340は、おそらくは、都市伝説か
ガセネタだろ？
口頭試問→退学処分
は、無理ゲーでしょ
つまり、口頭試問は、なにかの試験であって
その試験の合不合格は、ありだろうが
退学は、越権で
無理
461:１３２人目の素数さん
23/03/17 21:27:53.45 8CSELx7S.net
>>460
340の話は小平邦彦の
「ボクは算数しか出来なかった」
の「入試委員」のところに
書いてあったもの
1962年の9月から3年間勤めた
ジョーンズ・ホプキンス大学の
大学院の入学者選考委員を
つとめたときの話
実は大学院には入学試験はなく
入学してから２～３年の間に
資格試験を行うらしい
試験は口頭試問で
学生一人に対して
試験委員五人で
二、三時間にわたって
数学全般について
試問するとのこと
日本とは全然違うので
日本のみの常識で語ると誤る
462:１３２人目の素数さん
23/03/17 22:41:43.81 eLmg40vA.net
>>461
だから
1）試験委員は、合格不合格を決める権限があるだけで
退学かどうかは別問題
2）その逸話は、「米国にアホな数学科の学生が居ましたよｗｗ」ってこと（笑い話）でしかない
つまり、口頭試問の採点基準に対して、アホ学生が本の書名とページを答えたのみで、合格できなかったという
それって、然の結果でしかない！
3）そして、その口頭試問の採点基準は、この5ｃｈでは適用できないぞ！
おサルは、採点官の資格のない パーチクリンでしょ
さらに、応答する相手は、いろいろ経緯があって東大数学科出身で、数学のプロ研究者で、大学で数学を教えていた人なんだ
そういうことが分かっている例外事項の問答だったよね
4）一般の場合、どこの馬の骨だ？同士で、アホバカの数学問答しても、完全に無意味だろう
それより、>>456の「どの本の何ページ？」の方が筋が通っているぞ！ｗ
おサルは何が言いたいの？ｗｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
さっぱり分からんな
アホのいうことはｗ
463:１３２人目の素数さん
23/03/17 22:43:40.39 eLmg40vA.net
>>462 タイポ訂正
それって、然の結果でしかない！
↓
それって、当然の結果でしかない！
464:１３２人目の素数さん
23/03/17 22:57:11.96 6QOcGYV7.net
オイラーの主題による変奏曲
465:１３２人目の素数さん
23/03/17 23:53:21.09 eLmg40vA.net
>>462 補足
バカな問答も、絶対ダメとは言わない（意味があることは認める）
が、それはほどほどにして、下記なども読んだ方がためになるぞ
例えば、東大 「複素数を超えて?四元数と八元数?」
高校生のための現代数学講座だが、これは普通の高校生なら半分理解できたら立派だろうね
100％理解するためには「東大に来い」ってことでしょう
だが、理解はともかく、私は大学では類似のこと読んでいたよ
ついでに、八元数と十六元数とを貼っておくよ
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
高校生のための現代数学講座 東京大学
「複素数」 玉原国際セミナーハウス
講義 (6) 植田 一石 2018 年 7 月 21 日
「複素数を超えて?四元数と八元数?」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
八元数（英: octonion; オクトニオン）の全体は実数体上のノルム多元体で、ふつう大文字アルファベットの O を使って、太字の O（あるいは黒板太字の ??）で表される。実数体上のノルム多元体はたった四種類であり、O のほかは、実数の全体 R, 複素数の全体 C, 四元数の全体 H しかない。O はこれらノルム多元体の中で最大のもので、実八次元、これは H の次元の二倍である（O は H を拡大して得られる）。八元数の全体 O における乗法は非可換かつ非結合的だが、弱い形の結合性である冪結合律は満足する。
乗法的な絶対値 (modulus) を持つより広い数体系も存在する（例えば 16-次元である錐十六元数全体）が、それらの絶対値はノルムとは別に定義されるもので、その体系は零因子をも含む。
実数体上のノルム多元体が R, C, H および O に限られることが証明できる。これら四種類の多元環は、（同型を除き）実数体上の有限次元交代可除代数に他ならない。
積が結合的ではないから、O の非零元全体は群にはならない。しかしそれはループであり、実際はムーファンループを成す。
つづく
466:１３２人目の素数さん
23/03/17 23:53:56.98 eLmg40vA.net
>>465
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
十六元数（英: sedenion）は、全体として実数体 R 上16次元の（双線型な乗法を持つベクトル空間という意味での）非結合的分配多元環を成す代数的な対象で、その全体はしばしば S で表される。八元数にケーリー＝ディクソンの構成法を使って得られる対合的二次代数である。
「十六元数」という用語は、他の十六次元代数構造、例えば四元数の複製二つのテンソル積や実数体上の四次正方行列環などに対しても用いられ、Smith (1995) で調べられている。
算術
ケーリーの八元数と同様に十六元数の乗法は可換でも結合的でもない。そして、ケーリーの八元数環 O と明確に違うことに、十六元数の全体 S は交代代数にもならない。十六元数についていえることは冪結合性（英語版）を持っているということである。これは S の元 x に対して、冪 xn は矛盾なく定義可能で、それらが柔軟（英語版）であることを意味する。
任意の十六元数は、R-ベクトル空間としての S の基底を成す16個の単位十六元数 e0 = 1, e1, e2, e3, …, e15 の実係数線型結合になっている。
十六元数は乗法に関する単位元を持ち、多くの元がその逆元を持つが、多元体とはならない。これは零因子の存在による。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Sedenion
(引用終り)
以上
467:１３２人目の素数さん
23/03/18 06:59:43.72 OT2XfDmG.net
オイラーの主題による変奏曲
468:１３２人目の素数さん
23/03/18 07:34:53.47 0AgVS/Gm.net
>>462
> 「米国にアホな数学科の学生が居ましたよ」
> アホ学生が本の書名とページを答えたのみで、
> 合格できなかった
そして日本にも同類のアホが居た
1、おまえのことだぞ
質問に対して検索結果をコピペしただけ
それじゃ不合格ってこと
> 一般の場合、どこの馬の骨だ？同士で、
> アホバカの数学問答しても、完全に無意味だろう
> それより、「どの本の何ページ？」の方が筋が通っているぞ！
それがウソ
書いてある中身が理解できてないんだから
筋が通ってるわけがない
そんなこともわからないのが中卒馬鹿１
> 何が言いたいの？
> さっぱり分からんな
それは１、貴様がアホザルだからだよ
アホザルが数学板にいくら検索結果をコピペしても
無意味だからやめとけ
サルに数学は理解不能
469:１３２人目の素数さん
23/03/18 07:39:05.76 0AgVS/Gm.net
>>462
>相手は、いろいろ経緯があって
>東大数学科出身で、
>数学のプロ研究者で、
>大学で数学を教えていた人なんだ
それ全部アホサルの妄想な
・駅弁大の数学科卒
・大学院にはいったが学位はとれず
・今は予備校教師
その程度でも書ける内容だけどな
ま、大阪●●大学とかいう
三流私大の工学部卒にはわかんないか
470:１３２人目の素数さん
23/03/18 07:43:36.14 0AgVS/Gm.net
>>465-466
> ・・・なども読んだ方がためになるぞ
正則行列の条件も理解できない1が読んでも
一字も理解できないから時間の無駄だけどな
> 私は大学では類似のこと読んでいたよ
誤 読んでいたよ
正 目を通したが一字も理解できなかったよ
文章は正確に書こう
1は自分が理解できなかったという事実を受け止めないから
いつまでたっても馬鹿のままなんだ わかるか？
利口になるには、馬鹿を受け止める必要がある
471:１３２人目の素数さん
23/03/18 07:44:52.86 0AgVS/Gm.net
大体学歴をありがたがるのは馬鹿
利口な人はそんなもの無意味だとわかる
理解しているか否か それだけが意味がある
472:１３２人目の素数さん
23/03/18 07:47:18.60 0AgVS/Gm.net
アホザルが
「八元数がー、十六元数がー」
と下痢コピペしてるが
そもそも、八元数も、十六元数もクリフォード代数ではない
ま、線形代数もグラスマン代数もわからんアホザルには
クリフォード代数もわからんだろう
473:１３２人目の素数さん
23/03/18 07:53:24.35 0AgVS/Gm.net
アホザルは
正則行列の条件も知らんし
階数・退化次数の定理も知らん
線形代数が全然わかっとらん
大学１年の壁が乗り越えられなかったアホ
数学者
－－（論文の壁）－－
数学科
－－（抽象理論の大１の壁）－－
理系
－－（sin,cosの高２の壁）－－
文系
474:１３２人目の素数さん
23/03/18 07:57:07.96 0AgVS/Gm.net
アホザルは
「ガロア理論がー」
と吠える前に
まず線形代数を理解しとけ
線形代数こそ数学の基本だぞ
基本ができてない奴がいくら
「コホモロジーがー」
とかいっても無意味
475:１３２人目の素数さん
23/03/18 08:08:29.49 OT2XfDmG.net
>>469
>>相手は、いろいろ経緯があって
>>東大数学科出身で、
>>数学のプロ研究者で、
>>大学で数学を教えていた人なんだ
>それ全部アホサルの妄想な
「東大数学科出身で」というのは妄想だが
「数学のプロ研究者で」と「大学で数学を教えていた」はおおむね正しい
>>・駅弁大の数学科卒
東大の数学科卒でないのでそういわれても仕方がないわけだが
>>・大学院にはいったが学位はとれず
学位を取る前に助手になった。昔はそういうのが普通。
>>・今は予備校教師
今は無職
476:１３２人目の素数さん
23/03/18 08:18:02.10 0AgVS/Gm.net
>>475
どちら様か存じませんが
> 「数学のプロ研究者で」と
> 「大学で数学を教えていた」はおおむね正しい
そうでしたか
ただそれは偶然ですね
今ここで示された情報だけでは
そうであると断言する証拠がなかったですから
注）あなたの発言を疑うという意味ではありませんよ
>>・駅弁大の数学科卒
> 東大の数学科卒でないのでそういわれても仕方がないわけだが
別に大学はどこでもいいと思いますよ
東大の数学科でても全員が数学者になるわけじゃないですから
>>・大学院にはいったが学位はとれず
> 学位を取る前に助手になった。昔はそういうのが普通。
別に学位の有無もどうでもいいと思いますよ
論文をいくつも出しているなら同じことですから
> 今は無職
おいくつでしょうか？
専攻は何でしょうか？
著書はありますか？
477:１３２人目の素数さん
23/03/18 08:20:53.90 0AgVS/Gm.net
1は、世界が１次元的というか実数的である
つまり、すべての人は、自分より上か下かのどちらかだと思ってる
だから下はやたら侮蔑し 上にはやたら迎合する
実際の世界は多次元的というか複素数的、四元数的である
478:１３２人目の素数さん
23/03/18 08:49:40.27 M09HE8oG.net
>>475
>「東大数学科出身で」というのは妄想だが
>「数学のプロ研究者で」と「大学で数学を教えていた」はおおむね正しい
ありがとうございます
ぶしつけな質問で恐縮だが
・あなたは、下記の東大の一年生向けのセミナーで 『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie)の原書講読をやった人と同一人物ですか？
・あなたは、>>269で乗数イデアルについて、引用した人と同一人物ですか？
如何でしょうか？
(参考)前スレより
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:653番)
653 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2023/02/19(日) 20:44:45.12 ID:wMMN+4ky [5/5]
彼は一般相対性理論の発展を追った著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) を1918年に発表したが、これは広く読まれ、1922年には第4版が出版された。
東大の一年生向けのセミナーの教材がこれだったが
いきなり原書講読だったのでたまげた。
479:１３２人目の素数さん
23/03/18 08:54:21.83 M09HE8oG.net
>>477
>つまり、すべての人は、自分より上か下かのどちらかだと思ってる
違うな
それあんた
そして、あんたは、オレより下だよ
アホざるくんｗ >>ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
あんたは、オレの知っていることしか書かない(書けないｗ)
そして、>>475の元大学教員氏は、本物だよ、私の知らないことを沢山書く！
480:１３２人目の素数さん
23/03/18 09:05:51.16 0AgVS/Gm.net
>>479
>>つまり、すべての人は、自分より上か下かのどちらかだと思ってる
> 違うな それあんた
> そして、あんたは、オレより下だよ
そのコメントで、全然違ってないと証明されました
> あんたは、オレの知っていることしか書かない(書けない)
ボクは、君が知ってると思い込んでるだけで
実はわかってないと思われることを狙って書いてる
君がドヤ顔で書き込むのを待って
その初歩的誤りをぶっ叩く
もう七回くらい成功してる
ダボハゼみたいによく釣れるよ 君は
> 元大学教員氏は、本物だよ、私の知らないことを沢山書く！
君が明らかに知らなそうなこと書いても
「知りませんでした」というだけだから意味ない
「それ知ってる！」と食いつかせるのが目的だから
意地悪？ そんなことないよ
だって君は自分の誤解に気づけて
しかも正解も学べるんだぜ
まあ、別にこっちも娯楽でやってるから
感謝しろよななんていわないよ
ああ、ボクってなんていいやつなんだｗ
481:１３２人目の素数さん
23/03/18 09:12:21.00 0AgVS/Gm.net
ダボハゼの1を空振りさせるには
高めのストレートを投げればいい
1は絶好球と思って振ってくるけど
いかんせんスイングがおっそいから
絶対に当たらない
任意の正方行列が正則行列とかいったり
行列の核の次元が行列のサイズからランクを引いたものになる
ってことすら知らなかったするような
ド素人の１なんて１００キロ程度の球で十分よｗ
482:１３２人目の素数さん
23/03/18 09:20:12.51 M09HE8oG.net
>>387
数学プロのいるうちに、ちょっと
IUTを蒸し返しておきたいのだが
1）私は、いわば野球のWBCやサッカーワールドカップの応援のミーハー同様でして
2）IUTは、数学史上まれに見る珍事だと思っています
3）普通よくあるのは、
大予想証明論文発表→ギャップ発見→論文取り下げ再検討
というサイクルだ
4）ところが、IUTは
ABC予想証明論文発表→ギャップ未発見→単純化論法のSS文書→無視して論文査読完了(出版)
という流れ
5）これの類似トラブル事例は
a)カントールの無限集合論
b)選択公理？
くらいかな、数学では？（天文学では地動説が有名ですが）
ということで
野球やサッカー同様、望月選手の活躍を期待しながら見守っているのが、私の現状です
483:１３２人目の素数さん
23/03/18 09:33:35.10 QmDuSyxi.net
>>269
乗数イデアルでググったが、>>269の内容は多変数関数論ではなく複素幾何学になるとは思う
>>442
Kowalskyは局所コンパクトかつ離散的でない位相体が同型になり得る位相体の構造を
初等的な手法で浮き彫りにした人物で、Kowalskyが示した結果の証明には11、12ページを要する
Kowalskyの結果とフロベニウスの定理により、
任意の局所コンパクトな位相体は実数体か複素数体か四元数体のどれか1つに同型であることが示された
484:１３２人目の素数さん
23/03/18 09:40:48.63 QmDuSyxi.net
>>442
Kowalskyが示した結果を書くだけでも0.5ページ近くを要しているので、
悪いがKowalskyが示した結果の詳細を知りたいなら、
ポントリャーギンの連続群論を見てほしい
485:１３２人目の素数さん
23/03/18 10:26:32.62 YkNVrV7m.net
>>478
↓これの補足だけしておきます。
JohnssonとMustataはこれを代数的な定式化により二次元で解いた。
Valuations and asymptotic invariants for sequences
of ideals Ann. Inst. Fourier (2012)
そのあと一般次元でGuanとZhouが解析的方法で解いた。
A proof of Demailly's strong openness conjecture
Ann. of Math. (2015)
XuはJ-M方式を完遂した。
Xu : A minimizing valuation is quasi-monomial, Ann. of Math. (2020)
GuanとZhouの仕事は、その後"effective strong openness"へ、さらに
"sharp effective strong openness"へと複素解析の理論として展開を見せ、
斎藤三郎氏が300年は解けないだろうと言っていた予想の解決にまで至った。
これの複素幾何的な意味づけは不明であるが。
486:１３２人目の素数さん
23/03/18 12:43:06.63 M09HE8oG.net
>>485
ありがとうございます
よく分かりました
さて
>"sharp effective strong openness"へと複素解析の理論として展開を見せ、
>斎藤三郎氏が300年は解けないだろうと言っていた予想の解決にまで至った。
キーワード で
math sharp effective strong openness conjecture
の検索で、60万件ヒットで、下記上位3つ
Q1）その予想解決は、下記3つのどれかに含まれていますか
Q2）その予想には、名前がついていますか？
つづく
487:１３２人目の素数さん
23/03/18 12:45:15.42 M09HE8oG.net
>>486
つづき
(参考)
A sharp effectiveness result of Demailly's strong openness ...
arXiv
https://アーカイブ ? math
このページを訳す
Q Guan 著 ・ 2017 ・ 被引用数: 27 ? Title:A sharp effectiveness result of Demailly's strong openness conjecture ; Subjects: Complex Variables (math.CV); Algebraic Geometry
つづく
488:１３２人目の素数さん
23/03/18 12:47:15.68 M09HE8oG.net
>>487
つづき
An optimal support function related to the strong openness ...
国立研究開発法人 科学技術振興機構
URLﾘﾝｸ(www.j)<)スプリンガーcom ? article
このページを訳す
SJ Bao 著 ・ 2022 ・ 被引用数: 4 ? Guan, Q. A.: A sharp effectiveness result of Demailly's strong openness conjecture. Adv. Math., 348, 51?80 (2019).
(引用終り)
以上
489:１３２人目の素数さん
23/03/18 12:53:58.30 M09HE8oG.net
>>487-488
妙にリンクが通らない
なので、リンクに日本語を入れた
490:１３２人目の素数さん
23/03/18 15:04:30.04 M09HE8oG.net
>>483-484
おっちゃん、ありがとう
よく分かりました
491:１３２人目の素数さん
23/03/18 15:07:14.24 M09HE8oG.net
>>465
Yuji Tachikawaの講義ノートがあったので貼る
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
Yuji Tachikawa
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
List of lectures
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
物理数学III (2017)
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
物理数学III 講義ノート
P34
2.6.2 四元数
死の床についたハミルトンが昔を回想して息子にあてた手紙が残っている41
注）
41 URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)を参照。もうちょっと文献を探すと、
この会話をしたのは息子が9歳だかのときということがわかる。
P35
現在では、長さの積が積の長さになるような積を入れられる実ベクトル空間の次元は
1,2,4,8 に限ることが知られている42
注）
42エビングハウス他著、成木訳「数」(上下) シュプリンガー数学リーディングス6、丸善、2004 など参照。
また、単純超対称ゲージ理論が存在する次元は d = 2 + 1, 2 + 2, 2 + 4, 2 + 8 であって、超弦理論が 10 次
元であるというのにも関係がある。Kugo, Townsend “Supersymmetry and the Division Algebras” Nuclear
Physics B221 (1983) 357Evans, “Supersymmetric Yang-Mills theory and Division Algebras”, Nuclear Physics
B298 (1988) 92
492:１３２人目の素数さん
23/03/18 15:30:23.86 0AgVS/Gm.net
>>483
> Kowalskyは
> 局所コンパクトかつ離散的でない位相体が
> 同型になり得る位相体の構造を
> 初等的な手法で浮き彫りにした人物で、
「・・・が同型になり得る位相体」とはおかしな文章だ
「局所コンパクトかつ離散的でない位相体の構造」
ではなぜいかんのか？
それはさておき、上記の通りなら
それは>>330のQ2ではない
なぜならこう書かれているから
Q2.実数体R上の有限次元線型空間である斜体はR,Cと四元数体Hのみであることを示せ
どこにも
「局所コンパクトかつ離散的でない位相体」
なんて書かれていない
「実数体R上の有限次元線型空間である斜体」
と書かれている
> Kowalskyが示した結果の証明には11、12ページを要する
> Kowalskyの結果とフロベニウスの定理により、
> 任意の局所コンパクトな位相体は
> 実数体か複素数体か四元数体のどれか1つに同型であること
> が示された
フロベニウスの定理は以下の通りだが？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)
「D が実数体 R 上の有限次元多元体であれば、以下の何れかが成り立つ。
D = R
D = C（複素数体）
D = H（四元数体）」
330のQ2の通りだろう
当然だ これを見て出題したのだから
つまり、誤解したのは、QmDuSyxi こと乙 君だ
>>484
Kowalskyのいうのは
「局所コンパクトかつ離散的でない位相体は
実数体かその上の有限次元多元体である」
ということだろう
330ではそんなことは尋ねていない
君はそんな初歩的なことが読み取れない
数学以前に国語ができていない
それでは数学は全く理解できない
493:１３２人目の素数さん
23/03/18 15:38:07.43 0AgVS/Gm.net
>>491
>現在では、
>長さの積が積の長さになるような積を入れられる
>実ベクトル空間の次元は
>1,2,4,8 に限ることが知られている
>注）
>エビングハウス他著、成木訳「数」(上下) シュプリンガー数学リーディングス6、丸善、2004
330のQ2に関して、まっさきに挙げられる本はこれかと思っていた
494:１３２人目の素数さん
23/03/18 15:45:08.51 0AgVS/Gm.net
>>486 >よく分かりました
>>490 >よく分かりました
1がこう書くとき
「よく分かりました」
といってるのは
「相手の主張」
ではなく
「自分ごときド素人には全く理解できないこと」
である
だから、今後こう書いたほうがいい
「参りました_(_ _)_」←土下座
495:１３２人目の素数さん
23/03/18 15:51:27.37 IyiE5s9T.net
>>492
>330ではそんなことは尋ねていない
>君はそんな初歩的なことが読み取れない
読み取れている
ただ、>330で必要となる詳細な代数のテキストは読んだことがない
496:１３２人目の素数さん
23/03/18 15:52:26.04 0AgVS/Gm.net
率直にいって、乙も自称数学者も
明らかに難しげなことを書いて、他の読者に
「参りました」と言わせたいようだが
そんなの当然すぎて面白くないし教育的でない
面白くかつ教育的なのは
知ってて当然なことをを書いて
1が答えられないと痛感させること
つまり1が理解できない限界を正確に評価し
1に知らしめること
４より大きな数を持ってきて
πより大きいというのは無意味である
πより大きい数の下限を示すことが重要
497:１３２人目の素数さん
23/03/18 15:55:36.67 IyiE5s9T.net
>>492
問題は、解ければそれでいいんだよ
498:１３２人目の素数さん
23/03/18 15:56:14.57 0AgVS/Gm.net
>>495
>読み取れている
だったら>>441
「Q2はKowalskyによる定理と書いてある」
というウソは書かない
>>330で必要となる詳細な代数のテキストは読んだことがない
ポントリャーギンに書かれてる
君が読み分けられなかっただけ
そんなことなら数学の理解は無理だから
持ってる数学書は全部売って金に換えたほうがいい
理解できない数学書は君にとってまったく無価値だが
金になれば、数学がまったく理解できない君の
生活に必要な費用の足しになる
ぜひそうしたまえ
ああ、私ってなんて親切なんだろうｗ
499:１３２人目の素数さん
23/03/18 15:58:08.24 0AgVS/Gm.net
>>497
>問題は、解ければそれでいいんだよ
問題として問われていないことを解くのは馬鹿である
丸写しするなら大馬鹿である
つまり
大阪●●大卒の学歴詐称野郎の1と
東京●●大卒の落ちこぼれ野郎の乙は
コピペ詐欺師という点では同じ馬鹿
500:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:05:09.42 0AgVS/Gm.net
誤解のないようにいっとくが 別に
東大とか京大とか
阪大とか名大とか
にいったから偉いなんて
一言もいってない
理解したかしてないかが重要
ついでにいえば
理解したから偉い
というつもりもない
ギターが弾けたら偉いのか？
サッカーができたら偉いのか？
そりゃそういう世界もある
しかし無条件のことではない
数学ができたら偉いのか？
というのも同じことである
数学に興味を持つ人の中でしか意味を持たない
別にそれでいいだろう
数学も音楽やサッカーと同じ
501:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:08:11.56 IyiE5s9T.net
>>498
改めて読み返したが、4元数体は体ではないので実数体の有限次拡大体ではない
502:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:25:38.31 0AgVS/Gm.net
>>501
四元数体は多元体（斜体）ですよ
また、実数体上の線形空間であって、その次元は４ですよ
理解できませんか？
もしかして大学１年の線形代数 落としましたか？
503:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:29:01.73 IyiE5s9T.net
>>502
多元体（斜体）の有限次拡大体は知らん
504:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:31:23.35 0AgVS/Gm.net
ID:IyiE5s9T一人に質問
Q.四元数体の自己同型群は何？
505:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:31:26.77 IyiE5s9T.net
>>502
有限次拡大体といったら、可換体の有限次拡大体だろ
506:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:33:12.74 0AgVS/Gm.net
>>503
「有限次拡大体」なんて言葉、あなた以外誰も使ってませんよ
「実数体R上の有限次元線型空間である斜体」であって
「実数体Rの有限次拡大体」なんていってませんけど
言葉の違い 理解できない馬鹿ですか？
507:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:41:47.34 0AgVS/Gm.net
>>330の問題追加
Q3.実数体R上の有限次元線型空間であるノルム多元体はR,C,Hと八元数体Oのみであることを示せ
根本的にはフルヴィッツの定理だけどね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
------------------------------------------------------------------------------
フルヴィッツの定理（"1, 2, 4, 8 定理"）はアドルフ・フルヴィッツにより1898年に示されたもので、
「n 個の平方数の和が n 個の平方数の和同士の（双線型な）積に表されるのは
n が 1, 2, 4, 8 の何れかに等しい場合に限る」
というものである。
------------------------------------------------------------------------------
508:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:42:38.97 IyiE5s9T.net
>>504
そんなに暇じゃないんで一人でやっててくれ
509:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:46:36.66 IyiE5s9T.net
>>506
ポントリャーギンの連続群論でのフロベニウスの定理の
ステートメントでは有限次拡大体という言葉が使われてる
510:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:51:15.12 0AgVS/Gm.net
>>508
答えられないなら答えないのが正しいが
それなら「わからん」といえばいいのであって
「暇じゃない」というのは嘘つき
ちなみに1のような検索馬鹿ならSp（1）（＝SU(2)）という答えがわかる
なぜそうなるかも簡単に説明できるが、このくらい自分で見つけてくれ
できないようじゃ数学は無理だから（マジ）
511:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:53:39.79 0AgVS/Gm.net
>>509
じゃ、>>501の君の
「4元数体は体ではないので実数体の有限次拡大体ではない」
という言いがかりはおかしいね
HはRの「有限次拡大」といってるんじゃないのかい？
Hについて言及してるんだろう？
自爆してるね
512:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:57:46.07 IyiE5s9T.net
>>510
4次元ユークリッド空間の球面はリー群であるという話と関係があるんだろう
513:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:59:58.39 PBcr8+E/.net
>>486
Q2)に関して
Saitoh's conjecture
Guanが解いた
514:１３２人目の素数さん
23/03/18 17:02:10.51 IyiE5s9T.net
>>511
ポントリャーギンの連続群論では有限次拡大体の定義は書かれていない
実数体の有限次拡大体は実数体と複素数体だ
515:１３２人目の素数さん
23/03/18 17:05:00.85 0AgVS/Gm.net
>>512
>「4次元ユークリッド空間の球面はリー群である」という話と関係があるんだろう
それは「4次元ユークリッド空間は体となる」という主張の言い換えだけどな
四元数a,bについて、
絶対値1の四元数qをつかって
ａ’=qaq^(-1)、b'=qbq^(-1)
という数を考える
a'+b'は(a+b)'となり
a'b'は(ab)'となる
つまり、a→qaq^(-1) は四元数の自己同型を実現する
絶対値1の四元数qは群sp(1)を為す
516:１３２人目の素数さん
23/03/18 17:06:21.41 0AgVS/Gm.net
>>514
四元数体はどういうものだと定義されているのか？
517:１３２人目の素数さん
23/03/18 17:17:39.88 IyiE5s9T.net
>>516
体という言葉で定義されているが、他と同じように通常通りの式を用いて他と同じように定義されてる
518:１３２人目の素数さん
23/03/18 17:30:33.52 0AgVS/Gm.net
>>517
尋ねているのは、実数体のいかなる拡大として定義されているのか、ということだが
日本語が理解できないのかな？
519:１３２人目の素数さん
23/03/18 17:37:20.94 IyiE5s9T.net
>>518
>実数体のいかなる拡大として定義されているのか
それを尋ねたいなら最初からそう書いてくれ
実数体上の代数拡大体または超越拡大体でないことは確か
520:１３２人目の素数さん
23/03/18 17:42:21.66 PBcr8+E/.net
連続群論だけでなく
オイラーの主題による変奏曲も
話題にしてほしい
521:１３２人目の素数さん
23/03/18 17:49:49.54 zf6Z6lyK.net
実数上の1，2，4，8成分の多元環の直和に限る。
522:１３２人目の素数さん
23/03/18 18:00:05.15 q6Sc6HXZ.net
おっちゃんは障〇者
523:１３２人目の素数さん
23/03/18 18:06:47.16 M09HE8oG.net
>>513
>Saitoh's conjecture
>Guanが解いた
ありがとう、キーワード
"Saitoh's" conjecture math sharp effective strong openness conjecture
で検索すると、下記だね。最後に、下記があるね
”Zhou for bringing me to Saitoh’s conjecture when I was a postdoctor”
”Professor Saburou Saitoh for helpful discussions and encouragements”
（参考）
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
MODULES AT BOUNDARY POINTS, FIBERWISE BERGMAN
KERNELS, AND LOG-SUBHARMONICITY II? ON STEIN
MANIFOLDS
SHIJIE BAO AND QI’AN GUAN
Abstract. In this article, we consider Bergman kernels related to modules
at boundary points on Stein manifolds and obtain a log-subharmonicity property of the Bergman kernels. As applications, we obtain a lower estimate of
weighted L2
integrals on Stein manifolds and reprove an effectiveness result of
the strong openness property of modules at boundary points on Stein manifolds.
[27] Q.A. Guan, A proof of Saitoh’s conjecture for conjugate Hardy H2 kernels. J. Math. Soc.Japan 71 (2019), no. 4, 1173?sC1179.
つづく
524:１３２人目の素数さん
23/03/18 18:07:24.36 M09HE8oG.net
>>523
つづき
↓
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
[Submitted on 12 Dec 2017 (v1), last revised 11 Mar 2018 (this version, v2)]
A proof of Saitoh's conjecture for conjugate Hardy H2 kernels
Qi'an Guan
In this article, we obtain a strict inequality between the conjugate Hardy H2 kernels and the Bergman kernels on planar regular regions with n>1 boundary components, which is a conjecture of Saitoh.
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
P1
When t = w, R?(z, w￣) denotes R?w(z, w￣) for simplicity. When z = w, R?(z) denotes
R?(z, z￣) for simplicity.
Let B(z, w￣) be the Bergman kernel on D. When z = w, B(z) denotes B(z, z￣)
for simplicity.
In [11] (see also [8] and [12]), the following so-called Saitoh’s conjecture was
posed (backgrounds and related results could be referred to Hejhal’s paper [7] and
Fay’s book [4]).
Conjecture 1.1. (Saitoh’s Conjecture) If n > 1, then R?(z) > πB(z).
In the present article, we give a proof of the above Conjecture.
Theorem 1.1. Conjecture 1.1 holds.
One of the ingredients of the present article is using the concavity of minimal L^2
integrations in [5].
Acknowledgements. The author would like to thank Professor Xiangyu , and Professor Fusheng
Deng, Professor Takeo Ohsawa, Professor Saburou Saitoh for helpful discussions
and encouragements. The author would also like to thank the hospitality of Beijing
International Center for Mathematical Research.
(引用終り)
以上
525:１３２人目の素数さん
23/03/18 18:08:22.32 IyiE5s9T.net
>>522
そのネタ飽きた
それじゃ、おっちゃんもう寝る
526:１３２人目の素数さん
23/03/18 18:17:21.25 0AgVS/Gm.net
>>519
>・・・でないことは確か
否定形でしか書けないヤツは数学書読めてない
数学書売って数学は完全に諦めろ
無駄だから
527:１３２人目の素数さん
23/03/18 18:19:04.65 0AgVS/Gm.net
>>522
> おっちゃんは障〇者
・・・かどうかは知らんが
数学書を読んで理解できるだけの読解力がない
数学を学びたいなら、少なくとも論理を理解してからにしてくれ
でないと間違うばかり
528:１３２人目の素数さん
23/03/18 18:20:24.77 0AgVS/Gm.net
>>525
> おっちゃんもう寝る
耳の痛いこといわれて反発してフテ寝するだけなら
数学が理解できる境地は永遠に到達しない、と断言する
529:１３２人目の素数さん
23/03/18 18:49:56.19 JUHxSStf.net
>>528
人間が数学を理解するのは
カラスが餌をついばむのと
生物学的には大差ないと思うので
あまり大袈裟な言い方はしないでほしい
530:１３２人目の素数さん
23/03/18 19:05:42.47 M09HE8oG.net
>>523
Saitoh's conjecture
について、調べた結果
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
A proof of Saitoh's conjecture for conjugate Hardy H2 kernels
Qi'an Guan
[8] S. Saitoh, Theory of reproducing kernels and its applications. Pitman Research Notes in
Mathematics Series, 189. Longman Scientific & Technical, Harlow; copublished in the United
States with John Wiley & Sons, Inc., New York, 1988. x+157 pp. ISBN: 0-582-03564-3
(下記サイトから冒頭2ページのみダウンロード可能)
URLﾘﾝｸ(link.springer.com)
Home Reproducing Kernels and their Applications Chapter
Applications of the General Theory of Reproducing Kernels
Saburou Saitoh
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
数学会/総合講演・企画特別講演アブストラクト/2003 巻 (2003) Spring-Meeting 号
再生核の理論について 斎藤三郎(群馬大工)
0はじめに
再生核の理論は,1921年と1922年に出版された論文にそれぞれゼゲー核とベルグマン核と呼ばれ
る典型的な再生核が初めて現れ,その後それらの再生核は多くの人々によって研究され,複素解析学
における大きな理論に発展してきました.他方,再生核の一般的な理論は1950年にアロンシャイン
によって出版された論文同で一応完成されていました.さらに一般理論について,超関数の理論の
創始者ローランシュワルツが1964年に140ページを越える大論文【401を出版していることは大変
注目されます.
つづく
531:１３２人目の素数さん
23/03/18 19:06:08.40 M09HE8oG.net
>>530
つづき
しかし,再生核の一般理論は美しい理論であるにもかかわらずそれがなぜ重要であるかの明確な
根拠が見出されず,抽象的な理論として永い間小さな存在であったと思います.シュワルツの大論文
は現在でもなお無名の存在であると言えます.
筆者が1983年に出版した論文[19]で,再生核の理論と線形写像の考えを結び付け,再生核の理論
がベルグマン核やゼゲー核の理論に限られたものではなく,ヒルベルト空間の考えと同じくらいに数
学において基本的で,普遍的であるとの明確な位置づけを与えたと思っています.ここでは1983年
以降,線形写像と再生核の理論を結び付けることによって発展してきた研究成果を主体に,さらにで
きるだけ広い視点から再生核の理論について述べたいと思います.
P75
ノルム(13)に関して,次のbestpossibleな不等式が成り立ち,一見奇妙なノルム(13)の自然性が現れている:
式略
この不等式を導くのは簡単ではなく,証明にはバーディ核と対応する核の積の再生核空間の構造と
1価な積分を持つベルグマン空間の構造の関係を詳しく調べる必要がある([20]).
[20]S.Saitoh.Theory of Reproducing Kernels and its Applications. Pitman Research Notes in Mathematics Series, 189 (1988), Longman Scientific & Technical, UK.
(引用終り)
以上
532:１３２人目の素数さん
23/03/18 19:25:38.69 JUHxSStf.net
>>530
A weighted version of Saitoh's conjecture
Qi'an Guan, Zheng Yuan
URLﾘﾝｸ(doi.org)
533:１３２人目の素数さん
23/03/18 20:11:14.89 q6Sc6HXZ.net
数学を理解するというのは
ダニエル・カーネマンのFast & Slowの考えで言うと、Slow thinkingの方で
これは本能的ではなく、努力を要するもの。
人間はラクなFast thinkingに傾きがちなのだから。
岡潔に言わせれば、「自我を抑止する」のだと。
これも言ってることはほぼ同じ。
534:１３２人目の素数さん
23/03/18 20:30:42.07 M09HE8oG.net
>>532
ありがとう
[Submitted on 22 Jul 2022 (v1), last revised 16 Aug 2022 (this version, v2)]
ね
これは、まだ正式の査読論文ではないようですね
535:１３２人目の素数さん
23/03/18 20:40:36.85 M09HE8oG.net
>>530
再生核 Reproducing kernel
URLﾘﾝｸ(encyclopediaofmath.org)
Reproducing kernel Encyclopedia of Mathematics
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Reproducing kernel Hilbert space
URLﾘﾝｸ(ibisforest.org)
朱鷺の杜Wiki
再生核Hilbert空間 (reproducing kernel Hilbert space)
Hilbert空間 (完備性と可分性をもつ内積が定義されたベクトル空間) の一つで以下のようなもの．
正定値カーネル k(xi,xj) で，次の再生核写像で，元の点 xi が高次元空間に写される．
Φ:xi→k(x,xi)
空間中のある点 xi に対するこの写像の像の線形結合で構成されるベクトル空間が再生核Hilbert空間
f(x)=∑i=1mαik(x,xi)
この空間の元 f について，f(x)=(f,k(・,x)) で関数の値が計算できる再生性が重要．これにより，内積計算が元空間のカーネルで計算できる
(k(・,xi),k(・,xi))=k(xi,xj)
多くの場合，任意の点 x の値が，与えられたサンプル点 xi についての f(x)=∑mi=1αik(x,xi) で計算できる (レプリゼンタ定理) ．よって，元の空間での内積だけで高次元モデルを扱えるようになるので利点はあるが，ある値を計算する度にデータ全体を走査するのでデータ数が多いときの計算は不利．
--しましま
関連項目
reproducing kernel Hilbert space
レプリゼンタ定理
representer theorem
正定値カーネル
検索:再生核Hilbert空間 再生核ヒルベルト空間 RKHS
リンク集
Reproducing Kernel Hilbert Spaces@M.Jordan
統数研 公開講座「カーネル法の最前線 ― ＳＶＭ, 非線形データ解析, 構造化データ ― 」 のカーネル法の基礎
Wikipedia:Reproducing_kernel_Hilbert_space
関連文献
Book/The Elements of Statistical Learning 5.8章
Book/学習システムの理論と実現 3.6節
536:１３２人目の素数さん
23/03/18 20:53:38.98 q6Sc6HXZ.net
1やおっちゃんが得意なこと
→数学書の目次漁り、連想ゲーム
これはFast thinkingだね。
あるひとが、一生数学を理解するに
至らないとしても、まったく不思議は
ないと思う。それだけ論理的思考と
いうのは、中々に大変なこと。
537:１３２人目の素数さん
23/03/18 20:53:50.98 M09HE8oG.net
>>535
>再生核 Reproducing kernel
>Book/学習システムの理論と実現 3.6節
機械学習に再生核理論が使われるみたい（下記）
URLﾘﾝｸ(ibis.t.u-tokyo.ac.jp)
深層学習および機械学習の数理
鈴木大慈
東京大学大学院情報理工学系研究科数理情報学専攻
理研 AIP
2020 年 9 月 2 日～4 日
@九州大学集中講義
Outline
1 カーネル法と RKHS における確率的最適化
・再生核ヒルベルト空間の定義
・再生核ヒルベルト空間における最適化
2 深層ニューラルネットワークとカーネル
P10
再生核ヒルベルト空間
(Reproducing Kernel Hilbert Space, RKHS)
P11
再生核ヒルベルト空間の性質
P12
再生核ヒルベルト空間のイメージ
（これいいね）
P16
再生核ヒルベルト空間内の確率的最適化 (1)
538:１３２人目の素数さん
23/03/18 21:44:27.26 biqsaBg2.net
ヒルベルト空間は無個性だが
RKHSには幾何がある
539:１３２人目の素数さん
23/03/18 22:41:27.07 biqsaBg2.net
>>534
12月にアクセプトされている
540:１３２人目の素数さん
23/03/18 22:52:33.46 M09HE8oG.net
>>537 追加
これ面白くてためになる
”自己紹介など
３年前：インド
Ball 師匠「数学の学生の就職対策に再生核の理論はもってこい」
カーネル法の数学的仕組みに詳しいことに気づく．
ここ数年：横須賀
機械学習について勉強中．しかし、応用は素人（通信空手黒帯のような状態）．”
URLﾘﾝｸ(www.butsuri.it-chiba.ac.jp)
千葉工業大学「基礎科学セミナー」
URLﾘﾝｸ(www.butsuri.it-chiba.ac.jp)
第47回 "演習 カーネル法" 2019年12月
瀬戸 道生（防衛大学校・数学教育室）
<<要旨>>
機械学習界隈で話題のカーネル法を数学の立場から解説します。数学の立場とは言っても難しいことは何もなく、カーネル法の基本的なアイデアを理解するには理工系学部２年次程度の数学（線型代数、微分積分、複素関数論）の基本的な知識があれば十分です。 特に、今回は数学の演習としてカーネル法を解説することを試みます。カーネル法ユーザーの方には、なかなか勉強する時間はとれないけど、一度聞いておけば安心する話 （カーネル関数の構成法、リプレゼンター定理の使い方など）を提供します。
P5
自己紹介など
３年前：インド
Ball 師匠「数学の学生の就職対策に再生核の理論はもってこい」
カーネル法の数学的仕組みに詳しいことに気づく．
ここ数年：横須賀
機械学習について勉強中．しかし、応用は素人（通信空手黒帯のような状態）．
P6
今回のお話
この話の内容
? 第１部 カーネル法とは何か？
? 第２部 カーネル法の理論と応用
? 第３部 サポートベクトルマシン入門
注意
学部２、３年生に講義するつもりで話します。
つづく
541:１３２人目の素数さん
23/03/18 22:53:13.11 M09HE8oG.net
>>540
つづき
P21
カーネルトリックの数学的背景
用語の整理
? HK は再生核ヒルベルト空間とよばれる．
P22
なぜ再生核ヒルベルト空間 (RKHS) を考えるのか
RKHS に期待される２つの機能
? 直交射影が使える．
? 代入が内積で表される．
代入が内積で表される数学は良い数学（注：内積→たたみ込み積）
P24
第一部のまとめ
カーネル法（カーネルトリック）とは
? 非線型なデータを「直交射影」プラス「代入が内積（≒積分）
で表される仕組み」で扱う方法である．
? 特徴写像 Φ : x 7→ kx にデータの非線形性が組み込まれている
（従って，問題は特徴写像の選び方（モデルの選択）である）．
常微分方程式 ラプラス変換
?→ 代数方程式
非線形なデータの問題 カーネルトリック
?→ 線形代数の問題
P28
フォン ノイマン流の量子力学に詳しい方へ
RKHS は「ヒルベルト空間」と「自己共役作用素」の組
P36
第二部のまとめ
カーネル法勉強の目安
? 内積の計算ができて有名な定理の意味がわかれば基本は OK．
? カーネル関数のいろいろな構成法を知っておくと将来便利
かも．
参考文献
[1] 赤穂昭太郎，カーネル多変量解析，岩波書店．
[2] 竹内一郎，鳥山昌幸，サポートベクトルマシン，講談社．
[3] 金森敬文，統計的学習理論，講談社．
[4] 福水健次，カーネル法入門，朝倉書店．
[5] C. M. ビショップ，パターン認識と機械学習，丸善出版．
[6] 私の講義ノート，URLﾘﾝｸ(researchmap.jp) の資料公開．
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
書籍等出版物
機械学習のための関数解析入門 : ヒルベルト空間とカーネル法
瀬戸, 道生, 伊吹, 竜也, 畑中, 健志
内田老鶴圃 2021年4月 (ISBN: 9784753601714)
(引用終り)
以上
542:１３２人目の素数さん
23/03/18 23:03:15.21 M09HE8oG.net
>>538-539
12月にアクセプトね、了解
ヒルベルト空間は無個性だが
RKHSには幾何がある
↓
”RKHSには個性的な幾何がある”
Bergman kernels
543:１３２人目の素数さん
23/03/18 23:18:41.86 M09HE8oG.net
>>535
>URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
>Reproducing kernel Hilbert space
追加引用 （一部google訳）
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
図は、RKHS を表示するための関連するさまざまなアプローチを示しています。
RKHS ではない関数のヒルベルト空間を構成することは、完全に単純ではありません。[1]ただし、いくつかの例が見つかっています。[2] [3]
It is not entirely straightforward to construct a Hilbert space of functions which is not an RKHS.[1] Some examples, however, have been found.[2][3]
L2 spaces are not Hilbert spaces of functions (and hence not RKHSs), but rather Hilbert spaces of equivalence classes of functions (for example, the functions
f and g defined by f(x)=0 and
g(x)=1_Q are equivalent in L2). However, there are RKHSs in which the norm is an L2-norm, such as the space of band-limited functions (see the example below).
An RKHS is associated with a kernel that reproduces every function in the space in the sense that for every x in the set on which the functions are defined, "evaluation at x" can be performed by taking an inner product with a function determined by the kernel. Such a reproducing kernel exists if and only if every evaluation functional is continuous.
つづく
544:１３２人目の素数さん
23/03/18 23:19:18.71 M09HE8oG.net
>>543
つづき
The reproducing kernel was first introduced in the 1907 work of Stanis?aw Zaremba concerning boundary value problems for harmonic and biharmonic functions. James Mercer simultaneously examined functions which satisfy the reproducing property in the theory of integral equations. The idea of the reproducing kernel remained untouched for nearly twenty years until it appeared in the dissertations of Gabor Szeg?, Stefan Bergman, and Salomon Bochner. The subject was eventually systematically developed in the early 1950s by Nachman Aronszajn and Stefan Bergman.[4]
これらの空間には、複雑な解析、調和解析、量子力学など、幅広い用途があります。カーネル ヒルベルト空間の再現は、経験的リスク汎関数を最小化する RKHS 内のすべての関数は、トレーニング ポイントで評価されるカーネル関数の線形結合として記述できると述べている有名な代表定理のため、統計学習理論の分野で特に重要です。これは、経験的リスク最小化問題を無限次元から有限次元の最適化問題に 効果的に単純化するため、実際に役立つ結果です。
理解を容易にするために、実数値ヒルベルト空間のフレームワークを提供します。この理論は、複素数値関数の空間に容易に拡張できるため、分析関数の空間であるカーネル ヒルベルト空間を再現する多くの重要な例が含まれています。[5]
(引用終り)
545:１３２人目の素数さん
23/03/18 23:55:47.55 M09HE8oG.net
>>543 追加
そうそう
Square-integrable_function L2（＝L^2のこと）
数列では、ｌ2（ｌは筆記体のつもり）
”ヒルベルト空間でもある；”だった
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Square-integrable function
In mathematics, a square-integrable function, also called a quadratically integrable function or
L^2 function or square-summable function,[1] is a real- or complex-valued measurable function for which the integral of the square of the absolute value is finite. Thus, square-integrability on the real line
(-∞ ,+∞ ) is defined as follows.
略
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自乗可積分函数
自乗可積分函数（じじょうかせきぶんかんすう、英: square-integrable function）とは、実数値または複素数値可測函数で絶対値の自乗の積分が有限であるものである。
自乗可積分函数の空間は、Lp 空間のp = 2 に対応する。
つづく
546:１３２人目の素数さん
23/03/18 23:56:11.13 M09HE8oG.net
>>545
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
For the sequence space ｌp, see Sequence space § ｌp spaces.
In mathematics, the Lp spaces are function spaces defined using a natural generalization of the p-norm for finite-dimensional vector spaces. They are sometimes called Lebesgue spaces, named after Henri Lebesgue (Dunford & Schwartz 1958, III.3), although according to the Bourbaki group (Bourbaki 1987) they were first introduced by Frigyes Riesz (Riesz 1910).
Lp spaces form an important class of Banach spaces in functional analysis, and of topological vector spaces.
Hilbert spaces
See also: Square-integrable function
Hilbert spaces are central to many applications, from quantum mechanics to stochastic calculus. The spaces
L^2 and l^2 are both Hilbert spaces. In fact, by choosing a Hilbert basis
E, i.e., a maximal orthonormal subset of
L^2 or any Hilbert space, one sees that every Hilbert space is isometrically isomorphic to
l ^2(E) (same E as above), i.e., a Hilbert space of type ｌ2.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Lp空間
可算無限次元における p-ノルム
詳細は「数列空間」を参照
l^2二乗総和可能な数列の空間で、ヒルベルト空間でもある；
(引用終り)
以上
547:１３２人目の素数さん
23/03/18 23:58:07.52 M09HE8oG.net
RKHS→機械学習理論か
初耳でした ；ｐ）
548:１３２人目の素数さん
23/03/19 00:24:06.78 +PWDAiC2.net
>>529
> 人間が数学を理解するのは
> カラスが餌をついばむのと
> 生物学的には大差ないと思うので
残念ながら誤り
カラスは教えなくても餌をついばむが
数学はいくら教えても90％は理解しない
>>533
ダニエル・カーネマンという人は知らないが
この件に関してはあたっている
>>536
そもそも本当の向学心がない人は検索だけでごまかす
そういう人はなんか数学がカッコいいという誤解があるので
そんな考えは捨てたほうが幸せになれる
549:１３２人目の素数さん
23/03/19 00:31:46.78 +PWDAiC2.net
fast thinking と slow thinking というよりは
deep thinking と shallow thinking といったほうが
適切だろう
考えそのものが異なるというよりは
ステップの多さというか深さが異なる
深い人はステップが多い
浅い人はステップがせいぜい数個しかない
550:１３２人目の素数さん
23/03/19 00:47:06.21 +PWDAiC2.net
>>482
> 私は、いわば野球のWBCやサッカーワールドカップの応援のミーハー同様でして
数学は野球やサッカーと違って見ててもつまんないからやめたら？
> IUTは、数学史上まれに見る珍事だと思っています
不正事件として？
> 普通よくあるのは、
> 大予想証明論文発表→ギャップ発見→論文取り下げ再検討
> というサイクルだ
> ところが、IUTは
> ABC予想証明論文発表→ギャップ未発見→単純化論法のSS文書→無視して論文査読完了(出版)
> という流れ
SS文書はギャップの指摘
これをRIMSが無視したので不正事件として注目された
> これの類似トラブル事例は
> a)カントールの無限集合論
> b)選択公理？
> くらいかな、数学では？
無限集合論も選択公理も不正ではないが
無限集合論はツェルメロによって公理化された
選択公理は
ゲーデルによって相対無矛盾性が証明された
つまり、
選択公理ぬきの無限集合論が無矛盾なら
選択公理入りの無限集合論も無矛盾である
そして
コーエンによって独立性が証明された
つまり
選択公理ぬきの無限集合論が無矛盾なら
選択公理を否定した無限集合論も無矛盾である
> ということで
> 野球やサッカー同様、望月選手の活躍を期待しながら見守っているのが、私の現状です
数学は野球やサッカーと違って見ても面白さが全くわからないので
そういうつまらない関心は捨てて もっとましな趣味をもったほうが人生を楽しめる
551:１３２人目の素数さん
23/03/19 00:52:34.37 +PWDAiC2.net
ミーハー
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ミーハーは、日本語の俗語で、
軽薄な、流行に左右されやすい世の中の風潮や人を意味する。
流行や話題となった人物・事物の動静に、
もともと興味がなかったにもかかわらず、
にわかに熱中する者（にわかファン）
に対しての蔑称として用いられる。
ひらがなでみいはあとも。
みいちゃんはあちゃんの略（ミーちゃんハーちゃんとも）、
はあちゃんみいちゃん、みいはあ族とも。
使われ始めた時期は定かでないが、
1905年（明治38年）の読売新聞の記事中や、
1908年（明治41年）発表の渋川玄耳の随筆『閑耳目』に例が見られる。
もとは低俗な趣味や流行に夢中になっている
教養の低い若者を揶揄する呼称で、
特に若い女性のことを指していた。
552:１３２人目の素数さん
23/03/19 01:04:00.10 +PWDAiC2.net
こんなスレに次スレは要らないが
どうしても立てたいなら
次からこれでお願いします
タイトル：
数学ミーハー
テンプレート：
本スレは現代数学の出来事を
サッカーのワールドカップや野球のWBCのように
数学に大した興味も理解もないにわかファンが
面白おかしくかき散らかす
文字通り便所の落書きスレです
553:１３２人目の素数さん
23/03/19 01:19:41.07 +PWDAiC2.net
数学であれ何であれ
自分が会得したことだけが
価値がある
マックス・シュティルナー
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
彼の思想は「エゴイズム」と呼ばれるが
世間でいうところのエゴイズムとは全く異なる
554:１３２人目の素数さん
23/03/19 04:20:19.37 hk46K0L/.net
>>526-528
しょうがない
ポントリャーギンの連続群論での4元数体の定義などを書く
ポントリャーギンの連続群論では
群、環、体、可換体、…、線型空間、位相に関する概念、位相群、…、多元体、位相環、位相体、…、4元数体
の順番に定義されている。但し、多元体や有限次拡大体という言葉は定義されていない
4元数体の定義を記号などを訂正したり現代流にアレンジしながら引用して書く
Hを1つの4次元ベクトル空間とする。任意のHのベクトルxは基底 (1,i,j,k) の1次結合として
x＝a+bi+cj+dk a,b,c,d∈R と一意的に表される。以下i,j,kを単位4元数という
Hに乗法を(Hは乗法と)、分配律を満たし、かつ実数は単位4元数と(乗法と加法について)可換で、
単位4元数の間の乗法の規則が
ij＝-ji＝k、 jk＝-kj＝i、 ki＝-ik＝i、 i^2＝j^2＝k^2＝-1
となるように定義する。集合Hはこの加法と乗法により一つの連続体(即ち、局所コンパクトであって、
尚かつディスクリート(離散的)でない位相体)を作ることが示される
(ここは、集合Hはこの加法と乗法により一つの局所コンパクトであって、
尚かつディスクリート(離散的)でない位相多元体の誤植)を作ることが示される
体(ここは多元体の誤植)Hを4元数体といい、その元を4元数という
(……)内の誤植などを取り除けば、ほぼポントリャーギンの連続群論での原文を現代流にアレンジして引用した定義になる
その定義の下で、Hは実数体上の有限次拡大体(多分、実数体上の有限次の必ずしも可換でない拡大体
即ち実数体上の多元体の誤植)という言葉が用いられてる
555:１３２人目の素数さん
23/03/19 04:24:08.92 hk46K0L/.net
>>554の4元数体の最初の文の訂正：
Hを1つの4次元ベクトル空間とする。 → Hを1つの4次元「実」ベクトル空間とする。
556:１３２人目の素数さん
23/03/19 04:34:35.35 hk46K0L/.net
多元体という言葉は4章の出だしで空気のように出て来る
但し、多元体の正確な定義はなされていない
557:１３２人目の素数さん
23/03/19 06:07:36.31 hfCDQfPc.net
>>548
>> 人間が数学を理解するのは
>> カラスが餌をついばむのと
>>生物学的には大差ないと思うので
>残念ながら誤り
>カラスは教えなくても餌をついばむが
>数学はいくら教えても90％は理解しない
補足：ガウスのような人間が数学を理解するのは
カラスが餌をついばむのと
生物学的には大差ない
558:１３２人目の素数さん
23/03/19 07:02:12.57 +PWDAiC2.net
>>554
しょうがない
有限次拡大という言葉の定義すら知らない素人のために定義を書く
有限拡大
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
代数学において、（体Kの）有限拡大（仏: extension finie）は
体 K の拡大[可換]体であって、
K-ベクトル空間として次元が有限のものである。
ここで、[可換]のところを除いて、非可換体まで範囲を広げた斜体と変更しても通用する
たったそれだけ
559:１３２人目の素数さん
23/03/19 07:03:28.44 +PWDAiC2.net
>>557
ガウスのような人間は珍しい
そしてそんなガウスのような人間ですら
決して知ることのできない数学の真理は
存在するだろう
560:１３２人目の素数さん
23/03/19 07:10:29.75 hk46K0L/.net
>>558
有限次拡大体がその定義になるから、昨日は四元数体を体と解釈したんだよ
561:１３２人目の素数さん
23/03/19 07:13:51.50 hk46K0L/.net
体は可換体
非可換体の有限次拡大体というのは知らない
562:１３２人目の素数さん
23/03/19 07:18:09.05 hfCDQfPc.net
>>559
Wir m"ussen wissen.
Wir werden wissen.
563:１３２人目の素数さん
23/03/19 07:38:45.92 7NhejE26.net
>>551
それ、あんたのやったこと
URLのリンクとそこからのコピー貼付け
それって、あんたが以前否定していたことだろ？
しかし、そのやったことは正しい
つまり、URLのリンクとそこからのコピー貼付けをやらないと
おれには、勝てないってことだ
検索なしで、コピーもなしだと
あんたが三字打つ間に
おれは千字コピーする
千字コピーの圧勝は、自明だろ？
単純な計算でしかないが
それが、ようやく分かった数学科出身だったねｗ >>ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
564:１３２人目の素数さん
23/03/19 08:38:35.60 7NhejE26.net
>>557
(引用開始)
>>548
>> 人間が数学を理解するのは
>> カラスが餌をついばむのと
>>生物学的には大差ないと思うので
>残念ながら誤り
>カラスは教えなくても餌をついばむが
>数学はいくら教えても90％は理解しない
補足：ガウスのような人間が数学を理解するのは
カラスが餌をついばむのと
生物学的には大差ない
(引用終り)
ありがとう
１）まず、数学を将棋に例えよう
a)将棋のアマからプロまで。初心者から名人まで
b)将棋のプロになるには、奨励会に入って、そこで勝ち抜いた人がプロになれる（毎年2名程度）（下記）
c)奨励会に入ったが、プロになれなかった人を、元奨（もとしょう）と呼ぶことがある
あたかも、大学数学科に入ったが、プロになれなかった人
２）次に、数学を物理に例えよう
a)上記同様、アマからプロまで。初心者から名人まで
b)将棋と違うのは、日常使われている。理解できるかは、ともかくとして。数学も同じ
c)物理学者は、化学者に向かって「お前は最先端の素粒子物理学が理解できない」という人はいない。化学者が必要とするのは、量子力学までだから
３）さて、数学に戻る
a)数学では、将棋の元奨のようなルサンチマンが居て、「おまえには、深淵な数学の真理は理解できない！」と叫びがちｗｗ
b)しかし、上記２）b)c)のように、理解すべき内容を区別せずに論じても、無意味。元奨 ルサンチマンの怨念は理解できるとしても
c)そして、数学史の示すところ、現代社会で必要な数学は時代で変わる。RKHSが機械学習理論に使われるが如し>>547
そのとき、ヒルベルト空間を（物理ないし数学で）知っている人は、「ああ、ヒルベルト空間使うんだ」と一歩先にいる
知らない人は、「ヒルベルト空間って何？」から始まる
つづく
565:１３２人目の素数さん
23/03/19 08:39:12.16 7NhejE26.net
>>550
つづき
まとめると
１）数学では、将棋の元奨のようなルサンチマンが居て、自分の怨念を正当化して、「おまえには、数学は分からない」と吠える
２）だが、現代社会で使われる数学もいろいろで、その人に応じた数学の理解があって良いんだ
３）そして、必要な数学は時代によって変わるってこと。自分の数学レベルを高めておくと良いこともある（RKHSが機械学習理論に使われるが如し>）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
新進棋士奨励会は、日本将棋連盟のプロ棋士養成機関である。一般には単に奨励会と呼ばれることが多い
(引用終り)
以上
566:１３２人目の素数さん
23/03/19 08:54:56.57 55hCl4KL.net
複素上半平面の3次元の類似物が、4元数の3成分
（3番目の成分の係数>0、4番目の成分の係数0）
であらわされる。これをHとおく。
すると、合同変換群（上半平面におけるPSL(2,R)の類似）
がちょうどPSL(2,C)となって、都合がいい。
具体的にはP∈Hに対して、(aP+b)(cP+d)^{-1}
（a,b,c,d∈C, ad-bc=1） と作用する。
(cP+d)^{-1}は4元数体におけるcP+dの逆数。
3次元の記述に4元数体でうまくいくのが
面白い点。
567:１３２人目の素数さん
23/03/19 08:58:31.86 55hCl4KL.net
youtube見れば元奨のひとが解説動画を上げていて
再生回数も稼いでいる。
戦略としては、藤井聡太や羽生善治のような
スターを「すげ～」と持ち上げることで
人気を博している感じだが、実際には
それらスター棋士でも現在ではAIに
まったく勝てないばかりか、人間が
将棋のかなり浅い部分で間違えまくっている
ことも分かっている。
つまり、将棋で分かった真実というのは
人間は必ずしも論理的思考が得意ではないということ。
いわゆる「将棋の神様」から見れば、遥に遥に
浅い所で遊んでいるに過ぎない。
それは数学や物理でも同じことだろう。
568:１３２人目の素数さん
23/03/19 09:25:54.74 +PWDAiC2.net
>>561
> 非可換体の有限次拡大体というのは知らない
実数体の有限次拡大非可換体 それが四元数体
569:１３２人目の素数さん
23/03/19 09:26:49.29 +PWDAiC2.net
>>562
それ、ヒルベルトの言葉
ヒルベルトがそれ言った翌日に
ゲーデルが不完全性定理について喋った
570:１３２人目の素数さん
23/03/19 09:34:50.55 r+i3jyWC.net
>>568
非可換体の有限次拡大体について何らかの書籍に書かれている筈だが、その引用文献は？
571:１３２人目の素数さん
23/03/19 09:35:40.16 sdOI+Bq4.net
>>569
その言葉が
ゲッティンゲンに滞在したことのある数学者の多くが
今でも訪れる
ヒルベルトの墓碑銘になったのは
そのあとであり
不完全性定理と並ぶ
不滅の言葉になった
572:１３２人目の素数さん
23/03/19 09:41:51.10 +PWDAiC2.net
>>563
ミーハーは別に数学用語ではないからOK
> 検索なしで、コピーもなしだと
> あんたが三字打つ間に
> おれは千字コピーする
> 千字コピーの圧勝は、自明だろ？
でも1は読んでないだろ？
読んでも理解できないだろ？
じゃ、完敗
>>553読んだか？
数学であれ何であれ
自分が会得したことだけが
価値がある
他人の労働を横取りして貪るキャピタリストは
学問でも全く同様のことが可能と思ってるが
そもそも自分が理解するための行為は
他人の理解やAIの理解に置き換えることが
不可能なのだよ
ああ、実存主義
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
573:１３２人目の素数さん
23/03/19 09:48:47.28 sdOI+Bq4.net
「実存」はもうそろそろ死語になってほしい。
現実性という立派な言葉があるのだから。
574:１３２人目の素数さん
23/03/19 09:49:27.62 +PWDAiC2.net
>>564-565
クソ長い言い訳だな
> 数学もいろいろで、その人に応じた数学の理解があって良いんだ
そうだよ
理論が理解できない工学馬鹿に応じた数学の理解があっていい
終始一貫そういってるじゃん
> そして、必要な数学は時代によって変わるってこと
それも否定してない
> 自分の数学レベルを高めておくと良いこともある
それも否定してない
否定しているのは1の検索コピペ勉強法
1は検索結果を読んで理解する行為を全く行わないから
自分の頭の中になにも残らない
だから自分の数学レベルが全く高まらない
高卒までの公式丸暗記勉強法は
大学数学では全く通用しない
だから正則行列の条件が理解できないままだし
階数・退化字数の定理の内容も理解できない
これって大学一年の常識だから
1は大学生の常識すらないってこと
レベルを上げたいなら、まず線形代数の教科書を1冊読み切ろうな
575:１３２人目の素数さん
23/03/19 09:50:15.16 RUf7Txcu.net
実数性じゃだめなの？
576:１３２人目の素数さん
23/03/19 09:54:03.71 sdOI+Bq4.net
>>569
↓いかにもミーハーっぽいコメント
>>それ、ヒルベルトの言葉
>>ヒルベルトがそれ言った翌日に
>>ゲーデルが不完全性定理について喋った
577:１３２人目の素数さん
23/03/19 09:56:03.87 sdOI+Bq4.net
>>575
それは分脈次第
578:１３２人目の素数さん
23/03/19 09:56:41.98 +PWDAiC2.net
>>566
>3次元の記述に4元数体でうまくいくのが面白い点。
さらに3次元空間の境界である
2次元球面上のメビウス変換で
うまくいくのがさらに面白い
メビウス変換
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
579:１３２人目の素数さん
23/03/19 09:59:38.19 sdOI+Bq4.net
>>578
4元数を使ってきれいな式で書ける
体積の公式とかはありますか？
580:１３２人目の素数さん
23/03/19 10:03:38.79 +PWDAiC2.net
>>571
不完全性定理は、
「ある真理があり、それはどんな体系でも証明できない」
ということを主張するものではない
命題が充足可能であれば、
その命題を定理として証明するような体系は
もちろん構築できる（トートロジーだが）
問題は
「有限文字で定義されたある体系で
数学のすべての真理とやらを
証明することはできない」
ということ
その意味では、人の脳で生涯の間に処理できるよりも
遥かに多数の文字で定義された体系の定理は
人には到底証明不能である
ここまでいけば人がやることは
たしかに動物の本能と大した違いはない
と断じることが説得力を持つ
581:１３２人目の素数さん
23/03/19 10:04:20.86 +PWDAiC2.net
>>576
まあ、人は多かれ少なかれミーハー
582:１３２人目の素数さん
23/03/19 10:35:39.29 7NhejE26.net
”永田は遠くなりにけり”という言葉があるが URLﾘﾝｸ(www.weblio.jp) 中村草田男は明治から昭和への転換期に・・
体という用語も、転換期に混乱があったようだ（今でもか）
・下記雪江にあるように、永田の可換体論では体，可換体という用語
・歴史的にも、群環体で、演算の積は必ずしも可換ではなく、非可換も含む意味
・四元体の体は、非可換も含む意味
・一方、アメリカを中心に、体＝積も可換 という意味が広がった
・いま、雪江の論あたりが、普通かも（非可換体、斜体＝Division ring）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
雪江
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
教科書の 用語について (2012/7/7更新)
永田の可換体論では体，可換体という用語だ
が，今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっ
ていると思うので，可換な体を最初から体と呼び，必ずしも可換でない体を可除環と
呼ぶことにした.
URLﾘﾝｸ(www.shokabo.co.jp)
裳華房
可換体論
京都大学名誉教授 理博 永田雅宜 著1967年発行
目次 （章タイトル）
0．集合についての予備知識
1．群，環，体
2．有限次代数拡大体
3．超越拡大体
4．付値
5．実体
6．無限次代数拡大体のGalois理論
URLﾘﾝｸ(www.shokabo.co.jp)
可換体論 （新版）
京都大学名誉教授 理博 永田雅宜 著1985年3月発行
初版刊行から18年経ち、その後の進歩に伴ない、内容の加筆・訂正すべき点がでてきた。そこで1985年に全面的に書き改めたものが“新版”である。
新版では、新しい話題として２つの節を付け加えている。また、可換体論についての基礎的重要事項はすべて紹介するようにしてある。
つづく
583:１３２人目の素数さん
23/03/19 10:36:09.51 7NhejE26.net
>>582
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
体 (数学)
詳細は「可換体」および「斜体 (数学)」を参照
体（たい）とは、四則演算が（零で割ることを除いて）自由に行える代数系のことである。体の定義においては、積が可換か非可換かに必ずしも注視しないが、積が可換かそうでないかで目的意識や手法は大きく異なる。前者については可換体の項を、後者については斜体の項を参照されたい。
（仏語のみ体に相当する項目記事がある）
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)(math%C3%A9matiques)
Corps (mathematiques)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
体論
体論（英語：field theory）とは、体の性質を研究する分野のことである。体は四則演算が定義されている数学的対象である。
歴史
体の概念は、ニールス・アーベルやエヴァリスト・ガロアによる代数方程式の可解性（英語版）の研究に含まれていた。
1871年にデデキントが、四則演算の定義された実数や複素数の集合を体と呼んだ。
1881年にレオポルト・クロネッカーによる多項式体の研究。
1893年 ハインリッヒ・ウェーバー(Heinrich Weber (1842-1913))が、初めて抽象代数の体の定義をしっかりした形で与えた。
1928年から1942年の間に、エミル・アルティンによって、群と体の関係がさらに詳しく調べ上げられた。
ガロアは、「体」という言葉を用いなかったが、群論や「体論」の概念を生み出した最初の数学者であることは確かで、これらの概念はガロアの論文からデデキントによって抽出され、ガロア理論と名付けられた。
つづく
584:１３２人目の素数さん
23/03/19 10:36:40.33 7NhejE26.net
>>583
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
Field (mathematics)
Related notions
Division rings
Dropping one or several axioms in the definition of a field leads to other algebraic structures. As was mentioned above, commutative rings satisfy all field axioms except for the existence of multiplicative inverses. Dropping instead commutativity of multiplication leads to the concept of a division ring or skew field;[nb 7] sometimes associativity is weakened as well. The only division rings that are finite-dimensional R-vector spaces are R itself, C (which is a field), and the quaternions H (in which multiplication is non-commutative). This result is known as the Frobenius theorem. The octonions O, for which multiplication is neither commutative nor associative, is a normed alternative division algebra, but is not a division ring. This fact was proved using methods of algebraic topology in 1958 by Michel Kervaire, Raoul Bott, and John Milnor.[62] The non-existence of an odd-dimensional division algebra is more classical. It can be deduced from the hairy ball theorem illustrated at the right.[citation needed]
(引用終り)
以上
585:１３２人目の素数さん
23/03/19 10:50:40.44 7NhejE26.net
>>580
>その意味では、人の脳で生涯の間に処理できるよりも
>遥かに多数の文字で定義された体系の定理は
>人には到底証明不能である
工学的には、それ古代ギリシャのソクラテスの”無知の知”類似だろ？
人類に必要な”知”＝定理は、まだまだ有限の体系の中に存在するはずだし
有限の文字で扱える無限も、実際には存在する（例 カントール）
ド素人の数理哲学
アホさらし
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ソクラテス
無知の自覚
「無知」も参照
ソクラテスはアポロンの託宣を通じてもっとも知恵のある者とされた。ソクラテスはこれを、自分だけが「自分は何も知らない」ということを自覚しており、その自覚のために他の無自覚な人々に比べて優れているのだと考えたとされる。その結果、彼は知者を僭称する独断論者たちの無知を暴くための論争に明け暮れることになる。
彼の「無知の自覚」（近年では、無知の知とは誤解で、「不知の自覚」とも訳される）を背景とした知・無知に対するこだわり（とその効用）は、『ソクラテスの弁明』の終盤、死刑が確定した後の、死についての自身の見解を聴衆に語るくだりにおいて鮮明かつ象徴的に見て取ることができる。
586:１３２人目の素数さん
23/03/19 11:31:17.56 7NhejE26.net
>>567
>いわゆる「将棋の神様」から見れば、遥に遥に
>浅い所で遊んでいるに過ぎない。
>それは数学や物理でも同じことだろう。
同意
これからは、もっと数学にコンピュータAIが入ってくるだろう
過去、数値計算にコンピュータが導入され、円周率πの計算では、完全に人を凌駕した
天文学では、日食月食が精緻に計算できる
微分方程式の数値解法でも、有限要素法などが、活用されている
天気予報の精度が上がったのは、ご存じの通り
その後、数式処理で ご存じ mathematica などが導入され、活用されている
ここに、AIが入っている
数学科で落ちこぼれたアホサル >>ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
は、居場所なくなるだろうｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)
Wolframの画期的なアルゴリズム，知識ベース，AIテクノロジーを使って，
専門家レベルの答を計算しましょう
587:１３２人目の素数さん
23/03/19 14:22:02.17 7NhejE26.net
図書館に頼んでいた
複素多様体論講義 - サイエンス社 辻元 2012年
が手元に来た
これ良いね
URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
複素多様体論講義 - サイエンス社 辻元 2012年
アマゾン書評
susumukuni
4.0 out of 5 stars 複素幾何を学びたい方に薦められる格好の概説書
Reviewed in Japan on November 16, 2012
乗数イデアル層、バーグマン核などの重要性を本書で理解出来る所がとても良い。かつてヘルマンダーの教科書を勉強した際に、擬凸領域でディーバー方程式を解く事ができ必然的に正則領域になる、というレヴィ問題解決への新機軸の素晴らしさに目を見張った記憶があるが、L2評価の新方式から「大沢-竹腰のL2拡張定理」が得られ、その美しい応用としてDemaillyの近似定理やSiuの構造定理などの新たな進展が見られる事に感激を覚える。この方面では主張が明瞭な大沢健夫『多変数複素解析』が個性的な書として薦められる。
最後に、本書で定義や簡単な結果だけが紹介され詳しく解説されていない分野のテキストで、参考文献に挙げられていない評者の好みの書（勿論強く薦められる良書）をいくつか紹介したい。解析的集合や解析空間、更にその特異点論では、樋口・吉永・渡部『多変数複素解析入門』と石井志保子『特異点入門』。極小モデルプログラムへの入門書として、川又雄二郎『代数多様体論』（この本では代数曲面の分類定理の極めて簡潔な証明も述べられている）。
588:１３２人目の素数さん
23/03/19 14:26:49.62 7NhejE26.net
図書館に頼んでいた
川又雄二郎『高次元代数多様体論』2014が来た
これいいね（試し読み PDF見てね）
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
岩波
川又雄二郎『高次元代数多様体論』2014/07/25
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
試し読み
2. 11 乗数イデアル層 193
2. 11（a） 乗数イデアル層 193
2. 11（b） 随伴イデアル層 198
589:１３２人目の素数さん
23/03/19 15:31:11.05 +PWDAiC2.net
>>582-584 線形代数で落ちこぼれた1は口出すな
>>585 なにヒステリ起こしてんだ落ちこぼれ1
>>586 AIのお陰で落ちこぼれ1は完全失業だな
>>587-588 落ちこぼれ1は線形代数のテキスト読み直せ
マセマか？
ヨビノリか？
チャート式（加藤文元）か？
石井俊全も小島寛之もあるぞ
590:１３２人目の素数さん
23/03/19 15:41:29.70 +PWDAiC2.net
>>391
1が常識も知らずに、したり顔で自爆死した瞬間
> ”The rank?nullity theorem”
>URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
>という重要キーワード抜かしている気がするけど
1はこれが大学院級の超難しい定理だと思って
「重要キーワード」といったんだろうが、こんなのは
「線形写像Tについて
像空間の次元と核空間の次元の和は
定義域の次元に等しい」
とかいう線形代数の基本
つまり大学１年レベルの定理
知ってて当然なんで、なんかわけもわからず
「重要キーワード抜かしている気がするけど」
といった瞬間、全然わかってないと白状して大自爆死ｗ
なんで大学一年の数学も全然わかんないのに
ドヤ顔でコピペするかね ああはずかしいはずかしい
591:１３２人目の素数さん
23/03/19 16:21:45.54 +PWDAiC2.net
大学２年生なら解けて当然だが
1には解けない問題
a[1,1]x[1]+…+a[1,n]x[n]=0
…
a[m,1]x[1]+…+a[m,n]x[n]=0
を
x[1]=b[1,1]x[m+1]+…+b[1,n-m]x[n]
…
x[m]=b[m,1]x[m+1]+…+b[m,n-m]x[n]
とあらわせるのは、
(a[1,1],…,a[1,m])
…
(a[m,1],…,a[m,m])
の行列式が0でないとき、そのときに限ることを示せ
592:１３２人目の素数さん
23/03/19 17:25:54.51 +PWDAiC2.net
>>573
Daseinのこと言ってる？
それなら「いまここにいること」って翻訳してほしい
はっきりいってドイツ語の口語だから
ハイデガーがどういうつもりでいったかは存じないが
593:１３２人目の素数さん
23/03/19 17:41:20.42 7NhejE26.net
>>590
(引用開始)
> ”The rank?nullity theorem”
>URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
>という重要キーワード抜かしている気がするけど
1はこれが大学院級の超難しい定理だと思って
「重要キーワード」といったんだろうが、こんなのは
「線形写像Tについて
像空間の次元と核空間の次元の和は
定義域の次元に等しい」
とかいう線形代数の基本
つまり大学１年レベルの定理
知ってて当然なんで
(引用終り)
いや、そういう言い訳ありと思うけど
小平邦彦が資格試験で学生を退学させた話>>340
「口頭試問で何を質問しても、
どの本の何ページに書いてあるまでは
答えるが、何が書いてあるかは答えられない」
のパロディーで言えば
”口頭試問で何を質問しても、
「大学学部レベルの定理
知ってて当然」までは
答えるが、何が書いてあるかは答えられない”
だな。採点基準にもよるが、院試の記述問題で
大学１年レベルの定理だろうが、模範答案にはその定理の記述があれば
その記載なき答案は、減点されても文句言えないだろうね
あと、細かいが>>381より
”まず358はR上の多元体で1以外の基底は
みな2乗すると-1になるといってる
この証明には代数学の基本定理とケイリー・ハミルトンの定理を使ってる”
とあるけど、おかしくない？
「1以外の基底は、みな2乗すると-1になる」
は、ケイリー・ハミルトンとか大袈裟な話ではなく
1以外の基底を、e1,e2,・・,ei,・・,en として
(ei)^2 < 0 (つまり負)でないと、ei∈Rになってまずいからでしょ！
（なお、｜ei｜＝1なのはベクトルの正規直交系だからだよね（下記））
お主のなにかの勘違いだろ？ｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正規直交系（英: orthonormal system、ONS）は互いに直交しかつそのノルムが1に規格化されたベクトルの集まりである
594:１３２人目の素数さん
23/03/19 17:53:08.84 7NhejE26.net
>>592
>はっきりいってドイツ語の口語だから
>ハイデガーがどういうつもりでいったかは存じないが
違うな、多分
彼がいうのは>>573、下記の仏 サルトルの思想だろう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実存主義（英: existentialism、仏: existentialisme）とは、人民の実存を哲学の中心におく思想的立場、或いは本質存在（essentia）に対する現実存在の優位を説く思想である
概要
当初の日本語訳は「現実存在」であったが、九鬼周造がそれ（正確には「現実的存在」）を短縮して「実存」とした（1933年（昭和8年）の雑誌『哲学』内の論文「実存哲学」においてのことであり、可能的存在に対置してのものである）。語源はex-sistere（続けて外に立つの意）。何の外にかといえば、存在視/存在化されたものの外に、ということである。「実存」についての語りで習慣的にまず言及されるキルケゴールが、デンマーク語で主張した「実存」は、やはりラテン語出自でExistentsである。ドイツ語では、ラテン語からの外来語としてExistenzがあり、土着の語としてはDaseinが相当する。しかし、前者のほうが日常的頽落性にもある後者よりももっと、実存の持つ、自由へ向かった本来性という様態に特化して使われている
サルトルによると普遍的・必然的な本質存在に相対する、個別的・偶然的な現実存在の優越を本来性として主張、もしくは優越となっている現実の世界を肯定してそれとの関わりについて考察する思想である、とされる（「実存は本質に先立つ」）。本質をないがしろにするような思想のものから、本質はこうだが現実はこうであり、本質優位を積極的に肯定せずに、現在の現実をもってそれをどう解決していくべきなのかを思索的に考えたものまで幅が広い
思想史
略
第二次大戦後、フランスに輸入され、サルトルらによって広まった実存主義は、サルトルのアンガージュマン（他の実存と共に生きるための自己拘束）の思想に見られるようにマルクシストとしての社会参加色が強く、それに呼応しない者には説得力がなかったが、1960年代の学生運動の思想的バックボーンとなった。
支配制度に対する被支配的個人の重視は、サルトルの思想が1970年代に入ると、 構造主義などから批判を受け、低調になっていくものの、広く受け入れられている
595:１３２人目の素数さん
23/03/19 21:33:31.97 hfCDQfPc.net
Realit"at
客観的レアリテートとは、それにおいて考えられている対象つまりその客観において実現されている事象性を、すなわち、現実的な、現に有るものとしての、経験された有るものにおいて証示される事象性を意味する」（ハイデガー)
596:１３２人目の素数さん
23/03/19 23:02:51.05 7NhejE26.net
>>595
ハイデッガーか
名前だけは知っているけど・・”キェルケゴールやニーチェらの実存主義に強い影響を受け”か
フッサールの現象論も名前だけは・・
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
マルティン・ハイデッガー（ドイツ語: Martin Heidegger, 1889年9月26日 - 1976年5月26日）は、ドイツの哲学者。ハイデガーとも表記される[注釈 1]。
フライブルク大学入学当初はキリスト教神学を研究し、フランツ・ブレンターノや現象学のフッサールの他、ライプニッツ、カント、そしてヘーゲルなどのドイツ観念論やキェルケゴールやニーチェらの実存主義に強い影響を受け、アリストテレスやヘラクレイトスなどの古代ギリシア哲学の解釈などを通じて独自の存在論哲学を展開した。1927年の主著『存在と時間』で存在論的解釈学により伝統的な形而上学の解体を試み、「存在の問い(die Seinsfrage)」を新しく打ち立てる事にその努力が向けられた。ヘルダーリンやトラークルの詩についての研究でも知られる。20世紀大陸哲学の潮流における最も重要な哲学者の一人とされる。その多岐に渡る成果は、ヨーロッパだけでなく、日本やラテンアメリカなど広範囲にわたって影響力を及ぼした。1930年代にナチスへ加担したこともたびたび論争を起こしている[1]。
つづく