23/03/15 08:26:00.80 X86N+dMk.net
>>396
>>Frobenius theorem (real division algebras)の証明の中で、
>>ｎ＝2としておいて、四元数 の4次元にもって来るところが、
>>ちょっと技巧的と思った
>>（そこが、証明のキモじゃないかと思ったよ）
>生成元がe1,e2の2つの場合の基底の全体は
> 1,e1,e2,e1e2
>の4つ
上記で
あんたの下段のカキコと
おれの上段にカキコと同じ意味だよ
ｎ＝2 e1,e2
そこから、四元数 の4次元にもって来るって
401:１３２人目の素数さん
23/03/15 08:29:26.11 X86N+dMk.net
>>399
あんた、おっちゃんに おサルと呼ばれて嬉しいだろう？ｗ
一人でサル踊りを踊ってろ！ｗｗｗ
(引用開始)
>>377 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/03/14(火) 12:39:58.44 ID:PzzRlrSe [1/2]
おサルの無様な詰み、確と見届けたw
>>378 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/03/14(火) 12:40:45.52 ID:PzzRlrSe [2/2]
by おっちゃん
(引用終り)
402:１３２人目の素数さん
23/03/15 08:57:19.84 ixAD4q3z.net
>>401
吠える暇あったら399の答え書きなよ
まさか、できないの？
403:１３２人目の素数さん
23/03/15 10:00:25.95 ybn0ex6J.net
>>401
障〇者を味方に付けて嬉しいかい？
404:１３２人目の素数さん
23/03/15 10:44:43.98 fkBror8j.net
>>403
ただの雑学だが、歴史に名を残した人には、意外に障〇者が少なくない
405:１３２人目の素数さん
23/03/15 11:18:54.13 eYGN6GRo.net
>>404
ありがとう
へー
方程式論で有名なタルタリア氏 下記”「タルタリア（どもり）」というニックネーム”を連想したけど
「ニコロの顎と口蓋もフランス軍によって切り落とされた。これによって、ニコロは普通には話せなくなり、「タルタリア（どもり）」というニックネームが付けられた」か
良く生き延びたね
ハンディを負って、一層努力したに違いないね
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ニコロ・フォンタナ・”タルタリア”（Niccolo Fontana "Tartaglia"、1499年または1500年-1557年12月13日）はイタリアの数学者、工学者、測量士。ヴェネツィア共和国の簿記係でもあった。アルキメデスやユークリッドの初めてのイタリア語訳を含む多くの著書を著し、数学関係の編集の分野で高く評価された。タルタリアは、史上初めて数学による大砲の弾道計算を行ったので弾道学の祖とされる。彼の導いた弾道は現代の理論からすれば誤りだが、45°の角度で射出した際に最も遠くに到達することは正しく導いた。
ガリレオ・ガリレイは彼の孫弟子である。タルターリアとも。なお後述するように「タルタリア」は生後につけられた渾名である。
生涯
1512年にはカンブレー同盟戦争でフランス軍がブレシアに侵攻し、さらなる悲劇を経験した。ブレシア軍は7日間に渡って街を守ったが、フランス軍がついに侵攻に成功すると、街の人達は虐殺された。戦争の終わりには、45000人を超える住民が殺されていた。
ニコロの顎と口蓋もフランス軍によって切り落とされた。これによって、ニコロは普通には話せなくなり、「タルタリア（どもり）」というニックネームが付けられた。
タルタリアは、資金が尽きる前に家庭教師からアルファベットをKまで習っただけであり、残りのLから先の文字は、墓石に刻まれた文字を手本に学んだという逸話がある。いずれにしても、彼は本質的に独学だった。
つづく
406:１３２人目の素数さん
23/03/15 11:19:19.26 eYGN6GRo.net
>>405
つづき
1535年の初めごろ、アントニオ・マリア・フィオールに数学の公開論戦を申し込まれ、これを受諾した。三次方程式の問題を互いに30問出し合い、30日後に多く解けた方が勝ちとした。タルタリアはこれに勝利し、名声を高めた。
彼が1543年に編集したユークリッド原論の初めての近代ヨーロッパ語訳となった本はとても重大なものであった。
彼はまたその理論に初めて近代的なコメントを付けた。この理論はタルタリアの弟子だったオスティリオ・リッチ（英語版）によって天文学の父として知られるガリレオに教えられ、ガリレオの研究に不可欠な道具となった。
タルタリアの公式
タルタリアは、4つの頂点の間の距離を用いて三角錐の体積を表すタルタリアの公式を考案したことでも知られる。
略
ここで d_{{ij}}は頂点 iと jとの間の距離を表す。これは三角形におけるヘロンの公式を一般化したものである。
(引用終り)
以上
407:１３２人目の素数さん
23/03/15 11:57:09.05 Mv9exFAa.net
>>405-406
399に回答できず話逸らしてごまかすサル1
408:１３２人目の素数さん
23/03/15 11:59:04.21 Mv9exFAa.net
>>407
出題者が回答書く前に
正解出せなきゃ1の完敗
409:１３２人目の素数さん
23/03/15 17:28:10.00 eYGN6GRo.net
>>405
追加
ポントリャーギン 失明して 数学者となった彼の専門分野は、幾何学
というのが、若いころは意味が取れなかった
抽象的な現代数学の幾何学だったんだね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
レフ・セミョーノヴィッチ・ポントリャーギン（Лев Семёнович Понтрягин、1908年9月3日 - 1988年5月3日）は、ロシアの数学者。
略歴
ロシア革命前のモスクワに生まれ、ソビエト連邦崩壊直前にこの世を去った。彼の家庭はとても貧しく月謝の安い実験学校さえ行けず、4年制の小学校で最初の教育を受けた。14歳の時にプリムス・ストーブの爆発事故により失明した。そんな彼が数学者となれたのは母親の献身的な努力があったからだと言われている。 農家の主婦だった彼の母親タチヤーナ・アンドリェーエヴナ・ポントリャーギナは、彼が身を立てるための一切の世話を引き受けた。文献を読んで聞かせたり、論文に式を書き込んだり、さらに彼女自身外国語を習得して彼の完全な「秘書」を勤めた。数学者となった彼の専門分野は、幾何学（微分幾何学）だった。
1929年にモスクワ大学卒、1935年には物理・数学博士、教授、1938年には位相群論、連続群論を発表した。数々の数学的業績に対してレーニン賞、スターリン賞、ロバチェフスキー賞、ソビエト連邦国家賞、社会主義労働の英雄という称号などを授かった。
410:１３２人目の素数さん
23/03/15 18:00:17.50 eYGN6GRo.net
>>400 補足
>ｎ＝2 e1,e2
>そこから、四元数 の4次元にもって来るって
これ、数学ではよくある筋ですね
元々のハミルトンもこれだったような（下記）
要するに、普通は a + bi + cj の3次元から出発する
つまり、e1＝i,e2＝j を導入するのが普通の思考
だが、これでは下記 乗法と除法 の扱いがむずい
”4次元にもって来る”が、筋なんだ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E5%9B%B2%E7%A2%81)
手筋 (囲碁)
手筋（てすじ）とは囲碁用語の一つで、通常より大きな効果を挙げることのできる着手のことである。多くの場合、平凡な発想では達し得ない、やや意外性を含んだ効果的な手を指すことが多い。単に「筋」（すじ）と呼ぶこともある。将棋やチェスなどにおいても同様の意味で使われる。
正しい手筋を身につけることは、囲碁上達の大きな要諦である。このため様々なレベルの手筋だけを反復練習する本が多数出版されている。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
四元数（英: quaternion）とは、複素数を拡張した数体系であり、虚数単位 i, j, k を用いて
a + bi + cj + dk
と表せる数のことである。ここで、a, b, c, d は実数であり、虚数単位 i, j, k は以下の関係を満たす。
i^2=j^2=k^2=ijk=-1
このとき 1, i, j, k は実数体上線型独立である。
歴史
四元数の成す代数系は、1843年にウィリアム・ローワン・ハミルトンによって導入された[6]。これにはオイラーの四平方恒等式（1748年）やオリンデ・ロドリゲス（英語版）の四つの径数を用いた一般の回転のパラメータ付け（英語版）（1840年）などを含む重要な先駆的研究があったが、何れもその四径数回転を代数として扱ったものではなかった[7][8]。ガウスもまた1819年に四元数を発見していたのだが、そのことが公表されるのは1900年になってからのことである[9]。
つづく
411:１３２人目の素数さん
23/03/15 18:00:51.92 eYGN6GRo.net
>>410
つづき
ハミルトンは複素数が座標平面における点として解釈できることを知っていて、三次元空間の点に対して同じことができる方法を探していた。空間の点はそれらの座標としての数の三つ組によって表すことができ、ハミルトンはそれらの三つ組に対して加法や減法をどのようにすべきかはずっと前から分かっていたのだが、乗法と除法をどう定めるかという問題については長く行き詰ったままであった。ハミルトンは、空間における二点の座標の商をどのように計算すべきかを形にすることができなかったのである。
四元数についての大きな転換点がついに訪れたのは、1843年10月16日の月曜日、ダブリンにおいてハミルトンが理事会の長を務めることになるアイルランド王立アカデミー（英語版）への道すがら、妻とともにロイヤル運河（英語版）の引き船道に沿って歩いているときであった。四元数の背景となる概念が頭の中で形になり、答えが明らかになったとき、ハミルトンは衝動を抑えられずに、四元数の基本公式
i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1
を、渡っていたブルーム橋（英語版）の石に刻みつけた。
(引用終り)
以上
412:１３２人目の素数さん
23/03/15 19:15:19.21 48V6prLW.net
>>409-411
負け犬1 全然無関係のトンチンカンカキコでお茶濁しまくりの醜態
じゃ、>>399の答え、発表！
>ei＾2=-1 eiej=-ejei
>という等式を満たすn個の元e1,・・・,enについて
>１．異なるm個の元の積の2乗の符号を表す式を記せ
答え：(-1)^(m(m+1)/2)
>２．1、-1それぞれの値を示す場合を具体的に記せ
答え：以下の通り
mod4で1,2のとき、-1
mod4で3,0のとき、1
この瞬間、ギロチンの刃で1の首は切り落とされたｗ
413:１３２人目の素数さん
23/03/15 19:15:34.78 48V6prLW.net
＿＿
|＿＿|'' - ._
| | l' - ._|
| | |｀:| |′
,=| | | | |
/ :|_,, | | | |
l | |. | | | |
| | |:::| | | l|. ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
/ | l | | | || | 数学板はクソコピペを必要としない！
/ | | | | | |:! ＼＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
∧＿∧ / .l l. | |‐'| |:| ∨
（ ´∀｀） ／ | |. | | | ll:| ∧＿∧
（ つ | | | | | ||:| （ ・∀・） ∧＿∧
| | | ⊂⌒| l: | |‐'| l:|:| ⊂ つ（ ﾞ∀｡ ）←>>1
― ∧∧ ____,）__）ｰl二二二l_,.. ┐| |'二二⊃ / /〉 〉―；;~∴ー―
( ,,ﾟ) 厂⌒厂⌒厂⌒i´__,,. |..| |〉 〈(＿) (＿_) ；' _,.. - ''"!∧ ∧＿∧
/ つノﾉ ﾉ / ,ﾉ| |,,|..!､＿___,ﾉ _,.. - ''" _,.. ┘∧ ∧＿∧
(,, ))'～ー～ー～一'"┴'''" _,.. - ''" _,.. - ''"l:| ∧＿∧ ∧＿∧
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣! _,.. - ''" ＼;| |:!（・∀・ ）（・∀・ ）
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414:１３２人目の素数さん
23/03/15 20:26:52.34 5+C4nICl.net
>>404
要するに雑学者は痴的生涯者って言いたいの？。
415:１３２人目の素数さん
23/03/15 21:08:41.28 X86N+dMk.net
>>414
東大クイズ王？
416:１３２人目の素数さん
23/03/15 23:25:28.18 X86N+dMk.net
>>409
障害者ではないが、異色の数学者 レイモンド・スマリヤン
むかし、おサルさんが言っていたのを思い出したよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
レイモンド・スマリヤン
レイモンド・メリル・スマリヤン（Raymond Merrill Smullyan、1919年5月25日 - 2017年2月6日）は、アメリカ合衆国の数学者、ピアニスト、論理学者、老荘哲学者、奇術師。
ニューヨーク市のFar Rockawayに生れる。最初は奇術師をしていた。1955年にシカゴ大学から学士を得る。1959年にプリンストン大学から博士号を得る。アロンゾ・チャーチのもとで学んだ数多くの傑出した論理学者の一人。
経歴
スマリヤンは博士課程にいるときの1957年に“Journal of Symbolic Logic”に論文を発表し、ゲーデルの不完全性定理が1931年にゲーデルが発表した論文よりも初等的な形で形式系を考察できることを示した。ゲーデルの不完全性定理に関する現代的な解釈はこの論文から始まっている。その後、スマリヤンはゲーデルの不完全性定理における魅力的な部分がタルスキの定義不能性定理から必然的に導かれることを示した。タルスキの定理は不完全性定理よりも容易に証明できて、哲学的に不完全性定理と同じような不安を与えるものである。
スマリヤンは数学パズルや論理パズルに関して多くの書物を著している。最も有名な本は『この本の名は? 楽しい論理パズル』である。
スマリヤンの論理学の問題は多くは古典的なパズルを拡張したものである。
さらに複雑なパズルにおいて、スマリヤンは“ノーマルズ”というキャラクター（嘘を吐くか、または真実を話す）を創造した。さらに“はい”または“いいえ”と答える代わりに“はい”または“いいえ”を意味する単語で読者がどの単語がどの意味を表すのか分らないパズルを作った。このパズルは「最難論理パズル」として知られていて、上記のようなキャラクターとパズルに基づいている。トランシルヴァニア・パズルにおいては、住民の半数は狂気であり、偽の事実を信じていて、他の半分の住人は正気であり、真の事実のみを信じている。
417:１３２人目の素数さん
23/03/15 23:34:08.20 X86N+dMk.net
>>416
1959年から統合失調症を患うようになり、1960年代には精神病院に通いながら研究を続け
ノーベル経済学賞、アーベル賞を受賞した 『ビューティフル・マインド』のジョン・ナッシュ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ジョン・ナッシュ
ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニア（John Forbes Nash Jr. 1928年6月13日 - 2015年5月23日[1]）は、アメリカ人の数学者。ゲーム理論、微分幾何学、偏微分方程式で著名な業績を残す。1994年にゲーム理論の経済学への応用に関する貢献によりラインハルト・ゼルテン、ジョン・ハーサニと共にノーベル経済学賞を、2015年に非線形偏微分方程式論とその幾何解析への応用に関する貢献によりルイス・ニーレンバーグと共にアーベル賞を受賞した。 微分幾何学では、リーマン多様体の研究に関して大きな功績を残す。
1959年から統合失調症を患うようになり、1960年代には精神病院に通いながら研究を続ける。1970年ごろから寛解に向かい、1990年代には症状が出なくなったとされる。彼の半生を描いた映画『ビューティフル・マインド』は、天才数学者としての偉業と成功、及び後の統合失調症に苦しむ人生を描いた作品である。
高校は地元のブルーフィールド・カレッジに進学。この頃、E.T. Bellの著書 "Men of Mathematics"（邦題『数学をつくった人びと』ハヤカワ文庫）を読み、後の専門分野となる数学に興味を持つが、電気技術者の父の影響で化学や電気工学を専攻する[3]。
大学入学 - 博士号取得
17歳の時、カーネギー工科大学にジョージ・ウェスティングハウス奨学生として進学。入学当初は専攻が化学工学であったが化学に変更、その後教員の勧めで数学に変更。選択科目で国際経済学を学び、経済学に対する興味を持つ。この大学で1948年に、学士号と修士号を同時に取得。
ナッシュは博士課程をプリンストン大学で過ごすことになるが、カーネギー工科大学での指導教官であるリチャード・ダフィン（英語版）がプリンストン大学へ送った推薦状には「He is a mathematical genius.(この男は数学の天才である。)」と書かれていた[4] 。
418:１３２人目の素数さん
23/03/15 23:55:54.43 X86N+dMk.net
>>410 ベクトル解析
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
四元数（英: quaternion）
1880年代の半ばごろから、ギブス、ヘヴィサイド、ヘルムホルツらの創始したベクトル解析によって四元数は取って代わられるようになる。ベクトル解析は四元数と同じ現象を記述するために、四元数に関する文献から自由に用語法や考え方を拝借していたが、ベクトル解析の方が概念的に簡単で、記法もすっきりしていたので、遂には数学と物理学における四元数の役割は小さく追いやられることとなった。このような変遷の副作用で、現代的な読者にはハミルトンの仕事は難しく複雑なものと化してしまった。ハミルトンのオリジナルの定義は馴染みがなく、その書き振りは冗長で不明瞭である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ウィラード・ギブズ
ジョサイア・ウィラード・ギブズ（Josiah Willard Gibbs, 1839年2月11日 - 1903年4月28日）は、アメリカコネチカット州ニューヘイブン出身の数学者・物理学者・物理化学者で、エール大学（イェール大学）教授。
熱力学分野で熱力学ポテンシャル、化学ポテンシャル概念を導入し、相平衡理論の確立、相律の発見など、今日の化学熱力学の基礎を築いた。統計力学の確立にも大きく貢献した。ギブズ自由エネルギーやギブズ-デュエムの式、ギブズ-ヘルムホルツの式等にその名を残している。 ベクトル解析の創始者の一人として数学にも寄与している。
ギブズの科学者としての経歴は、4つの時期に分けられる。1879年まで、ギブズは、熱力学理論を研究した。1880年から1884年までは、ベクトル解析分野の研究を行った。
1880年から1884年まで、ギブズは、アイルランドの数学者ウィリアム・ローワン・ハミルトン が考案した四元数 の考え方と、ドイツの数学者ヘルマン・ギュンター・グラスマンの「広延論（Ausdehnungslehre)」の考え方を組み合わせて、ベクトル解析という数学分野を産み出した(ギブズとは独立して、オリヴァー・ヘヴィサイドも、この分野の開拓した）。ギブズは、このベクトル解析を数理物理学の目的に沿うようにしている。
つづく
419:１３２人目の素数さん
23/03/15 23:56:16.12 X86N+dMk.net
>>418
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ベクトル解析
歴史
現代の学校教育では古典力学の導入からベクトルを用いた物理教育が行われ、数学でも幾何ベクトル・線型代数学・ベクトル解析といったベクトルの概念が普通に教えられている。しかし古典力学の登場と同時にベクトルも誕生したのではなく、物理法則などを表記するために19世紀に生まれ[1]、20世紀になり高次元ベクトル場にまで一般化された。
ベクトルが誕生するまでは直交座標系を用いた解析幾何学やウィリアム・ローワン・ハミルトンが考案した四元数を用いた記法が主流であり、力学・電磁気学の教育・研究でも解析幾何学的な多変数微積分学を用いた力学や四元数表記の電磁気学が普通であった[1]。余談だが、同じようにベクトルを扱う数学理論である線型代数も登場時期はほぼ同じであり、こちらは完成が遅れたため教育に本格的に導入されるのは20世紀後半、数学教育の現代化が言われ出した頃である。20世紀前半は教えられている物理数学が現代とは違っていたのであり、ベクトルは数学ではなく物理学の授業で導入され行列式が先に教えられていたし[2]、行列を用いて量子力学を定式化したヴェルナー・ハイゼンベルクも線型代数を習っていなかった。日本でも明治初期の物理教育では、四元数に基づく電磁気学が教えられていたことは有名である。
ベクトルを初めて教育に導入したのはウィラード・ギブスとされ、1880年代のイェール大学の講義で記号こそ現代とは違うものの、外積・内積やベクトル解析の概念などが当時使われていたが、イギリスの四元数の著書もある物理学者ピーター・ガスリー・テイトの評判も大変不評であったという[1]。
日用いられている記号や専門用語の大半は1901年に出版されたギブスとエドウィン・ウィルソン（英語版）の共著、ベクトル解析によって確立された。
しかし、ギブス以降の物理学の教育ではベクトルは四元数を推進していたハミルトンやテイトのいたイギリスにおいて寧ろ盛んに用いられるようになり、物理学における常識的な概念となった[1]。しかしながら20世紀に入ってからはむしろスピン角運動量などの概念も四元数に非常に類似しており、ハミルトンには先見性があったのではないかとされる[1]。
(引用終り)
以上
420:１３２人目の素数さん
23/03/16 03:55:13.13 RTl2Ny6m.net
>>414
>>404は>>403へのレスであることを肝に命じよう
421:１３２人目の素数さん
23/03/16 04:00:20.11 RTl2Ny6m.net
>>1が挙げたのに限らず、アインシュタインやゴッホ、ナポレオン、ソクラレテスなどは癲癇という病を患っていた
422:１３２人目の素数さん
23/03/16 08:17:20.03 viNWkpRf.net
>>420-421
ありがとうございます
423:１３２人目の素数さん
23/03/16 08:37:55.09 UlO9use4.net
>>416-417
スマリヤンは別に狂ってはいない
ナッシュは完全に精神を患っていた
424:１３２人目の素数さん
23/03/16 08:44:57.81 UlO9use4.net
>>418-419
ベクトル解析は四元数∩グラスマン代数
クリフォード代数は四元数もグラスマン代数も包含する
ついでに言うとスピノールも包含する
425:１３２人目の素数さん
23/03/16 08:55:34.36 UlO9use4.net
412に対して何の反論もないので
処刑は執行されたと認める
426:１３２人目の素数さん
23/03/16 14:56:07.67 BEgNOLhF.net
>>424
>ベクトル解析は四元数∩グラスマン代数
>クリフォード代数は四元数もグラスマン代数も包含する
>ついでに言うとスピノールも包含する
うん、工学では、3次元ベクトル解析は講義があった（市販テキスト使用。一般ｎ次元ではなかったが）
下記テンソル場は、特別の講義はなかったが
弾性力学で、応力テンソルとして、導入された
これが、有名なコーシーの理論だということは、最近知った（下記）
多分、当時適当なテンソルの市販テキストもなく、
応力テンソルだけ特別に（半期の）講義をするだけの数学的内容も無かったのだろうと、いま思う
今2023年の平均的な数学科では、3次元ベクトル解析やテンソル解析の講義は無いのかもね
しかし、講義はなくとも、いろんなところで、さりげなく顔を出してくるだろう
また、テンソルは、物理の一般相対性理論で使われる（アインシュタイン計量？）
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ベクトル解析
曖昧さ回避 この項目では、数学理論としてのベクトル解析について説明しています。1901年にエドウィン・ビッドウェル・ウィルソンとウィラード・ギブスによって出版されたにベクトル解析に関する著作『Vector Analysis』については「ベクトル解析 (著書)」をご覧ください。
ベクトル解析（ベクトルかいせき、英語：vector calculus）は空間上のベクトル場やテンソル場に関する微積分に関する数学の分野である。
多くの物理現象はベクトル場やテンソル場として記述されるため、ベクトル解析は物理学の様々な分野に応用を持つ。
物理学では3次元ユークリッド空間上のベクトル解析が特によく用いられるが、ベクトル解析は一般のn次元多様体上で展開できる。
つづく
427:１３２人目の素数さん
23/03/16 14:56:37.19 BEgNOLhF.net
>>426
つづき
関連概念
場の微分
曲率
ナブラ
勾配・発散・回転
偏微分
線積分・面積分（微分形式の積分）
グリーンの定理
発散定理（ジョージ・グリーン、カール・フリードリヒ・ガウス）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
テンソル場
数学、物理学および工学におけるテンソル場（テンソルば、英: tensor field）は、数学的な空間（典型的にはユークリッド空間や多様体）の各点にテンソルを割り当てるものである。テンソル場は微分幾何学、代数幾何学、一般相対論において用いられ、物質の応力および歪みの解析やその他物理科学および工学における様々な応用に供される。テンソルがスカラー（長さのような値を表す数値）やベクトル（空間内の幾何学的な矢印）の一般化であるのと同様に、テンソル場はスカラー場およびベクトル場（それぞれ空間の各点にスカラーおよびベクトルを割り当てる）の一般化になっている。
一口に「テンソル」と呼ばれている概念でも、実際の数学的構造は「テンソル場」であるという場合も多い。例えばリーマン曲率テンソルなど。
つづく
428:１３２人目の素数さん
23/03/16 14:56:58.92 BEgNOLhF.net
>>427
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mechanics)
Stress (mechanics)
History
Galileo Galilei's rigorous experimental method, Rene Descartes's coordinates and analytic geometry, and Newton's laws of motion and equilibrium and calculus of infinitesimals.[5] With those tools, Augustin-Louis Cauchy was able to give the first rigorous and general mathematical model of a deformed elastic body by introducing the notions of stress and strain.[6]
Overview
Definition
Moreover, the direction and magnitude generally depend on the orientation of S. Thus the stress state of the material must be described by a tensor, called the (Cauchy) stress tensor; which is a linear function that relates the normal vector n of a surface S to the traction vector T across S. With respect to any chosen coordinate system, the Cauchy stress tensor can be represented as a symmetric matrix of 3×3 real numbers. Even within a homogeneous body, the stress tensor may vary from place to place, and may change over time; therefore, the stress within a material is, in general, a time-varying tensor field.
つづく
429:１３２人目の素数さん
23/03/16 14:57:22.04 BEgNOLhF.net
>>428
つづき
The Cauchy stress tensor
Main article: Cauchy stress tensor
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Cauchy stress tensor
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ケーラー・アインシュタイン計量
微分幾何学において、複素多様体上のケーラー・アインシュタイン計量 (Kahler?Einstein metric) は、ケーラー計量かつアインシュタイン計量であるようなリーマン計量である。多様体がケーラー・アインシュタインであるとは、ケーラー・アインシュタイン計量を持つ場合を言う。これらの中で最も重要なものは、カラビ・ヤウ多様体であり、これは、ケーラーかつリッチ平坦なものである。
この分野の最も重要な問題は、コンパクトケーラー多様体にケーラー・アインシュタイン計量が存在することである。
つづく
430:１３２人目の素数さん
23/03/16 14:57:41.41 BEgNOLhF.net
つづき
ケーラー計量がある場合には、リッチ曲率はケーラー計量に比例するので、第一チャーン類は、負か、0か、または、正のいずれかである。
第一チャーン類が負の場合は、オーバン(Aubin)とヤウ(Shing-Tung Yau)が常にケーラー・アインシュタイン計量が存在することを証明した。
第一チャーン類が 0 の場合は、ヤウは常にケーラー・アインシュタイン計量が存在するというカラビ予想を証明した。ヤウはこの仕事でフィールズ賞を受賞した。これがカラビ・ヤウ多様体の名称の由来である。
残りの、第一チャーン類が正の場合（ファノ多様体と言う）が最も困難である。この場合は、存在に非自明な障害が存在する。2012年、チェン(Chen)、ドナルドソン(Donaldson)、スン(Sun)は、この場合の存在性は K-安定性と呼ばれる代数幾何学的な条件に同値であることを証明した。彼らの証明は、アメリカ数学会誌 (the Journal of the American Mathematical Society) の一連の論文に発表された[1][2][3]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アインシュタイン多様体
（アインシュタイン計量から転送）
微分幾何と数理物理において、アインシュタイン多様体(Einstein manifold)は、リッチテンソルが計量テンソルに比例するリーマン多様体もしくは、擬リーマン多様体である。通常、一般相対論で研究する 4次元のローレンツ多様体とは違い、この条件は、符合と同様に計量の次元も任意であることが可能であるにもかかわらず、この条件と計量が（宇宙定数を持つ）真空のアインシュタイン方程式の解であることとが同値であるとの理由から、アインシュタイン多様体はアルベルト・アインシュタイン(Albert Einstein)の名前に由来している。
つづく
431:１３２人目の素数さん
23/03/16 14:58:06.63 BEgNOLhF.net
>>430
つづき
応用
4次元リーマンアインシュタイン多様体は、重力の量子論の重力インスタントンとして数理物理学でも重要である。重力インスタントンという言葉は、普通、ワイルテンソル（英語版）(Weyl tensor)が自己双対となっているアインシュタイン 4-次元多様体に限定して使われ、計量が 4次元ユークリッド空間の標準計量に漸近近似している（従って、完全計量（英語版）(complete metric)であるが非コンパクトである）。微分幾何学では、4-次元の自己双対アインシュタイ多様体は、リッチ平坦な場合は超ケーラー多様体としも知られ、そうでない場合は四元数ケーラー多様体（英語版）(quaternion Kahler manifold)として知られている。
高次元のローレンツアインシュタイン多様体は、弦理論、M-理論や超重力理論のような現代の重力理論で使われる。（アインシュタイン多様体の特別な種類である）超ケーラー多様体や四元数ケーラー多様体も、超対称性をもつ非線型シグマモデルのような対象空間での物理学で応用を持つ。
コンパクトなアインシュタイン多様体は、微分幾何学で研究されており、多くの例が知られているが、それらを構成することはチャレンジングなことである。コンパクトリッチ平坦多様体は、特に見つけることが困難で、ペンネームのアーサー・ベッセ（英語版）(Arthur Besse)のこの主題の単行本には、新しい例を発見すると読者にはミシュランの星（英語版）(Michelin star)での食事が提供されます。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ケーラー多様体
微分幾何学において、ケーラー多様体（ケーラーたようたい、英: Kahler manifold）とは、複素構造、リーマン構造、シンプレクティック構造という３つが互いに整合性を持つ多様体である。ケーラー多様体 X 上には、ケーラーポテンシャルが存在し、X の計量に対応するレヴィ・チヴィタ接続が、標準直線束上の接続を引き起こす。
つづく
432:１３２人目の素数さん
23/03/16 14:58:27.20 BEgNOLhF.net
>>431
つづき
滑らかな射影代数多様体はケーラー多様体の重要な例である。小平埋め込み定理により、正の直線束を持つケーラー多様体は、常に射影空間の中へ双正則に埋め込むことができる。
ケーラー多様体の名前はドイツ人数学者エーリッヒ・ケーラー (Erich Kahler) にちなんでいる。
定義
ケーラー多様体は互いに整合性のある複数の構造を持つため，下記のような複数の観点からの定義方法がある。
応用
ケーラー多様体は、リッチテンソルが計量テンソルに比例する、つまりある定数 λ に対し
R=λ g である場合に、この計量を ケーラー・アインシュタイン （あるいはアインシュタイン・ケーラー）計量と呼ぶ。この命名はアインシュタインの宇宙定数について考えたことにちなむ。さらに詳しくはアインシュタイン多様体の項目を参照のこと。
オーバン(Thierry Aubin)とヤウ(Shing-Tung Yau)は、チャーン類が c1 = 0 であるコンパクトなケーラー多様体は唯一のリッチ平坦な計量が各々のケーラー類にあることを使いカラビ予想を証明した。しかし、ケーラー多様体が非コンパクトの場合は、さらに状況が複雑になり、いくつかの研究はあるものの最終的な結果はえられていない。
(引用終り)
以上
433:１３２人目の素数さん
23/03/16 15:29:03.36 Rr0csJuT.net
>>426-427
昔も今も、数学科ではベクトル解析なんてやらない
gradもdivもrotも外微分dだから
grad 0次微分形式の外微分
rot 1次微分形式の外微分
div 2次微分形式の外微分
434:１３２人目の素数さん
23/03/16 15:35:58.29 Rr0csJuT.net
>>429-432
質問
・計量の定義は？
・曲率の定義は？
・チャーン類の定義は？
435:１３２人目の素数さん
23/03/16 16:28:20.12 hTyCWAwD.net
>>381
>330の(2)はどっかで見た結果だと思ってポントリャーギンの連続群論を確認したら、
証明には合計18ページ近くを費やしていて、かなり入り組んだ証明になってる
436:１３２人目の素数さん
23/03/16 16:33:29.70 hTyCWAwD.net
>>381
>330のQ1がいわゆるフロベニウスの定理
437:１３２人目の素数さん
23/03/16 16:54:31.50 7ww+4zHh.net
>>435
330のQ2は上巻p169のフロベニウスの定理Ｂ
p181の定理21はより一般的で
この証明のために上記の定理Ｂの他に
定理22を証明しており、これが長いが
330の問の答えとしては全く必要ない
>>436
Ｑ2もフロベニウスの定理Ｂ
438:１３２人目の素数さん
23/03/16 17:02:03.67 7ww+4zHh.net
文章が正しく読めないと
問題であらかじめ前提していることまで
より弱い前提から証明するより一般的な定理
と取り違えて、証明が面倒だと
見当違いなクレームをつけたりする
みっともないことになる
数学を学ぶにはまず国語を学ぶ必要がある
439:１３２人目の素数さん
23/03/16 17:10:21.38 7ww+4zHh.net
連結である位相体で
実数体及びその上の多元体
とは異なるものがない
というのは証明が面倒だが
330では
「実数上の有限次元線形空間」
と断っているのだから
そんなことまで証明しなくて良いことは
日本語の文章が正しく読める人なら
即座に分かるのは言うまでもない
440:１３２人目の素数さん
23/03/16 17:15:13.70 7ww+4zHh.net
乙とか言う人は
数学板に書くより
国語を一から学んだ方が良い
でないと人生が全く無意味になる
441:１３２人目の素数さん
23/03/16 17:24:44.13 hTyCWAwD.net
>>437
Q2はKowalskyによる定理と書いてある
442:１３２人目の素数さん
23/03/16 19:20:08.43 c55R0Rta.net
>>441
Kowalskyって誰だよ
443:１３２人目の素数さん
23/03/16 23:26:33.22 viNWkpRf.net
>>442
＞Kowalskyって誰だよ
検索すると下記だが、合っているかどうか不明（論文本数がすごく多いね）
チェコの人かな
なお、余談ですが、ソ連系（今ロシア）の本を読むと、やたら普通の西洋人の名前の定理のところに
ロシア人の名前が出てきた記憶ある（ロシアでも独自研究で同じことやってたみたいな風に）
（なお「ポントリャーギンの連続群論」本は、外観だけで中身は見てない。岩波でしたかね？ 独特の茶色いケースが被っていたかな？ （いまどきの数学書ではケース入り見ないけど））
URLﾘﾝｸ(www2.karlin.mff.cuni.cz)
Old?ich Kowalski
Adress:
Prof. RNDr. Old?ich Kowalski, DrSc.
Matematicky ustav UK
Sokolovska 83
186 75 Praha 8
Professional profile:
Differential Geometry, especially Riemannian and affine geometry.
Curriculum Vitae: Born in Brno, June 19, 1936. Graduated at Masaryk University in Brno 1959. PhD (CSc.) 1963. Habilitation 1967. DrSc. degree 1983. Full Professor since 1991. Now, Professor Emeritus of the Charles University. Honorary member of the Scientific Board of the Faculty of Mathematics and Physics (since 2001). Elected member of the Czech Learned Society (since 1998).
Member of the Editorial Boards:
1) Annals of Global .Analysis and Geometry (Springer) - since 1983 2) Archivum Math. (MU Brno) - since 1991 3) Comment. Math. Univ. Carolinae - 1976-2007 4) Differential Geometry and its Applications (Elsevier) - since 1983; Editor-in-chief 2002-2007 5) Note di Matematica ( Lecce) - since 1997 6) Pokroky matematiky, fyziky a Astronomie (Advances of Mathematics, Physics and Astronomy) - since 1972, Editor-in-chief 1972-2001.
List of publications
URLﾘﾝｸ(www2.karlin.mff.cuni.cz)
（論文172、数学教科書 5、ポピュラー文 20 ）
つづく
444:１３２人目の素数さん
23/03/16 23:27:19.35 viNWkpRf.net
>>443
つづき
アマゾンより
Generalized Symmetric Spaces (Lecture Notes in Mathematics, 805) Paperback ? February 22, 2009
English Edition by Oldrich Kowalski (著)
ここの by Oldrich Kowalski (著)のリンクから
Differential Geometry And Its Applications - Proceedings Of The 10Th International Conference On Dga2007
English Edition | by Oldrich Kowalski, Demeter Krupka, et al. | Jul 14, 2008
Complex, Contact and Symmetric Manifolds: In Honor of L. Vanhecke (Progress in Mathematics Book 234) (English Edition)
English Edition | Part of: Progress in Mathematics (161 books) | by Oldrich Kowalski, Emilio E. Musso, et al.
Riemannian Manifolds of Conullity Two
English Edition | by Eric Boeckx, Oldrich Kowalski, et al. | Dec 1, 1996
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ブルノ（チェコ語: Brno [?br?no] ( 音声ファイル)、ドイツ語: Brunn [b??n] ( 音声ファイル)）は、チェコ共和国第2の都市。モラヴィア地方の中心都市であり、スヴィタヴァ川とスヴラトゥカ川の合流点に位置する。チェコの司法制度の中枢である憲法裁判所や最高裁判所が置かれている他、幾つかの政府機関もブルノに所在している。ドイツ語名はブリュン。
(引用終り)
以上
445:１３２人目の素数さん
23/03/17 07:02:03.37 8CSELx7S.net
馬鹿が聞かれてもいないのに答えてるな
妻にも子供にも見捨てられて淋しいのか？
446:１３２人目の素数さん
23/03/17 07:07:27.54 8CSELx7S.net
馬鹿は定理の言明の結論だけで脊髄反射し前提は全く読まない
P1とP2は異なる条件だとする
P1ならばQ と P2ならばQ は
結論Qが同じでも別の定理である
P1からP2が導かれるとしても
「P2ならばQ であることを示せ」
という問いに対して
P1からP2を導くことは求められない
これ常識
わからんやつは論理を知らぬエテ公
447:１３２人目の素数さん
23/03/17 07:42:39.96 eLmg40vA.net
>>435
>>>381
>>330の(2)はどっかで見た結果だと思ってポントリャーギンの連続群論を確認したら、
>証明には合計18ページ近くを費やしていて、かなり入り組んだ証明になってる
おっちゃんだったか
ありがとう
まあ、>>330なんて いままで何度も見てきたし
そこらじゅう、類似のことは書いてあるよね
ポントリャーギンにも、類似の記述があるとは知らなかったけどね
おサルさん ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
「種本なんかないよ」>>393
と宣うが、単に忘れているだけだな
実際、東大数学科出身氏は >>336
”例えば330のQ2なら
「小野孝先生の有名な本のp.192-193」で十分なのだが”
という
おサルは無様に詰んだｗ（下記）
この後は、適当にあしらって相手せず、極力得点は与えないようにしよう
おサルは、悔しいだろうが、おれに取ってはそれが最善の策だよ
(参考)「おっちゃんのカキコ」より
(引用開始)
>>377 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/03/14(火) 12:39:58.44 ID:PzzRlrSe [1/2]
おサルの無様な詰み、確と見届けたw
>>378 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/03/14(火) 12:40:45.52 ID:PzzRlrSe [2/2]
by おっちゃん
(引用終り)
448:１３２人目の素数さん
23/03/17 08:47:57.38 8CSELx7S.net
>>447
> 「小野孝先生の有名な本のp.192-193」
そろそろ書名書いたら？
「オイラーの主題による変奏曲―二次形式,楕円曲線,ホップ写像」
第0章 ピタゴラスの方程式の自然数解を求める五つの方法の紹介。ディオファントス方程式
第1章 二次形式、直交基底、ウイットの定理
第2章 代数多様体、アファィン代数多様体、射影代数多様体
第3章 平面代数曲線、アファィン平面曲線、重複度と局所環、射影平面曲線、ベズー＆ネータの定理
第4章 空間楕円曲線、テータ関数
第5章 二次球写像、ポップ写像
第6章 フルウィツの問題、多元環、クリフォード環
付録 オイラーの「代数入門」の書かれたいきさつ
当該箇所は第6章
こんな本をわざわざ上げるのは数論屋だな
他に同じようなこと書いてる本はいくらでもある
449:１３２人目の素数さん
23/03/17 08:53:58.00 8CSELx7S.net
>>447
> 東大数学科出身氏
東大入れなかった奴に限って
東大ありがたがる
東大なんてただの東京の大学だけどな
将棋の駒の動かし方も知らん奴は詰みようがないわな
450:１３２人目の素数さん
23/03/17 08:59:52.37 8CSELx7S.net
>>447
> 適当にあしらって相手せず、極力得点は与えないようにしよう
数学にかかわることは何一つ書かず 極力失点しないようにしよう、か
> おれに取ってはそれが最善の策だよ
最善とか次善とかじゃなく、
それが数学わからん馬鹿の唯一取り得る策だろ
数学でなにか書けば必ず間違うからつっこまれる
数学に関してなにも書かなきゃ間違わないからつっこまれない
ただ数学と無関係な戯言を書いてる時点で数学に完敗だけどな
ここで貴様が負けない方法は唯一つ
ここになにも書かないことだよ
451:１３２人目の素数さん
23/03/17 10:22:52.71 HwY7aPbX.net
>>448
>>>447
>> 「小野孝先生の有名な本のp.192-193」
おれはこっちかと思った（下記）
URLﾘﾝｸ(www.shokabo.co.jp)
数論序説
In Introduction to Algebraic Number Theory
ジョンズ・ホプキンス大学名誉教授 理博 小野 孝 著
1987年1月発行，復刊 2001年8月発行
整数論の入門から研究論文までのかけ橋を望む読者のために，「序説」の立場で解説したものである．
第１章は，初等整数論に相当するところで，いたるところに群の方法を用い，従来の書にない特色ある内容となっている．また，第３章では，広い意味での整数論における幾何学的ないし解析的方法を解説した興味ある話題になっている．
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
小野 孝
おの たかし
プロフィール
1928年兵庫県西宮市生まれ。1952年東京大学理学部数学科卒業。名古屋大学、大阪市立大学、ペンシルヴェニア大学などを経て、現在、ジョンズ・ホプキンス大学教授。専攻／数論。理学博士（08年4月現在）
452:１３２人目の素数さん
23/03/17 11:16:12.34 Cw8uz4xM.net
>>451
目次を見れば違うとわかる
453:１３２人目の素数さん
23/03/17 13:07:02.68 HwY7aPbX.net
>>452
ありがとう
ちょっとそういう気もしながら
書いたんだ
p.192-193 が、目次と不整合だから ；ｐ）
454:１３２人目の素数さん
23/03/17 14:40:40.46 GMYU2fon.net
>>453
そもそも書名を伏せるのが
いかにも人を馬鹿にしていて不快
馬鹿が利口ぶるな
455:１３２人目の素数さん
23/03/17 16:11:20.38 HwY7aPbX.net
>>454
>そもそも書名を伏せるのが
>いかにも人を馬鹿にしていて不快
>馬鹿が利口ぶるな
・下記ことわざ「君子は諸を己に求め、小人は諸を人に求む」
・”人を馬鹿にしていて不快”と感じるのは、君が”小人”だからじゃないの？
・みんな忙しい中で、情報を書いてくれているんだよ
・”有名な小野孝先生の本”だけでも、ありがたい思わないと
・おサルさん ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
・あんたの主張は、自己チュウで、自分勝手な主張でしかないんだよ
分かってないね
おサルさんは ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
URLﾘﾝｸ(proverb-encyclopedia.com)
ことわざ・慣用句の百科事典
【君子は諸を己に求め、小人は諸を人に求む】
【ことわざ】
君子は諸を己に求め、小人は諸を人に求む
【読み方】
くんしはこれをおのれにもとめ、しょうじんはこれをひとにもとむ
【意味】
君子は自分の身に起きた全ての出来事に対して謙虚に受け止め自分自身に責任を求め反省をする。しかし、小人は他人の命によって行動し、失敗すれば他人のせいにして反省をしない。
「諸（これ）」はすべてのことがら。
【語源・由来】
「論語」衛霊公より。子曰く、「君子は諸（これ）を己に求め、小人は諸を人に求む」と。
456:１３２人目の素数さん
23/03/17 16:51:52.09 XlthXDqP.net
>>455
> みんな忙しい中で、情報を書いてくれているんだよ
なんだコイツ、偉そうに
誰彼なくサル呼ばわりすんな妄想野郎
ページ指定できるならタイトル書けるだろ
忙しいならそもそも書き込みすんな
457:１３２人目の素数さん
23/03/17 17:21:41.53 HwY7aPbX.net
>>456
それは、すまんかった
おサルじゃないのか
だが、書名の話ならば
知りたいと思う人が
「書名を書いてくれ」と言えば良いんじゃないの？
それで、書名を隠すならば、あんたの論もある程度正当だと思うけどね
458:１３２人目の素数さん
23/03/17 18:00:10.55 8CSELx7S.net
>>457
そもそも尋ねられてたのは
書名じゃなく書かれてる中身な
>>340の「おかしな大学院生」みたいな
●違い対応は恥ずかしいだけだって気づけよ
459:１３２人目の素数さん
23/03/17 18:49:08.50 6QOcGYV7.net
オイラーの主題による変奏曲
460:１３２人目の素数さん
23/03/17 20:57:22.88 eLmg40vA.net
>>458
>>340は、おそらくは、都市伝説か
ガセネタだろ？
口頭試問→退学処分
は、無理ゲーでしょ
つまり、口頭試問は、なにかの試験であって
その試験の合不合格は、ありだろうが
退学は、越権で
無理
461:１３２人目の素数さん
23/03/17 21:27:53.45 8CSELx7S.net
>>460
340の話は小平邦彦の
「ボクは算数しか出来なかった」
の「入試委員」のところに
書いてあったもの
1962年の9月から3年間勤めた
ジョーンズ・ホプキンス大学の
大学院の入学者選考委員を
つとめたときの話
実は大学院には入学試験はなく
入学してから２～３年の間に
資格試験を行うらしい
試験は口頭試問で
学生一人に対して
試験委員五人で
二、三時間にわたって
数学全般について
試問するとのこと
日本とは全然違うので
日本のみの常識で語ると誤る
462:１３２人目の素数さん
23/03/17 22:41:43.81 eLmg40vA.net
>>461
だから
1）試験委員は、合格不合格を決める権限があるだけで
退学かどうかは別問題
2）その逸話は、「米国にアホな数学科の学生が居ましたよｗｗ」ってこと（笑い話）でしかない
つまり、口頭試問の採点基準に対して、アホ学生が本の書名とページを答えたのみで、合格できなかったという
それって、然の結果でしかない！
3）そして、その口頭試問の採点基準は、この5ｃｈでは適用できないぞ！
おサルは、採点官の資格のない パーチクリンでしょ
さらに、応答する相手は、いろいろ経緯があって東大数学科出身で、数学のプロ研究者で、大学で数学を教えていた人なんだ
そういうことが分かっている例外事項の問答だったよね
4）一般の場合、どこの馬の骨だ？同士で、アホバカの数学問答しても、完全に無意味だろう
それより、>>456の「どの本の何ページ？」の方が筋が通っているぞ！ｗ
おサルは何が言いたいの？ｗｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
さっぱり分からんな
アホのいうことはｗ
463:１３２人目の素数さん
23/03/17 22:43:40.39 eLmg40vA.net
>>462 タイポ訂正
それって、然の結果でしかない！
↓
それって、当然の結果でしかない！
464:１３２人目の素数さん
23/03/17 22:57:11.96 6QOcGYV7.net
オイラーの主題による変奏曲
465:１３２人目の素数さん
23/03/17 23:53:21.09 eLmg40vA.net
>>462 補足
バカな問答も、絶対ダメとは言わない（意味があることは認める）
が、それはほどほどにして、下記なども読んだ方がためになるぞ
例えば、東大 「複素数を超えて?四元数と八元数?」
高校生のための現代数学講座だが、これは普通の高校生なら半分理解できたら立派だろうね
100％理解するためには「東大に来い」ってことでしょう
だが、理解はともかく、私は大学では類似のこと読んでいたよ
ついでに、八元数と十六元数とを貼っておくよ
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
高校生のための現代数学講座 東京大学
「複素数」 玉原国際セミナーハウス
講義 (6) 植田 一石 2018 年 7 月 21 日
「複素数を超えて?四元数と八元数?」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
八元数（英: octonion; オクトニオン）の全体は実数体上のノルム多元体で、ふつう大文字アルファベットの O を使って、太字の O（あるいは黒板太字の ??）で表される。実数体上のノルム多元体はたった四種類であり、O のほかは、実数の全体 R, 複素数の全体 C, 四元数の全体 H しかない。O はこれらノルム多元体の中で最大のもので、実八次元、これは H の次元の二倍である（O は H を拡大して得られる）。八元数の全体 O における乗法は非可換かつ非結合的だが、弱い形の結合性である冪結合律は満足する。
乗法的な絶対値 (modulus) を持つより広い数体系も存在する（例えば 16-次元である錐十六元数全体）が、それらの絶対値はノルムとは別に定義されるもので、その体系は零因子をも含む。
実数体上のノルム多元体が R, C, H および O に限られることが証明できる。これら四種類の多元環は、（同型を除き）実数体上の有限次元交代可除代数に他ならない。
積が結合的ではないから、O の非零元全体は群にはならない。しかしそれはループであり、実際はムーファンループを成す。
つづく
466:１３２人目の素数さん
23/03/17 23:53:56.98 eLmg40vA.net
>>465
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
十六元数（英: sedenion）は、全体として実数体 R 上16次元の（双線型な乗法を持つベクトル空間という意味での）非結合的分配多元環を成す代数的な対象で、その全体はしばしば S で表される。八元数にケーリー＝ディクソンの構成法を使って得られる対合的二次代数である。
「十六元数」という用語は、他の十六次元代数構造、例えば四元数の複製二つのテンソル積や実数体上の四次正方行列環などに対しても用いられ、Smith (1995) で調べられている。
算術
ケーリーの八元数と同様に十六元数の乗法は可換でも結合的でもない。そして、ケーリーの八元数環 O と明確に違うことに、十六元数の全体 S は交代代数にもならない。十六元数についていえることは冪結合性（英語版）を持っているということである。これは S の元 x に対して、冪 xn は矛盾なく定義可能で、それらが柔軟（英語版）であることを意味する。
任意の十六元数は、R-ベクトル空間としての S の基底を成す16個の単位十六元数 e0 = 1, e1, e2, e3, …, e15 の実係数線型結合になっている。
十六元数は乗法に関する単位元を持ち、多くの元がその逆元を持つが、多元体とはならない。これは零因子の存在による。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Sedenion
(引用終り)
以上
467:１３２人目の素数さん
23/03/18 06:59:43.72 OT2XfDmG.net
オイラーの主題による変奏曲
468:１３２人目の素数さん
23/03/18 07:34:53.47 0AgVS/Gm.net
>>462
> 「米国にアホな数学科の学生が居ましたよ」
> アホ学生が本の書名とページを答えたのみで、
> 合格できなかった
そして日本にも同類のアホが居た
1、おまえのことだぞ
質問に対して検索結果をコピペしただけ
それじゃ不合格ってこと
> 一般の場合、どこの馬の骨だ？同士で、
> アホバカの数学問答しても、完全に無意味だろう
> それより、「どの本の何ページ？」の方が筋が通っているぞ！
それがウソ
書いてある中身が理解できてないんだから
筋が通ってるわけがない
そんなこともわからないのが中卒馬鹿１
> 何が言いたいの？
> さっぱり分からんな
それは１、貴様がアホザルだからだよ
アホザルが数学板にいくら検索結果をコピペしても
無意味だからやめとけ
サルに数学は理解不能
469:１３２人目の素数さん
23/03/18 07:39:05.76 0AgVS/Gm.net
>>462
>相手は、いろいろ経緯があって
>東大数学科出身で、
>数学のプロ研究者で、
>大学で数学を教えていた人なんだ
それ全部アホサルの妄想な
・駅弁大の数学科卒
・大学院にはいったが学位はとれず
・今は予備校教師
その程度でも書ける内容だけどな
ま、大阪●●大学とかいう
三流私大の工学部卒にはわかんないか
470:１３２人目の素数さん
23/03/18 07:43:36.14 0AgVS/Gm.net
>>465-466
> ・・・なども読んだ方がためになるぞ
正則行列の条件も理解できない1が読んでも
一字も理解できないから時間の無駄だけどな
> 私は大学では類似のこと読んでいたよ
誤 読んでいたよ
正 目を通したが一字も理解できなかったよ
文章は正確に書こう
1は自分が理解できなかったという事実を受け止めないから
いつまでたっても馬鹿のままなんだ わかるか？
利口になるには、馬鹿を受け止める必要がある
471:１３２人目の素数さん
23/03/18 07:44:52.86 0AgVS/Gm.net
大体学歴をありがたがるのは馬鹿
利口な人はそんなもの無意味だとわかる
理解しているか否か それだけが意味がある
472:１３２人目の素数さん
23/03/18 07:47:18.60 0AgVS/Gm.net
アホザルが
「八元数がー、十六元数がー」
と下痢コピペしてるが
そもそも、八元数も、十六元数もクリフォード代数ではない
ま、線形代数もグラスマン代数もわからんアホザルには
クリフォード代数もわからんだろう
473:１３２人目の素数さん
23/03/18 07:53:24.35 0AgVS/Gm.net
アホザルは
正則行列の条件も知らんし
階数・退化次数の定理も知らん
線形代数が全然わかっとらん
大学１年の壁が乗り越えられなかったアホ
数学者
－－（論文の壁）－－
数学科
－－（抽象理論の大１の壁）－－
理系
－－（sin,cosの高２の壁）－－
文系
474:１３２人目の素数さん
23/03/18 07:57:07.96 0AgVS/Gm.net
アホザルは
「ガロア理論がー」
と吠える前に
まず線形代数を理解しとけ
線形代数こそ数学の基本だぞ
基本ができてない奴がいくら
「コホモロジーがー」
とかいっても無意味
475:１３２人目の素数さん
23/03/18 08:08:29.49 OT2XfDmG.net
>>469
>>相手は、いろいろ経緯があって
>>東大数学科出身で、
>>数学のプロ研究者で、
>>大学で数学を教えていた人なんだ
>それ全部アホサルの妄想な
「東大数学科出身で」というのは妄想だが
「数学のプロ研究者で」と「大学で数学を教えていた」はおおむね正しい
>>・駅弁大の数学科卒
東大の数学科卒でないのでそういわれても仕方がないわけだが
>>・大学院にはいったが学位はとれず
学位を取る前に助手になった。昔はそういうのが普通。
>>・今は予備校教師
今は無職
476:１３２人目の素数さん
23/03/18 08:18:02.10 0AgVS/Gm.net
>>475
どちら様か存じませんが
> 「数学のプロ研究者で」と
> 「大学で数学を教えていた」はおおむね正しい
そうでしたか
ただそれは偶然ですね
今ここで示された情報だけでは
そうであると断言する証拠がなかったですから
注）あなたの発言を疑うという意味ではありませんよ
>>・駅弁大の数学科卒
> 東大の数学科卒でないのでそういわれても仕方がないわけだが
別に大学はどこでもいいと思いますよ
東大の数学科でても全員が数学者になるわけじゃないですから
>>・大学院にはいったが学位はとれず
> 学位を取る前に助手になった。昔はそういうのが普通。
別に学位の有無もどうでもいいと思いますよ
論文をいくつも出しているなら同じことですから
> 今は無職
おいくつでしょうか？
専攻は何でしょうか？
著書はありますか？
477:１３２人目の素数さん
23/03/18 08:20:53.90 0AgVS/Gm.net
1は、世界が１次元的というか実数的である
つまり、すべての人は、自分より上か下かのどちらかだと思ってる
だから下はやたら侮蔑し 上にはやたら迎合する
実際の世界は多次元的というか複素数的、四元数的である
478:１３２人目の素数さん
23/03/18 08:49:40.27 M09HE8oG.net
>>475
>「東大数学科出身で」というのは妄想だが
>「数学のプロ研究者で」と「大学で数学を教えていた」はおおむね正しい
ありがとうございます
ぶしつけな質問で恐縮だが
・あなたは、下記の東大の一年生向けのセミナーで 『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie)の原書講読をやった人と同一人物ですか？
・あなたは、>>269で乗数イデアルについて、引用した人と同一人物ですか？
如何でしょうか？
(参考)前スレより
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:653番)
653 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2023/02/19(日) 20:44:45.12 ID:wMMN+4ky [5/5]
彼は一般相対性理論の発展を追った著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) を1918年に発表したが、これは広く読まれ、1922年には第4版が出版された。
東大の一年生向けのセミナーの教材がこれだったが
いきなり原書講読だったのでたまげた。
479:１３２人目の素数さん
23/03/18 08:54:21.83 M09HE8oG.net
>>477
>つまり、すべての人は、自分より上か下かのどちらかだと思ってる
違うな
それあんた
そして、あんたは、オレより下だよ
アホざるくんｗ >>ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
あんたは、オレの知っていることしか書かない(書けないｗ)
そして、>>475の元大学教員氏は、本物だよ、私の知らないことを沢山書く！
480:１３２人目の素数さん
23/03/18 09:05:51.16 0AgVS/Gm.net
>>479
>>つまり、すべての人は、自分より上か下かのどちらかだと思ってる
> 違うな それあんた
> そして、あんたは、オレより下だよ
そのコメントで、全然違ってないと証明されました
> あんたは、オレの知っていることしか書かない(書けない)
ボクは、君が知ってると思い込んでるだけで
実はわかってないと思われることを狙って書いてる
君がドヤ顔で書き込むのを待って
その初歩的誤りをぶっ叩く
もう七回くらい成功してる
ダボハゼみたいによく釣れるよ 君は
> 元大学教員氏は、本物だよ、私の知らないことを沢山書く！
君が明らかに知らなそうなこと書いても
「知りませんでした」というだけだから意味ない
「それ知ってる！」と食いつかせるのが目的だから
意地悪？ そんなことないよ
だって君は自分の誤解に気づけて
しかも正解も学べるんだぜ
まあ、別にこっちも娯楽でやってるから
感謝しろよななんていわないよ
ああ、ボクってなんていいやつなんだｗ
481:１３２人目の素数さん
23/03/18 09:12:21.00 0AgVS/Gm.net
ダボハゼの1を空振りさせるには
高めのストレートを投げればいい
1は絶好球と思って振ってくるけど
いかんせんスイングがおっそいから
絶対に当たらない
任意の正方行列が正則行列とかいったり
行列の核の次元が行列のサイズからランクを引いたものになる
ってことすら知らなかったするような
ド素人の１なんて１００キロ程度の球で十分よｗ
482:１３２人目の素数さん
23/03/18 09:20:12.51 M09HE8oG.net
>>387
数学プロのいるうちに、ちょっと
IUTを蒸し返しておきたいのだが
1）私は、いわば野球のWBCやサッカーワールドカップの応援のミーハー同様でして
2）IUTは、数学史上まれに見る珍事だと思っています
3）普通よくあるのは、
大予想証明論文発表→ギャップ発見→論文取り下げ再検討
というサイクルだ
4）ところが、IUTは
ABC予想証明論文発表→ギャップ未発見→単純化論法のSS文書→無視して論文査読完了(出版)
という流れ
5）これの類似トラブル事例は
a)カントールの無限集合論
b)選択公理？
くらいかな、数学では？（天文学では地動説が有名ですが）
ということで
野球やサッカー同様、望月選手の活躍を期待しながら見守っているのが、私の現状です
483:１３２人目の素数さん
23/03/18 09:33:35.10 QmDuSyxi.net
>>269
乗数イデアルでググったが、>>269の内容は多変数関数論ではなく複素幾何学になるとは思う
>>442
Kowalskyは局所コンパクトかつ離散的でない位相体が同型になり得る位相体の構造を
初等的な手法で浮き彫りにした人物で、Kowalskyが示した結果の証明には11、12ページを要する
Kowalskyの結果とフロベニウスの定理により、
任意の局所コンパクトな位相体は実数体か複素数体か四元数体のどれか1つに同型であることが示された
484:１３２人目の素数さん
23/03/18 09:40:48.63 QmDuSyxi.net
>>442
Kowalskyが示した結果を書くだけでも0.5ページ近くを要しているので、
悪いがKowalskyが示した結果の詳細を知りたいなら、
ポントリャーギンの連続群論を見てほしい
485:１３２人目の素数さん
23/03/18 10:26:32.62 YkNVrV7m.net
>>478
↓これの補足だけしておきます。
JohnssonとMustataはこれを代数的な定式化により二次元で解いた。
Valuations and asymptotic invariants for sequences
of ideals Ann. Inst. Fourier (2012)
そのあと一般次元でGuanとZhouが解析的方法で解いた。
A proof of Demailly's strong openness conjecture
Ann. of Math. (2015)
XuはJ-M方式を完遂した。
Xu : A minimizing valuation is quasi-monomial, Ann. of Math. (2020)
GuanとZhouの仕事は、その後"effective strong openness"へ、さらに
"sharp effective strong openness"へと複素解析の理論として展開を見せ、
斎藤三郎氏が300年は解けないだろうと言っていた予想の解決にまで至った。
これの複素幾何的な意味づけは不明であるが。
486:１３２人目の素数さん
23/03/18 12:43:06.63 M09HE8oG.net
>>485
ありがとうございます
よく分かりました
さて
>"sharp effective strong openness"へと複素解析の理論として展開を見せ、
>斎藤三郎氏が300年は解けないだろうと言っていた予想の解決にまで至った。
キーワード で
math sharp effective strong openness conjecture
の検索で、60万件ヒットで、下記上位3つ
Q1）その予想解決は、下記3つのどれかに含まれていますか
Q2）その予想には、名前がついていますか？
つづく
487:１３２人目の素数さん
23/03/18 12:45:15.42 M09HE8oG.net
>>486
つづき
(参考)
A sharp effectiveness result of Demailly's strong openness ...
arXiv
https://アーカイブ ? math
このページを訳す
Q Guan 著 ・ 2017 ・ 被引用数: 27 ? Title:A sharp effectiveness result of Demailly's strong openness conjecture ; Subjects: Complex Variables (math.CV); Algebraic Geometry
つづく
488:１３２人目の素数さん
23/03/18 12:47:15.68 M09HE8oG.net
>>487
つづき
An optimal support function related to the strong openness ...
国立研究開発法人 科学技術振興機構
URLﾘﾝｸ(www.j)<)スプリンガーcom ? article
このページを訳す
SJ Bao 著 ・ 2022 ・ 被引用数: 4 ? Guan, Q. A.: A sharp effectiveness result of Demailly's strong openness conjecture. Adv. Math., 348, 51?80 (2019).
(引用終り)
以上
489:１３２人目の素数さん
23/03/18 12:53:58.30 M09HE8oG.net
>>487-488
妙にリンクが通らない
なので、リンクに日本語を入れた
490:１３２人目の素数さん
23/03/18 15:04:30.04 M09HE8oG.net
>>483-484
おっちゃん、ありがとう
よく分かりました
491:１３２人目の素数さん
23/03/18 15:07:14.24 M09HE8oG.net
>>465
Yuji Tachikawaの講義ノートがあったので貼る
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
Yuji Tachikawa
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
List of lectures
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
物理数学III (2017)
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
物理数学III 講義ノート
P34
2.6.2 四元数
死の床についたハミルトンが昔を回想して息子にあてた手紙が残っている41
注）
41 URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)を参照。もうちょっと文献を探すと、
この会話をしたのは息子が9歳だかのときということがわかる。
P35
現在では、長さの積が積の長さになるような積を入れられる実ベクトル空間の次元は
1,2,4,8 に限ることが知られている42
注）
42エビングハウス他著、成木訳「数」(上下) シュプリンガー数学リーディングス6、丸善、2004 など参照。
また、単純超対称ゲージ理論が存在する次元は d = 2 + 1, 2 + 2, 2 + 4, 2 + 8 であって、超弦理論が 10 次
元であるというのにも関係がある。Kugo, Townsend “Supersymmetry and the Division Algebras” Nuclear
Physics B221 (1983) 357Evans, “Supersymmetric Yang-Mills theory and Division Algebras”, Nuclear Physics
B298 (1988) 92
492:１３２人目の素数さん
23/03/18 15:30:23.86 0AgVS/Gm.net
>>483
> Kowalskyは
> 局所コンパクトかつ離散的でない位相体が
> 同型になり得る位相体の構造を
> 初等的な手法で浮き彫りにした人物で、
「・・・が同型になり得る位相体」とはおかしな文章だ
「局所コンパクトかつ離散的でない位相体の構造」
ではなぜいかんのか？
それはさておき、上記の通りなら
それは>>330のQ2ではない
なぜならこう書かれているから
Q2.実数体R上の有限次元線型空間である斜体はR,Cと四元数体Hのみであることを示せ
どこにも
「局所コンパクトかつ離散的でない位相体」
なんて書かれていない
「実数体R上の有限次元線型空間である斜体」
と書かれている
> Kowalskyが示した結果の証明には11、12ページを要する
> Kowalskyの結果とフロベニウスの定理により、
> 任意の局所コンパクトな位相体は
> 実数体か複素数体か四元数体のどれか1つに同型であること
> が示された
フロベニウスの定理は以下の通りだが？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)
「D が実数体 R 上の有限次元多元体であれば、以下の何れかが成り立つ。
D = R
D = C（複素数体）
D = H（四元数体）」
330のQ2の通りだろう
当然だ これを見て出題したのだから
つまり、誤解したのは、QmDuSyxi こと乙 君だ
>>484
Kowalskyのいうのは
「局所コンパクトかつ離散的でない位相体は
実数体かその上の有限次元多元体である」
ということだろう
330ではそんなことは尋ねていない
君はそんな初歩的なことが読み取れない
数学以前に国語ができていない
それでは数学は全く理解できない
493:１３２人目の素数さん
23/03/18 15:38:07.43 0AgVS/Gm.net
>>491
>現在では、
>長さの積が積の長さになるような積を入れられる
>実ベクトル空間の次元は
>1,2,4,8 に限ることが知られている
>注）
>エビングハウス他著、成木訳「数」(上下) シュプリンガー数学リーディングス6、丸善、2004
330のQ2に関して、まっさきに挙げられる本はこれかと思っていた
494:１３２人目の素数さん
23/03/18 15:45:08.51 0AgVS/Gm.net
>>486 >よく分かりました
>>490 >よく分かりました
1がこう書くとき
「よく分かりました」
といってるのは
「相手の主張」
ではなく
「自分ごときド素人には全く理解できないこと」
である
だから、今後こう書いたほうがいい
「参りました_(_ _)_」←土下座
495:１３２人目の素数さん
23/03/18 15:51:27.37 IyiE5s9T.net
>>492
>330ではそんなことは尋ねていない
>君はそんな初歩的なことが読み取れない
読み取れている
ただ、>330で必要となる詳細な代数のテキストは読んだことがない
496:１３２人目の素数さん
23/03/18 15:52:26.04 0AgVS/Gm.net
率直にいって、乙も自称数学者も
明らかに難しげなことを書いて、他の読者に
「参りました」と言わせたいようだが
そんなの当然すぎて面白くないし教育的でない
面白くかつ教育的なのは
知ってて当然なことをを書いて
1が答えられないと痛感させること
つまり1が理解できない限界を正確に評価し
1に知らしめること
４より大きな数を持ってきて
πより大きいというのは無意味である
πより大きい数の下限を示すことが重要
497:１３２人目の素数さん
23/03/18 15:55:36.67 IyiE5s9T.net
>>492
問題は、解ければそれでいいんだよ
498:１３２人目の素数さん
23/03/18 15:56:14.57 0AgVS/Gm.net
>>495
>読み取れている
だったら>>441
「Q2はKowalskyによる定理と書いてある」
というウソは書かない
>>330で必要となる詳細な代数のテキストは読んだことがない
ポントリャーギンに書かれてる
君が読み分けられなかっただけ
そんなことなら数学の理解は無理だから
持ってる数学書は全部売って金に換えたほうがいい
理解できない数学書は君にとってまったく無価値だが
金になれば、数学がまったく理解できない君の
生活に必要な費用の足しになる
ぜひそうしたまえ
ああ、私ってなんて親切なんだろうｗ
499:１３２人目の素数さん
23/03/18 15:58:08.24 0AgVS/Gm.net
>>497
>問題は、解ければそれでいいんだよ
問題として問われていないことを解くのは馬鹿である
丸写しするなら大馬鹿である
つまり
大阪●●大卒の学歴詐称野郎の1と
東京●●大卒の落ちこぼれ野郎の乙は
コピペ詐欺師という点では同じ馬鹿
500:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:05:09.42 0AgVS/Gm.net
誤解のないようにいっとくが 別に
東大とか京大とか
阪大とか名大とか
にいったから偉いなんて
一言もいってない
理解したかしてないかが重要
ついでにいえば
理解したから偉い
というつもりもない
ギターが弾けたら偉いのか？
サッカーができたら偉いのか？
そりゃそういう世界もある
しかし無条件のことではない
数学ができたら偉いのか？
というのも同じことである
数学に興味を持つ人の中でしか意味を持たない
別にそれでいいだろう
数学も音楽やサッカーと同じ
501:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:08:11.56 IyiE5s9T.net
>>498
改めて読み返したが、4元数体は体ではないので実数体の有限次拡大体ではない
502:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:25:38.31 0AgVS/Gm.net
>>501
四元数体は多元体（斜体）ですよ
また、実数体上の線形空間であって、その次元は４ですよ
理解できませんか？
もしかして大学１年の線形代数 落としましたか？
503:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:29:01.73 IyiE5s9T.net
>>502
多元体（斜体）の有限次拡大体は知らん
504:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:31:23.35 0AgVS/Gm.net
ID:IyiE5s9T一人に質問
Q.四元数体の自己同型群は何？
505:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:31:26.77 IyiE5s9T.net
>>502
有限次拡大体といったら、可換体の有限次拡大体だろ
506:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:33:12.74 0AgVS/Gm.net
>>503
「有限次拡大体」なんて言葉、あなた以外誰も使ってませんよ
「実数体R上の有限次元線型空間である斜体」であって
「実数体Rの有限次拡大体」なんていってませんけど
言葉の違い 理解できない馬鹿ですか？
507:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:41:47.34 0AgVS/Gm.net
>>330の問題追加
Q3.実数体R上の有限次元線型空間であるノルム多元体はR,C,Hと八元数体Oのみであることを示せ
根本的にはフルヴィッツの定理だけどね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
------------------------------------------------------------------------------
フルヴィッツの定理（"1, 2, 4, 8 定理"）はアドルフ・フルヴィッツにより1898年に示されたもので、
「n 個の平方数の和が n 個の平方数の和同士の（双線型な）積に表されるのは
n が 1, 2, 4, 8 の何れかに等しい場合に限る」
というものである。
------------------------------------------------------------------------------
508:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:42:38.97 IyiE5s9T.net
>>504
そんなに暇じゃないんで一人でやっててくれ
509:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:46:36.66 IyiE5s9T.net
>>506
ポントリャーギンの連続群論でのフロベニウスの定理の
ステートメントでは有限次拡大体という言葉が使われてる
510:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:51:15.12 0AgVS/Gm.net
>>508
答えられないなら答えないのが正しいが
それなら「わからん」といえばいいのであって
「暇じゃない」というのは嘘つき
ちなみに1のような検索馬鹿ならSp（1）（＝SU(2)）という答えがわかる
なぜそうなるかも簡単に説明できるが、このくらい自分で見つけてくれ
できないようじゃ数学は無理だから（マジ）
511:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:53:39.79 0AgVS/Gm.net
>>509
じゃ、>>501の君の
「4元数体は体ではないので実数体の有限次拡大体ではない」
という言いがかりはおかしいね
HはRの「有限次拡大」といってるんじゃないのかい？
Hについて言及してるんだろう？
自爆してるね
512:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:57:46.07 IyiE5s9T.net
>>510
4次元ユークリッド空間の球面はリー群であるという話と関係があるんだろう
513:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:59:58.39 PBcr8+E/.net
>>486
Q2)に関して
Saitoh's conjecture
Guanが解いた
514:１３２人目の素数さん
23/03/18 17:02:10.51 IyiE5s9T.net
>>511
ポントリャーギンの連続群論では有限次拡大体の定義は書かれていない
実数体の有限次拡大体は実数体と複素数体だ
515:１３２人目の素数さん
23/03/18 17:05:00.85 0AgVS/Gm.net
>>512
>「4次元ユークリッド空間の球面はリー群である」という話と関係があるんだろう
それは「4次元ユークリッド空間は体となる」という主張の言い換えだけどな
四元数a,bについて、
絶対値1の四元数qをつかって
ａ’=qaq^(-1)、b'=qbq^(-1)
という数を考える
a'+b'は(a+b)'となり
a'b'は(ab)'となる
つまり、a→qaq^(-1) は四元数の自己同型を実現する
絶対値1の四元数qは群sp(1)を為す
516:１３２人目の素数さん
23/03/18 17:06:21.41 0AgVS/Gm.net
>>514
四元数体はどういうものだと定義されているのか？
517:１３２人目の素数さん
23/03/18 17:17:39.88 IyiE5s9T.net
>>516
体という言葉で定義されているが、他と同じように通常通りの式を用いて他と同じように定義されてる
518:１３２人目の素数さん
23/03/18 17:30:33.52 0AgVS/Gm.net
>>517
尋ねているのは、実数体のいかなる拡大として定義されているのか、ということだが
日本語が理解できないのかな？
519:１３２人目の素数さん
23/03/18 17:37:20.94 IyiE5s9T.net
>>518
>実数体のいかなる拡大として定義されているのか
それを尋ねたいなら最初からそう書いてくれ
実数体上の代数拡大体または超越拡大体でないことは確か
520:１３２人目の素数さん
23/03/18 17:42:21.66 PBcr8+E/.net
連続群論だけでなく
オイラーの主題による変奏曲も
話題にしてほしい
521:１３２人目の素数さん
23/03/18 17:49:49.54 zf6Z6lyK.net
実数上の1，2，4，8成分の多元環の直和に限る。
522:１３２人目の素数さん
23/03/18 18:00:05.15 q6Sc6HXZ.net
おっちゃんは障〇者
523:１３２人目の素数さん
23/03/18 18:06:47.16 M09HE8oG.net
>>513
>Saitoh's conjecture
>Guanが解いた
ありがとう、キーワード
"Saitoh's" conjecture math sharp effective strong openness conjecture
で検索すると、下記だね。最後に、下記があるね
”Zhou for bringing me to Saitoh’s conjecture when I was a postdoctor”
”Professor Saburou Saitoh for helpful discussions and encouragements”
（参考）
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
MODULES AT BOUNDARY POINTS, FIBERWISE BERGMAN
KERNELS, AND LOG-SUBHARMONICITY II? ON STEIN
MANIFOLDS
SHIJIE BAO AND QI’AN GUAN
Abstract. In this article, we consider Bergman kernels related to modules
at boundary points on Stein manifolds and obtain a log-subharmonicity property of the Bergman kernels. As applications, we obtain a lower estimate of
weighted L2
integrals on Stein manifolds and reprove an effectiveness result of
the strong openness property of modules at boundary points on Stein manifolds.
[27] Q.A. Guan, A proof of Saitoh’s conjecture for conjugate Hardy H2 kernels. J. Math. Soc.Japan 71 (2019), no. 4, 1173?sC1179.
つづく
524:１３２人目の素数さん
23/03/18 18:07:24.36 M09HE8oG.net
>>523
つづき
↓
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
[Submitted on 12 Dec 2017 (v1), last revised 11 Mar 2018 (this version, v2)]
A proof of Saitoh's conjecture for conjugate Hardy H2 kernels
Qi'an Guan
In this article, we obtain a strict inequality between the conjugate Hardy H2 kernels and the Bergman kernels on planar regular regions with n>1 boundary components, which is a conjecture of Saitoh.
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
P1
When t = w, R?(z, w￣) denotes R?w(z, w￣) for simplicity. When z = w, R?(z) denotes
R?(z, z￣) for simplicity.
Let B(z, w￣) be the Bergman kernel on D. When z = w, B(z) denotes B(z, z￣)
for simplicity.
In [11] (see also [8] and [12]), the following so-called Saitoh’s conjecture was
posed (backgrounds and related results could be referred to Hejhal’s paper [7] and
Fay’s book [4]).
Conjecture 1.1. (Saitoh’s Conjecture) If n > 1, then R?(z) > πB(z).
In the present article, we give a proof of the above Conjecture.
Theorem 1.1. Conjecture 1.1 holds.
One of the ingredients of the present article is using the concavity of minimal L^2
integrations in [5].
Acknowledgements. The author would like to thank Professor Xiangyu , and Professor Fusheng
Deng, Professor Takeo Ohsawa, Professor Saburou Saitoh for helpful discussions
and encouragements. The author would also like to thank the hospitality of Beijing
International Center for Mathematical Research.
(引用終り)
以上
525:１３２人目の素数さん
23/03/18 18:08:22.32 IyiE5s9T.net
>>522
そのネタ飽きた
それじゃ、おっちゃんもう寝る
526:１３２人目の素数さん
23/03/18 18:17:21.25 0AgVS/Gm.net
>>519
>・・・でないことは確か
否定形でしか書けないヤツは数学書読めてない
数学書売って数学は完全に諦めろ
無駄だから
527:１３２人目の素数さん
23/03/18 18:19:04.65 0AgVS/Gm.net
>>522
> おっちゃんは障〇者
・・・かどうかは知らんが
数学書を読んで理解できるだけの読解力がない
数学を学びたいなら、少なくとも論理を理解してからにしてくれ
でないと間違うばかり
528:１３２人目の素数さん
23/03/18 18:20:24.77 0AgVS/Gm.net
>>525
> おっちゃんもう寝る
耳の痛いこといわれて反発してフテ寝するだけなら
数学が理解できる境地は永遠に到達しない、と断言する
529:１３２人目の素数さん
23/03/18 18:49:56.19 JUHxSStf.net
>>528
人間が数学を理解するのは
カラスが餌をついばむのと
生物学的には大差ないと思うので
あまり大袈裟な言い方はしないでほしい
530:１３２人目の素数さん
23/03/18 19:05:42.47 M09HE8oG.net
>>523
Saitoh's conjecture
について、調べた結果
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
A proof of Saitoh's conjecture for conjugate Hardy H2 kernels
Qi'an Guan
[8] S. Saitoh, Theory of reproducing kernels and its applications. Pitman Research Notes in
Mathematics Series, 189. Longman Scientific & Technical, Harlow; copublished in the United
States with John Wiley & Sons, Inc., New York, 1988. x+157 pp. ISBN: 0-582-03564-3
(下記サイトから冒頭2ページのみダウンロード可能)
URLﾘﾝｸ(link.springer.com)
Home Reproducing Kernels and their Applications Chapter
Applications of the General Theory of Reproducing Kernels
Saburou Saitoh
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
数学会/総合講演・企画特別講演アブストラクト/2003 巻 (2003) Spring-Meeting 号
再生核の理論について 斎藤三郎(群馬大工)
0はじめに
再生核の理論は,1921年と1922年に出版された論文にそれぞれゼゲー核とベルグマン核と呼ばれ
る典型的な再生核が初めて現れ,その後それらの再生核は多くの人々によって研究され,複素解析学
における大きな理論に発展してきました.他方,再生核の一般的な理論は1950年にアロンシャイン
によって出版された論文同で一応完成されていました.さらに一般理論について,超関数の理論の
創始者ローランシュワルツが1964年に140ページを越える大論文【401を出版していることは大変
注目されます.
つづく
531:１３２人目の素数さん
23/03/18 19:06:08.40 M09HE8oG.net
>>530
つづき
しかし,再生核の一般理論は美しい理論であるにもかかわらずそれがなぜ重要であるかの明確な
根拠が見出されず,抽象的な理論として永い間小さな存在であったと思います.シュワルツの大論文
は現在でもなお無名の存在であると言えます.
筆者が1983年に出版した論文[19]で,再生核の理論と線形写像の考えを結び付け,再生核の理論
がベルグマン核やゼゲー核の理論に限られたものではなく,ヒルベルト空間の考えと同じくらいに数
学において基本的で,普遍的であるとの明確な位置づけを与えたと思っています.ここでは1983年
以降,線形写像と再生核の理論を結び付けることによって発展してきた研究成果を主体に,さらにで
きるだけ広い視点から再生核の理論について述べたいと思います.
P75
ノルム(13)に関して,次のbestpossibleな不等式が成り立ち,一見奇妙なノルム(13)の自然性が現れている:
式略
この不等式を導くのは簡単ではなく,証明にはバーディ核と対応する核の積の再生核空間の構造と
1価な積分を持つベルグマン空間の構造の関係を詳しく調べる必要がある([20]).
[20]S.Saitoh.Theory of Reproducing Kernels and its Applications. Pitman Research Notes in Mathematics Series, 189 (1988), Longman Scientific & Technical, UK.
(引用終り)
以上
532:１３２人目の素数さん
23/03/18 19:25:38.69 JUHxSStf.net
>>530
A weighted version of Saitoh's conjecture
Qi'an Guan, Zheng Yuan
URLﾘﾝｸ(doi.org)
533:１３２人目の素数さん
23/03/18 20:11:14.89 q6Sc6HXZ.net
数学を理解するというのは
ダニエル・カーネマンのFast & Slowの考えで言うと、Slow thinkingの方で
これは本能的ではなく、努力を要するもの。
人間はラクなFast thinkingに傾きがちなのだから。
岡潔に言わせれば、「自我を抑止する」のだと。
これも言ってることはほぼ同じ。
534:１３２人目の素数さん
23/03/18 20:30:42.07 M09HE8oG.net
>>532
ありがとう
[Submitted on 22 Jul 2022 (v1), last revised 16 Aug 2022 (this version, v2)]
ね
これは、まだ正式の査読論文ではないようですね
535:１３２人目の素数さん
23/03/18 20:40:36.85 M09HE8oG.net
>>530
再生核 Reproducing kernel
URLﾘﾝｸ(encyclopediaofmath.org)
Reproducing kernel Encyclopedia of Mathematics
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Reproducing kernel Hilbert space
URLﾘﾝｸ(ibisforest.org)
朱鷺の杜Wiki
再生核Hilbert空間 (reproducing kernel Hilbert space)
Hilbert空間 (完備性と可分性をもつ内積が定義されたベクトル空間) の一つで以下のようなもの．
正定値カーネル k(xi,xj) で，次の再生核写像で，元の点 xi が高次元空間に写される．
Φ:xi→k(x,xi)
空間中のある点 xi に対するこの写像の像の線形結合で構成されるベクトル空間が再生核Hilbert空間
f(x)=∑i=1mαik(x,xi)
この空間の元 f について，f(x)=(f,k(・,x)) で関数の値が計算できる再生性が重要．これにより，内積計算が元空間のカーネルで計算できる
(k(・,xi),k(・,xi))=k(xi,xj)
多くの場合，任意の点 x の値が，与えられたサンプル点 xi についての f(x)=∑mi=1αik(x,xi) で計算できる (レプリゼンタ定理) ．よって，元の空間での内積だけで高次元モデルを扱えるようになるので利点はあるが，ある値を計算する度にデータ全体を走査するのでデータ数が多いときの計算は不利．
--しましま
関連項目
reproducing kernel Hilbert space
レプリゼンタ定理
representer theorem
正定値カーネル
検索:再生核Hilbert空間 再生核ヒルベルト空間 RKHS
リンク集
Reproducing Kernel Hilbert Spaces@M.Jordan
統数研 公開講座「カーネル法の最前線 ― ＳＶＭ, 非線形データ解析, 構造化データ ― 」 のカーネル法の基礎
Wikipedia:Reproducing_kernel_Hilbert_space
関連文献
Book/The Elements of Statistical Learning 5.8章
Book/学習システムの理論と実現 3.6節
536:１３２人目の素数さん
23/03/18 20:53:38.98 q6Sc6HXZ.net
1やおっちゃんが得意なこと
→数学書の目次漁り、連想ゲーム
これはFast thinkingだね。
あるひとが、一生数学を理解するに
至らないとしても、まったく不思議は
ないと思う。それだけ論理的思考と
いうのは、中々に大変なこと。
537:１３２人目の素数さん
23/03/18 20:53:50.98 M09HE8oG.net
>>535
>再生核 Reproducing kernel
>Book/学習システムの理論と実現 3.6節
機械学習に再生核理論が使われるみたい（下記）
URLﾘﾝｸ(ibis.t.u-tokyo.ac.jp)
深層学習および機械学習の数理
鈴木大慈
東京大学大学院情報理工学系研究科数理情報学専攻
理研 AIP
2020 年 9 月 2 日～4 日
@九州大学集中講義
Outline
1 カーネル法と RKHS における確率的最適化
・再生核ヒルベルト空間の定義
・再生核ヒルベルト空間における最適化
2 深層ニューラルネットワークとカーネル
P10
再生核ヒルベルト空間
(Reproducing Kernel Hilbert Space, RKHS)
P11
再生核ヒルベルト空間の性質
P12
再生核ヒルベルト空間のイメージ
（これいいね）
P16
再生核ヒルベルト空間内の確率的最適化 (1)
538:１３２人目の素数さん
23/03/18 21:44:27.26 biqsaBg2.net
ヒルベルト空間は無個性だが
RKHSには幾何がある
539:１３２人目の素数さん
23/03/18 22:41:27.07 biqsaBg2.net
>>534
12月にアクセプトされている
540:１３２人目の素数さん
23/03/18 22:52:33.46 M09HE8oG.net
>>537 追加
これ面白くてためになる
”自己紹介など
３年前：インド
Ball 師匠「数学の学生の就職対策に再生核の理論はもってこい」
カーネル法の数学的仕組みに詳しいことに気づく．
ここ数年：横須賀
機械学習について勉強中．しかし、応用は素人（通信空手黒帯のような状態）．”
URLﾘﾝｸ(www.butsuri.it-chiba.ac.jp)
千葉工業大学「基礎科学セミナー」
URLﾘﾝｸ(www.butsuri.it-chiba.ac.jp)
第47回 "演習 カーネル法" 2019年12月
瀬戸 道生（防衛大学校・数学教育室）
<<要旨>>
機械学習界隈で話題のカーネル法を数学の立場から解説します。数学の立場とは言っても難しいことは何もなく、カーネル法の基本的なアイデアを理解するには理工系学部２年次程度の数学（線型代数、微分積分、複素関数論）の基本的な知識があれば十分です。 特に、今回は数学の演習としてカーネル法を解説することを試みます。カーネル法ユーザーの方には、なかなか勉強する時間はとれないけど、一度聞いておけば安心する話 （カーネル関数の構成法、リプレゼンター定理の使い方など）を提供します。
P5
自己紹介など
３年前：インド
Ball 師匠「数学の学生の就職対策に再生核の理論はもってこい」
カーネル法の数学的仕組みに詳しいことに気づく．
ここ数年：横須賀
機械学習について勉強中．しかし、応用は素人（通信空手黒帯のような状態）．
P6
今回のお話
この話の内容
? 第１部 カーネル法とは何か？
? 第２部 カーネル法の理論と応用
? 第３部 サポートベクトルマシン入門
注意
学部２、３年生に講義するつもりで話します。
つづく