ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2at MATH

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 - 暇つぶし2ch393:語で翻訳が出ている[5]。カレン・パーシャル（英語版）は、テオドール・モリーン（英語版）[6]やエデュアルト・シュテューディ（英語版）[7]らの著名な役割を含む、多元数の黄金時代の詳細な説明を書いている[8]。現代代数学への移り変わりについて、バーテル・リーンデルト・ヴァンデルヴェルデン（英語版）は自身の著書 History of Algebra（『代数学の歴史』）において多元数について30頁の紙幅を割いている[9]。ケーリー＝ディクソン代数詳細は「ケーリー＝ディクソンの構成法」を参照実数体、複素数体、四元数体を除くすべてのクリフォード代数 Cｌp,q(R) は、平方が +1 となる非実元を持ち、従って多元体とならない。複素数を拡張する別のアプローチとしてケーリー＝ディクソン構成をとることが挙げられる。これにより作り出される数体系は、n = 2, 3, 4, … に対して 2n次元で、その基底 {1, i1, …, i2n?1} の非実基底元 im はすべて互いに反交換し、かつ im2 = ?1 を満足する（虚数単位）。こうして得られる多元環は、八次元以上 (n ? 3) で非結合的となり、十六次元以上 (n ? 4) で零因子を含む。この系列の初めの方は、四次元の四元数、八次元の八元数、十六次元の十六元数で、次元が上がるごとに代数的対称性がそれぞれ失われていく。実際、四元数の乗法は可換でなくなり、八元数の乗法は結合的でなくなり、十六元数のノルムは乗法的でなくなる。つづく

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