23/03/13 12:47:09.72 X2OTbYgy.net
>>349
植田蛮の定理については？
351:１３２人目の素数さん
23/03/13 13:36:10.92 hloIPBYf.net
>>347-348
>たくまずして、絶妙に詰んでいるかな、そのカキコで
補足
１）>>341-342は、完全解ではない（自ら書いてある通り）
２）よって、本来ならば 出題者が、それを補って自分の解答を書くべきところだが、それができないらしい
３）よって、絶妙に詰んでいるようだねｗ
352:１３２人目の素数さん
23/03/13 13:43:18.81 hloIPBYf.net
>>350
＞植田蛮の定理については？
分かりません
「真空斬り」とかあったらしいが、覚えていない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
赤胴鈴之助
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ウェダーバーンの定理 (Wedderburn's theorem)
アルティン・ウェダーバーンの定理、半単純環と半単純多元環の分類
単位元と極小左イデアルを持つ単純環（英語版）上のウェダーバーンの定理
ウェダーバーンの小定理、有限斜体は可換体
353:１３２人目の素数さん
23/03/13 19:46:19.00 ezr7ctRH.net
>>351
１ 回答できず詰み死！
死んだ死んだ大阪死んだ
354:１３２人目の素数さん
23/03/13 19:46:44.71 ezr7ctRH.net
大阪民国は日本にあらず
355:１３２人目の素数さん
23/03/13 21:09:37.16 UeELXD7y.net
>>352
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>ウェダーバーンの定理 (Wedderburn's theorem)
>アルティン・ウェダーバーンの定理、半単純環と半単純多元環の分類
なるほど、下記ですね
フロベニウスの定理ね、英文版には証明が詳しいね（下記）
（参考）ただし文字化けなおさず。本文参照ください
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アルティン・ウェダーバーンの定理
アルティン・ウェダーバーンの定理 (英: Artin?Wedderburn theorem) は半単純環や半単純代数の分類定理である。
定理の主張
定理は、（アルティン）[注釈 1]半単純環 R はある有限個の ni 次行列環 Mni(Di) の直積に同型であると述べている[1]。ここで ni は正の整数、 Di は可除環であり、 両者とも添字 i の置換を除いて一意的に決定される。とくに、任意の単純左または右アルティン環は可除環 D 上の n 次行列環に同型で、n と D は両方とも一意的に決まる[2]。
直接の系として、アルティン・ウェダーバーンの定理は可除環上有限次元であるすべての単純環（単純代数）は行列環と同型であることを意味する。これはもともと J. H. M. Wedderburn (1908) の結果である。E. Artin (1927) は後にそれをアルティン環のケースに一般化した[注釈 2]。
R が可除環 E 上の有限次元単純代数であれば、D は E に含まれる必要はないことに注意せよ。例えば、複素数体上の行列環は実数体上の有限次元単純代数である。
アルティン・ウェダーバーンの定理は可除環上の単純環の分類を与えられた可除環を含む可除環の分類に帰着する。これをさらに単純化できる。D の中心は 体 K でなければならない。したがって R は K-代数であり、それ自身は K を中心としてもつ。有限次元単純代数 R はしたがって K 上の中心的単純代数である。それゆえアルティン・ウェダーバーンの定理は有限次元中心的単純代数の分類の問題を与えられた中心をもつ可除環の分類の問題に帰着する。
つづく
356:１３２人目の素数さん
23/03/13 21:10:58.75 UeELXD7y.net
>>355
つづき
例
R を実数体とし、C を複素数体とし、H を四元数体とする。
R 上のすべての有限次元単純代数は R, C, あるいは H 上の行列環でなければならない。R 上のすべての中心的単純代数は R あるいは H 上の行列環でなければならない。これらの結果はフロベニウスの定理から従う。
C 上のすべての有限次元単純代数は C 上の行列環でなければならない。したがって C 上のすべての中心的単純代数は C 上の行列環でなければならない。
有限体上のすべての有限次元中心的単純代数はその体上の行列環でなければならない。
すべての可換半単純環は体の有限個の直積でなければならない[注釈 3]。
アルティン・ウェダーバーンの定理によると体 k 上の半単純代数は有限積
\prod M_{{n_{i}}}(D_{i}) に同型である、ただし
n_{i} は自然数で
D_{i} は
k 上の有限次元可除代数で、
M_{{n_{i}}}(D_{i}) は
D_{i} 上の
n_{i}\times n_{i} 行列の代数である。再び、この積は因子の置換を除いて一意的である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)
フロベニウスの定理（ふろべにうすのていり、英: the Frobenius theorem）とは、実数体上の有限次元の結合的多元体を特徴付ける定理であって、ドイツの数学者フェルディナント・ゲオルク・フロベニウスによって1877年に証明された。この定理は、可換でない実数上の結合的多元体は四元数体しかないことを証明している。
内容
D が実数体 R 上の有限次元多元体であれば、以下の何れかが成り立つ。
D = R
D = C（複素数体）
D = H（四元数体）
つづく
357:１３２人目の素数さん
23/03/13 21:11:19.15 UeELXD7y.net
>>356
つづき
（参考）英語版に詳しい証明がある、ただし文字化けなおさず。本文参照ください
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(real_division_algebras)
Frobenius theorem (real division algebras)
In mathematics, more specifically in abstract algebra, the Frobenius theorem, proved by Ferdinand Georg Frobenius in 1877, characterizes the finite-dimensional associative division algebras over the real numbers. According to the theorem, every such algebra is isomorphic to one of the following:
R (the real numbers)
C (the complex numbers)
H (the quaternions).
These algebras have real dimension 1, 2, and 4, respectively. Of these three algebras, R and C are commutative, but H is not.
Proof
The main ingredients for the following proof are the Cayley?Hamilton theorem and the fundamental theorem of algebra.
Introducing some notation
Let D be the division algebra in question.
Let n be the dimension of D.
We identify the real multiples of 1 with R.
When we write a <= 0 for an element a of D, we tacitly assume that a is contained in R.
We can consider D as a finite-dimensional R-vector space. Any element d of D defines an endomorphism of D by left-multiplication, we identify d with that endomorphism. Therefore, we can speak about the trace of d, and its characteristic and minimal polynomials.
For any z in C define the following real quadratic polynomial:
Q(z;x)=x^{2}-2\operatorname {Re} (z)x+|z|^{2}=(x-z)(x-{\overline {z}})\in \mathbf {R} [x].
Note that if z ∈ C ? R then Q(z; x) is irreducible over R.
つづく
358:１３２人目の素数さん
23/03/13 21:11:52.56 UeELXD7y.net
>>357
つづき
The claim
The key to the argument is the following
Claim. The set V of all elements a of D such that a2 <= 0 is a vector subspace of D of dimension n - 1. Moreover D = R 〇+ V as R-vector spaces, which implies that V generates D as an algebra.
Proof of Claim: Let m be the dimension of D as an R-vector space, and pick a in D with characteristic polynomial p(x). By the fundamental theorem of algebra, we can write
p(x)=(x-t_{1})\cdots (x-t_{r})(x-z_{1})(x-{\overline {z_{1}}})\cdots (x-z_{s})(x-{\overline {z_{s}}}),\qquad t_{i}\in \mathbf {R} ,\quad z_{j}\in \mathbf {C} \backslash \mathbf {R} .
We can rewrite p(x) in terms of the polynomials Q(z; x):
p(x)=(x-t_{1})\cdots (x-t_{r})Q(z_{1};x)\cdots Q(z_{s};x).
Since zj ∈ C\R, the polynomials Q(zj; x) are all irreducible over R. By the Cayley?Hamilton theorem, p(a) = 0 and because D is a division algebra, it follows that either a ? ti = 0 for some i or that Q(zj; a) = 0 for some j. The first case implies that a is real. In the second case, it follows that Q(zj; x) is the minimal polynomial of a. Because p(x) has the same complex roots as the minimal polynomial and because it is real it follows that
p(x)=Q(z_{j};x)^{k}=\left(x^{2}-2\operatorname {Re} (z_{j})x+|z_{j}|^{2}\right)^{k}
Since p(x) is the characteristic polynomial of a the coefficient of x2k?1 in p(x) is tr(a) up to a sign. Therefore, we read from the above equation we have: tr(a) = 0 if and only if Re(zj) = 0, in other words tr(a) = 0 if and only if a2 = ?|zj|2 < 0.
So V is the subset of all a with tr(a) = 0. In particular, it is a vector subspace. The rank?nullity theorem then implies that V has dimension n - 1 since it is the kernel of
{\displaystyle \operatorname {tr} :D\to \mathbf {R} }. Since R and V are disjoint (i.e. they satisfy
{\displaystyle \mathbf {R} \cap V=\{0\}}), and their dimensions sum to n, we have that D = R 〇+ V.
つづく
359:１３２人目の素数さん
23/03/13 21:12:59.40 UeELXD7y.net
>>358
つづき
The finish
For a, b in V define B(a, b) = (?ab ? ba)/2. Because of the identity (a + b)2 ? a2 ? b2 = ab + ba, it follows that B(a, b) is real. Furthermore, since a2 <= 0, we have: B(a, a) > 0 for a ≠ 0. Thus B is a positive definite symmetric bilinear form, in other words, an inner product on V.
Let W be a subspace of V that generates D as an algebra and which is minimal with respect to this property. Let e1, ..., en be an orthonormal basis of W with respect to B. Then orthonormality implies that:
e_{i}^{2}=-1,\quad e_{i}e_{j}=-e_{j}e_{i}.
If n = 0, then D is isomorphic to R.
If n = 1, then D is generated by 1 and e1 subject to the relation e2
1 = ?1. Hence it is isomorphic to C.
If n = 2, it has been shown above that D is generated by 1, e1, e2 subject to the relations
e_{1}^{2}=e_{2}^{2}=-1,\quad e_{1}e_{2}=-e_{2}e_{1},\quad (e_{1}e_{2})(e_{1}e_{2})=-1.
These are precisely the relations for H.
つづく
360:１３２人目の素数さん
23/03/13 21:13:18.99 UeELXD7y.net
>>359
つづき
If n > 2, then D cannot be a division algebra. Assume that n > 2. Let u = e1e2en. It is easy to see that u2 = 1 (this only works if n > 2). If D were a division algebra, 0 = u2 ? 1 = (u ? 1)(u + 1) implies u = ±1, which in turn means: en = ?e1e2 and so e1, ..., en?1 generate D. This contradicts the minimality of W.
Remarks and related results
The fact that D is generated by e1, ..., en subject to the above relations means that D is the Clifford algebra of Rn. The last step shows that the only real Clifford algebras which are division algebras are Cｌ0, Cｌ1 and Cｌ2.
As a consequence, the only commutative division algebras are R and C. Also note that H is not a C-algebra. If it were, then the center of H has to contain C, but the center of H is R. Therefore, the only finite-dimensional division algebra over C is C itself.
This theorem is closely related to Hurwitz's theorem, which states that the only real normed division algebras are R, C, H, and the (non-associative) algebra O.
Pontryagin variant. If D is a connected, locally compact division ring, then D = R, C, or H.
(引用終り)
以上
361:１３２人目の素数さん
23/03/13 23:43:30.93 UeELXD7y.net
>>355 追加
多元数や多元体から、「フロベニウスの定理 (代数学)の項を参照」に到達することもできる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多元数
「超複素数」はこの項目へ転送されています。
数学における多元数（たげんすう、英: hyper-complex number; 超複素数）は、実数体上の単位的多元環の元を表す歴史的な用語である。多元数の研究は19世紀後半に現代的な群の表現論の基盤となった。
歴史
19世紀には、数学の文献において四元数 (quaternion), 双複素数 (tessarine), 余四元数（英語版） (coquaternion), 双四元数（英語版） (biquaternion) および八元数 (octonion) と呼ばれる数体系が実数や複素数に加えて確立された概念となっていた。多元数 (hypercomplex number) の概念はこれらすべてを包含するものであり、またこれらを説明し分類するための指針を示唆する呼称である。
カタログ化の試みは1872年にベンジャミン・パースが著書 Linear Associative Algebra（『結合線型環』）を初版した時に始まり、それは息子のチャールズ・サンダース・パースに引き継がれた[1]。最も著しい点は、かれらが分類に有効な多元数として冪零元および冪等元を同定したことである。ケーリー＝ディクソン構成では、対合を用いて実数の体系から複素数、四元数、八元数が作り出される。フルヴィッツとフロベニウスはこのような超複素数性に限界があることを述べる定理を証明している（フルヴィッツの定理 (ノルム多元体)（英語版）およびフロベニウスの定理 (代数学)の項を参照）。最終的に、1958年にＪ・フランク・アダムズが位相的な方法を用いて有限次元実多元体が四種類（実数体 ?, 複素数体 ?, 四元数体 ?, 八元数体 ??）に限り存在することを証明した[2]。
多元数の体系（超複素数系）の手綱をとったのは行列論であった。まず行列を用いて、実二次正方行列のような新たな多元数が供給される。すぐに、行列のパラダイムは、行列とその演算を用いて表現することでほかの多元数を説明するようになる。1907年にジョセフ・ウェダーバーン（英語版）は結合的な超複素数系は必ず行列環か行列環の直和として表現されなければならないことを示した。
つづく
362:１３２人目の素数さん
23/03/13 23:44:08.80 UeELXD7y.net
>>361
つづき
これ以降、ウェダーバーンのエディンバラ大学での修士論文タイトルにも見られるように、このような超複素数系を言い表す用語として結合多元環 (associative algebra) が用いられるようになっていった。それでもなお、八元数や双曲四元数（英語版）のような非結合的な体系の表す別種の超複素数系があることに注意すべきである。
ホーキンス[3] の説明によれば、超複素数系はリー群およびその表現論を学ぶための布石である。例えば、1929年にエミー・ネーターは "Hyperkomplexe Grosen und Darstellungstheorie"（『超複素数量および表現論』）を書き下ろした[4]。1973年に書かれた多元数に関する教科書 Гиперкомплексные числа (Кантор & Солодовников 1973) は各国語で翻訳が出ている[5]。
カレン・パーシャル（英語版）は、テオドール・モリーン（英語版）[6]やエデュアルト・シュテューディ（英語版）[7]らの著名な役割を含む、多元数の黄金時代の詳細な説明を書いている[8]。現代代数学への移り変わりについて、バーテル・リーンデルト・ヴァンデルヴェルデン（英語版）は自身の著書 History of Algebra（『代数学の歴史』）において多元数について30頁の紙幅を割いている[9]。
ケーリー＝ディクソン代数
詳細は「ケーリー＝ディクソンの構成法」を参照
実数体、複素数体、四元数体を除くすべてのクリフォード代数 Cｌp,q(R) は、平方が +1 となる非実元を持ち、従って多元体とならない。複素数を拡張する別のアプローチとしてケーリー＝ディクソン構成をとることが挙げられる。これにより作り出される数体系は、n = 2, 3, 4, … に対して 2n次元で、その基底 {1, i1, …, i2n?1} の非実基底元 im はすべて互いに反交換し、かつ im2 = ?1 を満足する（虚数単位）。こうして得られる多元環は、八次元以上 (n ? 3) で非結合的となり、十六次元以上 (n ? 4) で零因子を含む。
この系列の初めの方は、四次元の四元数、八次元の八元数、十六次元の十六元数で、次元が上がるごとに代数的対称性がそれぞれ失われていく。実際、四元数の乗法は可換でなくなり、八元数の乗法は結合的でなくなり、十六元数のノルムは乗法的でなくなる。
つづく
363:１３２人目の素数さん
23/03/13 23:44:43.08 UeELXD7y.net
>>362
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多元体
体上の斜体、多元体（たげんたい）または可除多元環（かじょたげんかん、英: division algebra）は、大まかには、体上の多元環で除法が自由にできるものをいう。
定義
厳密には、まず体上の多元環 D で、D は零元のみからなるものではないものとする。D が多元体または可除であるとは、D の任意の元 a と D の零元ではない任意の元 b に対して、a = bx なる D の元 x がただ一つ定まり、かつ a = yb なる D の元 y がただ一つ定まることをいう。
結合多元環に対しては、この定義は次のように簡単になる。体上の結合的な多元環が多元体であるための必要十分条件は、それが零元 0 と異なる単位元 1 を持ち、かつ各元 a が乗法逆元（すなわち ax = xa = 1 なる元）を持つことである。このとき多元体は体(field)になっている。
つづく
364:１３２人目の素数さん
23/03/13 23:45:49.28 UeELXD7y.net
>>363
つづき
結合的多元体
最もよく知られる結合的な多元体の例は有限次元実多元体（つまり、実数体 R 上の多元環で、R 上のベクトル空間として次元が有限なもの）である。フロベニウスの定理によれば、そのような多元体は同型の違いを除いて三種類、実数体（一次元）・複素数体（二次元）、四元数体（四次元）しかない。
ウェダーバーンの小定理によれば D が位数有限なる多元体ならば、D は実は有限体である。
（例えば複素数体 C のような）代数閉体 K 上には、K それ自身を除けば有限次元の結合多元体は存在しない。
結合的多元体は零因子を持たない。逆に（任意の体上の）有限次元の単位的結合多元環が多元環となる必要十分条件は、それが零因子を持たないことである。
A が体 F 上の単位的結合多元環で、S が A 上の単純加群ならば、S の自己準同型環は F 上の多元体であり、F 上の任意の結合多元体はこの方法で得られる。
体 K 上の結合多元体 D の中心 C(D)は、K を含む体となる。D をその中心 C(D) 上の多元体と見たときの次元は、それが有限であるならば必ず平方数 n2 であり、次数 (degree) と呼ばれる n は D の極大可換部分体の中心 C(D) 上の次元と一致する。体 F を一つ固定するとき、F 上有限次元の、（自明でない両側イデアルを持たないという意味で）単純な、結合多元環で中心が F となるようなものの同値類は、体 F のブラウアー群と呼ばれる群を成す。
任意の体上で有限次元の結合多元体を構成するひとつの方法として、一般四元数環を用いる方法が挙げられる（四元数の項も参照）。
有限次元の結合多元体に対して、それらの作る空間が何らかの意味のある位相を備えている場合が特に重要である。例えばノルム付き多元体やバナッハ代数が挙げられる。
つづく
365:１３２人目の素数さん
23/03/13 23:46:54.11 UeELXD7y.net
>>364
つづき
非結合的多元体
多元体において結合律の成立を課さずに、普通はより弱い結合性の条件（交代律や冪結合律など）を課したものを考えることもある。体上の多元環も参照。
実数体上で有限次元の可換単位的多元体は同型を除いてちょうど二つだけ存在する（それは実数体と複素数体で、いずれも結合的である）。
実数体上二次元の可換で非結合的な多元体が得られるが、これは単位元を持たない。このほかにも可換非結合的な有限次元実多元体は無数に存在するが、しかしそれらは全て実二次元である。
実は、任意の有限次元可換実多元体の次元は 1 か 2 のいずれかであることが1940年に証明されており、ハインツ・ホップに因んでホップの定理と呼ばれる。証明には位相幾何学的な方法が用いられた。後に代数幾何学を用いた別証明が発見されているけれども、直接的な代数的証明というものは知られていない。代数学の基本定理をホップの定理の系として得ることもできる。
可換性の仮定を落とすことで、ホップは自身の結果を拡張し「任意の有限次元実多元体の次元は2の冪でなければならない」ということを示した。
さらに後に示された事実として、任意の有限次元実多元体の次元は 1, 2, 4, 8 のいずれかでなければならないことが分かっている。
この事実は、ミシェル・ケルヴェアとジョン・ミルナーによってそれぞれ独立に1958年に証明された。これは代数的位相幾何学、特に K-理論を用いるものである。
qq~ が平方数の和に等しいという等式が成立する次元が 1, 2, 4, 8 に限られることは、アドルフ・フルヴィッツによって、1898年には既に示されていた[1]（ノルム多元環に関するフルヴィッツの定理も参照せよ）。
つづく
366:１３２人目の素数さん
23/03/13 23:47:20.59 UeELXD7y.net
>>365
つづき
次元が 2, 4, 8 であるような実多元体で互いに同型でないようなものは無数に存在するが、以下のようにいうことができる。実数体上有限次元の多元体は
・それが「単位的かつ可換」（もしくは「結合的かつ可換」）ならば実数体 R または複素数体 C に同型、
・それが「非可換かつ結合的」ならば四元数体 H に同型、
・それが「非結合的だが交代的」ならば八元数体 O に同型
のいずれかでなければならない。以下、体 K 上の有限次元多元体の次元について知られていることを挙げる。
・K が代数閉体ならば必ず dim A= 1 である。
・K が実閉体ならば dim A= 1, 2, 4, 8 のいずれかに限られる。
・K が代数閉体でも実閉体でもないならば、K 上の多元体が存在する次元は無数に存在する
(引用終り)
以上
367:１３２人目の素数さん
23/03/13 23:58:18.96 UeELXD7y.net
>>366
さてさて
「肝心だと思う事を2048バイト以内で書くことが重要」>>338
とかほざいていたやつがいたなｗｗｗ
>>330より
Q1.実数体R上の有限次元線型空間である可換体はRと複素数体Cのみであることを示せ
Q2.実数体R上の有限次元線型空間である斜体はR,Cと四元数体Hのみであることを示せ
だったかな？ｗｗｗ
やってみなよ
2048バイト以内
上記のコピー以上に価値あることが書けるんだよねｗｗｗ
植田蛮の定理>>350 について語れよｗｗｗｗｗ
368:１３２人目の素数さん
23/03/14 07:40:02.26 bQV51cAg.net
>>367
１、検索結果を読んでも全く理解できず全コピペ
さすが大学１年の４月で落ちこぼれた真正●●
Q, >>357-360を読んで肝心な部分をまとめて
2048バイト以内（すなわち１コメント）で書け
１には絶対できないと予言する
勝った！（完全勝利宣言！！！）
369:１３２人目の素数さん
23/03/14 07:43:22.45 bQV51cAg.net
正則行列も理解できん馬鹿に
ウェッダーバーンの定理の証明なんて
読めるわけないわなあ
残念！！！
370:１３２人目の素数さん
23/03/14 07:53:28.36 5bTCTU61.net
>>367
> Q2.実数体R上の有限次元線型空間である斜体はR,Cと四元数体Hのみであることを示せ
用語 斜体 の使い方が古いな
下記の通り
（桂か？（下記））
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
雪江明彦
代数の教科書について
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
教科書の 用語について (2012/7/7更新)
2. 「可除環」か「斜体」か
3 巻で「必ずしも可換でない体」の呼び方が必要になったので，1，
2 巻を増刷したときにここで用語を変えなかったらもう変えられないと思って初版第
1 刷を買われた方には申し訳ないと思ったが用語を変えることにした. さて「必ずし
も可換でない体」のことを何と呼ぼう? 桂では「斜体」と呼んでいるが，この用語を
使う気にはなれなかった. それは英語にしたとき，「ヴェーダーバーンの定理」の状況
では division ring, division algebra が完全に定着しているから. 「斜体」を英語にし
たら「skew field」だろうが，ヴェーダーバーンの定理とかブラウアー群などについて
語るとき skew field という用語を使うことはないだろう. これが英語で division ring
なら「可除環」がよいだろうと思った. 永田の可換体論では体，可換体という用語だ
が，今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっ
ていると思うので，可換な体を最初から体と呼び，必ずしも可換でない体を可除環と
呼ぶことにした. いずれにせよ，1,2 巻ではほとんど「体」しか出てこないので，問
題になるのは 3 巻の補足に入ってから. そのときは「可除環」とした理由がわかって
もらえるのではないだろうか.
(引用終り)
確かに確認すると、雪江 代数学2 2019年 第1版9刷の
P3では
加除環：加減乗除ができる集合
体 ：可換な加除環
斜体：非可換な加除環
となっている
いまは、これが日本でも、そして海外でも普通では
つまり、”斜体：非可換な加除環”です！
371:１３２人目の素数さん
23/03/14 07:58:54.56 5bTCTU61.net
>>369
>ウェッダーバーンの定理の証明なんて
手元に
雪江 代数学3があるよ
P350 定理7.5.15 （ヴェーダーバーンの定理）
とある
証明は、2ページ弱
なんということもない
ネット検索でも、どこかには見つかるだろうさ
（英文かもしらんがね）
まあ、アホには読めないさｗｗｗ
372:１３２人目の素数さん
23/03/14 08:02:39.11 5bTCTU61.net
>>361-362 補足
>すぐに、行列のパラダイムは、行列とその演算を用いて表現することでほかの多元数を説明するようになる。1907年にジョセフ・ウェダーバーン（英語版）は結合的な超複素数系は必ず行列環か行列環の直和として表現されなければならないことを示した。
>これ以降、ウェダーバーンのエディンバラ大学での修士論文タイトルにも見られるように、このような超複素数系を言い表す用語として結合多元環 (associative algebra) が用いられるようになっていった。それでもなお、八元数や双曲四元数（英語版）のような非結合的な体系の表す別種の超複素数系があることに注意すべきである。
ウェダーバーンの修士論文だったみたい
ウェダーバーンの定理って
373:１３２人目の素数さん
23/03/14 08:46:39.63 nn+dmyNb.net
多元数理には多元数の大家がいたのだが
374:１３２人目の素数さん
23/03/14 10:55:45.11 F5Wi2qJr.net
多元数理の名は
中山正に敬意を表したのだろう
375:１３２人目の素数さん
23/03/14 11:19:04.30 O8Fgompo.net
>>373
>多元数理には多元数の大家がいたのだが
ありがとう
多元数理は、下記の名古屋大かな？ 多元数の大家か・・、すぐ浮かばないのが残念です
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
名古屋大学 大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
在学生の方へ
多元数理科学研究科の学習については大学院多元数理科学研究科での学び方，学位など大学院後期課程のことについては大学院後期課程についてを参照ください．
(引用終り)
ところで、話が違うけど、プロのご意見を聞いてみたいのが、下記の話題のIUTです
スレ違いですが、ご容赦
（IUTの成否は別におくとして、下記の一般論としてで結構です）
１）RIMSの査読と出版は適正だったか？
私の意見は、神の目からはともかく、人としてベストを尽くしたと思っています
（いい加減な瑕疵ある論文を通しても、本人のためにならなし、だれのためにもならない）
２）ショルツェ氏の批判の下記手法の”radical simplifications”は、普通数学では使用されないのでは？
（数学以外の特に文系の議論では常用手法ですが）
つまり、極論すると数学の定義を書き換えてしまうわけで、定義を書き換えたら数学として基本は別ものでしょ
私らは、外野の応援席から眺めていますが、プロのご意見を伺ってみたかったので
簡単で結構ですので、ご意見を書いて頂ければ幸甚です
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
Why abc is still a conjecture
PETER SCHOLZE AND JAKOB STIX Date: August 23, 2018.
P4
2.1.節
To facilitate the discussion, we will describe
(only) the notions that are strictly relevant to explain what we regard as the error. This will
involve certain radical simplifications, and it might be argued that such simplifications strip
away all the interesting mathematics that forms the core of Mochizuki’s proof.
376:１３２人目の素数さん
23/03/14 11:37:12.80 O8Fgompo.net
>>374
ありがとう
中山 正先生か
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
中山 正（なかやま ただし、1912年7月26日 - 1964年6月5日[1]）は、日本の数学者（環論・表現論）。
略歴
東京生まれ[1]。1935年、東京帝国大学を卒業[1]。1937年から2年間、プリンストン高等数学研究所に滞在。1941年、大阪帝国大学より博士号を取得[2]。1944年、名古屋大学教授。1954年に日本学士院賞を受賞[3] [4] [5]。代数学における中山の補題で有名。1964年に結核のため死去。
主な著作
学位論文
博士号（理学） 中山正 『On frobeniusean algebras』大阪帝国大学、1941年。 NAID 500000315242。 [報告番号不明]
書籍
『局所類体論』、岩波書店〈岩波講座数学9 別項〉、1935年。NCID BN14766638。
『束の代数的理論』、岩波書店〈現代数学叢書 束論; I〉、1944年。NCID BN1058006X。
『代数系と微分 : 代数学よりの二三の話題』、河出書房〈数学集書4〉、1948年。NCID BN04295422。
『集合・位相・代数系』改版、至文堂、1965年。NCID BN13519043。
共著
東屋五郎『環論』、岩波書店〈現代数学5 代数学 2〉、1954年。 NCID BN02068361。
松島与三、秋月康夫、永田雅宜『リー環論 . 近代代数学 . ホモロジー代数学』、服部昭（編）、共立出版〈現代数学講座[6]〉、1956年。 NCID BN04204212。復刊、2010年。
377:１３２人目の素数さん
23/03/14 12:39:58.44 PzzRlrSe.net
おサルの無様な詰み、確と見届けたw
378:１３２人目の素数さん
23/03/14 12:40:45.52 PzzRlrSe.net
by おっちゃん
379:１３２人目の素数さん
23/03/14 13:38:14.42 O8Fgompo.net
>>377-378
>おサルの無様な詰み、確と見届けたw
>by おっちゃん
おっちゃん、ありがとう
スレ主です
・おサルさん >>ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
彼は、結局数学科で落ちこぼれて35年
数学科以外で自分より上がいると、落ちこぼれた自分がみじめで許せないんだ
だから、結局ヤクザの因縁と同じ
・数学の議論をする気など、まるでない
自分が答を知っているテキストの演習問題みたいなのを出して、得意顔なのだ
答えると、間違えたら喰いつくつもりだし、合っていたら次の出題になるのが、見えている
・そして>>351に書いた通りだが、自分で
”肝心だと思う事を2048バイト以内で書くことが重要”>>338とか
ハードル上げて、しかし、自分がそのハードルを越えられなくなってしまった
・で、>>341が巧まずして絶妙なのは、完全解ではなく、
出題者への補完を促しているのだが
”肝心だと思う事を2048バイト以内で書くことが重要”とか
自分でハードル上げてしまったから、補完できず沈没してしまったんだね
つまり”たくまずして、絶妙に詰んでいる”ってことだｗ>>348
やれやれｗｗｗ
380:１３２人目の素数さん
23/03/14 19:20:35.32 +voewM+r.net
>>375
全く個人の感想の範囲を出ないけど
自分の専門分野で難問が解かれたときの経験を一つ。
その論文が出たとき、これを理解できなければ自分は終わりだと思い
懸命に読んで、自分流の解釈を見つけ出して
別証明を論文にして発表した。
望月論文に対してそういうことができる専門家が
一人もいないようなのは腑に落ちない。
381:１３２人目の素数さん
23/03/14 20:13:06.85 bQV51cAg.net
>>377-379
東京●●大と大阪●●大
落ちこぼれ同士の共鳴
> 数学科以外で自分より上がいると、
> 落ちこぼれた自分がみじめで許せないんだ
誰が上？貴様が？
正則行列も知らず
任意の正方行列に逆行列があると
大嘘ぶっこいた馬鹿野郎の貴様が？
悪いが貴様より下なんかいねえよｗ
で、>>357-360のコピペの要約もできんのか？
こんなもんハードル下げまくってるぞ
それでも答えられんのか？
じゃ解答で二匹の落ちこぼれのゴキブリを焼き尽くすかｗ
まず358はR上の多元体で1以外の基底は
みな2乗すると-1になるといってる
この証明には代数学の基本定理とケイリー・ハミルトンの定理を使ってる
ま、どっちの定理の証明も1には生涯理解できまいから全部省略するｗ
次に359は多元体をR上の線形空間とみなした場合の生成元の基底を取ったとき
生成元の数が1つなら複素数C (e1^2=-1）
生成元の数が2つなら四元数H （e1^2=e2^2=-1、e1e2=-e2e1 ゆえに(e1e2)^2=-e1^2e2^2=-1）
最後に360は生成元の数が3以上だとe1e2en=1となるから、
358に述べた定理によって多元体にならないと言ってる
たったこんだけだぞ、なんで書けないんだ？
正真正銘のパクチー野郎か？１と乙は？（嘲）
382:１３２人目の素数さん
23/03/14 20:20:03.11 bQV51cAg.net
>>375
> １）RIMSの査読と出版は適正だったか？
答えは否
そもそも誰が査読者か知らんが
理解できないのだから査読を引き受けるべきではなかった
> ２）ショルツェ氏の批判の下記手法の”radical simplifications”は、
> 普通数学では使用されないのでは？
馬鹿の一つ覚えで”radical simplifications”といってるが
そもそも望月がまったく中身を書けていない箇所していないから
その中身として”radical simplifications”を想定したら矛盾する
といったまでのこと
矛盾しない中身を示すのは望月新一の義務だが
彼はとうとうできなかった
> 私らは、外野の応援席から眺めていますが、
そもそも応援が馬鹿
数学にナショナリズムを持ち込むb●違いは死ねよ
383:１３２人目の素数さん
23/03/14 20:23:31.43 bQV51cAg.net
ところでなんでRとCとHの話をしたかといえば
↓これを理解しようと学習を始めたから
Bott periodicity theorem
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
ま、1には生涯無理だから決して関心持つなよ
下痢コピペ垂れ流すのがオチだからな
384:１３２人目の素数さん
23/03/14 20:52:50.12 5bTCTU61.net
>>380
ありがとう
なるほど
それは一つの見解ではあるね
で、正しいかどうか分からないが
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 68
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:281番)
281 2023/03/14(火) 02:38:22.45 ID:EzJL6k5J
>>12
Joshi は自分の論文のパートIIIでABC予想解けるって言ってたけど
先だって出したのはパートIIの書き直しだな早よしろ
ショルツェは女子と話してて自分が文句があるのは望月の書き方みたいな事言ってたみたいだし
早よ決着つけて
(引用終り)
これ下記かな？ JoshiのパートIIIでABC予想解けて、認められたら
IUTにも春が来るかな？ｗ
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
[Submitted on 3 Mar 2023]
Construction of Arithmetic Teichmuller spaces II: Proof of a local prototype of Mochizuki's Corollary~3.12
Kirti Joshi
This paper deals with consequences of the existence of Arithmetic Teichmuller spaces established arXiv:2106.11452 and arXiv:2010.05748. Theorem~9.2.1 provides a proof of a local version of Mochizuki's Corollary~3.12. Local means for a fixed p-adic field. There are several new innovations in this paper. Some of the main results are as follows. Theorem~3.5.1 shows that one can view the Tate parameter of Tate elliptic curve as a function on the arithmetic Teichmuller space of [Joshi, 2021a], [Joshi, 2022b]. The next important point is the construction of Mochizuki's Θgau-links and the set of such links, called Mochizuki's Ansatz in \S6. Theorem~6.9.1 establishes valuation scaling property satisfied by points of Mochizuki's Ansatz (i.e. by my version of Θgau-links). These results lead to the construction of a theta-values set (\S8) which is similar to Mochizuki's Theta-values set (differences between the two are in \S8.7.1). Finally Theorem~9.2.1 is established. For completeness, I provide an intrinsic proof of the existence of Mochizuki's log-links (Theorem 10.9.1), log-links (Theorem~10.14.1) and Mochizuki's log-Kummer Indeterminacy (Theorem~10.19.1) in my theory.
385:１３２人目の素数さん
23/03/14 21:33:54.30 ORaQ6xIQ.net
>>これ下記かな？ JoshiのパートIIIでABC予想解けて、認められたら
>>IUTにも春が来るかな？ｗ
arXivを検索して眺めてみた。
この論文で引用されているJoshiさんの論文が
一つも専門誌に掲載されたことがないのが気になった。
自分の専門にもこの手の人はいるなあと思った。
386:１３２人目の素数さん
23/03/14 21:38:02.15 5bTCTU61.net
>>381
あららのら！ｗｗｗ
>>330
"1には解けぬ問題
Q1.実数体R上の有限次元線型空間である可換体はRと複素数体Cのみであることを示せ
Q2.実数体R上の有限次元線型空間である斜体はR,Cと四元数体Hのみであることを示せ"
だったよね（特に、”1には解けぬ問題”）
でもな >>341で の東大数学科出身のプロ数学者が、
「小野孝先生の有名な本のp.192-193」>>336と言って
彼は>>341の最後で「小難しい技術的なところがあるので覚えられない」として、
小野本を見ながらであることを示唆している
要するに、ここは試験場でも教室でもない
本を見るのもありだし、web検索もありのオープンな空間だ
だから、私がweb検索をするのも、上記東大数学科出身のプロ数学者が小野本を見るのも似たようなもの
（理解の深さは違うとしてもだｗ）
で、お主がやったことは、
おいらがweb検索した Frobenius theorem (real division algebras) URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(real_division_algebras)
に、乗っかって、コメント付けただけじゃん
いや、それは良いよ
悪いとは言わないが
”1には解けぬ問題”ではないだろう
残念だったろうがね
四元数の話を聞いたのは、いつだったか思い出せない
高校で教師が複素数のついでに話したような気もするし
大学1年の代数学に、話だけはあったような気もする
そして、多元数、多元体というキーワードも当然知っていた
小野本は持ってないけど、代わりのweb検索は容易にできる
なお、昔は岩波数学辞典（第二版）はよく見ていた（web検索がなかったから）
もしweb検索ができなければ、岩波数学辞典は見たろうね（それだけでは解けないだろうが、ヒントはつかめる）
ああ、そうそう
おサルさん、がんばったね
えらい、えらいね～！
387:１３２人目の素数さん
23/03/14 21:46:29.83 5bTCTU61.net
>>385
>この論文で引用されているJoshiさんの論文が
>一つも専門誌に掲載されたことがないのが気になった。
>自分の専門にもこの手の人はいるなあと思った。
なるほど
それは、かなり専門的な鋭い分析だね
今しばし、白か黒かの決着はかかりそうかも
Joshiさんの論文がどうなるかは知らないが
arXivで、日付だけは先付けできているんだ
IUTが認められれば、どっかに掲載される可能性あるだろうし
逆なら、一緒に沈むだろう
388:１３２人目の素数さん
23/03/14 22:02:19.14 bQV51cAg.net
>>386
> ”1には解けぬ問題”ではないだろう
解けなかったけどな
1は答えを見ても理解できなかったから
> 残念だったろうがね
悔しいだろう？1
英語も数式も読めなくて
> 小野本は持ってないけど、代わりのweb検索は容易にできる
でもそこまで
英語も読めず、数式も読めない
正真正銘のパクチー
>>381で馬鹿の貴様にもわかっただろ？ｗ
1は1コメントで簡単にいえることがいえずに
漫然と英語のままワケワカコピペで負けたんだよｗ
えらくもなんともねえ
検索なんかサルでもできる（嘲）
389:１３２人目の素数さん
23/03/14 22:05:55.58 bQV51cAg.net
1はとにかく検索結果が読めない
だから馬鹿のごとく丸コピペするしかできない
文章が読めるなら要約なんか簡単にできる
できないのはそもそも文章が読めないから
シンコス コスシンとか馬鹿暗記するだけで
やっとこすっとこ大阪●●大学に潜り込んだ
最底辺野郎には大学数学は全然無理でしたぁｗ
390:１３２人目の素数さん
23/03/14 22:10:15.29 bQV51cAg.net
簡単に書けることが書けない
それだけで知的障害だと断じていい
391:１３２人目の素数さん
23/03/14 23:36:10.21 5bTCTU61.net
>>388-390
アホが必死だなｗ
確かに、Frobenius theorem (real division algebras) URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(real_division_algebras)
は、斜め読みだよ
おれも、いわば>>339同様
”ちょっと時間をかければ要点をまとめて
書くのは難しくないが
そこまで暇じゃない”ってことだｗ
それはともかく、
普通は、出題者なら
「なんだ、同じ種本見つけたか」とか言ってから
コメントを書きそうなものだが
あんたは、何を種本にしていたの？ｗｗ
でもって、ウェブからの引用を否定しておきながら
おれの引用に乗ってくるところがね～
サイコパス丸出しだね ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
（煮ても焼いても食えないｗ）
ケイリー・ハミルトンの定理>>381は、高校数学に行列が入っていたときに
チラ見したチャート式に書いてあったね 2ｘ2だけど(下記)
別に難しくないだろ？ｗ
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
※旧教育課程の高校数学Cに含まれていた「行列」について，このサイトには次の教材があります．
== ケーリー・ハミルトンの定理 ==
代数学の基本定理>>381は、複素数の範囲で多項式が1次式に因数分解できることの言い換えにすぎないし
（今の場合、そういう使い方だろ）
それより ”The rank?nullity theorem”URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
という重要キーワード抜かしている気がするけどｗｗ
Frobenius theorem (real division algebras)の証明の中で、
ｎ＝2としておいて、四元数 の4次元にもって来るところが、ちょっと技巧的と思った
（そこが、証明のキモじゃないかと思ったよ）
十分フォロー出来なかったけど、時間できたら考えてみるわｗ
392:１３２人目の素数さん
23/03/15 06:06:56.54 48V6prLW.net
>>391
> アホが必死だな
自嘲か？
> 確かに、・・・は、斜め読みだよ
斜めといってるのは
理解できなかったが
ほうっておいたってことだろ
理解する気ないなら諦めろよ
> おれも、
> ”ちょっと時間をかければ要点をまとめて
> 書くのは難しくないが
> そこまで暇じゃない”ってことだ
忙しいんなら検索もやめたら？
時間無駄にしてるじゃん
すべての時間を楽しい仕事に費やしなよ
どうせ数学なんか理解できないんだから
その分仕事して金稼ぎなよ
そもそも暇以前に読んでもわからないんだろ
だから要点をまとめられない
難しいんじゃない あんたにはできないんだ
できるなら、速攻でやってる
検索しても全然無駄なんだから諦めてやめな
393:１３２人目の素数さん
23/03/15 06:10:38.88 48V6prLW.net
>>391
> それはともかく、
> 普通は、出題者なら
> 「なんだ、同じ種本見つけたか」とか言ってから
> コメントを書きそうなものだが
> あんたは、何を種本にしていたの？
種本なんかないよ
興味ある問題だから出題した
> でもって、ウェブからの引用を否定しておきながら
> おれの引用に乗ってくるところがね
丸写し引用の愚昧っぷりを笑っただけ
要点だけ書けっていってるじゃん
貴様は理解できてないから要点が抜き出せないんだよ
さすが丸暗記でごまかして大学入った落ちこぼれだなｗ
394:１３２人目の素数さん
23/03/15 06:14:09.92 48V6prLW.net
>>391
> ケイリー・ハミルトンの定理>>381は、
> 高校数学に行列が入っていたときにチラ見した
> チャート式に書いてあったね 2ｘ2だけど
> 別に難しくないだろ？
理解できてなかっただろ？
君今度から「チラ見した」とウソ言わずに
「ガッツリ読んだが全く理解できず記憶に全く残らなかった」
と白状してくれ
あれもチラ見、これもチラ見、といってるが
要するにどれもこれも理解できずに諦めた そういうことだろ
まず、自分が全然理解できてなかった、と認めるところがはじまり
できないなら、意味ないからやめな
395:１３２人目の素数さん
23/03/15 06:22:09.57 48V6prLW.net
>>391
> 代数学の基本定理は、複素数の範囲で
> 多項式が1次式に因数分解できることの言い換えにすぎないし
> （今の場合、そういう使い方だろ）
君はガウスだろうが誰だろうが
他人を馬鹿にしないと生きていけないんだね
どんだけ自分が偉いとうぬぼれてんの
> それより ”The rank nullity theorem"
>URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
> という重要キーワード抜かしている気がするけど
やっぱり、君、線形代数の肝心なことが全く理解できてなかったんだね
これが君にとっては「全く理解できない最難関定理」だったとは（呆）
階数・退化次数の定理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
数学の線型代数学の分野における
階数・退化次数の定理（かいすう・たいかじすうのていり、英: rank?nullity theorem）とは、
最も簡単な場合、ある行列の階数（rank）と退化次数（nullity）の和は、
その行列の列の数に等しいということを述べた定理である。
次元定理とも呼ばれる。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
こんな基本的なことが難しいとか
やっぱ大学１年で落ちこぼれた奴は最底辺だな
396:１３２人目の素数さん
23/03/15 06:29:20.70 48V6prLW.net
>>391
>Frobenius theorem (real division algebras)の証明の中で、
>ｎ＝2としておいて、四元数 の4次元にもって来るところが、
>ちょっと技巧的と思った
>（そこが、証明のキモじゃないかと思ったよ）
ギャハハハハハハ！！！
2^2=4ってだけじゃん
生成元がe1,e2の2つの場合の基底の全体は
1,e1,e2,e1e2
の4つ
２回掛けたら1か-1になっちゃうし
これ以上除いたら生成できない最小のものなら
eiが他のejで表されることもない
したがって生成元がｎなら基底の数は2^n
こんな基本が技巧？
いやいや、あんたにとっては算数の筆算も技巧なのか？
さすがに小学生レベルのド素人はいうことが違いますな
> 十分フォロー出来なかったけど、時間できたら考えてみるわ
2進数から勉強したほうがいい
あんたそこからわかってない
397:１３２人目の素数さん
23/03/15 06:49:45.02 48V6prLW.net
「技巧」といえば
生成元3つの積の2乗が1
というのはそれに当たるかもしてない
ここで軽率なウマシカは
「ああ、３つ”以上”なら”必ず”2乗は1になるのね」
と早合点するだろうが、それはもちろん誤りｗ
4つの積の2乗は1になる
しかし
5つの積の2乗は-1になる
ここで質問
ei＾2=-1 eiej=-ejei
という等式を満たすn個の元e1～enについて
異なるm個の元の積の2乗の符号を表す式を記せ
そして、1、-1それぞれの値を示す場合を具体的に記せ
これ検索しても答え見つかんないんじゃないかな
もちろん考えれば答えはすぐ出るよ
こんなもん高校生レベルだからさ
1みたいなアホを叩き落とす入試には最適かもｗ
398:１３２人目の素数さん
23/03/15 06:59:58.30 48V6prLW.net
1は検索結果をコピペすれば
バトルに勝てると盲信してるから
「自分が検索した結果もわかってない」
という返し技で1を何遍でも負かせられる
と教えてあげてみせた
それにしても
「階数・退化次数の定理」
も知らないってひどいなｗ
それって
「陰関数定理も分かんない」
ってことじゃんｗ
陰関数定理は階数・退化次数の定理を使ってるから
399:１３２人目の素数さん
23/03/15 07:03:07.24 48V6prLW.net
1は頑張って、以下の問題解いてな
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ei＾2=-1 eiej=-ejei
という等式を満たすn個の元e1,・・・,enについて
１．異なるm個の元の積の2乗の符号を表す式を記せ
２．1、-1それぞれの値を示す場合を具体的に記せ
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
400:１３２人目の素数さん
23/03/15 08:26:00.80 X86N+dMk.net
>>396
>>Frobenius theorem (real division algebras)の証明の中で、
>>ｎ＝2としておいて、四元数 の4次元にもって来るところが、
>>ちょっと技巧的と思った
>>（そこが、証明のキモじゃないかと思ったよ）
>生成元がe1,e2の2つの場合の基底の全体は
> 1,e1,e2,e1e2
>の4つ
上記で
あんたの下段のカキコと
おれの上段にカキコと同じ意味だよ
ｎ＝2 e1,e2
そこから、四元数 の4次元にもって来るって
401:１３２人目の素数さん
23/03/15 08:29:26.11 X86N+dMk.net
>>399
あんた、おっちゃんに おサルと呼ばれて嬉しいだろう？ｗ
一人でサル踊りを踊ってろ！ｗｗｗ
(引用開始)
>>377 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/03/14(火) 12:39:58.44 ID:PzzRlrSe [1/2]
おサルの無様な詰み、確と見届けたw
>>378 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/03/14(火) 12:40:45.52 ID:PzzRlrSe [2/2]
by おっちゃん
(引用終り)
402:１３２人目の素数さん
23/03/15 08:57:19.84 ixAD4q3z.net
>>401
吠える暇あったら399の答え書きなよ
まさか、できないの？
403:１３２人目の素数さん
23/03/15 10:00:25.95 ybn0ex6J.net
>>401
障〇者を味方に付けて嬉しいかい？
404:１３２人目の素数さん
23/03/15 10:44:43.98 fkBror8j.net
>>403
ただの雑学だが、歴史に名を残した人には、意外に障〇者が少なくない
405:１３２人目の素数さん
23/03/15 11:18:54.13 eYGN6GRo.net
>>404
ありがとう
へー
方程式論で有名なタルタリア氏 下記”「タルタリア（どもり）」というニックネーム”を連想したけど
「ニコロの顎と口蓋もフランス軍によって切り落とされた。これによって、ニコロは普通には話せなくなり、「タルタリア（どもり）」というニックネームが付けられた」か
良く生き延びたね
ハンディを負って、一層努力したに違いないね
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ニコロ・フォンタナ・”タルタリア”（Niccolo Fontana "Tartaglia"、1499年または1500年-1557年12月13日）はイタリアの数学者、工学者、測量士。ヴェネツィア共和国の簿記係でもあった。アルキメデスやユークリッドの初めてのイタリア語訳を含む多くの著書を著し、数学関係の編集の分野で高く評価された。タルタリアは、史上初めて数学による大砲の弾道計算を行ったので弾道学の祖とされる。彼の導いた弾道は現代の理論からすれば誤りだが、45°の角度で射出した際に最も遠くに到達することは正しく導いた。
ガリレオ・ガリレイは彼の孫弟子である。タルターリアとも。なお後述するように「タルタリア」は生後につけられた渾名である。
生涯
1512年にはカンブレー同盟戦争でフランス軍がブレシアに侵攻し、さらなる悲劇を経験した。ブレシア軍は7日間に渡って街を守ったが、フランス軍がついに侵攻に成功すると、街の人達は虐殺された。戦争の終わりには、45000人を超える住民が殺されていた。
ニコロの顎と口蓋もフランス軍によって切り落とされた。これによって、ニコロは普通には話せなくなり、「タルタリア（どもり）」というニックネームが付けられた。
タルタリアは、資金が尽きる前に家庭教師からアルファベットをKまで習っただけであり、残りのLから先の文字は、墓石に刻まれた文字を手本に学んだという逸話がある。いずれにしても、彼は本質的に独学だった。
つづく
406:１３２人目の素数さん
23/03/15 11:19:19.26 eYGN6GRo.net
>>405
つづき
1535年の初めごろ、アントニオ・マリア・フィオールに数学の公開論戦を申し込まれ、これを受諾した。三次方程式の問題を互いに30問出し合い、30日後に多く解けた方が勝ちとした。タルタリアはこれに勝利し、名声を高めた。
彼が1543年に編集したユークリッド原論の初めての近代ヨーロッパ語訳となった本はとても重大なものであった。
彼はまたその理論に初めて近代的なコメントを付けた。この理論はタルタリアの弟子だったオスティリオ・リッチ（英語版）によって天文学の父として知られるガリレオに教えられ、ガリレオの研究に不可欠な道具となった。
タルタリアの公式
タルタリアは、4つの頂点の間の距離を用いて三角錐の体積を表すタルタリアの公式を考案したことでも知られる。
略
ここで d_{{ij}}は頂点 iと jとの間の距離を表す。これは三角形におけるヘロンの公式を一般化したものである。
(引用終り)
以上
407:１３２人目の素数さん
23/03/15 11:57:09.05 Mv9exFAa.net
>>405-406
399に回答できず話逸らしてごまかすサル1
408:１３２人目の素数さん
23/03/15 11:59:04.21 Mv9exFAa.net
>>407
出題者が回答書く前に
正解出せなきゃ1の完敗
409:１３２人目の素数さん
23/03/15 17:28:10.00 eYGN6GRo.net
>>405
追加
ポントリャーギン 失明して 数学者となった彼の専門分野は、幾何学
というのが、若いころは意味が取れなかった
抽象的な現代数学の幾何学だったんだね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
レフ・セミョーノヴィッチ・ポントリャーギン（Лев Семёнович Понтрягин、1908年9月3日 - 1988年5月3日）は、ロシアの数学者。
略歴
ロシア革命前のモスクワに生まれ、ソビエト連邦崩壊直前にこの世を去った。彼の家庭はとても貧しく月謝の安い実験学校さえ行けず、4年制の小学校で最初の教育を受けた。14歳の時にプリムス・ストーブの爆発事故により失明した。そんな彼が数学者となれたのは母親の献身的な努力があったからだと言われている。 農家の主婦だった彼の母親タチヤーナ・アンドリェーエヴナ・ポントリャーギナは、彼が身を立てるための一切の世話を引き受けた。文献を読んで聞かせたり、論文に式を書き込んだり、さらに彼女自身外国語を習得して彼の完全な「秘書」を勤めた。数学者となった彼の専門分野は、幾何学（微分幾何学）だった。
1929年にモスクワ大学卒、1935年には物理・数学博士、教授、1938年には位相群論、連続群論を発表した。数々の数学的業績に対してレーニン賞、スターリン賞、ロバチェフスキー賞、ソビエト連邦国家賞、社会主義労働の英雄という称号などを授かった。
410:１３２人目の素数さん
23/03/15 18:00:17.50 eYGN6GRo.net
>>400 補足
>ｎ＝2 e1,e2
>そこから、四元数 の4次元にもって来るって
これ、数学ではよくある筋ですね
元々のハミルトンもこれだったような（下記）
要するに、普通は a + bi + cj の3次元から出発する
つまり、e1＝i,e2＝j を導入するのが普通の思考
だが、これでは下記 乗法と除法 の扱いがむずい
”4次元にもって来る”が、筋なんだ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E5%9B%B2%E7%A2%81)
手筋 (囲碁)
手筋（てすじ）とは囲碁用語の一つで、通常より大きな効果を挙げることのできる着手のことである。多くの場合、平凡な発想では達し得ない、やや意外性を含んだ効果的な手を指すことが多い。単に「筋」（すじ）と呼ぶこともある。将棋やチェスなどにおいても同様の意味で使われる。
正しい手筋を身につけることは、囲碁上達の大きな要諦である。このため様々なレベルの手筋だけを反復練習する本が多数出版されている。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
四元数（英: quaternion）とは、複素数を拡張した数体系であり、虚数単位 i, j, k を用いて
a + bi + cj + dk
と表せる数のことである。ここで、a, b, c, d は実数であり、虚数単位 i, j, k は以下の関係を満たす。
i^2=j^2=k^2=ijk=-1
このとき 1, i, j, k は実数体上線型独立である。
歴史
四元数の成す代数系は、1843年にウィリアム・ローワン・ハミルトンによって導入された[6]。これにはオイラーの四平方恒等式（1748年）やオリンデ・ロドリゲス（英語版）の四つの径数を用いた一般の回転のパラメータ付け（英語版）（1840年）などを含む重要な先駆的研究があったが、何れもその四径数回転を代数として扱ったものではなかった[7][8]。ガウスもまた1819年に四元数を発見していたのだが、そのことが公表されるのは1900年になってからのことである[9]。
つづく
411:１３２人目の素数さん
23/03/15 18:00:51.92 eYGN6GRo.net
>>410
つづき
ハミルトンは複素数が座標平面における点として解釈できることを知っていて、三次元空間の点に対して同じことができる方法を探していた。空間の点はそれらの座標としての数の三つ組によって表すことができ、ハミルトンはそれらの三つ組に対して加法や減法をどのようにすべきかはずっと前から分かっていたのだが、乗法と除法をどう定めるかという問題については長く行き詰ったままであった。ハミルトンは、空間における二点の座標の商をどのように計算すべきかを形にすることができなかったのである。
四元数についての大きな転換点がついに訪れたのは、1843年10月16日の月曜日、ダブリンにおいてハミルトンが理事会の長を務めることになるアイルランド王立アカデミー（英語版）への道すがら、妻とともにロイヤル運河（英語版）の引き船道に沿って歩いているときであった。四元数の背景となる概念が頭の中で形になり、答えが明らかになったとき、ハミルトンは衝動を抑えられずに、四元数の基本公式
i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1
を、渡っていたブルーム橋（英語版）の石に刻みつけた。
(引用終り)
以上
412:１３２人目の素数さん
23/03/15 19:15:19.21 48V6prLW.net
>>409-411
負け犬1 全然無関係のトンチンカンカキコでお茶濁しまくりの醜態
じゃ、>>399の答え、発表！
>ei＾2=-1 eiej=-ejei
>という等式を満たすn個の元e1,・・・,enについて
>１．異なるm個の元の積の2乗の符号を表す式を記せ
答え：(-1)^(m(m+1)/2)
>２．1、-1それぞれの値を示す場合を具体的に記せ
答え：以下の通り
mod4で1,2のとき、-1
mod4で3,0のとき、1
この瞬間、ギロチンの刃で1の首は切り落とされたｗ
413:１３２人目の素数さん
23/03/15 19:15:34.78 48V6prLW.net
＿＿
|＿＿|'' - ._
| | l' - ._|
| | |｀:| |′
,=| | | | |
/ :|_,, | | | |
l | |. | | | |
| | |:::| | | l|. ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
/ | l | | | || | 数学板はクソコピペを必要としない！
/ | | | | | |:! ＼＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
∧＿∧ / .l l. | |‐'| |:| ∨
（ ´∀｀） ／ | |. | | | ll:| ∧＿∧
（ つ | | | | | ||:| （ ・∀・） ∧＿∧
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― ∧∧ ____,）__）ｰl二二二l_,.. ┐| |'二二⊃ / /〉 〉―；;~∴ー―
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414:１３２人目の素数さん
23/03/15 20:26:52.34 5+C4nICl.net
>>404
要するに雑学者は痴的生涯者って言いたいの？。
415:１３２人目の素数さん
23/03/15 21:08:41.28 X86N+dMk.net
>>414
東大クイズ王？
416:１３２人目の素数さん
23/03/15 23:25:28.18 X86N+dMk.net
>>409
障害者ではないが、異色の数学者 レイモンド・スマリヤン
むかし、おサルさんが言っていたのを思い出したよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
レイモンド・スマリヤン
レイモンド・メリル・スマリヤン（Raymond Merrill Smullyan、1919年5月25日 - 2017年2月6日）は、アメリカ合衆国の数学者、ピアニスト、論理学者、老荘哲学者、奇術師。
ニューヨーク市のFar Rockawayに生れる。最初は奇術師をしていた。1955年にシカゴ大学から学士を得る。1959年にプリンストン大学から博士号を得る。アロンゾ・チャーチのもとで学んだ数多くの傑出した論理学者の一人。
経歴
スマリヤンは博士課程にいるときの1957年に“Journal of Symbolic Logic”に論文を発表し、ゲーデルの不完全性定理が1931年にゲーデルが発表した論文よりも初等的な形で形式系を考察できることを示した。ゲーデルの不完全性定理に関する現代的な解釈はこの論文から始まっている。その後、スマリヤンはゲーデルの不完全性定理における魅力的な部分がタルスキの定義不能性定理から必然的に導かれることを示した。タルスキの定理は不完全性定理よりも容易に証明できて、哲学的に不完全性定理と同じような不安を与えるものである。
スマリヤンは数学パズルや論理パズルに関して多くの書物を著している。最も有名な本は『この本の名は? 楽しい論理パズル』である。
スマリヤンの論理学の問題は多くは古典的なパズルを拡張したものである。
さらに複雑なパズルにおいて、スマリヤンは“ノーマルズ”というキャラクター（嘘を吐くか、または真実を話す）を創造した。さらに“はい”または“いいえ”と答える代わりに“はい”または“いいえ”を意味する単語で読者がどの単語がどの意味を表すのか分らないパズルを作った。このパズルは「最難論理パズル」として知られていて、上記のようなキャラクターとパズルに基づいている。トランシルヴァニア・パズルにおいては、住民の半数は狂気であり、偽の事実を信じていて、他の半分の住人は正気であり、真の事実のみを信じている。
417:１３２人目の素数さん
23/03/15 23:34:08.20 X86N+dMk.net
>>416
1959年から統合失調症を患うようになり、1960年代には精神病院に通いながら研究を続け
ノーベル経済学賞、アーベル賞を受賞した 『ビューティフル・マインド』のジョン・ナッシュ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ジョン・ナッシュ
ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニア（John Forbes Nash Jr. 1928年6月13日 - 2015年5月23日[1]）は、アメリカ人の数学者。ゲーム理論、微分幾何学、偏微分方程式で著名な業績を残す。1994年にゲーム理論の経済学への応用に関する貢献によりラインハルト・ゼルテン、ジョン・ハーサニと共にノーベル経済学賞を、2015年に非線形偏微分方程式論とその幾何解析への応用に関する貢献によりルイス・ニーレンバーグと共にアーベル賞を受賞した。 微分幾何学では、リーマン多様体の研究に関して大きな功績を残す。
1959年から統合失調症を患うようになり、1960年代には精神病院に通いながら研究を続ける。1970年ごろから寛解に向かい、1990年代には症状が出なくなったとされる。彼の半生を描いた映画『ビューティフル・マインド』は、天才数学者としての偉業と成功、及び後の統合失調症に苦しむ人生を描いた作品である。
高校は地元のブルーフィールド・カレッジに進学。この頃、E.T. Bellの著書 "Men of Mathematics"（邦題『数学をつくった人びと』ハヤカワ文庫）を読み、後の専門分野となる数学に興味を持つが、電気技術者の父の影響で化学や電気工学を専攻する[3]。
大学入学 - 博士号取得
17歳の時、カーネギー工科大学にジョージ・ウェスティングハウス奨学生として進学。入学当初は専攻が化学工学であったが化学に変更、その後教員の勧めで数学に変更。選択科目で国際経済学を学び、経済学に対する興味を持つ。この大学で1948年に、学士号と修士号を同時に取得。
ナッシュは博士課程をプリンストン大学で過ごすことになるが、カーネギー工科大学での指導教官であるリチャード・ダフィン（英語版）がプリンストン大学へ送った推薦状には「He is a mathematical genius.(この男は数学の天才である。)」と書かれていた[4] 。
418:１３２人目の素数さん
23/03/15 23:55:54.43 X86N+dMk.net
>>410 ベクトル解析
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
四元数（英: quaternion）
1880年代の半ばごろから、ギブス、ヘヴィサイド、ヘルムホルツらの創始したベクトル解析によって四元数は取って代わられるようになる。ベクトル解析は四元数と同じ現象を記述するために、四元数に関する文献から自由に用語法や考え方を拝借していたが、ベクトル解析の方が概念的に簡単で、記法もすっきりしていたので、遂には数学と物理学における四元数の役割は小さく追いやられることとなった。このような変遷の副作用で、現代的な読者にはハミルトンの仕事は難しく複雑なものと化してしまった。ハミルトンのオリジナルの定義は馴染みがなく、その書き振りは冗長で不明瞭である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ウィラード・ギブズ
ジョサイア・ウィラード・ギブズ（Josiah Willard Gibbs, 1839年2月11日 - 1903年4月28日）は、アメリカコネチカット州ニューヘイブン出身の数学者・物理学者・物理化学者で、エール大学（イェール大学）教授。
熱力学分野で熱力学ポテンシャル、化学ポテンシャル概念を導入し、相平衡理論の確立、相律の発見など、今日の化学熱力学の基礎を築いた。統計力学の確立にも大きく貢献した。ギブズ自由エネルギーやギブズ-デュエムの式、ギブズ-ヘルムホルツの式等にその名を残している。 ベクトル解析の創始者の一人として数学にも寄与している。
ギブズの科学者としての経歴は、4つの時期に分けられる。1879年まで、ギブズは、熱力学理論を研究した。1880年から1884年までは、ベクトル解析分野の研究を行った。
1880年から1884年まで、ギブズは、アイルランドの数学者ウィリアム・ローワン・ハミルトン が考案した四元数 の考え方と、ドイツの数学者ヘルマン・ギュンター・グラスマンの「広延論（Ausdehnungslehre)」の考え方を組み合わせて、ベクトル解析という数学分野を産み出した(ギブズとは独立して、オリヴァー・ヘヴィサイドも、この分野の開拓した）。ギブズは、このベクトル解析を数理物理学の目的に沿うようにしている。
つづく
419:１３２人目の素数さん
23/03/15 23:56:16.12 X86N+dMk.net
>>418
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ベクトル解析
歴史
現代の学校教育では古典力学の導入からベクトルを用いた物理教育が行われ、数学でも幾何ベクトル・線型代数学・ベクトル解析といったベクトルの概念が普通に教えられている。しかし古典力学の登場と同時にベクトルも誕生したのではなく、物理法則などを表記するために19世紀に生まれ[1]、20世紀になり高次元ベクトル場にまで一般化された。
ベクトルが誕生するまでは直交座標系を用いた解析幾何学やウィリアム・ローワン・ハミルトンが考案した四元数を用いた記法が主流であり、力学・電磁気学の教育・研究でも解析幾何学的な多変数微積分学を用いた力学や四元数表記の電磁気学が普通であった[1]。余談だが、同じようにベクトルを扱う数学理論である線型代数も登場時期はほぼ同じであり、こちらは完成が遅れたため教育に本格的に導入されるのは20世紀後半、数学教育の現代化が言われ出した頃である。20世紀前半は教えられている物理数学が現代とは違っていたのであり、ベクトルは数学ではなく物理学の授業で導入され行列式が先に教えられていたし[2]、行列を用いて量子力学を定式化したヴェルナー・ハイゼンベルクも線型代数を習っていなかった。日本でも明治初期の物理教育では、四元数に基づく電磁気学が教えられていたことは有名である。
ベクトルを初めて教育に導入したのはウィラード・ギブスとされ、1880年代のイェール大学の講義で記号こそ現代とは違うものの、外積・内積やベクトル解析の概念などが当時使われていたが、イギリスの四元数の著書もある物理学者ピーター・ガスリー・テイトの評判も大変不評であったという[1]。
日用いられている記号や専門用語の大半は1901年に出版されたギブスとエドウィン・ウィルソン（英語版）の共著、ベクトル解析によって確立された。
しかし、ギブス以降の物理学の教育ではベクトルは四元数を推進していたハミルトンやテイトのいたイギリスにおいて寧ろ盛んに用いられるようになり、物理学における常識的な概念となった[1]。しかしながら20世紀に入ってからはむしろスピン角運動量などの概念も四元数に非常に類似しており、ハミルトンには先見性があったのではないかとされる[1]。
(引用終り)
以上
420:１３２人目の素数さん
23/03/16 03:55:13.13 RTl2Ny6m.net
>>414
>>404は>>403へのレスであることを肝に命じよう
421:１３２人目の素数さん
23/03/16 04:00:20.11 RTl2Ny6m.net
>>1が挙げたのに限らず、アインシュタインやゴッホ、ナポレオン、ソクラレテスなどは癲癇という病を患っていた
422:１３２人目の素数さん
23/03/16 08:17:20.03 viNWkpRf.net
>>420-421
ありがとうございます
423:１３２人目の素数さん
23/03/16 08:37:55.09 UlO9use4.net
>>416-417
スマリヤンは別に狂ってはいない
ナッシュは完全に精神を患っていた
424:１３２人目の素数さん
23/03/16 08:44:57.81 UlO9use4.net
>>418-419
ベクトル解析は四元数∩グラスマン代数
クリフォード代数は四元数もグラスマン代数も包含する
ついでに言うとスピノールも包含する
425:１３２人目の素数さん
23/03/16 08:55:34.36 UlO9use4.net
412に対して何の反論もないので
処刑は執行されたと認める
426:１３２人目の素数さん
23/03/16 14:56:07.67 BEgNOLhF.net
>>424
>ベクトル解析は四元数∩グラスマン代数
>クリフォード代数は四元数もグラスマン代数も包含する
>ついでに言うとスピノールも包含する
うん、工学では、3次元ベクトル解析は講義があった（市販テキスト使用。一般ｎ次元ではなかったが）
下記テンソル場は、特別の講義はなかったが
弾性力学で、応力テンソルとして、導入された
これが、有名なコーシーの理論だということは、最近知った（下記）
多分、当時適当なテンソルの市販テキストもなく、
応力テンソルだけ特別に（半期の）講義をするだけの数学的内容も無かったのだろうと、いま思う
今2023年の平均的な数学科では、3次元ベクトル解析やテンソル解析の講義は無いのかもね
しかし、講義はなくとも、いろんなところで、さりげなく顔を出してくるだろう
また、テンソルは、物理の一般相対性理論で使われる（アインシュタイン計量？）
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ベクトル解析
曖昧さ回避 この項目では、数学理論としてのベクトル解析について説明しています。1901年にエドウィン・ビッドウェル・ウィルソンとウィラード・ギブスによって出版されたにベクトル解析に関する著作『Vector Analysis』については「ベクトル解析 (著書)」をご覧ください。
ベクトル解析（ベクトルかいせき、英語：vector calculus）は空間上のベクトル場やテンソル場に関する微積分に関する数学の分野である。
多くの物理現象はベクトル場やテンソル場として記述されるため、ベクトル解析は物理学の様々な分野に応用を持つ。
物理学では3次元ユークリッド空間上のベクトル解析が特によく用いられるが、ベクトル解析は一般のn次元多様体上で展開できる。
つづく
427:１３２人目の素数さん
23/03/16 14:56:37.19 BEgNOLhF.net
>>426
つづき
関連概念
場の微分
曲率
ナブラ
勾配・発散・回転
偏微分
線積分・面積分（微分形式の積分）
グリーンの定理
発散定理（ジョージ・グリーン、カール・フリードリヒ・ガウス）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
テンソル場
数学、物理学および工学におけるテンソル場（テンソルば、英: tensor field）は、数学的な空間（典型的にはユークリッド空間や多様体）の各点にテンソルを割り当てるものである。テンソル場は微分幾何学、代数幾何学、一般相対論において用いられ、物質の応力および歪みの解析やその他物理科学および工学における様々な応用に供される。テンソルがスカラー（長さのような値を表す数値）やベクトル（空間内の幾何学的な矢印）の一般化であるのと同様に、テンソル場はスカラー場およびベクトル場（それぞれ空間の各点にスカラーおよびベクトルを割り当てる）の一般化になっている。
一口に「テンソル」と呼ばれている概念でも、実際の数学的構造は「テンソル場」であるという場合も多い。例えばリーマン曲率テンソルなど。
つづく
428:１３２人目の素数さん
23/03/16 14:56:58.92 BEgNOLhF.net
>>427
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mechanics)
Stress (mechanics)
History
Galileo Galilei's rigorous experimental method, Rene Descartes's coordinates and analytic geometry, and Newton's laws of motion and equilibrium and calculus of infinitesimals.[5] With those tools, Augustin-Louis Cauchy was able to give the first rigorous and general mathematical model of a deformed elastic body by introducing the notions of stress and strain.[6]
Overview
Definition
Moreover, the direction and magnitude generally depend on the orientation of S. Thus the stress state of the material must be described by a tensor, called the (Cauchy) stress tensor; which is a linear function that relates the normal vector n of a surface S to the traction vector T across S. With respect to any chosen coordinate system, the Cauchy stress tensor can be represented as a symmetric matrix of 3×3 real numbers. Even within a homogeneous body, the stress tensor may vary from place to place, and may change over time; therefore, the stress within a material is, in general, a time-varying tensor field.
つづく
429:１３２人目の素数さん
23/03/16 14:57:22.04 BEgNOLhF.net
>>428
つづき
The Cauchy stress tensor
Main article: Cauchy stress tensor
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Cauchy stress tensor
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ケーラー・アインシュタイン計量
微分幾何学において、複素多様体上のケーラー・アインシュタイン計量 (Kahler?Einstein metric) は、ケーラー計量かつアインシュタイン計量であるようなリーマン計量である。多様体がケーラー・アインシュタインであるとは、ケーラー・アインシュタイン計量を持つ場合を言う。これらの中で最も重要なものは、カラビ・ヤウ多様体であり、これは、ケーラーかつリッチ平坦なものである。
この分野の最も重要な問題は、コンパクトケーラー多様体にケーラー・アインシュタイン計量が存在することである。
つづく
430:１３２人目の素数さん
23/03/16 14:57:41.41 BEgNOLhF.net
つづき
ケーラー計量がある場合には、リッチ曲率はケーラー計量に比例するので、第一チャーン類は、負か、0か、または、正のいずれかである。
第一チャーン類が負の場合は、オーバン(Aubin)とヤウ(Shing-Tung Yau)が常にケーラー・アインシュタイン計量が存在することを証明した。
第一チャーン類が 0 の場合は、ヤウは常にケーラー・アインシュタイン計量が存在するというカラビ予想を証明した。ヤウはこの仕事でフィールズ賞を受賞した。これがカラビ・ヤウ多様体の名称の由来である。
残りの、第一チャーン類が正の場合（ファノ多様体と言う）が最も困難である。この場合は、存在に非自明な障害が存在する。2012年、チェン(Chen)、ドナルドソン(Donaldson)、スン(Sun)は、この場合の存在性は K-安定性と呼ばれる代数幾何学的な条件に同値であることを証明した。彼らの証明は、アメリカ数学会誌 (the Journal of the American Mathematical Society) の一連の論文に発表された[1][2][3]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アインシュタイン多様体
（アインシュタイン計量から転送）
微分幾何と数理物理において、アインシュタイン多様体(Einstein manifold)は、リッチテンソルが計量テンソルに比例するリーマン多様体もしくは、擬リーマン多様体である。通常、一般相対論で研究する 4次元のローレンツ多様体とは違い、この条件は、符合と同様に計量の次元も任意であることが可能であるにもかかわらず、この条件と計量が（宇宙定数を持つ）真空のアインシュタイン方程式の解であることとが同値であるとの理由から、アインシュタイン多様体はアルベルト・アインシュタイン(Albert Einstein)の名前に由来している。
つづく
431:１３２人目の素数さん
23/03/16 14:58:06.63 BEgNOLhF.net
>>430
つづき
応用
4次元リーマンアインシュタイン多様体は、重力の量子論の重力インスタントンとして数理物理学でも重要である。重力インスタントンという言葉は、普通、ワイルテンソル（英語版）(Weyl tensor)が自己双対となっているアインシュタイン 4-次元多様体に限定して使われ、計量が 4次元ユークリッド空間の標準計量に漸近近似している（従って、完全計量（英語版）(complete metric)であるが非コンパクトである）。微分幾何学では、4-次元の自己双対アインシュタイ多様体は、リッチ平坦な場合は超ケーラー多様体としも知られ、そうでない場合は四元数ケーラー多様体（英語版）(quaternion Kahler manifold)として知られている。
高次元のローレンツアインシュタイン多様体は、弦理論、M-理論や超重力理論のような現代の重力理論で使われる。（アインシュタイン多様体の特別な種類である）超ケーラー多様体や四元数ケーラー多様体も、超対称性をもつ非線型シグマモデルのような対象空間での物理学で応用を持つ。
コンパクトなアインシュタイン多様体は、微分幾何学で研究されており、多くの例が知られているが、それらを構成することはチャレンジングなことである。コンパクトリッチ平坦多様体は、特に見つけることが困難で、ペンネームのアーサー・ベッセ（英語版）(Arthur Besse)のこの主題の単行本には、新しい例を発見すると読者にはミシュランの星（英語版）(Michelin star)での食事が提供されます。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ケーラー多様体
微分幾何学において、ケーラー多様体（ケーラーたようたい、英: Kahler manifold）とは、複素構造、リーマン構造、シンプレクティック構造という３つが互いに整合性を持つ多様体である。ケーラー多様体 X 上には、ケーラーポテンシャルが存在し、X の計量に対応するレヴィ・チヴィタ接続が、標準直線束上の接続を引き起こす。
つづく
432:１３２人目の素数さん
23/03/16 14:58:27.20 BEgNOLhF.net
>>431
つづき
滑らかな射影代数多様体はケーラー多様体の重要な例である。小平埋め込み定理により、正の直線束を持つケーラー多様体は、常に射影空間の中へ双正則に埋め込むことができる。
ケーラー多様体の名前はドイツ人数学者エーリッヒ・ケーラー (Erich Kahler) にちなんでいる。
定義
ケーラー多様体は互いに整合性のある複数の構造を持つため，下記のような複数の観点からの定義方法がある。
応用
ケーラー多様体は、リッチテンソルが計量テンソルに比例する、つまりある定数 λ に対し
R=λ g である場合に、この計量を ケーラー・アインシュタイン （あるいはアインシュタイン・ケーラー）計量と呼ぶ。この命名はアインシュタインの宇宙定数について考えたことにちなむ。さらに詳しくはアインシュタイン多様体の項目を参照のこと。
オーバン(Thierry Aubin)とヤウ(Shing-Tung Yau)は、チャーン類が c1 = 0 であるコンパクトなケーラー多様体は唯一のリッチ平坦な計量が各々のケーラー類にあることを使いカラビ予想を証明した。しかし、ケーラー多様体が非コンパクトの場合は、さらに状況が複雑になり、いくつかの研究はあるものの最終的な結果はえられていない。
(引用終り)
以上
433:１３２人目の素数さん
23/03/16 15:29:03.36 Rr0csJuT.net
>>426-427
昔も今も、数学科ではベクトル解析なんてやらない
gradもdivもrotも外微分dだから
grad 0次微分形式の外微分
rot 1次微分形式の外微分
div 2次微分形式の外微分
434:１３２人目の素数さん
23/03/16 15:35:58.29 Rr0csJuT.net
>>429-432
質問
・計量の定義は？
・曲率の定義は？
・チャーン類の定義は？
435:１３２人目の素数さん
23/03/16 16:28:20.12 hTyCWAwD.net
>>381
>330の(2)はどっかで見た結果だと思ってポントリャーギンの連続群論を確認したら、
証明には合計18ページ近くを費やしていて、かなり入り組んだ証明になってる
436:１３２人目の素数さん
23/03/16 16:33:29.70 hTyCWAwD.net
>>381
>330のQ1がいわゆるフロベニウスの定理
437:１３２人目の素数さん
23/03/16 16:54:31.50 7ww+4zHh.net
>>435
330のQ2は上巻p169のフロベニウスの定理Ｂ
p181の定理21はより一般的で
この証明のために上記の定理Ｂの他に
定理22を証明しており、これが長いが
330の問の答えとしては全く必要ない
>>436
Ｑ2もフロベニウスの定理Ｂ
438:１３２人目の素数さん
23/03/16 17:02:03.67 7ww+4zHh.net
文章が正しく読めないと
問題であらかじめ前提していることまで
より弱い前提から証明するより一般的な定理
と取り違えて、証明が面倒だと
見当違いなクレームをつけたりする
みっともないことになる
数学を学ぶにはまず国語を学ぶ必要がある
439:１３２人目の素数さん
23/03/16 17:10:21.38 7ww+4zHh.net
連結である位相体で
実数体及びその上の多元体
とは異なるものがない
というのは証明が面倒だが
330では
「実数上の有限次元線形空間」
と断っているのだから
そんなことまで証明しなくて良いことは
日本語の文章が正しく読める人なら
即座に分かるのは言うまでもない
440:１３２人目の素数さん
23/03/16 17:15:13.70 7ww+4zHh.net
乙とか言う人は
数学板に書くより
国語を一から学んだ方が良い
でないと人生が全く無意味になる
441:１３２人目の素数さん
23/03/16 17:24:44.13 hTyCWAwD.net
>>437
Q2はKowalskyによる定理と書いてある
442:１３２人目の素数さん
23/03/16 19:20:08.43 c55R0Rta.net
>>441
Kowalskyって誰だよ
443:１３２人目の素数さん
23/03/16 23:26:33.22 viNWkpRf.net
>>442
＞Kowalskyって誰だよ
検索すると下記だが、合っているかどうか不明（論文本数がすごく多いね）
チェコの人かな
なお、余談ですが、ソ連系（今ロシア）の本を読むと、やたら普通の西洋人の名前の定理のところに
ロシア人の名前が出てきた記憶ある（ロシアでも独自研究で同じことやってたみたいな風に）
（なお「ポントリャーギンの連続群論」本は、外観だけで中身は見てない。岩波でしたかね？ 独特の茶色いケースが被っていたかな？ （いまどきの数学書ではケース入り見ないけど））
URLﾘﾝｸ(www2.karlin.mff.cuni.cz)
Old?ich Kowalski
Adress:
Prof. RNDr. Old?ich Kowalski, DrSc.
Matematicky ustav UK
Sokolovska 83
186 75 Praha 8
Professional profile:
Differential Geometry, especially Riemannian and affine geometry.
Curriculum Vitae: Born in Brno, June 19, 1936. Graduated at Masaryk University in Brno 1959. PhD (CSc.) 1963. Habilitation 1967. DrSc. degree 1983. Full Professor since 1991. Now, Professor Emeritus of the Charles University. Honorary member of the Scientific Board of the Faculty of Mathematics and Physics (since 2001). Elected member of the Czech Learned Society (since 1998).
Member of the Editorial Boards:
1) Annals of Global .Analysis and Geometry (Springer) - since 1983 2) Archivum Math. (MU Brno) - since 1991 3) Comment. Math. Univ. Carolinae - 1976-2007 4) Differential Geometry and its Applications (Elsevier) - since 1983; Editor-in-chief 2002-2007 5) Note di Matematica ( Lecce) - since 1997 6) Pokroky matematiky, fyziky a Astronomie (Advances of Mathematics, Physics and Astronomy) - since 1972, Editor-in-chief 1972-2001.
List of publications
URLﾘﾝｸ(www2.karlin.mff.cuni.cz)
（論文172、数学教科書 5、ポピュラー文 20 ）
つづく
444:１３２人目の素数さん
23/03/16 23:27:19.35 viNWkpRf.net
>>443
つづき
アマゾンより
Generalized Symmetric Spaces (Lecture Notes in Mathematics, 805) Paperback ? February 22, 2009
English Edition by Oldrich Kowalski (著)
ここの by Oldrich Kowalski (著)のリンクから
Differential Geometry And Its Applications - Proceedings Of The 10Th International Conference On Dga2007
English Edition | by Oldrich Kowalski, Demeter Krupka, et al. | Jul 14, 2008
Complex, Contact and Symmetric Manifolds: In Honor of L. Vanhecke (Progress in Mathematics Book 234) (English Edition)
English Edition | Part of: Progress in Mathematics (161 books) | by Oldrich Kowalski, Emilio E. Musso, et al.
Riemannian Manifolds of Conullity Two
English Edition | by Eric Boeckx, Oldrich Kowalski, et al. | Dec 1, 1996
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ブルノ（チェコ語: Brno [?br?no] ( 音声ファイル)、ドイツ語: Brunn [b??n] ( 音声ファイル)）は、チェコ共和国第2の都市。モラヴィア地方の中心都市であり、スヴィタヴァ川とスヴラトゥカ川の合流点に位置する。チェコの司法制度の中枢である憲法裁判所や最高裁判所が置かれている他、幾つかの政府機関もブルノに所在している。ドイツ語名はブリュン。
(引用終り)
以上
445:１３２人目の素数さん
23/03/17 07:02:03.37 8CSELx7S.net
馬鹿が聞かれてもいないのに答えてるな
妻にも子供にも見捨てられて淋しいのか？
446:１３２人目の素数さん
23/03/17 07:07:27.54 8CSELx7S.net
馬鹿は定理の言明の結論だけで脊髄反射し前提は全く読まない
P1とP2は異なる条件だとする
P1ならばQ と P2ならばQ は
結論Qが同じでも別の定理である
P1からP2が導かれるとしても
「P2ならばQ であることを示せ」
という問いに対して
P1からP2を導くことは求められない
これ常識
わからんやつは論理を知らぬエテ公
447:１３２人目の素数さん
23/03/17 07:42:39.96 eLmg40vA.net
>>435
>>>381
>>330の(2)はどっかで見た結果だと思ってポントリャーギンの連続群論を確認したら、
>証明には合計18ページ近くを費やしていて、かなり入り組んだ証明になってる
おっちゃんだったか
ありがとう
まあ、>>330なんて いままで何度も見てきたし
そこらじゅう、類似のことは書いてあるよね
ポントリャーギンにも、類似の記述があるとは知らなかったけどね
おサルさん ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
「種本なんかないよ」>>393
と宣うが、単に忘れているだけだな
実際、東大数学科出身氏は >>336
”例えば330のQ2なら
「小野孝先生の有名な本のp.192-193」で十分なのだが”
という
おサルは無様に詰んだｗ（下記）
この後は、適当にあしらって相手せず、極力得点は与えないようにしよう
おサルは、悔しいだろうが、おれに取ってはそれが最善の策だよ
(参考)「おっちゃんのカキコ」より
(引用開始)
>>377 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/03/14(火) 12:39:58.44 ID:PzzRlrSe [1/2]
おサルの無様な詰み、確と見届けたw
>>378 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/03/14(火) 12:40:45.52 ID:PzzRlrSe [2/2]
by おっちゃん
(引用終り)
448:１３２人目の素数さん
23/03/17 08:47:57.38 8CSELx7S.net
>>447
> 「小野孝先生の有名な本のp.192-193」
そろそろ書名書いたら？
「オイラーの主題による変奏曲―二次形式,楕円曲線,ホップ写像」
第0章 ピタゴラスの方程式の自然数解を求める五つの方法の紹介。ディオファントス方程式
第1章 二次形式、直交基底、ウイットの定理
第2章 代数多様体、アファィン代数多様体、射影代数多様体
第3章 平面代数曲線、アファィン平面曲線、重複度と局所環、射影平面曲線、ベズー＆ネータの定理
第4章 空間楕円曲線、テータ関数
第5章 二次球写像、ポップ写像
第6章 フルウィツの問題、多元環、クリフォード環
付録 オイラーの「代数入門」の書かれたいきさつ
当該箇所は第6章
こんな本をわざわざ上げるのは数論屋だな
他に同じようなこと書いてる本はいくらでもある
449:１３２人目の素数さん
23/03/17 08:53:58.00 8CSELx7S.net
>>447
> 東大数学科出身氏
東大入れなかった奴に限って
東大ありがたがる
東大なんてただの東京の大学だけどな
将棋の駒の動かし方も知らん奴は詰みようがないわな
450:１３２人目の素数さん
23/03/17 08:59:52.37 8CSELx7S.net
>>447
> 適当にあしらって相手せず、極力得点は与えないようにしよう
数学にかかわることは何一つ書かず 極力失点しないようにしよう、か
> おれに取ってはそれが最善の策だよ
最善とか次善とかじゃなく、
それが数学わからん馬鹿の唯一取り得る策だろ
数学でなにか書けば必ず間違うからつっこまれる
数学に関してなにも書かなきゃ間違わないからつっこまれない
ただ数学と無関係な戯言を書いてる時点で数学に完敗だけどな
ここで貴様が負けない方法は唯一つ
ここになにも書かないことだよ
451:１３２人目の素数さん
23/03/17 10:22:52.71 HwY7aPbX.net
>>448
>>>447
>> 「小野孝先生の有名な本のp.192-193」
おれはこっちかと思った（下記）
URLﾘﾝｸ(www.shokabo.co.jp)
数論序説
In Introduction to Algebraic Number Theory
ジョンズ・ホプキンス大学名誉教授 理博 小野 孝 著
1987年1月発行，復刊 2001年8月発行
整数論の入門から研究論文までのかけ橋を望む読者のために，「序説」の立場で解説したものである．
第１章は，初等整数論に相当するところで，いたるところに群の方法を用い，従来の書にない特色ある内容となっている．また，第３章では，広い意味での整数論における幾何学的ないし解析的方法を解説した興味ある話題になっている．
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
小野 孝
おの たかし
プロフィール
1928年兵庫県西宮市生まれ。1952年東京大学理学部数学科卒業。名古屋大学、大阪市立大学、ペンシルヴェニア大学などを経て、現在、ジョンズ・ホプキンス大学教授。専攻／数論。理学博士（08年4月現在）