23/03/12 18:31:04.26 C7lF8F0b.net
>>340
水を向けてくれてありがとう
2048バイトと言うのが分からなかったから書かなかったが
とりあえずR上の非可換な多元体Dが四元数体を含む理由だけ書いておく。
1,u,vをD内のR上独立な要素でu^2=v^2=-1を満たすものとする。
u+v,u-vが満たす2次方程式を
(u+v)^2=α(u+v)+β, (u-v)^2=γ(u-v)+δ (α、β，γ、δは実数)
として辺辺加えると
(α+γ)u+(α-γ)v+β+δ+4=0だが、1,u,vは独立だったから
α+γ＝α-γ＝β+δ+4=0
よってc=(uv+vu)/2と置けば(u+v)^2=2c-2<0, (u-v)^2=-2c-2<0となる。
そこでi=u, j=(v+cu)/√(1-c^2)),k=ijと置けば
D=R+Ri+Rj+Rkとなる。
小難しい技術的なところがあるので覚えられない。
Dがこれより真に大きくならない理由はさらに技術的になるので省略する。