23/03/10 11:29:37.38 YXTEQX3G.net
>>266
>>ただ君が多変数関数論を理解しきった体で
>>書き散らかすのは不健全だからやめとけと
>>いつてるまで
↓もしかしてこのレスのこと？
1) φを多重劣調和関数としたとき
|f|^2e^{-φ}が可積分であるような解析函数芽fの集合は
連接イデアル層になる(Nadelの定理)
これをφの乗数イデアル層といいI(φ)で表す。
Fano多様体上のK"ahler-Einstein計量の存在問題に現れる
Monge-Amp`ere方程式の解析において
I(φ)を係数とするコホモロジー群の消滅が決定的に重要な
役割を果たした。
2)小平消滅定理をアンプル(豊富)束係数のコホモロジー消滅と見ると
代数的証明が可能である(Deligne-Illusie)ので、乗数イデアル層も
同様な代数化が期待できる。I(φ)=I(pφ)を満たすpの上限は>1であろう
というのがDemaillyのSOC(strong openness conjecture)であったが
JohnssonとMustataはこれを代数的な定式化により二次元で解いた。
Valuations and asymptotic invariants for sequences
of ideals Ann. Inst. Fourier (2012)
そのあと一般次元でGuanとZhouが解析的方法で解いた。
A proof of Demailly's strong openness conjecture
Ann. of Math. (2015)
XuはJ-M方式を完遂した。
Xu : A minimizing valuation is quasi-monomial, Ann. of Math. (2020)
3) 乗数イデアル層は整閉な連接イデアル層だが逆は正しくないので、
乗数イデアル層の代数的な特徴づけは非常に興味ある課題である。