23/03/09 23:43:20.99 dVtCH7NE.net
>>189
つづき
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■５次方程式・再訪（その６）
【１】５次方程式の解法（エルミートの方法）
アーベルとガロアが証明したことは一般的な５次方程式が係数の単純な演算を行う公式では解けないということであって，５次方程式が解けないという意味ではありません．１８６０年頃，ブリオスキ，エルミートらは超越関数である楕円モジュラー関数の５等分値を使って，初めて一般的な５次方程式を解くことに成功しました．
ヴィエトは三角関数の３倍角公式を使って３次方程式を解いたわけですが，エルミートの方法もそれに似ていて，定数κに対して，楕円関数の５倍角公式
ｄｙ／｛（１－ｙ^2）（１－λ^2ｙ^2）｝^1/2＝ｄｘ／５｛（１－ｘ^2）（１－κ^2ｘ^2）｝^1/2
の定数λを得る方法を開発したのです．
【２】クラインの見た正２０面体（正２０面体方程式）
１８７０年代のクラインの研究は，正２０面体を複素球面に内接させ，頂点，各面の中心，各辺の中点の座標の関係（正２０面体方程式）を任意の５次方程式に還元させて，一般の５次方程式と特殊な６次方程式を解くのに成功しています．この５次方程式を多面体を使って調べるというアイディアは，
クライン「正２０面体と５次方程式」シュプリンガー・フェアラーク東京
に紹介されています．
(引用終り)
以上