23/03/09 23:43:20.99 dVtCH7NE.net
>>189
つづき
URLリンク(ikuro-kotaro.)サクラ.ne.jp/koramu/4469_h8.htm
■5次方程式・再訪(その6)
【1】5次方程式の解法(エルミートの方法)
アーベルとガロアが証明したことは一般的な5次方程式が係数の単純な演算を行う公式では解けないということであって,5次方程式が解けないという意味ではありません.1860年頃,ブリオスキ,エルミートらは超越関数である楕円モジュラー関数の5等分値を使って,初めて一般的な5次方程式を解くことに成功しました.
ヴィエトは三角関数の3倍角公式を使って3次方程式を解いたわけですが,エルミートの方法もそれに似ていて,定数κに対して,楕円関数の5倍角公式
dy/{(1-y^2)(1-λ^2y^2)}^1/2=dx/5{(1-x^2)(1-κ^2x^2)}^1/2
の定数λを得る方法を開発したのです.
【2】クラインの見た正20面体(正20面体方程式)
1870年代のクラインの研究は,正20面体を複素球面に内接させ,頂点,各面の中心,各辺の中点の座標の関係(正20面体方程式)を任意の5次方程式に還元させて,一般の5次方程式と特殊な6次方程式を解くのに成功しています.この5次方程式を多面体を使って調べるというアイディアは,
クライン「正20面体と5次方程式」シュプリンガー・フェアラーク東京
に紹介されています.
(引用終り)
以上