23/03/04 12:51:51.52 JhTBBGo5.net
>>10
>>複素境界値問題において微分方程式の解の滑らかさを判定するために
>>Kohnによって導入されたものを、
強擬凸領域上で大成功した理論を弱擬凸領域へと広げるべく
L^2評価式の精密化を進める過程で導入されたのが
乘数イデアルだった。
Siu, Nadel, Demaillyらが
L^2理論の分脈に広げることにより
Kahler-Einstein計量の存在問題やコホモロジー消滅定理などの
複素幾何の問題へと応用した仕事”
ここのL^2理論は複素幾何への応用を意図したもので
H"ormanderのL^2評価の方法で代数幾何由来のイデアル層を
解析しようとするものである。
Demaillyはこの方法で川又・Viehwegの消滅定理を拡張し、
NadelはFano多様体上のK"ahler-Einstein計量の存在問題を
乗数イデアルの連接性と小平消滅定理の一般化を踏まえて解いた。
Siuはこの方法で藤田予想や多重種数の変形不変性の問題の解決に向けた
大幅な進展をもたらした。
この中でDemaillyとKoll'arが2001年の論文で提出した「開性予想」
(openness conjectureおよびstrong openness conjecture)は
乗数イデアルに関する中心的な問題になったが
Favre-Jonsson, Berndtsson および関(Guan)と周(Zhou)によって
2013年に完全に解かれた。
2019年に現れた関の論文は
乗数イデアル層の理論に全く新しい展開を開いているが
その序文で挙げられた乗数イデアルに関する最初の文献は
田(Tian)の学位論文(1987)である。
小平生誕100年記念研究集会で
丘(Yau)はこの論文を、自分のアイディアをもとにして
小平消滅定理の理解が深まった例として紹介している。