23/04/08 09:44:43.13 bSMWtlup.net
零因子 「AX=O となる X≠ O が存在する」とき
もし、Aが逆A^-1 を持てば
左辺に A^-1を掛けて、A^-1・AX=E・X=X ここにEは単位行列
右辺は、A^-1・O=O
つまり、X=Oとなる (Oは零行列)
背理法により、”Aは逆 A^-1 を持たない”
つまり、体 K に成分を持つ正方行列で、零因子の条件から、直ちに”Aは逆 を持たない”が導かれるのです
これは、常識として覚えておくのが良いでしょうね
逆元を持たない非正則行列
↓↑
零因子の行列
という同値関係は、当然知っておくべきと思うよ
これ次スレ に書いておいた
スレリンク(math板:6番)
>>946より再録
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
・おサル『「0以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
(零因子に無知で 正則行列の条件→「零因子行列であること」と勘違いしているw)
アホや