23/03/01 20:48:38.60 WuFVYFkU.net
このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連まで）
ガロア第一論文について語りたい人は、下記へ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-
ガロア第一論文について語るスレ
資料としては、まずはこれ
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
＜乗数イデアル関連＞
前スレ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:785番) 以降ご参照
あと、順次
2:１３２人目の素数さん
23/03/01 20:49:30.70 WuFVYFkU.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた
時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
著者 金 重明 著
刊行日 2018/09/21
試し読み
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
この本の内容
決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
3:１３２人目の素数さん
23/03/01 20:49:52.35 WuFVYFkU.net
URLﾘﾝｸ(arigirisu2011.)<)さくら.ne.jp/public_html/Galois02.html
ガロア理論 Galois theory
4:１３２人目の素数さん
23/03/01 20:50:09.42 WuFVYFkU.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
ガロア理論の推移史について
中村幸四郎*
科学基礎論研究1982
この論文は多くの後継者を経て,後に「ガロア理論」
といわれ,数学理論のうちの理論ともいわれるものとな
り,現代に及んでいることは周知のとおりであるが,私
はこの小文において,これがフランス数学からドイツ数
学へ移行する問題を,数学史の1つの問題として考察し
ょうと思う。
2.現在行われている「ガロア理論」は約150年の歳月
を経て,ガロアの原著とは著しく変ったものとなってい
る.その最も著しい点はガロアの原著が群(とくに有限
群)を基調とするものであるのに対比して,現代の理論
は体(Korper)の理論,特に体の「拡大」(Erweiterung)
を基礎に置くものとなっている。
5:１３２人目の素数さん
23/03/01 20:51:52.53 WuFVYFkU.net
あと
前スレの終わりのころから
＜乗数イデアル関連＞の話になっています
これも、5ｃｈらしくて良いと思いますｗ
6:１３２人目の素数さん
23/03/02 20:30:33.02 VrkpXNWd.net
決闘で死ぬことがなければ、偉大なる学者としての名声を得られたかもしれないのに、
と多くの若者が自身に彼の運命を投影して感傷に浸るためのアイコンとしてのガロア
であった。
7:１３２人目の素数さん
23/03/04 10:42:53.38 Ykziy9We.net
乗数イデアルの前に、補足します
前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:993番)
993 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/03/04(土) 06:22:47.19 ID:XPxmp+Zy
>>991
> ラグランジュは・・・、根の置換から120通りの値を生じる式を変数とする
> 120次の方程式を60次にまでは落とせることは驚異的な計算力を以て示せたが、
判別式（解の差積の2乗となる対称式）を使ってね
n!から(n!)/2次に落とすのはそれで可能
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
> そこから先に進むことができず、・・・終わった。
5次以上の交代群は単純群だから分解しようがない
(引用終り)
1）n>=5 で、一般の代数方程式の群は、対称群Snであり、これに対して交代群Anが正規部分群になる
n>=5 で、Anは単純群（上記の通り）
（因みに、n有限でAnは全ての偶置換よりなる。
なので、Anの元はSnの半分で、ここから上記(n!)/2が出る）
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
対称群（symmetric group）
交代群との関係
n >= 5 のとき交代群 An は単純で、
対称群の作用
一般多項式のガロア群
対称群の部分群構造
対称群の部分群は一般に置換群と呼ばれる。
正規部分群
対称群の正規部分群は有限の場合にはよく知られている。n = 1, 2, 4 の場合を除き、n-次交代群は n-次対称群の単位群でない真の正規部分群である。n ? 2 の場合は交代群は単位群であるが、n = 4 の場合にはもうひとつの単位群でない真の正規部分群としてクラインの四元群がある。
無限集合上の対称群の正規部分群には、交代群に対応するもの以外にも、その集合の適当な濃度の部分集合の元を除いて全ての元を固定するような無限濃度で添字付けられた部分群なども存在する
(引用終り)
つづく
8:１３２人目の素数さん
23/03/04 10:44:11.12 Ykziy9We.net
>>7
つづき
2）ラグランジュ、Coxガロア本下 P412以下にラグランジュの分解多項式について詳しい記述がある
P428 ラグランジュは分解多項式の次数は(p-2)!であると主張
それらの固定部分群の位数がp(p-1)であることを、事実上述べている
なお"4次より大きい次数の方程式を代数的に解くことが不可能でないならば、前に述べたものと異なる種類の、根の関数によらなければならない"と結論している
結局、ラグランジュの方法は5次では失敗するが
Coxは「この失敗にもかかわらず、ラグランジュがどれだけのことを理解していたのかを見ると
深い感銘を覚える」と記している
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.)<)アマゾン
数III方式ガロアの理論 | 矢ヶ部 巌 1976
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
数学史―数と方程式 (数学選書) 小杉肇 槙書店 1973
(引用終り)
以上
9:１３２人目の素数さん
23/03/04 10:52:27.87 Ykziy9We.net
>>6
>決闘で死ぬことがなければ、偉大なる学者としての名声を得られたかもしれないのに、
>と多くの若者が自身に彼の運命を投影して感傷に浸るためのアイコンとしてのガロア
>であった。
ああ、そうですね
アーベルもだね
将棋だと、村山 聖（『聖の青春』）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ニールス・ヘンリック・アーベル（Niels Henrik Abel 1802年8月5日 - 1829年4月6日）は、ノルウェーの数学者
方程式が可解であるための条件を明らかにしたガロアとともに、若くして悲劇的な死をとげた19世紀の数学者として広く知られている。
死後の1830年には、フランス学士院数学部門大賞を受賞した。
彼の名を冠する賞として、アーベル賞が2001年に創設された。またアーベルの肖像は長期にわたってノルウェーの500クローネ紙幣に描かれていた。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
村山 聖（むらやま さとし、1969年（昭和44年）6月15日 - 1998年（平成10年）8月8日）は、日本の将棋棋士、九段（追贈）。森信雄七段門下。棋士番号は180。いわゆる「羽生世代」と呼ばれる棋士の一人。
人物
幼少期
3兄姉の次男として生まれる。5歳のとき、腎臓の難病であるネフローゼ症候群にかかっていることが発覚。府中町立府中小学校に入学するも病状が悪化し、広島市民病院の院内学級[1]・引続き広島県立原養護学校（国立療養所原病院に隣接）で6年生の1月まで過ごす[2]。ともに入院していた子が亡くなることもあったという[3]。
入院中に父から将棋を教わり、それに没頭するようになる。体に障るからと何度注意されても朝から晩まで指し続けた。母には、小学館の学習雑誌や「将棋世界」などの本を持ってきてもらったという[3]。
癌との闘い
その直後、進行性膀胱癌が見つかり、東京のアパートを引き払って地元の広島大学病院に入院。
村山に関連する作品
『聖の青春』（2000年・大崎善生著）：第13回新潮学芸賞、将棋ペンクラブ大賞を受賞。
2001年：村山の出身地である広島の中国放送制作による新春スペシャルドラマ『聖の青春』がTBS系列で全国放送され、村山役を藤原竜也が演じた。また演劇台本ともなり、何度か舞台上演されている。
10:１３２人目の素数さん
23/03/04 11:09:09.39 Ykziy9We.net
>>7
>乗数イデアルの前に
乗数イデアルの話に戻ると
少し疑問がある
・乗数イデアルの起源：だれが最初に考えたか？ Yum-Tong Siu? ｽﾚﾘﾝｸ(math板:911番)
ああ、前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:865番)
”複素境界値問題において微分方程式の解の滑らかさを判定するために
Kohnによって導入されたものを、Siu, Nadel, Demaillyらが
L^2理論の分脈に広げることにより
Kahler-Einstein計量の存在問題やコホモロジー消滅定理などの
複素幾何の問題へと応用した仕事”
とあるのに、いまさら気付いた
・最初は、複素解析だったとして
それを、代数幾何に使えるとしたのはHacon氏？ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:792番)
・複素解析→代数幾何への応用に必要だったことは？（要素とか）
それで、乗数イデアルがいろんな分野で使われるようになって
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:976番)
いまでは、機械学習にもってことか ｽﾚﾘﾝｸ(math板:959番)
（余談ですが、確定申告があるので、しばらくペースを落とします）
11:１３２人目の素数さん
23/03/04 12:51:51.52 JhTBBGo5.net
>>10
>>複素境界値問題において微分方程式の解の滑らかさを判定するために
>>Kohnによって導入されたものを、
強擬凸領域上で大成功した理論を弱擬凸領域へと広げるべく
L^2評価式の精密化を進める過程で導入されたのが
乘数イデアルだった。
Siu, Nadel, Demaillyらが
L^2理論の分脈に広げることにより
Kahler-Einstein計量の存在問題やコホモロジー消滅定理などの
複素幾何の問題へと応用した仕事”
ここのL^2理論は複素幾何への応用を意図したもので
H"ormanderのL^2評価の方法で代数幾何由来のイデアル層を
解析しようとするものである。
Demaillyはこの方法で川又・Viehwegの消滅定理を拡張し、
NadelはFano多様体上のK"ahler-Einstein計量の存在問題を
乗数イデアルの連接性と小平消滅定理の一般化を踏まえて解いた。
Siuはこの方法で藤田予想や多重種数の変形不変性の問題の解決に向けた
大幅な進展をもたらした。
この中でDemaillyとKoll'arが2001年の論文で提出した「開性予想」
(openness conjectureおよびstrong openness conjecture)は
乗数イデアルに関する中心的な問題になったが
Favre-Jonsson, Berndtsson および関(Guan)と周(Zhou)によって
2013年に完全に解かれた。
2019年に現れた関の論文は
乗数イデアル層の理論に全く新しい展開を開いているが
その序文で挙げられた乗数イデアルに関する最初の文献は
田(Tian)の学位論文(1987)である。
小平生誕100年記念研究集会で
丘(Yau)はこの論文を、自分のアイディアをもとにして
小平消滅定理の理解が深まった例として紹介している。
12:１３２人目の素数さん
23/03/04 13:14:13.71 Ykziy9We.net
>>10
"Kohn" Multiplier ideal
で検索すると下記ヒット
起源は、ここの[ 8] J. J. Kohn,(1979)かな
下記”microlocal”は、佐藤の”microlocal”か？
・・そうみたい、はっきり分からないがｗ
URLﾘﾝｸ(projecteuclid.org)
VOL. 42 | 2004
Ideals of multipliers
Joseph J. Kohn
Adv. Stud. Pure Math., 2004: 147-157 (2004)
URLﾘﾝｸ(projecteuclid.org)
Ideals of multipliers were introduced in [8] to find conditions on domains in complex manifolds under which subellipticity of the ∂ -Neumann problem holds.
Similar ideals were used to study subellipticity on of □b on CR manifolds (see [9] ).
つづく
13:１３２人目の素数さん
23/03/04 13:14:35.63 Ykziy9We.net
>>12
つづき
Ideals of holomorphic multipliers in a somewhat different context have been
used by Nadel (see [15]) and by Siu (see [16]) to prove global theorems
in algebraic geometry. Here we will be concerned with the ideals that
arise in the study of local regularity. We will briefly explain the use
of subelliptic estimates then we define local and microlocal multipliers
and show how to use them to derive subelliptic estimates. We also discuss the use of subelliptic multipliers when subellipticity fails. Finally we show how subelliptic multipliers give rise to invariants of complex
analytic varieties.
[ 8] J. J. Kohn, Subellipticity of the ∂^- -Neumann problem on pseudoconvex domains: sufficient conditions, Acta Math. 142 (1979), 79-122. URLﾘﾝｸ(projecteuclid.org)
[ 9] J. J. Kohn, Microlocalization of CR structures, Proceedings Several Complex Variables, Hangzhou Conference 1981, Birkhauser, Boston 1984,
29-36,.
(引用終り)
追加
>[ 8] J. J. Kohn, Subellipticity of the ∂^- -Neumann problem on pseudoconvex domains: sufficient conditions, Acta Math. 142 (1979)
・”§1. Introduction The main idea of this work is to analyze a-priori estimates for partial differential operators using the theory of ideals of functions.”
最初の[ 8]では、用語”Multiplier ideal”は、不使用みたい
以上
14:１３２人目の素数さん
23/03/04 13:41:22.06 Ykziy9We.net
>>11
ありがとうございます
細かいところは、おいといてｗ
（なにせ、乗数イデアルには全く無知で、このスレでついこの間知ったばかりですが）
これよく分かります
いろんな昔見聞した話と結びついていることが、よく分かります
>田(Tian)の学位論文(1987)
ペレルマンのポアンカレ予想論文を検証したことで、有名な人ですね（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
田 剛（でん ごう、ティエン・ガン、簡体字: 田 ?、1958年11月24日 - ）は、中国の数学者、中国科学院院士。中国江蘇省南京出身。専門分野は微分幾何学、幾何解析など。アメリカなどではガン・ティアン（Gang Tian）などと呼ばれる。
経歴
田剛は1978年の試験において南京大学に合格、1982年夏に卒業し、1984年に北京大学で修士号を得る。その後カリフォルニア大学サンディエゴ校において丘成桐の下で学び、1988年にハーバード大学で博士号を取得する。
その後、ニューヨーク大学クーラント数理科学研究所(Courant Institute of Mathematical Sciences)に所属し、マサチューセッツ工科大学に異動した後、プリンストン大学の教授となった。
1994年にアラン・T・ウォーターマン賞、1996年にヴェブレン賞を授与され、2004年にアメリカ芸術科学アカデミーの会員となる。
ポアンカレ予想証明の検証
田剛はニューヨーク大学にいた1992年からロシアの数学者グリゴリー・ペレルマンと知人であった。2002年11月11日、ペレルマンはポアンカレ予想を証明したという最初の論文をインターネット上に掲載した。当時マサチューセッツ工科大学に在籍していた田剛は、翌日の11月12日にペレルマンからその旨を伝える電子メールを受け取る。その後、田剛はコロンビア大学のジョン・モーガンと組んでペレルマンの証明の正確性を2003年から3年間かけて検証した。
2006年、田剛とモーガンは『リッチ・フローとポアンカレ予想』(Ricci Flow and the Poincare Conjecture) という解説論文を発表した。
田剛丘成桐事件
「田剛丘成桐事件（中国語版）」を参照
ウィキペディア中国語版を参照。2005年に大きく話題になった。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Tian Gang
15:１３２人目の素数さん
23/03/04 15:45:33.06 XPxmp+Zy.net
>>8
> ラグランジュは分解多項式の次数は(p-2)!であると主張
> それらの固定部分群の位数がp(p-1)であることを、事実上述べている
pは素数、ということでいいね？その上で
なぜ、p(p-1)か説明してごらん
特にpとp-1はそれぞれどんな意味があるのか
ああ、ハナクソみたいに簡単な問題だな
ガロア理論とラグランジュ分解式が分かっていれば
16:１３２人目の素数さん
23/03/04 15:47:23.39 XPxmp+Zy.net
>>14
> （なにせ、乗数イデアルには全く無知で、このスレでついこの間知ったばかりですが）
じゃ、やめとけ
正則行列の条件が「行列式が０でない」も理解できない
大学数学落ちこぼれのウマシカ野郎にわかるわけない
17:１３２人目の素数さん
23/03/04 18:18:50.31 qLJkywT3.net
120次の多項式が元の体の中ではどのように因数分解されるかどうかによって
5次方程式が元の体から始めて解けるかどうかが分かれる。
18:１３２人目の素数さん
23/03/04 19:00:38.23 JhTBBGo5.net
>>12
>>下記”microlocal”は、佐藤の”microlocal”か？
溝畑のmicrolacalでもある。
Microlocal analysis considers (generalized, hyper-) functions, operators, etc. in the "microlocal" range. Here, "microlocal" means seeing the matter more locally than usual by introducing the (cotangential) direction at every point. In Fourier analysis it corresponds to viewing things locally in both x
and ξ
. In view of the uncertainty principle, this is possible only by considering the objects modulo regular parts. This idea was first used in the study of pseudo-differential operators by P.D. Lax, S. Mizohata, L. Hörmander, etc. V.P. Maslov has enriched the theory by the introduction of a canonical structure. M. Sato has constructed the sheaf of micro-functions on the cotangent sphere bundle S∗M
of the base space M
as the basic object of microlocal analysis.
19:１３２人目の素数さん
23/03/04 20:23:33.13 XbsJe1Be.net
>>17
不定方程式が解けるかどうかの話に似ているね
20:１３２人目の素数さん
23/03/04 20:34:47.83 XPxmp+Zy.net
>>17
>120次の多項式が元の体で
>どのように因数分解されるかによって
>5次方程式が元の体で解けるかが分かれる。
>>19
>不定方程式が解けるかの話に似ているね
でも大学１年の線型代数の
正則行列⇔行列式が0でない
が理解できなくて単位とれなくて
工学部あきらめて文転した
1には全くわかんないね
21:１３２人目の素数さん
23/03/04 21:07:50.85 LSB6pabw.net
線形代数なんて後々使わないのに、なんて無駄なのことを
22:１３２人目の素数さん
23/03/04 21:09:24.00 XbsJe1Be.net
使うか使わないかでなく
「わかる」と言うことが大事
23:１３２人目の素数さん
23/03/04 21:35:45.48 qLJkywT3.net
一般の代数拡大体上での多項式の因数分解はかなり高度なアルゴリズムになる。
だが、数学としてであれば、多項式がある体上で可約か既約かは（定義から）
決まるものであり、そうして既約でなければ可約であるから、その因子をとれば
うんぬんと実際には具体的な手順をなんら示さずに議論を進めていくことができる。
もちろんそれだとちっとも構成的ではないから、実際に与えられた問題に対しては
有効になりがたい。
Q上の多項式の因数分解もそんなに易しいものではない（大学の１年生や２年生
などには到底無理）のに、Qの代数拡大体K上の多項式の因数分解ともなれば
それに輪をかけて難しくなる。
さらに一般の体A上の代数拡大体の因数分解ともなれば。。。
24:１３２人目の素数さん
23/03/05 07:01:24.31 +YGnGRd2.net
sinxの因数分解は
オイラーの自慢の仕事
25:１３２人目の素数さん
23/03/05 08:12:27.93 5TZmfx+E.net
>>18
ありがとうございます
”microlocal”にも、先行するいろんな研究があったんですね
よく分かりました
26:１３２人目の素数さん
23/03/05 09:35:46.24 5TZmfx+E.net
>>23
>Q上の多項式の因数分解もそんなに易しいものではない（大学の１年生や２年生
>などには到底無理）のに、Qの代数拡大体K上の多項式の因数分解ともなれば
>それに輪をかけて難しくなる。
>さらに一般の体A上の代数拡大体の因数分解ともなれば。。。
なるほど
倉田本（下記）で、ガロア理論の当初は、5次でいえば120次の方程式の因数分解
つまりは、体の縮小だったが
アルティンが、逆転の発想で、体の拡大でガロア理論の体系を作ったと書いてあった
（因数分解が困難であることは、回避されているのだろう）
下記倉田本の
”付録１ 一般の体とその上の多項式
19．一般の体とその上の多項式―後世よりの注”
だったかな（未確認）
余談ですが、例えば5次で、与えられた方程式の係数から、
具体的に方程式の群を定めることも、易しくない
いまでは、いろんなコンピュータプログラムが考えられているようです。
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
ガロアを読む
第一論文研究
倉田 令二朗 著 2011.07 日本評論社
目次
付録１ 一般の体とその上の多項式
19．一般の体とその上の多項式―後世よりの注
27:１３２人目の素数さん
23/03/05 11:17:06.91 d+9l4oHo.net
>>23
複素数体なら必ず一次式の積に因数分解可能だが？
28:１３２人目の素数さん
23/03/05 11:56:21.67 d+9l4oHo.net
>>26
志村五郎は著書「数学をいかに使うか」の
「11. 代数で何を教えるべきか」の中で
方程式を解くための道具として
Galois理論を教えている現状を
散々こき下ろしている
「代数的解法にこだわるのは無意味」
「何でも昔から教えてきたことを無批判に教えるのは愚劣」
「鶴亀算や旅人算を教えたように
「それを教えることになっている」
となかなかやめられなかったし、今でもやめられない」
「(代数の教科書について))･･･重要な点は
方程式をいったいどれだけいれるか
ということである
「代数方程式を四則と根号だけで解けるか」
というのは歴史的に重要な問題であったが、
それが一般的にできないことがわかった今日、
それをていねいにやる必要があるかというと、
そうではないのではないか」
「Galois群の概念とかGalois拡大とかいう言葉を教えるのはよいとしても、
可解群との関係などしつこくやらなくてもよいような気がする」
「たとえば有限群の表現論などは、Galoisの理論よりも先に教えられてよいように思う」
29:１３２人目の素数さん
23/03/05 12:11:38.49 d+9l4oHo.net
>>28
「楕円関数、たとえばsnを取り、mを正の整数、ωを週期とすると
sn(ω/n)はある代数方程式を満たす
これはsin(ω/m)の類似である
そこでsn(ω/m)の満たす方程式はどんなものかという問題が生じた
これはGaussがレムニスケイトの時に調べたのが最初であるが、
それをより一般に、楕円関数が虚数乗法を持つ時、
すなわちωが二次の無理数である時には、
今日の言葉でGalois群が可換であり、
方程式が四則と根号で解けることをAbelが示した
これが可換群をAbel群と呼ぶ名前の起りである」
「ωが二次の無理数でない時には、
Galoisがその方程式のGalois群が可解でないことを示して
それが四則と根号では解けないことを証明した
これは大きな成果であって、実は彼はこのような応用を頭において、
彼の理論を組み立てたのである
だからここにも楕円関数が現れるのであって、
そのことは数学史上において無視しえない事実である」
「しかしできてしまった以上、
Galois群は、ひとつの（自然で重要な）数学的概念として取り扱うべきであって
方程式を解くための道具とみなしてはならない」
30:１３２人目の素数さん
23/03/05 12:19:25.70 d+9l4oHo.net
>>29
「旧制高校の代数学の教科書には
三次方程式や四次方程式の解法が説明されていて
演習問題として、次の三次または四次方程式を解け
というのが少なくとも十五題以上あったと思う
私は一つも解いたおぼえはない」
「もっとも何次の方程式でも、
近似解をもとめることはおそらく重要だから、
それを簡単に教えるのはよいが、
代数的解法にこだわるのは無意味である
何でも昔から教えてきたことを
無批判に教えるのは愚劣であるが
鶴亀算や旅人算を教えたように
「それを教えることになっている」
となかなかやめられなかったし、
今でもやめられないのである」
31:１３２人目の素数さん
23/03/05 12:24:48.51 d+9l4oHo.net
志村五郎は角の三等分問題など教えるのは無意味で
そんなことをおしえるよりもHamiltonの四元数環（ママ）
の重要性を教えたほうがいい、ともいっている
実際、「数学をいかに使うか」では
四元数とClifford代数について
それぞれ一節を設けて説明している
ターゲットがスピン群であることは
読めば明らかである
32:１３２人目の素数さん
23/03/05 12:38:33.97 d+9l4oHo.net
志村五郎は尖った人ではあるが、いうことの筋は通ってる
いってることがいちいち訳が分からん岡潔とは雲泥の差である
33:１３２人目の素数さん
23/03/05 19:23:13.51 5TZmfx+E.net
>>27-32
ありがとう
ご苦労様です
>「11. 代数で何を教えるべきか」の中で
>方程式を解くための道具として
>Galois理論を教えている現状を
>散々こき下ろしている
志村五郎氏のいうことは、それなりに正しい面があることは認める
ところで、志村五郎氏ご指摘の問題として
1）志村五郎氏は、具体的にいつだれを批判してのか？（多分若干古くなっている気がする）
思うに、志村五郎氏の批判は、過去であって、2023年現在それほど、ご批判の事実は無いと思う
（ガロア理論の扱いは、どんどん軽くなっている気がする（検索でヒットする大学講義のPDFや雪江の代数学テキストとか））
2）Galois理論で方程式論を教える意味は
単に”方程式を解くための道具”ではなく
Galois理論の抽象的な代数に対して、方程式への具体的応用であり、数学史上のパラダイムシフトを教えている意味があると思うよ
34:１３２人目の素数さん
23/03/05 19:33:48.69 0JHwzpM6.net
>>志村五郎は尖った人ではあるが、いうことの筋は通ってる
一見筋が通っている風というだけ
いつも
そうとも言い切れないところが難しいんだよな
という
後味の悪さが残る
35:１３２人目の素数さん
23/03/05 19:42:06.45 5TZmfx+E.net
>>33 補足
1）小学校から大学の教養数学まで、どの段階でなにを教えるのか？
筆算を軽くして、表計算やスマホ電卓を使う前提として、浮いた時間で教えるべきことを考えるのが良いと思うけどね
2）高校数学で行列を教えないが、世の中ディープラーニングでテンソルの畳み込み積を普通に使う時代、時代に逆行しているよね
3）高校全入時代で、高校数学で何を教えるか？
そこから正していかないと
（例えばさ、大学だけでなく専門学校に行く人もいる。行列くらいは高校でやって良いと思うけど）
URLﾘﾝｸ(www.hellocybernetics.tech)
HELLO CYBERNETICS
2016-12-23
畳み込みニューラルネットワークの基礎
事前知識
テンソルで理解しておくべきことは意外と少ない
畳み込みとは
畳み込み
畳み込みニューラルネット
畳み込みニューラルネットの畳み込み処理
空間フィルタ
畳み込み層
RGB画像を扱う場合
畳み込み層まとめ
分類の方法について
プーリング層
活性化関数
全体のまとめ
36:１３２人目の素数さん
23/03/05 19:45:17.14 d+9l4oHo.net
>>33
> 志村五郎氏は、具体的にいつだれを批判してるのか？
誰ということはなく、藤沢利喜太郎やVan der Waerdenなどの
代数学のテキストに対する問題点として述べている
> 思うに、志村五郎氏の批判は、過去であって、
> 2023年現在それほど、ご批判の事実は無いと思う
大学の講義やテキストに関してはごもっとも
ただ、この数学板で、１０年以上も
ガロアの名前をスレッドにかかげる
昭和３０年代生まれのお年寄りは
ご自分の認識が完全な時代おくれで
数学的立場だけでなく工学的にも全く無意味と
真正面から一刀両断され切り捨てられていると
真摯に受け止めたほうがいい
> Galois理論で方程式論を教える意味は
> 単に”方程式を解くための道具”ではなく
> Galois理論の抽象的な代数に対して、方程式への具体的応用であり、
> 数学史上のパラダイムシフトを教えている意味があると思うよ
「方程式を解くための道具」と
「方程式への具体的応用」は
全く同値 違うのは文字だけ
そしてベキ根で解けないとわかった以上
ガロア理論で方程式論を語る意味はなくなった
というのが現代数学の認識
お爺ちゃん
あなたの時代は終わったんですよ
37:１３２人目の素数さん
23/03/05 19:48:31.98 d+9l4oHo.net
>>34
筋が通っている＝賛同する ということではない
もし賛同しないとすれば、それはその人の立てた前提を否定することになる
つまり何を否定するかが明確になるので、気持ちがよい
岡潔の場合、論理ではなく感情で発言してるので、
読後は実に後味が悪い
38:１３２人目の素数さん
23/03/05 19:56:21.50 d+9l4oHo.net
志村五郎は、異種球面の発見の数学的意義をみとめつつも
それを数学における重大な成果ともてはやした
当時の状況についてよくなかった、と発言している
ただ、ミルナーは別に異種球面を見つけたかったわけではなかった
高次元におけるポアンカレ予想の反例探しの副産物として見つけたまでで
想定外だったから大騒ぎされただけのことである
ついでにいうと、異種球面の数とBernoulli数との関係からいえば
球面の安定ホモトピー群も含めて、数論との関係が見いだされる
可能性がなくはない
（志村五郎は、単純群が重要な条件とはいえないとも発言してるが
この点についてもMoonshine現象などの予想外の発見もあるので
予想がひっくり返される可能性は常にある）
39:１３２人目の素数さん
23/03/05 20:02:17.06 d+9l4oHo.net
>>35
算数と数学は別物である
別に筆算が苦手だからといって、数学ができないわけではない
行列なんて別に難しくない
Grassmann代数もClifford代数も難しくない
3DのCGでは、四元数（あるいはスピノル）を使った回転は必須のテクニックなので
別に物理学科じゃなくとも専門学校で教えるレベルである
40:１３２人目の素数さん
23/03/05 22:30:26.87 +YGnGRd2.net
>>37
論理ではなく感情で発言しているとしても
その発言の何を否定したいかが明確になる場合がある
どう反応されてもよいように自分を鍛えてから
面と向かって岡潔説を否定してみたいと思っていたところに
岡先生の訃報に接し、逃げられたようで悔しく思った
41:１３２人目の素数さん
23/03/05 23:30:42.27 5TZmfx+E.net
>>36
>> 志村五郎氏は、具体的にいつだれを批判してるのか？
> 誰ということはなく、藤沢利喜太郎やVan der Waerdenなどの
> 代数学のテキストに対する問題点として述べている
なんだ？ 数学科で落ちこぼれて35年のおサルかよｗ >>ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
藤沢利喜太郎？ 久しぶりに聞いたというか、藤沢利喜太郎なんてさ、さすがに聞いたのは1回か2回かな？（本は見たこと無い） それ戦前だよね（下記）
藤沢利喜太郎で、2023年を批判する？ アホか！ｗｗｗ
Van der Waerden は、確かに昔は定番というか名著と言われたことがあるらしい（そう聞いた）
倉田令二朗本>>27には、Van der Waerdenが、ガロア理論では最高とか書いてあったね
おれは、Van der Waerdenを手に取って見たことは無い。定評あって訳本が書店にあった気はする・・、そうそう下記 銀林浩訳だった。2018年に1のみ復刊(時枝 正)か
下記で「世界一由緒正しく、世界一学びやすい代数の本」ね、多分1960～70年くらいまでかも
”20世紀の現代数学の抽象化の流れは、本書なくしてあり得なかったと言えよう”は、完全にいいすぎでしょ
抽象化の流れを加速したり、学びやすくしたことは確かだろうけど
内容を見ずに、一般論で批判するけど
・古い本は、大体後ろ文献があって 「もう少し進んだ話は、この本読め」となるが、それが古いんだ
・それから、当然だが 新しい話が載っていない（雪江の代数学と比較せよ）
・用語が古い （用語”体” についてなどで 雪江 私の教科書の用語について(2012/7/7更新)ご参照 URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp) ）
なので、ファン・デル・ヴェルデンなどは、あくまで古典のサイドリーダーとして読むべきで、メインディッシュと考えるのが間違いだぜ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
藤沢 利喜太郎（ふじさわ りきたろう、文久元年9月9日〈1861年10月12日〉 - 昭和8年〈1933年〉12月23日[1]）は、日本の数学者、統計学者、教育学者。東京帝国大学理科大学教授、帝国学士院会員、貴族院帝国学士院会員議員、理学博士。
明治期より日本の数学教育の確立と西欧の数学の移入に尽力した。
つづく
42:１３２人目の素数さん
23/03/05 23:31:13.42 5TZmfx+E.net
>>41
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
バーテル・レーンデルト・ファン・デル・ヴェルデン（Bartel Leendert van der Waerden (オランダ語: [v?n d?r ??a?rd?(n)])、1903年2月2日 - 1996年1月12日）は、オランダの数学者、数学史家。
27歳の時、抽象代数学に関する影響力のある2巻の論文Moderne Algebraを発表した。この著作は現在でも引用されており、おそらくこの主題を包括的に扱った最初の論文である。この研究はエミー・ネーター、ダフィット・ヒルベルト、リヒャルト・デデキント、エミール・アルティンによる広範な研究を体系化した。翌年の1931年にはライプツィヒ大学の教授に任命された。
URLﾘﾝｸ(www.)<)
銀林 浩（ぎんばやし こう、1927年8月9日 -2020年8月18日 ）は、日本の数学者。数学教育運動家。明治大学名誉教授[1]。
略歴
東京出身[1]。東京大学理学部数学科卒業[1]。遠山啓とともに考案した四則計算の指導体系「水道方式」を提唱[1]。1962年、日大数学科事件に伴い日本大学講師を退職。ファン・デル・ヴェルデンの現代代数学の名訳で知られている。2018年に1のみ復刊された。
(引用終り)
以上
43:１３２人目の素数さん
23/03/05 23:45:16.68 5TZmfx+E.net
>>39
>>39
>算数と数学は別物である
>別に筆算が苦手だからといって、数学ができないわけではない
”算数と数学は別物”の発想古くない？
まあ、小学校1～3年くらいは算数としても
スマホ電卓と、表計算などを入れて
筆算は最小限として（中高一貫の入試用筆算は塾でやればいい・・、というか現実がそうだろう）
4～6年は、いまの中学の数学の一部を落として
小学校でも未知数使う方程式の初歩をやれば良いと思うよ
44:１３２人目の素数さん
23/03/06 00:01:31.23 L0rpcIqG.net
>>37
>筋が通っている＝賛同する ということではない
>もし賛同しないとすれば、それはその人の立てた前提を否定することになる
>つまり何を否定するかが明確になるので、気持ちがよい
意味分からん
自然言語のロジック P→Q
に賛同しないとき
二つの場合がある
1）前提 Pに同意しない
2）結論 Qに同意しない
ってこと
例えば、あんたのお好きな「アナーキズムは、最高」を例に考えてみると
1）前提 P：アナーキズム自身が、全くダメ（選択肢から排除すべき）
2）結論 Q：最高っていうけど、こっちの方（例えば民主主義）が良いんじゃね？
この二つがあるだろ？
自然言語のロジックと、数学のロジックを混同している気がするぜよ
>岡潔の場合、論理ではなく感情で発言してるので、
>読後は実に後味が悪い
それって、自分が感情で反応しているだけじゃん？
岡潔の発言って、結構日本マンセーみたいなこと多いと思ったけどね
それ（日本マンセー）、あんた嫌いなんだろ？
完全に論理が破綻しているじゃん！ｗｗｗ
45:１３２人目の素数さん
23/03/06 02:04:27.39 cMHDNFKz.net
ガロア理論の大学での講義は、一般5次方程式が解けない、
という否定的な結果（ルフィー二とアーベルの理論）に留まっているものが多くて、
建設的なものではない。どういうときに如何にして解かれるかということでなければ、
それ以上の利用が使えない。一般角の三等分を一生かけて取り組まないように
というような意味にしか受け止められないであろう。
ガロア理論は、方程式に表面上は見えないが、隠された群対称性が存在する
ことをあぶり出すものだ。しかし、普通の教科書の扱いでは、ある体上での
ある方程式のガロア群が存在するとして、それがこういう群だったらしかじか
というばかりで、では具体的に群を方程式と元の体をみて分かる方法を述べて
いない。つまり構成的ではないような話ばかりだ。実際には5次方程式に
限らずガロア群の具体的な構成は可能なのだが、単なる抽象的議論に傾いた
現代的なコースでは存在すればそれがあるとして論を進めるので、
気にかけないようだ。いわゆる役に立たない化をしていることになる。
さて、ガロア理論が要らない、数値で解けばいいのだからという立場なら、
リー群だとか、微分方程式も知らずとも、ルンゲクッタ法で数値的に解けばいいのだ、
面倒な解法理論は要らないというような話になってしまうのではないだろうか？
46:１３２人目の素数さん
23/03/06 06:18:02.20 Drk4f80h.net
藤澤利喜太郎はICMで建部の級数を紹介したが
その一方で三上義夫を排斥した
genealogyによれば
Christoffelー＞藤澤利喜太郎ー＞河合十太郎ー＞
園正造ー＞秋月康夫
おそらく河合には藤澤と袂を分かつ理由があった
銀林浩はコクセターの「幾何学入門」の訳でも有名
47:１３２人目の素数さん
23/03/06 06:34:12.47 Drk4f80h.net
>>ガロア理論の大学での講義は、一般5次方程式が解けない、
>>という否定的な結果（ルフィー二とアーベルの理論）に
>>留まっているものが多くて、建設的なものではない。
>>どういうときに如何にして解かれるかということでなければ、
>>それ以上の利用が使えない。
>>一般角の三等分を一生かけて取り組まないように
>>というような意味にしか受け止められないであろう。
Cours d'algèbre supérieure
by Serret, J.-A. (Joseph Alfred), 1819-1885
この本はガロア群の具体的な構成に踏み込んでおり
興味深かった。
こういうスタイルが廃れたのは
Artinの本の影響ではなかろうか
48:１３２人目の素数さん
23/03/06 06:35:08.38 h3PIcY59.net
>>41-42
> なんだ？ 数学科で落ちこぼれて35年のおサルかよ
耄碌爺、発●
批判されたのは貴様の昭和的感覚だよ
「方程式の解き方」としてガロア理論を勉強しようとしたろ？
それがまったくの誤りだってことよ 気付けよ ウマシカ
>>43
> 小学校でも未知数使う方程式の初歩をやれば良いと思うよ
方程式とければ「ボクちゃん賢い」と自惚れられる
ウマシカはそれでいいかもな
小学校卒業が耄碌爺のピークでしたか！
>>44
>意味分からん
>自然言語のロジック P→Q
>に賛同しないとき
>二つの場合がある
>1）前提 Pに同意しない
>2）結論 Qに同意しない
>ってこと
そもそもトンチンカン
P→Qに賛同しないのではなく
Qに賛同しない場合がある、といってる
そしてその場合そもそもPに賛同できない、とわかるといってる
こんな簡単な命題論理もわからんのじゃ そりゃ数学書は全く読めんわな
大学１年でものの見事に落ちこぼれて、文転するわけだ
ところで、間接民主主義がいいとかいう奴は
議員に毟られても気づかん馬鹿か
議員といっしょに一般大衆を毟る極悪人か
いずれか
馬鹿なら教育するが（教育可能かどうかわからんが）
極悪人は滅ぼすしかないな
究極的には直接民主主義
それがコミュニズム・アナーキズムに繋がる
今の共産党はファシズムだからダメだ
岡潔は前提をはっきりさせないのがダメ
おそらく自分でも意識してないというか意識できないのだろう
数学ではともかく、それ以外では云ってることがトンデモ
49:１３２人目の素数さん
23/03/06 06:38:58.09 h3PIcY59.net
>>45
ガロア群を具体的に構成して何をするかが問題
具体的な構成が役に立つなら注目されるだろう
これも志村五郎の本に書いてあったが
JacobiがFourierの方法を知ってたら
楕円関数についてもっと有意義な研究が
できたかもしれないと述べていた
カリキュラムを変えたいなら
それが有意義であることを示すのが一番
50:１３２人目の素数さん
23/03/06 06:43:27.83 h3PIcY59.net
>>47
何度も述べて恐縮だが
ガロア群の構成が数学としてどう使えるがが重要
出せました で終わりなら オタクの趣味で終わる
志村五郎が「異種球面自体にどんな意味があるの？」と
つっこむのと同じか
異種球面もブリースコルンが
特異点の研究の関連で
具体的実現法を示したけど
51:１３２人目の素数さん
23/03/06 06:50:24.02 Drk4f80h.net
>>岡潔は前提をはっきりさせないのがダメ
>>おそらく自分でも意識してないというか意識できないのだろう
若い時からそういうタイプであり
ボケたからそうなったのではない
岡潔がすごいのは
数学を知らない人にも届くような言葉で
数学者としての一つの人生のリアリティーを
表現しえたこと
52:１３２人目の素数さん
23/03/06 06:55:44.11 Drk4f80h.net
>>異種球面もブリースコルンが
>>特異点の研究の関連で
>>具体的実現法を示したけど
これが出て初めてミルナーの仕事の意味が
分かったという人がいるが
そういう感覚がわからないという意味のことを
小平先生が「数理科学」か「数学セミナー」の
座談会でおっしゃっていた
53:１３２人目の素数さん
23/03/06 07:09:08.33 h3PIcY59.net
>>51
> 若い時からそういうタイプであり
> ボケたからそうなったのではない
そこは同意
> 岡潔がすごいのは
> 数学を知らない人にも届くような言葉で
> 数学者としての一つの人生の
> リアリティーを表現しえたこと
それはリアリティではなくて
数学が分からん人のファンタジー
だと思うが如何？
>>52
>>異種球面もブリースコルンが
>>特異点の研究の関連で
>>具体的実現法を示したけど
>これが出て初めてミルナーの仕事の
>意味が分かったという人がいるが
>そういう感覚がわからない
>という意味のことを小平先生が
>「数理科学」か「数学セミナー」の
>座談会でおっしゃっていた
文章がゴタゴタしてる
自分ならこう書く
小平邦彦（※センセイなんて侮蔑語は使わないこと！）が
「数理科学」だか「数学セミナー」だの座談会で
云ってた（※おっしゃってたなんて侮蔑語は使わないこと！）ことだが
「異種球面も具体的実現で初めて
ミルナーの仕事の意味が分かったという人がいるが
具体的実現で分かるとかそういう感覚がわからない」
ブリースコルンも別に異種球面を見つけたかったわけではなく
特異点の周囲の境界を調べたら、たまたま異種球面だったというだけ
３次元のホモロジー球面も同様の手法で実現できるそうだから
数学的にはそれなりに意義があるのだろうとは思うが
自分は数学者でもなんでもない素人だから知らん
54:１３２人目の素数さん
23/03/06 07:14:16.76 h3PIcY59.net
根本的に
「センセイとおだてとけば相手は必ず喜ぶ」とか
「とにかくもちあげとけば相手は必ず喜ぶ」とか
いう下衆な考えは自己中心的で大変おぞましい
数学者に敬称は要らない
呼び捨てされて怒る奴がおかしい
尊敬語も要らない
尊敬の念を持たない相手の話なんかそもそもしない
55:１３２人目の素数さん
23/03/06 07:33:12.75 Drk4f80h.net
>>それはリアリティではなくて
>>数学が分からん人のファンタジー
>>だと思うが如何？
数学がわからない人たちの
ファンタジーを刺激したことは事実
それをファンタジーで終わらせたくないと思った
若者たちの幾人かは努力して
「発見の鋭い喜び」を自ら味わうことができた
56:１３２人目の素数さん
23/03/06 09:09:18.53 Drk4f80h.net
>>ブリースコルンも別に異種球面を見つけたかったわけではなく
>>特異点の周囲の境界を調べたら、たまたま異種球面だったというだけ
この説明では隔靴掻痒なので論文にあたってみたら
Mumfordが２次元の場合に示した結果が
３次元以上には拡張できないことを示す
反例の発見が発端だったことを知った
その例の系列の二次元の場合が
レンズ空間をリンクとする孤立特異点
57:１３２人目の素数さん
23/03/06 17:33:58.73 S0uGUShK.net
>>46
ありがとう
>園正造ー＞秋月康夫
園正造先生ね
久しぶりに見たな
（過去数回見た気がする）
秋月康夫ー＞広中平祐(+森重文)ー＞許埈珥（2022年フィールズ賞受賞）
か
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
広中 平祐（ひろなか へいすけ、正字体：廣中 平祐、1931年（昭和6年）4月9日 - ）は、日本の数学者。ハーバード大学名誉教授。京都大学数理解析研究所元所長。山口大学元学長。日本人で2人目のフィールズ賞受賞者である。
京都大学の学生時代は秋月康夫の研究室に入り、厳しい指導を受ける。日本人3人目のフィールズ賞受賞者・森重文も秋月研究室出身。
特異点解消問題について、1963年に日本数学会で講演した。その内容は、一般的に考えるのでは問題があまりに難しいから、様々な制限条件を付けた形でまずは研究しようという提案であった。その時、岡潔が立ち上がり、問題を解くためには、広中が提案したように制限をつけていくのではなく、むしろ逆にもっと理想化した難しい問題を設定して、それを解くべきであると言った。その後、広中は制限を外して理想化する形で解き、フィールズ賞の受賞業績となる[4]。
ハーバード大学ではオスカー・ザリスキに師事。同門下にデヴィッド・マンフォード（1974年フィールズ賞受賞）がおり、広中は後年「ランチを食べながらお互いに教え合い、刺激しあった」と語っている[3]。
ハーバード大学に滞在中、グロタンディークがハーバード大学にやってきた。広中はグロタンディークを非常に面白い人と思い、親しく交流するようになった。そしてグロタンディークがパリに帰るときに「パリに来ないか」と要請を受けた。広中はこれに応じ、パリに行くことになった[5]。
2008年より招聘を受け韓国ソウル大碩座教授となる。許埈珥（2022年フィールズ賞受賞）は、物理学専攻であったがその講義に感銘を受け師事し、京都市の自宅へ訪れるほどの親交を結び、大学院より数学科に転向した。米国留学も広中の推薦である[6]。
座右の銘は「素心深考」。
58:１３２人目の素数さん
23/03/06 18:45:27.85 2vPuQKPc.net
秋月門下はgenealogyによれば以下の通り
Name School Year Descendants
Igusa, Jun-Ichi Kyoto University 1953 82
Matsumura, Hideyuki Kyoto University 1958 12
Nakano, Shigeo Kyoto University 1956 6
Suzuki, Satoshi Kyoto University 1964
鈴木敏はあまり知られていないが京都大学教授(教養部)であった。
父親は日本碍子の社長で、
製紙会社の社長と学友だったが、
そこには及川広太郎と言う名の
同い年の息子がいた。
鈴木が数学者になりたいと言ったとき
父親に
「及川君に負けないくらいなら数学をしてもよい」と言われた。
及川は東京大学教授(教養部)になった。
59:１３２人目の素数さん
23/03/06 18:50:02.87 2vPuQKPc.net
広中門下のgenealogy list
Name School Year Descendants
Aroca Hernández-Ros, José Manuel Universidad Complutense de Madrid 1970 69
Barton, III, Charles Columbia University 1968
Bayer, David Harvard University 1982 7
Bennett, Bruce Columbia University 1968 3
Benson, Max Harvard University 1982
Goodman, Jacob Columbia University 1967
Haboush, William Columbia University 1969 18
Hoffman, Jerome Harvard University 1977 6
Holme, Audun Columbia University 1968 1
Lejeune-Jalabert, Monique Université Paris Diderot - Paris 7 1973 14
Miyata, Takehiko Columbia University 1968
Olson, Loren Columbia University 1968 5
Schaps, Malka Harvard University 1972 6
Schwartz, Andrew Harvard University 1992
Spivakovsky, Mark Harvard University 1985 13
Tannenbaum, Allen Harvard University 1976 32
Teissier, Bernard Université Paris Diderot - Paris 7 1973 100
Wagreich, Philip Columbia University 1966 4
Youssin, Boris Harvard University 1988
日本人は宮田さんだけだね
60:１３２人目の素数さん
23/03/06 19:38:51.15 h3PIcY59.net
>>57
＿＿＿_
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼ 何言ってんだこいつ
／ （●） （●） ＼
| ､" ﾞ)（__人__）" ） _＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
＼ ｡｀ ⌒ﾟ:j´ ,／ jﾞ~~| | | |
＿＿／ ＼ |_＿| | | |
| | / , ＼ｎ|| | | |
| | / / r. （ こ） | | |
| | | ⌒ ーnｎｎ |＼ (⊆ｿ .|_|_＿＿＿＿_＿＿＿＿_|
￣ ＼＿_､("二）￣￣￣￣￣ｌ二二ｌ二二 ＿|_|＿_|＿
61:１３２人目の素数さん
23/03/06 20:01:13.57 Drk4f80h.net
58
訂正
東京大学教授(教養部)ーーー＞東京大学教授(教養学部)
62:１３２人目の素数さん
23/03/06 21:19:34.08 L0rpcIqG.net
>>58 >>61
ありがとうございます
ちょっと思い出したのですが
秋月先生のご学友で、紡績会社の社長がいて（旧制高校の同級生？）
その人のつてで、研修施設を無償で使わせ貰って
毎年泊まり込みのセミナーを開催していた
という話を読んだことがあるけど
何かご存じですか？
63:１３２人目の素数さん
23/03/06 21:43:10.38 Drk4f80h.net
谷口豊三郎
64:１３２人目の素数さん
23/03/06 21:50:32.86 L0rpcIqG.net
>>58
>Igusa, Jun-Ichi Kyoto University 1953 82
井草先生ね、私らでも名前だけは存じ上げています
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
井草 準一（いぐさ じゅんいち、1924年1月30日 - 2013年11月24日）は、日本の数学者。ジョンズ・ホプキンズ大学教授・名誉教授[1]。
>Matsumura, Hideyuki Kyoto University 1958 12
うん、下記ですね、”Commutative Algebra”か
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一 学生諸君へ
(a) 「松村」、「Hartshorne」の復習
”Commutative Algebra”Matsumura, Hideyuki URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
>Nakano, Shigeo Kyoto University 1956 6
お名前だけは、見たことがあるな
65:１３２人目の素数さん
23/03/06 21:51:20.07 L0rpcIqG.net
>>59
>Tannenbaum, Allen Harvard University 1976 32
この人は、知っている・・というか、制御関係では、そうとう有名ですね”H-infinity type control problem”H∞制御 ね
H∞制御は、数学屋さんは知らないかもだが・・ （：ｐ
あのTannenbaumさんだったか・・
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Allen Robert Tannenbaum (born January 25, 1953) is an American/Israeli applied mathematician and presently Distinguished Professor of Computer Science and Applied Mathematics & Statistics at the State University of New York at Stony Brook.
Tannenbaum has done research in numerous areas including robust control, computer vision, and biomedical imaging, having almost 500 publications. He pioneered the field of robust control with the solution of the gain margin and phase margin problems using techniques from Nevanlinna?Pick interpolation theory, which was the first H-infinity type control problem solved.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
H∞制御理論
H∞制御理論（エイチインフィニティせいぎょりろん、英語：H-infinity control theory）は、外乱信号の影響を抑制する制御系を構築するための制御理論である。この制御理論は、1980年代に研究が進み、1989年頃に完成した。
H∞ノルムと呼ばれるノルムによって伝達関数を評価し、それが所望の値より小さくなるようにすることにより、目的の性能を達成させる。
それまでの現代制御論はモデルが正確であることを前提としていたため、モデル化誤差のあるシステムに対して性能を保証しなかったが、H∞制御はロバスト性により多少いいかげんな同定でも許されるようになったこと、周波数領域での設計ができるようになったために古典制御に慣れた技術者が容易に設計できることなどから、産業界で積極的に採り入れられ、理論と現場の距離を縮めたと言われている。
66:１３２人目の素数さん
23/03/06 22:00:05.12 L0rpcIqG.net
>>63
ありがとうございます
ああ、そうでしたね谷口 豊三郎氏だった
思い出した
下記のPDFに、秋月氏と天王寺中学と三高で同窓と記されていますね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
谷口 豊三郎（たにぐち とよさぶろう、1901年7月29日 - 1994年10月26日）は、昭和時代の日本の実業家。元東洋紡績社長[1]。
1929年（昭和4年）、父の遺託基金をもとに、工業に関する科学研究を助成するため財団法人谷口工業奨励会を設立。1974年（昭和49年）ごろから理論物理や数学などの研究に資金援助をしたり、数学や哲学などの国際シンポジウムを毎年開催し、さらに1976年（昭和51年）、私財を投じて財団法人谷口工業奨励会45周年記念財団に改組拡充した[7]。
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
谷口工業奨励会による援助
「谷口財団解散に伴い - 日本数学会」を参照
67:１３２人目の素数さん
23/03/06 22:59:05.54 Drk4f80h.net
>>65
1967年の複素解析の研究が2014年の工学の論文で役に立っている↓
安定なコントローラの設計問題は Youla et al. による
parity interlacing property の発見を中心に，1970 年代よ
り活発に研究されてきた．そして1980年代に，Nevanlinna-Pick 補間理論による
安定なロバストコントローラの研究も
なされてきた．そのアプローチは，まずコントローラの安定性を考慮し，
つぎに H∞ 制約を達成するというものである．
本論文では，基本的な多目的 H∞ 制御問題である混合
感度低減化を考え，それをむだ時間系に対して達成する安
定なコントローラを設計した．
安定化においてむだ時間系が集中定数系と大きく異なる
点は，無限個の極や真性特異点を相殺する必要がある点で
ある．この無限次元性に対処するために，本研究では古典
的な f(zk) = wk という補間ではなく，Sarason によって
提案された作用素論的な補間を用いた．
D. Youla, J. Bongiorno, and C. Lu: Single-loop feedback
stabilization of linear multivariable dynamical plants, Automatica,
10, 159/173 (1974).
D. Sarason: Generalized interpolation in H∞, Trans. American Math. Society,
127, 179/203 (1967)
M. Wakaiki and Y. Yamamoto: Stable controller design for
mixed sensitivity reduction of infinite-dimensional systems,
Systems Control Lett., 72, 80/85 (2014)
68:１３２人目の素数さん
23/03/07 06:00:56.54 dq7kBuOU.net
1はやっぱり
>>15の問いに全く答えられず
下らぬ昔話に逃げたか
69:１３２人目の素数さん
23/03/07 06:11:51.06 dq7kBuOU.net
>>68
素数p次の場合の最大の可解ガロア群は
x∈Zpに対する以下の写像全体の集合
ｘ→ax+b (ａ∈Zp× b∈Zp)
1のp乗根ζp^xに対しては以下の写像で作用する
ζp^x→ζp^(ax+b)
こんな簡単なことも読み取れずに
ガロア理論がー
ガロア群がー
ガロアの第一論文がー
と吠えても己の無能を晒すだけ
70:１３２人目の素数さん
23/03/07 06:21:31.83 dq7kBuOU.net
>>69
>素数p次の場合の最大の可解ガロア群は
>x∈Zpに対する以下の写像全体の集合
>ｘ→ax+b (ａ∈Zp× b∈Zp)
上記は可換群ではない
c(ax+b)+d=acx+bc+d
a(cx+d)+b=acx+ad+b
acx+bc+d≠acx+ad+b
（※
(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd
ではないことに注意！）
71:１３２人目の素数さん
23/03/07 07:38:14.45 X1YDyGoP.net
楕円曲線での類似は？
72:１３２人目の素数さん
23/03/07 08:18:49.97 aNdPDvr9.net
>>66
ご参考
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
向井 茂
谷口国際数学シンポジウム
村上信吾先生の文章（1999年4月） 谷口財団数学部門の役目を終えて
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
村上信吾 京大 (一九九九年四月記)
(抜粋)
さて、秋月先生の命に従い、七七年二月のある日、私は谷口豊三郎氏を東洋紡績の社屋に訪ねた。谷口氏の秘書奥田繁雄氏に案内され、小さな応接間に通されて待つことしばを見せられた谷口氏は古稀を越えた人物とはとても思えぬ風貌、いかにも実業界の紳士らしい物腰で私の挨拶を受けられ、テーブルを挟んで私を面接するように座られるや、若々しい声で語り始められた
自らが新たに谷口財団を創設して国際シンポジウムを援助しようと忘すのは、一九七〇年代の初め「日米繊維戦争」に交渉団長として訪米した経験から、国際的な相互理解の重要性と困難を痛感したからである。今後、日本が生き延び発展するには、諸外国の人々と日常的に、機会あるごとに、人間的な交流を重ね、互いに理解を深める努力が何より必要である。こう信じて、将来を担う内外の学者の間の交流の場を作り、自分の考えをほんの僅かでも実現したいと思う。どうか協力して欲しい。こう言って、谷口氏は親子ほど年の違う私を相手に何の衒いも無く、切々と心情を吐露された。この間に「若い時に友情を育てて欲しい。 老年になって名刺を出して話しても話は通じない」、また「日本の将来のために九牛の一毛として財団を作った」という文言があったのを覚えている。さらには「功なり名を遂げた学者は他の金で呼んでほしい。若い将来のある人ならば大学院生でもよい」ともあった。
最後に「このような主旨だから、シンポジウムには次代を担う優秀な人を集め、十数名の少人数で数日間起居を共にしてもらいたい。 これらの条件を尊重してもらえば必要経費は惜しまぬし、来日外国人にこの機会に別の公開講演会で話を頼んでもよい」と述べられた。話し終えられた谷口氏は「ではよろしく頼む」と一言あって、さっと席を立って行かれた。この間二十分位であったろうか、私は谷口氏の誠心誠意語られた
話に深く感動して、しばらくの間それを胸中に反芻していた。
つづく
73:１３２人目の素数さん
23/03/07 08:21:47.37 aNdPDvr9.net
>>72
つづく
ピーター・サルナクはシンポジムの初日に私の名札を見て「松島の友人か」と訊ね、昔の松島さんとの共同研究の延長上にある最近の結果を詳しく話してくれた。これは私にとってこのシンポジウムがもたらした思いがけぬ数学上の収穫であった。
これからの時代にあの谷口さんの哲学、その抱かれた高い理想、日本の未来への思いはどうなるだろう。これを考える前に谷口哲学の起源を探ろう。すでに述べたように、谷口氏と数学の縁は旧制第三高等学校、三高、で後に数学者となる秋月康夫、 岡潔の二人と同窒 ったことによる。良き時代の旧制高校三年間に生徒間に生まれる友情と連帯感はそこでの少人数教育の故であろう、終生続いている。谷口さんは繰り返し、谷口シンポジウムを考案し、多くの偉い学者に喜ばれるようになったのは、秋月のお陰であると作っていた。また、岡潔の奇行を楽しげに話されたことも再三であった。谷口さんの哲学はこの三高時代に培われたものと私は思う。旧制高校に入れば大学入学は保証されていたので、生徒たちは青春を謳歌して、あえて難解な哲学書を読み耽り人と形而上学的な議論を弄んでいた。
その中で人生を考え、将来への夢を描く。
私もあの戦争末期に三高に学んで、厳しい時局の中でなお自由を唱え、反戦を口にする先輩 いて驚いたが、そのうちに私自身がいつしか自由を憧れるようになっていた。
兎も角谷口さんはこのような三高生活の中で、自らの人生哲学を確立し、後年それが谷口シンポジウムを生んだと私は確信している。
なおまた、谷口シンポジウムを特徴付ける少人数で起居をともにし、お互いの間に友情を育くもうという発想は旧制高校の寮生活からヒントを得られたに違いない。
人は誰でも数日間起居を共にすれば、否応なしにお互いをよく知ることになるが、谷口さんは寮生活の経験からこのことをよくご承知で、寮方式を谷口シンポジウムに適用して国際間の深い相互理解を図ろうと考えられたのであろうと思う。現代のこの忙しい日本の社会で谷口さんの哲学はどれほど理解されるだろう。
つづき
74:１３２人目の素数さん
23/03/07 08:22:22.07 aNdPDvr9.net
>>73
つづき
私は不思議な縁で、谷口さんのロマンの実現のために有難い下働きをする立場になり、二十年を過ごした。この間毎年谷口さんにはシンポジウムのレセプションでお目にかかり、また年明けにはシンポジウムの記念アルバムを持参して谷口さんのオフイスを訪ね、その年の御礼を申し上げた。その度に谷口さんはにこやかに私を迎えて下さり、私はそのお人柄にますます魅せられて、不肖の身を励まされたのである。谷口さんはわが人生の師であり、谷口さんに巡り合えたことはわが人生にとって掛け替えの無い幸せであった
(引用終り)
以上
75:１３２人目の素数さん
23/03/07 08:31:50.89 X1YDyGoP.net
秋月の後を受けた永田が組織した
1977年の谷口シンポジウムは
たいへん盛大なもので
Bombieri, Mumford, Seshadri, 広中, Griffiths, Abyhankar,
Artinらが参加し,
森や向井らの国際的な活躍が緒に就いたが
あまりにも大物ぞろいだったためか
上のような趣旨に沿っていなかったとして
運営責任者が永田から村上に替えられた
76:１３２人目の素数さん
23/03/07 08:32:51.18 aNdPDvr9.net
>>67
ありがとう
ロバストコントローラより一昔前は（私らのころ）
リアプノフ安定が、重要キーワードだったと
おぼろげに思い出したので記します
（文字化け直さず。原文ご参照）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リアプノフ安定
力学系の平衡点の近傍から出発する軌道が平衡点の近くに留まり続けるとき、その平衡点はリアプノフ安定（リアプノフあんてい、英: Lyapunov stable）であるという[1][2]。
定義
次のような常微分方程式系が与えられるとき、
略
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リアプノフ関数 (英: Lyapunov function)は、ロシアの数学者であるアレクサンドル・リアプノフにちなんで命名された関数であり、数学において、力学系や自励系を成す常微分方程式系 (以下、単に自励系と呼ぶ) における不動点の安定性を証明するために用いられる。安定性理論や制御理論において非常に重要な数学的ツールとなっている。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
制御理論における離散的リアプノフ方程式（りさんてきリアプノフほうていしき、英: discrete Lyapunov equation）は次の形の方程式である。
{\displaystyle AXA^{H}-X+Q=0}
ここで
Q はエルミート行列、
{\displaystyle A^{H}} は
A の随伴行列。
連続的リアプノフ方程式（continuous Lyapunov equation）は次の形の方程式である：
{\displaystyle AX+XA^{H}+Q=0}
77:１３２人目の素数さん
23/03/07 11:32:37.39 GjhwvE/L.net
Textbook
© 2015
Stability of Dynamical Systems
On the Role of Monotonic and Non-Monotonic Lyapunov Functions
Birkhäuser
Home Textbook
Authors: Anthony N. Michel , Ling Hou , Derong Liu
Second edition of the first unified book covering the analysis of
all the major types of dynamical systems models
Exercises and minimal prerequisites make the work suitable as
a textbook for graduate courses in stability theory of dynamical systems
Real-world applications to manufacturing, computer load balancing problems,
and many more
Includes supplementary material: sn.pub/extras
Part of the book series: Systems & Control: Foundations & Applications (SCFA)
78:１３２人目の素数さん
23/03/07 13:32:04.12 6myOW2uQ.net
>>77
ありがとうございます
下記千葉大が、参考になると思うが
2005年の現代制御理論のスナップショットです
（2021年度の講義に使ったようだから、それほど古くない？）
なお、MATLAB入門 例10.2のプログラム MATLABプログラム例
とあるように、MATLABとか使うのが普通らしい
（線形代数のまとめが付録についている）
アホなおサルが、工学部だから線形代数分かってないと言いたいらしいが
分かっているとは言わないが、この程度の線形代数は2023年のいま、至るところ頻出です
アホなおサルよりは、線形代数の応用される分野は知っている
そして、繰り返すが、MATLABとか使うのが普通
2023年は、もうそういう時代だってことです
URLﾘﾝｸ(www.sc.te.chiba-u.jp)
システム制御研究室 劉康志・残間忠直・小岩健太 千葉大
URLﾘﾝｸ(www.sc.te.chiba-u.jp)
講義資料 制御理論II
動画（2021年度）
MATLAB入門 例10.2のプログラム
MATLABプログラム例
URLﾘﾝｸ(www.sc.te.chiba-u.jp)
制御理論II 教科書 2005年12月
序 文
制御工学の発展は，古典制御の時代(1930-50)と現代制御の時代(1960-80)を
経て，いまやポスト現代制御時代(1990-)に突入している．ロバスト制御理論
に代表されるポスト現代制御は，周波数域の古典制御と時間域の現代制御を見
事に融合させ，より実用的でかつ普遍的な理論体系を作り上げている．現在の
制御工学はもはや周波数応答，モデル不確かさと状態空間を抜きには語れない．
本書はこのような新しい時代に相応しい現代制御の教科書を目指している．
新しい試みとして，制御性能を基軸に据え，システムの内部構造が性能に如何
に影響を及ぼすか，性能を達成できる条件が何であるか，どこまで性能を実現
し得るかを解明することに重点を置く．具体的な制御系設計法についてあえて
深く触れないようにしている．設計理論はポスト現代制御でより高い次元で構
築されており，他の成書を使って勉強されたい．
A. 線形代数のまとめ
A.1 行列式，逆行列とブロック行列. . . . .207
A.2 行列の基本操作とその行列表現. . . .209
A.3 線形ベクトル空間 . . . . .211
79:１３２人目の素数さん
23/03/07 13:40:22.65 6myOW2uQ.net
>>70
おーい、おサル！ >ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
問題が、でているぞ>>71
Coxのガロア本に、レムニスケートへの応用の章がある、参考になるんじゃない？
ヒント出したから
がんばって、回答しろよー！ｗ
80:１３２人目の素数さん
23/03/07 15:25:42.80 CQoO/N0z.net
>>79
🐎🦌発🤪
81:１３２人目の素数さん
23/03/07 15:30:27.30 CQoO/N0z.net
71は誰に対して何を言ったか全く分からん
何に対して、楕円曲線の類似？
🤪違いの戯言か？
82:１３２人目の素数さん
23/03/07 15:54:27.42 GjhwvE/L.net
>>81
>>🤪違いの戯言か？
風呂紅薄のダジャレ
83:１３２人目の素数さん
23/03/07 16:03:41.09 CQoO/N0z.net
>>82
確かに>>69-70はFrobenius groupであるが
どこがどうダジャレ？
🤪違い？
84:１３２人目の素数さん
23/03/07 16:05:16.51 CQoO/N0z.net
まともな日本語の文章が書けない🤪違いに
数学なんか分かるわけないよな
85:１３２人目の素数さん
23/03/07 16:10:19.19 GjhwvE/L.net
>>84
やはりフロベニウスくらいは踏まえて書いていたか
だったらなぜ
「楕円曲線の類似」が通じないんだろう
86:１３２人目の素数さん
23/03/07 17:15:40.94 CQoO/N0z.net
>>85
Schizophrenia?
87:１３２人目の素数さん
23/03/07 17:24:11.65 GjhwvE/L.net
統合失調症
精神障がいの一つ
統合失調症は、思考、知覚、感情、言語、自己の感覚、および行動における他者との歪みによって特徴付けられる症状を持つ、精神障害の一つである。この精神障害は「統合失調症スペクトラム障害」の一つであり、症状が進行しやすい。日本では2002年まで、精神分裂病と呼称されており、2002年から「統合失調症」という呼称に改訂された。
88:１３２人目の素数さん
23/03/07 17:26:37.19 GjhwvE/L.net
>>86
Artinと高木の類体の定義の違いをざっくりと説明できますか？
89:１３２人目の素数さん
23/03/07 17:39:02.49 CQoO/N0z.net
>>88
隙造君、都合悪いのか、話題変えたな
90:１３２人目の素数さん
23/03/07 18:28:37.49 GjhwvE/L.net
>>89
フロベニウスに合格したから
レベルを少し上げたかった
楕円曲線はダメらしいから
少し古いところで
91:１３２人目の素数さん
23/03/07 18:35:39.96 6myOW2uQ.net
>>75 素人なので、知らない人で調べたことを貼りますね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Abhyankar is a surname native to the Indian state of Maharashtra. Abhyankar surname is found among Chitpavan Brahmin community.[1][2]
Notable people
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Shreeram Shankar Abhyankar
Shreeram Shankar Abhyankar (22 July 1930 ? 2 November 2012)[1][2] was an Indian American mathematician known for his contributions to algebraic geometry.
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
Shreeram Abhyankar (right) with Alexander Grothendieck (left), Michael Artin in the background, at Montreal, Quebec, Canada in 1970.
Career
Abhyankar was appointed the Marshall Distinguished Professor of Mathematics at Purdue in 1967. His research topics include algebraic geometry (particularly resolution of singularities, a field in which he made significant progress over fields of finite characteristic), commutative algebra, local algebra, valuation theory, theory of functions of several complex variables, quantum electrodynamics, circuit theory, invariant theory, combinatorics, computer-aided design, and robotics. He popularized the Jacobian conjecture.
92:１３２人目の素数さん
23/03/07 18:36:07.47 6myOW2uQ.net
>>75
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フィリップ・グリフィス （Phillip Augustus Griffiths, 1938年10月18日 - ）は、アメリカ合衆国の数学者。プリンストン高等研究所教授。
1962年プリンストン大学で学位を取得。 カリフォルニア大学バークレー校、プリンストン大学、ハーバード大学、デューク大学、プリンストン高等研究所所長(1991 - 2003)を経て現職。 専門は代数幾何学、微分幾何学、積分幾何学、幾何学的関数論。
Griffiths理論 (Hodge構造の分類空間の理論の導入)。非特異射影空間の超曲面のHodge構造におけるGriffithsの定理。 コンパクト Kahler 多様体のコホモロジーの決定。Griffiths transversality。GriffithsのAbel-Jacobi写像。
師は小平・スペンサー理論で著名なドナルド・スペンサー。
受賞
1971年 - スティール賞（1回目）
2008年 - ウルフ財団ウルフ賞数学部門：複素微分幾何学への貢献、アーベル積分の周期理論、ホッジ構造分類に対して
2008年 - ブラウワー・メダル
2014年 - スティール賞（2回目、生涯の業績部門）
2014年 - チャーン賞
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Conjeevaram Srirangachari Seshadri [1]FRS (29 February 1932 ? 17 July 2020) was an Indian mathematician.[2]
He was also known for his collaboration with mathematician M. S. Narasimhan, for their proof of the Narasimhan?Seshadri theorem which proved the necessary conditions for stable vector bundles on a Riemann surface.
93:１３２人目の素数さん
23/03/07 18:51:43.64 GjhwvE/L.net
AbyhankarはそのころJacobian予想にご執心で
セミナーで200次くらいまでは確かめたと言った。
誰かがコンピュータを使ったのかと聞いたら
"I do not believe in computers"と答えた。
Purdue大学の同僚のMohは北京大から来た学生に
この問題を学位論文の課題として出した。
その学生の名は張益唐。
94:１３２人目の素数さん
23/03/07 19:28:41.25 dq7kBuOU.net
>>90
＿＿＿_
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼ 何言ってんだこいつ
／ （●） （●） ＼
| ､" ﾞ)（__人__）" ） _＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
＼ ｡｀ ⌒ﾟ:j´ ,／ jﾞ~~| | | |
＿＿／ ＼ |_＿| | | |
| | / , ＼ｎ|| | | |
| | / / r. （ こ） | | |
| | | ⌒ ーnｎｎ |＼ (⊆ｿ .|_|_＿＿＿＿_＿＿＿＿_|
￣ ＼＿_､("二）￣￣￣￣￣ｌ二二ｌ二二 ＿|_|＿_|＿
95:１３２人目の素数さん
23/03/07 19:29:19.97 dq7kBuOU.net
>>94
楕円曲線とかSchizophreniaか？
96:１３２人目の素数さん
23/03/07 20:14:21.78 qQKmmgiz.net
>>69
>1のp乗根ζp^xに対しては以下の写像で作用する
>
>ζp^x→ζp^(ax+b)
ガロア群の元がってこと？
なら、b=0 でないと。
97:１３２人目の素数さん
23/03/07 21:23:22.85 X1YDyGoP.net
>>95
都合が悪くなってCQoO/N0zから
dq7kBuOUに変えた？
98:１３２人目の素数さん
23/03/07 23:36:46.55 aNdPDvr9.net
>>93
>AbyhankarはそのころJacobian予想にご執心で
>セミナーで200次くらいまでは確かめたと言った。
ありがとう
へー、これか！
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヤコビアン予想（英: Jacobian conjecture）とは多変数多項式に関する有名な問題である。これは1939年オット・ハインリヒ・ケラー（英語版）によって初めて提出された。これは、代数幾何における問いであって、その主張を述べるのに微分積分学をわずかに超える程度の知識だけを要するものの例として、Shreeram Abhyankar（英語版）によって広く宣伝された。
ヤコビアン予想は膨大な証明が試みられては微妙な（些細で捉えにくい）誤りが判明してきたことで悪名高い。2018年現在これを証明したという尤もらしい主張はない。2変数の場合でさえ全ての努力に抵抗してきた。この予想が真であると信じるに足る説得的な理由は知られていないし、van den Essen (1997)によれば、変数が非常に多い場合にはこの予想は実際には偽であるという幾つかの疑いもある。The Jacobian conjecture is number 16 in Stephen Smale's 1998 list of Mathematical Problems for the Next Century.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Jacobian conjecture
つづく
99:１３２人目の素数さん
23/03/07 23:37:11.59 aNdPDvr9.net
>>98
つづき
>その学生の名は張益唐
2022年フィールズ賞にちょっと関係ありか
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
張 益唐（ちょう えきとう、ジャン・イータン、1955年 - ）は、中華人民共和国生まれのアメリカ合衆国の数学者である。数論を専門とする。
ニューハンプシャー大学（英語版）に講師として在籍中の2013年、隣り合った素数の間隔として無限回みられる値の最小値に関して、有限な上界を初めて確立する論文を数学誌『Annals of Mathematics』に提出した。この研究により、2014年のマッカーサー・フェローに選出され[5]、カリフォルニア大学サンタバーバラ校の教授に任命された[6][7][8]。
URLﾘﾝｸ(columnlab.net)
【ざっくり分かる】フィールズ賞2022 ，どんな人がどんな理由で受賞した？
2022-07-27
James Maynard（ジェームズ・メイナード）
素数の間隔はどこまでも離れていくのでしょうか。
この問題について，2013年に張益唐ザン・イータン氏は
「隣り合った素数の隔たりが7千万以下のものが無限組存在する」
という画期的な証明を発表しました。
目指している差の”２”には及びませんが，連続する素数の間隔が有限（7千万以下）であるということが証明できたのですから，これはとても大きな進歩と言えます。
そしてすぐ後の2014年，メイナード教授はこの間隔を大幅に狭め，
「差が600以下の素数の組が無数に存在する」
ことを証明しました。※
※現在では，この間隔は600→246まで狭められています。
その他にも数多くの優れた業績が評価され，今回の受賞につながりました。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematician)
James Maynard (mathematician)
Maynard was awarded the Fields Medal 2022 for "contributions to analytic number theory, which have led to major advances in the understanding of the structure of prime numbers and in Diophantine approximation".[24]
(引用終り)
以上
100:１３２人目の素数さん
23/03/08 05:52:24.71 aG1kaKG5.net
>>96
>>ζp^x→ζp^(ax+b)
>ガロア群の元がってこと？
>なら、b=0 でないと。
あ、ウマシカ
x^p-2=0 のガロア群は？
101:１３２人目の素数さん
23/03/08 05:58:31.63 aG1kaKG5.net
>>97
数奇蔵クンが「楕円関数の類似」とかいう
言語障害的なアウアウアー発言でいいたかったことが
「円のp等分を楕円曲線のp等分に置き換えた場合
ｐ等分点に作用する自然な群って何？」
だとすると（この程度の日本語も書けないって完全な池沼だが）
答えは
PSL（２，Z/pZ）
だが、こんなのネット検索ウマシカでもわかる
ただのウンコ知識で、こんなこと知ってたからって
数学の天才とか自惚れるのは中卒ウマシカだよな（嘲）
102:１３２人目の素数さん
23/03/08 06:41:53.35 4Kl3nQLY.net
>>101
フロベニウスががロア群の中に規則正しく入っている様子は
がロア表現を通して簡明に理解することができます。
この楕円曲線での類似がどうなるかという話です。
103:１３２人目の素数さん
23/03/08 06:49:45.47 4Kl3nQLY.net
訂正
がロアーー＞ガロア
104:１３２人目の素数さん
23/03/08 06:53:16.75 aG1kaKG5.net
>>102
日本語が正確に書けない数奇蔵クンには数学は無理だな
フロベニウスという「人物」はガロア群の中に入りようがない
フロベニウス写像といいたいのかもしれないが
フロベニウス群の話はしたかもしれんが
フロベニウス写像の話はしていない
同じフロベニウスという名前がついているというだけで
脊髄反射したのなら完全な数奇蔵だから
医者で見てもらったほうがいいだろう
したがって
>この楕円曲線での類似がどうなるか
は全く無意味
精神患ってんな
105:１３２人目の素数さん
23/03/08 06:56:15.12 aG1kaKG5.net
数学板ではニセ数学者のウマシカが出没するが
どいつもこいつもすぐニセだとバレる
一貫した文章が書けない時点で精神患ってると分かる
106:１３２人目の素数さん
23/03/08 06:56:58.19 4Kl3nQLY.net
張益唐の最近の話題作はこれ
URLﾘﾝｸ(doi.org)
107:１３２人目の素数さん
23/03/08 06:57:50.32 aG1kaKG5.net
>>106
都合悪くなると、すぐ別の話題に逃げる
ウソツキは卑怯
108:１３２人目の素数さん
23/03/08 06:58:30.13 aG1kaKG5.net
だいたい数学が分かってないのに
分かったと嘘つくのが最大級の犯罪行為
焚殺に値する
109:１３２人目の素数さん
23/03/08 07:01:54.57 4Kl3nQLY.net
>>104
フロベニウスがフロベニウス写像のことであることを
明確にするために102を書いたのだが
それが伝わったようで何より
110:１３２人目の素数さん
23/03/08 07:04:02.19 4Kl3nQLY.net
>>107
106が99へのレスであることは読み取れませんか？
111:１３２人目の素数さん
23/03/08 07:05:59.97 EUxCz53I.net
>>100
>x^p-2=0 のガロア群は？
位数p(p-1)の群だけど。
しかし、だからと言って
>ζp^x→ζp^(ax+b)
と作用してるわけではありませんから～、残念。
112:１３２人目の素数さん
23/03/08 07:07:44.09 EUxCz53I.net
>>101
「ｐ等分点に作用する自然な群」
「ガロア群」とは言わない点が誤魔化している。
「自然な群」って何？ｗ
大体、ガロア群が常にPSL（２，Z/pZ）なら
べき根で解けるケースがあることと矛盾する。
113:１３２人目の素数さん
23/03/08 08:25:24.91 wlya33oV.net
>>106
ありがとう
Landau-Siegel zero か
ABC予想にも、ジーゲル零点（英語版）が出てたな
htURLﾘﾝｸ(arxiv.org)
[Submitted on 4 Nov 2022]
Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero
Yitang Zhang
Let χ be a real primitive character to the modulus D. It is proved that
L(1,χ)>>(logD)?2022
where the implied constant is absolute and effectively computable.
In the proof, the lower bound for L(1,χ) is first related to the distribution of zeros of a family of Dirichlet L-functions in a certain region, and some results on the gaps between consecutive zeros are derived. Then, by evaluating certain discrete means of the large sieve type, a contradiction can be obtained if L(1,χ) is too small.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ABC予想
得られる結果の例
ルジャンドル記号を用いて記述したディリクレのL関数 L(s, (-d/.)) がジーゲル零点（英語版）を持たないこと
正確には、このためには上で紹介している有理整数を扱うABC予想に加えて、代数体上の一様なABC予想を用いる。(Granville & Stark 2000)。
114:１３２人目の素数さん
23/03/08 08:31:05.67 wlya33oV.net
>>96
>>>69
>>1のp乗根ζp^xに対しては以下の写像で作用する
>>ζp^x→ζp^(ax+b)
>ガロア群の元がってこと？
>なら、b=0 でないと。
なるほど
言われてみれば・・
気づかなかったな、どんくさいなオレ
いや、胡散臭いとは思ったんだが・・ｗ
”楕円曲線での類似は？”>>71
は、きっと類似のことを指摘しているね
115:１３２人目の素数さん
23/03/08 09:53:26.88 HC8NrYIb.net
>>111
じゃ、どう作用してんの？
116:１３２人目の素数さん
23/03/08 09:55:15.74 HC8NrYIb.net
>>112
>大体、ガロア群が常にPSL（２，Z/pZ）なら
幻聴？
117:１３２人目の素数さん
23/03/08 09:56:34.82 HC8NrYIb.net
>>114
オチコボレがなんかイキってる
118:１３２人目の素数さん
23/03/08 10:31:10.63 5EhJK9sz.net
>>111
>>x^p-2=0 のガロア群は？
>位数p(p-1)の群だけど。
>しかし、だからと言って
>>ζp^x→ζp^(ax+b)
>と作用してるわけではありませんから～、残念。
横から失礼
ガロア初心者には分かりづらいだろうから（私も初心者ですが）
（作用は、おいといて（多分そのうちｗ））
下記の雪江明彦 可解性について の”1 のべき根のことをどう考えるか”
関連事項です。もっと言えば、クンマー拡大、クンマー理論関連だね
ここ、私も昔はよく分かっていなかった
大体は、どのガロア理論のテキストでも
”必要な1のべき根は基礎体に含まれる”とさらっと書いて流している
私も、それが当たり前で空気みたいに思っていた（1のべき根に対する意識が希薄化していた）
が、1のべき根をしっかり意識しないといけないのが
クンマー拡大、クンマー理論、クロネッカー・ウェーバー、その先に高木類体論という流れになります
x^p-2=0は、1のべき根が含まれている雪江明彦の立場では（これが一般ですが）
ガロア群は、位数pの群（＝巡回群（＝コーシーの定理とガロア第一論文にある））です
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
雪江明彦
代数の教科書について
代数の教科書は日本評論社から出版されました。
・可解性について (2012/10/30更新)
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
可解性について
方程式が可解であることをどう定義するかだが，1 のべき根のことをどう考えるか
ということがしばしば問題になる. 私個人の結論としては 1 のべき根も加えて考える
のがよいということである.
略
この方程式は t, cos((θ0 + 2π)/3), cos((θ0 + 4π)/3) と 3 つの実数解を持つ. す
ると判別式は正で，解の公式を使うと，3 乗根の中の平方根は虚数である. よって，ま
た複素数の 3 乗根をとることになり，どうどうめぐりになる. だから 1 のべき根は 1
のべき根としてそのままにしておくのがよいと思う.
どちらにせよ，5 次以上の方程式は 1 のべき根を加えてもべき根で表せないので，
非可解性に問題はないのである.
119:１３２人目の素数さん
23/03/08 10:33:10.39 5EhJK9sz.net
>>118 追加
（余談：雪江 明彦の講義 Youtube がヒットしたので貼る）
URLﾘﾝｸ(ocwcentral.com)
OCW Central
Youtubeあり
代数学Ⅱ
第1回（2限）「群・環の復習」 | 雪江 明彦
自動書き起こし（かなりいい加減みたい 大数学→代数学）
00:08
この授業は、大数学2の授業で、私ですけど、この講義を担当する受験です。
00:26
教科書は一応なしということにします。でも私は大数の教科書を書いたんですけれども、その教科書か、あるいは整数論の教科書も書いて、その第1巻にも大数のことについて書いて、
講義一覧16(抜粋)
1. 第1回（2限）「群・環の復習」
雪江 明彦（理学研究科 教授） 2014-10-07 日本語 52m8s
2. 第1回（3限）「体の拡大と拡大次数」
雪江 明彦（理学研究科 教授） 2014-10-07 日本語 1h30m55s
3. 第2回
雪江 明彦（理学研究科 教授） 2014-10-14 日本語 1h26m29s
4. 第3回 2限
雪江 明彦（理学研究科 教授） 2014-10-21 日本語 1h21m19s
以下略
120:１３２人目の素数さん
23/03/08 10:42:31.05 7qMKrqpL.net
>>118
>x^p-2=0は、1のべき根が含まれている雪江明彦の立場では（これが一般ですが）
>ガロア群は、位数pの群（＝巡回群（＝コーシーの定理とガロア第一論文にある））です
それは基礎体がQ(ζp)の場合であって
基礎体がQなら違うけど
もしかして全然分かってなかった？
121:１３２人目の素数さん
23/03/08 10:54:52.88 7qMKrqpL.net
>>69
>ζp^x→ζp^(ax+b)
この式、読み違ってる奴がいるな
ζp^xはζ(p^x)じゃなくて(ζp)^xだぞ
122:１３２人目の素数さん
23/03/08 11:04:16.09 7qMKrqpL.net
>>109
式だけ見て脊髄反射したな
日本語読めないのか
123:１３２人目の素数さん
23/03/08 11:30:00.25 QM0jzrx1.net
u^p=1,u!=1.
w^p=2.
f(w)=u^(b)w.
f(uw)=u^(a+b)w.
a!=0.
f(u)=u^a.
f(u^x)=u^(ax).
f(u^(x)w^(y))=u^(ax+by)w^(y).
124:１３２人目の素数さん
23/03/08 11:44:58.16 CsZATQph.net
>>122
多分脊髄反射以前
式もろくろく見ずに
反応されている
よっぽど甘く見られているらしい
125:１３２人目の素数さん
23/03/08 12:00:27.17 5EhJK9sz.net
>>120
>>x^p-2=0は、1のべき根が含まれている雪江明彦の立場では（これが一般ですが）
>>ガロア群は、位数pの群（＝巡回群（＝コーシーの定理とガロア第一論文にある））です
>それは基礎体がQ(ζp)の場合であって
>基礎体がQなら違うけど
>もしかして全然分かってなかった？
おサルさん、頑張るねｗ >>ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
１）仰る通り、というか、雪江 >>118の通り
ガロア理論で簡単に基礎体をQとして、
二つの立場 a)必要な1のべき根を含める b)含めない
がある
２）そして、素数p次の既約な代数方程式が、べき根で解けるとき
そのガロア群は、位数p(p-1)のフロベニウス群（日本のテキストでは線型群と言われる場合が多い。メタ巡回群とも）
（ガロア第一論文の最終定理）
とするのは、上記a)の場合です
以上
126:１３２人目の素数さん
23/03/08 12:52:02.29 05Qf8sXn.net
>>125
>ガロア理論で簡単に基礎体をQとして、
>二つの立場 、必要な1のべき根を
>a)含める
>b)含めない
>がある
基礎体がQだと言い切った瞬間、b)なんだが
だって1のべき乗根は1以外Qじゃないだろ
そんな初歩も知らんで間違った嘘言ってんのか
そら大学１年で落ちこぼれるわけだ
127:１３２人目の素数さん
23/03/08 13:00:41.57 05Qf8sXn.net
>>125
>素数p次の既約な代数方程式が、べき根で解けるとき
>そのガロア群は、位数p(p-1)のフロベニウス群
>（日本のテキストでは線型群と言われる場合が多い。
> メタ巡回群とも）
フロベニウス群が何だかわかってんのか？
２つの群の半直積だぞ
位数pの方が+bで、p-1の方がa×な
全然分かってなかっただろ？
10年かかってそのザマだから
ガロア理論とかいくら吠えても
無駄ってこった 諦めて
ネット違翼でもやってろ(嘲)
128:１３２人目の素数さん
23/03/08 13:08:19.90 05Qf8sXn.net
違翼 wrong wing
自分では正義の右翼 right wingだと思ってるが
実際は自己中心的な幼稚な動機で
誰の得にもならないことを吠え散らかす
迷惑極まりないウマシカ野郎女郎のこと
129:１３２人目の素数さん
23/03/08 13:17:05.41 aIPnRvrX.net
>>126
>>1のべき乗根は1以外Qじゃないだろ
正気か？
130:１３２人目の素数さん
23/03/08 13:24:04.65 05Qf8sXn.net
>>129
１と－１以外ねw
ただpが3以上の素数なら
－１は１のp乗根にはならない
131:１３２人目の素数さん
23/03/08 14:44:06.94 5EhJK9sz.net
>>126
> 基礎体がQだと言い切った瞬間、b)なんだが
> だって1のべき乗根は1以外Qじゃないだろ
> そんな初歩も知らんで間違った嘘言ってんのか
> そら大学１年で落ちこぼれるわけだ
速攻で、ツッコミ入ったね>>129 ｗ
まあ、後は、例の次期日銀総裁植田氏と東大数学科でゼミを一緒したという
数学科出身生>>109-110へ戻す
余りにも おサルのレベルが低いと >>ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
見ている方が面白くないのでねｗ
健闘を祈る！