23/05/05 18:39:52.98 +mjSu0ap.net
測度論の続きで聞きたい。
μをルベーグ測度。
A,Bをルベーグ可測集合、
951:C_A, C_Bをμ(C_AΔA)≦δ、μ(C_BΔB)≦δとなる開集合(原文では開区間の有限和)とする。 この時、μ(AΔB)≧3δならば、μ(C_AΔC_B)≧δか？
952:１３２人目の素数さん
23/05/05 18:42:39.89 +mjSu0ap.net
それともこの問題は、
μ(AΔB)=μ(C_AΔC_B)+μ(C_AΔA)+μ(C_BΔB)を証明する問題なのか？
953:１３２人目の素数さん
23/05/05 19:18:48.65 LKbfoUkm.net
Δを“差”と考えて“三角不等式”が成立する事を利用するんやろ
つまり
μ(( A Δ B ) ≦ μ( A Δ C ) + μ( B Δ C )
集合Sの特性関数をI(S,x) とすれば
I( A △ B, x ) ≦ I( A △ C, x ) + I( B △ C, x )
左辺が1になるときのみ確認すれば十分
x∈A\Bのときx∈Cならx∈ B△C, x∉C ならx∈A△Cで右辺は1以上
積分すれば主張が得られる
954:１３２人目の素数さん
23/05/05 19:31:01.01 +mjSu0ap.net
三角不等式の着眼点は気づかなかったわ、サンクス
A△B⊂(A△C)∪(C△B)が成立するっぽいな
そこからすぐに出てくる。
955:１３２人目の素数さん
23/05/05 19:48:51.54 76iRPoUO.net
>>911
なら全部書いて大切なところはアンダーラインを引けばもっと良いな
956:１３２人目の素数さん
23/05/05 20:13:20.57 OpEJum3j.net
>>907
あ、 B_j を含む最大の直方体は存在しない場合が明らかにありますね。
957:１３２人目の素数さん
23/05/05 20:32:16.63 OpEJum3j.net
>>922
B_1 ∪ … ∪ B_k が Lのような形の場合です。
なので、修正が必要ですね。
958:１３２人目の素数さん
23/05/05 20:43:26.34 OpEJum3j.net
>>907
狙いとしては、直方体をどのように網状分割しても分割された小直方体の体積の和は
変わらないということは分配法則からすぐに分かるので、それを利用したいということでした。
959:１３２人目の素数さん
23/05/05 20:47:50.88 OpEJum3j.net
実解析と測度論の基礎 (数学レクチャーノート基礎編) 単行本 ? 2004/5/1
盛田 健彦 (著)
アマゾンで「良い」という自己評価の中古本が出品されていたので、購入しようかどうか迷っていたのですが、売れてしまったようです。
図書館から借りてから買うかどうか考えようと思います。
Sheldon Axlerさんの本のクオリティを超えるのは非常に困難だと思いますが。
960:１３２人目の素数さん
23/05/05 22:24:28.07 jVfnyVkQ.net
>>910
程度問題ね
理解したらバカみたいなところは
サラッと流して
961:１３２人目の素数さん
23/05/05 22:25:33.84 jVfnyVkQ.net
>>911
別にどうでもいいかな
どうせ自分で補うわけだし
962:１３２人目の素数さん
23/05/06 12:36:45.82 bXnyxidW.net
(U_n)はルベーグ可測集合の加算列とする
μをルベーグ測度とする。
∀n μ(∪_{i=0}^n U_i)<ε ⇒ μ(∪_{n；自然数} U_n)≦ε
の証明がわからん。
963:１３２人目の素数さん
23/05/06 13:03:39.50 bXnyxidW.net
>>928自己解決
964:１３２人目の素数さん
23/05/06 18:37:45.80 1fD62zhx.net
自力で証明を補える程度に省略してる本が
一番良い本
965:１３２人目の素数さん
23/05/06 19:39:51.66 bXnyxidW.net
>>930
いや、時間の無駄
行間が埋められていて1時間で読める分量が、
行間が埋められていないがゆえに自力で考えて例えば3時間とか掛かった場合、
それを思考力が鍛えられた有益な時間だとは到底評価できない。
シンプルに時間の無駄。
しかも書籍となると複数人の読書が時間のムダをさせられるから、無駄が掛け算で増える。
966:１３２人目の素数さん
23/05/06 19:45:13.97 KdlH1U0w.net
>>931
むしろ無駄にならないな
967:１３２人目の素数さん
23/05/06 19:46:40.63 vdh667eG.net
同意見だな
演習問題もあるのに、本文で行間を開ける必要性はない
968:１３２人目の素数さん
23/05/06 19:48:31.07 KdlH1U0w.net
補えないなと思った
969:らその分野は諦めるのがイイヨ それまでの流れが身についてないってことだし
970:１３２人目の素数さん
23/05/06 20:09:15.35 vdh667eG.net
諦める人が、仲間が減るのは嫌だから、
行間を埋めて書いてる本がある方がやっぱり良いね
971:１３２人目の素数さん
23/05/06 20:10:26.02 vdh667eG.net
人が多いほうが当然その分野は盛り上がるし、議論も出来るし、発展もして楽しい
諦めさせてしまうということはやっぱり良くないことだということだね
972:１３２人目の素数さん
23/05/06 20:14:22.14 KdlH1U0w.net
>>935
ある程度でイイヨ
よく分かる人だけで
一緒に勉強したら？
身につかない人は
早めに諦めるがキチ
973:１３２人目の素数さん
23/05/06 20:16:11.05 KdlH1U0w.net
自分で証明つけると身につくけど
人の証明読んでも結果が正しいことしか分からないよ
自分で証明つけられないなら
その分野は諦めた方がイイよ
974:１３２人目の素数さん
23/05/06 20:17:05.14 vdh667eG.net
>>937
身につかない人は早めに諦めるべき、ってことは、
行間を埋めて書いてある本があって、それで身につけば諦めなくて良いんでしょ？
じゃあやっぱりそういう本がある方が良いね
975:１３２人目の素数さん
23/05/06 20:17:40.73 KdlH1U0w.net
>>939
身につかない
976:１３２人目の素数さん
23/05/06 20:17:53.93 vdh667eG.net
>>938
うーん、それで諦めてしまう人がいるのは悲しいから、
自分で多少なりとも証明が埋められなかった人でも、理解できるような本がある方が良いね
977:１３２人目の素数さん
23/05/06 20:19:26.65 vdh667eG.net
>>940
身につく
978:１３２人目の素数さん
23/05/06 20:19:37.45 KdlH1U0w.net
それに最初は証明なんて適当に読み飛ばして読んでいけばいいよ
流れが分かったら戻って考え直してとか
そこをあんまりに詳細に教えられるのはむしろ無駄
無駄に見えるループは大切だと思うよ
979:１３２人目の素数さん
23/05/06 20:20:30.44 KdlH1U0w.net
>>942
全然ダメ
演習だって答えだけでいいのに
詳細を解説してあるのはどうかなと思ったり
980:１３２人目の素数さん
23/05/06 20:21:13.58 KdlH1U0w.net
本を勉強するんじゃ無くて
本で勉強するものだと思うな
981:１３２人目の素数さん
23/05/06 20:24:22.48 vdh667eG.net
>>943,944,945
君は君でそれをやればいいと思うよ
982:１３２人目の素数さん
23/05/06 21:01:20.97 1y1gCDkM.net
まぁ結局は何が正しいとかどうかなんか誰にもわからん
結局自分の主張を信じてもらいたいなら自分の信じた勉強法を自ら実践して自分の数学力を見せつける以外に答えはない
それで「オレもそうなりたい、どうすればいいんですか」と持っていくしかない
983:１３２人目の素数さん
23/05/06 21:18:54.52 KdlH1U0w.net
>>947
そうそう
自分で考えていくことこそが数学には肝要ってこと
ID:vdh667eG はそれが数学の喜びだって知らないのかも知れない
984:１３２人目の素数さん
23/05/06 21:37:40.68 X2sy9Xxd.net
誰も彼も同じ勉強法で育ったわけじゃないし色んなアプローチがあってもいいと思うわ、超一流の数学者たちだって勉強法はそれぞれ異なってただろうし
行間が埋まってるものでも空いてるものでも好きなものを読めばいい
そういう意味では行間を徹底的に埋めた本があってもいいわな
985:１３２人目の素数さん
23/05/06 21:52:33.13 vdh667eG.net
>>949
だね、勉強法も楽しさも人それぞれ
各人に合ったものがあるのが良い
986:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:10:21.05 KdlH1U0w.net
>>949
>そういう意味では行間を徹底的に埋めた本があってもいいわな
まあ
害悪だね
987:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:11:24.37 KdlH1U0w.net
お節介だし助長という熟語がよく似合う
988:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:13:17.07 KdlH1U0w.net
流動食しか受け付けない人は数学には要らない
989:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:16:58.61 vdh667eG.net
数学を楽しんでほしくないってことか
性格の問題だな
俺は数学が好きな人が増えることを望むが、
この人は数学を皆に嫌いになってほしいんだろう
990:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:19:35.39 bXnyxidW.net
>>949
俺はいま行間ゼロのブログ準備してるんだが、書けたとしても分野的に興味を持たれない可能性大
991:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:24:48.42 KdlH1U0w.net
>>954
多くの人はある程度できれば良いだけ
数学に
992:特化する必要も無いし 証明の詳細を知る必要すら無い 数学を志す人は自分で証明をつけられなければ芽は出ない だから 誰にとっても詳細な証明は不要 筆者の自己満足以外の何者でもあるマイよ
993:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:28:06.98 vdh667eG.net
>>956
>数学を志す人は自分で証明をつけられなければ芽は出ない
って君が思ってるだけで根拠なし
994:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:30:22.17 vdh667eG.net
本によって、行間の開き方によって、そもそもどんな定理かによって、行間を埋められるかどうかなんて是々非々だろうに、
数学の芽があるかどうかを測る事ができてしまう魔法のような行間の開け方を出来る著者がいるわけないじゃん
995:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:33:18.28 KdlH1U0w.net
たとえば授業で
テイラー展開なりフーリエ展開なりの証明をする教員がいるけど
理系でそれが必要な人って10分の一も居ない100分の1もしかしたら1000分の1かも？
そこに向けてどうするんだろうね
数学科出身の教員はそうなりがちかも
高校数学で言えば
数論的な古典幾何的な面は極力排して行くのが
多くに人に数学をイヤがられないようにするには良いかもね
まあ之れも程度問題だから実社会との接点があれば別にいいけど
大した接点て元許ないんだよネ数学
高校数学では事実の羅列みたいなので良いかも
996:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:34:01.84 KdlH1U0w.net
>>957
自分で証明つけられない数学者
怖っｗ
997:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:35:27.43 bXnyxidW.net
証明がプログラミングのソースコードみたいな書き方をしてるのって無い？
998:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:38:35.70 vdh667eG.net
>>960
ある定理の証明の行間が、埋まってなければ分からなかったとして、
別の定理も埋められない、あるいは証明できないという根拠は勿論ない
999:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:45:26.21 vdh667eG.net
>数学を志す人は自分で証明をつけられなければ芽は出ない
とあるが、
ある定理の証明の行間が自分で埋められない人がいたとして、
埋まってる本を読んで勉強し、巨人の肩の上に立って、別の定理は証明できた、ということにならないという根拠がない
だったら行間が埋まってる本があって、こういう人が巨人の肩まで並べるようになった方が、より良い
1000:１３２人目の素数さん
23/05/06 23:16:31.90 KdlH1U0w.net
>>962,963
ダメダメ
そういう本は害悪以外の何者でも無い
1001:１３２人目の素数さん
23/05/06 23:17:08.18 KdlH1U0w.net
誰にも不必要で
著者のオナニー
1002:１３２人目の素数さん
23/05/06 23:20:21.41 KdlH1U0w.net
あと
そういう本を賞賛する人は教員に徹底した指導を求めて
結局自分で何もできずモノにならない
1003:１３２人目の素数さん
23/05/06 23:21:03.37 KdlH1U0w.net
１を聞いて10までは自分で補って欲しいね
1004:１３２人目の素数さん
23/05/06 23:21:56.71 KdlH1U0w.net
このスレでも下らない本のレビューにもならないこと延々と書いてる人居るだろ
典型
1005:１３２人目の素数さん
23/05/06 23:24:45.02 KdlH1U0w.net
>>925
「実解析と測度論の基礎」は、数学の基礎分野である実解析と測度論について、初等的な方法から厳密な論理までを丁寧に解説した入門書です。著者の盛田健彦氏は、東京工業大学の数学教授であり、数学の教育・研究に長年携わっています。
この書籍は、大学の数学の専門科目である実解析や測度論を学ぶ際に、必要な基礎的な知識や技術を網羅しています。初心者でも読みやすく、練習問題も充実しています。
Sheldon Axlerさんの著作と比較すると、解説のスタイルやアプローチは異なりますが、内容的には同じようなレベルの入門書といえます。ただし、書籍の評価は主観的なものであり、個人的な好みや学習スタイルによって評価が異なる場合があります。
図書館で借りてから購入を検討するのは良いアイデアです。自分に合っているかどうか、確認してから購入を決めることができます。
1006:１３２人目の素数さん
23/05/07 07:51:02.31 vCSCTKGS.net
>>949
あってもいいが、それを書くのを他人に要求するなよな
将来的にもな
1007:１３２人目の素数さん
23/05/08 08:14:11.10 1oOuozdE.net
他人が恩を売ったつもりで接してくるのを相手するよりかは
ずっと実があるであろう
AIが証明支援システムで行間埋めるサポート以上の事してくれる将来に期待をしたい。
1008:１３２人目の素数さん
23/05/08 13:35:44.24 YPL0VxT4.net
>>971
照明はまず無理
1009:１３２人目の素数さん
23/05/08 16:47:58.13 IoXMHF+u.net
Jordan contentに対するRiemann integralの関係と
Lebesgue measureに対するLebesgue integralの関係って
同じようなものですか？
1010:１３２人目の素数さん
23/05/08 16:57:46.52 IoXMHF+u.net
測度論をできるなら避けたいというのが分かりません。
面積とは何かという哲学的な問に対して、数学的に満足がいく解答が用意されているわけです。
1011:１３２人目の素数さん
23/05/08 17:03:38.07 UNzm9bRK.net
>>971
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
AIが家庭教師として、数学の問題を懇切丁寧に教えたりする箇所も十分驚きだが、
数学として興味深いのは後半、「ChatGPTは数学が苦手だと思われているが、そうではない」という箇所
この人によると、人間が人に数学を教える前に頭の中で考えて（それは言わずに）伝えるように、
ChatGPTに、まず数学の問題について自分で考えさせて（それはアウトプットせずに）まとまってから話すようにすると、
数学が得意になったと
数学においても、かなり強力なツールになる期待が持てる
1012:１３２人目の素数さん
23/05/08 17:06:19.24 IoXMHF+u.net
測度論は、予備知識がほとんどいらないので、哲学者にも人気でしょうか？
1013:１３２人目の素数さん
23/05/08 17:08:54.43 UNzm9bRK.net
今の意見だと「ChatGPTは数学が苦手、すぐ間違える」というのが多いけど、
この結果はAIには数学、証明が出来ないだろうという考えに一石を投じると思う
1014:１３２人目の素数さん
23/05/08 17:22:45.34 P72NJHlE.net
所詮、AIなんて一様連続な関数は(各点)連続である、という定義から愚直に演繹される程度の証明はできても、
例えば、n変数関数の変数変換の公式の証明とかなんか歯が立たんやろ
1015:１３２人目の素数さん
23/05/08 17:24:39.37 UNzm9bRK.net
1年前の人類に今のChatGPTの現実を伝えたら、殆どの人は出来るわけ無いって答えるだろうな
今のChatGPTは学部以降の数学について殆ど学習してない状態だから、余力を残してるわけだし
1016:１３２人目の素数さん
23/05/08 17:43:48.35 P72NJHlE.net
>>979
いや、既にある知識を寄せ集めるだけでそれっぽく仕立て上げるのは出来るのは分かる。
そうじゃなくて、考えなきゃ埋めれない行間をChatGPT自身が考えて埋めれるかっていう話なら無理やろ
行間の大小で>>978みたいな分け目が出てくるに違いない
1017:１３２人目の素数さん
23/05/08 20:06:14.54 UNzm9bRK.net
>>980
それが今までのChatGPTの認識で、
ChatGPT自身が考えるプロセスを挟むと数学の能力が向上したっていうのが
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
の後半にある話
これは中学数学くらいだが、大学レベルにもその内手が届くんじゃないかね
1018:１３２人目の素数さん
23/05/08 20:57:16.02 P72NJHlE.net
数学オリンピックで｢考える｣ってのは分かるけど、中学数学で考えるって何?
1019:１３２人目の素数さん
23/05/08 21:12:05.19 UNzm9bRK.net
動画によると～
を動画見ないで何か分かったらエスパーだな
1020:１３２人目の素数さん
23/05/08 22:40:01.19 sVfuXwyD.net
>>977
じぇんじぇん？ｗ
1021:１３２人目の素数さん
23/05/08 22:41:20.55 sVfuXwyD.net
>>981
まゆつばー
そこに書かれているように中学数学だろうけど
それですら怪しい
1022:１３２人目の素数さん
23/05/08 22:50:19.58 UNzm9bRK.net
>>984
？ ジェンジェン？
パンダの名前？
1023:１３２人目の素数さん
23/05/08 22:52:14.97 UNzm9bRK.net
>>985
だろうけど
って動画で紹介してるじゃん
FIRST SLAM DUNK見てない人がFIRST SLAM DUNKの話に割り込んでも的外れにしかならないのと同じ
まずは見ないと
1024:１３２人目の素数さん
23/05/09 00:09:51.44 IH1LtbCD.net
質問なし,宣伝したいだけか
1025:１３２人目の素数さん
23/05/09 00:20:36.20 qHc8HPKW.net
>>987
はぁ
中学数学なのね？そう書いてあるからそうでしょうが
眉唾だね
1026:１３２人目の素数さん
23/05/09 00:25:16.63 qHc8HPKW.net
だいたい ID:UNzm9bRK 自身が他説を援用して自説を補強しようとしているその行為自体が機械学習で似たようなものをその最善に適用とするのと同じだと気づけ
でそれが失敗していることを見ても
まず無理と知れ
1027:１３２人目の素数さん
23/05/09 02:07:26.62 vrZZnkIi.net
行列の回転を使って、反比例のグラフを回転させて、双曲線になったとき
その角度の解が45°の倍数となるというのを確認しようとしたら、どうしても合いません。
具体的には
反比例の式をxy=tとして
|cos -sin|
|sin cos | の行列式で、 x, t/x を一次変換すると
x cos -tsin/x = X
x sin -tcos/x = Y
となります。このときこれが双曲線の形
X^2 - Y^2 = a
となるときのθを求めると考えたとき
x^2 cos 2θ - y^2 cos 2θ -2xy sin2θ=a
なぜかθが90°の倍数になります。
元々、反比例の式から、回転して変形しているのだから、
θが90度の倍数になるはずがないのでは…
正しいやり方はインターネットで見つけたのですが、なぜこれが上手くいかないのか、そもそも上手くいっているのかいないのかも、よくわかりません。
よろしくお願いします。
1028:１３２人目の素数さん
23/05/09 02:12:45.45 vrZZnkIi.net
双曲線から回転させて、試してみても、これとまったく同じように、なぜか、θが90度の回転で反比例のグラフになる？、という結果？出るので、元々の自分の解釈が違っているんだと思います。
よろしくお願いします。
1029:１３２人目の素数さん
23/05/09 02:14:11.92 pzcEFg2b.net
回転した気になってるだけでちっとも回転してないから
1030:１３２人目の素数さん
23/05/09 07:09:15.19 iYdpEP1W.net
>>991
「x sin -tcos/x = Y」
ではなく
「x sin +tcos/x = Y」
1031:１３２人目の素数さん
23/05/09 07:47:55.98 k2y4JiRz.net
さすが、大学学部レベルの質問と回答です
1032:１３２人目の素数さん
23/05/09 08:32:57.72 8iJEwN3n.net
>>991
x^2 cos 2θ - y^2 cos 2θ -2xy sin2θ=X^2-Y^2=a(定数)
って式なわけでしょ
X,Yで双曲線の式になってて、x,yは反比例の式を満たすようにθとりたいんだから、左辺で消えてほしいのはcos2θで、残ってほしいのはsin2θの項でしょう
x,yのほうまで双曲線の形にしちゃダメじゃん
1033:１３２人目の素数さん
23/05/09 08:54:17.88 Boj7fmcI.net
しかしひと昔前はコレ高校数学の範囲だったんだよな
こんなのが大学数学スレで話題になってて日本大丈夫かな
1034:１３２人目の素数さん
23/05/09 09:04:52.24 kb5MuvDz.net
>>997
なるようにしかならないと思います
1035:猿山オ ナ男2号(一重瞼・ハゲチビ・不細工下民顔のジャニオタ)死亡
23/05/09 09:05:14.58 kb5MuvDz.net
猿山オ ナ男2号の墓
.／二二二二二 ／|
┃キ (短) デ .| 妖┃
┃モ 猿 ブ .| 怪┃
┃イ 山 .| ハ┃＜ やーい、やーい
┃ オ 喪 .| ゲ┃ 167センチチビ香取矮ーー
┃死 ナ 哀 .| 糞┃ ん？ あれ？あれーーーーーーーーー
┃ね 男 .| チ┃
┃ 之 バ .| ビ┃
┃猿 墓 カ .| り┃_
／┃ チ ビ | ／／|
|二[月豕]二[月豕]二|／
1036:猿山オ ナ男2号(一重瞼・ハゲチビ・不細工下民顔のジャニオタ)死亡
23/05/09 09:05:20.13 kb5MuvDz.net
猿山オ ナ男2号の墓
.／二二二二二 ／|
┃キ (短) デ .| 妖┃
┃モ 猿 ブ .| 怪┃
┃イ 山 .| ハ┃＜ やーい、やーい
┃ オ 喪 .| ゲ┃ 167センチチビ香取矮ーー
┃死 ナ 哀 .| 糞┃ ん？ あれ？あれーーーーーーーーー
┃ね 男 .| チ┃
┃ 之 バ .| ビ┃
┃猿 墓 カ .| り┃_
／┃ チ ビ | ／／|
|二[月豕]二[月豕]二|／
めでたしめでたし
1037:1001
Over 1000 Thread.net
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 87日 20時間 49分 56秒
1038:過去ログ ★
[過去ログ]
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています