23/05/04 09:59:07.27 KTyJEGzk.net
>>848はミスあるから訂正
前半部
(i) Mがある有限開区間X= (a,b)に含まれるとき
μはLebesgue測度だから有限個の閉区間の和集合として得られる閉集合Fで
μ( X\M\F ) < ε/2
, μ( F ) ≦ μ( X\M ) + ε/2
を満たすものがとれる
実際定義により高々可算個の閉区間のX\Fの被覆
X\M ⊂ ∪Eₙ
でΣμ(Eₙ) ≦ μ(X/M) + ε/2
であるものがとれるが正数の無限和だから添字の有限集合Sを
Σμ(Eₙ) < Σ[n∈S]μ(Eₙ) + ε/2
ととれる
この有限和をFとすればよい
U = X\Fとすればμ(X\M\F) < εよりμ(U\M)<εであり
M△U=U\M ∪ M\U=U\M ∪ F\(X\M)
によりμ(M△U) ≦ εである
ほとんど外測度から測度構成するメカニズムわかってますかの話