23/05/02 14:30:40.78 T38xpRKZ.net
(i) Mがある有限開区間X= (a,b)に含まれるとき
μはLebesgue測度だから有限個の閉区間の和集合として得られる閉集合Fで
X\M ⊂ F , μ( F ) ≦ μ( X\M ) + ε
を満たすものがとれる
U = X\FとすればX\M ⊂ FよりU⊂Mであり
M△U=M\U=F\(X\M)
によりμ(M△U) = μ(F) - μ(X\M) ≦ εである
(ii) 一般のとき
Iₖ = ((-1)ᵏ(2k-1), (-1)ᵏ(2k+3))
とする
(-1,3),(-1,-5),(3,7),(-5,-9),...
である
各kに対してUₖ⊂Iₖをμ(M∩Iₖ △ Uₖ) < ε/2ᵏ⁺¹ととる
このときU=∪Uₖとすればよい