23/04/27 19:23:18.90 nyyFKL1h.net
>>723
自然数だと考えにくいので非負整数にさせてもらって
f(k) = 1/6k(k+1)(k+2), g(l) = 1/2l(l+1)
として
f(x+y+z) + g(y+z) + z
でいけるかも
751:１３２人目の素数さん
23/04/27 19:34:35.71 nyyFKL1h.net
うまくいってそう
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
752:１３２人目の素数さん
23/04/27 20:00:50.92 k+wvL3JD.net
>>717
ない。
753:１３２人目の素数さん
23/04/27 21:32:25.66 WDbLgaLF.net
>>727
それだとN×N×N→Nになってしまいますよね
3変数の場合は3次と4次が作れると思います
なので気になったのが
2変数の場合に3次以上が作れるか、と
3変数の場合に2次で作れるか、です
754:１３２人目の素数さん
23/04/27 22:39:48.28 iDzopQRR.net
>>716
元ネタを貼れ愚か者
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:379番)
755:１３２人目の素数さん
23/04/27 23:48:46.67 EGbGVdEN.net
>>730
ああ、ℕ×ℕ→ℕで3次ね
756:１３２人目の素数さん
23/04/28 00:06:51.56 ENFiy8jw.net
それはないな
F(x,y)がそのような3次式として二次曲線F_x、F_yの共通部分をかわすような平面PをとってV(G_x) = Pとなる二次曲線Gをとる
このときG = Fは楕円曲線になって整数点が無限個出てしまうけどジーゲルの定理に矛盾するハズ
なんか色々制約あったから全部制約満足するようにとれるか確かめてないけど多分それで無理じゃなかろか？
757:１３２人目の素数さん
23/04/28 00:39:58.57 nSLm1zdf.net
>>733
ありがとうございます
自分に
758:はちょっと高級な話で理解できてませんが 3変数で2次の場合も同じようにダメそうでしょうか？
759:１３２人目の素数さん
23/04/28 08:02:04.37 4YQwdXys.net
>>729
証明してください。
760:１３２人目の素数さん
23/04/28 08:16:47.39 U9Pgfs0I.net
>>623と>>624を見てわからないようなら君は数学に向いてない
761:１３２人目の素数さん
23/04/28 10:38:20.75 Usv9afpf.net
>>734
ごめんなさい
これ間違ってます
撤回します
でも多分無さそう
2次、3次くらいまではうまくいってそれ以上は無理というのは代数幾何ではよくあるのでその辺の話でないことの証明できると思うけど>>733はダメ
762:１３２人目の素数さん
23/04/28 11:59:36.55 4YQwdXys.net
>>736
ありがとうございました。
E を非可算集合とします。
A_n := {x ∈ E : 1/n < w(x)} とします。
E = A_1 ∪ A_2 ∪… です。
E は非可算なので、 A_1, A_2, … の中に、非可算集合が存在します。
非可算集合は無限集合です。
A_{i_0} を無限集合とします。
K を任意の正の実数とします。
D を A_{i_0} の有限部分集合でその要素数が K * i_0 よりも大きいようなものとします。
K = (K * i_0) * (1/i_0) < Σ_{x ∈ D} 1/i_0 < Σ_{x ∈ D} w(x) です。
よって、 Σ_{x ∈ E} w(x) = ∞ です。
763:１３２人目の素数さん
23/04/28 11:59:52.24 4YQwdXys.net
数学に向いていますか？
764:１３２人目の素数さん
23/04/28 12:21:50.45 +L2orfXo.net
>>730
例えば2次式の場合だと原点から半径r以下の所での最大値は高々r^2のオーダーでしか増えていかないけど、3変数以上だとこの範囲内の(正の)格子点の数はr^3以上のオーダーで増えていくから、十分大きなrを取ると単射でなくなることがわかる。
もう片方も同じような議論でできそうだけどちょっと工夫する必要がありそう
765:１３２人目の素数さん
23/04/28 13:07:58.61 4YQwdXys.net
今、Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』を読んでいます。
今、難しい難しいと言われる伊藤清三著『ルベーグ積分入門』をパラパラと見てみましたが、
どこが難しいのでしょうか？
測度論でつまずく人が多いそうですが、どこにも石は転がっていないように見えます。
766:１３２人目の素数さん
23/04/28 13:34:03.50 4YQwdXys.net
今、タオの測度論の本の日本語訳をパラパラと見てみました。
タオはおしゃべりなので、副読本として良いのではないかと感じました。
Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』をメイン。
タオをサブ。
これがおすすめです。
767:１３２人目の素数さん
23/04/28 14:04:49.82 JdK2A/G0.net
>>739
むいてない
すべての学問なにやってもダメだと思う
768:１３２人目の素数さん
23/04/28 14:27:10.92 5tlbQyxL.net
でも質問してる人も言ってるけど3変数だと3次と4次両方ある
ダイレクトにx(x+1)(x+2)/6を利用するやつとx(x+1)/2を２回利用するやつ
単純な発散オーダーの議論だけでうまくいく気がしない
例えば
(xy-1)²
とかだと領域
(xy)²≦n
の体積は∞だけど領域
-√n ≦ | xy | ≦ √n
には有限個の(x,y)しかないから関数
f(x,y) = (xy)²
を考えた時の“現像の格子点の個数”は領域の面積に比例しない
769:１３２人目の素数さん
23/04/28 20:37:34.79 4YQwdXys.net
>>713
X が非可算集合のときは、
X の測度が非負の実数である場合と ∞ である場合に場合分けして考えればいいんですかね？
X を非可算集合とする。
μ(X) < ∞ であるときを考える。
E ∈ S が可算集合であるときには、
μ(E) = μ({x_1}) + μ({x_2}) + …
である。ただし、 E = {x_1, x_2, …} とする。
E ∈ S が非可算集合であるときには、
μ(E) = μ(X) - μ(X - E) である。
770:１３２人目の素数さん
23/04/29 08:46:51.89 DBrlgvW4.net
アホクズすぎる
771:１３２人目の素数さん
23/04/29 10:41:28.81 w4odocqQ.net
U,Vが実数Rの稠密な開集合ならば、U∩Vも稠密
772:？
773:１３２人目の素数さん
23/04/29 11:07:36.11 n16oiSC3.net
Dが稠密⇔D∩W ≠ φ (∀W ; open )
U,V がdense open → U∩V∩W ≠ φ (∀W ; open )
774:１３２人目の素数さん
23/04/29 13:47:39.07 8+u4wQWn.net
U ∩ V が稠密でないと仮定して矛盾を導く。
U ∩ V の元 x で、 (x - ε, x + ε) ∩ (U ∩ V) が空集合となるようなものが存在する。
U は稠密だから、 (x - ε, x + ε) の元 y で U の元であるようなものが存在する。
U は開集合だから、 (y - ε', y + ε') ⊂ U となるような正の実数 ε' が存在する。
ε' を十分小さくとれば、 x - ε < y - ε' かつ y + ε' < x + ε を満たすようにすることができる。 ε' はそのような正の実数とする。
V は稠密だから、 (y - ε', y + ε') の元 z で V の元であるようなものが存在する。
(y - ε', y + ε') ⊂ U であるから、この z は U の元でもある。
この結果は、 (x - ε, x + ε) ∩ (U ∩ V) が空集合であるということと矛盾する。
775:１３２人目の素数さん
23/04/29 13:51:20.77 8+u4wQWn.net
数学に向いていますか？
776:１３２人目の素数さん
23/04/29 14:11:36.52 8+u4wQWn.net
>>713
この問題はどうやら難しすぎるようですね。
777:１３２人目の素数さん
23/04/29 14:21:49.82 8+u4wQWn.net
x を任意の実数とする。
ε を任意の正の実数とする。
U は稠密だから、 (x - ε, x + ε) の元 y で U の元であるようなものが存在する。
U は開集合だから、 (y - ε', y + ε') ⊂ U となるような正の実数 ε' が存在する。
ε' を十分小さくとれば、 x - ε < y - ε' かつ y + ε' < x + ε を満たすようにすることができる。
ε' はそのような正の実数とする。
V は稠密だから、 (y - ε', y + ε') の元 z で V の元であるようなものが存在する。
(y - ε', y + ε') ⊂ U であるから、この z は U の元でもある。
この z は (x - ε, x + ε) ∩ (U ∩ V) の元である。
ゆえに、 U ∩ V は稠密である。
U ∩ V の元 x で、 (x - ε, x + ε) ∩ (U ∩ V) が空集合となるようなものが存在する。
U は稠密だから、 (x - ε, x + ε) の元 y で U の元であるようなものが存在する。
U は開集合だから、 (y - ε', y + ε') ⊂ U となるような正の実数 ε' が存在する。
ε' を十分小さくとれば、 x - ε < y - ε' かつ y + ε' < x + ε を満たすようにすることができる。 ε' はそのような正の実数とする。
V は稠密だから、 (y - ε', y + ε') の元 z で V の元であるようなものが存在する。
(y - ε', y + ε') ⊂ U であるから、この z は U の元でもある。
この結果は、 (x - ε, x + ε) ∩ (U ∩ V) が空集合であるということと矛盾する。
778:１３２人目の素数さん
23/04/29 14:22:26.10 8+u4wQWn.net
訂正します：
>>747
x を任意の実数とする。
ε を任意の正の実数とする。
U は稠密だから、 (x - ε, x + ε) の元 y で U の元であるようなものが存在する。
U は開集合だから、 (y - ε', y + ε') ⊂ U となるような正の実数 ε' が存在する。
ε' を十分小さくとれば、 x - ε < y - ε' かつ y + ε' < x + ε を満たすようにすることができる。
ε' はそのような正の実数とする。
V は稠密だから、 (y - ε', y + ε') の元 z で V の元であるようなものが存在する。
(y - ε', y + ε') ⊂ U であるから、この z は U の元でもある。
この z は (x - ε, x + ε) ∩ (U ∩ V) の元である。
ゆえに、 U ∩ V は稠密である。
779:１３２人目の素数さん
23/04/29 14:28:49.58 8+u4wQWn.net
実解析と測度論の基礎 (数学レクチャーノート基礎編) 単行本 ? 2004/5/1
盛田 健彦 (著)
ってどうですか？
きちんと証明が書いてある本のようですが、いい本ですか？
Axlerさんの本より良い本が存在するとはちょっと考えられませんが。
780:１３２人目の素数さん
23/04/29 14:30:39.48 8+u4wQWn.net
Axlerさんの本では、変数変換の公式は既知としています。
そこが残念です。
吉田伸生さんの本によると、この盛田さんの本には変数変換の公式の証明が
きちんと書いてあるということですが。
781:１３２人目の素数さん
23/04/29 16:16:34.16 oABjrV3Y.net
よくこんなど素人な証明ドヤ顔で上げられるなぁ
782:１３２人目の素数さん
23/04/29 21:02:04.50 8+u4wQWn.net
>>713
を解ける人はいませんか？
783:１３２人目の素数さん
23/04/29 21:36:19.35 8+u4wQWn.net
今、タオの本の日本語訳を読んでいたのですが、演習0.0.1が以下の問題でした。
演習0.0.1
もし (x_α)α∈A が Σ_{α∈A} x_α < ∞ を満たす数 x_α ∈ [0, ∞] の集まりであれば、
もし A 自身が非可算集合であっても、たかだか可算個の α ∈ A を除いては x_α = 0
であることを示せ。
>>717
は
>>713
を解こうと思って考えているときに疑問に思っただったのですが、偶然にもタオの本の
第1問と同じ問題を考えていたことになります。
これってセンスがあるということでしょうか？
784:１３２人目の素数さん
23/04/29 21:36:19.99 uXVGqNN4.net
教育 P対NP問題
785:１３２人目の素数さん
23/04/29 21:37:37.57 8+u4wQWn.net
訂正します：
今、タオの本の日本語訳を読んでいたのですが、演習0.0.1が以下の問題でした。
演習0.0.1
もし (x_α)α∈A が Σ_{α∈A} x_α < ∞ を満たす数 x_α ∈ [0, ∞] の集まりであれば、
もし A 自身が非可算集合であっても、たかだか可算個の α ∈ A を除いては x_α = 0
であることを示せ。
>>717
は
>>713
を解こうと思って考えているときに疑問に思ったのですが、偶然にもタオの本の
第1問と同じ問題を考えていたことになります。
これってセンスがあるということでしょうか？
786:１３２人目の素数さん
23/04/29 21:40:00.64 8+u4wQWn.net
演習0.0.1
もし (x_α)α∈A が Σ_{α∈A} x_α < ∞ を満たす数 x_α ∈ [0, ∞] の集まりであれば、
もし A 自身が非可算集合であっても、たかだか可算個の α ∈ A を除いては x_α = 0
であることを示せ。
この問題ですが、
「もし A 自身が非可算集合であっても、」の部分が何かおかしいので、どうせ
乙部厳己さんが変な風に訳したのではないかと思って、原著を見てみましたが、
誤訳ではないようです。
でも、おかしくないですか？
787:１３２人目の素数さん
23/04/29 21:44:58.12 8+u4wQWn.net
A が有限集合であれば、 x_α ≠ 0 となるのは有限個なので、たかだか可算個です。
A が可算集合であれば、 x_α ≠ 0 となるのはたかだか可算個です。
A がたかだか可算な集合であれば、たかだか可算個しかないのだから、
「たかだか可算個の α ∈ A を除いては x_α = 0」は自明です。
自明でないのは、 A が非可算集合の場合だけです。
それにもかかわらず、「もし A 自身が非可算集合であっても、」と書くのはおかしくないですか？
タオさんは数学は得意らしいですが、国語はどうなのでしょうか？
788:１３２人目の素数さん
23/04/29 21:55:45.69 8+u4wQWn.net
あ、おかしくないですね。
789:１３２人目の素数さん
23/04/30 01:01:10.99 p0PIPTNo.net
>>763
> ID:8+u4wQWn
おかしい
790:１３２人目の素数さん
23/04/30 07:19:49.56 Ktw8POlM.net
>>713
これだけ時間が経ってもこの問題を解くことができる人があらわれませんね。
791:１３２人目の素数さん
23/04/30 08:13:35.71 UkT/Vcse.net
そもそも数学の問題にすらなってない事すら理解できない能無し
792:クソみたいな証明あげて大恥かいた後まだ恥の上塗りできるドクズ
793:１３２人目の素数さん
23/04/30 09:03:55.26 Ktw8POlM.net
>>713
はもちろん、数学の特徴づけの問題です。
794:１３２人目の素数さん
23/04/30 12:34:01.60 eB+1+q87.net
>>767
問題になぞなんとらんのがなぜわからん
まぁ知能が低いからだが
能無し
795:１３２人目の素数さん
23/04/30 12:48:07.21 1zCPCiiY.net
>>624でB が S の元からなる互いに共通部分を持たないという条件はどこで使用してますか？
796:１３２人目の素数さん
23/04/30 12:51:40.77 eB+1+q87.net
ホントに頭悪いな
797:１３２人目の素数さん
23/04/30 13:03:54.19 kvLtNKc+.net
俺は別人だがゼミなんかで定理の条件をどこで使っているか質問されたら頭悪いなで済ませるのか？
ここは質問スレだぜ。
798:１３２人目の素数さん
23/04/30 13:22:39.42 eB+1+q87.net
質問の内容わかって言ってるか？
アホさ突き抜けてるやろ？
わからないにも程がある
799:１３２人目の素数さん
23/04/30 13:36:51.93 Ktw8POlM.net
>>769
X := [0, 1]
S を [0, 1] の部分集合であるようなボレル全体の集合
μ を R 上の外測度とします。
B := {[0, a] : a ∈ (0, 1]} とします。
B の任意の元 A に対して、 μ(A) > 0 が成り立ちます。
ですが、 B は非可算集合です。
800:１３２人目の素数さん
23/04/30 14:03:13.82 Ktw8POlM.net
>>769
>>623
B_n := {A ∈ B : μ(A) > 1/n} と定義します。
∪_{n = 1}^{∞} B_n ⊂ B です。
逆に、 A ∈ B とします。
μ(A) > 0 なので、 μ(A) > 1/m を満たす m ∈ {1, 2, …} が存在します。
よって、 A ∈ B_m ⊂ ∪_{n = 1}^{∞} B_n です。
∴ B = ∪_{n = 1}^{∞} B_n です。
m ∈ {1, 2, …} とし、 B_m が無限集合であると仮定します。
B_m = {A ∈ B : μ(A) > 1/m} です。
μ(X) < ∞ です。
B_m は無限集合ですから、 Floor[m * μ(X)] 個よりも多くの元を含みます。
k := Floor[m * μ(X)] + 1 とします。
A_1, A_2, …, A_k を B_m の元で、 #{A_1, A_2, …, A_k} = k を満たすようなものたちとします。
μ は測度で、 B は S の元からなる互いに共通部分を持たない集合の集合で、 B_m は B の部分集合なので、
μ(A_1 ∪ A_2 ∪ … ∪ A_k) = μ(A_1) + μ(A_2) + … + μ(A_k) が成り立ちます。（ここで B が S の元からなる互いに共通部分を持たない集合の集合であるという仮定を使いました。）
μ(X) = (m * μ(X)) * (1/m) < k * (1/m) = 1/m + 1/m + … + 1/m < μ(A_1) + μ(A_2) + … + μ(A_k) です。
一方、 D, E ∈ S かつ D ⊂ E であるとすると、
μ(D) ≦ μ(E) が成り立ちます。
A_1 ∪ A_2 ∪ … ∪ A_k, X ∈ S かつ A_1 ∪ A_2 ∪ … ∪ A_k ⊂ X ですから、
μ(A_1 ∪ A_2 ∪ … ∪ A_k) ≦ μ(X) です。
これは上の結果と矛盾します。
よって、任意の m ∈ {1, 2, …} に対し、 B_m は有限集合です。
∴B = ∪_{n = 1}^{∞} B_n は高々可算な集合です。
801:１３２人目の素数さん
23/04/30 16:13:51.38 Ktw8POlM.net
ルベーグ積分の本についてですが、測度論はできるなら回避したいというような本がありますよね。
例えば、吉田伸生さんの本などです。
ですが、測度論自体つまらないものではないと思います。
なぜ、測度論を嫌がる人が多くいるのでしょうか？
802:１３２人目の素数さん
23/04/30 16:17:21.30 Ktw8POlM.net
あと、なぜ、抽象的な測度論から始めないのでしょうか？
そのほうがすっきりとしていいのではないかと思います。
一般位相などを勉強した人にとって、ユークリッド空間の測度論から始めたからといって
別に分かりやすくなるわけじゃないですよね。
803:１３２人目の素数さん
23/04/30 16:21:36.86 Ktw8POlM.net
あと、伊藤清三さんの本のどこがいいのかが分かりません。
ぱっと見、記号が洗練されていませんし、また説明も泥臭いという感じがします。
古くて洗練されていない完成度の低い本という印象です。
804:１３２人目の素数さん
23/04/30 16:26:46.93 Ktw8POlM.net
URLﾘﾝｸ(linear.axler.net)
2023年11月にいよいよ、Sheldon Axlerさんの世界的名著である『Linear Algebra Done Right』の第4版が出版されますね。
電子版は無料で公開されるそうです。
著者から直接伺いましたが、第4版にはテンソル代数についての記述があるそうです。
楽しみですね。
805:１３２人目の素数さん
23/04/30 17:40:34.02 88832t6Q.net
何代目か知らないけど松坂くん舞い上がってますね
積分論と線型代数を一生かかって極めてください
伊藤清三先生と誰か忘れた先生に線型代数の単位をいただいた老人です
806:１３２人目の素数さん
23/04/30 19:25:59.43 p0PIPTNo.net
>>773
>>624では条件満たすBの一部をB_nとしてるんだけど
そのBは条件を満たさないよ
807:１３２人目の素数さん
23/04/30 19:27:20.10 p0PIPTNo.net
>>774
>>624を精密に書き換えたのね
808:１３２人目の素数さん
23/04/30 19:43:59.31 k3qd5BGi.net
厳密というかアンポンタンというか
Bₙが高々可算個→∪Bₙが高々可算個
に一々厳密な証明つけてる時点でなんもかんもわかってない
ホントにこのレベルの教科書読むときに学ぶべき“勘所”が何ひとつ掴めてない
おそらく永遠に無理
必要な知能を有していない
809:１３２人目の素数さん
23/04/30 20:15:43.09 FaDCPRmE.net
>>782
｛R}は濃度1だけど、∪｛R}＝Rは濃度2^ω
810:１３２人目の素数さん
23/04/30 20:15:54.14 lt3wt/VG.net
このレベルの教科書読む人って
Bₙが高々可算個→∪Bₙが高々可算個
を分からずに読むの？
811:１３２人目の素数さん
23/04/30 20:34:48.58 wz/0zb9W.net
nと書いてあるのに、添字集合が高々可算ではないと思うような方もセンスがないんでしょうね
812:１３２人目の素数さん
23/04/30 20:44:44.68 2y6WJvij.net
B?が高々可算個→∪B?が高々可算個の厳密な証明ってどこ
813:１３２人目の素数さん
23/04/30 21:31:24.84 p0PIPTNo.net
>>786
∀n∈N (B_n:高々可算)
∃p_n:N→B_n:全射
p:N×N→∪B_n:p(m,n)=p_n(m):全射
814:１３２人目の素数さん
23/04/30 22:07:48.45 2y6WJvij.net
>>787
そんなのどこにもないけど
815:１３２人目の素数さん
23/04/30 22:14:36.99 p0PIPTNo.net
>>788
>>624
>Bの元Aで μ(A)>1/n を満たすもの全体の集合を B_n とすると、μ(X)<∞ から各 B_n は有限集合。
>よって B = ∪_n B_n は高々可算。
816:１３２人目の素数さん
23/04/30 22:18:15.60 p0PIPTNo.net
>>788
あー
厳密な証明を求めてるんじゃ無くて
>>624では厳密な証明が為されてないって言いたいだけか
なら下らんな
817:１３２人目の素数さん
23/04/30 22:37:24.15 2y6WJvij.net
>>790
どっち
818:も違う 782が一々厳密な証明つけてると言ってるけど見当たらないからきいている
819:１３２人目の素数さん
23/04/30 22:39:31.39 1zCPCiiY.net
>>774 基本的なことですまんが、集合族の場合は同じ元を複数選ぶのもありだから#{A_1, A_2, …, A_k} = kと書いているという理解で合ってる？
820:１３２人目の素数さん
23/04/30 22:54:36.83 YWswcG60.net
そもそも測度論勉強する段階で高々可算個の集合からなる続の和集合が高々可算である事を自明と思えるぐらいの段階ですらないのに測度論の教科書に手出してる時点で愚か
自分が今読んでる教科書から何を読むべきか、何にこだわるべきかがまるで掴めてない
そんなセンス普通は一年もあれば普通は掴んでるハズのもの
それがもう数年来この調子
永遠に無理
821:１３２人目の素数さん
23/04/30 22:57:13.10 p0PIPTNo.net
>>791
ならそれも下らない指摘かもね
>>782はアンポンタンが主眼で
一々厳密な証明をつけている
が間違っていても別に構わないスタンスだろうよ
822:１３２人目の素数さん
23/04/30 23:00:41.20 lt3wt/VG.net
主眼じゃない所でも間違っちゃだめだろう
823:１３２人目の素数さん
23/05/01 00:01:09.24 Z0UXjzIE.net
>>795
じゃ
一々厳密な証明をつけようとしている
でいいだろｗ
824:１３２人目の素数さん
23/05/01 00:01:46.84 Z0UXjzIE.net
いちゃもんレベルで下らんな
825:１３２人目の素数さん
23/05/01 08:24:15.62 U6T4YdSK.net
>>794
つまり>>782はいちゃもんつけるのが目的か
826:１３２人目の素数さん
23/05/01 10:37:41.00 HLifFo+Q.net
>>798
なんやこじらせてるてるカス
うざい能無し
827:１３２人目の素数さん
23/05/01 12:09:20.07 LbUmTBz
828:A.net
829:１３２人目の素数さん
23/05/01 17:43:59.72 GizrHNaR.net
μをルベーグ測度。
U={開区間(r,s)|r,sは有理数かつr<s}
W={∪U_i| U_i∈U,i=1,…,n }
この時、0<∀ε;実数,∀M;ルベーグ可測集合,∃V∈W μ(VΔM)≦εが成り立つ。
ただし、Δは対称差の集合演算
この証明を教えてくれ
830:１３２人目の素数さん
23/05/01 20:20:40.89 GizrHNaR.net
>>801
これの主張してるところは、
任意の可測集合は、ルベーグ測度による誤差がいくらでも小さくできるという意味で、開区間の合併で近似できる
ということ、だな。
831:１３２人目の素数さん
23/05/01 21:38:40.15 GizrHNaR.net
>>801
伊藤清三のルベーグ積分入門、定理7.4によれば
∀A;ルベーグ可測集合 0＜∀ε A⊆∃G;開集合 μ(G-A)<ε
が成り立ってる。
ここから、Gをどうやって∪U_iに関連付けるかが分からん
832:１３２人目の素数さん
23/05/02 08:43:20.83 KVWLD8jR.net
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
こんな記事はあった
833:１３２人目の素数さん
23/05/02 10:59:39.27 qxYSCIZc.net
伊藤清三著『ルベーグ積分入門（新装版）』
p.14の例3は、区間塊についての話です。
Taoさんの和訳本では、p.6補題1.1.2.が対応します。
Taoさんの説明の仕方はいかにも秀才の説明という感じです。
一方の伊藤清三さんの説明は、Taoさんが別解として、演習問題とした解法で説明しています。
秀才と凡人の対照が面白いですね。
834:１３２人目の素数さん
23/05/02 12:30:36.45 M0IKh9bG.net
>>804
たしかに、伊藤清三、ルベーグ積分入門、定理8.3に類似の主張があるな
835:１３２人目の素数さん
23/05/02 12:44:58.75 M0IKh9bG.net
>>805
Taoの和訳本って何？
836:１３２人目の素数さん
23/05/02 12:58:45.26 qxYSCIZc.net
>>807
テレンス・タオ ルベーグ積分入門 単行本（ソフトカバー） ? 2016/12/10
テレンス タオ (著), Terence Tao (著), 舟木 直久 (監修, 翻訳), 乙部 厳己 (翻訳)
です。
837:１３２人目の素数さん
23/05/02 13:50:40.67 czJlSgfA.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
リンクの定義のように、多くの本では不偏推定量はパラメトリックなモデルを仮定して定義されていると思います
しかし、線形回帰のガウスマルコフ定理あたりで、パラメトリックを仮定していないモデル（残差に正規分布ではなく、期待値が0であることや等分散、無相関であることを仮定するやつ）に対しても不偏推定量という言葉を使っています
不偏推定量（または推定量）には、より一般的な定義があるのでしょうか？
838:１３２人目の素数さん
23/05/02 14:13:19.12 czJlSgfA.net
>>809
書き込みして気づきましたが、平均0かつ等分散かつ無相関な確率分布全体の集合に自分自身でパラメータ付すれば、パラメトリックではないですがそれっぽい定義になっていて整合性がとれそうです
839:１３２人目の素数さん
23/05/02 14:30:40.78 T38xpRKZ.net
(i) Mがある有限開区間X= (a,b)に含まれるとき
μはLebesgue測度だから有限個の閉区間の和集合として得られる閉集合Fで
X\M ⊂ F , μ( F ) ≦ μ( X\M ) + ε
を満たすものがとれる
U = X\FとすればX\M ⊂ FよりU⊂Mであり
M△U=M\U=F\(X\M)
によ�
840:閭ﾊ(M△U) = μ(F) - μ(X\M) ≦ εである (ii) 一般のとき Iₖ = ((-1)ᵏ(2k-1), (-1)ᵏ(2k+3)) とする (-1,3),(-1,-5),(3,7),(-5,-9),... である 各kに対してUₖ⊂Iₖをμ(M∩Iₖ △ Uₖ) < ε/2ᵏ⁺¹ととる このときU=∪Uₖとすればよい
841:１３２人目の素数さん
23/05/02 14:53:13.55 M0IKh9bG.net
>>811
\は＼って意味か？
842:１３２人目の素数さん
23/05/03 00:27:38.87 ja8LLQle.net
>>801
解けました。
M は μ(M) < ∞ であるようなルベーグ可測集合じゃないと明らかに駄目ですよね。
r, s は有理数という制限をつけていますが、 r, s は実数であるとして、解ければ、
r, s は有理数という制限をつけた場合にも成り立つことは自明ですよね。
意味不明なところがある問題ですね。
843:１３２人目の素数さん
23/05/03 00:30:44.40 ja8LLQle.net
ヒントを書いておきます：
ε を任意の正の実数とします。
仮定により、 μ(M) < ∞ なので、
正の実数 K で、
μ(M - [-K, K]) < ε
を満たすものが存在します。
844:１３２人目の素数さん
23/05/03 00:34:18.84 ja8LLQle.net
ヒントを書いておきます。
M がルベーグ可測集合であるとき、以下の2つの命題が成り立ちます。
ε を任意の正の実数とします。
A ⊂ M かつ |M - A| < ε を満たすような閉集合 A が存在します。
M ⊂ U かつ |U - M| < ε を満たすような開集合 U が存在します。
845:１３２人目の素数さん
23/05/03 00:34:48.48 ja8LLQle.net
ヒントを書いておきます。
ハイネ・ボレルの被覆定理を使う。
846:１３２人目の素数さん
23/05/03 00:37:47.03 ja8LLQle.net
ヒントを書いておきます。
U ⊂ R が開集合である。
⇔
U は互いに共通部分のない（高々）可算個の開区間（空集合や無限開区間も開区間）の和集合である。
847:１３２人目の素数さん
23/05/03 01:26:29.55 tku+NssK.net
>>817
マジで分からん。答え教えてくれ
848:１３２人目の素数さん
23/05/03 07:22:27.60 ja8LLQle.net
ε を任意の正の実数とします。
U を M ⊂ U かつ μ(U - M) < ε を満たすような開集合とします。
U を互いに共通部分のない（高々）可算個の開区間の和集合として書きます。
μ(M) < ∞ なので、正の実数 K で、 μ(M - [-K, K]) < ε を満たすものが存在します。
K をそのような正の実数とすると、 M ∩ [-K, K] はルベーグ可測集合です。
A ⊂ M ∩ [-K, K] かつ μ(M ∩ [-K, K] - A) < ε を満たすような閉集合 A が存在します。
μ(M) = μ(M ∩ [-K, K]) + μ(M - [-K, K]) < μ(M ∩ [-K, K]) + ε が成り立ちます。
μ(M) - μ(A) = [μ(M) - μ(M ∩ [-K, K])] + [μ(M ∩ [-K, K]) - μ(A)] < 2*εが成り立ちます。
A は有界閉集合です。
U を構成する互いに共通部分のない（高々）可算個の開区間たちは A の開被覆です。
ハイネ・ボレルの被覆定理により、 U を構成する互いに共通部分のない（高々）可算個の開区間たちの中から
互いに共通部分のない有限個の開区間を選んで、 A の開被覆を作れます。
それら有限個の開区間の和集合を V とします。
A ⊂ V ∩ M ⊂ M ⊂ V ∪ M ⊂ U が成り立ちます。
μ(V ∪ M) - μ(V ∩ M) ≦ μ(U) - μ(A) = [μ(U) - μ(M)] + [μ(M) - μ(A)] < 3*ε が成り立ちます。
μ(M - V) + μ(V - M) = μ(V ∪ M) - μ(V ∩ M) < 3*ε が成り立ちます。
明らかに、 V を構成する互いに共通部分のない有限個の開区間たちを少しだけ修正して、 V を端点が有理数であるような互いに共通部分のない開区間の有限個の和集合 W で、 μ(M - W) + μ(W - M) = μ(W ∪ M) - μ(W ∩ M) < 4*εを満たすようなものに変えることができます。
849:１３２人目の素数さん
23/05/03 07:30:00.61 ja8LLQle.net
>>736
数学に向いていますか？
850:１３２人目の素数さん
23/05/03 09:47:27.09 ja8LLQle.net
>>801
これはどこかの出来損ないの教員が出題した問題でしょうか？
851:１３２人目の素数さん
23/05/03 10:02:05.42 gCxwL+4w.net
t
852:１３２人目の素数さん
23/05/03 10:36:36.68 q3jo16Yw.net
もうすでに答えが上がってるのにヒントとかわけわからんバカさらすクズ
853:１３２人目の素数さん
23/05/03 11:46:35.69 moWKifeP.net
>>820
こんなクズ証明あげた直後になにいってんだ？
854:１３２人目の素数さん
23/05/03 12:08:23.11 tku+NssK.net
>>819
サンキュー。上手く言ってるようにみえる。
>>821
Kenneth Kunen｢集合論 独立性証明への案内｣79ページの証明の
｢Vが開集合で(じつはルベーグ可測集合であればよい)δが実数の時、μ(CΔV)を満たすような{\cal C}の要素Cが必ずある｣
との既述が引用元。
演習問題ではなくて、著者の行間が空いてて理解できなかったら聞いた。
ちなみに、同書の訳者あとがき(p402)によると
｢原著者のKenneth Kunen（ケネ
855:ス・キューネン）は，集合論，位相空間論，測度論などの分野でこれまで数々の業績をあげている優れた数学者｣で ｢ 1980年の刊行以来一貫して，本書は強制法入門の決定版との定評を得ており，現在では集合論を研究している数学者に本書（原著）を読んでいない人はないと断言してよいと思 います． ｣とのこと。
856:１３２人目の素数さん
23/05/03 12:36:57.06 tku+NssK.net
>>819
Mが非有界の場合には、ルベーグ可測集合全体の集合がσ-加法的であることを使ったら、
Mが有界な場合において存在しているVを使って証明できそうな感じする
857:１３２人目の素数さん
23/05/03 12:37:47.67 tku+NssK.net
いや、>>826は撤回します
858:１３２人目の素数さん
23/05/03 13:53:39.40 ja8LLQle.net
斉藤光毅というサッカー選手がいるんですね。
齋藤毅さんよりも確かに輝いていそうですね。
859:１３２人目の素数さん
23/05/03 13:55:06.11 ja8LLQle.net
訂正します：
斉藤光毅というサッカー選手がいるんですね。
斎藤毅さんよりも確かに輝いていそうですね。
860:１３２人目の素数さん
23/05/03 13:55:47.66 ja8LLQle.net
斎藤毅さんは代数学の入門書をいつになったら書いてくれるのでしょうか？
861:１３２人目の素数さん
23/05/03 14:03:07.59 tku+NssK.net
論理の流れを整えてみた。こんな感じでいいか？
次を既知とする：
∀ε＞０，∀M;有界なルベーグ可測集合, ∃閉集合F,∃開集合U [F⊆M⊆Uかつμ(U＼M)≦εかつμ(M＼F)≦ε]
本証明：ε＞０，M;有界なルベーグ可測集合とする。
上記のF,Uを取る。
Uを、端点が有理数の開区間U_nたちの合併で表すことができる：U=∪U_n。
Fは有界閉集合だから、F⊆U[n=1 to m]U_nで表せる。右辺をVと置く。
μ(VΔM)=μ(V＼M)+μ(M＼V)≦μ(U＼V)+μ(M＼F)＜2ε
こんな感じか。
862:１３２人目の素数さん
23/05/03 14:04:12.10 tku+NssK.net
>>831
訂正：
次を既知とする：
∀ε＞０，∀M;ルベーグ可測集合, ∃閉集合F,∃開集合U [F⊆M⊆Uかつμ(U＼M)≦εかつμ(M＼F)≦ε]
(つまり、ここでは有界性は不要)
863:１３２人目の素数さん
23/05/03 16:20:05.95 wxNVNJbc.net
>>801 問題がおかしいですね. 例えば, M=R とする時,
R のいかなる有界開区間の有限個の合併 A を取っても,
μ(M△A) = ♾ となってしまい, 問題の条件の反例になっています.
864:１３２人目の素数さん
23/05/03 16:26:19.87 JTZdVai1.net
開集合は好きにとっていい
なら問題文は何というツッコミはありなんだが
865:１３２人目の素数さん
23/05/03 17:02:42.82 tku+NssK.net
>>833
だな。
だから＞＞831で訂正しつつ証明してる
866:１３２人目の素数さん
23/05/03 17:03:55.28 tku+NssK.net
>>833
Mに有界という条件を課してるから、後で有界閉集合はコンパクトという定理を使って、有限性が導出できてる。
867:１３２人目の素数さん
23/05/03 19:25:47.59 uQY9kEoZ.net
しかしそもそもMが有界であることも必要はない
開集合が無限に大きくなるだけ
もちろんMが小さい場合に言えれば無限でも言える
カラテオドリ外測度によるルベーグ測度の構成の基本がわかってればなんて事はない話
868:１３２人目の素数さん
23/05/03 20:03:38.29 tku+NssK.net
>>837
証明してみ
869:１３２人目の素数さん
23/05/03 20:20:33.43 m+pKIpz3.net
もう出した
わからんアホが騒いでるだけ
870:１３２人目の素数さん
23/05/03 20:55:27.28 tku+NssK.net
>>839
レス番号は？
871:１３２人目の素数さん
23/05/03 21:03:29.76 tku+NssK.net
>>839
もしかして証明の体をなしてない>>811？
872:１３２人目の素数さん
23/05/03 21:35:03.64 P4XgVP3u.net
それだよ
873:１３２人目の素数さん
23/05/03 21:46:43.06 tku+NssK.net
>>842
＞＞833読んでみ
874:１３２人目の素数さん
23/05/03 21:48:51.26 tku+NssK.net
>>842
１ μはLebesgue測度だから有限個の閉区間の和集合として得られる閉集合Fで
X\M ⊂ F , μ( F ) ≦ μ( X\M ) + ε
を満たすものがとれる
なんで？
２ 各kに対してUₖ⊂Iₖをμ(M∩Iₖ △ Uₖ) < ε/2ᵏ⁺¹ととる
このときU=∪Uₖとすればよい <
875:br> こっから、どうやってμ(MΔU)＜εなんの？
876:１３２人目の素数さん
23/05/03 22:28:34.72 tku+NssK.net
>>842
答えられへんのか…アホやな
877:１３２人目の素数さん
23/05/03 22:33:50.04 EzdLLeOd.net
わからんならいいわ
お前才能ないわ
878:１３２人目の素数さん
23/05/03 23:03:54.91 3By2U6cQ.net
非学者論に負けず
879:１３２人目の素数さん
23/05/03 23:44:40.79 EzdLLeOd.net
wikipediaの外測度の構成の解説
Φ(E) = inf{ Σp(Aᵢ) | E ⊂ ∪Aᵢ、Aᵢ∈C } ( Cは閉直方体の集合 )
この定義見て
μはLebesgue測度だから有限個の閉区間の和集合として得られる閉集合Fで
X\M ⊂ F , μ( F ) ≦ μ( X\M ) + ε
を満たすものがとれる
理由がわからないならそもそもinfとかの意味がわかってないとしか思えない
ならばそもそも測度論の教科書に挑戦できるレベルにない
880:１３２人目の素数さん
23/05/04 00:03:18.95 idcVS9OE.net
>>848
私は昔, 測度論を勉強したことがあります.
(文献は 鶴見茂 『測度と積分』)
> Φ(E) = inf{ Σp(Aᵢ) | E ⊂ ∪Aᵢ、Aᵢ∈C } ( Cは閉直方体の集合 )
とあるが, A_i は一般に, C の可算列です. 有限個じゃないです.
従って,
>μはLebesgue測度だから有限個の閉区間の和集合として得られる閉集合Fで
>X\M ⊂ F , μ( F ) ≦ μ( X\M ) + ε
>を満たすものがとれる
という部分で, 『有限個』というのは違いますよ.
wikipedia の Lebesgue 測度の解説でも, 『高々可算個』となっており,
有限個ではないです。
881:１３２人目の素数さん
23/05/04 00:08:10.88 idcVS9OE.net
どの道, 有限個の有界開区間の合併 A では,
μ(M△A) が常に ∞ となってしまう例は, >>833 で示したとおりです.
882:１３２人目の素数さん
23/05/04 00:19:09.59 idcVS9OE.net
また, >>811 の一般の場合で,
>このときU=∪Uₖとすればよい
の部分ですが, この定義だと, U は可算個の有界開区間の合併となってしまいます.
一般には有限個じゃないです.
883:１３２人目の素数さん
23/05/04 03:26:38.87 jlCtI9TB.net
こんなことばっかりやってる知恵遅れ
↓
1 １３２人目の素数さん 2021/10/14(木) 03:25:25.20 ID:tzZMtpnD
鶴見茂『測度と積分』の4章(ラドンニコディムの定理)までを少しずつ読んで、ルベーグ積分の基礎事項を身につけることを目標にする。
モチベーション維持のために毎日ここに進捗を書き込む予定。
質問やアドバイス等があるとありがたいです
884:１３２人目の素数さん
23/05/04 06:13:42.37 Yot0d1Yu.net
>>848
Wikipediaの聞きかじりで低能晒すアホ現るww
885:１３２人目の素数さん
23/05/04 06:26:09.65 Yot0d1Yu.net
>>849
一応付言しておくと、伊藤清三の定義では区間とは(a,b]の形のもの(a or b=無限や(a,b]=φを含む)
この有限個の直和を区間塊という。
”
閉区聞を単に’区間’と呼ぴ． 内点を共有しない有限個の（閉）区間の和
集合を‘区間塊’と呼ぶことにしても，本質的には同じことであるが，以下の議論の中に
外見上複雑になる点がいくつか現われるであろう．
”
伊藤清三の外測度の定義は>>８４８でもない。有限加法的集合族であるところの区間塊を使って定義してる
仮にInfの定義を使っても得られるのは区間塊であって、開区間の有限和として、X\M⊆Fの関係をキープしたものが得られるかということも、その定義からは直ちには出てこないっしょ
886:１３２人目の素数さん
23/05/04 06:37:05.00 idcVS9OE.net
>>852 その人は私じゃないです. 私が鶴見茂『測度と積分』を読んだのは,
今から 20年以上前のことであり, 2021年の時点でそういう書き込みを 5ch にしたことはありません.
というより, 数学の勉強の進捗状況を 2ch とか 5ch に書き込んだことは, 私はありません.
人違いですね.
887:１３２人目の素数さん
23/05/04 06:42:45.71 idcVS9OE.net
>>854
ご説明ありがとうございます. 鶴見茂先生の本では, 正確には [a, b) の形を採用して�
888:｢ました. 伊藤清三先生のとは区間の開いている方向が違っておりますが, そこは本質的ではないと考えております. どの道, 半開区間を採用するのは, 区間の差集合が いつも区間になる必要性からではないかと推察されます。
889:１３２人目の素数さん
23/05/04 06:50:00.66 DYdAywj8.net
>>848
false.
890:１３２人目の素数さん
23/05/04 09:59:07.27 KTyJEGzk.net
>>848はミスあるから訂正
前半部
(i) Mがある有限開区間X= (a,b)に含まれるとき
μはLebesgue測度だから有限個の閉区間の和集合として得られる閉集合Fで
μ( X\M\F ) < ε/2
, μ( F ) ≦ μ( X\M ) + ε/2
を満たすものがとれる
実際定義により高々可算個の閉区間のX\Fの被覆
X\M ⊂ ∪Eₙ
でΣμ(Eₙ) ≦ μ(X/M) + ε/2
であるものがとれるが正数の無限和だから添字の有限集合Sを
Σμ(Eₙ) < Σ[n∈S]μ(Eₙ) + ε/2
ととれる
この有限和をFとすればよい
U = X\Fとすればμ(X\M\F) < εよりμ(U\M)<εであり
M△U=U\M ∪ M\U=U\M ∪ F\(X\M)
によりμ(M△U) ≦ εである
ほとんど外測度から測度構成するメカニズムわかってますかの話
891:１３２人目の素数さん
23/05/04 10:04:30.88 Yot0d1Yu.net
>>858
で、M=Rの時、μ（MΔU)=無限については？
892:１３２人目の素数さん
23/05/04 10:07:22.80 Yot0d1Yu.net
>>858
正直、頓珍漢な’俺様の脳内理論’を開陳されても読む気も起きん
893:１３２人目の素数さん
23/05/04 10:09:50.55 Yot0d1Yu.net
バックスラッシュっぽいのを￥と表記してるのも、
文字化けっぽくなってる添字を気にせず使ってるのも、完全に自分の脳内のオナニーで完結してるのを体現してるわ
会話の通じんやつってこういう奴
894:１３２人目の素数さん
23/05/04 10:12:29.16 b1j96N2y.net
反例があって実際に挙げられてるのにどうしてここまで頑なに自分が正しい！と思えるんだろう
測度論の前に高校レベルの論理すら理解してないやんけ
895:１３２人目の素数さん
23/05/04 10:13:16.84 KTyJEGzk.net
まぁもう少し書くならそもそも教科書になんか「示せ」って書いてあったらまず文章の単語の意味全部わかってるか確認する
問題は質問者が言ってたように
「可測集合を開集合で近似せよ」
で例えばwikiの定義が
Φ(E) = inf{ Σp(Aᵢ) | E ⊂ ∪Aᵢ、Aᵢ∈C } ( Cは閉直方体の集合 )
から閉集合の可算被覆で近似するのはほぼ自明
で俺が書いた方法は
・補集合の方考える、なのでまずは全空間の測度有限の場合から考える
・可算和なので閉集合にはならない、しかしΣμ(Eₙ) < ∞なので十分大きくとっとけば被覆できてない部分の体積は<εと思ってよい
・全空間がℝ全体の場合を考える
全空間を(k,k+1)で分ければよい、漏れてるところは測度0
漏れがないように[k,k+1)で分解してもいいが、それだと今度は[k,k+1)の開集合とℝの開集合にズレが出るからそこ処理しないといけなくなる、測度0の差は無視できるという議論とどっちがいいかは趣味の問題
教科書の練習問題やろ
何が難しいこんなもん
896:１３２人目の素数さん
23/05/04 10:14:13.64 KTyJEGzk.net
まだなんかいうてるカスがいるな
まぁ数学の世界にせいぜいお金落として行ってくれ
才能ナシ君
897:１３２人目の素数さん
23/05/04 10:18:57.44 idcVS9OE.net
非学者論に負けず.
898:１３２人目の素数さん
23/05/04 10:21:03.57 KTyJEGzk.net
書いたあと気づいたけど有限和だからとった閉集合の内点考えるでもいけるな
なんでもできるやんこんなもん
アホじゃないか
899:１３２人目の素数さん
23/05/04 10:34:36.70 Yot0d1Yu.net
>>866
で、M=Rの時、μ（MΔU)=無限については？
900:１３２人目の素数さん
23/05/04 10:41:17.44 KTyJEGzk.net
>>867
アホだなぁ
そのときはU=ℝにすればいいやろ？
なんでそんな事がわからんのじゃカス
901:１３２人目の素数さん
23/05/04 10:46:45.04 KTyJEGzk.net
まぁこのアホカスは問題文の意味すら分かっとらんから一応解説したるわ
出題者がどっから問題とってきたか知らんか教科書の練習問題かなんからやろ
正確な原文はわからんがもちろんMの測度が無限だったら有限開区間で近似できるわけはない
どこが間違ってるかで「測度有限の場合だけでいい、それの書き忘れ」と解釈もできるけど「有限開区間でなくてもいい、開集合ならなんでもいい」ともできる
俺が答えてるのは後者の方なんだよ
わかるか？お馬鹿さん？
こんなクズみたいな練習問題で一々右往左往してるカスにはわからんやろけどな
902:１３２人目の素数さん
23/05/04 10:49:56.52 Yot0d1Yu.net
>>869
＞＞もちろんMの測度が無限だったら有限開区間で近似できるわけはない
後出しジャンケンでようやく認めることができたなw
903:１３２人目の素数さん
23/05/04 10:51:22.61 Yot0d1Yu.net
>>869
っつーか、上の方に引用元が明示されてるやん。
禄に文章も読めないんやな、お前
904:１３２人目の素数さん
23/05/04 10:52:47.76 KTyJEGzk.net
>>870
能無しは俺が最初に全測度有限からスタートしてる意味すらわからんようやな
なーんにも分かってない
高い授業料払ってやっと到達できたレベルがやっとそのレベル
まぁせいぜい無駄金落として行けやカス
905:１３２人目の素数さん
23/05/04 10:53:51.15 KTyJEGzk.net
>>871
ハイハイ能無しさん頑張ってな
906:１３２人目の素数さん
23/05/04 11:03:50.45 Yot0d1Yu.net
まぁ結論をまとめると、Wikipediaの聞きかじりでアホな脳内オナニーを開陳してるだけのトンデモ証明で
｢僕ちゃん解けましたー｣言ってたところ、矛盾を突かれて笑われて、後出しジャンケンしつつ発狂してるだけのアホってことやな
蛇足：昔の話だけど俺は授業料全額無料だったな
国立なら授業料免除は簡単に通る
907:１３２人目の素数さん
23/05/04 11:15:08.05 idcVS9OE.net
香ばしいなw
908:１３２人目の素数さん
23/05/04 11:17:59.75 b1j96N2y.net
>>872
勝手に問題にない条件を明記せずに加えて「解けた！お前らこんなこともわからんのかカスｗ」と煽ってるゴミがいるらしいね
909:１３２人目の素数さん
23/05/04 12:19:55.81 rUuE8JcW.net
まぁお前の数学の限界がこの辺なんやろ
お疲れさん
よく頑張ったな
910:１３２人目の素数さん
23/05/04 12:47:32.20 1JAVRki6.net
なんで最近こんなに荒れてんの？昔はもうちょい穏やかだったと思うんだが…。研究でストレス溜まっているんのか？
911:１３２人目の素数さん
23/05/04 12:52:11.81 ZUrPPluM.net
研究者なんかほとんどおらんやろw
アホ学生ばっかりww
912:１３２人目の素数さん
23/05/04 12:59:37.09 7S4XkUbe.net
このごめんなさい出来ない関西弁の人とか大分前から見るし、自分で「昔は授業料が～」って言ってる通り学生ではないでしょ
どちらかと言うと、昔は神童扱いされたけど数学者としては世界に全く通用せず、中級レベルの数学でネットでイキる数学者・数学脱落者が多いように思う
913:１３２人目の素数さん
23/05/04 13:00:19.69 5ry4nYCD.net
>>855
このスレを自分の勉強の進捗報告に使ってる馬鹿が何か言ってるわ
914:１３２人目の素数さん
23/05/04 13:07:46.74 1JAVRki6.net
国際ジャーナルに論文を出版しようてスレがあるくらいだから研究者はいると思うがこのスレにあまりいないのか？
915:１３２人目の素数さん
23/05/04 13:18:04.60 idcVS9OE.net
>>881
人違い.
916:１３２人目の素数さん
23/05/04 17:45:32.25 sTI1W6vw.net
タオさんの和訳本に「離散化論法」というのが登場するのですが、
これって標準的な手法なんですか？
917:１３２人目の素数さん
23/05/04 17:52:45.85 WgIXAFpH.net
研究者なら論文出そうなんていちいち考えずに論文出せてるだろ
918:１３２人目の素数さん
23/05/04 19:44:18.58 sTI1W6vw.net
杉浦光夫著『解析入門1, 2』を見ていて思うのですが、内容豊富で行間がなければ、それだけの理由でベストセラーになるんですよね。
他の人も見習えばいいのにと思います。
919:１３２人目の素数さん
23/05/04 19:50:59.11 eAYC7CNT.net
>>886
ナイ
920:１３２人目の素数さん
23/05/04 19:51
921::13.94 ID:eAYC7CNT.net
922:１３２人目の素数さん
23/05/04 19:57:51.13 Yot0d1Yu.net
>>886
前から思うんだが、数学的思考力って研究者レベルになってからいいと思うんだよな
それまでは効率的にさっさと各テーマを吸収させた方がいい
そのためには行間を埋めまくった教科書が世間に広まって、数学徒の全体的底上げがなされたほうが、結局はいい。
でも現状は｢学生が自分自身で考え抜く力が～｣とか言って、イプシロンデルタ論法ですら怪しいまま学部を終える学生が大半やろ？
923:１３２人目の素数さん
23/05/04 20:24:46.19 eAYC7CNT.net
>>889
それで十分だからね
学生は勝手に学び
自分のものにすれば良い
924:１３２人目の素数さん
23/05/04 20:40:35.82 dN+sBv7E.net
最近はどんどん行間の少ないのが出てきてるし洋書ならいくらでもあるでしょ
日本語でも増えてはきてるからそのうち揃う
925:１３２人目の素数さん
23/05/04 21:08:43.90 Yot0d1Yu.net
>>891
（ただし学部２年以下に限る）
926:１３２人目の素数さん
23/05/04 21:31:25.71 dN+sBv7E.net
>>892
幾何しか知らんけど日本語だと最近では川澄の代数トポロジーの本とか玉木のファイバー束の本とかは明確にこの流れ
多様体は松本よりもうちょっと内容が多くてなおかつ易しいのが出るといいね感はあるけど
あとはリーマン幾何の入門書くらいがあればまあ学部レベルは一通り揃う
927:１３２人目の素数さん
23/05/04 22:21:35.14 xItaP5qP.net
>>889 行間を埋めまくった教科書が世間に広まって、数学徒の全体的底上げがなされたほうが、結局はいい。
全く同感なんだが、日本の大学の先生は忙しすぎて書く暇ないのか？全てを語らない方がカッコいいという日本的価値観があるのかな？
928:１３２人目の素数さん
23/05/04 23:29:20.21 eAYC7CNT.net
>>894
ホボホボそういう必要を感じないからな
929:１３２人目の素数さん
23/05/04 23:29:43.36 eAYC7CNT.net
>>894
>全てを語らない方がカッコいいという日本的価値観
聞いたとき無い
930:１３２人目の素数さん
23/05/04 23:52:44.73 Yot0d1Yu.net
>>896
｢そんなにカッチリ行間を書いたらクドい｣、｢簡潔に書かれた証明こそ数学的に美しい｣
とかいう価値観のことやろ
こういう言説を聞くたびに俺は当時から吐き気を感じてたけどな
931:１３２人目の素数さん
23/05/05 01:09:05.16 5uJDkSAn.net
この馬鹿は20年以上かけてまだ
集合と位相の初歩
多変数の微積分の初歩
ルベーグ積分の初歩
をやっている
932:１３２人目の素数さん
23/05/05 01:18:07.97 +mjSu0ap.net
>>898
誰と勘違いしとうねん、アホ
933:１３２人目の素数さん
23/05/05 02:49:11.72 6pVuPLNg.net
>>899
多言豚？
934:１３２人目の素数さん
23/05/05 03:46:07.74 Q/DX08jz.net
ページ数と値段と売れ行きは相関あるからな。
出版社の都合や要望もあるだろ
行間埋めて分厚くて高い本を買う個人なんてたいしていないというのが現実なんだろ
935:１３２人目の素数さん
23/05/05 06:21:39.95 jVfnyVkQ.net
>>897
くどいは確かにそうだし
簡潔に書くのはいいと思うよ
ギャップさえ無ければ
936:１３２人目の素数さん
23/05/05 08:41:42.61 V20hvXFh.net
簡潔すぎると
ギャップがあるわけではないのに
「証明が書いてない」
と言われたりする。
937:１３２人目の素数さん
23/05/05 08:43:14.35 jVfnyVkQ.net
程度問題ね
レフェリー通ってれば別に
938:１３２人目の素数さん
23/05/05 11:02:09.21 OpEJum3j.net
a, b を実数とする。
a ≦ b とする。
[a, b], [a, b), (a, b], (a, b) を区間という。
d 個の区間 I_1, …, I_d の直積 B := I_1 × … × I_d を R^d の直方体という。
B_1, …, B_k を互いに共通部分のない R^d の直方体とする。
E = B_1 ∪ … ∪ B_k
とする。
i ∈ {1, …, k} とする。
B_i を含む E の部分集合の中で最大の直方体を求めよ。
この効率的な解法はありますか？
939:１３２人目の素数さん
23/05/05 11:21:20.72 OpEJum3j.net
a, b を実数とする。
a ≦ b とする。
[a, b], [a, b), (a, b], (a, b) を区間という。
区間 I = [a, b] の長さ |I| を b - a で定義する。
区間 I = [a, b) の長さ |I| を b - a で定義する。
区間 I = (a, b] の長さ |I| を b - a で定義する。
区間 I = (a, b) の長さ |I| を b - a で定義する。
d 個の区間 I_1, …, I_d の直積 B := I_1 × … × I_d を R^d の直方体という。
B の体積 |B| を |B| := |I_1| × … × |I_d| で定義する。
B_1, …, B_k を互いに共通部分のない R^d の直方体とする。
B'_1, …, B'_k' を互いに共通部分のない R^d の直方体とする。
B_1 ∪ … ∪ B_k = B'_1 ∪ … ∪ B'_k' であるとする。
|B_1| + … + |B_k| = |B'_1| + … + |B'_k'| が成り立つことを証明せよ。
940:１３２人目の素数さん
23/05/05 11:55:38.29 OpEJum3j.net
>>906
タオさんはこの問題の解法として、2つのやり方を示しています。
ですが、以下の解法が一番自然だと思います。
(1)
i ∈ {1, …, k} とする。
B_i を含む最大の直方体が存在することを示せ。
(2)
{B_1, …, B_k} の2元に対して、2項関係 ～ を以下で定義する。
B_i を含む最大の直方体と B_j を含む最大の直方体が等しいとき、かつそのときに限り、 B_i ～ B_j とする。
2項関係 ～ は同値関係であることを示せ。
(3)
f を {B_1, …, B_k} から R への写像で、 f(B_i) = 「B_i を含む最大の直方体の体積」となるようなものとする。
f(B_i) = 「B_i を含む同値類の元の体積の和」が成り立つことを証明せよ。
(4)
f' を {B'_1, …, B'_k'} から R への写像で、 f'(B'_i) = 「B'_i を含む最大の直方体の体積」となるようなものとする。
{B_1, …, B_k} の2項関係 ～ による同値類の集合を S とする。
S から 2^{R^d} への写像 g を以下で定義する。 g(C) = f(B_i) (B_i は C の任意の元とする。）
{B'_1, …, B'_k'} の2項関係 ～ による同値類の集合を S' とする。
S' から 2^{R^d} への写像 g' を以下で定義する。 g'(C') = f'(B'_i) (B'_i は C' の任意の元とする。）
Σ_{C∈S} g(C) = Σ_{C'∈S'} g'(C') が成り立つことを証明せよ。
941:１３２人目の素数さん
23/05/05 12:02:49.76 GoVomUnB.net
またアホがアホなとこだけにひかれとる
もちろん有限和の分割のとこも無視はできんけどそこが見るべきとこじゃないやろ
アホなんじゃないか？
942:１３２人目の素数さん
23/05/05 13:18:40.33 +z0aybHW.net
>>907
これは質問ではなく
馬鹿による自分の勉強進捗報告にすぎない
いつも同じ
943:１３２人目の素数さん
23/05/05 15:11:32.29 +mjSu0ap.net
感覚的にはほぼ明らかなんだろうけど、いざ証明するとなるとややこしいような証明
そんな証明でも一々全部証明してくれてる本が好きw
944:１３２人目の素数さん
23/05/05 15:26:00.14 Gk7SSWhM.net
その感覚から抜けれる奴と抜けられない奴が最初の関門とも言える
もちろん感覚的に自明な事を“自明やろ、せいぜい容易”で読み飛ばすような奴はアウト
しかしそれを一々全部書いてると“本当に大切なその議論で印象に残すべきところ”が薄れてしまう
読者が自分で確認すべきことは自分で確認せんとダメ
でないと文章の全体的なリズムがメチャメチャになる
そして神ならぬ我々人間が“読書”という方法で知識を広げていくとき、そのような著作物のリズム、流れというのはとても大切
正しい事が書いてあったらいい教科書なのではない
そういう読み手が自然なリズムで読んでいける事が最重要
945:１３２人目の素数さん
23/05/05 15:43:36.22 8gDeMbhs.net
〈m|xy|n〉=〈m|x|n〉〈m|y|n〉は成り立ちますか？
946:１３２人目の素数さん
23/05/05 15:48:31.17 2AAD4l07.net
<x| = (1,1)、|y> = (1,1)ᵗ、x= [[1,0],[0,0]]>、y=[[0,0],[0,1]]
947:１３２人目の素数さん
23/05/05 15:49:25.46 2AAD4l07.net
そもそもm,nの次数が違うんだから一般に成り立つはずがない
948:１３２人目の素数さん
23/05/05 15:57:44.26 8gDeMbhs.net
>>914
では〈m|xy|n〉のxとyを分離させることはできませんか？
949:１３２人目の素数さん
23/05/05 16:22:48.02 2AAD4l07.net
なんか仮定ないと無理やろな
950:１３２人目の素数さん
23/05/05 18:39:52.98 +mjSu0ap.net
測度論の続きで聞きたい。
μをルベーグ測度。
A,Bをルベーグ可測集合、
951:C_A, C_Bをμ(C_AΔA)≦δ、μ(C_BΔB)≦δとなる開集合(原文では開区間の有限和)とする。 この時、μ(AΔB)≧3δならば、μ(C_AΔC_B)≧δか？
952:１３２人目の素数さん
23/05/05 18:42:39.89 +mjSu0ap.net
それともこの問題は、
μ(AΔB)=μ(C_AΔC_B)+μ(C_AΔA)+μ(C_BΔB)を証明する問題なのか？
953:１３２人目の素数さん
23/05/05 19:18:48.65 LKbfoUkm.net
Δを“差”と考えて“三角不等式”が成立する事を利用するんやろ
つまり
μ(( A Δ B ) ≦ μ( A Δ C ) + μ( B Δ C )
集合Sの特性関数をI(S,x) とすれば
I( A △ B, x ) ≦ I( A △ C, x ) + I( B △ C, x )
左辺が1になるときのみ確認すれば十分
x∈A\Bのときx∈Cならx∈ B△C, x∉C ならx∈A△Cで右辺は1以上
積分すれば主張が得られる
954:１３２人目の素数さん
23/05/05 19:31:01.01 +mjSu0ap.net
三角不等式の着眼点は気づかなかったわ、サンクス
A△B⊂(A△C)∪(C△B)が成立するっぽいな
そこからすぐに出てくる。
955:１３２人目の素数さん
23/05/05 19:48:51.54 76iRPoUO.net
>>911
なら全部書いて大切なところはアンダーラインを引けばもっと良いな
956:１３２人目の素数さん
23/05/05 20:13:20.57 OpEJum3j.net
>>907
あ、 B_j を含む最大の直方体は存在しない場合が明らかにありますね。
957:１３２人目の素数さん
23/05/05 20:32:16.63 OpEJum3j.net
>>922
B_1 ∪ … ∪ B_k が Lのような形の場合です。
なので、修正が必要ですね。
958:１３２人目の素数さん
23/05/05 20:43:26.34 OpEJum3j.net
>>907
狙いとしては、直方体をどのように網状分割しても分割された小直方体の体積の和は
変わらないということは分配法則からすぐに分かるので、それを利用したいということでした。
959:１３２人目の素数さん
23/05/05 20:47:50.88 OpEJum3j.net
実解析と測度論の基礎 (数学レクチャーノート基礎編) 単行本 ? 2004/5/1
盛田 健彦 (著)
アマゾンで「良い」という自己評価の中古本が出品されていたので、購入しようかどうか迷っていたのですが、売れてしまったようです。
図書館から借りてから買うかどうか考えようと思います。
Sheldon Axlerさんの本のクオリティを超えるのは非常に困難だと思いますが。
960:１３２人目の素数さん
23/05/05 22:24:28.07 jVfnyVkQ.net
>>910
程度問題ね
理解したらバカみたいなところは
サラッと流して
961:１３２人目の素数さん
23/05/05 22:25:33.84 jVfnyVkQ.net
>>911
別にどうでもいいかな
どうせ自分で補うわけだし
962:１３２人目の素数さん
23/05/06 12:36:45.82 bXnyxidW.net
(U_n)はルベーグ可測集合の加算列とする
μをルベーグ測度とする。
∀n μ(∪_{i=0}^n U_i)<ε ⇒ μ(∪_{n；自然数} U_n)≦ε
の証明がわからん。
963:１３２人目の素数さん
23/05/06 13:03:39.50 bXnyxidW.net
>>928自己解決
964:１３２人目の素数さん
23/05/06 18:37:45.80 1fD62zhx.net
自力で証明を補える程度に省略してる本が
一番良い本
965:１３２人目の素数さん
23/05/06 19:39:51.66 bXnyxidW.net
>>930
いや、時間の無駄
行間が埋められていて1時間で読める分量が、
行間が埋められていないがゆえに自力で考えて例えば3時間とか掛かった場合、
それを思考力が鍛えられた有益な時間だとは到底評価できない。
シンプルに時間の無駄。
しかも書籍となると複数人の読書が時間のムダをさせられるから、無駄が掛け算で増える。
966:１３２人目の素数さん
23/05/06 19:45:13.97 KdlH1U0w.net
>>931
むしろ無駄にならないな
967:１３２人目の素数さん
23/05/06 19:46:40.63 vdh667eG.net
同意見だな
演習問題もあるのに、本文で行間を開ける必要性はない
968:１３２人目の素数さん
23/05/06 19:48:31.07 KdlH1U0w.net
補えないなと思った
969:らその分野は諦めるのがイイヨ それまでの流れが身についてないってことだし
970:１３２人目の素数さん
23/05/06 20:09:15.35 vdh667eG.net
諦める人が、仲間が減るのは嫌だから、
行間を埋めて書いてる本がある方がやっぱり良いね
971:１３２人目の素数さん
23/05/06 20:10:26.02 vdh667eG.net
人が多いほうが当然その分野は盛り上がるし、議論も出来るし、発展もして楽しい
諦めさせてしまうということはやっぱり良くないことだということだね
972:１３２人目の素数さん
23/05/06 20:14:22.14 KdlH1U0w.net
>>935
ある程度でイイヨ
よく分かる人だけで
一緒に勉強したら？
身につかない人は
早めに諦めるがキチ
973:１３２人目の素数さん
23/05/06 20:16:11.05 KdlH1U0w.net
自分で証明つけると身につくけど
人の証明読んでも結果が正しいことしか分からないよ
自分で証明つけられないなら
その分野は諦めた方がイイよ
974:１３２人目の素数さん
23/05/06 20:17:05.14 vdh667eG.net
>>937
身につかない人は早めに諦めるべき、ってことは、
行間を埋めて書いてある本があって、それで身につけば諦めなくて良いんでしょ？
じゃあやっぱりそういう本がある方が良いね
975:１３２人目の素数さん
23/05/06 20:17:40.73 KdlH1U0w.net
>>939
身につかない
976:１３２人目の素数さん
23/05/06 20:17:53.93 vdh667eG.net
>>938
うーん、それで諦めてしまう人がいるのは悲しいから、
自分で多少なりとも証明が埋められなかった人でも、理解できるような本がある方が良いね
977:１３２人目の素数さん
23/05/06 20:19:26.65 vdh667eG.net
>>940
身につく
978:１３２人目の素数さん
23/05/06 20:19:37.45 KdlH1U0w.net
それに最初は証明なんて適当に読み飛ばして読んでいけばいいよ
流れが分かったら戻って考え直してとか
そこをあんまりに詳細に教えられるのはむしろ無駄
無駄に見えるループは大切だと思うよ
979:１３２人目の素数さん
23/05/06 20:20:30.44 KdlH1U0w.net
>>942
全然ダメ
演習だって答えだけでいいのに
詳細を解説してあるのはどうかなと思ったり
980:１３２人目の素数さん
23/05/06 20:21:13.58 KdlH1U0w.net
本を勉強するんじゃ無くて
本で勉強するものだと思うな
981:１３２人目の素数さん
23/05/06 20:24:22.48 vdh667eG.net
>>943,944,945
君は君でそれをやればいいと思うよ
982:１３２人目の素数さん
23/05/06 21:01:20.97 1y1gCDkM.net
まぁ結局は何が正しいとかどうかなんか誰にもわからん
結局自分の主張を信じてもらいたいなら自分の信じた勉強法を自ら実践して自分の数学力を見せつける以外に答えはない
それで「オレもそうなりたい、どうすればいいんですか」と持っていくしかない
983:１３２人目の素数さん
23/05/06 21:18:54.52 KdlH1U0w.net
>>947
そうそう
自分で考えていくことこそが数学には肝要ってこと
ID:vdh667eG はそれが数学の喜びだって知らないのかも知れない
984:１３２人目の素数さん
23/05/06 21:37:40.68 X2sy9Xxd.net
誰も彼も同じ勉強法で育ったわけじゃないし色んなアプローチがあってもいいと思うわ、超一流の数学者たちだって勉強法はそれぞれ異なってただろうし
行間が埋まってるものでも空いてるものでも好きなものを読めばいい
そういう意味では行間を徹底的に埋めた本があってもいいわな
985:１３２人目の素数さん
23/05/06 21:52:33.13 vdh667eG.net
>>949
だね、勉強法も楽しさも人それぞれ
各人に合ったものがあるのが良い
986:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:10:21.05 KdlH1U0w.net
>>949
>そういう意味では行間を徹底的に埋めた本があってもいいわな
まあ
害悪だね
987:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:11:24.37 KdlH1U0w.net
お節介だし助長という熟語がよく似合う
988:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:13:17.07 KdlH1U0w.net
流動食しか受け付けない人は数学には要らない
989:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:16:58.61 vdh667eG.net
数学を楽しんでほしくないってことか
性格の問題だな
俺は数学が好きな人が増えることを望むが、
この人は数学を皆に嫌いになってほしいんだろう
990:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:19:35.39 bXnyxidW.net
>>949
俺はいま行間ゼロのブログ準備してるんだが、書けたとしても分野的に興味を持たれない可能性大
991:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:24:48.42 KdlH1U0w.net
>>954
多くの人はある程度できれば良いだけ
数学に
992:特化する必要も無いし 証明の詳細を知る必要すら無い 数学を志す人は自分で証明をつけられなければ芽は出ない だから 誰にとっても詳細な証明は不要 筆者の自己満足以外の何者でもあるマイよ
993:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:28:06.98 vdh667eG.net
>>956
>数学を志す人は自分で証明をつけられなければ芽は出ない
って君が思ってるだけで根拠なし
994:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:30:22.17 vdh667eG.net
本によって、行間の開き方によって、そもそもどんな定理かによって、行間を埋められるかどうかなんて是々非々だろうに、
数学の芽があるかどうかを測る事ができてしまう魔法のような行間の開け方を出来る著者がいるわけないじゃん
995:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:33:18.28 KdlH1U0w.net
たとえば授業で
テイラー展開なりフーリエ展開なりの証明をする教員がいるけど
理系でそれが必要な人って10分の一も居ない100分の1もしかしたら1000分の1かも？
そこに向けてどうするんだろうね
数学科出身の教員はそうなりがちかも
高校数学で言えば
数論的な古典幾何的な面は極力排して行くのが
多くに人に数学をイヤがられないようにするには良いかもね
まあ之れも程度問題だから実社会との接点があれば別にいいけど
大した接点て元許ないんだよネ数学
高校数学では事実の羅列みたいなので良いかも
996:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:34:01.84 KdlH1U0w.net
>>957
自分で証明つけられない数学者
怖っｗ
997:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:35:27.43 bXnyxidW.net
証明がプログラミングのソースコードみたいな書き方をしてるのって無い？
998:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:38:35.70 vdh667eG.net
>>960
ある定理の証明の行間が、埋まってなければ分からなかったとして、
別の定理も埋められない、あるいは証明できないという根拠は勿論ない
999:１３２人目の素数さん
23/05/06 22:45:26.21 vdh667eG.net
>数学を志す人は自分で証明をつけられなければ芽は出ない
とあるが、
ある定理の証明の行間が自分で埋められない人がいたとして、
埋まってる本を読んで勉強し、巨人の肩の上に立って、別の定理は証明できた、ということにならないという根拠がない
だったら行間が埋まってる本があって、こういう人が巨人の肩まで並べるようになった方が、より良い
1000:１３２人目の素数さん
23/05/06 23:16:31.90 KdlH1U0w.net
>>962,963
ダメダメ
そういう本は害悪以外の何者でも無い
1001:１３２人目の素数さん
23/05/06 23:17:08.18 KdlH1U0w.net
誰にも不必要で
著者のオナニー
1002:１３２人目の素数さん
23/05/06 23:20:21.41 KdlH1U0w.net
あと
そういう本を賞賛する人は教員に徹底した指導を求めて
結局自分で何もできずモノにならない
1003:１３２人目の素数さん
23/05/06 23:21:03.37 KdlH1U0w.net
１を聞いて10までは自分で補って欲しいね
1004:１３２人目の素数さん
23/05/06 23:21:56.71 KdlH1U0w.net
このスレでも下らない本のレビューにもならないこと延々と書いてる人居るだろ
典型
1005:１３２人目の素数さん
23/05/06 23:24:45.02 KdlH1U0w.net
>>925
「実解析と測度論の基礎」は、数学の基礎分野である実解析と測度論について、初等的な方法から厳密な論理までを丁寧に解説した入門書です。著者の盛田健彦氏は、東京工業大学の数学教授であり、数学の教育・研究に長年携わっています。
この書籍は、大学の数学の専門科目である実解析や測度論を学ぶ際に、必要な基礎的な知識や技術を網羅しています。初心者でも読みやすく、練習問題も充実しています。
Sheldon Axlerさんの著作と比較すると、解説のスタイルやアプローチは異なりますが、内容的には同じようなレベルの入門書といえます。ただし、書籍の評価は主観的なものであり、個人的な好みや学習スタイルによって評価が異なる場合があります。
図書館で借りてから購入を検討するのは良いアイデアです。自分に合っているかどうか、確認してから購入を決めることができます。
1006:１３２人目の素数さん
23/05/07 07:51:02.31 vCSCTKGS.net
>>949
あってもいいが、それを書くのを他人に要求するなよな
将来的にもな
1007:１３２人目の素数さん
23/05/08 08:14:11.10 1oOuozdE.net
他人が恩を売ったつもりで接してくるのを相手するよりかは
ずっと実があるであろう
AIが証明支援システムで行間埋めるサポート以上の事してくれる将来に期待をしたい。
1008:１３２人目の素数さん
23/05/08 13:35:44.24 YPL0VxT4.net
>>971
照明はまず無理
1009:１３２人目の素数さん
23/05/08 16:47:58.13 IoXMHF+u.net
Jordan contentに対するRiemann integralの関係と
Lebesgue measureに対するLebesgue integralの関係って
同じようなものですか？
1010:１３２人目の素数さん
23/05/08 16:57:46.52 IoXMHF+u.net
測度論をできるなら避けたいというのが分かりません。
面積とは何かという哲学的な問に対して、数学的に満足がいく解答が用意されているわけです。
1011:１３２人目の素数さん
23/05/08 17:03:38.07 UNzm9bRK.net
>>971
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
AIが家庭教師として、数学の問題を懇切丁寧に教えたりする箇所も十分驚きだが、
数学として興味深いのは後半、「ChatGPTは数学が苦手だと思われているが、そうではない」という箇所
この人によると、人間が人に数学を教える前に頭の中で考えて（それは言わずに）伝えるように、
ChatGPTに、まず数学の問題について自分で考えさせて（それはアウトプットせずに）まとまってから話すようにすると、
数学が得意になったと
数学においても、かなり強力なツールになる期待が持てる
1012:１３２人目の素数さん
23/05/08 17:06:19.24 IoXMHF+u.net
測度論は、予備知識がほとんどいらないので、哲学者にも人気でしょうか？
1013:１３２人目の素数さん
23/05/08 17:08:54.43 UNzm9bRK.net
今の意見だと「ChatGPTは数学が苦手、すぐ間違える」というのが多いけど、
この結果はAIには数学、証明が出来ないだろうという考えに一石を投じると思う
1014:１３２人目の素数さん
23/05/08 17:22:45.34 P72NJHlE.net
所詮、AIなんて一様連続な関数は(各点)連続である、という定義から愚直に演繹される程度の証明はできても、
例えば、n変数関数の変数変換の公式の証明とかなんか歯が立たんやろ
1015:１３２人目の素数さん
23/05/08 17:24:39.37 UNzm9bRK.net
1年前の人類に今のChatGPTの現実を伝えたら、殆どの人は出来るわけ無いって答えるだろうな
今のChatGPTは学部以降の数学について殆ど学習してない状態だから、余力を残してるわけだし
1016:１３２人目の素数さん
23/05/08 17:43:48.35 P72NJHlE.net
>>979
いや、既にある知識を寄せ集めるだけでそれっぽく仕立て上げるのは出来るのは分かる。
そうじゃなくて、考えなきゃ埋めれない行間をChatGPT自身が考えて埋めれるかっていう話なら無理やろ
行間の大小で>>978みたいな分け目が出てくるに違いない
1017:１３２人目の素数さん
23/05/08 20:06:14.54 UNzm9bRK.net
>>980
それが今までのChatGPTの認識で、
ChatGPT自身が考えるプロセスを挟むと数学の能力が向上したっていうのが
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
の後半にある話
これは中学数学くらいだが、大学レベルにもその内手が届くんじゃないかね
1018:１３２人目の素数さん
23/05/08 20:57:16.02 P72NJHlE.net
数学オリンピックで｢考える｣ってのは分かるけど、中学数学で考えるって何?
1019:１３２人目の素数さん
23/05/08 21:12:05.19 UNzm9bRK.net
動画によると～
を動画見ないで何か分かったらエスパーだな
1020:１３２人目の素数さん
23/05/08 22:40:01.19 sVfuXwyD.net
>>977
じぇんじぇん？ｗ
1021:１３２人目の素数さん
23/05/08 22:41:20.55 sVfuXwyD.net
>>981
まゆつばー
そこに書かれているように中学数学だろうけど
それですら怪しい
1022:１３２人目の素数さん
23/05/08 22:50:19.58 UNzm9bRK.net
>>984
？ ジェンジェン？
パンダの名前？
1023:１３２人目の素数さん
23/05/08 22:52:14.97 UNzm9bRK.net
>>985
だろうけど
って動画で紹介してるじゃん
FIRST SLAM DUNK見てない人がFIRST SLAM DUNKの話に割り込んでも的外れにしかならないのと同じ
まずは見ないと
1024:１３２人目の素数さん
23/05/09 00:09:51.44 IH1LtbCD.net
質問なし,宣伝したいだけか
1025:１３２人目の素数さん
23/05/09 00:20:36.20 qHc8HPKW.net
>>987
はぁ
中学数学なのね？そう書いてあるからそうでしょうが
眉唾だね
1026:１３２人目の素数さん
23/05/09 00:25:16.63 qHc8HPKW.net
だいたい ID:UNzm9bRK 自身が他説を援用して自説を補強しようとしているその行為自体が機械学習で似たようなものをその最善に適用とするのと同じだと気づけ
でそれが失敗していることを見ても
まず無理と知れ
1027:１３２人目の素数さん
23/05/09 02:07:26.62 vrZZnkIi.net
行列の回転を使って、反比例のグラフを回転させて、双曲線になったとき
その角度の解が45°の倍数となるというのを確認しようとしたら、どうしても合いません。
具体的には
反比例の式をxy=tとして
|cos -sin|
|sin cos | の行列式で、 x, t/x を一次変換すると
x cos -tsin/x = X
x sin -tcos/x = Y
となります。このときこれが双曲線の形
X^2 - Y^2 = a
となるときのθを求めると考えたとき
x^2 cos 2θ - y^2 cos 2θ -2xy sin2θ=a
なぜかθが90°の倍数になります。
元々、反比例の式から、回転して変形しているのだから、
θが90度の倍数になるはずがないのでは…
正しいやり方はインターネットで見つけたのですが、なぜこれが上手くいかないのか、そもそも上手くいっているのかいないのかも、よくわかりません。
よろしくお願いします。
1028:１３２人目の素数さん
23/05/09 02:12:45.45 vrZZnkIi.net
双曲線から回転させて、試してみても、これとまったく同じように、なぜか、θが90度の回転で反比例のグラフになる？、という結果？出るので、元々の自分の解釈が違っているんだと思います。
よろしくお願いします。
1029:１３２人目の素数さん
23/05/09 02:14:11.92 pzcEFg2b.net
回転した気になってるだけでちっとも回転してないから
1030:１３２人目の素数さん
23/05/09 07:09:15.19 iYdpEP1W.net
>>991
「x sin -tcos/x = Y」
ではなく
「x sin +tcos/x = Y」
1031:１３２人目の素数さん
23/05/09 07:47:55.98 k2y4JiRz.net
さすが、大学学部レベルの質問と回答です
1032:１３２人目の素数さん
23/05/09 08:32:57.72 8iJEwN3n.net
>>991
x^2 cos 2θ - y^2 cos 2θ -2xy sin2θ=X^2-Y^2=a(定数)
って式なわけでしょ
X,Yで双曲線の式になってて、x,yは反比例の式を満たすようにθとりたいんだから、左辺で消えてほしいのはcos2θで、残ってほしいのはsin2θの項でしょう
x,yのほうまで双曲線の形にしちゃダメじゃん
1033:１３２人目の素数さん
23/05/09 08:54:17.88 Boj7fmcI.net
しかしひと昔前はコレ高校数学の範囲だったんだよな
こんなのが大学数学スレで話題になってて日本大丈夫かな
1034:１３２人目の素数さん
23/05/09 09:04:52.24 kb5MuvDz.net
>>997
なるようにしかならないと思います
1035:猿山オ ナ男2号(一重瞼・ハゲチビ・不細工下民顔のジャニオタ)死亡
23/05/09 09:05:14.58 kb5MuvDz.net
猿山オ ナ男2号の墓
.／二二二二二 ／|
┃キ (短) デ .| 妖┃
┃モ 猿 ブ .| 怪┃
┃イ 山 .| ハ┃＜ やーい、やーい
┃ オ 喪 .| ゲ┃ 167センチチビ香取矮ーー
┃死 ナ 哀 .| 糞┃ ん？ あれ？あれーーーーーーーーー
┃ね 男 .| チ┃
┃ 之 バ .| ビ┃
┃猿 墓 カ .| り┃_
／┃ チ ビ | ／／|
|二[月豕]二[月豕]二|／
1036:猿山オ ナ男2号(一重瞼・ハゲチビ・不細工下民顔のジャニオタ)死亡
23/05/09 09:05:20.13 kb5MuvDz.net
猿山オ ナ男2号の墓
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┃イ 山 .| ハ┃＜ やーい、やーい
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┃死 ナ 哀 .| 糞┃ ん？ あれ？あれーーーーーーーーー
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めでたしめでたし
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