23/03/30 20:38:48.21 engzAcOU.net
GPT3＞
ゲーデルは、数論の任意の効果的な公理化が不完全であることを示しました。一方、2階論理の構造(N, +, ×)については、単純で有限の範疇的な公理化が存在し、したがって完全であることが示されました(§10)。(1)に関連する議論も参照してください。これにより、1階論理のように完全な公理化が可能であったように、2階論理の完全な公理化は存在しないことが示されました。1階論理の場合にゲーデル完全性定理として知られるものは、2階論理では単に成立しないことになります。