23/03/27 18:18:10.98 ff0dCWb+.net
ちゃうわバーカ
451:１３２人目の素数さん
23/03/27 18:51:47.05 h+Zt+5O3.net
「自分でこんなこと思いついちゃいました」っていう馬鹿を排除するために下らない疑問は排除して「ちゃんとした教科書の演習問題や本文」に関する質問に限定した方が良いと思うが、
そもそもこのスレは質問スレとして機能していないので仕方ない。
もはや馬鹿のお勉強報告スレだ。
452:１３２人目の素数さん
23/03/27 19:48:48.74 cm2H1v+2.net
>>437
このスレは問題スレでは無いがよ
453:１３２人目の素数さん
23/03/27 23:00:26.94 3lmhImbW.net
この自治厨は究極に頭お
454:かしいな 別にお前に解く義務なんか無いのだから、問題の体裁を成してない質問が書かれたところで何も困らないはずだ というより、数学を勉強/研究してれば定式化が不足した疑問を思い付くのなんかむしろ普通であって、それを排除しようとする方が異常
455:１３２人目の素数さん
23/03/28 00:13:26.44 SQDWnVxR.net
思いつくのはいいのだが簡単な問題に対する自己解決能力の無い馬鹿のお勉強報告スレになっていて誰にとっても(馬鹿本人にとっても)有益なスレになり得ない。「馬鹿が思いついちゃった日記」とスレタイを変えた方が良い。
456:１３２人目の素数さん
23/03/28 00:53:42.63 QWjglNTy.net
>>436
それな
対角化に限った話じゃないよなｗｗｗｗｗｗ
0504 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 11:30:25.05
>>503
お前さ
・Mmn(K)の両側からGlm(K)×Gln(k)が作用する場合
・Mn(k)の両側からGln(k)がA→(X→A^(-1)XA)と作用する場合
・Mn(k)の両側からGln(k)がA→(X→AXA)と作用する場合
とかの区別がその段階きてまだついてないんだよ
バカじゃないの？
0505 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 11:58:02.25
>>504
2つの特性 x - 行列 x * E - A と x * E - A^T が対等であることの定義を知らないのでしょうか？
0506 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 12:04:09.41
>>505
だからバカだって言ってるんだよ
行列の商空間考えるときどの作用に対するモジュライなのかがそもそもまず問題になるという事すらわかってない
もちろんその文脈では504の2番目の意味やろ
まず持って504の３つのそれぞれの意味でMmn(k)に対する“基本変形”も変わる
多くの教科書では“基本変形”は1番目の意味になる
なのでその時点でもうお前の理論は破綻してる
しかしもしかしたら斉藤先生の本では2番目の意味での基本変形も扱ってるのかもしれん
しかしだとしてもならAの同値類の問題をA-xEの同値類の問題に還元する意味が全くない
ここまで行ってもお前まだ自分がなに言われてるかわからんやろ？
アホなんじゃね？
こんな基本的な話何年勉強したら理解できるんや？
457:１３２人目の素数さん
23/03/28 00:57:43.07 QWjglNTy.net
0507 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 12:18:22.12
「二つの x - 行列 A(x), B(x) が、何回かの基本変形によって移り合うとき、 A(x) と B(x) とは対等であると言い、 A(x) ～ B(x) で表わす。」
が対等の定義です。
>>496
明らかに正しいです。
0511 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 13:07:55.75
>>510
だからまずお前の基本変形の意味が1番目の意味か、2番目の意味かわからんからどうしようもないっての
多くの教科書でやってる“行変形と列変形(ある行を別の行に足す、ある列を別の列に足す)”の意味、つまり>>504の一番目の意味での同値性で不変な変形の意味ならこの問題解くために何の意味もない
ほとんどの教科書で見た事ない2番目のモジュライの意味での変形(a行目にb行目を足した後b列目からa列目を引く、ある行列をa倍してその後ある列をaで割る)を使えば2番目の意味での同値類で移り合う基本変形になるが、それだと
”AとBが同値”⇔“A-xEとB-xEが同値”
だけど右の条件に持っていく意味がない
同値性を少し緩めて”A-xEとB-xEの行列式が同じ、すなわち固有多項式が同じ”にすればA-xEに話を持っていく意味が出てくるが、それだと同値性が真に弱まってしまうのでそれではダメ
結局お前は“行列の同値類についての似て非なる問題”を混同してメチャメチャやってるんだよ
アホか
0516 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 13:26:52.91
>>511
基本変形として許される変形は以下の6種類の変形です。
1. 第 i 行と第 j 行を交換する。
2. 第 i 行を c(c は 0 でない体 K の元) 倍する。
3. 第 i 行に第 j 行の c(x) (c(x) は K 係数の多項式）倍を足す。
4. 第 i 列と第 j 列を交換する。
5. 第 i 列を c(c は 0 でない体 K の元) 倍する。
6. 第 i 列に第 j 列の c(x) (c(x) は K 係数の多項式）倍を足す。
>>496
のどこが間違っているのでしょうか？
458:１３２人目の素数さん
23/03/28 00:59:21.83 QWjglNTy.net
0522 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 15:28:25.45
>>516
だからその基本変形は第一のケースのモジュライの決定なんだよ
今やってるのは第2のモジュライやろが？
手順だけ覚えて何でそれで答えが出せるのかわかってないから混同するんだよ
よく読めよ
アホか
0523 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 15:40:29.75
>>522
言っていることが分かりません。
齋藤正彦著『線型代数入門』を持っているなら、p.183の問とその周辺を読んでみてください。
>>496
が正しい解答（模範解答）であることが分かると思います。
0525 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 15:53:24.95
>>523
持ってない
そしてその基本変形では両側から正則行列かける第2のモジュライの問題は解けない
例えば[[2,1],[0,0]]も[[1,0],[0,0]]もその基本変形では同じ行列に変形できてしまう
第一のモジュライの問題で移り合うための必要十分条件はランクが等しいことだから当たり前
しかし第2のモジュライでは最低でも固有値が等しくないと移り合わないが左の行列は固有値2,0、右は固有値1,0なので移り合わない
だからこの２つは第2のモジュライでは合同ではない
じゃあ固有値が等しければいいかというとそれもダメ
A=[[2,1],[0,2]]とB=[[2,0],[0,2]]は固有値等しいが第2のモジュライで合同ではない
お前が利用しようとしてるAとBが相似⇔A-xEとB-xEが相似は正しいが、しかしそれだとAとA^tが相似⇔A-xEとA^t-xEが相似となってA-xEとA^t-xEの相似がなぜ言えるのかの説明が必要になる
そもそもA-xEのモジュライを係数体拡大しないでGln(k)で考えた場合の規約な行列はJordan以外にも出てくるんだよ
て↑これ何言ってるかわからんやろ？
誤魔化してるわけでもなんでもない、ちゃんと数学科3回以上ならついて来れる話してるんだよ
相手の言ってること全然わからず、どう見ても自分より学力上の人間に対してそういう無礼な物言いが平気でできるところがお前が何年も何年もおんなじところでずっと足踏みしてる劉表だよ
能無し
459:１３２人目の素数さん
23/03/28 01:04:12.11 tQvZBRga.net
局所コンパクト位相体の代数拡大体は自然に局所コンパクト位相体になるん？
460:１３２人目の素数さん
23/03/28 01:05:19.62 QWjglNTy.net
＞お前が利用しようとしてるAとBが相似⇔A-xEとB-xEが相似は正しいが、
正しい(正しくない)
461:１３２人目の素数さん
23/03/28 01:08:58.74 SQDWnVxR.net
「自分でこんなこと思いついちゃいました」っていう馬鹿を排除するために下らない疑問は排除して「ちゃんとした教科書の演習問題や本文」に関する質問に限定した方が良いと思うが、
そもそもこのスレは質問スレとして機能していないので仕方ない。
もはや馬鹿のお勉強報告スレだ。
462:１３２人目の素数さん
23/03/28 01:09:28.63 SQDWnVxR.net
思いつくのはいいのだが簡単な問題に対する自己解決能力の無い馬鹿のお勉強報告スレになっていて誰にとっても(馬鹿本人にとっても)有益なスレになり得ない。「馬鹿が思いついちゃった日記」とスレタイを変えた方が良い。
463:１３２人目の素数さん
23/03/28 01:16:50.78 SQDWnVxR.net
>>435
これを読むと俺とそいつを同一人物だと思っているようだが別人だ。
この辺の頭の悪さは死ぬまで治らないだろう。一年数ヶ月前のその話と今回の話で「ピンと来ちゃった馬鹿=>>435の話」だな。興味ないので中身は読んでないがチラ見したところ行列の話で何かやり合ったのか。
464:１３２人目の素数さん
23/03/28 01:17:02.03 XmAOgHl3.net
>>441
>Mn(k)の両側からGln(k)がA→(X→AXA)と作用する場合
群の作用なのそれ？
465:１３２人目の素数さん
23/03/28 01:18:38.85 cGOUdUoe.net
>>444
有限次拡大ならなると思うが、無限次は分からん
466:１３２人目の素数さん
23/03/28 01:20:59.85 SQDWnVxR.net
しかしこれが本人の自演でないとするとこのスレは馬鹿ばっかりで最早正常化など夢の夢といった段階まで馬鹿に侵されているということか。「馬鹿どうしの数学ごっこスレ」に変えた方がいいかもな。
467:１３２人目の素数さん
23/03/28 01:28:32.34 cGOUdUoe.net
無限次拡大なら>>424のQ_pの代数閉包が反例か
468:１３２人目の素数さん
23/03/28 01:28:40.08 SQDWnVxR.net
このやり取りを引用する所を見ると、数学的には馬鹿で何も理解記憶していないが、誰かにぶっ叩かれた記憶はずーっと持っているという可哀想な馬鹿なんだな。
469:１３２人目の素数さん
23/03/28 01:40:34.40 leaQWoae.net
470:有限次の場合は拡大体の位相は直積位相と一致するの？
471:１３２人目の素数さん
23/03/28 01:47:50.35 SQDWnVxR.net
>>454
こういう馬鹿な質問をする馬鹿の背景が切りたいというのはある。
馬鹿な質問をしないと生きていけないのか
472:１３２人目の素数さん
23/03/28 04:08:57.37 G73usyDo.net
>>454
discreteの場合は明らか
Archimedeanの場合も正しい
k: non-discrete non-Archimedean locally compact field
p∈k: uniformizer of O_k
q = #O_k/(p)
K: finite extension of k
n = [K : k]
P∈K: uniformizer of O_K
q^f = #O_K/(P)
e = ord_K(p) = n/f
L = k^n (endowed with product topology)
K ～ kα_1 ⊕ ... ⊕ kα_n (α_i ∈ K)
v_i = ord_K(α_i)
としてLとKを同一視して、Kの0の任意の近傍が、Lの(0, 0, ..., 0)の近傍を含むことを示せばよいのでは
473:１３２人目の素数さん
23/03/28 04:59:17.36 3twocX8/.net
局所体の有限拡大で非アーベル拡大のものの例をいしえてくだしあ
474:１３２人目の素数さん
23/03/28 05:04:43.77 HW8kcr92.net
標数p > 0の非可換体の例って何
475:１３２人目の素数さん
23/03/28 05:21:07.92 0MQO7ZCd.net
Rをネーター環
mをRの極大イデアル
IをRのイデアル
√I⊃mなら、R/Iはアルティン環？
476:１３２人目の素数さん
23/03/28 05:39:58.95 GrKyq5R4.net
はめ込みだが埋め込みではない例って何
477:１３２人目の素数さん
23/03/28 08:22:27.96 SQDWnVxR.net
数学をまるで理解していない馬鹿の疑問垂れ流しの毎日。
困ったら連投する馬鹿。連投しても馬鹿は治らない。
478:１３２人目の素数さん
23/03/28 08:45:00.76 ZX1HlP+V.net
アーベル群の既約表現が1次元であることはどうやって証明するのですか？
479:１３２人目の素数さん
23/03/28 09:10:13.24 NsMriNYQ.net
生成点って何
480:１３２人目の素数さん
23/03/28 09:11:47.31 727Dfmu9.net
ひとつでも作用がfaithfulでない作用があるとそれがendoの元になる
481:１３２人目の素数さん
23/03/28 09:59:03.27 624+mV+A.net
k⊂C部分体
P⊂C[X1, ..., Xn]素イデアル
a∈V(P)がk生成点であるとは
f∈k[X1, ..., Xn]かつf(a) = 0となるならば、f(x) = 0 ∀x∈V(P)となること
スキーム論で言えば
φ: k[X1, ..., Xn] → C[X1, ..., Xn]/P
による、a∈V(P)に対応する極大イデアルの引き戻し（Spec(C[X1, ..., Xn]/P) → Spec(k[X1, ..., Xn])による像）が、
P∩k[X1, ..., Xn]
になるということ
482:１３２人目の素数さん
23/03/28 11:24:41.10 sOlwye6U.net
URLﾘﾝｸ(en.m.wikipedia.org)
のformal definitionのところにある、X上のfinite etale scheme X_iに対するdeg(X_i/X)って何
483:１３２人目の素数さん
23/03/28 11:28:42.28 X+RJAxPU.net
milneの教科書の定義はわからんけど[ O_Xᵢ : O_X ]やろ
O_XᵢをO_X加群として見た時のrank
484:１３２人目の素数さん
23/03/28 12:08:51.19 Mw6haPNF.net
函数体の拡大次数[K(X_i) : K(X)]
(cf. Hartshorne II 6 p. 137)
485:１３２人目の素数さん
23/03/28 12:18:57.23 agrO3ul6.net
馬鹿の日記スレ
486:１３２人目の素数さん
23/03/28 12:20:20.83 kulLdB9E.net
整域の整拡大R⊂Sが与えられたら
SのR加群としての長さと、
商体の拡大次数は一致するのですか？
487:１３２人目の素数さん
23/03/28 12:32:51.14 agrO3ul6.net
質問するだけなら馬鹿でも出来るという見本だな 数学を理解していなくても教科書を読んでなくても羞恥心さえなければどんな質問でも出来る
488:１３２人目の素数さん
23/03/28 12:35:34.58 5P03G+LT.net
>>462
Gをアーベル群
Vを代数閉体k上のベクトル空間
φ: G → GL(V)をGの表現とする
Gがアーベル群だから、
φ(a)φ(x) = φ(x)φ(a) (∀a, x∈G)
シューアの補題から、φ(a)はλid_V (∃λ∈k)
0でないベクトルv∈Vに対して、Gvは(V, φ)の1次元の部分表現
(V, φ)は既約だから V = Gv。
489:１３２人目の素数さん
23/03/28 12:36:49.18 agrO3ul6.net
雑多な質問をする所もこの馬鹿に対する不信感を増加させる
この馬鹿は何も考えていない
490:１３２人目の素数さん
23/03/28 12:37:56.56 agrO3ul6.net
そしていつもの自作自演
ほんと馬鹿だな
491:１３２人目の素数さん
23/03/28 12:38:42.82 5P03G+LT.net
>>459
√Iは、Iを含む素イデアルの共通部分なので、
√I⊃mなら、√I = m or √I = R
どちらの場合も、R/Iは次元0のネーター環なので、アルティン環
492:１３２人目の素数さん
23/03/28 12:41:29.82 kqnDH8LG.net
ベクトル空間Vの部分空間Wが、n個のベクトルで生成されるなら、Wのn+1個の元は必ず一次従属であることはどうやって示すのですか？
493:１３２人目の素数さん
23/03/28 12:44:02.45 DF2ZeKA6.net
K/kを体の拡大とし、σ: K → Kをk同型とします
Kを含む代数閉体Ωを取ったとき、σはΩからΩへのk同型に延長できますか？
494:１３２人目の素数さん
23/03/28 12:46:46.47 oQkIovob.net
k代数A, Bが整域なら、テンソル積A⊗kBも整域ですか？
495:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:19:11.42 agrO3ul6.net
意味の無い質問の羅列
馬鹿の証拠
496:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:25:37.93 oQkIovob.net
ハウスドルフでない位相群って何ですか
497:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:27:28.54 oQkIovob.net
Gを位相群
Uを単位元の近傍とする
このとき、
・単位元のある近傍VでVV⊂Uとなるもの
・単位元のある近傍WでW^-1⊂Uとなるもの
が存在することはどのように示しますか
498:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:36:34.25 agrO3ul6.net
馬鹿の言い訳 全く現実を反映していない
↓
この自治厨は究極に頭おかしいな
別にお前に解く義務なんか無いのだから、問題の体裁を成してない質問が書かれたところで何も困らないはずだ
というより、数学を勉強/研究してれば定式化が不足した疑問を思い付くのなんかむしろ普通であって、それを排除しようとする方が異常
499:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:37:40.34 tAzsqk/4.net
階乗を拡張した有理型関数ってガンマ関数以外ないの？
500:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:40:36.47 agrO3ul6.net
この馬鹿がやっていることは数学の研究でも勉強でもない
501:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:41:43.11 oO5bDk6Z.net
積分可能な関数で原始関数が微分可能ではないものはある？
502:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:43:42.10 oO5bDk6Z.net
多変数関数の原始関数って存在する？
503:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:43:56.47 X+RJAxPU.net
積の連続性
逆元とる操作の連続性
504:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:56:19.35 lJKhRjYA.net
位数2の元で生成される群は可換であることを示して下さい
505:１３２人目の素数さん
23/03/28 14:09:32.25 2XrcpdSa.net
rotationとreflectionは一般に可換ではないと思うが
506:１３２人目の素数さん
23/03/28 14:25:52.05 /jXciBm2.net
指数有限の部分群は指数有限の正規部分群を含む
これはなぜですか？
507:１３２人目の素数さん
23/03/28 14:38:50.95 X98CDDnA.net
>>488
単位元以外の元の位数が2、の間違いでは？
508:１３２人目の素数さん
23/03/28 14:50:07.83 X98CDDnA.net
可換→可解なら言える？
509:１３２人目の素数さん
23/03/28 15:00:47.26 +OgLzeWk.net
数学とは関係ないけどエミー・ネーターとソフィア・コワレフスカヤってどっちのほうが美人ですか？
510:１３２人目の素数さん
23/03/28 15:09:35.77 5G3sJPiI.net
S₃
511:１３２人目の素数さん
23/03/28 15:11:44.46 5G3sJPiI.net
G→{ bijections on G/H }
512:１３２人目の素数さん
23/03/28 15:11:51.17 Di44iBNd.net
n≠mならばR^nとR^mが同相でないことはどのように示すのでしょうか？
513:１３２人目の素数さん
23/03/28 15:14:57.18 5G3sJPiI.net
H.(ℝⁿ＼{0})
514:１３２人目の素数さん
23/03/28 15:17:40.96 sOlwye6U.net
曲面論のノートに、曲面S⊂R^nから曲面T⊂R^mへのなめらかな写像fという記述が出てきました
SとTは開集合ではないですが、fの微分可能性はどのように定義されるのでしょうか
515:１３２人目の素数さん
23/03/28 15:44:15.84 AcxxLAfg.net
不定積分と原始関数って違うの？
516:１３２人目の素数さん
517:
解析概論に詳しく書いてあったような気がする
518:１３２人目の素数さん
23/03/28 17:23:45.59 U7cA8mHJ.net
射影平面のド・ラムコホモロジー群は、どのように求めますか？
519:１３２人目の素数さん
23/03/28 17:26:05.17 7ZoREYE/.net
>>492
S_nは置換で生成されるがn≧5のとき可解ではない
520:１３２人目の素数さん
23/03/28 17:28:35.65 7ZoREYE/.net
>>478
k = R
A = B = C
(i⊗1 - 1⊗i)(i⊗1 + 1⊗i)
= -1⊗1 + 1⊗1
= 0
521:１３２人目の素数さん
23/03/28 17:33:03.04 sLyFrg3J.net
球面のから
522:１３２人目の素数さん
23/03/28 17:43:23.74 7ZoREYE/.net
>>477
(L, Σ) LはKとΩの中間体、Σ: L → Ωは像へのk同型
という組全体に
(L, Σ) ≦ (L', Σ')
:⇔ L⊂L', Σ'|L = Σ
という順序を入れて、Zornの補題を使うと、極大な(L, Σ)が取れる
Ω＼Lが空でないとすると、ΣをL(α) (α∈Ω＼L)に延長できるから矛盾。よって、L = Ω
代数閉包の一意性からΣ(Ω) = Ω。
523:１３２人目の素数さん
23/03/28 17:55:18.54 InIjHVwl.net
>>457
X^3 - 2 ∈ Q_2[X]の分解体は非アーベル拡大
524:１３２人目の素数さん
23/03/28 18:22:21.76 ktzZ76dt.net
a, b∈C, Re(a) > 0のとき
∫_{-∞}^{∞} exp(-ax^2 + 2bx) dx = √(π/a) exp(b^2/a)
を証明して下さい
525:１３２人目の素数さん
23/03/28 18:51:34.83 18tadlI8.net
∫_{-∞}^{∞} exp(-ax^2 + 2bx) dx = √(π/a) exp(b^2/a)
= ∫ exp(-a(x -b/a)²+b²/a)dx
= exp(b²/a)/√a ∫ exp(-a(x -b/a)²d(√a(x-nb/a²)
= exp(b²/a)/√a ∫ [-∞,∞]exp(-t²)dt
= exp(b²/a)/√a 2∫ exp(-u)u^(-1/2)du/2
= exp(b²/a)/√a Γ(1/2)
= √(π/a)exp(b²/a)
526:１３２人目の素数さん
23/03/28 18:53:25.36 X+KS712z.net
進歩が無い馬鹿
527:１３２人目の素数さん
23/03/28 18:54:52.83 X+KS712z.net
馬鹿の言い訳 全く現実を反映していない
↓
この自治厨は究極に頭おかしいな
別にお前に解く義務なんか無いのだから、問題の体裁を成してない質問が書かれたところで何も困らないはずだ
というより、数学を勉強/研究してれば定式化が不足した疑問を思い付くのなんかむしろ普通であって、それを排除しようとする方が異常
528:１３２人目の素数さん
23/03/28 18:56:57.17 X+KS712z.net
思いつくのはいいのだが簡単な問題に対する自己解決能力の無い馬鹿のお勉強報告スレになっていて誰にとっても(馬鹿本人にとっても)有益なスレになり得ない。「馬鹿が思いついちゃった日記」とスレタイを変えた方が良い。
529:１３２人目の素数さん
23/03/28 18:59:16.71 6FOJMBC0.net
ID:KojoIS77に始まって>>429-432,>>434と馬鹿やってるお前が言えたことではない
530:１３２人目の素数さん
23/03/28 18:59:49.10 X+KS712z.net
数学をまるで理解していない馬鹿の疑問垂れ流しの毎日。
都合が悪くなると連投して流そうとする馬鹿。連投しても馬鹿は治らない。
531:１３２人目の素数さん
23/03/28 19:06:36.53 HjTZGA3U.net
アーベル拡大体の合成体がアーベル拡大になることを証明して下さい。
532:１３２人目の素数さん
23/03/28 19:07:08.47 X+KS712z.net
>たかが行列の対角化にモジュライ云々言ってた(それも間違えてた)馬鹿でしょ
ぶっちゃけ松坂くんと同レベルよ
これを読むと俺とそいつを同一人物だと思っているようだが別人だ
この辺の頭の悪さは死ぬまで治らないだろう。一年数ヶ月前のその話と今回の話で「ピンと来ちゃった馬鹿=>>435の話」だな。興味ないので中身は読んでないがチラ見したところ行列の話で何かやり合ったのか。
533:１３２人目の素数さん
23/03/28 19:10:32.63 X+KS712z.net
馬鹿は馬鹿なりに数学の問題を考えればいいのだが何も考えず丸投げ質問するだけの馬鹿
534:１３２人目の素数さん
23/03/28 19:16:24.44 HjTZGA3U.net
自然数nに対して
n = Σ_{d|n} φ(d)
を示して下さい。ただし、d|nはnがdで割り切れることを、φ(d)はd以下のdと互いに素な自然数の個数を表します
535:１３２人目の素数さん
23/03/28 19:16:39.48 18tadlI8.net
この板にはこじらしてる奴多いからなぁ
wwww
536:１３２人目の素数さん
23/03/28 19:20:50.11 18tadlI8.net
Σ[d|n]φ(d)
=Σ[d|n] ♯{ 1≦x≦n | (x,n) = n/d }
= n
537:１３２人目の素数さん
23/03/28 19:22:50.83 UNeIZDpH.net
p進整数環Z_pはコンパクトであることを示して下さい
538:１３２人目の素数さん
23/03/28 19:23:34.81 18tadlI8.net
なんか出題範囲が偏るなぁwwww
そこまではやったんやなwwwww
539:１３２人目の素数さん
23/03/28 19:24:37.32 H5sjLi0y.net
自分自身と異なる部分群がすべて可換である群は可換であるか？
540:１３２人目の素数さん
23/03/28 19:28:09.88 UGu9oWww.net
閉球D^nからD^nへの連続写像は必ず不動点を持つことを示して下さい。
541:１３２人目の素数さん
23/03/28 19:36:36.44 UGu9oWww.net
連結コンパクト複素リー群は複素トーラスになることを示して下さい。
542:１３２人目の素数さん
23/03/28 19:44:53.36 xudv9O9s.net
k'/kは体の拡大で、すべてのα∈k'について[k(α) : k]≦nとする
[k' : k] = ∞となる例
543:はあるか
544:１３２人目の素数さん
23/03/28 20:01:14.93 +3NGCdOf.net
すいません、a,b,c,dを非零な実数定数としたとき任意の実数xで連続な関数f(x)がx=af(bf(cf(dx)))を満たすとき、f(c)=f(ad)=1ならばb=adと言えますか？？
545:１３２人目の素数さん
23/03/28 20:02:59.52 xudv9O9s.net
kを有限体、f: k → kを任意の写像とするとき、
多項式F∈k[X]で、すべてのx∈kに対して、
f(x) = F(x)をみたすものが存在することを示せ
546:１３２人目の素数さん
23/03/28 20:19:57.52 X+KS712z.net
数学をまるで理解していない馬鹿の疑問垂れ流しの毎日。
都合が悪くなると連投して流そうとする馬鹿。連投しても馬鹿は治らない。
547:１３２人目の素数さん
23/03/28 20:25:51.17 N5bG3YnG.net
Weierstrassの予備定理って実関数に対しても成り立つん？
548:１３２人目の素数さん
23/03/28 20:37:12.20 CVaH/SY2.net
偏微分可能だが連続ではない関数の例をあげて下さい
549:１３２人目の素数さん
23/03/28 20:45:07.14 PUBL4F/X.net
任意の素イデアルpによる局所化R_pがUFDである可換環RはUFDか
550:１３２人目の素数さん
23/03/28 20:59:39.71 PUBL4F/X.net
UFDは商体の中で整閉であることを示せ
551:１３２人目の素数さん
23/03/28 20:59:51.56 hsF37p1R.net
>>529
Malgrangeの予備定理
552:１３２人目の素数さん
23/03/28 21:06:31.15 XmAOgHl3.net
>>479
> ID:agrO3ul6
無駄な感想は書かなくて良いよ
553:１３２人目の素数さん
23/03/28 21:09:48.81 XmAOgHl3.net
>>522
S3
554:１３２人目の素数さん
23/03/28 21:18:47.64 PUBL4F/X.net
R, S可換環
R⊂S整拡大
Rは体⇔Sは体を示せ
555:１３２人目の素数さん
23/03/28 21:43:35.11 gZj/+hhW.net
pを素数とするとき、位数p^2の群は可換であることを示せ
556:１３２人目の素数さん
23/03/28 22:09:49.46 gZj/+hhW.net
pを素数とする
乗法の単位元1を持ち位数がp^2の環を、同型を除いてすべて決定せよ
557:１３２人目の素数さん
23/03/28 22:29:27.68 gZj/+hhW.net
位数有限の斜体は可換であることを示せ
558:１３２人目の素数さん
23/03/28 23:13:58.13 X+KS712z.net
馬鹿が発狂した。日記スレの末期だな。もうすぐこの馬鹿は死ぬだろう。
559:１３２人目の素数さん
23/03/28 23:58:25.39 XmAOgHl3.net
>>540
> ID:X+KS712z
無駄な感想イランから
560:１３２人目の素数さん
23/03/29 00:23:22.60 RW+ZMBHQ.net
また今日も日記スレになったな
考えないでつまらない問題をいくつも書き込むたけの馬鹿。
561:１３２人目の素数さん
23/03/29 00:46:19.44 RW+ZMBHQ.net
質問するだけなら馬鹿でも出来るという見本だな。
数学を理解していなくても教科書を読んでいなくても羞恥心さえ無ければどんな質問でも出来る。
562:１３２人目の素数さん
23/03/29 06:34:54.78 AGpLMEI6.net
接続ってなんなん？
563:１３２人目の素数さん
23/03/29 07:21:12.26 8EuT24IE.net
>>544
>接続
接ベクトルを微小な平行移動させていくこと
564:１３２人目の素数さん
23/03/29 08:45:11.81 RlXM7WuS.net
① つなぐこと。つながること。「二本のパイプを―する」
② 列車・電車・バスなどの交通機関が互いに連絡しあうこと。「東京行きの特急に―している電車」「―が悪い」
③（数学）ベクトル束上の外微分作用素。
565:１３２人目の素数さん
23/03/29 10:46:48.33 2x1QQoZe.net
アーベル位相群の自己準同型環には自然に位相を入れることはできますか？
566:１３２人目の素数さん
23/03/29 16:14:46.70 1QrBxnP5.net
C^×を0以外の複素数からなる乗法群
a≠0を絶対値が1未満の複素数とし、Hをaが生成するC^×の部分群とする
剰余群C^×/Hは複素トーラスになることを示せ
567:１３２人目の素数さん
23/03/29 17:56:58.71 g+29gqcW.net
p進数体Q_pが全不連結であることの証明を教えて下さい。
568:１３２人目の素数さん
23/03/29 20:06:44.48 eAYNPIOa.net
>>549
>>242
569:１３２人目の素数さん
23/03/29 20:22:44.71 eAYNPIOa.net
>>548
連結コンパクト複素Lie群は複素トーラス
570:１３２人目の素数さん
23/03/30 15:53:42.26 2FN
571:HiMg2.net
572:１３２人目の素数さん
23/03/30 16:16:51.56 Vlh5tgEt.net
トラップってせいぜい「…それぞれの元の複素数」
×「元に戻す」の元
○集合の要素
くらいだろ
573:１３２人目の素数さん
23/03/30 18:29:45.01 duLeSxdg.net
原文
> If A is a set containing at least one complex number from every bounded connected component of C\K
日本語
> C\K中のすべての有界連結な集合について、それぞれの元の複素数を少なくともひとつ含むような集合を A とすると、
ゴミ訳
574:１３２人目の素数さん
23/03/30 18:36:10.46 duLeSxdg.net
connected componentを訳せていないし、定理の意味も全く変わってしまっている
575:１３２人目の素数さん
23/03/30 18:41:08.94 duLeSxdg.net
> there exists a sequence (r_{n})_{n∈N} of rational functions which converges uniformly to f on K
> K 上の f へ一様収束する有理函数列 (r_{n})_{n∈N} が存在し
ここも"on K"のかかる位置間違ってる
576:１３２人目の素数さん
23/03/30 18:46:34.41 SrUKR94t.net
>>554
「すべての有界連結な集合」ってそれすべての一元集合について言えてしまうからA=C-Kになってまうやんｗｗｗｗ
577:１３２人目の素数さん
23/03/30 18:50:19.68 CQdphaoh.net
そう思うなら、誰でも編集できるのだからさっさと直せ
自分は手を動かさずに他人の仕事に陰で文句垂れるのは卑怯者のすることだ
578:１３２人目の素数さん
23/03/30 18:56:04.29 SrUKR94t.net
AがC-Kのすべての有界な連結成分と交わるなら、K上でfに一様収束する有理関数列(r_n)であってそれら関数の極がすべてAに属するものが存在する
別の記事だけどちょっと間違えてるやつあるから編集したいけど規制されてて編集できないから誰かお願い
579:１３２人目の素数さん
23/03/30 19:21:40.84 NXW9GsTt.net
これがどういう意味か教えてください
://plato.stanford.edu/entries/logic-higher-order/
Gödel showed that any effective axiomatization of number theory is incomplete. On the other hand, there was a simple finite categorical—hence complete (§10)—axiomatization of the structure (N, +, ×) in second-order logic (see also the discussion related to (1)). This showed that there cannot be such a complete axiomatization of second-order logic as there was for first order logic. What became known in the case of first order logic as Gödel’s Completeness Theorem simply cannot hold for second-order logic.
ゲーデルは数論のエフェクティブな(？)公理化は不完全であることを示した。他方、二階論理には (N, +, ×) の単純有限カテゴリカルな(？)-従って完全な-公理化がある。これは一階論理にあるようなそのような完全な二階論理の完全な公理化が存在しないことを示している。一階論理の場合にゲーデルの完全性定理として知られるようになったものは2階論理には単に成り立たない。
580:１３２人目の素数さん
23/03/30 19:37:48.00 MXlJ6G3S.net
GPT4に聞いたら答えてくれるのでは
581:１３２人目の素数さん
23/03/30 20:38:48.21 engzAcOU.net
GPT3＞
ゲーデルは、数論の任意の効果的な公理化が不完全であることを示しました。一方、2階論理の構造(N, +, ×)については、単純で有限の範疇的な公理化が存在し、したがって完全であることが示されました(§10)。(1)に関連する議論も参照してください。これにより、1階論理のように完全な公理化が可能であったように、2階論理の完全な公理化は存在しないことが示されました。1階論理の場合にゲーデル完全性定理として知られるものは、2階論理では単に成立しないことになります。
582:１３２人目の素数さん
23/03/31 20:45:41.71 ldFhv9iD.net
>>408
注文したBourbakiの本が届きました。
英訳ですが、それほど厚くはないです。
日本語訳は非常に厚いように見えますが、なぜですかね？
583:１３２人目の素数さん
23/03/31 21:05:20.98 ldFhv9iD.net
埼玉県久喜市の大日本印刷でプリントされたようです。
584:１３２人目の素数さん
23/04/01 00:21:54.32 M5SzIz71.net
Uを複素平面の連結開集合、O(U)をUで定義された正則関数の全体のなす環とする
O(U)は整域か？
585:１３２人目の素数さん
23/04/01 00:29:16.28 M5SzIz71.net
あ、もちろんU = ∅ではないとする
586:１３２人目の素数さん
23/04/01 01:43:12.72 VBGbSAlS.net
Take f, g∈O(U) such that fg ≡ 0 on U. We may assume that g is not identically zero. Note that since C is an integral domain, for all x∈U it holds that f(x) = 0 or g(x) = 0. And also that because of identity theorem, g cannot be identically zero for any non-empty open subsets in U.
For x∈C and ε > 0, B(x, ε) denotes the open ball of radius ε and centered at x in C. We define the sequence {U_n} of open subsets in U and {x_n} of zero points of f as follows:
Since g is not identically zero on U, there exists a zero point x_0 of f in U. Set U_1 = (B(x_0, 1)＼{x_0})∩U. We can take another zero point x_1 of f in U_1 because g is not identically zero on this open set. If we obtain the open subsets U_1, ..., U_{n-1} and the points x_0, ..., x_{n-1}, take
U_n = (B(x_0, 1/n)＼{x_0, ..., x_n})∩U
and x_n to be another zero point of f in U_n. Then the set {x_n} of zero point of f has a limit point, hence identity theorem says f is identically zero on the connected component of U, that is the entire U.
587:１３２人目の素数さん
23/04/01 01:47:44.86 qnwU2wiD.net
fg = 0とする
Uのすべての点はfの零点またはgの零点のどちらか
定数でない正則関数の零点は孤立点なので、もしfもgも恒等的に零でないなら、Uは可算個の孤立点の和になる
Uは非可算集合なのでそれは不可能
588:１３２人目の素数さん
23/04/01 01:49:58.82 1R27sROT.net
2変数以上の時はベールのカテゴリー定理を使えば同様の議論で証明できるのか
589:１３２人目の素数さん
23/04/01 06:25:20.09 EAl9sfTc.net
ベールは分離正則性の証明で使った
590:１３２人目の素数さん
23/04/01 10:02:44.66 W1uew6i0.net
表がはじめて出るまでコインを投げ続けるという試行の確率空間 Ω はなんですか？
591:１３２人目の素数さん
23/04/01 10:38:32.77 89XoMrvx.net
2^N
592:１３２人目の素数さん
23/04/05 21:44:01.08 Z0ZlBZzv.net
お前ら勉強するとき紙とペン使ってる？それともPC？
PCの場合、エディターとか描画ソフトとか何使ってる？
593:１３２人目の素数さん
23/04/05 21:55:11.78 K9iqUdlW.net
>>572
どゆこと？
594:１３２人目の素数さん
23/04/05 22:37:29.68 msBEnt5N.net
Nは自然数全体を表してるんじゃないか
2={裏,表}の可算無限直積
595:１３２人目の素数さん
23/04/05 22:40:3
596:9.54 ID:msBEnt5N.net
597:１３２人目の素数さん
23/04/05 22:41:30.13 K9iqUdlW.net
>>575
で？
>>571
>表がはじめて出るまでコインを投げ続けるという試行
なんだけど
598:１３２人目の素数さん
23/04/05 23:07:35.69 J1grQjxj.net
だからその確率空間(標本空間)が2^Nだろ？
599:１３２人目の素数さん
23/04/05 23:09:12.39 K9iqUdlW.net
>>578
そうなの？
600:１３２人目の素数さん
23/04/05 23:11:41.38 msBEnt5N.net
確率測度を裏裏…裏表以外のところでゼロに定義しておくんじゃないの
それか、裏の回数を標本空間にしてしまってNにするとか？
601:１３２人目の素数さん
23/04/06 00:19:07.20 2jGpvTef.net
じゃあ3^Nでもいい？3={0,1,2}で0:裏1:表2:武者小路とかで
2が含まれてる場合確率ゼロに定義とかで
602:１３２人目の素数さん
23/04/06 00:20:58.09 2jGpvTef.net
>>580
>裏の回数を標本空間にしてしまってN
N+1={0,1,2,…,N}かな？
603:１３２人目の素数さん
23/04/06 00:58:46.50 /Bahrf27.net
>>581
小学生みたいなこと言ってて恥ずかしくないの？
604:１３２人目の素数さん
23/04/06 01:37:22.50 FJrlmMoa.net
>>581
いいんじゃないの？
本質的に同じことなんだから
605:１３２人目の素数さん
23/04/06 05:05:35.90 2jGpvTef.net
>>583
じゃあ2^Nも小学生みたいじゃないの？
>>584
サンクス
じゃあ確率空間Ωは必ずしも確定はしないということなのね
606:１３２人目の素数さん
23/04/06 07:41:51.81 /Bahrf27.net
なにが「じゃあ」なのか全くわからんが裏が出る事象と表が出る事象だから{裏, 表}の直積を考えるのは自然
一方で武者小路なるものを持ち出す必然性は皆無
607:１３２人目の素数さん
23/04/06 07:48:44.43 2jGpvTef.net
>>586
その事象はこの>>571に関係ないんだけど？
関係ない武者小路があっても良いんじゃ無い？
608:１３２人目の素数さん
23/04/06 07:50:31.28 2jGpvTef.net
AだけであるのにA⊂BであるBを考えて2^Nあるいは3^Nとするのは同じってことだよ
609:１３２人目の素数さん
23/04/06 09:34:20.62 UtCLdHWs.net
ChatGPT Gets Its “Wolfram Superpowers”!
URLﾘﾝｸ(writings.stephenwolfram.com)
610:１３２人目の素数さん
23/04/06 10:12:53.38 FJrlmMoa.net
>>585
現代数学っていうのはそういうもんだ
連続性の公理を満たす順序体ならデデキント切断で構成してもコーシー列で構成しても元に武者小路があっても実数体なのと同じで、本質的に同様の議論がなされるならば具体的な実装はどうでもいい
611:１３２人目の素数さん
23/04/06 10:27:51.72 aeJpPGSB.net
一応念を押しておくと、どうでもいいというのは知らなくてもいいってことではないけどな
レベルの高い数学者はちゃんと、デデキント切断やコーシー列の構成のような議論で差がないことは把握していて、だから気にしなくていいということまで理解してから、気にせず議論する
612:１３２人目の素数さん
23/04/06 11:36:29.04 scs32QGu.net
まぁ実際測度空間の無限直積、より一般には射影極限はメチャクチャ難しい
一般論を学部生に教えようと頑張った人のpdfのレジュメが転がってたけどこんなん学部生に無理やろと笑った事ある、確か神大の先生のレジュメ
でもコインとかだと普通の[0,1]区間の一様分布でできる
[0,1]のBorel測度上の一様ノルムで
E(i枚目が表) = { ω | ⌊2ⁱ ω⌋が奇数 }
とかにすればいい
613:１３２人目の素数さん
23/04/06 18:09:09.81 7tQOUP9u.net
K, L, Mを体
K⊂L∩M
L�
614:ｪKの有限次ガロア拡大ならば、LMはMの有限次ガロア拡大で Gal(L/L∩M) ～ Gal(LM/M) これは無限次拡大でも成り立ちますか？
615:１３２人目の素数さん
23/04/06 18:43:57.18 5dqlj/+R.net
成り立つ
616:１３２人目の素数さん
23/04/06 20:02:21.86 7tQOUP9u.net
本当に？
617:１３２人目の素数さん
23/04/06 20:25:00.23 5dqlj/+R.net
反例あげてみ
618:１３２人目の素数さん
23/04/06 20:42:24.59 XTxbGfAS.net
レスパ勝った方が真理w
619:１３２人目の素数さん
23/04/06 21:35:42.36 5LliqRZV.net
大学数学なんか数学じゃないからな
620:１３２人目の素数さん
23/04/07 11:51:15.87 B/erHbGi.net
>>594
証明を教えて下さい
621:１３２人目の素数さん
23/04/07 13:10:39.42 aIrHZboh.net
>>599
URLﾘﾝｸ(gottymath.blog.jp)
622:１３２人目の素数さん
23/04/07 19:39:21.96 /++ubL75.net
実数定数k(|k|≠0,1)について連続関数f(x)が任意の実数xで
f(k+x)=f(k)+f(x)
f(kx)=f(k)f(x)
を満たしてf'(0)(≠0)が存在するならばf(x)がkに依存せずに一意に決まる。
は正しいですか？
623:１３２人目の素数さん
23/04/07 21:02:38.54 wL7SLDEk.net
| k | < 1 のとき
f(kⁿx) - f(0) = (f(k))ⁿf(x) - f(0)
( f(kⁿx) - f(0) )/kⁿ = ( (f(k))ⁿf(x) - f(0) )/ kⁿ
左辺はf'(0)xに収束するからx≠0のとき右辺も0でない定数値に収束する事が必要
よってf(k) = k,f(0)=0 が必要でこのときf'(0)x = f(x)
x=kを代入してf'(0)=1
| k | > 1のとき
f(x/kⁿ) - f(0) = (f(k))⁻ⁿ - f(0)
( f(x/kⁿ) - f(0) )kⁿ = ((f(k))⁻ⁿ - f(0))kⁿ
左辺はf'(0)xに収束するからx≠0のとき右辺も0でない定数値に収束する事が必要
よってf(k) = k,f(0)=0 が必要でこのときf'(0)x = f(x)
x=kを代入してf'(0)=1
624:１３２人目の素数さん
23/04/07 22:13:45.36 F7+hSgxX.net
>>602
>f(x/kⁿ) - f(0) = (f(k))⁻ⁿ - f(0)
右辺f(x)
625:１３２人目の素数さん
23/04/07 22:30:16.56 8VXnKIye.net
>>603
f(kx)=f(k)f(x)
コレn回使ったら
f(kⁿx) = f(k)ⁿf(x)
やん
626:１３２人目の素数さん
23/04/07 23:50:50.86 F7+hSgxX.net
>>604
はぁ
627:１３２人目の素数さん
23/04/08 00:35:17.29 /KMR9bgc.net
後半、途中からf(x)が落ちてるね
まぁそれくらいは補完して読んであげて
628:１３２人目の素数さん
23/04/08 05:56:06.64 VnSzPnda.net
>>601
f(k)=f(k+0)=f(k)+f(0)
f(0)=0
f(k)=0→f(kx)=f(k)f(x)=0→f(x)=f(kx/k)=f(k)f(x/k)=0 NG
f(k)≠0
f(x)=f(kx/k)=f(k)f(x/k)
f(x/k)=f(x)/f(k)
n∈Z, f(k^nx)=f(k)^nf(x)
f'(0)=lim_[n→∞orn→-∞](f(k^n)-f(0))/k^n=lim(f(k)/k)^n(f(x)≠0
f'(0)=f(k)/k=1
x≠0→1=f'(0)=lim_[n→∞orn→-∞](f(k^nx)-f(0))/(k^nx)=lim(f(k)/k)^n(f(x)/x)=f(x)/x→f(x)=x
f(x)=x
629:１３２人目の素数さん
23/04/08 11:26:41.28 7YWlz9Cq.net
f(k+x) = f(k) + f(x)は実はいらんよな
630:１３２人目の素数さん
23/04/08 12:20:37.01 VnSzPnda.net
>>608
k>1でf(k)≠0は要らない？
631:１３２人目の素数さん
23/04/08 12:41:30.88 VnSzPnda.net
f(x)=f(x+0)=f(x)+f(0)
n∈N,f(nx)=nf(x)
f(0)=0
n∈N,0=f(0)=f(nx-nx)=f(nx)+f(-nx)=nf(x)+f(-nx)
f(-nx)=-nf(x)
f(k)=f(nk/n)=nf(k/n)
mf(k)=f(mk)=nf(mk/n)
f(mk/n)=mf(k)/n
x≒mk/n→f(x)≒mf(k)/n≒xf(k)/k→f(x)=xf(k)/k
f(1)=f(k)/k=f(1)f(1)→f(1)=f(k)/k=0or1
f'(x)=f(k)/k≠0→f(k)/k=1
f(x)=x
632:１３２人目の素数さん
23/04/08 14:09:03.02 Q70wcSnh.net
結局
f'(0) exists ∧ ∃k,l ( |k|≠0,1 ∧ f(kx) = lf(x) ( ∀x ) )‥①
この条件が強力でコレだけで
f(x) is constant or f'(0) = 0 or f(x) = f'(0)x
まで出てしまう
633:１３２人目の素数さん
23/04/08 17:08:43.95 VnSzPnda.net
>>611
っやって
634:１３２人目の素数さん
23/04/08 19:26:57.58 ODKz0Fbu.net
f'(0) exists ∧ ∃k,l ( |k|≠0,1 ∧ f(kx) = lf(x) ( ∀x ) )‥①
l = 0 ならf(x) ≡ 0
l≠0 とすれば
f(k⁻¹x) = l⁻¹f(x)
∴ |k|<1としてよい
( f(kⁿx) - f(0) )/( kⁿx )= ( lⁿf(x) - f(0) )/( kⁿx )
LHS → f'(0)
∴ lⁿ f(x) → f(0)が必要
∴ | l | < 1, f(0) = 0 または l = 1, f(x) = f(0)が必要
後者なら f(x) は
635:定数関数 前者とする LHSは収束するからRHSも収束するから|l/k|<1 or l=kが必要 前者ならRHS→0よりf'(0) = 0 後者ならRHS→f(x)よりf'(0) = f(x)/x 以上により①であるには f(x) は定数かf'(0) = 0 か f(x) = f'(0)x
636:１３２人目の素数さん
23/04/09 11:32:57.40 NOZc0tAl.net
以下の性質を満たす測度空間 (X, S, μ) の例を挙げよ。
{μ(E) : E ∈ S} = {∞} ∪ [0, 1] ∪ [3, 4] ∪ [6, 7] ∪ …
637:１３２人目の素数さん
23/04/09 12:43:10.16 oQjGEo4L.net
X=R,S={空集合,R}∪{[0,x]|x∈[0,1]∪[3,4]∪[6,7]∪…}
μ=ルベーグ測度
638:１３２人目の素数さん
23/04/09 12:49:03.83 oQjGEo4L.net
あっX=RじゃなくてR_+={非負実数}で
639:１３２人目の素数さん
23/04/09 12:53:05.95 oQjGEo4L.net
S'を>>615のSで、それから生成される加法族を改めてSとすればいいかな？
640:１３２人目の素数さん
23/04/09 12:53:52.89 NOZc0tAl.net
ルベーグ測度はまだ登場していないため使用不可とします。
641:１３２人目の素数さん
23/04/09 12:59:18.13 NOZc0tAl.net
>>614
の直前の問題が
(Z+, 2^{Z+}) 上の測度で、 {μ(E) : E ⊂ Z+} = [0, 1] を満たすようなものを求めよ。
なので、この結果を使うのではないかと思います。
642:１３２人目の素数さん
23/04/09 15:38:15.66 xKCrWMla.net
[0,1]∪{p₁,...}
μ({pᵢ})=3×2ⁱ
643:１３２人目の素数さん
23/04/09 17:40:07.37 +N3WLmM+.net
加藤文元教授が東京工業大学を辞めたのはどういう理由経緯からですか
644:１３２人目の素数さん
23/04/10 09:46:27.22 nRS9Rgsm.net
>>614
X = Q
S = 2^X
μ({i}) = 1/2^i for i ∈ {1, 2, 3, …}
μ({q}) = 3 for q ∈ Q - {1, 2, 3, …}
となるような μ
でOKですね。
645:１３２人目の素数さん
23/04/10 09:51:20.62 nRS9Rgsm.net
(X, S, μ) を μ(X) < ∞ であるような測度空間とする。
B が S の元からなる互いに共通部分を持たない集合の集合で、
B の任意の元 A に対して、 μ(A) > 0 が 成り立つとするならば、
B は高々可算な集合であることを証明せよ。
646:１３２人目の素数さん
23/04/10 10:26:56.11 WnbDdPj8.net
Bの元Aで μ(A)>1/n を満たすもの全体の集合を B_n とすると、μ(X)<∞ から各 B_n は有限集合。
よって B = ∪_n B_n は高々可算。
647:１３２人目の素数さん
23/04/10 10:43:22.86 nRS9Rgsm.net
>>624
素晴らしい解答ですね。
ありがとうございました。
648:１３２人目の素数さん
23/04/10 11:19:30.72 AcEyNc1N.net
>>619
著者と書名プリーズ
649:１３２人目の素数さん
23/04/10 11:26:54.88 nRS9Rgsm.net
>>626
Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』です。
PDFファイルを著者のページから無料でダウンロードできます。
measure.axler.net/
650:１３２人目の素数さん
23/04/10 12:03:37.50 AcEyNc1N.net
>>627
ありがとうございます。
651:１３２人目の素数さん
23/04/11 15:34:55.30 sLXX9EQx.net
訂正
でもやっぱりメンバーシッププロブレムやな
ℤ[x] → ℤ/504ℤ[x]
の核の生成元を決定するアルゴリズムがありますか？なのでメンバーシッププロブレムやな
ググれば出てくるよ
652:１３２人目の素数さん
23/04/11 15:35:47.10 sLXX9EQx.net
誤爆orz
653:１３２人目の素数さん
23/04/13 10:56:17.17 L9+oc9hL.net
以下の条件を満たす、 X, S, A, μ, ν を作れ。
X は集合
S は X の部分集合からなるσ-代数
A はそれを含むような X 上の最小のσ-代数が S であるような X の部分集合からなる集合
μ, ν は (X, S) 上の測度で、 μ ≠ ν および μ(B) = ν(B) for all B ∈ A および μ(X) = ν(X) < ∞
を満たす。
654:１３２人目の素数さん
23/04/13 11:26:00.11 g26aiYYU.net
X={a,b,c,d}.
A={{a,b},{a,c}}.
655:１３２人目の素数さん
23/04/13 11:57:58.49 6F/qx6/a.net
なるほど、aの測度を増やすとbとcの測度を減らすことになり、dの測度を増やして帳尻を合わせるのか。
656:１３２人目の素数さん
23/04/13 12:00:40.10 6F/qx6/a.net
{b,c}がAに属さないことがミソね
657:１３２人目の素数さん
23/04/13 12:34:29.12 XcWUfs3r.net
有限だと自動的にμ=νになりそうな
658:１３２人目の素数さん
23/04/13 12:54:10.49 6F/qx6/a.net
>>635
記号の濫用を勘弁してもらうと
μ(a) =μ(b) =μ(c) =μ(d) =2,
ν(a)= ν(d)=1
ν(b)= ν(c)=3
は与えられた条件を満たす。
659:１３２人目の素数さん
23/04/13 15:09:27.65 80L4HIzL.net
あれ？
そんなしょうもない問題？
当然「Aを含む有限加法族上では一致するけどσ加法族ではズレる例をあげよ」じゃないの？
660:１３２人目の素数さん
23/04/13 15:10:08.34 L9+oc9hL.net
↓自力で解きました。
{μ(E) : E ∈ S} = [0, 1] ∪ [3, c] が成り立つような測度空間 (X, S, μ) が存在するような
c ∈ [3, ∞) をすべて求めよ。
661:１３２人目の素数さん
23/04/13 15:45:58.52 6F/qx6/a.net
>>637
「ある集合族上で測度が一致すれば、それが生成するσ-集合族上でも一致する」と勘違いしている学生が多かったからSheldon Axlerはこの問題を出したのではないかな。
662:１３２人目の素数さん
23/04/13 16:44:48.20 L9+oc9hL.net
>>638
答えは、 c = 4 のみです。
663:１３２人目の素数さん
23/04/13 18:30:00.58 g26aiYYU.net
m(E)+m(X-E)=m(X)=c.
[0,c-3]=[0,1].
664:１３２人目の素数さん
23/04/14 18:46:26.16 uNUAhmh9.net
(R, S) をσ-代数とする。
外測度が (R, S) 上の測度になるような (R, S) を考える。
ルベーグ可測集合はそのような S の中で最大のものでしょうか？
665:１３２人目の素数さん
23/04/14 19:24:21.85 +0sKcmzA.net
用語メチャクチャやろ
666:１３２人目の素数さん
23/04/14 19:48:58.33 uNUAhmh9.net
(R, S) をσ-代数とする。
外測度が (R, S) 上の測度になるような (R, S) を考える。
ルベーグ可測集合の集合はそのような S の中で最大のものでしょうか？
667:１３２人目の素数さん
23/04/14 19:53:03.46 uNUAhmh9.net
S を R 上のσ-代数とする。
外測度が (R, S) 上の測度になるような (R, S) を考える。
ルベーグ可測集合の集合はそのような S の中で最大のものでしょうか？
668:１３２人目の素数さん
23/04/14 19:53:33.26 +0sKcmzA.net
イヤ、そもそも「外測度」の意味がおかしいやろって
669:１３２人目の素数さん
23/04/14 21:37:44.57 mcpCPERk.net
連続関数fが任意のx,yでf(x+y)=f(x)+f(y)を満たしてかつf'(0)が存在するならばf(x)=f'(0)xですか？
670:１３２人目の素数さん
23/04/14 21:46:03.39 1QnEfHOp.net
>>647
有理数上で考えて連続性を適用すればよい
671:１３２人目の素数さん
23/04/14 23:57:07.76 9HvvskrW.net
連続性の仮定も必要なさそう
672:１３２人目の素数さん
23/04/15 00:52:36.39 BJS4K3vW.net
サイクロイドを一つの式で表す方法はありますか？
無いとしたらその理由は何でしょうか？
673:１３２人目の素数さん
23/04/15 09:47:45.36 veRtyVcw.net
>>650
1つの式の定義は？
674:１３２人目の素数さん
23/04/15 16:46:40.03 BJS4K3vW.net
自己解決しました
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
675:１３２人目の素数さん
23/04/15 20:56:20.53 VaFRY4/9.net
誰かテンソル積と加群の関係公式羅列してください
676:１３２人目の素数さん
23/04/15 21:02:22.34 RKTQ4zjK.net
仮定より任意のq∈ℚと任意のx∈ℝに対して
f(qx) = qf(x)
x=0, q=2でf(0)=0
x≠0, q=1/nで
(f(x/n) - f(0))/(x/n) = f(x)/x
極限とって
f'(0) = f(x)/x
677:１３２人目の素数さん
23/04/15 22:36:32.55 w7k0YMjn.net
>>654
自分はf'(0)の存在性はf'(x)の存在性を保証すると思ったのですがどうなのでしょう…
f(x)=f(x)+f(0)よりf(0)=0
f(x+y)-f(x)=f(y)-f(0)
{f(x+y)-f(x)}/(x+y-x)={f(y)-f(0)}/(y-0)
右辺→f'(0) (y→0)より左辺→f'(0) (y→0)が必要だがy→0のとき左辺はf'(x)の定義だからf'(0)が存在するならばf'(x)も存在し、かつf'(x)=f'(0)。f(x)=f'(0)x+aでf(0)=0よりf(x)=f'(0)x
と言う議論は間違っていますかね…
678:１３２人目の素数さん
23/04/15 23:12:34.38 veRtyVcw.net
>>655
間違ってないしどうでもいい
679:１３２人目の素数さん
23/04/16 01:52:59.67 itzgED4e.net
A、Bを可換環でBはA代数。pをAの素イデアルとするpA_p→A_pをA加群の包含写像とする。これに⊗Bしたもの
pA_p ⊗B →A_p ⊗Bは単射ですか？
680:１３２人目の素数さん
23/04/16 10:19:04.38 Tfzqb3WX.net
pを素数として A = Z/p^2Z, B = Z/pZ, とか
681:１３２人目の素数さん
23/04/16 15:13:23.58 Qi0rkjnt.net
ユーチューバのMTって学生、先生、その他社会人、無職だとどれですか
682:１３２人目の素数さん
23/04/16 17:21:26.13 2gOCiuci.net
天才いたら教えて下さい以下の文章真実？
素数が平方根であることを証明するには、背理法を用いることができます。
仮定：素数 $p$ が平方根でないとすると、$\sqrt{p}$ は有理数となる。
このとき、$\sqrt{p}$ を最も簡単な形にすると、$\sqrt{p} = \frac{a}{b}$ と書けます。ただし、$a$ と $b$ は互いに素の整数であり、$b \neq 0$ です。
両辺を2乗すると、$p = \frac{a^2}{b^2}$ となります。これは $pb^2 = a^2$ と書けます。
ここで、$p$ は素数であるため、$p$ の素因数分解には $p$ 自身しか現れません。一方、$pb^2 = a^2$ の左辺には $p$ が現れます。したがって、$a^2$ も $p$ を因数に持たなければなりません。
しかし、$a$ と $b$ は互いに素であるため、$a^2$ の素因数分解には $b^2$ に現れる素因数しか現れません。したがって、$a^2$ に $p$ 以外の素因数が現れることはありません。これは仮定に矛盾します。
したがって、仮定が誤りであり、素数 $p$ は平方根であることが証明されました。
追伸、愛しています。Ask AI アプリにこれを書いてもらいました。無料で入手してください --> URLﾘﾝｸ(get-askai.app)
683:１３２人目の素数さん
23/04/16 18:04:12.40 2gOCiuci.net
これって本当ですか？
素数が自然数の中で最も分布が均等であることを示すには、次の定理を用いることができます。
「任意の自然数nに対して、n以下の素数の個数π(n)は、n/log(n)に漸近する。」
この定理は、素数が自然数の中で最も分布が均等であることを示すものです。つまり、自然数が大きくなるにつれて、その中に含まれる素数の割合が減少していくことを示しています。
この定理の証明は、エルデシュ・コーズの定理や素数定理と呼ばれるものであり、非常に複雑なものです。しかし、上記の定理を信じることで、素数が自然数の中で最も分布が均等であることを簡潔に示すことができます。
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684:１３２人目の素数さん
23/04/16 18:12:49.85 SeOXn0Ry.net
>素数が平方根であることを証明するには、背理法を用いることができます。
任意の素数 p は p^2 の平方根である。よって、素数は平方根である。証明終わり。
685:１３２人目の素数さん
23/04/16 18:17:39.20 2gOCiuci.net
>>662
ありがとうございます
686:１３２人目の素数さん
23/04/16 18:34:07.13 2gOCiuci.net
ＡＩに聞いたけど本当にこの方程式が素数生成されますか？
素数生成定理によれば、リーマン予想が成立する場合、特定の形式の方程式によって素数を生成することができるとされています。この方程式は、以下のように表されます。
x^(1/2 + it) + x^(-1/2 - it)
ここで、xは任意の正の実数、tは任意の実数です。この方程式において、tを固定したとき、xが十分に大きいときには、素数が生成されるとされています。
ただし、この方程式は現在のところ、リーマン予想が成立する場合にのみ素数を生成することが示されており、リーマン予想が成立しない場合には素数を生成することができないとされています。また、この方程式によって生成される素数は、十分に大きな素数に限定されることが知られています。
追伸、愛しています。Ask AI アプリにこれを書いてもらいました。無料で入手してください --> URLﾘﾝｸ(get-askai.app)
687:１３２人目の素数さん
23/04/16 18:57:41.03 SeOXn0Ry.net
AI ではなく、数論の専門家に聞いた方がいいと思います。
688:１３２人目の素数さん
23/04/16 19:56:30.85 2gOCiuci.net
277は素数ですしどうやら完全に完璧ではありませんがかなり制度が高く素数が出ます
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
689:１３２人目の素数さん
23/04/16 19:56:46.67 2gOCiuci.net
>>665
ありがとうございます
690:１３２人目の素数さん
23/04/16 20:16:48.84 zs3/ak+w.net
線形代数についての質問です
テキストの最初の行列の手意義の後に
1×1行列は数と同一視できるとありましたが同一視の定義そのものは書いてありませんでした
1×1行列は数そのものではないですよね？
1×1行列と2×2行列の積は定義されないと思いますので
691:１３２人目の素数さん
23/04/16 21:10:04.99 NlUKStEE.net
n×n行列にnの約数dのd×d行列の積は定義できるんじゃないか？
692:１３２人目の素数さん
23/04/16 21:53:02.37 Yh53AcI5.net
>>668
はい、数そのものではないので「同一視」するのです
693:１３２人目の素数さん
23/04/16 23:28:43.81 9DBVxPdF.net
5chは裏からは誰がどのスレに居るのかリアルタイムで把握してるからな
書き込んだ内容は一生個人情報としてファイリングされる
IPアドレスから個人名なんて今は容易に特定される
個人情報を集める巨大な装置が２ｃｈ、５ｃｈです
過去の発言やアクセスログすべて
それが5chの販売物
5chにアクセスすればするほど
5chに書き込めば書き込むほど、大手企業に就職出来なくなるぞ
今はほぼすべてが運営側の書き込みですから、アクセスする人間の過去すべての
情報を持ってる運営と議論しても勝てないぞ
延々と反論スクリプトにやられます。無視するのが一番
５ｃｈがマスコミからもアンタッチャブルな存在なのが謎ですね。
バックが右翼団体だったわけで
694:１３２人目の素数さん
23/04/17 03:51:16.97 5WfZUP19.net
数そのものですが何かｗｗｗｗｗ
695:１３２人目の素数さん
23/04/17 09:18:15.84 HTL+VUVI.net
>>669
どう役立つのそれ
696:１３２人目の素数さん
23/04/17 13:42:40.63 6FQeZqNQ.net
役立つとかじゃなくて直前のレスの
> 1×1行列と2×2行列の積は定義されないと思いますので
に対して書いた
697:１３２人目の素数さん
23/04/17 13:52:04.68 uFijzsX4.net
>>674
役立たないんですね
じゃあご勝手にとしか
勝手でいいなら適当な積いくらでも定義できるし
698:１３２人目の素数さん
23/04/17 13:52:50.37 uFijzsX4.net
じゃあもう少し
それどんな性質があるの？
これなら答えられるのでは？
699:１３２人目の素数さん
23/04/17 13:57:33.94 uFijzsX4.net
行列のテンソル積ならどんな行列同士でも定義できて結合法則は成立
ぐらいは言えて
ベクトル空間のテンソル積上の線型写像の表現に使える
ぐらいも言えるか
700:１３２人目の素数さん
23/04/17 14:05:56.37 SO04xQv/.net
てか役に立たないなら無理して使わなくても良いのでは？
701:１３２人目の素数さん
23/04/17 14:06:59.65 6FQeZqNQ.net
ん、元の質問者？それとも横から？
M_n(K)はM_d(K)加群になるかなと
たしかにテンソル積を挙げても良かったか
702:１３２人目の素数さん
23/04/17 14:22:36.97 uFijzsX4.net
>>678
結局そこよ
役立つなら興味湧くがそうでないならご勝手に
703:１３２人目の素数さん
23/04/17 14:30:06.59 SO04xQv/.net
ヨコ
別に役に立ちそうもないなぁと思うなら無視しときゃいいし
後でやっぱりいるなと思ったらまた勉強すればいいし
何の役に立つのかという質問は一般になんの役にもたたん
704:１３２人目の素数さん
23/04/17 22:02:51.27 MpY08iXM.net
>>681
役立つモノかも知れないじゃん
一応聞いてみたいわけでね
705:１３２人目の素数さん
23/04/17 22:49:31.19 WfB09R6s.net
γ(1/2)=√πの計算ですが、
途中の置換積分のところがよくわかりません。
tが0から∞まで動くとする。
t=s^2とおく。
このとき、sが0から∞まで動く←ここがわからない
sって-∞から∞まで動かない？
t=s^2
s=±√t
t^1/2=sと置いたときならsが0から∞まで動くってわかるけど
URLﾘﾝｸ(detail.chieb..._detail)
706:１３２人目の素数さん
23/04/18 00:05:32.84 p5crhgg+.net
それそもそも置換積分の話わかってない
∫[ t : 9～16 ] t³ dt
をt² = sで置換するときsの変化範囲はどうとるの？
3～4? -3～-4? 両方合わせる？
こんなの受験数学の置換積分の話やん
707:１３２人目の素数さん
23/04/18 10:12:16.65 7q8mlBmT.net
カントール集合についてですが、カントールがこの集合を考えたときには、明らかに、
3進法で、各桁が 0 か 2 のみが現れるような 0 以上 1 以下の実数の集合を作ってやろう
と思っていましたよね。
上で得られた集合は幾何的には、どんな集合なんだろうかと考えて、
以下の集合であることが分かったということですよね。
[0, 1] を3等分し、得られた3つの区間の真ん中の開区間を取り除く。
残った２つ閉区間をそれぞれ３等分し、得られた3つの区間の真ん中の開区間を取り除く。
以下同様に続ける。
708:１３２人目の素数さん
23/04/18 10:16:19.58 7q8mlBmT.net
カントール集合を考えたときには、既に、カントール関数も同時に考えていましたよね？
709:１３２人目の素数さん
23/04/18 12:48:53.40 fzRTN8CO.net
>>684
質問者です。
t=s^2のとき、
sは3〜4か-3〜-4で動く
どっちでもOK
両方合わせるのはNG
自分の勘違いしてる部分がわかった気がします。
tの積分区間-9から16で、t=s^2とおいたときのsの変域？値域？を積分区間とする、って考え方をしてしまってました。
正しくはsがこっからここまで単調に動くとき、最初のtの積分区間と同じ範囲でtが単調に動くようなsの積分区間を求めたら良いですね？
710:１３２人目の素数さん
23/04/18 12:59:34.02 XfypbUVg.net
図書いたら？
711:１３２人目の素数さん
23/04/18 20:23:24.93 bQebSz+o.net
マススタックエクスチェンジに質問したら消されたむかつく！俺がバカってことか？
712:１３２人目の素数さん
23/04/21 09:14:19.89 aYPHCs/U.net
現代数学の基礎づくりには、集合・位相・群・環・ベクトル空間で十分ですか。
集合・ 位相入門、松坂和夫、岩波書店、はしがき ページ v より抜粋。なお、本書は集合および位相についての入門を述べたものであるが、これに、群・環・ベクトル空間など、代数系についての入門をつけ加えれば、現代数学を学ぶための基礎は一応できあがるであろう。
続く…
713:１３２人目の素数さん
23/04/21 09:15:14.95 aYPHCs/U.net
>>690 の続き。
も一つ参考にしたのが、次のサイト。
Googleで「大学数学 ロードマップ」で検索。一つ目の「大学数学のロードマップ ～ 分野一覧と学ぶ順序」というサイトを参照。一つ目の図について。
結論として、現代数学の基礎づくりには、集合・位相・群・環・ベクトル空間で十分ですか。体・ガロア理論、統計学、微積、線形代数、論理学は基礎づくりには入りませんか。今回は上のソースの方を優先して考えました。二つ目のソースの内容はどれくらいあてになりますか。少なくとも解析と幾何にまたがる分野がないですよね。方向性としては、トポロジーを目指してます。
終わり。
714:１３２人目の素数さん
23/04/21 19:07:13.44 Sm/nXWUF.net
「素数が無限に存在することの証明」って、環の性質どこまで使う必要ある？
ZがPIDであることまで認めないと成り立たない？
715:１３２人目の素数さん
23/04/21 19:18:09.43 +Lu2aslp.net
UFDでいいんじゃないの？
有限個しかないと仮定してp=(p_1…p_k)+1の素因数分解を考えたら矛盾、で
716:１３２人目の素数さん
23/04/21 19:31:05.27 juiqwgI6.net
となると、
717:ufdでない環だとこの証明は使えないのか？
718:１３２人目の素数さん
23/04/21 21:07:52.54 cTJmdSjo.net
順序が無いと
719:１３２人目の素数さん
23/04/21 22:52:01.76 PX5xdtaA.net
様相論理の一種に認識論理なんていうのがあるのを最近知ったんですが、こういう非古典論理は最近でも研究されてるんでしょうか？
また、様相論理の派生は結構種類が多くあるように思ったのですが、派生を作りやすい理由か何かあるのでしょうか？
720:１３２人目の素数さん
23/04/23 16:56:31.42 60D7TYh6.net
学部一年です。
微積で詰まっています。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この問いの誘導の意義がよくわかりません。
それと後半部分は最大最小値を持つことを示せばいいんですよね？
どなたか解答例を書いて頂けると助かります。
721:１３２人目の素数さん
23/04/23 17:47:59.18 nk/TIy92.net
s(x) = x -x³/10のときs(x) - x + x³/6は(0,π/2)で単調増加
この時lim (s(x)-x)/x³ = -1/10
s(x) = x -x³/20のときs(x) - x + x³/6は(0,π/2)で単調増加
この時lim (s(x)-x)/x³ = -1/20
誘導で示せと言ってる条件だけでlim g(x)なんか求まるはずない
解答不能って書いて出しとけばいい
722:１３２人目の素数さん
23/04/23 18:00:15.68 hM+20aTe.net
sin x だよね
723:１３２人目の素数さん
23/04/23 18:04:39.31 ct+2EoY6.net
増減表を用いて単調増加を示せって、何すりゃいいんだ？
724:１３２人目の素数さん
23/04/23 18:10:43.42 nk/TIy92.net
>>699
もちろんsin(x)だけど設問はsin(x)-x+x³/6が単調増大である事を示せ、それを用いて...という縛りプレイを強要してる
sin(x)だけでなくx-x³/6を引いて単調増大になるという結果以外使えない
725:１３２人目の素数さん
23/04/23 18:24:05.86 hM+20aTe.net
「極限を求めよ」ではなく「極限が存在することを示せ」だよね
726:１３２人目の素数さん
23/04/23 18:33:14.20 nk/TIy92.net
それも無理
s(x) - (x -x³/6) が(0,π/2)で連続だけど (s(x)-x)/x³が収束しない例なんぞいくらでもある
そもそも∃x ( s(x)-x - ax³ =o(x³) )を示す事が求められてる事だけどこれはs(x) -x+x³/6が単調増大だけで導出できるはずない、いっくらでも反例作れてしまう
727:１３２人目の素数さん
23/04/23 18:39:24.07 60D7TYh6.net
結局どう書けばいいんですかね？
728:１３２人目の素数さん
23/04/23 19:11:00.92 P1RpWEnu.net
単調増加かつ上に有界なら極限があるとかいうやつじゃないですか
729:１３２人目の素数さん
23/04/23 19:18:59.05 5NYSn/x7.net
自分なら誘導無視して解くかな
>>700 の問題もそうだし、〜を用いての後には読点を打たず関数がの後には打ってるあたりも色々変
730:１３２人目の素数さん
23/04/23 19:26:55.78 6d6Q61zy.net
正解はたぶん「糞問出すな死ね」
731:１３２人目の素数さん
23/04/23 20:16:01.70 NUSLFrp4.net
何かフォントが汚いな
大学の先生がこんなフォント使う訳がない
732:１３２人目の素数さん
23/04/23 22:43:46.14 PlWRMZ0i.net
>>697
ガンがレ
733:１３２人目の素数さん
23/04/24 04:52:22.40 JUXh9GoR.net
釣り針だらけのクソ問、出典どこなんだろ
なんとかちゃんねるのポエム辺り？
734:１３２人目の素数さん
23/04/24 18:53:13.44 FG92Scnv.net
測度空間 (X, S, μ) で、
{μ(E) : E ∈ S} = [0, 1] ∪ [3, ∞]
を満たすような例を挙げよ。
735:１３２人目の素数さん
23/04/24 19:01:28.05 FG92Scnv.net
X := Z
S := 2^X
とする。
w : X → [0, ∞] を以下で定義する。
w(-n) := 1/2^n for n = 1, 2, 3, …
w(n) := n + 3 for n = 0, 1, 2, 3, …
μ : S → [0, ∞] を以下で定義する。
μ(E) := Σ_{x ∈ E} w(x)
736:１３２人目の素数さん
23/04/26 19:48:10.21 RcxJsv2x.net
X を集合とし、 S を X の部分集合で、それ自身、可算集合であるか、その補集合が可算集合であるようなもの E すべての集合からなるσ代数とする。
(X, S) 上のすべての測度からなる集合について完全な説明を与えよ。
737:１３２人目の素数さん
23/04/26 20:11:58.42 wX1MkMYa.net
>>713
病気か？
738:１３２人目の素数さん
23/04/26 22:01:21.39 RcxJsv2x.net
X が可算集合のときは簡単ですね。
739:１３２人目の素数さん
23/04/27 09:23:45.74 pR7V0Om3.net
面白い問題スレからの派生なんですが
全単射f(x,y):N×N→Nで3次多項式型のものは存在しますか？
同じようにN×N×N→Nのとき2次多項式型のものが存在するかも分かれば教えてほしいです
740:１３２人目の素数さん
23/04/27 11:51:46.56 1nwiZ3fj.net
X を集合とします。
w : X → (0, ∞] を関数とします。
E ⊂ X とします。
Σ_{x ∈ E} w(x) := sup {Σ_{x ∈ D} w(x) : D ⊂ E, #D < ∞} と定義します。
E が非可算集合であるとき、 Σ_{x ∈ E} w(x) < ∞ となることってありますか？
741:１３２人目の素数さん
23/04/27 12:13:30.54 1nwiZ3fj.net
>>713
X を可算集合とします。 X の部分集合はすべて可算集合であるため、 S = 2^X です。
μ を (X, S) 上の測度とします。
x ∈ X とします。
{x} ∈ S です。
μ({x}) が定義されます。
E ∈ S とします。
μ(E) = μ({x_1}) + μ({x_2}) + … です。
w(x) := μ({x}) for x ∈ X と定義します。
Σ_{x ∈ E} w(x) := sup {Σ_{x ∈ D} w(x) : D ⊂ E, #D < ∞} と定義します。
μ(E) = Σ_{x ∈ E} w(x) です。
逆に、 w : X → [0, ∞] を任意の関数とします。
E ∈ S とします。
μ(E) = Σ_{x ∈ E} w(x) と μ : S → [0, ∞] を定義します。
μ は (X, S) 上の測度です。
742:１３２人目の素数さん
23/04/27 12:14:20.15 1nwiZ3fj.net
訂正します：
>>713
X を可算集合とします。 X の部分集合はすべて可算集合であるため、 S = 2^X です。
μ を (X, S) 上の測度とします。
x ∈ X とします。
{x} ∈ S です。
μ({x}) が定義されます。
E ∈ S とします。
w(x) := μ({x}) for x ∈ X と定義します。
Σ_{x ∈ E} w(x) := sup {Σ_{x ∈ D} w(x) : D ⊂ E, #D < ∞} と定義します。
μ(E) = Σ_{x ∈ E} w(x) です。
逆に、 w : X → [0, ∞] を任意の関数とします。
E ∈ S とします。
μ(E) = Σ_{x ∈ E} w(x) と μ : S → [0, ∞] を定義します。
μ は (X, S) 上の測度です。
743:１３２人目の素数さん
23/04/27 14:28:52.33 nyyFKL1h.net
君に測度論は無理
744:１３２人目の素数さん
23/04/27 15:39:36.31 Svl/31OQ.net
>>716
xxx+yyy+x
745:１３２人目の素数さん
23/04/27 16:17:32.05 1nwiZ3fj.net
>>720
>>713
を解いてください。もしできるのならですが。
746:１３２人目の素数さん
23/04/27 16:28:01.88 evE3GchR.net
>>721
それだと全単射にならないような
x^3+y^3+x=4の自然数解ってないですよね
747:１３２人目の素数さん
23/04/27 17:01:42.00 nyyFKL1h.net
>>722
お前には測度論は無理
そもそも数学無理だよ
素頭自体ポンコツだけとそれを補える人間性もない
748:１３２人目の素数さん
23/04/27 18:44:35.94 1nwiZ3fj.net
>>713
誰も解けないということでしょうか？
749:１３２人目の素数さん
23/04/27 19:12:05.63 RyXDFEmL.net
>>722
ここは出題スレッドではなく質問スレッド
750:１３２人目の素数さん
23/04/27 19:23:18.90 nyyFKL1h.net
>>723
自然数だと考えにくいので非負整数にさせてもらって
f(k) = 1/6k(k+1)(k+2), g(l) = 1/2l(l+1)
として
f(x+y+z) + g(y+z) + z
でいけるかも
751:１３２人目の素数さん
23/04/27 19:34:35.71 nyyFKL1h.net
うまくいってそう
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
752:１３２人目の素数さん
23/04/27 20:00:50.92 k+wvL3JD.net
>>717
ない。
753:１３２人目の素数さん
23/04/27 21:32:25.66 WDbLgaLF.net
>>727
それだとN×N×N→Nになってしまいますよね
3変数の場合は3次と4次が作れると思います
なので気になったのが
2変数の場合に3次以上が作れるか、と
3変数の場合に2次で作れるか、です
754:１３２人目の素数さん
23/04/27 22:39:48.28 iDzopQRR.net
>>716
元ネタを貼れ愚か者
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:379番)
755:１３２人目の素数さん
23/04/27 23:48:46.67 EGbGVdEN.net
>>730
ああ、ℕ×ℕ→ℕで3次ね
756:１３２人目の素数さん
23/04/28 00:06:51.56 ENFiy8jw.net
それはないな
F(x,y)がそのような3次式として二次曲線F_x、F_yの共通部分をかわすような平面PをとってV(G_x) = Pとなる二次曲線Gをとる
このときG = Fは楕円曲線になって整数点が無限個出てしまうけどジーゲルの定理に矛盾するハズ
なんか色々制約あったから全部制約満足するようにとれるか確かめてないけど多分それで無理じゃなかろか？
757:１３２人目の素数さん
23/04/28 00:39:58.57 nSLm1zdf.net
>>733
ありがとうございます
自分に
758:はちょっと高級な話で理解できてませんが 3変数で2次の場合も同じようにダメそうでしょうか？
759:１３２人目の素数さん
23/04/28 08:02:04.37 4YQwdXys.net
>>729
証明してください。
760:１３２人目の素数さん
23/04/28 08:16:47.39 U9Pgfs0I.net
>>623と>>624を見てわからないようなら君は数学に向いてない
761:１３２人目の素数さん
23/04/28 10:38:20.75 Usv9afpf.net
>>734
ごめんなさい
これ間違ってます
撤回します
でも多分無さそう
2次、3次くらいまではうまくいってそれ以上は無理というのは代数幾何ではよくあるのでその辺の話でないことの証明できると思うけど>>733はダメ
762:１３２人目の素数さん
23/04/28 11:59:36.55 4YQwdXys.net
>>736
ありがとうございました。
E を非可算集合とします。
A_n := {x ∈ E : 1/n < w(x)} とします。
E = A_1 ∪ A_2 ∪… です。
E は非可算なので、 A_1, A_2, … の中に、非可算集合が存在します。
非可算集合は無限集合です。
A_{i_0} を無限集合とします。
K を任意の正の実数とします。
D を A_{i_0} の有限部分集合でその要素数が K * i_0 よりも大きいようなものとします。
K = (K * i_0) * (1/i_0) < Σ_{x ∈ D} 1/i_0 < Σ_{x ∈ D} w(x) です。
よって、 Σ_{x ∈ E} w(x) = ∞ です。
763:１３２人目の素数さん
23/04/28 11:59:52.24 4YQwdXys.net
数学に向いていますか？
764:１３２人目の素数さん
23/04/28 12:21:50.45 +L2orfXo.net
>>730
例えば2次式の場合だと原点から半径r以下の所での最大値は高々r^2のオーダーでしか増えていかないけど、3変数以上だとこの範囲内の(正の)格子点の数はr^3以上のオーダーで増えていくから、十分大きなrを取ると単射でなくなることがわかる。
もう片方も同じような議論でできそうだけどちょっと工夫する必要がありそう
765:１３２人目の素数さん
23/04/28 13:07:58.61 4YQwdXys.net
今、Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』を読んでいます。
今、難しい難しいと言われる伊藤清三著『ルベーグ積分入門』をパラパラと見てみましたが、
どこが難しいのでしょうか？
測度論でつまずく人が多いそうですが、どこにも石は転がっていないように見えます。
766:１３２人目の素数さん
23/04/28 13:34:03.50 4YQwdXys.net
今、タオの測度論の本の日本語訳をパラパラと見てみました。
タオはおしゃべりなので、副読本として良いのではないかと感じました。
Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』をメイン。
タオをサブ。
これがおすすめです。
767:１３２人目の素数さん
23/04/28 14:04:49.82 JdK2A/G0.net
>>739
むいてない
すべての学問なにやってもダメだと思う
768:１３２人目の素数さん
23/04/28 14:27:10.92 5tlbQyxL.net
でも質問してる人も言ってるけど3変数だと3次と4次両方ある
ダイレクトにx(x+1)(x+2)/6を利用するやつとx(x+1)/2を２回利用するやつ
単純な発散オーダーの議論だけでうまくいく気がしない
例えば
(xy-1)²
とかだと領域
(xy)²≦n
の体積は∞だけど領域
-√n ≦ | xy | ≦ √n
には有限個の(x,y)しかないから関数
f(x,y) = (xy)²
を考えた時の“現像の格子点の個数”は領域の面積に比例しない
769:１３２人目の素数さん
23/04/28 20:37:34.79 4YQwdXys.net
>>713
X が非可算集合のときは、
X の測度が非負の実数である場合と ∞ である場合に場合分けして考えればいいんですかね？
X を非可算集合とする。
μ(X) < ∞ であるときを考える。
E ∈ S が可算集合であるときには、
μ(E) = μ({x_1}) + μ({x_2}) + …
である。ただし、 E = {x_1, x_2, …} とする。
E ∈ S が非可算集合であるときには、
μ(E) = μ(X) - μ(X - E) である。
770:１３２人目の素数さん
23/04/29 08:46:51.89 DBrlgvW4.net
アホクズすぎる
771:１３２人目の素数さん
23/04/29 10:41:28.81 w4odocqQ.net
U,Vが実数Rの稠密な開集合ならば、U∩Vも稠密
772:？
773:１３２人目の素数さん
23/04/29 11:07:36.11 n16oiSC3.net
Dが稠密⇔D∩W ≠ φ (∀W ; open )
U,V がdense open → U∩V∩W ≠ φ (∀W ; open )
774:１３２人目の素数さん
23/04/29 13:47:39.07 8+u4wQWn.net
U ∩ V が稠密でないと仮定して矛盾を導く。
U ∩ V の元 x で、 (x - ε, x + ε) ∩ (U ∩ V) が空集合となるようなものが存在する。
U は稠密だから、 (x - ε, x + ε) の元 y で U の元であるようなものが存在する。
U は開集合だから、 (y - ε', y + ε') ⊂ U となるような正の実数 ε' が存在する。
ε' を十分小さくとれば、 x - ε < y - ε' かつ y + ε' < x + ε を満たすようにすることができる。 ε' はそのような正の実数とする。
V は稠密だから、 (y - ε', y + ε') の元 z で V の元であるようなものが存在する。
(y - ε', y + ε') ⊂ U であるから、この z は U の元でもある。
この結果は、 (x - ε, x + ε) ∩ (U ∩ V) が空集合であるということと矛盾する。
775:１３２人目の素数さん
23/04/29 13:51:20.77 8+u4wQWn.net
数学に向いていますか？
776:１３２人目の素数さん
23/04/29 14:11:36.52 8+u4wQWn.net
>>713
この問題はどうやら難しすぎるようですね。
777:１３２人目の素数さん
23/04/29 14:21:49.82 8+u4wQWn.net
x を任意の実数とする。
ε を任意の正の実数とする。
U は稠密だから、 (x - ε, x + ε) の元 y で U の元であるようなものが存在する。
U は開集合だから、 (y - ε', y + ε') ⊂ U となるような正の実数 ε' が存在する。
ε' を十分小さくとれば、 x - ε < y - ε' かつ y + ε' < x + ε を満たすようにすることができる。
ε' はそのような正の実数とする。
V は稠密だから、 (y - ε', y + ε') の元 z で V の元であるようなものが存在する。
(y - ε', y + ε') ⊂ U であるから、この z は U の元でもある。
この z は (x - ε, x + ε) ∩ (U ∩ V) の元である。
ゆえに、 U ∩ V は稠密である。
U ∩ V の元 x で、 (x - ε, x + ε) ∩ (U ∩ V) が空集合となるようなものが存在する。
U は稠密だから、 (x - ε, x + ε) の元 y で U の元であるようなものが存在する。
U は開集合だから、 (y - ε', y + ε') ⊂ U となるような正の実数 ε' が存在する。
ε' を十分小さくとれば、 x - ε < y - ε' かつ y + ε' < x + ε を満たすようにすることができる。 ε' はそのような正の実数とする。
V は稠密だから、 (y - ε', y + ε') の元 z で V の元であるようなものが存在する。
(y - ε', y + ε') ⊂ U であるから、この z は U の元でもある。
この結果は、 (x - ε, x + ε) ∩ (U ∩ V) が空集合であるということと矛盾する。
778:１３２人目の素数さん
23/04/29 14:22:26.10 8+u4wQWn.net
訂正します：
>>747
x を任意の実数とする。
ε を任意の正の実数とする。
U は稠密だから、 (x - ε, x + ε) の元 y で U の元であるようなものが存在する。
U は開集合だから、 (y - ε', y + ε') ⊂ U となるような正の実数 ε' が存在する。
ε' を十分小さくとれば、 x - ε < y - ε' かつ y + ε' < x + ε を満たすようにすることができる。
ε' はそのような正の実数とする。
V は稠密だから、 (y - ε', y + ε') の元 z で V の元であるようなものが存在する。
(y - ε', y + ε') ⊂ U であるから、この z は U の元でもある。
この z は (x - ε, x + ε) ∩ (U ∩ V) の元である。
ゆえに、 U ∩ V は稠密である。
779:１３２人目の素数さん
23/04/29 14:28:49.58 8+u4wQWn.net
実解析と測度論の基礎 (数学レクチャーノート基礎編) 単行本 ? 2004/5/1
盛田 健彦 (著)
ってどうですか？
きちんと証明が書いてある本のようですが、いい本ですか？
Axlerさんの本より良い本が存在するとはちょっと考えられませんが。
780:１３２人目の素数さん
23/04/29 14:30:39.48 8+u4wQWn.net
Axlerさんの本では、変数変換の公式は既知としています。
そこが残念です。
吉田伸生さんの本によると、この盛田さんの本には変数変換の公式の証明が
きちんと書いてあるということですが。
781:１３２人目の素数さん
23/04/29 16:16:34.16 oABjrV3Y.net
よくこんなど素人な証明ドヤ顔で上げられるなぁ
782:１３２人目の素数さん
23/04/29 21:02:04.50 8+u4wQWn.net
>>713
を解ける人はいませんか？
783:１３２人目の素数さん
23/04/29 21:36:19.35 8+u4wQWn.net
今、タオの本の日本語訳を読んでいたのですが、演習0.0.1が以下の問題でした。
演習0.0.1
もし (x_α)α∈A が Σ_{α∈A} x_α < ∞ を満たす数 x_α ∈ [0, ∞] の集まりであれば、
もし A 自身が非可算集合であっても、たかだか可算個の α ∈ A を除いては x_α = 0
であることを示せ。
>>717
は
>>713
を解こうと思って考えているときに疑問に思っただったのですが、偶然にもタオの本の
第1問と同じ問題を考えていたことになります。
これってセンスがあるということでしょうか？
784:１３２人目の素数さん
23/04/29 21:36:19.99 uXVGqNN4.net
教育 P対NP問題
785:１３２人目の素数さん
23/04/29 21:37:37.57 8+u4wQWn.net
訂正します：
今、タオの本の日本語訳を読んでいたのですが、演習0.0.1が以下の問題でした。
演習0.0.1
もし (x_α)α∈A が Σ_{α∈A} x_α < ∞ を満たす数 x_α ∈ [0, ∞] の集まりであれば、
もし A 自身が非可算集合であっても、たかだか可算個の α ∈ A を除いては x_α = 0
であることを示せ。
>>717
は
>>713
を解こうと思って考えているときに疑問に思ったのですが、偶然にもタオの本の
第1問と同じ問題を考えていたことになります。
これってセンスがあるということでしょうか？
786:１３２人目の素数さん
23/04/29 21:40:00.64 8+u4wQWn.net
演習0.0.1
もし (x_α)α∈A が Σ_{α∈A} x_α < ∞ を満たす数 x_α ∈ [0, ∞] の集まりであれば、
もし A 自身が非可算集合であっても、たかだか可算個の α ∈ A を除いては x_α = 0
であることを示せ。
この問題ですが、
「もし A 自身が非可算集合であっても、」の部分が何かおかしいので、どうせ
乙部厳己さんが変な風に訳したのではないかと思って、原著を見てみましたが、
誤訳ではないようです。
でも、おかしくないですか？
787:１３２人目の素数さん
23/04/29 21:44:58.12 8+u4wQWn.net
A が有限集合であれば、 x_α ≠ 0 となるのは有限個なので、たかだか可算個です。
A が可算集合であれば、 x_α ≠ 0 となるのはたかだか可算個です。
A がたかだか可算な集合であれば、たかだか可算個しかないのだから、
「たかだか可算個の α ∈ A を除いては x_α = 0」は自明です。
自明でないのは、 A が非可算集合の場合だけです。
それにもかかわらず、「もし A 自身が非可算集合であっても、」と書くのはおかしくないですか？
タオさんは数学は得意らしいですが、国語はどうなのでしょうか？
788:１３２人目の素数さん
23/04/29 21:55:45.69 8+u4wQWn.net
あ、おかしくないですね。
789:１３２人目の素数さん
23/04/30 01:01:10.99 p0PIPTNo.net
>>763
> ID:8+u4wQWn
おかしい
790:１３２人目の素数さん
23/04/30 07:19:49.56 Ktw8POlM.net
>>713
これだけ時間が経ってもこの問題を解くことができる人があらわれませんね。
791:１３２人目の素数さん
23/04/30 08:13:35.71 UkT/Vcse.net
そもそも数学の問題にすらなってない事すら理解できない能無し
792:クソみたいな証明あげて大恥かいた後まだ恥の上塗りできるドクズ
793:１３２人目の素数さん
23/04/30 09:03:55.26 Ktw8POlM.net
>>713
はもちろん、数学の特徴づけの問題です。
794:１３２人目の素数さん
23/04/30 12:34:01.60 eB+1+q87.net
>>767
問題になぞなんとらんのがなぜわからん
まぁ知能が低いからだが
能無し
795:１３２人目の素数さん
23/04/30 12:48:07.21 1zCPCiiY.net
>>624でB が S の元からなる互いに共通部分を持たないという条件はどこで使用してますか？
796:１３２人目の素数さん
23/04/30 12:51:40.77 eB+1+q87.net
ホントに頭悪いな
797:１３２人目の素数さん
23/04/30 13:03:54.19 kvLtNKc+.net
俺は別人だがゼミなんかで定理の条件をどこで使っているか質問されたら頭悪いなで済ませるのか？
ここは質問スレだぜ。
798:１３２人目の素数さん
23/04/30 13:22:39.42 eB+1+q87.net
質問の内容わかって言ってるか？
アホさ突き抜けてるやろ？
わからないにも程がある
799:１３２人目の素数さん
23/04/30 13:36:51.93 Ktw8POlM.net
>>769
X := [0, 1]
S を [0, 1] の部分集合であるようなボレル全体の集合
μ を R 上の外測度とします。
B := {[0, a] : a ∈ (0, 1]} とします。
B の任意の元 A に対して、 μ(A) > 0 が成り立ちます。
ですが、 B は非可算集合です。
800:１３２人目の素数さん
23/04/30 14:03:13.82 Ktw8POlM.net
>>769
>>623
B_n := {A ∈ B : μ(A) > 1/n} と定義します。
∪_{n = 1}^{∞} B_n ⊂ B です。
逆に、 A ∈ B とします。
μ(A) > 0 なので、 μ(A) > 1/m を満たす m ∈ {1, 2, …} が存在します。
よって、 A ∈ B_m ⊂ ∪_{n = 1}^{∞} B_n です。
∴ B = ∪_{n = 1}^{∞} B_n です。
m ∈ {1, 2, …} とし、 B_m が無限集合であると仮定します。
B_m = {A ∈ B : μ(A) > 1/m} です。
μ(X) < ∞ です。
B_m は無限集合ですから、 Floor[m * μ(X)] 個よりも多くの元を含みます。
k := Floor[m * μ(X)] + 1 とします。
A_1, A_2, …, A_k を B_m の元で、 #{A_1, A_2, …, A_k} = k を満たすようなものたちとします。
μ は測度で、 B は S の元からなる互いに共通部分を持たない集合の集合で、 B_m は B の部分集合なので、
μ(A_1 ∪ A_2 ∪ … ∪ A_k) = μ(A_1) + μ(A_2) + … + μ(A_k) が成り立ちます。（ここで B が S の元からなる互いに共通部分を持たない集合の集合であるという仮定を使いました。）
μ(X) = (m * μ(X)) * (1/m) < k * (1/m) = 1/m + 1/m + … + 1/m < μ(A_1) + μ(A_2) + … + μ(A_k) です。
一方、 D, E ∈ S かつ D ⊂ E であるとすると、
μ(D) ≦ μ(E) が成り立ちます。
A_1 ∪ A_2 ∪ … ∪ A_k, X ∈ S かつ A_1 ∪ A_2 ∪ … ∪ A_k ⊂ X ですから、
μ(A_1 ∪ A_2 ∪ … ∪ A_k) ≦ μ(X) です。
これは上の結果と矛盾します。
よって、任意の m ∈ {1, 2, …} に対し、 B_m は有限集合です。
∴B = ∪_{n = 1}^{∞} B_n は高々可算な集合です。
801:１３２人目の素数さん
23/04/30 16:13:51.38 Ktw8POlM.net
ルベーグ積分の本についてですが、測度論はできるなら回避したいというような本がありますよね。
例えば、吉田伸生さんの本などです。
ですが、測度論自体つまらないものではないと思います。
なぜ、測度論を嫌がる人が多くいるのでしょうか？
802:１３２人目の素数さん
23/04/30 16:17:21.30 Ktw8POlM.net
あと、なぜ、抽象的な測度論から始めないのでしょうか？
そのほうがすっきりとしていいのではないかと思います。
一般位相などを勉強した人にとって、ユークリッド空間の測度論から始めたからといって
別に分かりやすくなるわけじゃないですよね。
803:１３２人目の素数さん
23/04/30 16:21:36.86 Ktw8POlM.net
あと、伊藤清三さんの本のどこがいいのかが分かりません。
ぱっと見、記号が洗練されていませんし、また説明も泥臭いという感じがします。
古くて洗練されていない完成度の低い本という印象です。
804:１３２人目の素数さん
23/04/30 16:26:46.93 Ktw8POlM.net
URLﾘﾝｸ(linear.axler.net)
2023年11月にいよいよ、Sheldon Axlerさんの世界的名著である『Linear Algebra Done Right』の第4版が出版されますね。
電子版は無料で公開されるそうです。
著者から直接伺いましたが、第4版にはテンソル代数についての記述があるそうです。
楽しみですね。
805:１３２人目の素数さん
23/04/30 17:40:34.02 88832t6Q.net
何代目か知らないけど松坂くん舞い上がってますね
積分論と線型代数を一生かかって極めてください
伊藤清三先生と誰か忘れた先生に線型代数の単位をいただいた老人です
806:１３２人目の素数さん
23/04/30 19:25:59.43 p0PIPTNo.net
>>773
>>624では条件満たすBの一部をB_nとしてるんだけど
そのBは条件を満たさないよ
807:１３２人目の素数さん
23/04/30 19:27:20.10 p0PIPTNo.net
>>774
>>624を精密に書き換えたのね
808:１３２人目の素数さん
23/04/30 19:43:59.31 k3qd5BGi.net
厳密というかアンポンタンというか
Bₙが高々可算個→∪Bₙが高々可算個
に一々厳密な証明つけてる時点でなんもかんもわかってない
ホントにこのレベルの教科書読むときに学ぶべき“勘所”が何ひとつ掴めてない
おそらく永遠に無理
必要な知能を有していない
809:１３２人目の素数さん
23/04/30 20:15:43.09 FaDCPRmE.net
>>782
｛R}は濃度1だけど、∪｛R}＝Rは濃度2^ω
810:１３２人目の素数さん
23/04/30 20:15:54.14 lt3wt/VG.net
このレベルの教科書読む人って
Bₙが高々可算個→∪Bₙが高々可算個
を分からずに読むの？
811:１３２人目の素数さん
23/04/30 20:34:48.58 wz/0zb9W.net
nと書いてあるのに、添字集合が高々可算ではないと思うような方もセンスがないんでしょうね
812:１３２人目の素数さん
23/04/30 20:44:44.68 2y6WJvij.net
B?が高々可算個→∪B?が高々可算個の厳密な証明ってどこ
813:１３２人目の素数さん
23/04/30 21:31:24.84 p0PIPTNo.net
>>786
∀n∈N (B_n:高々可算)
∃p_n:N→B_n:全射
p:N×N→∪B_n:p(m,n)=p_n(m):全射
814:１３２人目の素数さん
23/04/30 22:07:48.45 2y6WJvij.net
>>787
そんなのどこにもないけど
815:１３２人目の素数さん
23/04/30 22:14:36.99 p0PIPTNo.net
>>788
>>624
>Bの元Aで μ(A)>1/n を満たすもの全体の集合を B_n とすると、μ(X)<∞ から各 B_n は有限集合。
>よって B = ∪_n B_n は高々可算。