23/03/14 17:28:54.59 nfd+2SY/.net
>>296
xの変域は？
∀x∈ℝ＼{0}？
f(x)はℝ上の実数値関数？
309:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:32:19.95 nfd+2SY/.net
少なくともf:ℝ＼{0}→ℝ＼{0}で
∃t>0 ∀x∈ℝ＼{0} f(tx) = tf(x)
が条件ならf(x) = c|x|以外にもいくらでも反例あるわな
310:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:41:32.32 Ef0XjUer.net
>>297
∀x∈ℝ, f(x)は全ての実数値をとる連続関数です。
311:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:45:29.50 Ef0XjUer.net
>>298
あ、まあ自分の書き方がおかしかっただけで要は原点を通る直線の組み合わせのみになるのではないかと思ったのですが違いますかね？
312:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:52:56.82 nfd+2SY/.net
>>299-300
少なくともt+1に対してf(tx) = tf(x)言えてもなんも意味ないしな
tに何ぞやの制限はいるわな
313:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:53:13.34 nfd+2SY/.net
t=1ね
条件自明になる
314:１３２人目の素数さん
23/03/14 18:00:03.20 Ef0XjUer.net
例えば(今自分が考えてる問題なのですが)
t>1. x=f(f(tx))を満たす連続関数f(x)がf(x)=±x/√tを示したくてまずf(tx)=tf(x)が導かれて次にf(0)=0に注意してs≠0について
f(s)/s=f(s/t^n)/(s/t^n)→f'(0) (n→∞)より
{f(s)-f(0)}/{s-0}=一定
つまり幾何的に原点を通るf(x)上の任意の点は同一直線上を通るのでf(x)=f(1)xと言える
しかしこのときx=f(1)^2・tx⇔x(tf(1)^2-1)=0
f(1)^2=1/t
∴f(1)=±1/√t
∴f(x)=±x/√t…①
逆に①のとき条件を満たすのでよい
みたいな感じにしたかったのですが合ってますか？？？
315:１３２人目の素数さん
23/03/14 18:01:59.00 VqsezX27.net
一様連続って概念自体が、リーマン積分の存在証明以外に使い所ないからな
316:１３２人目の素数さん
23/03/14 18:16:41.80 w+m7vwmg.net
>>295
けんど
一様云々という概念は知っておいてもよけね？
317:１３２人目の素数さん
23/03/14 18:28:17.88 Edp6vePh.net
>>304
そうなんです
だから連続関数のリーマン積分可能性の証明に、一様連続性の使用が回避できれば、
微積分で一様連続う必要が無いんです
>>305
もちろん、一様収束の概念は絶対に必要ですが、パラメーター付きなので一様連続性より理解しやすいですよ
318:１３２人目の素数さん
23/03/14 19:05:32.34 nfd+2SY/.net
>>303
直感的にダメっぽいけどな
c>0を十分小さい定数にして
f(x) = exp( log x + c sin(2π( log x )/( log t ) ) ( (x > 0)
= 0 ( x = 0 )
=
319:-f(-x) とかでダメじゃない？ f(tx) = exp( log x + log t + c sin(2π( log x )/( log t ) + 2π ) ) = t exp( log x + c sin(2π( log x )/( log t ) ) ) = t f(t) で原点でも連続だと思う
320:１３２人目の素数さん
23/03/14 19:20:00.46 GMxBoGrp.net
a<0.
b<0.
f(x)=ax(x<=0).
f(x)=bx(0<=x).
abt=1.
321:１３２人目の素数さん
23/03/14 19:36:27.37 Ef0XjUer.net
>>308
a=b=-1でも成り立ちますか？これ
322:１３２人目の素数さん
23/03/14 21:11:25.82 Ef0XjUer.net
>>307
この関数は微分可能ですか？
323:１３２人目の素数さん
23/03/14 22:59:30.82 bdPxkeQH.net
>>310
多分不可能
流石に微分可能まで要請すれば成立するかな？
324:１３２人目の素数さん
23/03/14 23:12:54.93 bdPxkeQH.net
ℝで定義された可微分な関数f(x)がある実数t>0, t≠1に対して
f(tx) = tf(x) (∀x∈ℝ)
を満たすときf(x) = ax (∃a)
(∵) g(x) = f(t^x)/t^x
とおけばg(x)は周期関数でlim[x→-∞] g(x) = f'(0)が有限確定値に収束するから定数関数すなわち
f(t^x) = f'(0)t^x
が全ての実数で成立するから全てのx>0でf(x) = f'(0)x
325:１３２人目の素数さん
23/03/14 23:37:50.19 Ef0XjUer.net
>>311
x=f(f(tx))よりffは微分可能であることがわかるのですがだからと言ってfが微分可能であると素直に言って良いかで悩んでます
fが微分不可能なら右辺も微分不可能だからfは微分可能とは思ってるのですが…
326:１３２人目の素数さん
23/03/14 23:39:26.08 Ef0XjUer.net
>>312
x=f(f(tx))なのでx=ta^2xからa=±1/√t ですね
327:１３２人目の素数さん
23/03/15 00:35:49.01 j2EHJJZY.net
>>313
そもそも元の問題がダメなのでは？
g(x) を[1,u]で定義された単調増加関数でg(1)=1、g(u)=uとなるようにとる
f(x)をx = u^(n + r ) (n∈ℤ、r∈[0,1))とおくとき
f(x) = uⁿ⁺¹g(r) ( n : even )
= uⁿ⁺¹g⁻¹(r) (n : odd )
で定めれはf(f(x)) = u²x
g(x) : [1,u] → [1,u] は単調増加全単射ならなんでもいいはず
328:１３２人目の素数さん
23/03/15 00:45:30.98 OpL93mE+.net
>>315
f(f(x))=x/tからu=1/√t<1で区間[1,u]が取れないような気が…
329:１３２人目の素数さん
23/03/15 01:02:33.22 Zi5156QH.net
あぁ、小さくなる方だっけ
一緒です
330:１３２人目の素数さん
23/03/15 01:15:45.85 Zi5156QH.net
u>1でff(x) = x/u²で減っていくならg(x):[1,u]→[1,u]を全単射連続にとって x = u^(n+r) ( n∈ℤ,r∈[0,1)にたいして
f(x) = uⁿ⁻¹ g(u) ( n:odd )
= uⁿ⁻¹ g⁻¹(u) ( n: even )
で定めれはf(x)は連続でf(f(x)) = x/u²
要するにlog_r(x)を整数部と小数部にわけ
整数部は1だけ減っていく
小数部は整数部の奇遇によってg(x)かg⁻¹(x)を当てる、２回続けて当てると元に戻る
と言う仕組み
331:１３２人目の素数さん
23/03/15 01:16:01.91 OpL93mE+.net
あれ、やっぱりちょっと良くわからないのですが、gって[1,u]で定義されているからr∈(0,1]のときg(r)って定義されなくないですか…?
すいません、ちょっと混乱
332:しちゃってます
333:１３２人目の素数さん
23/03/15 01:17:14.93 OpL93mE+.net
すいません、なんでもなかったです
334:１３２人目の素数さん
23/03/15 01:33:17.93 OpL93mE+.net
なるほど！たしかに仕組みは理解したのですがこのばあいf(0)=0はどうするのでしょうか…?
x=0で連続はどう定義しますか…?
335:１３２人目の素数さん
23/03/15 01:55:38.24 IDtJlpPG.net
f(x) = uⁿ⁻¹g(r) or uⁿ⁻¹g⁻¹(r)
だから
f(x)/x = u⁻¹ g(r)/u^r or u⁻¹g⁻¹(r)/u^r で右辺は有界だから
f(x) < Mx となるMが取れるのでf(x)→0
336:１３２人目の素数さん
23/03/15 02:01:39.79 OpL93mE+.net
なるほど！ありがとうございます！！
337:１３２人目の素数さん
23/03/15 09:24:45.52 OpL93mE+.net
うーんやっぱりでもx=f(f(x))ならf(x)も微分可能しかあり得ないのでやはりy=±x/√tしかありえなさそうですね
338:１３２人目の素数さん
23/03/15 10:21:51.73 8Gp0uatR.net
微分可能でない例(>>318)が出てるのに何言ってるの
339:１３２人目の素数さん
23/03/15 10:44:16.70 OpL93mE+.net
>>325
x=f(f(tx))ならばffは微分可能←ここまでは合ってますよね？
f(x)=f(f(f(tx)))で外側のffは微分可能だからfも微分可能
とはなりませんか？
340:１３２人目の素数さん
23/03/15 10:57:19.83 OpL93mE+.net
これで仮にfが微分可能である必要がある、と言えているなら関数のつぎはぎしたものは棄却されませんか？
341:１３２人目の素数さん
23/03/15 11:07:40.63 OpL93mE+.net
でも確かに>>318示していただいた関数は確かに成り立っているのでやはり合成関数の微分可能性については言えなさそうですね。ありがとうございました。
342:１３２人目の素数さん
23/03/15 11:26:32.20 ap0E+7UE.net
>>326
合成関数の微分法くらい学んでおけ
343:１３２人目の素数さん
23/03/15 14:56:06.08 av/6o6En.net
>>289
一様連続を使う証明と似たようなもんだけどコンパクト性を使えばできる
344:１３２人目の素数さん
23/03/15 17:14:20.98 OpL93mE+.net
色々長々と質問してすいませんでした。
最後なのですが仮にf(x)が原点において微分可能である、ならばf(x)は±x/√tに限られますか？
345:１３２人目の素数さん
23/03/15 18:50:19.26 mqaVCpoF.net
f(x):ℝ→ℝ と t>1 がf(f(x)) = x/t、f(x)は連続で原点で微分可能とする
(1) f'(0)≠0
(2) f'(0)>0ならばf(x)は一次式である
(3) f'(0)<0 でf(x)が一次式とならないものが存在する
(∵) (1) 1/t = f(f(x))' = f'(f(x))f'(x)なのでx=0を代入すればよい
(2) a>0を任意にとるとき
f'(0) = lim[n→∞] f(t⁻ⁿa)/(t⁻ⁿa)
= lim[n→∞] f(f(f(...f(a)))/(t⁻ⁿa) (2n+1回合成)
= lim[n→∞] t⁻ⁿf(a)/(t⁻ⁿa)
= f(a)/a
よりf(x)は一次式
(3) g(x) を0を含む開区間(-ε,∞)上定義された可微分狭義単調減少関数でg'(0)=-1/√t、lim[x→∞]g(x)=-∞であるものとする
g⁻¹(x)は0を含む開区間(-∞,ε')上定義されh'(0)=-√tである
そこでf(x)を
f(x) = g(x) (x ≧ 0 )
= h(x)/t ( x ≦ 0 )
で定めればf(f(x)) = x/t、狭義単調減少、可微分である
346:１３２人目の素数さん
23/03/15 19:00:55.48 mz0JQz0U.net
あ、>>332は間違ってるね
ガン無視でおながいします
347:１３２人目の素数さん
23/03/15 19:02:16.58 mz0JQz0U.net
>>332
は(3)の可微分性が成り立ってないので結局可微分→一次式ですな
348:１３２人目の素数さん
23/03/15 21:25:56.90 OpL93mE+.net
ありがとうございました
349:１３２人目の素数さん
23/03/16 21:21:25.99 1D7qipSK.net
最小二乗法で残差平方和を最小とするような係数を決定するために、停留点を求めます。
停留点で極小になることは分かりますがが最小になることはどうやって証明するのでしょうか？
350:１３２人目の素数さん
23/03/16 21:26:47.23 mZophMhk.net
Σ(xᵢ-aᵢ)²の形の停留点なら最小なんじゃないの？
凸関数なんだから
351:１３２人目の素数さん
23/03/18 02:00:03.79 Yobl+APH.net
GPT4と位相空間の練習問題を解いてみた。
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
352:１３２人目の素数さん
23/03/18 09:02:28.21 WaJrnNZD.net
>>338
これをすごいと言ってる連中の知能低すぎだろ
353:１３２人目の素数さん
23/03/18 09:07:34.05 ThgUATHj.net
正解するまで誘導するなら自分で問題解くプログラム組んでるのと変わらなくね
354:１３２人目の素数さん
23/03/18 09:32:28.50 fQwXiNaV.net
色んなスレで「ChatGPTを凄いと思わない俺頭良い」って感じのやつ見かけるけど、同一人物？
355:１３２人目の素数さん
23/03/18 09:49:15.53 WaJrnNZD.net
>>341
俺はChatGPTは凄いと思っているけど、どこから「ChatGPT凄くない」と読み取ったの？
356:１３２人目の素数さん
23/03/18 10:01:36.60 fQwXiNaV.net
>>342
凄いと思ってるけど言わない君
凄いと思って凄いと言う人
知能に違いあるか？
357:１３２人目の素数さん
23/03/18 10:41:50.30 WaJrnNZD.net
他人にケチつけたいだけのネットあまのじゃく君か、ガチで日本語の読解力が低いのか
・ChatGPTという技術はすごい
・プログラムを使って大学数学の問題を解けるのはべつにすごくない（以前の技術でも既にできる）
お分かり？冷やかしならもう返信しないでね
358:１３２人目の素数さん
23/03/18 10:48:25.22 ksqXRLXw.net
その以前の技術に「素晴らしい、続けてください」って言って問題が解けるなら今更かもしれないが、そうではないじゃん
こんな場末から本人に直接言わず知能がどうの言う方が、よっぽどケチつけたいだけだよなぁ
359:１３２人目の素数さん
23/03/18 10:52:15.49 WaJrnNZD.net
また「知能に違いがある」という話も一体どこから出てきたのか
360:１３２人目の素数さん
23/03/18 10:55:36.90 ksqXRLXw.net
>>339,346
何これ、ChatGPTが書き込んでんの？
361:１３２人目の素数さん
23/03/18 11:04:06.22 WaJrnNZD.net
>>345
> その以前の技術に「素晴らしい、続けてください」って言って問題が解けるなら今更かもしれないが、そうではないじゃん
そもそも「素晴らしい、続けてください」で問題は解けてないし
「以前の技術で出来てた」への反論にもなっていない
362:１３２人目の素数さん
23/03/18 11:36:04.90 PSn8xIBX.net
問題を解くのに
・自分で考える
・ネットで検索する
・本を読んで調べる
・人に聞く
・プログラム等を作って検証する
・ChatGPTに聞く
最後の選択肢が増えただけ
上の5つでは解けない問題が解けるようになったわけじゃないし、
結果の信頼性は専門家の意見や論文よりも低い
363:１３２人目の素数さん
23/03/18 11:39:51.42 3/tu1upr.net
今aiに湧いてる連中は数年前は、DeepLで英語は勉強不要とか、翻訳家・通訳者は廃業とか言ってたんだろうが、全くそんなことになってない
364:１３２人目の素数さん
23/03/18 11:41:01.31 Mp6DICWQ.net
Google先生やWolfram先生のお世話になったことのない者のみがChatGPTに石を投げなさい
365:１３２人目の素数さん
23/03/18 12:37:20.02 HWq0VHit.net
>>344
飛脚でも荷物届けられるからAmazonなんか大したことないってこと？
366:１３２人目の素数さん
23/03/18 12:44:33.98 tt7KJzf8.net
>>344
「ChatGPTという技術はすごい」って意味でこれをすごいと言っている連中もそれなりにいるのでは？知らんけど
367:１３２人目の素数さん
23/03/18 12:46:18.43 WaJrnNZD.net
>>352
・Amazonという事業を成立させているのはすごい
・注文を受け付けて運送会社に配送を依頼するというシステム自体はべつに驚くようなものではない
368:１３２人目の素数さん
23/03/18 15:53:04.25 IOILeroh.net
>>352
上手いね
369:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:01:37.66 r4xcryyB.net
対称行列の直交行列による対角化ですが、直交行列により対角化できると何がうれしいんですか？
370:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:12:55.30 R0hDr+96.net
直交群が作用することが本質的
対角化はおまけ
371:１３２人目の素数さん
2023/03/1
372:8(土) 16:58:20.54 ID:IDuHUOKr.net
373:１３２人目の素数さん
23/03/20 16:16:56.96 85n6xske.net
2次曲線の分類について詳しく書いてある本は現在ありますか？
昔の線形代数（代数学と幾何学）の本には書いてあったそうですが、非常に古い佐武一郎の本には
詳しく書いてありません。
374:１３２人目の素数さん
23/03/20 16:39:50.33 jD7aLenA.net
「二次曲線の分類」とは何を指して言っている？
Sylvesterの慣性則から実二次形式が固有値の符号で分類できるということは、行列の標準化まで書いてあるたいていの線型代数の本にあると思うが
375:１３２人目の素数さん
23/03/20 16:46:03.96 NrobAKsR.net
特殊な場合（平行2直線）とかのことでは？
376:１３２人目の素数さん
23/03/20 16:50:23.74 NrobAKsR.net
>>356
対称行列とは固有空間が直交する行列のことだという特徴付け？
377:１３２人目の素数さん
23/03/20 21:14:53.79 sJFkZZx3.net
行列Aを行基本変形と列基本変形を繰り返して
簡約行列B（対角線上に1が並び、他は0の行列）になったとします。
P1…PnAQ1…Qn=B
このとき行基本変形の行列の積P1…Pnや列基本変形の行列の積Q1…Qnは一意に決まるものでしょうか？
378:１３２人目の素数さん
23/03/20 22:36:57.30 wK4wZVhw.net
現代ベクトル解析の原理と応用（新井朝雄著)p281命題9.2
任意のp鎖体cに対して∂(suppc)⊂supp(∂c).
は間違ってないでしょうか？証明の(9.15)
∂(suppc)=(suppc)-c((0,1)^p)
が分かりません。あと(9.14)のsupは∪の誤植ですよね。
379:１３２人目の素数さん
23/03/20 22:50:43.46 NrobAKsR.net
>>363
全然？
380:１３２人目の素数さん
23/03/21 00:18:27.34 rXMslfyd.net
A,B,Cは正則なn次正方行列.Oは零ベクトル.
連続写像f:R^n→R^nをn次列ベクトルからn次列ベクトルへの写像として∀x∈R^nでx=Af(Bf(Cx))を満たしていているとき
B≠CA⇒f(O)=Oとなりますか？？
381:１３２人目の素数さん
23/03/21 00:19:29.94 rXMslfyd.net
すいません、xは
∀x∈{要素が全て実数のn次列ベクトル}です
382:１３２人目の素数さん
23/03/21 00:46:58.63 rXMslfyd.net
よく考えたら線型写像の定義からf(O)=Oなのは当たり前ですね
383:１３２人目の素数さん
23/03/21 01:06:44.16 QwY3hSRl.net
>>368
f(x)が一次式に限っても反例あるやん
f(x) = px + qとして
Af(Bf(Cx))
= a(pb(pcx + q) + q )
= apbpcx + apbq + aq
だから条件は
apbpc = 1
a(pb + 1)q = 0
p=[[1,0,0],[0,1,1],[0,0,1]]
b=[[1,0,0],[0,-1,0],[0,1,1]]
とすれば
pb +1 = [[2,0,0],[0,0,0],[0,0,2]]
になるからq=[[0],[1],[0]]
にすればよく
pbp=[[1,0,0],[0,-1,0],[0,1,1]]
になるからa=1、c=(pbp)⁻¹
で反例
384:１３２人目の素数さん
23/03/21 01:27:12.81 rXMslfyd.net
確かに反例になってそうですね…！
何がいけなかったのかもう一度考えてみます
385:１３２人目の素数さん
23/03/21 01:27:54.24 rXMslfyd.net
ちなみにこの主張って合っていますか？？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
386:１３２人目の素数さん
23/03/21 01:57:25.86 P05e5wdu.net
あ、p=[[1,0,0],[0,1,0],[0,1,1]ね
左からかけて行変形させる時は2行目を3行目にたす作用をして
右からかけて列変形させる時は3列目を2列目に足す
387:１３２人目の素数さん
23/03/21 18:43:23.93 0dqVY5Fh.net
f : R → R を狭義増加関数とする。
逆関数 f^{-1} : f(R) → R は連続関数であることを示せ。
388:１３２人目の素数さん
23/03/21 19:53:15.23 kDH7zFwf.net
>>368
どれが線形写像？
389:１３２人目の素数さん
23/03/21 23:06:17.26
390:ID:3ee4WOJB.net
391:１３２人目の素数さん
23/03/21 23:07:37.25 3ee4WOJB.net
lim[x→a-0]f(x) = p < q = lim[x→a+0]f(x) ⇒ (2p+q)/3 ∉ im(f) or (p+2q)/3 ∉ im(f)
392:１３２人目の素数さん
23/03/22 06:12:36.19 JC5L1LNB.net
lim[x→b-0]f^{-1}(x) または lim[x→b+0]f^{-1}(x) が定義できない可能性があります。
f(R) ∩ (b - ε, b) = ∅ または f(R) ∩ (b, b + ε) = ∅ となる場合です。
393:１３２人目の素数さん
23/03/22 11:06:26.47 mg2OhoCt.net
有界、単調増大
394:１３２人目の素数さん
23/03/22 11:09:18.04 mg2OhoCt.net
そもそもこんなレベルを難しいと思ってるようでは
先が思いやられる
395:１３２人目の素数さん
23/03/22 18:35:48.03 QkFeWtOX.net
Milnorのモース理論の本を読んでいて曲率の直感的な説明として以下のようなものが載っていましたが
これがなぜそうなるのか分かりません
何を読めば書いてあるなどでも構わないので分かる方いたら教えて下さい
リーマン多様体Mの中の点pにいる観測者は単位ベクトルUの方向にある一点q=exp(rU)の方を見ているとする
単位ベクトルW∈TM_pに対応する方向を指している長さLのqにおける小さな線分は，観測者には長さ
L(1+r^2/6*<R(U,W)U,W>+(rの高次のべきを含む項)
の線分として見える(Rはリーマン曲率です)
396:１３２人目の素数さん
23/03/23 11:38:28.94 s1SKHsZB.net
Springerが今45%引きのセール中なので、Bourbakiの集合1冊、一般位相2冊、代数2冊、実1変数関数1冊、
位相線形空間1冊、積分2冊を買おうか迷っています。
一般位相は評判がよいということなので買いたいです。
代数も買いたいです。
集合は一般位相や代数を読むために必要だと思うので、一般位相や代数を買うならば買います。
買うのをやめた方がいい本はありますか？
397:１３２人目の素数さん
23/03/23 11:40:43.21 s1SKHsZB.net
英訳のほうです。
398:１３２人目の素数さん
23/03/23 13:25:12.58 sjP9DSlB.net
>>380
こういうところを読むと
自分には幾何学が向いていないのだと
昔は思ってしまった
399:１３２人目の素数さん
23/03/23 16:48:03.07 s1SKHsZB.net
B ⊂ R をボレル集合とし、 f: B → R を（広義）単調増加関数とする。
f(B) はボレル集合であることを証明せよ。
400:１３２人目の素数さん
23/03/23 19:24:08.21 VkOX1mOt.net
なぁ、もうそろそろその低レベルな問題貼り付けるのやめれんか？
401:１３２人目の素数さん
23/03/23 21:35:06.72 s1SKHsZB.net
>>384
を証明してください。
402:１３２人目の素数さん
23/03/23 22:03:17.37 WeRQZH+f.net
>>384
この問題を解決するためには、以下の2つのステップを実行する必要があります。
ステップ1：fが開集合または閉集合に対して連続であることを示す。
ステップ2：f(B)がボレル集合であることを示す。
ステップ1の証明は、広義単調増加関数の定義から直ちに導かれます。広義単調増加関数は、x≤yの場合f(x)≤f(y)となる関数であるため、開区間(a, b)のすべての点で連続です。同様に、閉区間[a, b]のすべての点でも連続です。よって、fはBの開集合または閉集合に対して連続です。
ステップ2の証明には、Borel σ-代数の性質を利用します。Borel σ-代数は、開区間、閉区間、およびそれらの可算和（つまり、区間[a, b]を含むすべての区間[a, b + 1/n]の和、n∈N）を含む最小のσ-代数であることが知られています。したがって、BはBorel σ-代数に属しています。
fが連続であるため、Bの開集合または閉集合に対しては、f(B)も開集合または閉集合です。さらに、開集合、閉集合、およびそれらの可算和は、Borel σ-代数の性質からボレル集合です。よって、f(B)はボレル集合であることが示されました。
403:１３２人目の素数さん
23/03/23 22:14:49.16 VuCl9O51.net
そんなわけあらへんやろ
404:１３２人目の素数さん
23/03/23 22:49:55.55 64kSzAbk.net
>>387
「広義単調増加関数は、x≤yの場合f(x)≤f(y)となる関数であるため、開区間(a, b)のすべての点で連続です。」
ヘヴィサイド関数を知らないのね
405:１３２人目の素数さん
23/03/23 22:57:56.56 WeRQZH+f.net
>>389
おっしゃる通りです。私の先の回答において、広義単調増加関数が開区間のすべての点で連続であると主張することは、誤りでした。実際には、広義単調増加関数の中には、開区間の点で連続ではないものが存在することがあります。
例えば、ヘヴィサイド関数は広義単調増加関数であり、0を境にして左側の区間で0、右側の区間で1をとる関数です。この関数は0を境にして連続性が失われるため、開区間(0,1)のすべての点で連続ではありません。
訂正として、広義単調増加関数が連続であるのは、少なくとも左側から連続であるという意味であるべきです。具体的には、開区間(a,b)の左端点aにおいては、右側の極限が存在する場合に連続であると定義されます。同様に、閉区間[a,b]の右端点bにおいては、左側の極限が存在する場合に連続であると定義されます。
406:１３２人目の素数さん
23/03/23 23:18:47.27 0NPtdA/G.net
レベル低いねんアホ
407:１３２人目の素数さん
23/03/23 23:44:45.96 fl6cQUAw.net
>>384
(1) f^{-1}が単調増加関数 g: R → R に拡張できることを示す。
(2) gが可測であることを示す。
(3) f(B) = g^{-1}(B) は可測。
408:１３２人目の素数さん
23/03/23 23:50:25.67 R5V9SpFA.net
AIってここまで来たんだな
ID:WeRQZH+fがChatGPTだと気づかないんだから
409:１３２人目の素数さん
23/03/23 23:58:00.28 DwHrYAtC.net
自然な文を生成することはできても内容はダメだな
410:１３２人目の素数さん
23/03/24 00:17:10.30 U+NDY8uB.net
「気づいたら指摘するスレ」じゃないんだが
411:１３２人目の素数さん
23/03/24 00:59:02.10 PBCwywA4.net
ウラムの螺旋だとか、ムーンシャインだとか、なんの重要性もないだろ
412:１３２人目の素数さん
23/03/24 08:52:19.73 bNc/Clor.net
暗記するのは重要性が明らかになった後でいいな
413:１３２人目の素数さん
23/03/24 09:20:10.13 1Q+uctRI.net
下らん
414:１３２人目の素数さん
23/03/24 10:20:13.18 VrQoC3Yp.net
「これaiだったのか、気づかず返信してた」で良いのにプライド高いな(笑)
415:１３２人目の素数さん
23/03/24 11:24:12.85 U+NDY8uB.net
このスレの>>325と>>395のあいだには書いてないが
416:１３２人目の素数さん
23/03/24 12:13:09.03 qHaZV7lr.net
ブルバキの『数学原論』は国会図書館のページでほとんど全部の巻を見られますが、これって
古い版ですよね。
見にくいですし、やはり、英訳を買おうと思います。
417:１３２人目の素数さん
23/03/24 12:50:18.01 qHaZV7lr.net
B ⊂ R とし、 f : B → R は（広義単調）増加関数とする。
各 x ∈ B に対して、 f(x) = lim_{k→∞} f_k(x) が成り立つような
B から R への狭義（単調）増加関数列 f_1, f_2, … が存在することを
証明せよ。
418:１３２人目の素数さん
23/03/24 13:28:04.15 1Q+uctRI.net
>>402
まず、関数列 {f_k} を次のように定義します。
f_1(x) = f(x)
n >= 2 に対して、f_n(x) = sup{f_k(x) : k >= n-1} （x ∈ B）と定義します。
このとき、各 n に対して f_n は単調増加であり、かつ f_n(x) <= f_{n+1}(x) (x ∈ B) が成り立ちます。実際、f_{n+1}(x) = sup{f_k(x) : k >= n} であり、k >= n-1 の場合は必ず f_k(x) <= f_{n}(x) であるため、f_n(x) <= f_{n+1}(x) が成り立ちます。また、任意の x, y ∈ B に対して、x <= y ならば、f_{n}(x) <= f_{n}(y) が成り立ちます。これは、f_{n}(y) = sup{f_k(y) : k >= n-1} であり、k >= n-1 の場合は必ず f_k(x) <= f_k(y) であるためです。したがって、f_{n}(x) <= f_{n}(y) が成り立ちます。
次に、任意の x ∈ B に対して、{f_n(x)} が上に有界であることを示します。このために、M = f(x) とします。すると、任意の n に対して、f_n(x) <= M が成り立ちます。実際、f_n(x) = sup{f_k(x) : k >= n-1} であり、k >= n-1 の場合は必ず f_k(x) <= f(x) = M であるためです。
以上から、関数列 {f_n} は単調増加であり、かつ任意の x ∈ B に対して上に有界なので、一様収束定理により、ある単調増加関数 f' : B -> R が存在して、任意の x ∈ B に対して f'(x) = lim_{n→∞} f_n(x) が成り立ちます。また、任意の x ∈ B に対して、f(x) <= f'(x) が成り立ちます。
最後に、f' が狭義単調増加であることを示します。任意の x, y ∈ B に対して、x < y とすると、任意の n に対して f_n(y) >= f_n(x) が成り立ちます。したがって、f'(y) = lim_{n→∞} f_n(y) >= lim_{n→∞} f_n(x) = f'(x) が成り立ちます。また、f(x) <= f'(x) より、f(x) < f'(y) が成り立ちます。したがって、f' は
419:１３２人目の素数さん
23/03/24 14:23:07.66 U+NDY8uB.net
何が増加
420:１３２人目の素数さん
23/03/24 14:33:22.
421:72 ID:U+NDY8uB.net
422:１３２人目の素数さん
23/03/24 15:00:59.44 oKDsdxpK.net
ChatGPT Gets Its “Wolfram Superpowers”!
(ChatGPTがWolfram Alphaの力を手に入れる！)
URLﾘﾝｸ(writings.stephenwolfram.com)
423:１３２人目の素数さん
23/03/24 15:03:28.94 Yi9kXGXz.net
ホントにあったま悪いなぁ
424:１３２人目の素数さん
23/03/25 09:07:03.04 3pAXIfys.net
>>381
結局、Bourbakiの集合1冊、一般位相2冊、代数2冊、実1変数関数1冊、位相線形空間1冊、積分2冊すべて注文しました。
5万円以上になってしまいました。
425:１３２人目の素数さん
23/03/25 09:12:32.31 3pAXIfys.net
以前、非常に状態の良い『数学原論』の日本語訳を全巻オークションで購入したのですが、
読むことはないだろうと判断し、売ってしまいました。
購入価格の数倍で売れました。
また、中古の『数学原論』日本語訳を購入しようかとも考えましたが、やめました。
例えば、「代数」は日本語訳では7冊ですが、英訳では2冊です。
2冊のほうが便利です。
それと英訳だと新品が手に入ります。
426:１３２人目の素数さん
23/03/25 09:52:03.08 JuqFNbly.net
一度教科書や論文を入手したら
「この本読み切るまでは他の本も論文も何も読まん、それができないならもう数学やめる」
くらいの“断固たる決意”を持たないとダメ
427:１３２人目の素数さん
23/03/25 10:34:09.11 hleXBmCZ.net
ここは転売ヤーのスレか？
428:１３２人目の素数さん
23/03/26 23:34:07.27 VRVzmnQT.net
Vをk上のアフィン多様体とする。k[V]をVの座標環とする。
Vに付随するスキーム(t(V),α*O_v)とアフィンスキーム(specK[V],O_speck[V])は同型でしょうか？同型ですよね？
429:１３２人目の素数さん
23/03/27 00:21:45.72 pFAZ00OS.net
Vがアフィン代数多様体
:⇔Vは代数閉体k上の有限生成、既約、被約スキームでかつ、あるk代数AでVは(specA、O_specA)と同型
でいいん？
質問は何を聞いてるの？
430:１３２人目の素数さん
23/03/27 00:27:33.69 pFAZ00OS.net
ちなみに「スキームVの座標環」なんてないよ
正確にはVの開集合U毎に座標環Γ(U,Ov)が決まる
global section Γ(V,Ov)の事？
代数幾何は色々な言葉が入り乱れるので言葉は正確に使うように心がけないと混乱して何が何だかわからなくなるよ
431:１３２人目の素数さん
23/03/27 00:55:10.46 gbiS4q3z.net
>>414
すいません、「スキームVの座標環」ではなくアフィン代数多様体Vの座標環です。アフィン代数多様体とは、kを代数閉体として、k^nの既約閉部分集合に誘導位相を入れたものです。
432:１３２人目の素数さん
23/03/27 01:05:54.53 T/ZkjaeM.net
質問にある用語の定義を全部書いてください
まず誤解してはいけないのは数学では万人に通用する言葉などないのです
工学の世界のieeeのような用語を取りまとめるような機関は数学の世界には存在しません
ましてやあなたが聞いてる内容のレベルの話だといろんな教科書の作者があの手この手をかけてわかりやすい本になるように、その本独自のさまざまな用語、概念が入り乱れてるものです
私が前のレスで書いた「代数多様体とは代数閉体上有限生成、既約、被約、非特異なスキーム」というのは代数幾何学の登竜門のHertshornの定義ですが、それとて唯一無二の定義ではありません
そもそもあなたの質問の定義がどんなものかわからないと誰も答えられません
433:１３２人目の素数さん
23/03/27 01:08:19.67 3dTHXfgi.net
Hartshorne
434:１３２人目の素数さん
23/03/27 01:14:54.85 gbiS4q3z.net
>>416
すいません、これからは定義を書くようにします。
「あるk代数AでVは(specA、O_specA)と同型
435:」から僕が知りたかった事は理解できました。ありがとうございます。
436:１３２人目の素数さん
23/03/27 01:15:06.85 U1bCY6Bt.net
ちなみにAffine scemeの最も基本的な性質として
Γ(specA,O_specA) = A
というのがあります
つまり
「話をaffine scemeに限ればscemeの圏とk代数の圏は圏の同型がある」
といえます
つまりaffine schemeからはそのscemeを作った環礁が復元できるという定理です、これは次数付き環から作った射影スキームだと成り立たない(つまり非同型な次数付き環から同じprojができてしまう、Proj(S)からSを一意に復元することはできない)と対比すると非常に大切な定理です
HartsHornのProposition 2.2
437:１３２人目の素数さん
23/03/27 07:11:08.95 3dTHXfgi.net
scheme
Hartshorne
438:１３２人目の素数さん
23/03/27 08:02:00.61 X/KUTl0L.net
代数幾何学は色々な言葉が入り乱れるから、初学者が混乱して質問するのは無理もない
気にすることはない
439:１３２人目の素数さん
23/03/27 13:59:42.35 NVllmEhg.net
twitter で @TamanegiWorld というひとがリーマン予想を証明したといっているのですが、これってただしいんでしょうか？
440:１３２人目の素数さん
23/03/27 14:40:38.81 KojoIS77.net
代数閉包を取ってから完備化した体は代数閉体ですか？
また完備化してから代数閉包を取った体は完備ですか？
441:１３２人目の素数さん
23/03/27 14:58:46.65 tgI9vsif.net
>>423
>代数閉包を取ってから完備化した体は代数閉体ですか？
Yes
kを位相体、Kをkの代数閉包、K'をKの完備化
FをK'の多項式、F_nをKの多項式で係数がFの係数に収束するもの
Kは代数閉体なので、F_nの根はK'に属する
その極限はFの根で、K'は完備なので、K'に属する
>また完備化してから代数閉包を取った体は完備ですか？
No
反例:K = Q_pの代数閉包は完備ではない
なぜならKはQ_pの可算和だから、ベールのカテゴリー定理から完備にはなり得ない
442:１３２人目の素数さん
23/03/27 15:16:29.68 ZRpEzOAc.net
位相があったら無限級数による根の追加みたいな概念もある？
443:１３２人目の素数さん
23/03/27 15:17:29.40 KojoIS77.net
F_nの係数がFの係数に収束するのはどうやって示すのでしょうか
RやCなら、逆関数定理とか偏角の原理とか使えそうですけど
444:１３２人目の素数さん
23/03/27 15:18:19.18 KojoIS77.net
> F_nの係数がFの係数に収束するのはどうやって示すのでしょうか
→ F_nの係数がFの係数に収束するなら、F_nの根もFの根に収束するのはどうやって示すのでしょうか
445:１３２人目の素数さん
23/03/27 15:26:14.48 KojoIS77.net
F(X) = Σ a_d X^d
F_n(X) = Σ a_n,d X^d
として
|F(x)| = |F(x) - F_n(x_n)| ≦ Σ |a_n,d - a_d||x_n^d - x^d|
こんな感じに評価すればいけるか
446:１３２人目の素数さん
23/03/27 16:22:57.66 sWUHRq73.net
元の体が局所コンパクトまであればいいけどそうでない位相体の完備化だとどうするんや
447:１３２人目の素数さん
23/03/27 17:02:46.31 UWHXFDBH.net
あぁK(x)の距離をf(x)の分解体まで拡張しといて
res( fₙ(x), f(x) ) → 0より∃aₙ,a : roots of fₙ(x),f(x) s.t. |aₙ-a|→0 でいいのか
448:１３２人目の素数さん
23/03/27 17:33:28.61 bUyMfS/C.net
あ、イヤダメやな
単なる位相体の距離が代数拡大に拡張できるとは限らん
449:１３２人目の素数さん
23/03/27 17:34:44.74 bUyMfS/C.net
やっぱりあかんね
永田先生の教科書では局所コンパクトでない例もなんか扱ってた記憶あるけど“完備な体”だけじゃなんもできんわ
450:１３２人目の素数さん
23/03/27 17:52:42.36 iEFB0t4U.net
いつも思うがこいつは低いレベルで自問自答してもうすぐ一生が終わる。問題が解けない奴の試行錯誤(実際には何も考えていない)と問題が解ける人の試行錯誤は違うというのがよく分かる。
451:１３２人目の素数さん
23/03/27 18:04:23.68 ff0dCWb+.net
なんやクズ
数学の世界になんか1ミリでも残してから言えクズ
452:１３２人目の素数さん
23/03/27 18:15:16.68 WYUFCX37.net
たかが行列の対角化にモジュライ云�
453:X言ってた(それも間違えてた)馬鹿でしょ ぶっちゃけ松坂くんと同レベルよ
454:１３２人目の素数さん
23/03/27 18:18:10.98 ff0dCWb+.net
ちゃうわバーカ
455:１３２人目の素数さん
23/03/27 18:51:47.05 h+Zt+5O3.net
「自分でこんなこと思いついちゃいました」っていう馬鹿を排除するために下らない疑問は排除して「ちゃんとした教科書の演習問題や本文」に関する質問に限定した方が良いと思うが、
そもそもこのスレは質問スレとして機能していないので仕方ない。
もはや馬鹿のお勉強報告スレだ。
456:１３２人目の素数さん
23/03/27 19:48:48.74 cm2H1v+2.net
>>437
このスレは問題スレでは無いがよ
457:１３２人目の素数さん
23/03/27 23:00:26.94 3lmhImbW.net
この自治厨は究極に頭おかしいな
別にお前に解く義務なんか無いのだから、問題の体裁を成してない質問が書かれたところで何も困らないはずだ
というより、数学を勉強/研究してれば定式化が不足した疑問を思い付くのなんかむしろ普通であって、それを排除しようとする方が異常
458:１３２人目の素数さん
23/03/28 00:13:26.44 SQDWnVxR.net
思いつくのはいいのだが簡単な問題に対する自己解決能力の無い馬鹿のお勉強報告スレになっていて誰にとっても(馬鹿本人にとっても)有益なスレになり得ない。「馬鹿が思いついちゃった日記」とスレタイを変えた方が良い。
459:１３２人目の素数さん
23/03/28 00:53:42.63 QWjglNTy.net
>>436
それな
対角化に限った話じゃないよなｗｗｗｗｗｗ
0504 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 11:30:25.05
>>503
お前さ
・Mmn(K)の両側からGlm(K)×Gln(k)が作用する場合
・Mn(k)の両側からGln(k)がA→(X→A^(-1)XA)と作用する場合
・Mn(k)の両側からGln(k)がA→(X→AXA)と作用する場合
とかの区別がその段階きてまだついてないんだよ
バカじゃないの？
0505 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 11:58:02.25
>>504
2つの特性 x - 行列 x * E - A と x * E - A^T が対等であることの定義を知らないのでしょうか？
0506 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 12:04:09.41
>>505
だからバカだって言ってるんだよ
行列の商空間考えるときどの作用に対するモジュライなのかがそもそもまず問題になるという事すらわかってない
もちろんその文脈では504の2番目の意味やろ
まず持って504の３つのそれぞれの意味でMmn(k)に対する“基本変形”も変わる
多くの教科書では“基本変形”は1番目の意味になる
なのでその時点でもうお前の理論は破綻してる
しかしもしかしたら斉藤先生の本では2番目の意味での基本変形も扱ってるのかもしれん
しかしだとしてもならAの同値類の問題をA-xEの同値類の問題に還元する意味が全くない
ここまで行ってもお前まだ自分がなに言われてるかわからんやろ？
アホなんじゃね？
こんな基本的な話何年勉強したら理解できるんや？
460:１３２人目の素数さん
23/03/28 00:57:43.07 QWjglNTy.net
0507 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 12:18:22.12
「二つの x - 行列 A(x), B(x) が、何回かの基本変形によって移り合うとき、 A(x) と B(x) とは対等であると言い、 A(x) ～ B(x) で表わす。」
が対等の定義です。
>>496
明らかに正しいです。
0511 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 13:07:55.75
>>510
だからまずお前の基本変形の意味が1番目の意味か、2番目の意味かわからんからどうしようもないっての
多くの教科書でやってる“行変形と列変形(ある行を別の行に足す、ある列を別の列に足す)”の意味、つまり>>504の一番目の意味での同値性で不変な変形の意味ならこの問題解くために何の意味もない
ほとんどの教科書で見た事ない2番目のモジュライの意味での変形(a行目にb行目を足した後b列目からa列目を引く、ある行列をa倍してその後ある列をaで割る)を使えば2番目の意味での同値類で移り合う基本変形になるが、それだと
”AとBが同値”⇔“A-xEとB-xEが同値”
だけど右の条件に持っていく意味がない
同値性を少し緩めて”A-xEとB-xEの行列式が同じ、すなわち固有多項式が同じ”にすればA-xEに話を持っていく意味が出てくるが、それだと同値性が真に弱まってしまうのでそれではダメ
結局お前は“行列の同値類についての似て非なる問題”を混同してメチャメチャやってるんだよ
アホか
0516 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 13:26:52.91
>>511
基本変形として許される変形は以下の6種類の変形です。
1. 第 i 行と第 j 行を交換する。
2. 第 i 行を c(c は 0 でない体 K の元) 倍する。
3. 第 i 行に第 j 行の c(x) (c(x) は K 係数の多項式）倍を足す。
4. 第 i 列と第 j 列を交換する。
5. 第 i 列を c(c は 0 でない体 K の元) 倍する。
6. 第 i 列に第 j 列の c(x) (c(x) は K 係数の多項式）倍を足す。
>>496
のどこが間違っているのでしょうか？
461:１３２人目の素数さん
23/03/28 00:59:21.83 QWjglNTy.net
0522 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 15:28:25.45
>>516
だからその基本変形は第一のケースのモジュライの決定なんだよ
今やってるのは第2のモジュライやろが？
手順だけ覚えて何でそれで答えが出せるのかわかってないから混同するんだよ
よく読めよ
アホか
0523 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 15:40:29.75
>>522
言っていることが分かりません。
齋藤正彦著『線型代数入門』を持っているなら、p.183の問とその周辺を読んでみてください。
>>496
が正しい解答（模範解答）であることが分かると思います。
0525 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 15:53:24.95
>>523
持ってない
そしてその基本変形では両側から正則行列かける第2のモジュライの問題は解けない
例えば[[2,1],[0,0]]も[[1,0],[0,0]]もその基本変形では同じ行列に変形できてしまう
第一のモジュライの問題で移り合うための必要十分条件はランクが等しいことだから当たり前
しかし第2のモジュライでは最低でも固有値が等しくないと移り合わないが左の行列は固有値2,0、右は固有値1,0なので移り合わない
だからこの２つは第2のモジュライでは合同ではない
じゃあ固有値が等しければいいかというとそれもダメ
A=[[2,1],[0,2]]とB=[[2,0],[0,2]]は固有値等しいが第2のモジュライで合同ではない
お前が利用しようとしてるAとBが相似⇔A-xEとB-xEが相似は正しいが、しかしそれだとAとA^tが相似⇔A-xEとA^t-xEが相似となってA-xEとA^t-xEの相似がなぜ言えるのかの説明が必要になる
そもそもA-xEのモジュライを係数体拡大しないでGln(k)で考えた場合の規約な行列はJordan以外にも出てくるんだよ
て↑これ何言ってるかわからんやろ？
誤魔化してるわけでもなんでもない、ちゃんと数学科3回以上ならついて来れる話してるんだよ
相手の言ってること全然わからず、どう見ても自分より学力上の人間に対してそういう無礼な物言いが平気でできるところがお前が何年も何年もおんなじところでずっと足踏みしてる劉表だよ
能無し
462:１３２人目の素数さん
23/03/28 01:04:12.11 tQvZBRga.net
局所コンパクト位相体の代数拡大体は自然に局所コンパクト位相体になるん？
463:１３２人目の素数さん
23/03/28 01:05:19.62 QWjglNTy.net
＞お前が利用しようとしてるAとBが相似⇔A-xEとB-xEが相似は正しいが、
正しい(正しくない)
464:１３２人目の素数さん
23/03/28 01:08:58.74 SQDWnVxR.net
「自分でこんなこと思いついちゃいました」っていう馬鹿を排除するために下らない疑問は排除して「ちゃんとした教科書の演習問題や本文」に関する質問に限定した方が良いと思うが、
そもそもこのスレは質問スレとして機能していないので仕方ない。
もはや馬鹿のお勉強報告スレだ。
465:１３２人目の素数さん
23/03/28 01:09:28.63 SQDWnVxR.net
思いつくのはいいのだが簡単な問題に対する自己解決能力の無い馬鹿のお勉強報告スレになっていて誰にとっても(馬鹿本人にとっても)有益なスレになり得ない。「馬鹿が思いついちゃった日記」とスレタイを変えた方が良い。
466:１３２人目の素数さん
23/03/28 01:16:50.78 SQDWnVxR.net
>>435
これを読むと俺とそいつを同一人物だと思っているようだが別人だ。
この辺の頭の悪さは死ぬまで治らないだろう。一年数ヶ月前のその話と今回の話で「ピンと来ちゃった馬鹿=>>435の話」だな。興味ないので中身は読んでないがチラ見したところ行列の話で何かやり合ったのか。
467:１３２人目の素数さん
23/03/28 01:17:02.03 XmAOgHl3.net
>>441
>Mn(k)の両側からGln(k)がA→(X→AXA)と作用する場合
群の作用なのそれ？
468:１３２人目の素数さん
23/03/28 01:18:38.85 cGOUdUoe.net
>>444
有限次拡大ならなると思うが、無限次は分からん
469:１３２人目の素数さん
23/03/28 01:20:59.85 SQDWnVxR.net
しかしこれが本人の自演でないとするとこのスレは馬鹿ばっかりで最早正常化など夢の夢といった段階まで馬鹿に侵されているということか。「馬鹿どうしの数学ごっこスレ」に変えた方がいいかもな。
470:１３２人目の素数さん
23/03/28 01:28:32.34 cGOUdUoe.net
無限次拡大なら>>424のQ_pの代数閉包が反例か
471:１３２人目の素数さん
23/03/28 01:28:40.08 SQDWnVxR.net
このやり取りを引用する所を見ると、数学的には馬鹿で何も理解記憶していないが、誰かにぶっ叩かれた記憶はずーっと持っているという可哀想な馬鹿なんだな。
472:１３２人目の素数さん
23/03/28 01:40:34.40 leaQWoae.net
有限次の場合は拡大体の位相は直積位相と一致するの？
473:１３２人目の素数さん
23/03/28 01:47:50.35 SQDWnVxR.net
>>454
こういう馬鹿な質問をする馬鹿の背景が切りたいというのはある。
馬鹿な質問をしないと生きていけないのか
474:１３２人目の素数さん
23/03/28 04:08:57.37 G73usyDo.net
>>454
discreteの場合は明らか
Archimedeanの場合も正しい
k: non-discrete non-Archimedean locally compact field
p∈k: uniformizer of O_k
q = #O_k/(p)
K: finite extension of k
n = [K : k]
P∈K: uniformizer of O_K
q^f = #O_K/(P)
e = ord_K(p) = n/f
L = k^n (endowed with product topology)
K ～ kα_1 ⊕ ... ⊕ kα_n (α_i ∈ K)
v_i = ord_K(α_i)
としてLとKを同一視して、Kの0の任意の近傍が、Lの(0, 0, ..., 0)の近傍を含むことを示せばよいのでは
475:１３２人目の素数さん
23/03/28 04:59:17.36 3twocX8/.net
局所体の有限拡大で非アーベル拡大のものの例をいしえてくだしあ
476:１３２人目の素数さん
23/03/28 05:04:43.77 HW8kcr92.net
標数p > 0の非可換体の例って何
477:１３２人目の素数さん
23/03/28 05:21:07.92 0MQO7ZCd.net
Rをネーター環
mをRの極大イデアル
IをRのイデアル
√I⊃mなら、R/Iはアルティン環？
478:１３２人目の素数さん
23/03/28 05:39:58.95 GrKyq5R4.net
はめ込みだが埋め込みではない例って何
479:１３２人目の素数さん
23/03/28 08:22:27.96 SQDWnVxR.net
数学をまるで理解していない馬鹿の疑問垂れ流しの毎日。
困ったら連投する馬鹿。連投しても馬鹿は治らない。
480:１３２人目の素数さん
23/03/28 08:45:00.76 ZX1HlP+V.net
アーベル群の既約表現が1次元であることはどうやって証明するのですか？
481:１３２人目の素数さん
23/03/28 09:10:13.24 NsMriNYQ.net
生成点って何
482:１３２人目の素数さん
23/03/28 09:11:47.31 727Dfmu9.net
ひとつでも作用がfaithfulでない作用があるとそれがendoの元になる
483:１３２人目の素数さん
23/03/28 09:59:03.27 624+mV+A.net
k⊂C部分体
P⊂C[X1, ..., Xn]素イデアル
a∈V(P)がk生成点であるとは
f∈k[X1, ..., Xn]かつf(a) = 0となるならば、f(x) = 0 ∀x∈V(P)となること
スキーム論で言えば
φ: k[X1, ..., Xn] → C[X1, ..., Xn]/P
による、a∈V(P)に対応する極大イデアルの引き戻し（Spec(C[X1, ..., Xn]/P) → Spec(k[X1, ..., Xn])による像）が、
P∩k[X1, ..., Xn]
になるということ
484:１３２人目の素数さん
23/03/28 11:24:41.10 sOlwye6U.net
URLﾘﾝｸ(en.m.wikipedia.org)
のformal definitionのところにある、X上のfinite etale scheme X_iに対するdeg(X_i/X)って何
485:１３２人目の素数さん
23/03/28 11:28:42.28 X+RJAxPU.net
milne
486:の教科書の定義はわからんけど[ O_Xᵢ : O_X ]やろ O_XᵢをO_X加群として見た時のrank
487:１３２人目の素数さん
23/03/28 12:08:51.19 Mw6haPNF.net
函数体の拡大次数[K(X_i) : K(X)]
(cf. Hartshorne II 6 p. 137)
488:１３２人目の素数さん
23/03/28 12:18:57.23 agrO3ul6.net
馬鹿の日記スレ
489:１３２人目の素数さん
23/03/28 12:20:20.83 kulLdB9E.net
整域の整拡大R⊂Sが与えられたら
SのR加群としての長さと、
商体の拡大次数は一致するのですか？
490:１３２人目の素数さん
23/03/28 12:32:51.14 agrO3ul6.net
質問するだけなら馬鹿でも出来るという見本だな 数学を理解していなくても教科書を読んでなくても羞恥心さえなければどんな質問でも出来る
491:１３２人目の素数さん
23/03/28 12:35:34.58 5P03G+LT.net
>>462
Gをアーベル群
Vを代数閉体k上のベクトル空間
φ: G → GL(V)をGの表現とする
Gがアーベル群だから、
φ(a)φ(x) = φ(x)φ(a) (∀a, x∈G)
シューアの補題から、φ(a)はλid_V (∃λ∈k)
0でないベクトルv∈Vに対して、Gvは(V, φ)の1次元の部分表現
(V, φ)は既約だから V = Gv。
492:１３２人目の素数さん
23/03/28 12:36:49.18 agrO3ul6.net
雑多な質問をする所もこの馬鹿に対する不信感を増加させる
この馬鹿は何も考えていない
493:１３２人目の素数さん
23/03/28 12:37:56.56 agrO3ul6.net
そしていつもの自作自演
ほんと馬鹿だな
494:１３２人目の素数さん
23/03/28 12:38:42.82 5P03G+LT.net
>>459
√Iは、Iを含む素イデアルの共通部分なので、
√I⊃mなら、√I = m or √I = R
どちらの場合も、R/Iは次元0のネーター環なので、アルティン環
495:１３２人目の素数さん
23/03/28 12:41:29.82 kqnDH8LG.net
ベクトル空間Vの部分空間Wが、n個のベクトルで生成されるなら、Wのn+1個の元は必ず一次従属であることはどうやって示すのですか？
496:１３２人目の素数さん
23/03/28 12:44:02.45 DF2ZeKA6.net
K/kを体の拡大とし、σ: K → Kをk同型とします
Kを含む代数閉体Ωを取ったとき、σはΩからΩへのk同型に延長できますか？
497:１３２人目の素数さん
23/03/28 12:46:46.47 oQkIovob.net
k代数A, Bが整域なら、テンソル積A⊗kBも整域ですか？
498:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:19:11.42 agrO3ul6.net
意味の無い質問の羅列
馬鹿の証拠
499:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:25:37.93 oQkIovob.net
ハウスドルフでない位相群って何ですか
500:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:27:28.54 oQkIovob.net
Gを位相群
Uを単位元の近傍とする
このとき、
・単位元のある近傍VでVV⊂Uとなるもの
・単位元のある近傍WでW^-1⊂Uとなるもの
が存在することはどのように示しますか
501:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:36:34.25 agrO3ul6.net
馬鹿の言い訳 全く現実を反映していない
↓
この自治厨は究極に頭おかしいな
別にお前に解く義務なんか無いのだから、問題の体裁を成してない質問が書かれたところで何も困らないはずだ
というより、数学を勉強/研究してれば定式化が不足した疑問を思い付くのなんかむしろ普通であって、それを排除しようとする方が異常
502:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:37:40.34 tAzsqk/4.net
階乗を拡張した有理型関数ってガンマ関数以外ないの？
503:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:40:36.47 agrO3ul6.net
この馬鹿がやっていることは数学の研究でも勉強でもない
504:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:41:43.11 oO5bDk6Z.net
積分可能な関数で原始関数が微分可能ではないものはある？
505:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:43:42.10 oO5bDk6Z.net
多変数関数の原始関数って存在する？
506:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:43:56.47 X+RJAxPU.net
積の連続性
逆元とる操作の連続性
507:１３２人目の素数さん
23/03/28 13:56:19.35 lJKhRjYA.net
位数2の元で生成される群は可換であることを示して下さい
508:１３２人目の素数さん
23/03/28 14:09:32.25 2XrcpdSa.net
rotationとreflectionは一般に可換ではないと思うが
509:１３２人目の素数さん
23/03/28 14:25:52.05 /jXciBm2.net
指数有限の部分群は指数有限の正規部分群を含む
これはなぜですか？
510:１３２人目の素数さん
23/03/28 14:38:50.95 X98CDDnA.net
>>488
単位元以外の元の位数が2、の間違いでは？
511:１３２人目の素数さん
23/03/28 14:50:07.83 X98CDDnA.net
可換→可解なら言える？
512:１３２人目の素数さん
23/03/28 15:00:47.26 +OgLzeWk.net
数学とは関係ないけどエミー・ネーターとソフィ�
513:A・コワレフスカヤってどっちのほうが美人ですか？
514:１３２人目の素数さん
23/03/28 15:09:35.77 5G3sJPiI.net
S₃
515:１３２人目の素数さん
23/03/28 15:11:44.46 5G3sJPiI.net
G→{ bijections on G/H }
516:１３２人目の素数さん
23/03/28 15:11:51.17 Di44iBNd.net
n≠mならばR^nとR^mが同相でないことはどのように示すのでしょうか？
517:１３２人目の素数さん
23/03/28 15:14:57.18 5G3sJPiI.net
H.(ℝⁿ＼{0})
518:１３２人目の素数さん
23/03/28 15:17:40.96 sOlwye6U.net
曲面論のノートに、曲面S⊂R^nから曲面T⊂R^mへのなめらかな写像fという記述が出てきました
SとTは開集合ではないですが、fの微分可能性はどのように定義されるのでしょうか
519:１３２人目の素数さん
23/03/28 15:44:15.84 AcxxLAfg.net
不定積分と原始関数って違うの？
520:１３２人目の素数さん
23/03/28 16:10:44.40 2XrcpdSa.net
解析概論に詳しく書いてあったような気がする
521:１３２人目の素数さん
23/03/28 17:23:45.59 U7cA8mHJ.net
射影平面のド・ラムコホモロジー群は、どのように求めますか？
522:１３２人目の素数さん
23/03/28 17:26:05.17 7ZoREYE/.net
>>492
S_nは置換で生成されるがn≧5のとき可解ではない
523:１３２人目の素数さん
23/03/28 17:28:35.65 7ZoREYE/.net
>>478
k = R
A = B = C
(i⊗1 - 1⊗i)(i⊗1 + 1⊗i)
= -1⊗1 + 1⊗1
= 0
524:１３２人目の素数さん
23/03/28 17:33:03.04 sLyFrg3J.net
球面のから
525:１３２人目の素数さん
23/03/28 17:43:23.74 7ZoREYE/.net
>>477
(L, Σ) LはKとΩの中間体、Σ: L → Ωは像へのk同型
という組全体に
(L, Σ) ≦ (L', Σ')
:⇔ L⊂L', Σ'|L = Σ
という順序を入れて、Zornの補題を使うと、極大な(L, Σ)が取れる
Ω＼Lが空でないとすると、ΣをL(α) (α∈Ω＼L)に延長できるから矛盾。よって、L = Ω
代数閉包の一意性からΣ(Ω) = Ω。
526:１３２人目の素数さん
23/03/28 17:55:18.54 InIjHVwl.net
>>457
X^3 - 2 ∈ Q_2[X]の分解体は非アーベル拡大
527:１３２人目の素数さん
23/03/28 18:22:21.76 ktzZ76dt.net
a, b∈C, Re(a) > 0のとき
∫_{-∞}^{∞} exp(-ax^2 + 2bx) dx = √(π/a) exp(b^2/a)
を証明して下さい
528:１３２人目の素数さん
23/03/28 18:51:34.83 18tadlI8.net
∫_{-∞}^{∞} exp(-ax^2 + 2bx) dx = √(π/a) exp(b^2/a)
= ∫ exp(-a(x -b/a)²+b²/a)dx
= exp(b²/a)/√a ∫ exp(-a(x -b/a)²d(√a(x-nb/a²)
= exp(b²/a)/√a ∫ [-∞,∞]exp(-t²)dt
= exp(b²/a)/√a 2∫ exp(-u)u^(-1/2)du/2
= exp(b²/a)/√a Γ(1/2)
= √(π/a)exp(b²/a)
529:１３２人目の素数さん
23/03/28 18:53:25.36 X+KS712z.net
進歩が無い馬鹿
530:１３２人目の素数さん
23/03/28 18:54:52.83 X+KS712z.net
馬鹿の言い訳 全く現実を反映していない
↓
この自治厨は究極に頭おかしいな
別にお前に解く義務なんか無いのだから、問題の体裁を成してない質問が書かれたところで何も困らないはずだ
というより、数学を勉強/研究してれば定式化が不足した疑問を思い付くのなんかむしろ普通であって、それを排除しようとする方が異常
531:１３２人目の素数さん
23/03/28 18:56:57.17 X+KS712z.net
思いつくのはいいのだが簡単な問題に対する自己解決能力の無い馬鹿のお勉強報告スレになっていて誰にとっても(馬鹿本人にとっても)有益なスレになり得ない。「馬鹿が思いついちゃった日記」とスレタイを変えた方が良い。
532:１３２人目の素数さん
23/03/28 18:59:16.71 6FOJMBC0.net
ID:KojoIS77に始まって>>429-432,>>434と馬鹿やってるお前が言えたことではない
533:１３２人目の素数さん
23/03/28 18:59:49.10 X+KS712z.net
数学をまるで理解していない馬鹿の疑問垂れ流しの毎日。
都合が悪くなると連投して流そうとする馬鹿。連投しても馬鹿は治らない。
534:１３２人目の素数さん
23/03/28 19:06:36.53 HjTZGA3U.net
アーベル拡大体の合成体がアーベル拡大になることを証明して下さい。
535:１３２人目の素数さん
23/03/28 19:07:08.47 X+KS712z.net
>たかが行列の対角化にモジュライ云々言ってた(それも間違えてた)馬鹿でしょ
ぶっちゃけ松坂くんと同レベルよ
これを読むと俺とそいつを同一人物だと思っているようだが別人だ
この辺の頭の悪さは死ぬまで治らないだろう。一年数ヶ月前のその話と今回の話で「ピンと来ちゃった馬鹿=>>435の話」だな。興味ないので中身は読んでないがチラ見したところ行列の話で何かやり合ったのか。
536:１３２人目の素数さん
23/03/28 19:10:32.63 X+KS712z.net
馬鹿は馬鹿なりに数学の問題を考えればいいのだが何も考えず丸投げ質問するだけの馬鹿
537:１３２人目の素数さん
23/03/28 19:16:24.44 HjTZGA3U.net
自然数nに対して
n = Σ_{d|n} φ(d)
を示して下さい。ただし、d|nはnがdで割り切れることを、φ(d)はd以下のdと互いに素な自然数の個数を表します
538:１３２人目の素数さん
23/03/28 19:16:39.48 18tadlI8.net
この板にはこじらしてる奴多いからなぁ
wwww
539:１３２人目の素数さん
23/03/28 19:20:50.11 18tadlI8.net
Σ[d|n]φ(d)
=Σ[d|n] ♯{ 1�
540:�x≦n | (x,n) = n/d } = n
541:１３２人目の素数さん
23/03/28 19:22:50.83 UNeIZDpH.net
p進整数環Z_pはコンパクトであることを示して下さい
542:１３２人目の素数さん
23/03/28 19:23:34.81 18tadlI8.net
なんか出題範囲が偏るなぁwwww
そこまではやったんやなwwwww
543:１３２人目の素数さん
23/03/28 19:24:37.32 H5sjLi0y.net
自分自身と異なる部分群がすべて可換である群は可換であるか？
544:１３２人目の素数さん
23/03/28 19:28:09.88 UGu9oWww.net
閉球D^nからD^nへの連続写像は必ず不動点を持つことを示して下さい。
545:１３２人目の素数さん
23/03/28 19:36:36.44 UGu9oWww.net
連結コンパクト複素リー群は複素トーラスになることを示して下さい。
546:１３２人目の素数さん
23/03/28 19:44:53.36 xudv9O9s.net
k'/kは体の拡大で、すべてのα∈k'について[k(α) : k]≦nとする
[k' : k] = ∞となる例はあるか
547:１３２人目の素数さん
23/03/28 20:01:14.93 +3NGCdOf.net
すいません、a,b,c,dを非零な実数定数としたとき任意の実数xで連続な関数f(x)がx=af(bf(cf(dx)))を満たすとき、f(c)=f(ad)=1ならばb=adと言えますか？？
548:１３２人目の素数さん
23/03/28 20:02:59.52 xudv9O9s.net
kを有限体、f: k → kを任意の写像とするとき、
多項式F∈k[X]で、すべてのx∈kに対して、
f(x) = F(x)をみたすものが存在することを示せ
549:１３２人目の素数さん
23/03/28 20:19:57.52 X+KS712z.net
数学をまるで理解していない馬鹿の疑問垂れ流しの毎日。
都合が悪くなると連投して流そうとする馬鹿。連投しても馬鹿は治らない。
550:１３２人目の素数さん
23/03/28 20:25:51.17 N5bG3YnG.net
Weierstrassの予備定理って実関数に対しても成り立つん？
551:１３２人目の素数さん
23/03/28 20:37:12.20 CVaH/SY2.net
偏微分可能だが連続ではない関数の例をあげて下さい
552:１３２人目の素数さん
23/03/28 20:45:07.14 PUBL4F/X.net
任意の素イデアルpによる局所化R_pがUFDである可換環RはUFDか
553:１３２人目の素数さん
23/03/28 20:59:39.71 PUBL4F/X.net
UFDは商体の中で整閉であることを示せ
554:１３２人目の素数さん
23/03/28 20:59:51.56 hsF37p1R.net
>>529
Malgrangeの予備定理
555:１３２人目の素数さん
23/03/28 21:06:31.15 XmAOgHl3.net
>>479
> ID:agrO3ul6
無駄な感想は書かなくて良いよ
556:１３２人目の素数さん
23/03/28 21:09:48.81 XmAOgHl3.net
>>522
S3
557:１３２人目の素数さん
23/03/28 21:18:47.64 PUBL4F/X.net
R, S可換環
R⊂S整拡大
Rは体⇔Sは体を示せ
558:１３２人目の素数さん
23/03/28 21:43:35.11 gZj/+hhW.net
pを素数とするとき、位数p^2の群は可換であることを示せ
559:１３２人目の素数さん
23/03/28 22:09:49.46 gZj/+hhW.net
pを素数とする
乗法の単位元1を持ち位数がp^2の環を、同型を除いてすべて決定せよ
560:１３２人目の素数さん
23/03/28 22:29:27.68 gZj/+hhW.net
位数有限の斜体は可換であることを示せ
561:１３２人目の素数さん
23/03/28 23:13:58.13 X+KS712z.net
馬鹿が発狂した。日記スレの末期だな。もうすぐこの馬鹿は死ぬだろう。
562:１３２人目の素数さん
23/03/28 23:58:25.39 XmAOgHl3.net
>>540
> ID:X+KS712z
無駄な感想イランから
563:１３２人目の素数さん
23/03/29 00:23:22.60 RW+ZMBHQ.net
また今日も日記スレになったな
考えないでつまらない問題をいくつも書き込むたけの馬鹿。
564:１３２人目の素数さん
23/03/29 00:46:19.44 RW+ZMBHQ.net
質問するだけなら馬鹿でも出来るという見本だな。
数学を理解していなくても教科書を読んでいなくても羞恥心さえ無ければどんな質問でも出来る。
565:１３２人目の素数さん
23/03/29 06:34:54.78 AGpLMEI6.net
接続ってなんなん？
566:１３２人目の素数さん
23/03/29 07:21:12.26 8EuT24IE.net
>>544
>接続
接ベクトルを微小な平行移動させていくこと
567:１３２人目の素数さん
23/03/29 08:45:11.81 RlXM7WuS.net
① つなぐこと。つながること。「二本のパイプを―する」
② 列車・電車・バスなどの交通機関が互いに連絡しあうこと。「東京行きの特急に―している電車」「―が悪い」
③（数学）ベクトル束上の外微分作用素。
568:１３２人目の素数さん
23/03/29 10:46:48.33 2x1QQoZe.net
アーベル位相群の自己準同型環には自然に位相を入れることはできますか？
569:１３２人目の素数さん
23/03/29 1
570:6:14:46.70 ID:1QrBxnP5.net
571:１３２人目の素数さん
23/03/29 17:56:58.71 g+29gqcW.net
p進数体Q_pが全不連結であることの証明を教えて下さい。
572:１３２人目の素数さん
23/03/29 20:06:44.48 eAYNPIOa.net
>>549
>>242
573:１３２人目の素数さん
23/03/29 20:22:44.71 eAYNPIOa.net
>>548
連結コンパクト複素Lie群は複素トーラス
574:１３２人目の素数さん
23/03/30 15:53:42.26 2FNHiMg2.net
↓が何言うてんのかさっぱり分からん
C を複素数の集合、K を C のコンパクト部分集合、f を K を含む開集合上で正則な函数とする。C\K中のすべての有界連結な集合について、それぞれの元の複素数を少なくともひとつ含むような集合を A とすると、K 上の f へ一様収束する有理函数列 (r_{n})_{n∈N} が存在し、函数 (r_{n})_{n∈N} のすべての極は A の元である。
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
575:１３２人目の素数さん
23/03/30 16:16:51.56 Vlh5tgEt.net
トラップってせいぜい「…それぞれの元の複素数」
×「元に戻す」の元
○集合の要素
くらいだろ
576:１３２人目の素数さん
23/03/30 18:29:45.01 duLeSxdg.net
原文
> If A is a set containing at least one complex number from every bounded connected component of C\K
日本語
> C\K中のすべての有界連結な集合について、それぞれの元の複素数を少なくともひとつ含むような集合を A とすると、
ゴミ訳
577:１３２人目の素数さん
23/03/30 18:36:10.46 duLeSxdg.net
connected componentを訳せていないし、定理の意味も全く変わってしまっている
578:１３２人目の素数さん
23/03/30 18:41:08.94 duLeSxdg.net
> there exists a sequence (r_{n})_{n∈N} of rational functions which converges uniformly to f on K
> K 上の f へ一様収束する有理函数列 (r_{n})_{n∈N} が存在し
ここも"on K"のかかる位置間違ってる
579:１３２人目の素数さん
23/03/30 18:46:34.41 SrUKR94t.net
>>554
「すべての有界連結な集合」ってそれすべての一元集合について言えてしまうからA=C-Kになってまうやんｗｗｗｗ
580:１３２人目の素数さん
23/03/30 18:50:19.68 CQdphaoh.net
そう思うなら、誰でも編集できるのだからさっさと直せ
自分は手を動かさずに他人の仕事に陰で文句垂れるのは卑怯者のすることだ
581:１３２人目の素数さん
23/03/30 18:56:04.29 SrUKR94t.net
AがC-Kのすべての有界な連結成分と交わるなら、K上でfに一様収束する有理関数列(r_n)であってそれら関数の極がすべてAに属するものが存在する
別の記事だけどちょっと間違えてるやつあるから編集したいけど規制されてて編集できないから誰かお願い
582:１３２人目の素数さん
23/03/30 19:21:40.84 NXW9GsTt.net
これがどういう意味か教えてください
://plato.stanford.edu/entries/logic-higher-order/
Gödel showed that any effective axiomatization of number theory is incomplete. On the other hand, there was a simple finite categorical—hence complete (§10)—axiomatization of the structure (N, +, ×) in second-order logic (see also the discussion related to (1)). This showed that there cannot be such a complete axiomatization of second-order logic as there was for first order logic. What became known in the case of first order logic as Gödel’s Completeness Theorem simply cannot hold for second-order logic.
ゲーデルは数論のエフェクティブな(？)公理化は不完全であることを示した。他方、二階論理には (N, +, ×) の単純有限カテゴリカルな(？)-従って完全な-公理化がある。これは一階論理にあるようなそのような完全な二階論理の完全な公理化が存在しないことを示している。一階論理の場合にゲーデルの完全性定理として知られるようになったものは2階論理には単に成り立たない。
583:１３２人目の素数さん
23/03/30 19:37:48.00 MXlJ6G3S.net
GPT4に聞いたら答えてくれるのでは
584:１３２人目の素数さん
23/03/30 20:38:48.21 engzAcOU.net
GPT3＞
ゲーデルは、数論の任意の効果的な公理化が不完全であることを示しました。一方、2階論理の構造(N, +, ×)については、単純で有限の範疇的な公理化が存在し、したがって完全であることが示されました(§10)。(1)に関連する議論も参照してください。これにより、1階論理のように完全な公理化が可能であったように、2階論理の完全な公理化は存在しないことが示されました。1階論理の場合にゲーデル完全性定理として知られるものは、2階論理では単に成立しないことになります。
585:１３２人目の素数さん
23/03/31 20:45:41.71 ldFhv9iD.net
>>408
注文したBourbakiの本が届きました。
英訳ですが、それほど厚くはないです。
日本語訳は非常に厚いように見えますが、なぜですかね？
586:１３２人目の素数さん
23/03/31 21:05:20.98 ldFhv9iD.net
埼玉県久喜市の大日本印刷でプリントされたようです。
587:１３２人目の素数さん
23/04/01 00:21:54.32 M5SzIz71.net
Uを複素平面の連結開集合、O(U)をUで定義された正則関数の全体のなす環とする
O(U)は整域か？
588:１３２人目の素数さん
23/04/01 00:29:16.28 M5SzIz71.net
あ、もちろんU = ∅ではないとする
589:１３２人目の素数さん
23/04/01 01:43:12.72 VBGbSAlS.net
Take f, g∈O(U) such that fg ≡ 0 on U. We may assume that g is not identically zero. Note that since C is an integral domain, for all x∈U it holds that f(x) = 0 or g(x) = 0. And also that because of identity theorem, g cannot be identically zero for any non-empty open subsets in U.
For x∈C and ε > 0, B(x, ε) denotes the open ball of radius ε and centered at x in C. We define the sequence {U_n} of open subsets in U and {x_n} of zero points of f as follows:
Since g is not identically zero on U, there exists a zero point x_0 of f in U. Set U_1 = (B(x_0, 1)＼{x_0})∩U. We can take another zero point x_1 of f in U_1 because g is not identically zero on this open set. If we obtain the open subsets U_1, ..., U_{n-1} and the points x_0, ..., x_{n-1}, take
U_n = (B(x_0, 1/n)＼{x_0, ..., x_n})∩U
and x_n to be another zero point of f in U_n. Then the set {x_n} of zero point of f has a limit point, hence identity theorem says f is identically zero on the connected component of U, that is the entire U.
590:１３２人目の素数さん
23/04/01 01:47:44.86 qnwU2wiD.net
fg = 0とする
Uのすべての点はfの零点またはgの零点のどちらか
定数でない正則関数の零点は孤立点なので、もしfもgも恒等的に零でないなら、Uは可算個の孤立点の和になる
Uは非可算集合なのでそれは不可能
591:１３２人目の素数さん
23/04/01 01:49:58.82 1R27sROT.net
2変数以上の時はベールのカテゴリー定理を使えば同様の議論で証明できるのか
592:１３２人目の素数さん
23/04/01 06:25:20.09 EAl9sfTc.net
ベールは分離正則性の証明で使った
593:１３２人目の素数さん
23/04/01 10:02:44.66 W1uew6i0.net
表がはじめて出るまでコインを投げ続けるという試行の確率空間 Ω はなんですか？
594:１３２人目の素数さん
23/04/01 10:38:32.77 89XoMrvx.net
2^N
595:１３２人目の素数さん
23/04/05 21:44:01.08 Z0ZlBZzv.net
お前ら勉強するとき紙とペン使ってる？それともPC？
PCの場合、エディターとか描画ソフトとか何使ってる？
596:１３２人目の素数さん
23/04/05 21:55:11.78 K9iqUdlW.net
>>572
どゆこと？
597:１３２人目の素数さん
23/04/05 22:37:29.68 msBEnt5N.net
Nは自然数全体を表してるんじゃないか
2={裏,表}の可算無限直積
598:１３２人目の素数さん
23/04/05 22:40:39.54 msBEnt5N.net
>>573
昔は自宅ホワイトボード派とかもいたね
今はipadの白板アプリとかに移行してそうだけど
599:１３２人目の素数さん
23/04/05 22:41:30.13 K9iqUdlW.net
>>575
で？
>>571
>表がはじめて出るまでコインを投げ続けるという試行
なんだけど
600:１３２人目の素数さん
23/04/05 23:07:35.69 J1grQjxj.net
だからその確率空間(標本空間)が2^Nだろ？
601:１３２人目の素数さん
23/04/05 23:09:12.39 K9iqUdlW.net
>>578
そうなの？
602:１３２人目の素数さん
23/04/05 23:11:41.38 msBEnt5N.net
確率測度を裏裏…裏表以外のところでゼロに定義しておくんじゃないの
それか、裏の回数を標本空間にしてしまってNにするとか？
603:１３２人目の素数さん
23/04/06 00:19:07.20 2jGpvTef.net
じゃあ3^Nでもいい？3={0,1,2}で0:裏1:表2:武者小路とかで
2が含まれてる場合確率ゼロに定義とかで
604:１３２人目の素数さん
23/04/06 00:20:58.09 2jGpvTef.net
>>580
>裏の回数を標本空間にしてしまってN
N+1={0,1,2,…,N}かな？
605:１３２人目の素数さん
23/04/06 00:58:46.50 /Bahrf27.net
>>581
小学生みたいなこと言ってて恥ずかしくないの？
606:１３２人目の素数さん
23/04/06 01:37:22.50 FJrlmMoa.net
>>581
いいんじゃないの？
本質的に同じことなんだから
607:１３２人目の素数さん
23/04/06 05:05:35.90 2jGpvTef.net
>>583
じゃあ2^Nも小学生みたいじゃないの？
>>584
サンクス
じゃあ確率空間Ωは必ずしも確定はしないということなのね
608:１３２人目の素数さん
23/04/06 07:41:51.81 /Bahrf27.net
なにが「じゃあ」なのか全くわからんが裏が出る事象と表が出る事象だから{裏, 表}の直積を考えるのは自然
一方で武者小路なるものを持ち出す必然性は皆無
609:１３２人目の素数さん
23/04/06 07:48:44.43 2jGpvTef.net
>>586
その事象はこの>>571に関係ないんだけど？
関係ない武者小路があっても良いんじゃ無い？
610:１３２人目の素数さん
23/04/06 07:50:31.28 2jGpvTef.net
AだけであるのにA⊂BであるBを考えて2^Nあるいは3^Nとするのは同じってことだよ
611:１３２人目の素数さん
23/04/06 09:34:20.62 UtCLdHWs.net
ChatGPT Gets Its “Wolfram Superpowers”!
URLﾘﾝｸ(writings.stephenwolfram.com)
612:１３２人目の素数さん
23/04/06 10:12:53.38 FJrlmMoa.net
>>585
現代数学っていうのはそういうもんだ
連続性の公理を満たす順序体ならデデキント切断で構成してもコーシー列で構成しても元に武者小路があっても実数体なのと同じで、本質的に同様の議論がなされるならば具体的な実装はどうでもいい
613:１３２人目の素数さん
23/04/06 10:27:51.72 aeJpPGSB.net
一応念を押しておくと、どうでもいいというのは知らなくてもいいってことではないけどな
レベルの高い数学者はちゃんと、デデキント切断やコーシー列の構成のような議論で差がないことは把握していて、だから気にしなくていいということまで理解してから、気にせず議論�
614:ｷる
615:１３２人目の素数さん
23/04/06 11:36:29.04 scs32QGu.net
まぁ実際測度空間の無限直積、より一般には射影極限はメチャクチャ難しい
一般論を学部生に教えようと頑張った人のpdfのレジュメが転がってたけどこんなん学部生に無理やろと笑った事ある、確か神大の先生のレジュメ
でもコインとかだと普通の[0,1]区間の一様分布でできる
[0,1]のBorel測度上の一様ノルムで
E(i枚目が表) = { ω | ⌊2ⁱ ω⌋が奇数 }
とかにすればいい
616:１３２人目の素数さん
23/04/06 18:09:09.81 7tQOUP9u.net
K, L, Mを体
K⊂L∩M
LがKの有限次ガロア拡大ならば、LMはMの有限次ガロア拡大で
Gal(L/L∩M) ～ Gal(LM/M)
これは無限次拡大でも成り立ちますか？
617:１３２人目の素数さん
23/04/06 18:43:57.18 5dqlj/+R.net
成り立つ
618:１３２人目の素数さん
23/04/06 20:02:21.86 7tQOUP9u.net
本当に？
619:１３２人目の素数さん
23/04/06 20:25:00.23 5dqlj/+R.net
反例あげてみ
620:１３２人目の素数さん
23/04/06 20:42:24.59 XTxbGfAS.net
レスパ勝った方が真理w
621:１３２人目の素数さん
23/04/06 21:35:42.36 5LliqRZV.net
大学数学なんか数学じゃないからな
622:１３２人目の素数さん
23/04/07 11:51:15.87 B/erHbGi.net
>>594
証明を教えて下さい
623:１３２人目の素数さん
23/04/07 13:10:39.42 aIrHZboh.net
>>599
URLﾘﾝｸ(gottymath.blog.jp)
624:１３２人目の素数さん
23/04/07 19:39:21.96 /++ubL75.net
実数定数k(|k|≠0,1)について連続関数f(x)が任意の実数xで
f(k+x)=f(k)+f(x)
f(kx)=f(k)f(x)
を満たしてf'(0)(≠0)が存在するならばf(x)がkに依存せずに一意に決まる。
は正しいですか？
625:１３２人目の素数さん
23/04/07 21:02:38.54 wL7SLDEk.net
| k | < 1 のとき
f(kⁿx) - f(0) = (f(k))ⁿf(x) - f(0)
( f(kⁿx) - f(0) )/kⁿ = ( (f(k))ⁿf(x) - f(0) )/ kⁿ
左辺はf'(0)xに収束するからx≠0のとき右辺も0でない定数値に収束する事が必要
よってf(k) = k,f(0)=0 が必要でこのときf'(0)x = f(x)
x=kを代入してf'(0)=1
| k | > 1のとき
f(x/kⁿ) - f(0) = (f(k))⁻ⁿ - f(0)
( f(x/kⁿ) - f(0) )kⁿ = ((f(k))⁻ⁿ - f(0))kⁿ
左辺はf'(0)xに収束するからx≠0のとき右辺も0でない定数値に収束する事が必要
よってf(k) = k,f(0)=0 が必要でこのときf'(0)x = f(x)
x=kを代入してf'(0)=1
626:１３２人目の素数さん
23/04/07 22:13:45.36 F7+hSgxX.net
>>602
>f(x/kⁿ) - f(0) = (f(k))⁻ⁿ - f(0)
右辺f(x)
627:１３２人目の素数さん
23/04/07 22:30:16.56 8VXnKIye.net
>>603
f(kx)=f(k)f(x)
コレn回使ったら
f(kⁿx) = f(k)ⁿf(x)
やん
628:１３２人目の素数さん
23/04/07 23:50:50.86 F7+hSgxX.net
>>604
はぁ
629:１３２人目の素数さん
23/04/08 00:35:17.29 /KMR9bgc.net
後半、途中からf(x)が落ちてるね
まぁそれくらいは補完して読んであげて
630:１３２人目の素数さん
23/04/08 05:56:06.64 VnSzPnda.net
>>601
f(k)=f(k+0)=f(k)+f(0)
f(0)=0
f(k)=0→f(kx)=f(k)f(x)=0→f(x)=f(kx/k)=f(k)f(x/k)=0 NG
f(k)≠0
f(x)=f(kx/k)=f(k)f(x/k)
f(x/k)=f(x)/f(k)
n∈Z, f(k^nx)=f(k)^nf(x)
f'(0)=lim_[n→∞orn→-∞](f(k^n)-f(0))/k^n=lim(f(k)/k)^n(f(x)≠0
f'(0)=f(k)/k=1
x≠0→1=f'(0)=lim_[n→∞orn→-∞](f(k^nx)-f(0))/(k^nx)=lim(f(k)/k)^n(f(x)/x)=f(x)/x→f(x)=x
f(x)=x
631:１３２人目の素数さん
23/04/08 11:26:41.28 7YWlz9Cq.net
f(k+x) = f(k) + f(x)は実はいらんよな
632:１３２人目の素数さん
23/04/08 12:20:37.01 VnSzPnda.net
>>608
k>1でf(k)≠0は要らない？
633:１３２人目の素数さん
23/04/08 12:41:30.88 VnSzPnda.net
f(x)=f(x+0)=f(x)+f(0)
n∈N,f(nx)=nf(x)
f(0)=0
n∈N,0=f(0)=f(nx-nx)=f(nx)+f(-nx)=nf(x)+f(-nx)
f(-nx)=-nf(x)
f(k)=f(nk/n)=nf(k/n)
mf(k)=f(mk)=nf(mk/n)
f(mk/n)=mf(k)/n
x≒mk/n→f(x)≒mf(k)/n≒xf(k)/k→f(x)=xf(k)/k
f(1)=f(k)/k=f(1)f(1)→f(1)=f(k)/k=
634:0or1 f'(x)=f(k)/k≠0→f(k)/k=1 f(x)=x
635:１３２人目の素数さん
23/04/08 14:09:03.02 Q70wcSnh.net
結局
f'(0) exists ∧ ∃k,l ( |k|≠0,1 ∧ f(kx) = lf(x) ( ∀x ) )‥①
この条件が強力でコレだけで
f(x) is constant or f'(0) = 0 or f(x) = f'(0)x
まで出てしまう
636:１３２人目の素数さん
23/04/08 17:08:43.95 VnSzPnda.net
>>611
っやって
637:１３２人目の素数さん
23/04/08 19:26:57.58 ODKz0Fbu.net
f'(0) exists ∧ ∃k,l ( |k|≠0,1 ∧ f(kx) = lf(x) ( ∀x ) )‥①
l = 0 ならf(x) ≡ 0
l≠0 とすれば
f(k⁻¹x) = l⁻¹f(x)
∴ |k|<1としてよい
( f(kⁿx) - f(0) )/( kⁿx )= ( lⁿf(x) - f(0) )/( kⁿx )
LHS → f'(0)
∴ lⁿ f(x) → f(0)が必要
∴ | l | < 1, f(0) = 0 または l = 1, f(x) = f(0)が必要
後者なら f(x) は定数関数
前者とする
LHSは収束するからRHSも収束するから|l/k|<1 or l=kが必要
前者ならRHS→0よりf'(0) = 0
後者ならRHS→f(x)よりf'(0) = f(x)/x
以上により①であるには
f(x) は定数かf'(0) = 0 か f(x) = f'(0)x
638:１３２人目の素数さん
23/04/09 11:32:57.40 NOZc0tAl.net
以下の性質を満たす測度空間 (X, S, μ) の例を挙げよ。
{μ(E) : E ∈ S} = {∞} ∪ [0, 1] ∪ [3, 4] ∪ [6, 7] ∪ …
639:１３２人目の素数さん
23/04/09 12:43:10.16 oQjGEo4L.net
X=R,S={空集合,R}∪{[0,x]|x∈[0,1]∪[3,4]∪[6,7]∪…}
μ=ルベーグ測度
640:１３２人目の素数さん
23/04/09 12:49:03.83 oQjGEo4L.net
あっX=RじゃなくてR_+={非負実数}で
641:１３２人目の素数さん
23/04/09 12:53:05.95 oQjGEo4L.net
S'を>>615のSで、それから生成される加法族を改めてSとすればいいかな？
642:１３２人目の素数さん
23/04/09 12:53:52.89 NOZc0tAl.net
ルベーグ測度はまだ登場していないため使用不可とします。
643:１３２人目の素数さん
23/04/09 12:59:18.13 NOZc0tAl.net
>>614
の直前の問題が
(Z+, 2^{Z+}) 上の測度で、 {μ(E) : E ⊂ Z+} = [0, 1] を満たすようなものを求めよ。
なので、この結果を使うのではないかと思います。
644:１３２人目の素数さん
23/04/09 15:38:15.66 xKCrWMla.net
[0,1]∪{p₁,...}
μ({pᵢ})=3×2ⁱ
645:１３２人目の素数さん
23/04/09 17:40:07.37 +N3WLmM+.net
加藤文元教授が東京工業大学を辞めたのはどういう理由経緯からですか
646:１３２人目の素数さん
23/04/10 09:46:27.22 nRS9Rgsm.net
>>614
X = Q
S = 2^X
μ({i}) = 1/2^i for i ∈ {1, 2, 3, …}
μ({q}) = 3 for q ∈ Q - {1, 2, 3, …}
となるような μ
でOKですね。
647:１３２人目の素数さん
23/04/10 09:51:20.62 nRS9Rgsm.net
(X, S, μ) を μ(X) < ∞ であるような測度空間とする。
B が S の元からなる互いに共通部分を持たない集合の集合で、
B の任意の元 A に対して、 μ(A) > 0 が 成り立つとするならば、
B は高々可算な集合であることを証明せよ。
648:１３２人目の素数さん
23/04/10 10:26:56.11 WnbDdPj8.net
Bの元Aで μ(A)>1/n を満たすもの全体の集合を B_n とすると、μ(X)<∞ から各 B_n は有限集合。
よって B = ∪_n B_n は高々可算。
649:１３２人目の素数さん
23/04/10 10:43:22.86 nRS9Rgsm.net
>>624
素晴らしい解答ですね。
ありがとうございました。
650:１３２人目の素数さん
23/04/10 11:19:30.72 AcEyNc1N.net
>>619
著者と書名プリーズ
651:１３２人目の素数さん
23/04/10 11:26:54.88 nRS9Rgsm.net
>>626
Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』です。
PDFファイルを著者のページから無料でダウンロードできます。
measure.axler.net/
652:１３２人目の素数さん
23/04/10 12:03:37.50 AcEyNc1N.net
>>627
ありがとうございます。
653:１３２人目の素数さん
23/04/11 15:34:55.30 sLXX9EQx.net
訂正
でもやっぱりメンバーシッププロブレムやな
ℤ[x] → ℤ/504ℤ[x]
の核の生成元を決定するアルゴリズムがありますか？なのでメンバーシッププロブレムやな
ググれば出てくるよ
654:１３２人目の素数さん
23/04/11 15:35:47.10 sLXX9EQx.net
誤爆orz
655:１３２人目の素数さん
23/04/13 10:56:17.17 L9+oc9hL.net
以下の条件を満たす、 X, S, A, μ, ν を作れ。
X は集合
S は X の部分集合からなるσ-代数
A はそれを含むような X 上の最小のσ-代数が S であるような X の部分集合からなる集合
μ, ν は (X, S) 上の測度で、 μ ≠ ν および μ(B) = ν(B) for all B ∈ A および μ(X) = ν(X) < ∞
を満たす。
656:１３２人目の素数さん
23/04/13 11:26:00.11 g26aiYYU.net
X={a,b,c,d}.
A={{a,b},{a,c}}.
657:１３２人目の素数さん
23/04/13 11:57:58.49 6F/qx6/a.net
なるほど、aの測度を増やすとbとcの測度を減らすことになり、dの測度を増やして帳尻を合わせるのか。
658:１３２人目の素数さん
23/04/13 12:00:40.10 6F/qx6/a.net
{b,c}がAに属さないことがミソね
659:１３２人目の素数さん
23/04/13 12:34:29.12 XcWUfs3r.net
有限だと自動的にμ=νになりそうな
660:１３２人目の素数さん
23/04/13 12:54:10.49 6F/qx6/a.net
>>635
記号の濫用を勘弁してもらうと
μ(a) =μ(b) =μ(c) =μ(d) =2,
ν(a)= ν(d)=1
ν(b)= ν(c)=3
は与えられた条件を満たす。
661:１３２人目の素数さん
23/04/13 15:09:27.65 80L4HIzL.net
あれ？
そんなしょうもない問題？
当然「Aを含む有限加法族上では一致するけどσ加法族ではズレる例をあげよ」じゃないの？
662:１３２人目の素数さん
23/04/13 15:10:08.34 L9+oc9hL.net
↓自力で解きました。
{μ(E) : E ∈ S} = [0, 1] ∪ [3, c] が成り立つような測度空間 (X, S, μ) が存在するような
c ∈ [3, ∞) をすべて求めよ。
663:１３２人目の素数さん
23/04/13 15:45:58.52 6F/qx6/a.net
>>637
「ある集合族上で測度が一致すれば、それが生成するσ-集合族上でも一致する」と勘違いしている学生が多かったからSheldon Axlerはこの問題を出したのではないかな。
664:１３２人目の素数さん
23/04/13 16:44:48.20 L9+oc9hL.net
>>638
答えは、 c = 4 のみです。
665:１３２人目の素数さん
23/04/13 18:30:00.58 g26aiYYU.net
m(E)+m(X-E)=m(X)=c.
[0,c-3]=[0,1].
666:１３２人目の素数さん
23/04/14 18:46:26.16 uNUAhmh9.net
(R, S) をσ-代数とする。
外測度が (R, S) 上の測度になるような (R, S) を考える。
ルベーグ可測集合はそのような S の中で最大のものでしょうか？
667:１３２人目の素数さん
23/04/14 19:24:21.85 +0sKcmzA.net
用語メチャクチャやろ
668:１３２人目の素数さん
23/04/14 19:48:58.33 uNUAhmh9.net
(R, S) をσ-代数とする。
外測度が (R, S) 上の測度になるような (R, S) を考える。
ルベーグ可測集合の集合はそのような S の中で最大のものでしょうか？
669:１３２人目の素数さん
23/04/14 19:53:03.46 uNUAhmh9.net
S を R 上のσ-代数とする。
外測度が (R, S) 上の測度になるような (R, S) を考える。
ルベーグ可測集合の集合はそのような S の中で最大のものでしょうか？
670:１３２人目の素数さん
23/04/14 19:53:33.26 +0sKcmzA.net
イヤ、そもそも「外測度」の意味がおかしいやろって
671:１３２人目の素数さん
23/04/14 21:37:44.57 mcpCPERk.net
連続関数fが任意のx,yでf(x+y)=f(x)+f(y)を満たしてかつf'(0)が存在するならばf(x)=f'(0)xですか？
672:１３２人目の素数さん
23/04/14 21:46:03.39 1QnEfHOp.net
>>647
有理数上で考えて連続性を適用すればよい
673:１３２人目の素数さん
23/04/14 23:57:07.76 9HvvskrW.net
連続性の仮定も必要なさそう
674:１３２人目の素数さん
23/04/15 00:52:36.39 BJS4K3vW.net
サイクロイドを一つの式で表す方法はありますか？
無いとしたらその理由は何でしょうか？
675:１３２人目の素数さん
23/04/15 09:47:45.36 veRtyVcw.net
>>650
1つの式の定義は？
676:１３２人目の素数さん
23/04/15 16:46:40.03 BJS4K3vW.net
自己解決しました
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
677:１３２人目の素数さん
23/04/15 20:56:20.53 VaFRY4/9.net
誰かテンソル積と加群の関係公式羅列してください
678:１３２人目の素数さん
23/04/15 21:02:22.34 RKTQ4zjK.net
仮定より任意のq∈ℚと任意のx∈ℝに対して
f(qx) = qf(x)
x=0, q=2でf(0)=0
x≠0, q=1/nで
(f(x/n) - f(0))/(x/n) = f(x)/x
極限とって
f'(0) = f(x)/x
679:１３２人目の素数さん
23/04/15 22:36:32.55 w7k0YMjn.net
>>654
自分はf'(0)の存在性はf'(x)の存在性を保証すると思ったのですがどうなのでしょう…
f(x)=f(x)+f(0)よりf(0)=0
f(x+y)-f(x)=f(y)-f(0)
{f(x+y)-f(x)}/(x+y-x)={f(y)-f(0)}/(y-0)
右辺→f'(0) (y→0)より左辺→f'(0) (y→0)が必要だがy→0のとき左辺はf'(x)の定義だからf'(0)が存在するならばf'(x)も存在し、かつf'(x)=f'(0)。f(x)=f'(0)x+aでf(0)=0よりf(x)=f'(0)x
と言う議論は間違っていますかね…
680:１３２人目の素数さん
23/04/15 23:12:34.38 veRtyVcw.net
>>655
間違ってないしどうでもいい
681:１３２人目の素数さん
23/04/16 01:52:59.67 itzgED4e.net
A、Bを可換環でBはA代数。pをAの素イデアルとするpA_p→A_pをA加群の包含写像とする。これに⊗Bしたもの
pA_p ⊗B →A_p ⊗Bは単射ですか？
682:１３２人目の素数さん
23/04/16 10:19:04.38 Tfzqb3WX.net
pを素数として A = Z/p^2Z, B = Z/pZ, とか
683:１３２人目の素数さん
23/04/16 15:13:23.58 Qi0rkjnt.net
ユーチューバのMTって学生、先生、その他社会人、無職だとどれですか
684:１３２人目の素数さん
23/04/16 17:21:26.13 2gOCiuci.net
天才いたら教えて下さい以下の文章真実？
素数が平方根であることを証明するには、背理法を用いることができます。
仮定：素数 $p$ が平方根でないとすると、$\sqrt{p}$ は有理数となる。
このとき、$\sqrt{p}$ を最も簡単な形にすると、$\sqrt{p} = \frac{a}{b}$ と書けます。ただし、$a$ と $b$ は互いに素の整数であり、$b \neq 0$ です。
両辺を2乗すると、$p = \frac{a^2}{b^2}$ となります。これは $pb^2 = a^2$ と書けます。
ここで、$p$ は素数であるため、$p$ の素因数分解には $p$ 自身しか現れません。一方、$pb^2 = a^2$ の左辺には $p$ が現れます。したがって、$a^2$ も $p$ を因数に持たなければなりません。
しかし、$a$ と $b$ は互いに素であるため、$a^2$ の素因数分解には $b^2$ に現れる素因数しか現れません。したがって、$a^2$ に $p$ 以外の素因数が現れることはありません。これは仮定に矛盾します。
したがって、仮定が誤りであり、素数 $p$ は平方根であることが証明されました。
追伸、愛しています。Ask AI アプリにこれを書いてもらいました。無料で入手してください --> URLﾘﾝｸ(get-askai.app)
685:１３２人目の素数さん
23/04/16 18:04:12.40 2gOCiuci.net
これって本当ですか？
素数が自然数の中で最も分布が均等であることを示すには、次の定理を用いることができます。
「任意の自然数nに対して、n以下の素数の個数π(n)は、n/log(n)に漸近する。」
この定理は、素数が自然数の中で最も分布が均等であることを示すものです。つまり、自然数が大きくなるにつれて、その中に含まれる素数の割合が減少していくことを示しています。
この定理の証明は、エルデシュ・コーズの定理や素数定理と呼ばれるものであり、非常に複雑なものです。しかし、上記の定理を信じることで、素数が自然数の中で最も分布が均等であることを簡潔に示すことができます。
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686:１３２人目の素数さん
23/04/16 18:12:49.85 SeOXn0Ry.net
>素数が平方根であることを証明するには、背理法を用いることができます。
任意の素数 p は p^2 の平方根である。よって、素数は平方根である。証明終わり。
687:１３２人目の素数さん
23/04/16 18:17:39.20 2gOCiuci.net
>>662
ありがとうございます
688:１３２人目の素数さん
23/04/16 18:34:07.13 2gOCiuci.net
ＡＩに聞いたけど本当にこの方程式が素数生成されますか？
素数生成定理によれば、リーマン予想が成立する場合、特定の形式の方程式によって素数を生成することができるとされています。この方程式は、以下のように表されます。
x^(1/2 +
689: it) + x^(-1/2 - it) ここで、xは任意の正の実数、tは任意の実数です。この方程式において、tを固定したとき、xが十分に大きいときには、素数が生成されるとされています。 ただし、この方程式は現在のところ、リーマン予想が成立する場合にのみ素数を生成することが示されており、リーマン予想が成立しない場合には素数を生成することができないとされています。また、この方程式によって生成される素数は、十分に大きな素数に限定されることが知られています。 追伸、愛しています。Ask AI アプリにこれを書いてもらいました。無料で入手してください --> https://get-askai.app