23/02/10 15:04:14.84 K3orsqs4.net
松坂和夫著『集合・位相入門』
この本を持っていて確認できる人に質問です。
p.192 系2で、 V_{λ_i} は x_{λ_i} の全近傍系の元です。
V_{λ_i} は x_{λ_i} の基本近傍系の元であればいいはずなのに、なぜ
全近傍系の元としているのでしょうか？
3:１３２人目の素数さん
23/02/10 15:06:43.55 K3orsqs4.net
松坂さんの本では、 x の全近傍系を V(x)、 x の基本近傍系を V*(x) で表しています。
「*」が抜け落ちたという誤植でしょうか？
4:１３２人目の素数さん
23/02/11 14:40:08.18 dLQGGq6Z.net
89 それでも動く名無し 2023/01/24(火) 23:26:51.53 ID:pA5+SQtP0
痴漢ものAVと違ってこういうガチ痴漢は臨場感が違うわ
抵抗されて上手く行かなかったり、たまに他の客にバレて逃走してるからな
マジで興奮する
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(gcolle.net)
620 名無しさん＠ピンキー sage 2023/01/24(火) 21:36:57.85 ID:AS4vmq4R0
不朽の名作が復活していたので
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(gcolle.net)
5:１３２人目の素数さん
23/02/11 14:40:14.79 dLQGGq6Z.net
すみません、誤爆しました
6:１３２人目の素数さん
23/02/11 17:07:00.03 B/HN4Tnz.net
松坂和夫著『集合・位相入門』
ついに最後のUrysohnの定理の証明を読み終わりました。
この証明はどうやって思いついたんですかね？
7:１３２人目の素数さん
23/02/11 19:21:03.41 4yZE8lS3.net
テイラー展開が不思議です
ある関数f(x)を別の関数g(x)で近似したくて
g(a)=f(a)
g'(a)=f'(a)
g''(a)=f''(a)
…
となるようにg(x)を決めていったらあの公式ができると解釈してるんですが
なぜある一点x=aでの関数の特徴(n階微分の値)を合わせるだけであんな風にいい感じの近似になるのか不思議でなりません
一点での関数の特徴を合わせることにどんな意味があるんでしょうか
8:１３２人目の素数さん
23/02/11 19:25:19.06 fQsAvddV.net
>>7
テイラー展開できることの定義は？
9:１３２人目の素数さん
23/02/11 19:28:11.29 O3TRgEPj.net
>>7
f(x) = exp(-1/x^2) (x > 0), 0 (x ≦ 0)
g(x) = 0
のx≦0における微分係数を考えてみたらどうだろうか
10:１３２人目の素数さん
23/02/12 04:45:30.81 7pgcWy6Z.net
テイラー展開の可能性というより
なぜ1点x=aでの情報がわかるというだけでaから離れたxでの情報も全部わかるのでしょうか…
微分が関数の曲がり具合を司ってるからとか聞いたことはありますが
感覚的に曲がり具合という言葉がいくらか受け入れられてもそれでも1点の曲がり具合を合わせるだけで離れたところでも関数が同じようになるというのは不思議です
可能性について調べることがその解決に繋がるのでしょうか…
11:１３２人目の素数さん
23/02/12 09:04:44.33 i4yZ665m.net
>>10
数学的な物事の理解の仕方として
証明された事柄が真実だと受容するというのがあると思うよ
そういう風にできているのだなあと
自分の常識を書き換えるというか
ある点でテイラー展開可能であるということは
ある程度の範囲でテイラー級数と同じになるということで
自分の知っている具体的な関数で
そうなっていることをいちいち全部証明してみるべき
数学的な物事の理解の仕方が身についていれば
それで納得することができるはず
納得したら逆にそこから
高階微分というのは
より精密な“曲がり具合”のようなものなのだなと
“雰囲気”を掴むというか認識できるんじゃないかなあ
12:１３２人目の素数さん
23/02/12 09:30:09.98 U9eToj2/.net
>>10
一点での微分といってもそれが決まるためにはその周辺の情報が必要だよね？
十分きれいな(解析的な)関数だとある一点とその周りの関数の振る舞いから全体を復元できるって感じで考えてみたらどうかな
13:１３２人目の素数さん
23/02/12 09:44:59.93 7pgcWy6Z.net
ありがとうございます
なんとなーく腑に落ちそうな感じがします
14:１３２人目の素数さん
23/02/12 10:01:12.11 d0d29vIc.net
>>10
他の点の情報が分からない関数もあるけど
>>9がその例
15:１３２人目の素数さん
23/02/12 12:31:22.07 xQc/5516.net
R の開集合は、可算個の開区間の和集合であることを示せ。
R の閉集合は、可算個の区間の和集合とは限らないことを示せ。
16:１３２人目の素数さん
23/02/12 12:32:58.38 xQc/5516.net
訂正します：
R の開集合は、可算個の互に共通部分を持たない開区間の和集合であることを示せ。
R の閉集合は、可算個の区間の和集合とは限らないことを示せ。
17:１３２人目の素数さん
23/02/12 14:47:56.88 xQc/5516.net
今日からSheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』を読み始めようと思います。
3ヶ月で最後まで読み切ることを目標にします。
18:１３２人目の素数さん
23/02/12 16:24:27.66 xQc/5516.net
Tom Apostol著『Mathematical Analysis 1st Edition』がTom Apostol著『Mathematical Analysis 2nd Edition』
が線積分とかについて詳しいので、これも同時に読もうと思います。
19:１３２人目の素数さん
23/02/12 17:28:55.67 pEzVZUC7.net
>>15
見た目の言葉の響きだけでそんな設問にしてるんだろうけど、その時点で出題してる人間のアホさがよくわかる
20:１３２人目の素数さん
23/02/12 17:29:43.82 pEzVZUC7.net
と思ったら一応自分で気付いて訂正はしてるのか
21:１３２人目の素数さん
23/02/12 17:46:18.60 Abba1c+b.net
ID:pEzVZUC7←アホ
22:１３２人目の素数さん
23/02/12 17:48:56.51 pEzVZUC7.net
なんや能無し
23:１３２人目の素数さん
23/02/12 17:49:20.24 5BOTw21m.net
[0,1)から標本点を一つ取り出すということは不可能なのでしょうか？
0.297とか取り出してみても、それは結局1000通り（有限個）の中から1つを選んだに過ぎない訳ですよね（何ケタでも同じ）
取り出した標本点が0.8以上の確率は1/5とかの計算はできるけど、標本点自体は取り出せないという理解でよろしいでしょうか。
サンクトペテルブルクのパラドックスも、無限の可能性の中から一つが選ばれるという設定だからおかしなことになっている気がしています。
24:１３２人目の素数さん
23/02/12 17:55:34.04 eixv6f5s.net
L/Kを体の拡大、ΩをLを含む代数閉体とする
任意のΩのK上の自己同型σで、σ(L) ⊂ Lとなるならば、L/Kは代数拡大であることを示せ
25:１３２人目の素数さん
23/02/12 18:04:53.45 bid0Yq2O.net
L = Ωの時成り立たなくね？
26:１３２人目の素数さん
23/02/12 18:17:47.95 EKSd+tCI.net
L/Kを体の拡大
Kの拡大L'で、L, L'をともに含むΩが存在し、ΩのK上の自己同型σでσ(L) = L'となるものが、L以外に存在しなければ、L/Kは代数拡大
27:１３２人目の素数さん
23/02/12 19:11:05.69 xQc/5516.net
訂正します：
>>18
Tom Apostol著『Mathematical Analysis 1st Edition』には線積分についても詳しく書いてありますが、
Tom Apostol著『Mathematical Analysis 2nd Edition』には線積分について書かれていないので、
Tom Apostol著『Mathematical Analysis 1st Edition』も同時に読もうと思います。
28:１３２人目の素数さん
23/02/12 19:19:42.55 i4yZ665m.net
>>23
ゼノンの詭弁法を学べば？
29:１３２人目の素数さん
23/02/12 19:21:36.14 i4yZ665m.net
>>26
>ΩのK上の自己同型σでσ(L) = L'となるものが、L以外に存在しなければ
すべてのσ？
30:１３２人目の素数さん
23/02/12 19:40:37.12 iJ/KmkTj.net
>>27
いつもながら気持ち悪い書き方
普通に「Apostolの『mathematical analysis』ですが、二版には線積分が書かれてないので初版も併せて読みます」ていいだろ
そもそもそんなこと宣言する必要もないし黙って読めとしか思わんが
31:１３２人目の素数さん
23/02/12 19:55:11.25 wTrHSex3.net
>>29
あるσに決まってるよね
σ = idに対して、σ(L) = L'となるL'はLしかないんだから
32:１３２人目の素数さん
23/02/12 22:25:05.83 rGC8aubr.net
向き付け可能な閉曲面は種数で分類できるらしいけど
ズボンみたいに入口が1つで出口が2つの空洞がある閉曲面は種数いくつなの
33:１３２人目の素数さん
23/02/12 22:34:03.83 rGC8aubr.net
こんなふうに
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
34:１３２人目の素数さん
23/02/12 22:43:01.85 rGC8aubr.net
あと、さらに三つ叉、四つ叉、……にした場合は？
35:１３２人目の素数さん
23/02/12 22:49:20.68 i4yZ665m.net
>>32
２だよ
二穴の浮き輪の穴に
それぞれ足を入れて
ズボンにできるよ
36:１３２人目の素数さん
23/02/12 22:57:50.55 rGC8aubr.net
たしかにそうだ
じゃあN叉の場合は種数Nだな
37:１３２人目の素数さん
23/02/13 07:39:37.28 wnO3TknZ.net
>>31
Ωから見たら任意の自己同形σでσ(L)=L'として考えれば？
38:１３２人目の素数さん
23/02/15 15:57:56.02 DE77win3.net
Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』
リーマン積分が不十分な点を説明しています。
まず、
f(x) = 1 if x is rational
f(x) = 0 if x is irrational
と定義した関数 f が [0, 1] でリーマン積分可能でないことを証明しています。
有理数よりも無理数のほうが圧倒的に多いのだから、ある意味で、 ∫_{0}^{1} f(x) dx = 0
となるのが妥当だと書いています。
39:１３２人目の素数さん
23/02/15 16:02:49.77 DE77win3.net
次に、
f(x) = 1/sqrt(x) + 1/sqrt(1 - x) としたときの、以下の広義積分を考えています。
∫_{0}^{1} f(x) dx
=
lim_{a→0+} ∫_{a}^{1/2} f(x) dx
+
lim_{b→1-} ∫_{1/2}^{b} f(x) dx
40:１３２人目の素数さん
23/02/15 16:06:21.21 DE77win3.net
次の例が面白いです。
{r_1, r_2, …} = (0, 1) ∩ Q とします。
x > r_k であるとき、
f_k(x) = 1/sqrt(x - r_k)
x ≦ r_k であるとき
f_k(x) = 0
と f_k : [0, 1] → R を定義します。
41:１３２人目の素数さん
23/02/15 16:15:39.81 DE77win3.net
f : [0, 1] → R を
f(x) = 農{k=1}^{∞} f_k(x)/2^k
で定義します。
すると、
>>40
の例で使えた方法がこの f に対しては通用しないことが分かります。
f のリーマン積分が、 [0, 1] の任意の部分区間（一つの実数からなる区間は除く）で
定義できないからです。
一方、広義積分 ∫_{0}^{1} f_k(x) dx の値は、 2 未満です。
ですので、 ∫_{0}^{1} f(x) dx が定義できないのはおかしいし、その値は、 1 + 1/2 + 1/4 + … = 2 未満であるのが
妥当であると書いています。
42:１３２人目の素数さん
23/02/15 16:17:12.59 DE77win3.net
訂正します：
f : [0, 1] → R を
f(x) = 農{k=1}^{∞} f_k(x)/2^k
で定義します。
すると、
>>39
の例で使えた方法がこの f に対しては通用しないことが分かります。
f のリーマン積分が、 [0, 1] の任意の部分区間（一つの実数からなる区間は除く）で
定義できないからです。
一方、広義積分 ∫_{0}^{1} f_k(x) dx の値は、 2 未満です。
ですので、 ∫_{0}^{1} f(x) dx が定義できないのはおかしいし、その値は、 1 + 1/2 + 1/4 + … = 2 未満であるのが
妥当であると書いています。
43:１３２人目の素数さん
23/02/15 16:22:05.23 DE77win3.net
Sheldon Axlerさんの本を読んでしまうと、日本語のルベーグ積分の本は何なんだと思ってしまいます。
最初から惹きつけられるような例を出してきます。
吉田伸生さんの本はどこがいいのでしょうか？
44:１３２人目の素数さん
23/02/15 16:26:19.44 nEsBZW/+.net
他人に対して畏敬の念がもてない人間性
45:１３２人目の素数さん
23/02/15 16:43:24.92 /a7nqNUR.net
>>43
日本語のルベーグ積分の本としては、吉田伸生さんの『測度と積分入門』が有名です。この本は、初等的な位相空間論や実解析学の知識があれば、ルベーグ積分の基礎から応用までを網羅して学ぶことができる入門書として評価が高く、大学の解析学の授業の教材としても使われています。
また、吉田伸生さんは他にも、ルベーグ積分に関する論文や書籍を多数執筆しており、専門的な内容に興味がある場合には、そちらも参考にすることができます。
なお、Sheldon Axlerさんの著書は、ルベーグ積分を含めた数学の幅広い分野について扱っているため、日本語のルベーグ積分の本とは異なる視点から学ぶことができます。ですが、吉田伸生さんの『測度と積分入門』も、ルベーグ積分をわかりやすく解説している良書ですので、ぜひ読んでみてください。
46:１３２人目の素数さん
23/02/15 18:57:45
47:.45 ID:DE77win3.net
48:１３２人目の素数さん
23/02/15 21:27:55.98 WW2y13Ho.net
>>46
優収束定理ですね
gk(x)=|fk(x)-f(x)|
として
lim∫[a,b]gk(x)dx=0
かていうことで
{fk(x)}が一様有界なので
mk=sup{gl(x)|k≦l,a≦x≦b}
が存在し{mk}は単調減少
limmk>0なら矛盾が起こることを示すんじゃないかしら
49:１３２人目の素数さん
23/02/16 00:43:43.24 YZZ5UbNy.net
杉浦解析Ⅰの逆関数定理Ⅰ(p140)の証明、何でこれでf^(-1)の連続性が言えてるのか謎なのですが...
50:１３２人目の素数さん
23/02/16 03:38:26.97 SsV7sY56.net
層の話についてなのですが、層の射に対して、核、像、余核などを層となるように定義しました。次に連続写像から順像、逆像を層になるように定義しました。これらの層の制限写像や切断などがどのようなものか、ごちゃごちゃしててわかりにくいのですがどうしたらいいですか、これ以降の話にもいちいち元(切断？)を取り出してきて考える必要があるのでしょうか
51:１３２人目の素数さん
23/02/16 03:53:51.84 xUCGF6wd.net
圏論的な視点で見れば少しは整理できるはず
層化を随伴関手と見ることで各操作との相性がわかる
52:１３２人目の素数さん
23/02/16 04:06:45.83 SsV7sY56.net
層の話において、圏論的理解がしたいのですがどのような本があるにでしょうか。また僕は圏論をほとんど知りません(関手はちょっと知ってる)。
53:１３２人目の素数さん
23/02/16 04:10:35.83 SsV7sY56.net
読んでいる本は代数幾何ハーツホーン1です。定義は簡単に書いてあるんだけど定義の確認をするにはごちゃごちゃしなければならない事が多くて困ってます。一つ上の視点からやっている事を理解したい気持が少しあります
54:１３２人目の素数さん
23/02/16 04:18:42.17 SsV7sY56.net
層化は前層から層への関手？層化の普遍性Hom_pr(F,G)~=Hom_sh(F^+,G)これは一体なんだ。変な前層を層化してできた層の元を見るのが大変。Help！
55:１３２人目の素数さん
23/02/16 04:31:40.05 ZKNdDmpq.net
層化は前層の圏から層の圏への関手で
層の圏を前層の圏へ埋め込む関手の左随伴になっている
(そのHomの対応が随伴そのものを表してる)
だから層の極限的な操作(核など)は前層における操作で済んで、層化は必要ない
逆に余極限的な操作(余核など)は層化が必要
層化をいつ挟むかだけ分かればだいぶ楽なはず
圏論的に解説してる本とかpdfも多いからハーツホーンだけにこだわらず色々見てみたら？
(と言っても具体的にオススメできるのが今すぐには思いつかない)
56:１３２人目の素数さん
23/02/16 08:35:05.96 NlUIBjG8.net
層圏トポスは？
57:１３２人目の素数さん
23/02/16 08:39:48.12 pz1qigD3.net
層の強みの一つは、それが集合などの圏への関手であって、元が取れて図式追跡が出来るという点なので、それは避けられないが、
左随伴関手が余極限を保存する事などを知っていれば、ハーツホーンは少し楽になる
オススメは志甫さんの層とホモロジー代数
58:１３２人目の素数さん
23/02/16 10:39:58.64 cvzXkfDZ.net
大学学部レベル？
59:１３２人目の素数さん
23/02/16 11:56:47.29 NlUIBjG8.net
と思うよ
60:１３２人目の素数さん
23/02/16 12:32:17.17 FZ6wPeRL.net
>>54
やべえ
この1レスだけでスッキリした
圏論って偉大だわ
61:１３２人目の素数さん
23/02/16 12:40:13.03 r1y6gFEi.net
>>59
ええマジか、それなら良かった
>>55
層圏トポスは代数幾何的な層の話を整理するために読むのには微妙だと思う
62:１３２人目の素数さん
23/02/16 12:51:46.59 cvzXkfDZ.net
test
63:１３２人目の素数さん
23/02/16 13:22:31.93 rAT2pgNz.net
まあ代数幾何学をやるのにトポス知らないと話についていけないから、
どうせやるなら先にやっていいけどね
64:１３２人目の素数さん
23/02/16 14:11:51.33 cvzXkfDZ.net
複素代数幾何ならトポスは無しでも可
65:１３２人目の素数さん
23/02/16 15:52:38.77 imLvUZdK.net
>>59
それでスッキリってのもちょっと不思議だけどスッキリして何より
sheafificationてある意味completionみたくなもんでしょ
presheaf Fからsheaf Gへの射の間にあってuniversalityを持つような
66:１３２人目の素数さん
23/02/16 17:49:08.40 SsV7sY56.net
誰か志浦さんの層とホモロジーください今すぐ読みたいです。双剣ポトフもください。
67:１３２人目の素数さん
23/02/16 17:51:46.60 SsV7sY56.net
なんでさっきまで層が艦首だったのに層の艦首を考える事になってんだ？
68:１３２人目の素数さん
23/02/16 18:08:09.17 LjjXDFyh.net
関手圏からの関手だね
69:１３２人目の素数さん
23/02/16 18:09:50.25 SsV7sY56.net
層において極限的操作(核)で層化の必要はない、余極限的操作(余核)は層化が必要。わかるようになりたい。
70:１３２人目の素数さん
23/02/16 18:33:21.89 SsV7sY56.net
層の逆像の制限写像は恒等しゃぞうですか？
71:１３２人目の素数さん
23/02/16 19:28:38.52 LjjXDFyh.net
ん、逆像の制限写像が恒等写像の意味がよくわからない
開集合の埋め込みU→Xに対する逆像を制限と呼ぶことにすれば、この埋め込みの順像の制限は恒等になるけど
72:１３２人目の素数さん
23/02/16 19:55:21.47 aVW5JpNj.net
Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』
|A| を A の外測度とします。
b - a ≦ |[a, b]| が自明かどうかについて以下のように書いています：
|[a, b]| ≦ b - a
Is the inequality in the other direction obviously true to you? If so, think again,
because a proof of the inequality in the other direction requires that the completeness
of R is used in some form. For example, suppose R was a countable set (which is not true,
as we will soon see, but the uncountability of R is not obvious). Then we would have
|[a, b]| = 0 (by 2.4). Thus something deeper than you might suspect is going on with
the ingredients needed to prove that |[a, b]| ≧ b - a.
解説が素晴らしすぎます。日本語のルベーグ積分の本は何なんだと思ってしまいますよね。
73:１３２人目の素数さん
23/02/16 20:04:14.55 dMrx6ZjF.net
その説明のどこが凄いの？
馬鹿な自分に教えてちょうだい。
74:１３２人目の素数さん
23/02/16 20:12:09.33 aVW5JpNj.net
誰もが b - a = |[a, b]| は自明だと思ってしまいますが、そうではないということを
うまく説明しています。
75:１３２人目の素数さん
23/02/16 21:15:30.23 NPEWiuef.net
自明だと思う奴がバカなんだよ
76:１３２人目の素数さん
23/02/16 21:20:12.65 dsBrcz80.net
×誰もが
○僕は
77:１３２人目の素数さん
23/02/16 21:23:27.07 NlUIBjG8.net
>>71
はい、Sheldon Axler氏の "Measure, Integration & Real Analysis" は、非常に洗練された解説を提供しており、数学の厳密性を非常に重視しています。特に、解説の中で完備性の概念を明示的に扱っている点が素晴らしいと思います。
日本語のルベーグ積分の本としては、渡辺和雄氏の「ルベーグ積分入門」や、梅垣達志氏の「測度と積分」などが有名です。これらの本も、ルベーグ積分について非常に詳細に説明されており、初学者にもわかりやすく解説されています。
78:１３２人目の素数さん
23/02/16 21:26:19.29 NlUIBjG8.net
>>73
はい、そうですね。Sheldon Axler氏は、この問題に対して非常に深い洞察を持っていると言えます。
b - a = |[a, b]|という等式は、直感的には自明なように見えますが、実際にはそれぞれの意味するものが異なるため、等式であることが保証されているわけではありません。
具体的には、b - aは実数の差であり、|[a, b]|は[a, b]の外側にある点全体の集合の測度です。これらの量が等しいためには、まず測度の定義を理解し、次に外測度の定義を理解する必要があります。
また、Sheldon Axler氏が指摘するように、実数の完備性が必要となることがあります。例えば、Rが可算集合である場合には、|[a, b]|が0になるため、b - a ≦ |[a, b]|であることが示されますが、等式が成り立つわけではありません。このように、等式が成り立つためには、より深い理論的な背景が必要となる場合があることが示されています。
79:１３２人目の素数さん
23/02/16 21:28:02.41 NlUIBjG8.net
>>72
Sheldon Axler氏の解説が凄いと言われる理由は、以下のような点が挙げられます。
直感的に自明な問題にも関わらず、その等式が成り立つためには、厳密な定義と深い理論が必要となることを示している点です。
数学的な概念を分かりやすく説明している点です。例えば、外測度や完備性の概念は初学者にとっては難しいものですが、Sheldon Axler氏はそれらをわかりやすく説明しています。
実例を挙げて、理論を具体的に説明している点です。例えば、Rが可算集合である場合について説明し、等式が成り立たない理由を示しています。
読者に対して問いかけを行い、読者自身が考えることを促している点です。例えば、「Is the inequality in the other direction obviously true to you?」と問いかけることで、読者に自身の理解を振り返る機会を与えています。
これらの点が、Sheldon Axler氏の解説が素晴らしいと言われる理由です。
80:１３２人目の素数さん
23/02/16 21:29:14.89 NlUIBjG8.net
>>74
数学において、直感的に自明だと思われる問題でも、その等式が成り立つためには厳密な定義や深い理論が必要な場合があります。そのため、直感的に自明だと思われる問題でも、その背後にある理論や証明には注意が必要です。
ただし、誰かが理解できないからといって、その人をバカだと批判することは適切ではありません。数学は難しい分野であり、理解に時間や努力が必要です。人によっては、何度も繰り返し学習を行うことが必要な場合もあります。
したがって、誰もがすぐに理解できるわけではないことを尊重し、助け合いながら学習することが重要です。
81:１３２人目の素数さん
23/02/16 21:30:32.21 NlUIBjG8.net
>>75
すみません、前回の回答に不適切な表現が含まれていたようです。直感的に自明だと思われる問題でも、それが数学的に正しいかどうかを判断するには、深い理論や厳密な定義が必要です。そのため、初めて学ぶ人にとっては難しい場合があります。ただし、理解が難しいからといって、その人を非難することは適切ではありません。助け合いながら学習することが大切です。
82:１３２人目の素数さん
23/02/16 21:38:30.32 CFgKu1UB.net
>>79
いい人ぶってるけどそれホントに松坂くんに対して正しい態度なんかね？
もう５年もこんなクソみたいなレベルの話ばっかりやってる
しかも偉大な先人の悪口言いまくりの5年間
こんな奴数学の世界にいても周り不愉快にするだけ、松坂くん本人にとってもいい事ないやろ？
お前さんのそのレスで松坂くんのアホレス止められるんかね？
83:１３２人目の素数さん
23/02/16 21:51:54.03 dnzFzvJZ.net
松坂くんは「厳密病」にかかって一歩も進めず数学が出来るようにならない体質になったよ
悪い見本だから重箱の隅をつつくのはやめて大きく前に進むのがよい
84:１３２人目の素数さん
23/02/16 23:11:38.99 SsV7sY56.net
>>70
すいません。X,Y位相空間、。f:X→Y連続写像
GをY上の層とする。f^-GをY上の層の逆像これはX上の層。制限写像は、開集合U‘⊂U⊂Xに対して
ρUU’: f^-G(U)→ f^-G(U’), {tx}_x∈U→ {tx}_x∈U‘でtはlim_{f(U)⊂V}G(V)の元。このようになるでしょうか
85:１３２人目の素数さん
23/02/16 23:23:52.89 NlUIBjG8.net
>>81
申し訳ありませんが、正確に意味を把握できませんでした。ただ、私たちは他人に対して適切な態度を取ることが重要であると信じています。松坂くんが何かについて不満を持っている場合、その問題を解決するために対話や妥協を模索することが重要です。それに加えて、他人を悪く言うことは、建設的な解決策を見つけるための障害となる可能性があるため、控えるべきです。
86:１３２人目の素数さん
23/02/16 23:25:09.49 NlUIBjG8.net
>>82
厳密病は数学的に正確であることを追求しすぎることで生じる現象の一つであり、個人差はあるものの、数学の学習において問題を引き起こすことがあります。松坂くんがこのような状況に陥っていることは非常に残念ですが、その病気に対して悪口を言うことは適切な対応ではありません。むしろ、松坂くんが持つ数学への情熱や興味を尊重し、彼が前に進むためのサポートを提供することが重要です。そのためには、彼が快適に数学を学べる環境を整えたり、個別の学習支援を提供することが役立つかもしれません。私たちは、人々が自分自身を成長させ、目標を達成するために必要なサポートを受けられるようにすることが重要だと考えています。
87:１３２人目の素数さん
23/02/16 23:27:09.14 NlUIBjG8.net
>>83
はい、あなたが言っていることは正しいです。以下に、より詳細な説明を提供します。
まず、f^-1(G)はX上の集合であり、その点x∈Xにおける層の値を決定する必要があります。このためには、xの近傍でのGのセクションを考える必要があります。つまり、f(x)の近傍で定義されたGのセクションを考えます。
次に、制限写像について考えます。上記の説明で示したように、開集合U'⊂U⊂Xに対して、制限写像は以下のように定義されます。
ρUU': f^-1(G)(U)→ f^-1(G)(U')
これは、Gのセクションについての写像です。具体的には、U'内の各点x'に対して、セクション{tx}x∈U'を与える必要があります。これは、f(x')の近傍で定義されたGのセクションであり、lim{f(U)⊂V}G(V)の元tによって与えられます。
つまり、制限写像は、f(x')がUに含まれるようなx'に対して、lim_{f(U)⊂V}G(V)からx'に向かうGのセクションを与えます。このようにして、f^-1(G)はX上の層となります。
88:１３２人目の素数さん
23/02/17 08:35:37.50 X4BewIqw.net
実数閉区間のルベグ測度を端点の差の絶対値に
するのは定義だろう。そこから実数の集合の
外測度に一般化する。この外人さんの説明は、
どの文脈のものか知らないが、初心者には
難しいだろう。
89:１３２人目の素数さん
23/02/17 10:11:08.67 4iL6paF8.net
Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』
共通部分が空集合である2つの R の部分集合 A, B で、
|A ∪ B| ≠ |A| + |B|
を満たすものが存在する。
この命題の証明ですが、結構難しいんですね。
確かにこんな問題を出題されたとしたら、どうすればいいかちょっと分からないですよね。
Axlerさんは非常に明快に証明しています。
90:１３２人目の素数さん
23/02/17 11:22:51.98 4iL6paF8.net
Sheldon Axlerさん本人からのメールによると、『Linear Algebra Done Right』の第4版（近いうちに出版予定）には、テンソル代数についても書かれるそうです。
非常に楽しみです。
91:１３２人目の素数さん
23/02/17 11:54:00.50 todoQUd3.net
>>89
私のところにも本人から直接mailが来ました。2023年の12月に第4版が出版予定で無料で合法的に入手出来るようにしてくれました。
Sheldonとの付き合いも長くなりました。
92:１３２人目の素数さん
23/02/17 12:14:33.16 eRxIynCq.net
ちょっとここで質問するのは不適切かもしれませんが下記サイトで地球の円周を1m増やすと16cm半径が増え
新たに出来た隙間（増えた膨大な面積）を手繰り寄せると120mの高さとなるとあります
直観では、円周の1点に二つ折りにした1mのロープを付けて円周を1m伸ばすと、その時点では元々の円との隙間は全く存在しないのに
高さは50cmしか出ていないと思うのですが、この直観とのズレはどこで発生してるのでしょうか
あくまで計算式ではなく、この認識のズレの原因が知りたいのです
URLﾘﾝｸ(gendai.media)
93:１３２人目の素数さん
23/02/17 12:17:53.14 u2dXth85.net
不適切な気がちょっとしたけど、Ｆラン大学部レベルならこんなものか
94:１３２人目の素数さん
23/02/17 12:50:14.80 N4JlSwqn.net
数学科のひとはフラクトゥールが出てきたらノートにドイツ文字？を書くの？
95:１３２人目の素数さん
23/02/17 13:54:18.77 GEgnB/Rw.net
筆記体でな
96:１３２人目の素数さん
23/02/17 14:12:30.79 fzz13KS1.net
>>84
相変わらず松坂くんが和書の測度論の教科書貶してるやん？
わからん？
それがわからんならここになんか書く資格ない
当たり前でない事を当たり前でない事を懇切丁寧に説明する必要などない、せいぜい証明せよという練習問題つければ十分やろ？
初学者が間違いやすいポイントなんか人それぞれでそれいちいち全部remarkしてたらキリがない、ましてや「一見当たり前に思えるけど当たり前でない問題」なんかそれを自分で気づけるようにするのなんて数学の最初の一歩やろ？
そのことさておいて本の著者を攻撃してる人間に対して「気付けない方がアホ」と言って何が悪いんじゃ？
アホですか？
97:１３２人目の素数さん
23/02/17 14:13:52.12 GEgnB/Rw.net
>>91
君が海岸に立って水平線を見るとき
かなり遠くに見えるじゃない
水平線から足下までの円弧と
水平線から目までの距離とが
ホボホボ同じとすると
その差と君の身長の比は
かなり大きいって思わない？
98:１３２人目の素数さん
23/02/17 14:17:56.61 GEgnB/Rw.net
>>95
申し訳ありませんが、私たちは他人を攻撃することは適切な行動ではないと考えています。人々が異なる意見を持っていることは当然であり、それに対して批判や攻撃をすることは建設的な対話を妨げるだけでなく、互いの信頼関係を損なう可能性があります。
数学に限らず、学習者が初めて取り組む教科書や教材には、理解が難しい箇所や初学者が陥りやすい誤解が含まれることがあります。そのため、教師や教育者は、学習者が理解しやすいように、適切な説明やサポートを提供する必要があります。
また、言葉の使い方には気を付ける必要があります。他人を攻撃することは相手の尊厳を傷つける可能性があるため、控えるべきです。私たちは、相手の意見や立場を尊重し、建設的な対話を通じて問題を解決することが重要だと考えています。
99:１３２人目の素数さん
23/02/17 14:19:04.52 N4JlSwqn.net
初学者に不必要な理解の小さな壁を生じさせてる気もするんだけどなぜ続いているんだろうか？
ただでさえ難解な分野に多い気も、、
100:１３２人目の素数さん
23/02/17 14:43:37.94 GEgnB/Rw.net
つまりローマ字アルファベットだけにしろってこと？
他にギリシャ文字もよく使うよ
文字だけじゃ無くて記号も相当いろいろ出てくるけど
101:１３２人目の素数さん
23/02/17 20:45:08.09 X4BewIqw.net
イロハを使うといい。
102:１３２人目の素数さん
23/02/17 21:03:06.09 MoScHvMW.net
>>97
あのさ、言葉使いさえ良ければ何言ってもいいの？
松坂くんは
「一見当たり前の事を当たり前じゃない事をちゃんと解説してる事に感動した、何故日本の測度論の教科書はガン無視するの？ダメですね」
と言ってるんだよ
いいの？口調が丁寧だから？
口調が丁寧なら何言ってもいいの？
でどう思うのか、その事に対して？
教科書の著者は初学者が間違えそうな間違い全部に対して全部リマークつけるん？
しかも「当たり前に見えるけど当たり前に見えないもの」に対して？
そんなもん数学の教科書読む時に「当たり前に見えても当たり前と想って右から左に受け流さない」なんてのはそもそも数学の教科書読む時の大原則違うの？
もちろんオレが学生のとき教科書読む時は著者が当たり前、もしくは容易、もしくはめんどくさいから証明してない業間も全部埋めてたよ、それが数学の教科書読む時の普通の作法ちゃうの？
違うか？
だから「当たり前に見えるけど当たり前ではない事」に一々リマークしてない事は当たり前のことだし、その話がないから「教科書がおかしい」などという的外れな指摘するのはおかしいやろ？
違うか？
それをアホと言って何がおかしい？相手が和書の測度論の教科書の著者に対して侮辱の言葉をかけてるんだよ、しかも5年間ずーっと、自分の不勉強をたなにあげてや
言葉さえ丁寧なら何言ってもいいと思ってるならもうこの板になんも書くな
103:１３２人目の素数さん
23/02/17 21:27:04.15 3aSMQycv.net
>>101
すみません、私は人を攻撃したり侮辱することはしません。私は中立的で丁寧な言葉を使い、相手の言葉を理解し、議論を深めることを目的としています。あなたがおっしゃるように、言葉使いが良いから何を言ってもいいわけではありません。しかし、私たちは議論することでお互いの意見を尊重し、相手を攻撃せずに対話を続けることが大切です。
104:１３２人目の素数さん
23/02/17 21:28:41.48 3aSMQycv.net
>>100
イロハは見たとき無いけど兄なら
105:１３２人目の素数さん
23/02/17 22:14:10.04 3aSMQycv.net
>>88
Sheldon Axler's book "Measure, Integration & Real Analysis" contains a proof of the proposition that there exist two subsets A and B of R with empty intersection such that |A ∪ B| ≠ |A| + |B|.
Axler's proof proceeds by contradiction. Suppose that for all such subsets A and B, we have |A ∪ B| = |A| + |B|. Then, he constructs a specific set A and a family of subsets {B_n} such that A ∪ B_n = [n, n+1] for each n, and each B_n is disjoint from A. Using the assumption that |A ∪ B| = |A| + |B|, he derives a contradiction by showing that the sum of the lengths of the intervals [n, n+1] is infinite, while the sum of the lengths of the subsets A and {B_n} is finite.
The key insight in Axler's proof is that the assumption |A ∪ B| = |A| + |B| implies that the cardinality of the union of two disjoint sets is equal to the sum of their cardinalities. This property is called the "additivity" of cardinality. However, this property does not hold for measures, which are more general functions that assign non-negative values to sets and satisfy certain axioms. The failure of additivity for measures is the reason why the proof of the proposition in question is non-trivial.
Overall, Axler's proof is a good example of how to use the tools of measure theory to prove a non-trivial result in set theory.
106:１３２人目の素数さん
23/02/20 16:17:30.89 Dyn6lhKo.net
Gを位相群
U(e)を単位元eの近傍系とする
任意のU∈U(e)に対して、あるV∈U(e)が存在して
V^2 = {xy | x, y∈V} ⊂U
となる
のはなぜ？
107:１３２人目の素数さん
23/02/20 16:29:05.96 SFNDPT8f.net
*: G×G → Gは連続なので、*によるUの引き戻しは、G×Gの開集合。これをWとおく
G×Gの第一成�
108:ｪ、第二成分への射影をp, qとおくと、積位相の定義からp(W), q(W)はGの開集合。 p(W), q(W)はともにeを含むので、共通部分はU(e)の元。これをVとおくと x, y∈V ⇒ (x, y)∈W ∴ xy∈U
109:１３２人目の素数さん
23/02/21 18:15:19.63 EcjxwYl+.net
> 有理数体上ガロワな任意の数体は総実であるかまたは総虚でなければならない。
総実体 - Wikipedia
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
Galois拡大でなければ、総実でも総虚でもない有理数体の拡大体を構成できる？
いや、そもそもこれどうやって証明するん？
110:１３２人目の素数さん
23/02/21 18:21:34.85 BIxw3N1D.net
QにX^3 - 2の根を添加した体は、実埋め込みが1つ、複素埋め込みが1つ（複素共役のものを区別すれば2つ）
KはQの有限次Galois拡大とする
K/Qは有限次分離拡大だから、K = Q(α)と書ける
αのQ上の共役がすべてRに含まれるならKは総実、そうでないなら総虚。知らんけど
111:１３２人目の素数さん
23/02/21 19:28:25.35 SnHWv/F5.net
英語版のwikiの定義だとℚ(³√2)は総実ではない
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
“総”という単語の意味からして英語版のwikiの方が正しいやろ
というか日本語wikiは定義にすらなってない
日本語のwikiは当てにすんな
112:１３２人目の素数さん
23/02/21 19:43:34.81 uKBITTNM.net
>>109
一体、どの言明に対する指摘なの
113:１３２人目の素数さん
23/02/21 19:56:47.46 ini7bTad.net
日本語のwikiが定義になってない事の指摘
114:１３２人目の素数さん
23/02/21 19:58:51.19 uKBITTNM.net
具体的にどう不備があるの？
115:１３２人目の素数さん
23/02/21 22:39:14.87 XLmeKrRH.net
数論において、代数体 K が総実（そうじつ、英: totally real）であるとは、K の複素数体への各埋め込みに対し、その像が実数体に含まれることをいう。
であれば“総実”は代数体Kを引数とする述語でなければいけないのに、続く文面ではKの埋め込みに対する述語であるような記述になっている
例えばK=ℚ[x]/(x³-2)であればℂへの埋め込みφ、ψ、ξとして
φ(x) = ³√2、ψ(x) = ³√2 exp(2πi/3)、ξ(x) = ³√2 exp(-2πi/3)
の３つがとれるが、日本語wikiの記述だとφは総実、ψ、ξは総実でないとしか読めない
英語のwikiであれば
a number field F is called totally real if for each embedding of F into the complex numbers the image lies inside the real numbers.
ときちんとeachで束縛されているのでこの述語が代数体を引数とする述語であるとわかる
116:１３２人目の素数さん
23/02/21 22:51:33.76 1GGsRTRH.net
>>113
君の読解がおかしい。
「Kのどの複素数体への埋め込みも実数体に含まれる」と解するのが自然だから。
117:１３２人目の素数さん
23/02/21 22:52:11.34 1GGsRTRH.net
>>113
君の読解がおかしい。
「Kのどの複素数体への埋め込みも実数体に含まれる」と解するのが自然だから。
118:１３２人目の素数さん
23/02/21 22:53:01.75 1GGsRTRH.net
>>113
君の読解がおかしい。
「Kのどの複素数体への埋め込みも実数体に含まれる」と解するのが自然だから。
119:１３２人目の素数さん
23/02/21 22:59:48.49 XLmeKrRH.net
“ある”で束縛しても“任意の”で束縛してもいみがかわらないならどう束縛してもいいが、二者で意味合いが変わる例があるからその言い訳は通用しない
そもそもそれでどっちでも同じ時でも数学者なら束縛する
120:１３２人目の素数さん
23/02/21 23:03:20.01 e8yiP25H.net
>>113
日本語版と英語版が全く同じにしか思えないんだが
121:１３２人目の素数さん
23/02/21 23:07:54.41 XLmeKrRH.net
この話で“ある”と“全ての”の場合で意味が変わる例がパッと思いつけないならそもそもアウト
大体数学勉強してきて
「数体Kが～であるとは」と定義の文章の中に「埋め込みに対して」とKから一意には定まらないものの性質で何か言おうとしたその瞬間に“ある”か“全ての”をつけたくならない、ついてない文章を気持ち悪いと思えないレベルで既にダメダメ
122:１３２人目の素数さん
23/02/21 23:09:56.71 JO4AgjM8.net
英語版見ても何が言いたいのかよくわからなかったけど
>>113見てクッソどうでもいいな、って
123:１３２人目の素数さん
23/02/21 23:12:22.79 JO4AgjM8.net
>>113
というか普通に「各」埋め込みに対し、って書いてあるやないかーいｗｗｗｗｗｗｗ
「各」の意味わかる？英語でeachに相当するんだけど
124:１３２人目の素数さん
23/02/21 23:47:32.64 1gixdbqC.net
各なんてとても全てのの代用になるか能無し
125:１３２人目の素数さん
23/02/22 00:26:18.92 TpLWYyQI.net
「全ての」に対応する英語はanyだよね
英語版でも「各」に対応するeachと書いてあるけど、そっちは>>113で「きちんとeachで束縛されている」と言ってたよね
ただ「見落としてたわスマン」で終わる話なはずが>>119のように他者への攻撃をし始めたもんだから引っ込みつかなくなったんだよね、わかるよよしよし
ぼくいい子だからちゃんと謝れるよね？
126:１３２人目の素数さん
23/02/22 00:35:00.55 zfIgtYky.net
もしや
∃
をeachと思ってたりする？
127:１３２人目の素数さん
23/02/22 00:36:07.45 zfIgtYky.net
>>119
> ID:XLmeKrRH
128:１３２人目の素数さん
23/02/22 00:48:57.78 zfIgtYky.net
あー言わんとすること分かった
「K の複素数体への各埋め込みに対し、」の「対し、」って所だね
けど
「代数体 K が総実（そうじつ、英: totally real）であるとは、」となっているので
「代数体 K が総実（そうじつ、英: totally real）であるとは、「K の複素数体への各埋め込みに対し、その像が実数体に含まれること」をいう。」
で代数対Kについての用語であり埋め込みに対する用語では無いと分かるんじゃ無いかな
もうちょっとこなれた文章にするなら
「代数体 K が総実（そうじつ、英: totally real）であるとは、K の複素数体への各埋め込みの像が必ず実数体に含まれることをいう。」
でどうかな
「各」も取ってしまって
「代数体 K が総実（そうじつ、英: totally real）であるとは、K の複素数体への埋め込みの像が必ず実数体に含まれることをいう。」
でいいかも
129:１３２人目の素数さん
23/02/22 00:53:19.39 eXouf4n0.net
クソどうでもいい
130:１３２人目の素数さん
23/02/22 11:20:58.37 ygnxQzBQ.net
永尾汎「代数学」 p.77 章末問題 1. 「有限群Gにおいて, 部分群 H, K の指数が互いに素ならば G= HKである.」 (これは解けた)
から思いついたのですが
「有限群Gとその部分群 H, K において, G=HK ならば H, Kどちらかは G の正規部分群である」
これは真か偽か？ 無限群の場合はどうか？
たぶん偽ですよね？ 証明または簡単な反例があれば教えてください
131:１３２人目の素数さん
23/02/22 11:54:28.99 1OONX9kC.net
簡単な反例はすぐ思いつきませんが一般的に群Hと群Kがあったとき、
HKが群になる必要十分条件はHK=KHが成り立つことはよく知られています。
これ条件だけだとHやKはHKの正規部分群にはならないです。
132:１３２人目の素数さん
23/02/22 12:00:24.17 LcRlGzar.net
G = A₅、H = C₅、K = A₄とか
133:１３２人目の素数さん
23/02/22 14:07:55.57 ygnxQzBQ.net
>>129, >>130 ありがとうございます
そのまま直積として適当な「無限巡回群」をドッキングさせれば無限群での反例になりますね
134:１３２人目の素数さん
23/02/23 22:00:39.54 tRrrsqBm.net
世界中が誰もかも偉いやつに思えてきて
まるで自分一人だけがいらないような気がするんです
135:１３２人目の素数さん
23/02/23 22:23:29.58 sFkC3WtC.net
大学数学の基本を学びたいです
空間空間言われてもう頭がおかしくなりそう
どこから手をつければいいんでしょうか
初学者向けの何かいい本があれば教えて欲しいです
136:１３２人目の素数さん
23/02/23 22:42:23.62 fP7IBK5f.net
>>133
>>空間空間言われてもう頭がおかしくなりそう
まず線形空間一つを1年かけてマスターすること
137:１３２人目の素数さん
23/02/23 22:57:43.51 moiGvo1f.net
>>130
へーH→G→G/Kの合成が全単�
138:ﾋてことよね Kは正規部分群では無いので 等価写像は準同形にならないけれど その制限が同形になるように 群構造を定義できるわけか
139:１３２人目の素数さん
23/02/23 23:27:06.38 3Bvi15sa.net
>>133
初学者ならば現代数学概説(岩波書店)という本が丁寧に書かれていて良いです。1と2の2巻本です。。分からない所があればここで質問してください。どんなことでも全てお答えします。
140:１３２人目の素数さん
23/02/23 23:31:24.44 2Oqx2EPP.net
初学者向けの良い本→そんなもんない
自発的に興味を持ったものを学べばよい
141:１３２人目の素数さん
23/02/23 23:39:40.62 3Bvi15sa.net
1 集合 代数系
2 位相 測度
の4項目について基礎から丁寧に記述しています 予備知識は不要
142:１３２人目の素数さん
23/02/23 23:45:04.70 3Bvi15sa.net
この辺の基礎 (集合 位相 代数系) を勉強するのに高校以下の知識は不要なので遡って無駄な勉強をする必要はありません
自分の脳みそを使って読むだけでよし 頭の中に数学が構築されていきます
143:１３２人目の素数さん
23/02/24 06:49:11.70 etq7b+PS.net
解析概論の第一章もそう
144:１３２人目の素数さん
23/02/24 12:27:19.32 orWRBjfs.net
もう大人なんだから
「勉強すべきことが本に書いてある」
なんて考えをやめなよ
145:１３２人目の素数さん
23/02/24 14:13:00.17 ht3ewoik.net
集合論を知らない若者は
何かを読まなければ集合論の
何たるかがわからない
146:１３２人目の素数さん
23/02/24 14:15:21.54 VL+B1omV.net
>>142
>>133が集合論を学びたいとは限らない
147:１３２人目の素数さん
23/02/24 14:15:58.50 VL+B1omV.net
>>142
>>133が学ぶべきことは、133自身にしか分からない
148:１３２人目の素数さん
23/02/24 14:24:35.30 VL+B1omV.net
>>142
>>133の「大学数学を学びたい」というのは、何も言っていないに等しい
本当に何かに興味を持ったのであれば、何か具体的な問題とか本とか講演などのきっかけがあるはずである
したがって、単に「それについて理解を深めたいので、良い文献を紹介して欲しい」と書けばよい
本当に「大学数学を学びたい」のであれば、「大学数学を学びたい」なんて言葉は出てこないのである
これは「ピアノ」がどういうものなのか知らないのに、「ピアノをやりたい」などと言っているようなものである
149:１３２人目の素数さん
23/02/24 14:30:13.73 VL+B1omV.net
そもそも「大学数学」などというものは存在しない
数学を学びたい人で
「大学で教えられているから、それを学びたい」
などという基準で学ぶべきことを決める奴はいない
もし、本当にそうなら、ほとんどの大学ではカリキュラムは公開されているのだから、それを読んでその参考書を読めばよい
150:１３２人目の素数さん
23/02/24 14:39:05.21 VL+B1omV.net
要するに>>133は「大学数学を学びたい」のではなく
「大学数学」という言葉があることをとこかで聞き齧ったに過ぎない
そういう人向けに「いい本」なんてものは存在しない
151:１３２人目の素数さん
23/02/24 14:46:05.69 5rPVskRg.net
これ「数学者になりたい」とか言うやつも同じだな
こういうこと言ってる人は、
数学者の仕事内容を理解して進路選択しているのではなくて
ただ「数学者」という言葉を聞いて妄想を膨らませてるだけ
高校生とか学部1,2年生ならそれでもいいが、
学部4年や大学院生にもなって、数学者が
「将来の夢」って人は、もう少し自分の人生を真面目に考えた方がいいと思う
152:１３２人目の素数さん
23/02/24 17:26:05.50 BAq0DDPu.net
なんかキレてる奴いるけど中学数学や高校数学があるんだから大学数学があると考えるのは自然な思考だろ
とりあえず微分積分学の入門書でも勧めといたらいい
153:１３２人目の素数さん
23/02/25 00:17:25.60 XqmDjwQ/.net
微積だと解析概論とかよく挙げられるし個人的にもいい本だと思うけど、線形代数だとそういう定番本って何になるの？
154:１３２人目の素数さん
23/02/25 00:47:39.98 KxMxvicz.net
>>150
どれも大しておんなじだよ
適当なホンデ適当に学べば
特に問題はナイ
155:１３２人目の素数さん
23/02/25 00:48:17.94 KxMxvicz.net
>>150
微積だったどれも似たようなもんだよ
156:１３２人目の素数さん
23/02/25 00:51:55.01 KxMxvicz.net
だいたい
本に拘るのは変
1,2冊読んで
適当に理解してれば良い
重要なのは次につなげられるか
解析なら複素函数微分方程式微分幾何関数解析とかかね
線形なら群環体リー群論関数解析とカカね
157:１３２人目の素数さん
23/02/25 00:52:39.52 KxMxvicz.net
本で勉強するのでも
じゃんじゃん読まないと
全然追いつかないよ
158:１３２人目の素数さん
23/02/25 00:53:39.73 KxMxvicz.net
あとあと考えて見れば
どれも大して同じようなもんで
優劣有ってもそんなの別にどうでも良いことだし
159:１３２人目の素数さん
23/02/25 00:55:14.87 tg6nKHTC.net
昔から言われてるのだと佐武か斎藤だな
ただ佐武本は古さもそうだけどフォントのせいで読みにくいのが難点(新装版は見たことないのでわからん)だしテンソル代数の章は加群の本で良くね？と思う
あと背景としてリー群意識してるのか初学者には辛い部分も(後から復習なり参考なりする分にはかなりいい本だと思う)
160:１３２人目の素数さん
23/02/25 08:49:32.07 6s04KzyG.net
線形代数というのは
何が一般で何が
特殊かをまなぶための良いお手本で
テンソル積とかリー群とかいうのは趣味の問題
161:１３２人目の素数さん
23/02/25 13:34:24.61 J5u4JNFS.net
Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』
次の4つの性質をすべて満たす関数 μ が存在しないことを証明しています。
(a) μ は 2^R から [0, ∞] への関数である。
(b) すべての R の開区間 I に対して、 μ(I) = l(I)
(c) R の互いに共通部分を持たない部分集合 A_1, A_2, … に対して、 μ(A_1 ∪ A_2 ∪ … ) = μ(A_1) + μ(A_2) + …
(d) R の任意の部分集合 A と任意の実数 t に対して、 μ(t + A) = μ(A)
そして、(b), (c), (d)はすべて成り立ってもらわなくては困るので、(a)について妥協すると書いています。
非常に分かりやすい説明ですね。
162:１３２人目の素数さん
23/02/25 18:49:40.27 xmmv+p9T.net
数学詳しい方にお聞きしたいんですが、根号の存在意義ってなんでしょう？
全部指数表記だとどんな問題があるのでしょうか
163:１３２人目の素数さん
23/02/25 18:58:50.01 jF+8uFdv.net
>>149
なんの問題もないが
164:１３２人目の素数さん
23/02/25 18:59:58.10 jF+8uFdv.net
>>159
なんの問題もないが
165:１３２人目の素数さん
23/02/25 19:00:20.91 ooWQojww.net
>>159
中学生に説明するのが大変になりますよね
166:１３２人目の素数さん
23/02/25 19:01:51.51 jF+8uFdv.net
何が大変になるのだろう
167:１３２人目の素数さん
23/02/25 19:06:05.57 6s04KzyG.net
logも積分表記で問題ない
168:１３２人目の素数さん
23/02/25 19:14:22.06 xmmv+p9T.net
度数法と弧度法と同じような理屈ですかね、πを習ってないと理解が難しいっていう
でも度数法は一度弧度法を習ったらほとんど目にしなくなりますが、根号は残りますよね
169:１３２人目の素数さん
23/02/25 20:33:35.10 KxMxvicz.net
サインコサインタンジェントローグエルエヌルートパイ
答え一発できなくなるやン
170:１３２人目の素数さん
23/02/25 20:36:36.85 tg6nKHTC.net
>>159
2乗根と1/2乗は違うよ
171:１３２人目の素数さん
23/02/25 20:55:30.16 6s04KzyG.net
aのb乗：＝eのblog{a}乗
172:１３２人目の素数さん
23/02/25 21:24:18.73 UP0c0xw7.net
有界で単調減少な実数列{an}があるとき、極限値をλとすると
λ≦an ∀n∈N
が成り立つことを背理法を使わずに証明できますか？
173:１３２人目の素数さん
23/02/25 21:30:35.20 Gyha8sS/.net
m≧nにおいてbₘ:=aₙとすればaₘ≦bₘ (∀m≧n)
∴ lim aₘ≦lim bₘ
∴ λ≦aₙ
174:１３２人目の素数さん
23/02/25 21:45:19.37 6s04KzyG.net
anの極限値がλだから
∀ε>0に対し、nが十分大なら
λ-ε<an．
よってanが単調減少だから
∀ε>0に対し、nが十分大ならm<nのとき
λ-ε<am．
よって、特に∀ε>0および∀m∈Nに対し
λ-ε<am．
したがってλ≦an ∀n∈N．
175:１３２人目の素数さん
23/02/25 22:58:10.89 YsuLQeAi.net
>>167
元々、多分違いがあるから使い分けてるんだろうなって意図の質問だったので、違いを教えてただきたいです
176:１３２人目の素数さん
23/02/25 23:59:08.32 LwiYeiJo.net
>>172
中学校でルートと平方根の違いについて学ばなかった？
177:１３２人目の素数さん
23/02/26 00:25:27.15 DrOmS5hC.net
>>173
そんなこと聞いてないと思うけど？
178:１３２人目の素数さん
23/02/26 00:33:08.10 jZKs2MOx.net
>>174
その違いでしょ？
複素数の話をしたいのではなさそう
179:１３２人目の素数さん
23/02/26 00:48:32.23 DrOmS5hC.net
>>175
>>159
思い込むなよ
180:１３２人目の素数さん
23/02/26 00:56:39.58 jZKs2MOx.net
正の実数だけで考えるなら本当に根号は要らない
181:１３２人目の素数さん
23/02/26 01:04:52.91 jZKs2MOx.net
間違い。取り消します。
182:１３２人目の素数さん
23/02/26 01:08:19.06 Kd4ujK3r.net
平方根とルートの違いは知っていますが、1/2乗は平行根の正の方だと認識していました
指数関数のグラフをx軸に線対象に二本書くように習わなかったので
183:１３２人目の素数さん
23/02/26 09:33:15.95 lKvrLaqy.net
どうでもよい
184:１３２人目の素数さん
23/02/26 09:35:59.07 QJ04F5Ap.net
>>173
違いなんかねえよw
185:１３２人目の素数さん
23/02/26 09:41:23.44 M42hTwVi.net
√2=2の2分の1乗=「方程式x^2=2の非負の解」
186:１３２人目の素数さん
23/02/26 09:45:39.05 lKvrLaqy.net
=e^{\frac{1}{2}\log{2}}
187:１３２人目の素数さん
23/02/26 10:04:07.36 oixAbryR.net
>>177
そういう輩は複素平面上の積分経路で回り込まれる。
188:１３２人目の素数さん
23/02/26 10:23:20.84 ty0/KT+b.net
>>184
ワロス
189:１３２人目の素数さん
23/02/28 14:39:21.44 YEfkSl+p.net
Gを局所コンパクトハウスドルフアーベル位相群
Tを単位円周
GからTへの連続群準同型全体の集合G*に
G* × G → T
(f, x) → f(x)
が連続となる最弱の位相を入れる
このとき
・GがコンパクトならばG*は離散
・Gが離散ならばG*はコンパクト
を示したいのですが、わかりません
ポントリャーギン双対性があるので、片方がわかればいいです
190:１３２人目の素数さん
23/02/28 17:19:12.24 +6PDUqJN.net
自明な指標e_G*の近傍で1点からなるものを見つければよい
G*の位相は、KをGのコンパクト部分集合、εを正の数、χ_0∈G*として
S(K, ε, χ_0) = {χ∈G* | sup_[g∈K]|χ(g) - χ_0(g)| < ε}
の形の集合で生成される ||はC内の絶対値
S(G, ε, e_G*) = {e_G*}
となるεをみつけたい。
Gが1点なら自明。
Gが1点でなければ、自明でない指標χがある。
|χ(g) - e_G*(g)|
= |e_G*(g)| |(χ - e_G*)(g) - 1|
= |(χ - e_G*)(g) - 1|
= |χ(g) - 1|
χ(g) ≠ 1となるgが存在し、χ(g^n) = χ(g)^nなので、適当なnを取れば絶対に
|χ(g) - 1| ≧ 1
とできる（Tでの掛け算は単位円周上の回転だから）。
よって、ε = 1を取ればよい。□
191:１３２人目の素数さん
23/02/28 17:45:01.66 ccWBJKBy.net
そもそも質問の位相がおかしい
192:１３２人目の素数さん
23/02/28 18:09:41.48 esVpTLRN.net
>>188
どうおかしい？
193:１３２人目の素数さん
23/02/28 18:20:46.04 ccWBJKBy.net
普通コンパクトオープン位相やろ
つまり
V(K,U) = { f | f(K) ⊂ U } ( Kは
194:Xのコンパクト、UはYのオープン) が開集合の基
195:１３２人目の素数さん
23/02/28 18:22:58.34 ccWBJKBy.net
The Pontryagin dual Ĝ is usually endowed with the topology given by uniform convergence on compact sets (that is, the topology induced by the compact-open topology on the space of all continuous functions from ...
196:１３２人目の素数さん
23/02/28 19:30:53.41 cmbz0Uw7.net
>>190
質問文の位相がおかしい理由は？
197:１３２人目の素数さん
23/02/28 19:41:11.42 T/BBGlH6.net
質問者の位相はコンパクトオープンとは違うやろ
質問者の位相とズレる例は知らんけど質問者の位相でコンパクトオープン位相が定義できるならどっかにあるやらけど見た事ない
同じになる証明できるんか？
198:１３２人目の素数さん
23/02/28 21:13:09.62 T4K/4x4U.net
>>193
ID:ccWBJKByが(質問を無視して)コンパクト開位相しか入らないと思ってるだけだろう
199:１３２人目の素数さん
23/02/28 21:53:05.01 AtMGQk/o.net
イヤ、普通指標群に入れる位相はコンパクトオープン位相で入れるのが普通でその場合には色々研究があってポントリャーギン双対とか色々使える道具があるし、質問もその話のはずなのに>>186では
>GからTへの連続群準同型全体の集合G*に
>G* × G → T
>(f, x) → f(x)
>が連続となる最弱の位相を入れる
となんの話って位相を入れてる
もうこの時点で何言ってんのって話
実際コンパクトオープン位相ならG本体がコンパクトならその位相は一様ノルムの位相と同じになるけと、質問者の位相ならGがコンパクトでも一様ノルムの位相になるなんて証明できるん？
多分正解は「普通と違う位相の入れ方したらどうなりますか？」ではなくて「コンパクトオープンとか難しい事言ってるけど結局こう言う意味やろ」と適当な決めつけしてるだけだとは思うけど
なのでまぁĜに一様ノルムからの位相が入るとき離散空間になってるか？でいいんだとは思うけどな
200:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:07:52.97 2ctsNVua.net
>>195
で、位相が異なることの証明はできないの？
201:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:10:44.45 I19Xtdbm.net
こういう、そもそも質問文に書いていないことを勝手に話し出して一人でキレてるやつ
きっと病気なんだろうな
202:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:12:52.85 qo5lofxV.net
もういいわ
アホばっかり
203:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:14:51.79 qo5lofxV.net
>>197
質問者が書いてない事って質問者が書いとるやろわけわからん定義？
読めんの？
なんの話したるのか分からんのやったら黙っとけ能無し
204:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:18:59.22 oEYnIL3M.net
>>199
位相が異なることの証明は？
205:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:22:44.96 bEGydDpt.net
アホか
やっぱりわかってない
カスみたいな知能www
206:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:30:29.26 oEYnIL3M.net
>>201
で、位相が異なることの証明はできないの？
あと、さっきからidコロコロ変えてどうしたの？
207:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:31:27.77 e3y1vCQ/.net
アホは詰まるとidの話持ち出しよるw
idが変わる理由なんか知らんわ能無し
208:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:34:32.57 oEYnIL3M.net
>>203
位相が違うことの証明はできないの？
209:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:35:06.42 0Pl7d0YM.net
できたw
でもどうせお前には理解できんやろカスww
210:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:59:09.14 /1VJTFkW.net
>>202
位相が異なるかどうかは知らないが
ポントリャーギン双対使うならコンパクトオープンだろと言っている
それをそうかどうか分からない位相を入れたいなら
コンパクトオープンと同じになるかどうかか
ポントリャーギン双対と関係無しに話ができるか
元の質問者に聞いているんだろ
211:１３２人目の素数さん
23/02/28 23:01:09.61 /1VJTFkW.net
元質問者は>>195
>「コンパクトオープンとか難しい事言ってるけど結局こう言う意味やろ」と適当な決めつけしてるだけ
なんだろな
212:１３２人目の素数さん
23/02/28 23:33:29.04 zibH6vjS.net
id変えてどうしたの？
213:１３２人目の素数さん
23/02/28 23:46:24.90 gOZ6bSub.net
X, Yを移送空海
C(X, Y)をxらｋひぇの連続ドラマぁ
214:んうｓ C(X, Y)の部分あう動W(A, B)をfA()⊆Bなるとすあぉう全体 KをXのコンおアクト部分集合、UをYの開集合とし W(K, U)全体で生成される移送をコンパイルく都会集合とうｙ ① Xが局所コンパ樹とならば、 C(X, Y)び魂魄と回収後うを入れると C(X, Y)×X → Y, (f, x) -> f(x) は連続殺人写像 ② C(C, Y) ×X -> Y, (x, y) -> f(x)が連続すあ像となるC(X, Y)の位相は、魂魄都会移送よりも強い
215:１３２人目の素数さん
23/02/28 23:49:49.12 vKbY9YvD.net
> 魂魄都会移送
Bleachかよ
216:１３２人目の素数さん
23/03/01 00:19:51.69 PrUUU7kv.net
>>209
コンパクトオープンより真に強い？
217:１３２人目の素数さん
23/03/01 00:20:51.86 PrUUU7kv.net
>>203
>アホは詰まるとidの話持ち出しよるw
だね
ちょっと前から居着いてる感じ
218:１３２人目の素数さん
23/03/01 00:42:21.29 142GJiDQ.net
コンパクト開位相を巡って
URLﾘﾝｸ(yamyamtopo.files.wordpress.com)
命題1.2より、評価写像(f, x) → f(x)が連続となるC(X, Y)の位相はadmissibleである
命題1.6より、任意の位相空間X, Yに対して、C(X, Y)のコンパクト開位相はproperである
命題1.3より、properな位相はadmissibleな位相に含まれる
219:１３２人目の素数さん
23/03/01 00:45:14.55 2ctffFfU.net
なんだこの恥ずかしすぎる阿呆は
220:１３２人目の素数さん
23/03/01 01:29:17.42 JI+uYCPf.net
Xが局所コンパクトハウスドルフ空閑とする
Y の開集合Vをとる
G = ∪[ K ] { (x,f) | x∈int(K), f(K)⊂V }
はYᵡにコンパクトオープン位相入れた場合のX×Yᵡの開集合であり(x,f)∈G ⇒f(x)∈Vとなる
逆にf(x)∈Vのときxのコンパクト近傍Kでf(K)⊂Vとなるものがとれる
∴Xが局所コンパクトならばev:X×Yᵡ→Yは連続である
X×Yᵡにevが連続となる位相をとる
VをYの開部分集合にとる
I = ev⁻¹(V) はX×Yᵡの開集合
I = ∪ Uᵢ×Gᵢ となるXの開集合UᵢとYᵡの開集合Gᵢがとれる
f∈Gₖᵥを任意にり( i.e. f(K)⊂V)、
x∈Kを任意にとるときi(x)を(x,f)∈Uᵢ₍ₓ₎×Gᵢ₍ₓ₎となるようにとれる
有限集合Sを∪[x∈S]Uᵢ₍ₓ₎がKを被覆するようにとれる
G = ∩[x∈S] Gᵢ₍ₓ₎はYᵡの開集合でありf∈Gである
逆に添字の有限集合を∪[i∈S]UᵢはKの被覆となるようにとるとき]∩[i∈S]Gᵢの元gはg(K)⊂Vを満たす
以上により∪[S:有限, ∪[i∈S]UᵢはKの被覆]∩[i∈S]GᵢはGₖᵥに一致してYᵡの開集合となる
221:１３２人目の素数さん
23/03/01 08:15:23.93 PrUUU7kv.net
>>213
つまり>>186
G:locally compact Housdorffだから
ev:G*×G→Tが連続となる(admissible)最弱なG*の位相はcompact-open(∃! admissible&proper)だってことか
222:１３２人目の素数さん
23/03/01 08:25:45.16 tT+4at00.net
>>205
できた（笑）
223:１３２人目の素数さん
23/03/01 08:55:55.40 6jjHT28a.net
できてるやろw
224:１３２人目の素数さん
23/03/01 09:00:33.71 n9dyup+o.net
お前は存在自体が恥だからとっとと自害しろ
225:１３２人目の素数さん
23/03/01 09:06:22.28 nHKkK1/U.net
切れちゃったwwww
226:１３２人目の素数さん
23/03/05 20:35:36.93 QVb45mpl.net
解析的多様体の質問です
f(z),g(z)がℝⁿ⁺¹解析的関数で共に原点Oで0であるとします
しかしdf,dgは共に0でなくf(p)=0,g(p)=0はOの近傍でn次元解析的多様体M,Nを定義しているとします
このときi,j:ℝⁿ⁺¹→ℝ²ⁿ⁺²をi(p) = (p,0), j(p) = (0,p)で定めてi(M),j(N)を同一視してMとNをOの一点で貼り合わせた集合Xを作ります
Xは原点の近傍�
227:ﾉおいて原点以外では実解析的な集合になっていますが、原点が特異点になっています こういう“規約でない”タイプの実解析的多様体でも何回か爆発させれば特異点は解消させられるんでしょうか？
228:１３２人目の素数さん
23/03/05 21:02:02.66 qyDvrgpI.net
h(p,q)=(f(p)^2+|q|^2)(|p|^2+g(q)^2)=0
229:１３２人目の素数さん
23/03/05 22:37:48.37 +YGnGRd2.net
>>221
>>こういう“既約でない”タイプの実解析的多様体でも
>>何回か爆発させれば特異点は解消させられるんでしょうか？
ご質問の意図がわからない
ウィキペディアの次の説明のどこが疑わしいのですか？
代数幾何学の特異点解消（とくいてんかいしょう、英: resolution of singularities）の問題とは、すべての代数多様体 V が特異点の解消を持つかどうか、つまり V に対して非特異代数多様体 W であって固有な双有理写像 W→V を持つものを見つけられるかどうかを問う問題である。標数0の体上の代数多様体については広中平祐によって1964年に肯定的に解決されている
230:１３２人目の素数さん
23/03/06 07:28:06.00 mCb8ywrL.net
>>223
wikiではなくてこの論文読んでたんですけど
URLﾘﾝｸ(gokovagt.org)
残念ながらanalyric spaceという単語は
Key words and phrases. resolution of singularities, analytic spaces, sheaves of ideals.
The author was supported in part by NSF grant grant DMS-0500659 and Polish KBN grant GR-1784.
と他を当たれとあったので
規約でない場合も含むのかちょっと微妙だなと
231:１３２人目の素数さん
23/03/06 11:51:30.31 V35b07oP.net
>>規約でない場合も含むのかちょっと微妙だなと
何度も規約とかいているが
正しく既約と書いてほしい
解析空間というものは
適当なblow-upでlocalに既約成分が分離できるように
なっているという点を
疑っているわけ？
232:１３２人目の素数さん
23/03/06 13:31:53.40 Wr4Wr9go.net
>>225
いえ違いますよ
むしろ繋げたいんです
233:１３２人目の素数さん
23/03/06 13:38:41.71 S1K47u/6.net
私このジャンル専門外なんですよ
問題はある多様体の勉強してて、それは割と基本的な多様体のクラスの連結和、つまり双方らballを抜いてできた境界の球面を張り合わせるという操作でできるのがわかってる
その問題はその多様体がトーリック構造的なものを持ってるかで、連結前の基本的なやつは文句なしトーリック構造的なものを持ってるんですけどそのいいクラスが連結和で閉じてたらいいんですけど中々証明が難しい
で連結和じゃなくて一点和をブローアップしなら連結和になってないかなと
234:１３２人目の素数さん
23/03/06 13:43:23.44 S1K47u/6.net
まぁそんなこんなでネットに転がってた論文読んでたんですけど、専門外だから基本的な用語の業界標準がわからない
例えば“代数多様体”といえば通常”被約、既約、非特異”でしょうけど、特異点解消界隈だともちろん“非特異”は外すんでしょうが“既約”も外すのかいな、外さないのかいな、どっちやねんと
ところが拾った論文は“そこは他を当たって”とあ�
235:驍ﾌて知ってる人いないかなと
236:１３２人目の素数さん
23/03/06 14:10:29.12 h0GJGRif.net
代数多様体と言えば通常は被約、既約、分離、代数閉体k上有限型スキーム
237:１３２人目の素数さん
23/03/06 14:27:18.97 2vPuQKPc.net
>>一点和をブローアップしなら連結和になってないかな
つなげた一点でブローアップすれば既約成分が
ばらばらに離れてしまいます
連結和は基本的には「暴力的構成」
238:１３２人目の素数さん
23/03/06 14:46:59.17 ILyDJAxm.net
離れますか
やっぱり難しいなぁ
239:１３２人目の素数さん
23/03/06 16:03:44.15 2vPuQKPc.net
ブローアップでは離れるが
ミルナーみたいに
微小変形を考えれば
つながることが多い
240:１３２人目の素数さん
23/03/06 16:23:12.88 Jd4dgMx0.net
例えばCP²×CP⁸ とCP³×CP⁷の連結和とか実解析的多様体なり複素解析的多様体なりで実現できます？
241:１３２人目の素数さん
23/03/06 17:06:44.14 2vPuQKPc.net
考えかただけだけど
簡単な場合だと
CP^1とCP^1の連結和はxy=1を
xy=εと微小変形することにより
実現できます
これと似たことができる場合も
あるのではないでしょうか
242:１３２人目の素数さん
23/03/06 17:12:36.39 dgzY2/x0.net
まぁやってみます
しかしダメ元で後学のため聞いてみただけなのでまぁできなくても仕方ないですね
世の中そんなに甘くないわな
ありがとうございます
243:１３２人目の素数さん
23/03/08 10:40:12.13 nRNgdgtk.net
積分の平均値の定理って何か用途ありますか？
244:１３２人目の素数さん
23/03/08 12:29:26.49 4mQikr1y.net
【日銀デフォルト】 世堺教師マ仆レーヤ、UFO出現!
://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/2chse/1670024543/l50
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
245:１３２人目の素数さん
23/03/09 12:08:11.36 Rqu5hVAI.net
あげ
246:１３２人目の素数さん
23/03/09 12:13:36.50 V6iz2YLl.net
p進数体が、totally disconnectedなのはどうして？
247:１３２人目の素数さん
23/03/09 13:03:32.97 0zI7RFcp.net
・適当な教科書を読む
・結果を暗記する
好きな方を選べ
248:１３２人目の素数さん
23/03/09 13:08:24.82 1df46I0e.net
>>239
非アルキメデス付値環は完全不連結
p進体は非アルキメデス付値体
249:１３２人目の素数さん
23/03/09 13:08:57.57 FZGxYKho.net
Recall that Q_p is a metric space, and its distance function d(x, y) = |x - y| has a discrete value range, so the open ball B(a, r) = {x∈Q_p | d(a, x) < r} in Q_p is both open and closed. This implies that the complement of B(a, r) is also open in Q_p.
Let x and y be two distinct points in Q_p, and S be a subset of Q_p which contains x and y. It is sufficient to show that S is not connected.
Set
r = |x - y|
U = B(x, r/2)
V = Q_p＼U.
The subsets U and V are non-empty open subsets in Q_p, and
(U∩V)∩S = ∅
(U∪V)∩S = S
U∩S ≠ ∅
V∩S ≠ ∅.
It implies that S is not connected. □
250:１３２人目の素数さん
23/03/09 21:12:35.36 IpeLgxoi.net
任意のa≠bに対してopenかつclosedであるSでa∈S、b∉Sとなるものが存在する事を示せばよい
e := vₚ(b- a) とし、U = { x ∈ℚₚ | vₚ( x - a ) > e }とすれば、これはℚₚの開部分群
よってS = a + Uは開集合
ℚ＼S = ∪[x∉U](x+U)も開集合
よってSは閉集合でもある
251:１３２人目の素数さん
23/03/10 10:58:22.16 facZChLB.net
あげ
252:１３２人目の素数さん
23/03/10 17:39:34.70 MAFsV1P2.net
積分の平均値の定理って何か用途ありますか？
253:１３２人目の素数さん
23/03/10 18:21:27.39 ydEbeVbI.net
わからないんですね
254:１３２人目の素数さん
23/03/10 18:39:33.62 e8E6Lwgj.net
0≦f(x)≦1
∫_[a, b] f(x) dx = 1だったら？
255:１３２人目の素数さん
23/03/10 18:40:59.80 e8E6Lwgj.net
fが単調増加だったら？
256:１３２人目の素数さん
23/03/10 18:42:01.89 e8E6Lwgj.net
積分の平均値の定理は、広義積分についても成り立つのか？
257:１３２人目の素数さん
23/03/10 18:45:09.05 e8E6Lwgj.net
積分のコーシーの平均値の定理はないの？
積分のテイラーの定理は？
258:１３２人目の素数さん
23/03/10 18:50:58.07 e8E6Lwgj.net
2次元以上でも積分の平均値の定理の拡張はあるの？
259:１３２人目の素数さん
23/03/10 19:03:03.22 e8E6Lwgj.net
平均値の定理を使うと、微分可能な関数がリプシッツ連続であるための必要十分条件が、有界な導関数を持つことが示せる
積分の平均値の定理で類似の議論ができるか？
260:１３２人目の素数さん
23/03/10 19:08:21.13 e8E6Lwgj.net
平均値の定理を使うと、
f, g: 微分可能
f(x_0) ≧g(x_0)
f'(x) ≧ g'(x) (x > x_0)
⇒ f(x) ≧ g(x) (x≧x_0)
が示せるが、積分の平均値の定理で類似の議論をすると、どんな結果が出るか？
261:１３２人目の素数さん
23/03/10 19:10:08.65 e8E6Lwgj.net
fが周期関数だったら？
262:１３２人目の素数さん
23/03/10 19:17:56.77 h15Khy8N.net
f: 連続
f(x + 1) = f(x)
f(x) ≧ 0
I = ∫_[1, ∞] 1/x^{1 + f(x)} dx
f(x) = 0となるxがあるとき、Iは発散し、ないとき、Iは収束する
263:１３２人目の素数さん
23/03/10 19:28:09.63 e8E6Lwgj.net
>>255
f(x) = 0とならないとき
[x, x+1]はコンパクトで、fは連続関数なので、fはこの区間で最小値m (> 0)をとる
∫ 1/x^{1 + f(x)} dx ≦ ∫ 1/x^(1+m) dx < ∞
f(x) = 0となるとき
[1, 2]の中にそのようなxが少なくとも1個あるので、それをaとおくと
∫ 1/x^{1 + f(x)} dx ≧ Σ[k=0, ∞]∫_[a+k, a+k+1] 1/x dx > Σ[k=1, ∞] 1/(a+k) = ∞
264:１３２人目の素数さん
23/03/10 19:45:00.18 fvyp/Xv0.net
有理形数の規約多項式f(x)についてf(x)=0の解が単位円上→それは1の冪根に限る
って定理ありませんでしたっけ？
265:１３２人目の素数さん
23/03/10 19:49:12.83 fvyp/Xv0.net
あ、モニック整係数に限るんだった
有理形数なら5x²+6x+5が反例だ
266:１３２人目の素数さん
23/03/10 21:56:59.02 M5yt75I6.net
普通の平均値の定理は、微分係数の正負と増減の関係とか、微分積分学の基本定理とかの証明に使える重要なものですが、積分の平均値の定理ってとくに用途なくないですか？
267:１３２人目の素数さん
23/03/10 22:00:01.14 nUmYML5V.net
x^4+x^3-x^2+x+1.
268:１３２人目の素数さん
23/03/10 22:13:10.73 VCbDy+y8.net
>>260
いや、これ規約モニックに限れば反例ないはず
確か割と有名な定理のハズです
クロネッカーだったっけ？
見つからない
269:１３２人目の素数さん
23/03/10 22:19:03.89 VCbDy+y8.net
全ての共役元の絶対値1だったかも
270:１３２人目の素数さん
23/03/10 22:25:42.21 JE+P63h2.net
>>259
どうでもよさげ
271:１３２人目の素数さん
23/03/13 00:22:03.96 NxAWxyrA.net
楕円関数についてなんだけど
「中身が空っぽのドーナツ状の図形が平面なんだよ」ということを口頭で伝えたいとき
「紙に書いてるから平面ってこと？」みたいな返しを予測しているんだけど
「3次元の空間内にある」ドーナツ状の図形がーと付け食えるとそれはもう立体だよなぁと
どのように伝えるのがいいだろ
272:１３２人目の素数さん
23/03/13 01:01:19.99 7OOVqaB/.net
>
>>264
> 楕円関数についてなんだけど
> 「中身が空っぽのドーナツ状の図形が平面なんだよ」ということを口頭で伝えたいとき
なんのこっちや？
そんな話楕円関数論に出てくる？
273:１３２人目の素数さん
23/03/13 03:59:06.32 iIltGykV.net
数学的に正確な定義を述べてそれで理解できないなら諦めろ
世の中には数学を理解できない人がいるんだ
274:１３２人目の素数さん
23/03/13 08:42:33.54 cTr5LNbf.net
>>数学的に正確な定義を述べてそれで理解できないなら諦めろ
それが通じにくかったら例を挙げるべき
楕円関数なら三角
275:関数から始めて3行くらいでペー関数の例が書ける
276:１３２人目の素数さん
23/03/13 09:50:47.73 iIltGykV.net
世の中には、複素トーラスどころか、閉区間[0, 1]の端点を同一視したら円周になることさえ理解できない人がいる
言ってわからないならさっさと諦めろ
277:１３２人目の素数さん
23/03/13 10:52:17.26 Y6YNBNdT.net
【悲報】積分の平均値の定理、どうでもよかった
278:１３２人目の素数さん
23/03/13 11:07:38.99 lSMnrs67.net
>>269
お前がどうでもいいんだよｗ
279:１３２人目の素数さん
23/03/13 11:21:56.63 iIltGykV.net
数学を理解できないなら、分からない本人が分かるための努力をする必要がある
理解できる人はみんなそうしている
人の話を聞くだけで理解できるなどということはない
280:１３２人目の素数さん
23/03/13 11:29:27.22 XOpkX/3d.net
数学の本も読み捨てが主流になるよ
一度ぱあっと眺めたら二度と開かないようなの
281:１３２人目の素数さん
23/03/13 11:40:05.40 KVFlcN7j.net
少なくとも「平面ってこと？」って聞き返す人は理解するために努力しているな
282:１３２人目の素数さん
23/03/13 16:10:22.45 qormyy97.net
>>270
自分が答えられない質問が来たら顔を真っ赤にして質問者を誹謗中傷ですか
“どうでもいい”のは誰でしょうねぇ
283:１３２人目の素数さん
23/03/13 16:11:51.91 qormyy97.net
(またつまらぬものを斬ってしまった)
284:１３２人目の素数さん
23/03/13 16:27:57.01 nTazOiKD.net
>>274
だからそういう質問自体意味が無いってことだよ
アホか
285:１３２人目の素数さん
23/03/13 16:29:56.42 nTazOiKD.net
他人に意味を考えさせようとしても無駄だっての
だから君自身が「どうでもいい」ってこと
286:１３２人目の素数さん
23/03/13 17:03:46.88 s4qu/nXw.net
答えられない←わかる
だから答えない←わかる
質問や質問者を誹謗中傷して暴れる←😅
287:１３２人目の素数さん
23/03/13 20:58:21.16 lSMnrs67.net
はいはいそれもどうでも良い感想
認識が間違っていることを指摘しただけだよ
それもどうでもいいと言えばどうでもいいが
288:１３２人目の素数さん
23/03/13 21:04:12.32 lSMnrs67.net
>>279
>認識が間違っている
これは>>269の「どうでもいい」が
>>263の「どうでもいい」とは意味が違うということを言っている
289:１３２人目の素数さん
23/03/13 21:04:20.89 lSMnrs67.net
そして>>263の「どうでもいい」は>>270に書いた意味での「どうでもいい」だと>>270で言っているだけ
（またつまらぬことを書いてしまった）
290:１３２人目の素数さん
23/03/13 21:06:24.39 lSMnrs67.net
おそらく>>269では「どうでもいい」は>>263の「どうでもいい」とは違う意味だと言うことは認識してあえて煽って書いているだけだろう
他人を煽って自分の聞きたいことを書かせようとしているんだな
（くだらない）
291:１３２人目の素数さん
23/03/13 22:11:06.69 f/xUxgLe.net
おいおいいきなり連投を始めてどうした？w
292:１３２人目の素数さん
23/03/13 23:25:41.60 lSMnrs67.net
>>283
「どうもしない」
293:１３２人目の素数さん
23/03/14 00:31:32.49 NysWc3mu.net
物理でテンソルって出てきたけど明らか行列で
テンソル積とは違うものにしか見えないけど
なぜ物理の行列がテンソルって呼ばれたりするんですか？
294:１３２人目の素数さん
23/03/14 00:58:13.87 aGiVZK1o.net
テンソルの成分を並べたもの
295:１３２人目の素数さん
23/03/14 01:07:46.51 3ulVuB+E.net
ある群の表現があるとテンソル積を使ってテンソル積表現というのが作れる
その表現空間の元をテンソルと呼んでる
296:１３２人目の素数さん
23/03/14 09:37:18.63 0QxzACnk.net
ベクトル空間Vの基底を一つ取ると、Vや双対空間V^*をいくつかテンソルしたものWに対しても基底が定まる。
物理の人はWの元をこの基底でもって成分表示してテンソルと呼んでいる…はず。
例えば V^*テンソルV だとまんま End(V) の元の行列表示になる。
297:１３２人目の素数さん
23/03/14 12:21:20.62 Edp6vePh.net
有界閉区間上の連続関数がリーマン積分可能であるという定理の証明は、
通常は関数の一様連続性が使われるが、実は一様連続性を使わなくても証明できるそうです。
この点に関して、その証明が書かれている文献や証明のあらすじなどを教えて下さい。
298:１３２人目の素数さん
23/03/14 13:25:31.34 SsCqV54e.net
>>289
有界閉集合上の連続関数は自動的に一様連続では？
299:１３２人目の素数さん
23/03/14 14:35:57.14 dG4iOpO0.net
[-1,1]上の関数√(1-x²)でダメやん
300:１３２人目の素数さん
23/03/14 14:51:22.37 6LtVEycU.net
何がどう駄目なん？
301:１３２人目の素数さん
23/03/14 14:52:52.51 o8sSWRjL.net
あ、ごめん、大丈夫やね
失礼しました
302:１３２人目の素数さん
23/03/14 15:42:15.76 h72L1iUj.net
>>289
マジ？
有界閉集合上の連続関数→一様連続→積分可能
だから、一様連続性を経由しないで一気に積分可能が証明出来るということか
303:１３２人目の素数さん
23/03/14 15:44:31.42 h72L1iUj.net
>>290
そうです
一様連続という概念を出さずに証明出来れば、微積分で一様連続をやる必要が無くなるという意味で効果は大きいでしょう
304:１３２人目の素数さん
23/03/14 16:33:47.72 Ef0XjUer.net
t>1.
f(tx)=tf(x)でかつf(x)≠0 (x≠0)ならば|f(x)|=ax (∃a∈ℝ)となりますか？
305:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:28:54.59 nfd+2SY/.net
>>296
xの変域は？
∀x∈ℝ＼{0}？
f(x)はℝ上の実数値関数？
306:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:32:19.95 nfd+2SY/.net
少なくともf:ℝ＼{0}→ℝ＼{0}で
∃t>0 ∀x∈ℝ＼{0} f(tx) = tf(x)
が条件ならf(x) = c|x|以外にもいくらでも反例あるわな
307:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:41:32.32 Ef0XjUer.net
>>297
∀x∈ℝ, f(x)は全ての実数値をとる連続関数です。
308:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:45:29.50 Ef0XjUer.net
>>298
あ、まあ自分の書き方がおかしかっただけで要は原点を通る直線の組み合わせのみになるのではないかと思ったのですが違いますかね？
309:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:52:56.82 nfd+2SY/.net
>>299-300
少なくともt+1に対してf(tx) = tf(x)言えてもなんも意味ないしな
tに何ぞやの制限はいるわな
310:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:53:13.34 nfd+2SY/.net
t=1ね
条件自明になる
311:１３２人目の素数さん
23/03/14 18:00:03.20 Ef0XjUer.net
例えば(今自分が考えてる問題なのですが)
t>1. x=f(f(tx))を満たす連続関数f(x)がf(x)=±x/√tを示したくてまずf(tx)=tf(x)が導かれて次にf(0)=0に注意してs≠0について
f(s)/s=f(s/t^n)/(s/t^n)→f'(0) (n→∞)より
{f(s)-f(0)}/{s-0}=一定
つまり幾何的に原点を通るf(x)上の任意の点は同一直線上を通るのでf(x)=f(1)xと言える
しかしこのときx=f(1)^2・tx⇔x(tf(1)^2-1)=0
f(1)^2=1/t
∴f(1)=±1/√t
∴f(x)=±x/√t…①
逆に①のとき条件を満たすのでよい
みたいな感じにしたかったのですが合ってますか？？？
312:１３２人目の素数さん
23/03/14 18:01:59.00 VqsezX27.net
一様連続って概念自体が、リーマン積分の存在証明以外に使い所ないからな
313:１３２人目の素数さん
23/03/14 18:16:41.80 w+m7vwmg.net
>>295
けんど
一様云々という概念は知っておいてもよけね？
314:１３２人目の素数さん
23/03/14 18:28:17.88 Edp6vePh.net
>>304
そうなんです
だから連続関数のリーマン積分可能性の証明に、一様連続性の使用が回避できれば、
微積分で一様連続う必要が無いんです
>>305
もちろん、一様収束の概念は絶対に必要ですが、パラメーター付きなので一様連続性より理解しやすいですよ
315:１３２人目の素数さん
23/03/14 19:05:32.34 nfd+2SY/.net
>>303
直感的にダメっぽいけどな
c>0を十分小さい定数にして
f(x) = exp( log x + c sin(2π( log x )/( log t ) ) ( (x > 0)
= 0 ( x = 0 )
=
316:-f(-x) とかでダメじゃない？ f(tx) = exp( log x + log t + c sin(2π( log x )/( log t ) + 2π ) ) = t exp( log x + c sin(2π( log x )/( log t ) ) ) = t f(t) で原点でも連続だと思う
317:１３２人目の素数さん
23/03/14 19:20:00.46 GMxBoGrp.net
a<0.
b<0.
f(x)=ax(x<=0).
f(x)=bx(0<=x).
abt=1.
318:１３２人目の素数さん
23/03/14 19:36:27.37 Ef0XjUer.net
>>308
a=b=-1でも成り立ちますか？これ
319:１３２人目の素数さん
23/03/14 21:11:25.82 Ef0XjUer.net
>>307
この関数は微分可能ですか？
320:１３２人目の素数さん
23/03/14 22:59:30.82 bdPxkeQH.net
>>310
多分不可能
流石に微分可能まで要請すれば成立するかな？
321:１３２人目の素数さん
23/03/14 23:12:54.93 bdPxkeQH.net
ℝで定義された可微分な関数f(x)がある実数t>0, t≠1に対して
f(tx) = tf(x) (∀x∈ℝ)
を満たすときf(x) = ax (∃a)
(∵) g(x) = f(t^x)/t^x
とおけばg(x)は周期関数でlim[x→-∞] g(x) = f'(0)が有限確定値に収束するから定数関数すなわち
f(t^x) = f'(0)t^x
が全ての実数で成立するから全てのx>0でf(x) = f'(0)x
322:１３２人目の素数さん
23/03/14 23:37:50.19 Ef0XjUer.net
>>311
x=f(f(tx))よりffは微分可能であることがわかるのですがだからと言ってfが微分可能であると素直に言って良いかで悩んでます
fが微分不可能なら右辺も微分不可能だからfは微分可能とは思ってるのですが…
323:１３２人目の素数さん
23/03/14 23:39:26.08 Ef0XjUer.net
>>312
x=f(f(tx))なのでx=ta^2xからa=±1/√t ですね
324:１３２人目の素数さん
23/03/15 00:35:49.01 j2EHJJZY.net
>>313
そもそも元の問題がダメなのでは？
g(x) を[1,u]で定義された単調増加関数でg(1)=1、g(u)=uとなるようにとる
f(x)をx = u^(n + r ) (n∈ℤ、r∈[0,1))とおくとき
f(x) = uⁿ⁺¹g(r) ( n : even )
= uⁿ⁺¹g⁻¹(r) (n : odd )
で定めれはf(f(x)) = u²x
g(x) : [1,u] → [1,u] は単調増加全単射ならなんでもいいはず
325:１３２人目の素数さん
23/03/15 00:45:30.98 OpL93mE+.net
>>315
f(f(x))=x/tからu=1/√t<1で区間[1,u]が取れないような気が…
326:１３２人目の素数さん
23/03/15 01:02:33.22 Zi5156QH.net
あぁ、小さくなる方だっけ
一緒です
327:１３２人目の素数さん
23/03/15 01:15:45.85 Zi5156QH.net
u>1でff(x) = x/u²で減っていくならg(x):[1,u]→[1,u]を全単射連続にとって x = u^(n+r) ( n∈ℤ,r∈[0,1)にたいして
f(x) = uⁿ⁻¹ g(u) ( n:odd )
= uⁿ⁻¹ g⁻¹(u) ( n: even )
で定めれはf(x)は連続でf(f(x)) = x/u²
要するにlog_r(x)を整数部と小数部にわけ
整数部は1だけ減っていく
小数部は整数部の奇遇によってg(x)かg⁻¹(x)を当てる、２回続けて当てると元に戻る
と言う仕組み
328:１３２人目の素数さん
23/03/15 01:16:01.91 OpL93mE+.net
あれ、やっぱりちょっと良くわからないのですが、gって[1,u]で定義されているからr∈(0,1]のときg(r)って定義されなくないですか…?
すいません、ちょっと混乱しちゃってます
329:１３２人目の素数さん
23/03/15 01:17:14.93 OpL93mE+.net
すいません、なんでもなかったです
330:１３２人目の素数さん
23/03/15 01:33:17.93 OpL93mE+.net
なるほど！たしかに仕組みは理解したのですがこのばあいf(0)=0はどうするのでしょうか…?
x=0で連続はどう定義しますか…?
331:１３２人目の素数さん
23/03/15 01:55:38.24 IDtJlpPG.net
f(x) = uⁿ⁻¹g(r) or uⁿ⁻¹g⁻¹(r)
だから
f(x)/x = u⁻¹ g(r)/u^r or u⁻¹g⁻¹(r)/u^r で右辺は有界だから
f(x) < Mx となるMが取れるのでf(x)→0
332:１３２人目の素数さん
23/03/15 02:01:39.79 OpL93mE+.net
なるほど！ありがとうございます！！
333:１３２人目の素数さん
23/03/15 09:24:45.52 OpL93mE+.net
うーんやっぱりでもx=f(f(x))ならf(x)も微分可能しかあり得ないのでやはりy=±x/√tしかありえなさそうですね