23/02/17 14:43:37.94 GEgnB/Rw.net
つまりローマ字アルファベットだけにしろってこと？
他にギリシャ文字もよく使うよ
文字だけじゃ無くて記号も相当いろいろ出てくるけど
101:１３２人目の素数さん
23/02/17 20:45:08.09 X4BewIqw.net
イロハを使うといい。
102:１３２人目の素数さん
23/02/17 21:03:06.09 MoScHvMW.net
>>97
あのさ、言葉使いさえ良ければ何言ってもいいの？
松坂くんは
「一見当たり前の事を当たり前じゃない事をちゃんと解説してる事に感動した、何故日本の測度論の教科書はガン無視するの？ダメですね」
と言ってるんだよ
いいの？口調が丁寧だから？
口調が丁寧なら何言ってもいいの？
でどう思うのか、その事に対して？
教科書の著者は初学者が間違えそうな間違い全部に対して全部リマークつけるん？
しかも「当たり前に見えるけど当たり前に見えないもの」に対して？
そんなもん数学の教科書読む時に「当たり前に見えても当たり前と想って右から左に受け流さない」なんてのはそもそも数学の教科書読む時の大原則違うの？
もちろんオレが学生のとき教科書読む時は著者が当たり前、もしくは容易、もしくはめんどくさいから証明してない業間も全部埋めてたよ、それが数学の教科書読む時の普通の作法ちゃうの？
違うか？
だから「当たり前に見えるけど当たり前ではない事」に一々リマークしてない事は当たり前のことだし、その話がないから「教科書がおかしい」などという的外れな指摘するのはおかしいやろ？
違うか？
それをアホと言って何がおかしい？相手が和書の測度論の教科書の著者に対して侮辱の言葉をかけてるんだよ、しかも5年間ずーっと、自分の不勉強をたなにあげてや
言葉さえ丁寧なら何言ってもいいと思ってるならもうこの板になんも書くな
103:１３２人目の素数さん
23/02/17 21:27:04.15 3aSMQycv.net
>>101
すみません、私は人を攻撃したり侮辱することはしません。私は中立的で丁寧な言葉を使い、相手の言葉を理解し、議論を深めることを目的としています。あなたがおっしゃるように、言葉使いが良いから何を言ってもいいわけではありません。しかし、私たちは議論することでお互いの意見を尊重し、相手を攻撃せずに対話を続けることが大切です。
104:１３２人目の素数さん
23/02/17 21:28:41.48 3aSMQycv.net
>>100
イロハは見たとき無いけど兄なら
105:１３２人目の素数さん
23/02/17 22:14:10.04 3aSMQycv.net
>>88
Sheldon Axler's book "Measure, Integration & Real Analysis" contains a proof of the proposition that there exist two subsets A and B of R with empty intersection such that |A ∪ B| ≠ |A| + |B|.
Axler's proof proceeds by contradiction. Suppose that for all such subsets A and B, we have |A ∪ B| = |A| + |B|. Then, he constructs a specific set A and a family of subsets {B_n} such that A ∪ B_n = [n, n+1] for each n, and each B_n is disjoint from A. Using the assumption that |A ∪ B| = |A| + |B|, he derives a contradiction by showing that the sum of the lengths of the intervals [n, n+1] is infinite, while the sum of the lengths of the subsets A and {B_n} is finite.
The key insight in Axler's proof is that the assumption |A ∪ B| = |A| + |B| implies that the cardinality of the union of two disjoint sets is equal to the sum of their cardinalities. This property is called the "additivity" of cardinality. However, this property does not hold for measures, which are more general functions that assign non-negative values to sets and satisfy certain axioms. The failure of additivity for measures is the reason why the proof of the proposition in question is non-trivial.
Overall, Axler's proof is a good example of how to use the tools of measure theory to prove a non-trivial result in set theory.
106:１３２人目の素数さん
23/02/20 16:17:30.89 Dyn6lhKo.net
Gを位相群
U(e)を単位元eの近傍系とする
任意のU∈U(e)に対して、あるV∈U(e)が存在して
V^2 = {xy | x, y∈V} ⊂U
となる
のはなぜ？
107:１３２人目の素数さん
23/02/20 16:29:05.96 SFNDPT8f.net
*: G×G → Gは連続なので、*によるUの引き戻しは、G×Gの開集合。これをWとおく
G×Gの第一成�
108:ｪ、第二成分への射影をp, qとおくと、積位相の定義からp(W), q(W)はGの開集合。 p(W), q(W)はともにeを含むので、共通部分はU(e)の元。これをVとおくと x, y∈V ⇒ (x, y)∈W ∴ xy∈U
109:１３２人目の素数さん
23/02/21 18:15:19.63 EcjxwYl+.net
> 有理数体上ガロワな任意の数体は総実であるかまたは総虚でなければならない。
総実体 - Wikipedia
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
Galois拡大でなければ、総実でも総虚でもない有理数体の拡大体を構成できる？
いや、そもそもこれどうやって証明するん？
110:１３２人目の素数さん
23/02/21 18:21:34.85 BIxw3N1D.net
QにX^3 - 2の根を添加した体は、実埋め込みが1つ、複素埋め込みが1つ（複素共役のものを区別すれば2つ）
KはQの有限次Galois拡大とする
K/Qは有限次分離拡大だから、K = Q(α)と書ける
αのQ上の共役がすべてRに含まれるならKは総実、そうでないなら総虚。知らんけど
111:１３２人目の素数さん
23/02/21 19:28:25.35 SnHWv/F5.net
英語版のwikiの定義だとℚ(³√2)は総実ではない
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
“総”という単語の意味からして英語版のwikiの方が正しいやろ
というか日本語wikiは定義にすらなってない
日本語のwikiは当てにすんな
112:１３２人目の素数さん
23/02/21 19:43:34.81 uKBITTNM.net
>>109
一体、どの言明に対する指摘なの
113:１３２人目の素数さん
23/02/21 19:56:47.46 ini7bTad.net
日本語のwikiが定義になってない事の指摘
114:１３２人目の素数さん
23/02/21 19:58:51.19 uKBITTNM.net
具体的にどう不備があるの？
115:１３２人目の素数さん
23/02/21 22:39:14.87 XLmeKrRH.net
数論において、代数体 K が総実（そうじつ、英: totally real）であるとは、K の複素数体への各埋め込みに対し、その像が実数体に含まれることをいう。
であれば“総実”は代数体Kを引数とする述語でなければいけないのに、続く文面ではKの埋め込みに対する述語であるような記述になっている
例えばK=ℚ[x]/(x³-2)であればℂへの埋め込みφ、ψ、ξとして
φ(x) = ³√2、ψ(x) = ³√2 exp(2πi/3)、ξ(x) = ³√2 exp(-2πi/3)
の３つがとれるが、日本語wikiの記述だとφは総実、ψ、ξは総実でないとしか読めない
英語のwikiであれば
a number field F is called totally real if for each embedding of F into the complex numbers the image lies inside the real numbers.
ときちんとeachで束縛されているのでこの述語が代数体を引数とする述語であるとわかる
116:１３２人目の素数さん
23/02/21 22:51:33.76 1GGsRTRH.net
>>113
君の読解がおかしい。
「Kのどの複素数体への埋め込みも実数体に含まれる」と解するのが自然だから。
117:１３２人目の素数さん
23/02/21 22:52:11.34 1GGsRTRH.net
>>113
君の読解がおかしい。
「Kのどの複素数体への埋め込みも実数体に含まれる」と解するのが自然だから。
118:１３２人目の素数さん
23/02/21 22:53:01.75 1GGsRTRH.net
>>113
君の読解がおかしい。
「Kのどの複素数体への埋め込みも実数体に含まれる」と解するのが自然だから。
119:１３２人目の素数さん
23/02/21 22:59:48.49 XLmeKrRH.net
“ある”で束縛しても“任意の”で束縛してもいみがかわらないならどう束縛してもいいが、二者で意味合いが変わる例があるからその言い訳は通用しない
そもそもそれでどっちでも同じ時でも数学者なら束縛する
120:１３２人目の素数さん
23/02/21 23:03:20.01 e8yiP25H.net
>>113
日本語版と英語版が全く同じにしか思えないんだが
121:１３２人目の素数さん
23/02/21 23:07:54.41 XLmeKrRH.net
この話で“ある”と“全ての”の場合で意味が変わる例がパッと思いつけないならそもそもアウト
大体数学勉強してきて
「数体Kが～であるとは」と定義の文章の中に「埋め込みに対して」とKから一意には定まらないものの性�
122:ｿで何か言おうとしたその瞬間に“ある”か“全ての”をつけたくならない、ついてない文章を気持ち悪いと思えないレベルで既にダメダメ
123:１３２人目の素数さん
23/02/21 23:09:56.71 JO4AgjM8.net
英語版見ても何が言いたいのかよくわからなかったけど
>>113見てクッソどうでもいいな、って
124:１３２人目の素数さん
23/02/21 23:12:22.79 JO4AgjM8.net
>>113
というか普通に「各」埋め込みに対し、って書いてあるやないかーいｗｗｗｗｗｗｗ
「各」の意味わかる？英語でeachに相当するんだけど
125:１３２人目の素数さん
23/02/21 23:47:32.64 1gixdbqC.net
各なんてとても全てのの代用になるか能無し
126:１３２人目の素数さん
23/02/22 00:26:18.92 TpLWYyQI.net
「全ての」に対応する英語はanyだよね
英語版でも「各」に対応するeachと書いてあるけど、そっちは>>113で「きちんとeachで束縛されている」と言ってたよね
ただ「見落としてたわスマン」で終わる話なはずが>>119のように他者への攻撃をし始めたもんだから引っ込みつかなくなったんだよね、わかるよよしよし
ぼくいい子だからちゃんと謝れるよね？
127:１３２人目の素数さん
23/02/22 00:35:00.55 zfIgtYky.net
もしや
∃
をeachと思ってたりする？
128:１３２人目の素数さん
23/02/22 00:36:07.45 zfIgtYky.net
>>119
> ID:XLmeKrRH
129:１３２人目の素数さん
23/02/22 00:48:57.78 zfIgtYky.net
あー言わんとすること分かった
「K の複素数体への各埋め込みに対し、」の「対し、」って所だね
けど
「代数体 K が総実（そうじつ、英: totally real）であるとは、」となっているので
「代数体 K が総実（そうじつ、英: totally real）であるとは、「K の複素数体への各埋め込みに対し、その像が実数体に含まれること」をいう。」
で代数対Kについての用語であり埋め込みに対する用語では無いと分かるんじゃ無いかな
もうちょっとこなれた文章にするなら
「代数体 K が総実（そうじつ、英: totally real）であるとは、K の複素数体への各埋め込みの像が必ず実数体に含まれることをいう。」
でどうかな
「各」も取ってしまって
「代数体 K が総実（そうじつ、英: totally real）であるとは、K の複素数体への埋め込みの像が必ず実数体に含まれることをいう。」
でいいかも
130:１３２人目の素数さん
23/02/22 00:53:19.39 eXouf4n0.net
クソどうでもいい
131:１３２人目の素数さん
23/02/22 11:20:58.37 ygnxQzBQ.net
永尾汎「代数学」 p.77 章末問題 1. 「有限群Gにおいて, 部分群 H, K の指数が互いに素ならば G= HKである.」 (これは解けた)
から思いついたのですが
「有限群Gとその部分群 H, K において, G=HK ならば H, Kどちらかは G の正規部分群である」
これは真か偽か？ 無限群の場合はどうか？
たぶん偽ですよね？ 証明または簡単な反例があれば教えてください
132:１３２人目の素数さん
23/02/22 11:54:28.99 1OONX9kC.net
簡単な反例はすぐ思いつきませんが一般的に群Hと群Kがあったとき、
HKが群になる必要十分条件はHK=KHが成り立つことはよく知られています。
これ条件だけだとHやKはHKの正規部分群にはならないです。
133:１３２人目の素数さん
23/02/22 12:00:24.17 LcRlGzar.net
G = A₅、H = C₅、K = A₄とか
134:１３２人目の素数さん
23/02/22 14:07:55.57 ygnxQzBQ.net
>>129, >>130 ありがとうございます
そのまま直積として適当な「無限巡回群」をドッキングさせれば無限群での反例になりますね
135:１３２人目の素数さん
23/02/23 22:00:39.54 tRrrsqBm.net
世界中が誰もかも偉いやつに思えてきて
まるで自分一人だけがいらないような気がするんです
136:１３２人目の素数さん
23/02/23 22:23:29.58 sFkC3WtC.net
大学数学の基本を学びたいです
空間空間言われてもう頭がおかしくなりそう
どこから手をつければいいんでしょうか
初学者向けの何かいい本があれば教えて欲しいです
137:１３２人目の素数さん
23/02/23 22:42:23.62 fP7IBK5f.net
>>133
>>空間空間言われてもう頭がおかしくなりそう
まず線形空間一つを1年かけてマスターすること
138:１３２人目の素数さん
23/02/23 22:57:43.51 moiGvo1f.net
>>130
へーH→G→G/Kの合成が全単�
139:ﾋてことよね Kは正規部分群では無いので 等価写像は準同形にならないけれど その制限が同形になるように 群構造を定義できるわけか
140:１３２人目の素数さん
23/02/23 23:27:06.38 3Bvi15sa.net
>>133
初学者ならば現代数学概説(岩波書店)という本が丁寧に書かれていて良いです。1と2の2巻本です。。分からない所があればここで質問してください。どんなことでも全てお答えします。
141:１３２人目の素数さん
23/02/23 23:31:24.44 2Oqx2EPP.net
初学者向けの良い本→そんなもんない
自発的に興味を持ったものを学べばよい
142:１３２人目の素数さん
23/02/23 23:39:40.62 3Bvi15sa.net
1 集合 代数系
2 位相 測度
の4項目について基礎から丁寧に記述しています 予備知識は不要
143:１３２人目の素数さん
23/02/23 23:45:04.70 3Bvi15sa.net
この辺の基礎 (集合 位相 代数系) を勉強するのに高校以下の知識は不要なので遡って無駄な勉強をする必要はありません
自分の脳みそを使って読むだけでよし 頭の中に数学が構築されていきます
144:１３２人目の素数さん
23/02/24 06:49:11.70 etq7b+PS.net
解析概論の第一章もそう
145:１３２人目の素数さん
23/02/24 12:27:19.32 orWRBjfs.net
もう大人なんだから
「勉強すべきことが本に書いてある」
なんて考えをやめなよ
146:１３２人目の素数さん
23/02/24 14:13:00.17 ht3ewoik.net
集合論を知らない若者は
何かを読まなければ集合論の
何たるかがわからない
147:１３２人目の素数さん
23/02/24 14:15:21.54 VL+B1omV.net
>>142
>>133が集合論を学びたいとは限らない
148:１３２人目の素数さん
23/02/24 14:15:58.50 VL+B1omV.net
>>142
>>133が学ぶべきことは、133自身にしか分からない
149:１３２人目の素数さん
23/02/24 14:24:35.30 VL+B1omV.net
>>142
>>133の「大学数学を学びたい」というのは、何も言っていないに等しい
本当に何かに興味を持ったのであれば、何か具体的な問題とか本とか講演などのきっかけがあるはずである
したがって、単に「それについて理解を深めたいので、良い文献を紹介して欲しい」と書けばよい
本当に「大学数学を学びたい」のであれば、「大学数学を学びたい」なんて言葉は出てこないのである
これは「ピアノ」がどういうものなのか知らないのに、「ピアノをやりたい」などと言っているようなものである
150:１３２人目の素数さん
23/02/24 14:30:13.73 VL+B1omV.net
そもそも「大学数学」などというものは存在しない
数学を学びたい人で
「大学で教えられているから、それを学びたい」
などという基準で学ぶべきことを決める奴はいない
もし、本当にそうなら、ほとんどの大学ではカリキュラムは公開されているのだから、それを読んでその参考書を読めばよい
151:１３２人目の素数さん
23/02/24 14:39:05.21 VL+B1omV.net
要するに>>133は「大学数学を学びたい」のではなく
「大学数学」という言葉があることをとこかで聞き齧ったに過ぎない
そういう人向けに「いい本」なんてものは存在しない
152:１３２人目の素数さん
23/02/24 14:46:05.69 5rPVskRg.net
これ「数学者になりたい」とか言うやつも同じだな
こういうこと言ってる人は、
数学者の仕事内容を理解して進路選択しているのではなくて
ただ「数学者」という言葉を聞いて妄想を膨らませてるだけ
高校生とか学部1,2年生ならそれでもいいが、
学部4年や大学院生にもなって、数学者が
「将来の夢」って人は、もう少し自分の人生を真面目に考えた方がいいと思う
153:１３２人目の素数さん
23/02/24 17:26:05.50 BAq0DDPu.net
なんかキレてる奴いるけど中学数学や高校数学があるんだから大学数学があると考えるのは自然な思考だろ
とりあえず微分積分学の入門書でも勧めといたらいい
154:１３２人目の素数さん
23/02/25 00:17:25.60 XqmDjwQ/.net
微積だと解析概論とかよく挙げられるし個人的にもいい本だと思うけど、線形代数だとそういう定番本って何になるの？
155:１３２人目の素数さん
23/02/25 00:47:39.98 KxMxvicz.net
>>150
どれも大しておんなじだよ
適当なホンデ適当に学べば
特に問題はナイ
156:１３２人目の素数さん
23/02/25 00:48:17.94 KxMxvicz.net
>>150
微積だったどれも似たようなもんだよ
157:１３２人目の素数さん
23/02/25 00:51:55.01 KxMxvicz.net
だいたい
本に拘るのは変
1,2冊読んで
適当に理解してれば良い
重要なのは次につなげられるか
解析なら複素函数微分方程式微分幾何関数解析とかかね
線形なら群環体リー群論関数解析とカカね
158:１３２人目の素数さん
23/02/25 00:52:39.52 KxMxvicz.net
本で勉強するのでも
じゃんじゃん読まないと
全然追いつかないよ
159:１３２人目の素数さん
23/02/25 00:53:39.73 KxMxvicz.net
あとあと考えて見れば
どれも大して同じようなもんで
優劣有ってもそんなの別にどうでも良いことだし
160:１３２人目の素数さん
23/02/25 00:55:14.87 tg6nKHTC.net
昔から言われてるのだと佐武か斎藤だな
ただ佐武本は古さもそうだけどフォントのせいで読みにくいのが難点(新装版は見たことないのでわからん)だしテンソル代数の章は加群の本で良くね？と思う
あと背景としてリー群意識してるのか初学者には辛い部分も(後から復習なり参考なりする分にはかなりいい本だと思う)
161:１３２人目の素数さん
23/02/25 08:49:32.07 6s04KzyG.net
線形代数というのは
何が一般で何が
特殊かをまなぶための良いお手本で
テンソル積とかリー群とかいうのは趣味の問題
162:１３２人目の素数さん
23/02/25 13:34:24.61 J5u4JNFS.net
Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』
次の4つの性質をすべて満たす関数 μ が存在しないことを証明しています。
(a) μ は 2^R から [0, ∞] への関数である。
(b) すべての R の開区間 I に対して、 μ(I) = l(I)
(c) R の互いに共通部分を持たない部分集合 A_1, A_2, … に対して、 μ(A_1 ∪ A_2 ∪ … ) = μ(A_1) + μ(A_2) + …
(d) R の任意の部分集合 A と任意の実数 t に対して、 μ(t + A) = μ(A)
そして、(b), (c), (d)はすべて成り立ってもらわなくては困るので、(a)について妥協すると書いています。
非常に分かりやすい説明ですね。
163:１３２人目の素数さん
23/02/25 18:49:40.27 xmmv+p9T.net
数学詳しい方にお聞きしたいんですが、根号の存在意義ってなんでしょう？
全部指数表記だとどんな問題があるのでしょうか
164:１３２人目の素数さん
23/02/25 18:58:50.01 jF+8uFdv.net
>>149
なんの問題もないが
165:１３２人目の素数さん
23/02/25 18:59:58.10 jF+8uFdv.net
>>159
なんの問題もないが
166:１３２人目の素数さん
23/02/25 19:00:20.91 ooWQojww.net
>>159
中学生に説明するのが大変になりますよね
167:１３２人目の素数さん
23/02/25 19:01:51.51 jF+8uFdv.net
何が大変になるのだろう
168:１３２人目の素数さん
23/02/25 19:06:05.57 6s04KzyG.net
logも積分表記で問題ない
169:１３２人目の素数さん
23/02/25 19:14:22.06 xmmv+p9T.net
度数法と弧度法と同じような理屈ですかね、πを習ってないと理解が難しいっていう
でも度数法は一度弧度法を習ったらほとんど目にしなくなりますが、根号は残りますよね
170:１３２人目の素数さん
23/02/25 20:33:35.10 KxMxvicz.net
サインコサインタンジェントローグエルエヌルートパイ
答え一発できなくなるやン
171:１３２人目の素数さん
23/02/25 20:36:36.85 tg6nKHTC.net
>>159
2乗根と1/2乗は違うよ
172:１３２人目の素数さん
23/02/25 20:55:30.16 6s04KzyG.net
aのb乗：＝eのblog{a}乗
173:１３２人目の素数さん
23/02/25 21:24:18.73 UP0c0xw7.net
有界で単調減少な実数列{an}があるとき、極限値をλとすると
λ≦an ∀n∈N
が成り立つことを背理法を使わずに証明できますか？
174:１３２人目の素数さん
23/02/25 21:30:35.20 Gyha8sS/.net
m≧nにおいてbₘ:=aₙとすればaₘ≦bₘ (∀m≧n)
∴ lim aₘ≦lim bₘ
∴ λ≦aₙ
175:１３２人目の素数さん
23/02/25 21:45:19.37 6s04KzyG.net
anの極限値�
176:ｪλだから ∀ε>0に対し、nが十分大なら λ-ε<an． よってanが単調減少だから ∀ε>0に対し、nが十分大ならm<nのとき λ-ε<am． よって、特に∀ε>0および∀m∈Nに対し λ-ε<am． したがってλ≦an ∀n∈N．
177:１３２人目の素数さん
23/02/25 22:58:10.89 YsuLQeAi.net
>>167
元々、多分違いがあるから使い分けてるんだろうなって意図の質問だったので、違いを教えてただきたいです
178:１３２人目の素数さん
23/02/25 23:59:08.32 LwiYeiJo.net
>>172
中学校でルートと平方根の違いについて学ばなかった？
179:１３２人目の素数さん
23/02/26 00:25:27.15 DrOmS5hC.net
>>173
そんなこと聞いてないと思うけど？
180:１３２人目の素数さん
23/02/26 00:33:08.10 jZKs2MOx.net
>>174
その違いでしょ？
複素数の話をしたいのではなさそう
181:１３２人目の素数さん
23/02/26 00:48:32.23 DrOmS5hC.net
>>175
>>159
思い込むなよ
182:１３２人目の素数さん
23/02/26 00:56:39.58 jZKs2MOx.net
正の実数だけで考えるなら本当に根号は要らない
183:１３２人目の素数さん
23/02/26 01:04:52.91 jZKs2MOx.net
間違い。取り消します。
184:１３２人目の素数さん
23/02/26 01:08:19.06 Kd4ujK3r.net
平方根とルートの違いは知っていますが、1/2乗は平行根の正の方だと認識していました
指数関数のグラフをx軸に線対象に二本書くように習わなかったので
185:１３２人目の素数さん
23/02/26 09:33:15.95 lKvrLaqy.net
どうでもよい
186:１３２人目の素数さん
23/02/26 09:35:59.07 QJ04F5Ap.net
>>173
違いなんかねえよw
187:１３２人目の素数さん
23/02/26 09:41:23.44 M42hTwVi.net
√2=2の2分の1乗=「方程式x^2=2の非負の解」
188:１３２人目の素数さん
23/02/26 09:45:39.05 lKvrLaqy.net
=e^{\frac{1}{2}\log{2}}
189:１３２人目の素数さん
23/02/26 10:04:07.36 oixAbryR.net
>>177
そういう輩は複素平面上の積分経路で回り込まれる。
190:１３２人目の素数さん
23/02/26 10:23:20.84 ty0/KT+b.net
>>184
ワロス
191:１３２人目の素数さん
23/02/28 14:39:21.44 YEfkSl+p.net
Gを局所コンパクトハウスドルフアーベル位相群
Tを単位円周
GからTへの連続群準同型全体の集合G*に
G* × G → T
(f, x) → f(x)
が連続となる最弱の位相を入れる
このとき
・GがコンパクトならばG*は離散
・Gが離散ならばG*はコンパクト
を示したいのですが、わかりません
ポントリャーギン双対性があるので、片方がわかればいいです
192:１３２人目の素数さん
23/02/28 17:19:12.24 +6PDUqJN.net
自明な指標e_G*の近傍で1点からなるものを見つければよい
G*の位相は、KをGのコンパクト部分集合、εを正の数、χ_0∈G*として
S(K, ε, χ_0) = {χ∈G* | sup_[g∈K]|χ(g) - χ_0(g)| < ε}
の形の集合で生成される ||はC内の絶対値
S(G, ε, e_G*) = {e_G*}
となるεをみつけたい。
Gが1点なら自明。
Gが1点でなければ、自明でない指標χがある。
|χ(g) - e_G*(g)|
= |e_G*(g)| |(χ - e_G*)(g) - 1|
= |(χ - e_G*)(g) - 1|
= |χ(g) - 1|
χ(g) ≠ 1となるgが存在し、χ(g^n) = χ(g)^nなので、適当なnを取れば絶対に
|χ(g) - 1| ≧ 1
とできる（Tでの掛け算は単位円周上の回転だから）。
よって、ε = 1を取ればよい。□
193:１３２人目の素数さん
23/02/28 17:45:01.66 ccWBJKBy.net
そもそも質問の位相がおかしい
194:１３２人目の素数さん
23/02/28 18:09:41.48 esVpTLRN.net
>>188
どうおかしい？
195:１３２人目の素数さん
23/02/28 18:20:46.04 ccWBJKBy.net
普通コンパクトオープン位相やろ
つまり
V(K,U) = { f | f(K) ⊂ U } ( Kは
196:Xのコンパクト、UはYのオープン) が開集合の基
197:１３２人目の素数さん
23/02/28 18:22:58.34 ccWBJKBy.net
The Pontryagin dual Ĝ is usually endowed with the topology given by uniform convergence on compact sets (that is, the topology induced by the compact-open topology on the space of all continuous functions from ...
198:１３２人目の素数さん
23/02/28 19:30:53.41 cmbz0Uw7.net
>>190
質問文の位相がおかしい理由は？
199:１３２人目の素数さん
23/02/28 19:41:11.42 T/BBGlH6.net
質問者の位相はコンパクトオープンとは違うやろ
質問者の位相とズレる例は知らんけど質問者の位相でコンパクトオープン位相が定義できるならどっかにあるやらけど見た事ない
同じになる証明できるんか？
200:１３２人目の素数さん
23/02/28 21:13:09.62 T4K/4x4U.net
>>193
ID:ccWBJKByが(質問を無視して)コンパクト開位相しか入らないと思ってるだけだろう
201:１３２人目の素数さん
23/02/28 21:53:05.01 AtMGQk/o.net
イヤ、普通指標群に入れる位相はコンパクトオープン位相で入れるのが普通でその場合には色々研究があってポントリャーギン双対とか色々使える道具があるし、質問もその話のはずなのに>>186では
>GからTへの連続群準同型全体の集合G*に
>G* × G → T
>(f, x) → f(x)
>が連続となる最弱の位相を入れる
となんの話って位相を入れてる
もうこの時点で何言ってんのって話
実際コンパクトオープン位相ならG本体がコンパクトならその位相は一様ノルムの位相と同じになるけと、質問者の位相ならGがコンパクトでも一様ノルムの位相になるなんて証明できるん？
多分正解は「普通と違う位相の入れ方したらどうなりますか？」ではなくて「コンパクトオープンとか難しい事言ってるけど結局こう言う意味やろ」と適当な決めつけしてるだけだとは思うけど
なのでまぁĜに一様ノルムからの位相が入るとき離散空間になってるか？でいいんだとは思うけどな
202:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:07:52.97 2ctsNVua.net
>>195
で、位相が異なることの証明はできないの？
203:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:10:44.45 I19Xtdbm.net
こういう、そもそも質問文に書いていないことを勝手に話し出して一人でキレてるやつ
きっと病気なんだろうな
204:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:12:52.85 qo5lofxV.net
もういいわ
アホばっかり
205:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:14:51.79 qo5lofxV.net
>>197
質問者が書いてない事って質問者が書いとるやろわけわからん定義？
読めんの？
なんの話したるのか分からんのやったら黙っとけ能無し
206:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:18:59.22 oEYnIL3M.net
>>199
位相が異なることの証明は？
207:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:22:44.96 bEGydDpt.net
アホか
やっぱりわかってない
カスみたいな知能www
208:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:30:29.26 oEYnIL3M.net
>>201
で、位相が異なることの証明はできないの？
あと、さっきからidコロコロ変えてどうしたの？
209:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:31:27.77 e3y1vCQ/.net
アホは詰まるとidの話持ち出しよるw
idが変わる理由なんか知らんわ能無し
210:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:34:32.57 oEYnIL3M.net
>>203
位相が違うことの証明はできないの？
211:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:35:06.42 0Pl7d0YM.net
できたw
でもどうせお前には理解できんやろカスww
212:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:59:09.14 /1VJTFkW.net
>>202
位相が異なるかどうかは知らないが
ポントリャーギン双対使うならコンパクトオープンだろと言っている
それをそうかどうか分からない位相を入れたいなら
コンパクトオープンと同じになるかどうかか
ポントリャーギン双対と関係無しに話ができるか
元の質問者に聞いているんだろ
213:１３２人目の素数さん
23/02/28 23:01:09.61 /1VJTFkW.net
元質問者は>>195
>「コンパクトオープンとか難しい事言ってるけど結局こう言う意味やろ」と適当な決めつけしてるだけ
なんだろな
214:１３２人目の素数さん
23/02/28 23:33:29.04 zibH6vjS.net
id変えてどうしたの？
215:１３２人目の素数さん
23/02/28 23:46:24.90 gOZ6bSub.net
X, Yを移送空海
C(X, Y)をxらｋひぇの連続ドラマぁ
216:んうｓ C(X, Y)の部分あう動W(A, B)をfA()⊆Bなるとすあぉう全体 KをXのコンおアクト部分集合、UをYの開集合とし W(K, U)全体で生成される移送をコンパイルく都会集合とうｙ ① Xが局所コンパ樹とならば、 C(X, Y)び魂魄と回収後うを入れると C(X, Y)×X → Y, (f, x) -> f(x) は連続殺人写像 ② C(C, Y) ×X -> Y, (x, y) -> f(x)が連続すあ像となるC(X, Y)の位相は、魂魄都会移送よりも強い
217:１３２人目の素数さん
23/02/28 23:49:49.12 vKbY9YvD.net
> 魂魄都会移送
Bleachかよ
218:１３２人目の素数さん
23/03/01 00:19:51.69 PrUUU7kv.net
>>209
コンパクトオープンより真に強い？
219:１３２人目の素数さん
23/03/01 00:20:51.86 PrUUU7kv.net
>>203
>アホは詰まるとidの話持ち出しよるw
だね
ちょっと前から居着いてる感じ
220:１３２人目の素数さん
23/03/01 00:42:21.29 142GJiDQ.net
コンパクト開位相を巡って
URLﾘﾝｸ(yamyamtopo.files.wordpress.com)
命題1.2より、評価写像(f, x) → f(x)が連続となるC(X, Y)の位相はadmissibleである
命題1.6より、任意の位相空間X, Yに対して、C(X, Y)のコンパクト開位相はproperである
命題1.3より、properな位相はadmissibleな位相に含まれる
221:１３２人目の素数さん
23/03/01 00:45:14.55 2ctffFfU.net
なんだこの恥ずかしすぎる阿呆は
222:１３２人目の素数さん
23/03/01 01:29:17.42 JI+uYCPf.net
Xが局所コンパクトハウスドルフ空閑とする
Y の開集合Vをとる
G = ∪[ K ] { (x,f) | x∈int(K), f(K)⊂V }
はYᵡにコンパクトオープン位相入れた場合のX×Yᵡの開集合であり(x,f)∈G ⇒f(x)∈Vとなる
逆にf(x)∈Vのときxのコンパクト近傍Kでf(K)⊂Vとなるものがとれる
∴Xが局所コンパクトならばev:X×Yᵡ→Yは連続である
X×Yᵡにevが連続となる位相をとる
VをYの開部分集合にとる
I = ev⁻¹(V) はX×Yᵡの開集合
I = ∪ Uᵢ×Gᵢ となるXの開集合UᵢとYᵡの開集合Gᵢがとれる
f∈Gₖᵥを任意にり( i.e. f(K)⊂V)、
x∈Kを任意にとるときi(x)を(x,f)∈Uᵢ₍ₓ₎×Gᵢ₍ₓ₎となるようにとれる
有限集合Sを∪[x∈S]Uᵢ₍ₓ₎がKを被覆するようにとれる
G = ∩[x∈S] Gᵢ₍ₓ₎はYᵡの開集合でありf∈Gである
逆に添字の有限集合を∪[i∈S]UᵢはKの被覆となるようにとるとき]∩[i∈S]Gᵢの元gはg(K)⊂Vを満たす
以上により∪[S:有限, ∪[i∈S]UᵢはKの被覆]∩[i∈S]GᵢはGₖᵥに一致してYᵡの開集合となる
223:１３２人目の素数さん
23/03/01 08:15:23.93 PrUUU7kv.net
>>213
つまり>>186
G:locally compact Housdorffだから
ev:G*×G→Tが連続となる(admissible)最弱なG*の位相はcompact-open(∃! admissible&proper)だってことか
224:１３２人目の素数さん
23/03/01 08:25:45.16 tT+4at00.net
>>205
できた（笑）
225:１３２人目の素数さん
23/03/01 08:55:55.40 6jjHT28a.net
できてるやろw
226:１３２人目の素数さん
23/03/01 09:00:33.71 n9dyup+o.net
お前は存在自体が恥だからとっとと自害しろ
227:１３２人目の素数さん
23/03/01 09:06:22.28 nHKkK1/U.net
切れちゃったwwww
228:１３２人目の素数さん
23/03/05 20:35:36.93 QVb45mpl.net
解析的多様体の質問です
f(z),g(z)がℝⁿ⁺¹解析的関数で共に原点Oで0であるとします
しかしdf,dgは共に0でなくf(p)=0,g(p)=0はOの近傍でn次元解析的多様体M,Nを定義しているとします
このときi,j:ℝⁿ⁺¹→ℝ²ⁿ⁺²をi(p) = (p,0), j(p) = (0,p)で定めてi(M),j(N)を同一視してMとNをOの一点で貼り合わせた集合Xを作ります
Xは原点の近傍�
229:ﾉおいて原点以外では実解析的な集合になっていますが、原点が特異点になっています こういう“規約でない”タイプの実解析的多様体でも何回か爆発させれば特異点は解消させられるんでしょうか？
230:１３２人目の素数さん
23/03/05 21:02:02.66 qyDvrgpI.net
h(p,q)=(f(p)^2+|q|^2)(|p|^2+g(q)^2)=0
231:１３２人目の素数さん
23/03/05 22:37:48.37 +YGnGRd2.net
>>221
>>こういう“既約でない”タイプの実解析的多様体でも
>>何回か爆発させれば特異点は解消させられるんでしょうか？
ご質問の意図がわからない
ウィキペディアの次の説明のどこが疑わしいのですか？
代数幾何学の特異点解消（とくいてんかいしょう、英: resolution of singularities）の問題とは、すべての代数多様体 V が特異点の解消を持つかどうか、つまり V に対して非特異代数多様体 W であって固有な双有理写像 W→V を持つものを見つけられるかどうかを問う問題である。標数0の体上の代数多様体については広中平祐によって1964年に肯定的に解決されている
232:１３２人目の素数さん
23/03/06 07:28:06.00 mCb8ywrL.net
>>223
wikiではなくてこの論文読んでたんですけど
URLﾘﾝｸ(gokovagt.org)
残念ながらanalyric spaceという単語は
Key words and phrases. resolution of singularities, analytic spaces, sheaves of ideals.
The author was supported in part by NSF grant grant DMS-0500659 and Polish KBN grant GR-1784.
と他を当たれとあったので
規約でない場合も含むのかちょっと微妙だなと
233:１３２人目の素数さん
23/03/06 11:51:30.31 V35b07oP.net
>>規約でない場合も含むのかちょっと微妙だなと
何度も規約とかいているが
正しく既約と書いてほしい
解析空間というものは
適当なblow-upでlocalに既約成分が分離できるように
なっているという点を
疑っているわけ？
234:１３２人目の素数さん
23/03/06 13:31:53.40 Wr4Wr9go.net
>>225
いえ違いますよ
むしろ繋げたいんです
235:１３２人目の素数さん
23/03/06 13:38:41.71 S1K47u/6.net
私このジャンル専門外なんですよ
問題はある多様体の勉強してて、それは割と基本的な多様体のクラスの連結和、つまり双方らballを抜いてできた境界の球面を張り合わせるという操作でできるのがわかってる
その問題はその多様体がトーリック構造的なものを持ってるかで、連結前の基本的なやつは文句なしトーリック構造的なものを持ってるんですけどそのいいクラスが連結和で閉じてたらいいんですけど中々証明が難しい
で連結和じゃなくて一点和をブローアップしなら連結和になってないかなと
236:１３２人目の素数さん
23/03/06 13:43:23.44 S1K47u/6.net
まぁそんなこんなでネットに転がってた論文読んでたんですけど、専門外だから基本的な用語の業界標準がわからない
例えば“代数多様体”といえば通常”被約、既約、非特異”でしょうけど、特異点解消界隈だともちろん“非特異”は外すんでしょうが“既約”も外すのかいな、外さないのかいな、どっちやねんと
ところが拾った論文は“そこは他を当たって”とあ�
237:驍ﾌて知ってる人いないかなと
238:１３２人目の素数さん
23/03/06 14:10:29.12 h0GJGRif.net
代数多様体と言えば通常は被約、既約、分離、代数閉体k上有限型スキーム
239:１３２人目の素数さん
23/03/06 14:27:18.97 2vPuQKPc.net
>>一点和をブローアップしなら連結和になってないかな
つなげた一点でブローアップすれば既約成分が
ばらばらに離れてしまいます
連結和は基本的には「暴力的構成」
240:１３２人目の素数さん
23/03/06 14:46:59.17 ILyDJAxm.net
離れますか
やっぱり難しいなぁ
241:１３２人目の素数さん
23/03/06 16:03:44.15 2vPuQKPc.net
ブローアップでは離れるが
ミルナーみたいに
微小変形を考えれば
つながることが多い
242:１３２人目の素数さん
23/03/06 16:23:12.88 Jd4dgMx0.net
例えばCP²×CP⁸ とCP³×CP⁷の連結和とか実解析的多様体なり複素解析的多様体なりで実現できます？
243:１３２人目の素数さん
23/03/06 17:06:44.14 2vPuQKPc.net
考えかただけだけど
簡単な場合だと
CP^1とCP^1の連結和はxy=1を
xy=εと微小変形することにより
実現できます
これと似たことができる場合も
あるのではないでしょうか
244:１３２人目の素数さん
23/03/06 17:12:36.39 dgzY2/x0.net
まぁやってみます
しかしダメ元で後学のため聞いてみただけなのでまぁできなくても仕方ないですね
世の中そんなに甘くないわな
ありがとうございます
245:１３２人目の素数さん
23/03/08 10:40:12.13 nRNgdgtk.net
積分の平均値の定理って何か用途ありますか？
246:１３２人目の素数さん
23/03/08 12:29:26.49 4mQikr1y.net
【日銀デフォルト】 世堺教師マ仆レーヤ、UFO出現!
://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/2chse/1670024543/l50
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
247:１３２人目の素数さん
23/03/09 12:08:11.36 Rqu5hVAI.net
あげ
248:１３２人目の素数さん
23/03/09 12:13:36.50 V6iz2YLl.net
p進数体が、totally disconnectedなのはどうして？
249:１３２人目の素数さん
23/03/09 13:03:32.97 0zI7RFcp.net
・適当な教科書を読む
・結果を暗記する
好きな方を選べ
250:１３２人目の素数さん
23/03/09 13:08:24.82 1df46I0e.net
>>239
非アルキメデス付値環は完全不連結
p進体は非アルキメデス付値体
251:１３２人目の素数さん
23/03/09 13:08:57.57 FZGxYKho.net
Recall that Q_p is a metric space, and its distance function d(x, y) = |x - y| has a discrete value range, so the open ball B(a, r) = {x∈Q_p | d(a, x) < r} in Q_p is both open and closed. This implies that the complement of B(a, r) is also open in Q_p.
Let x and y be two distinct points in Q_p, and S be a subset of Q_p which contains x and y. It is sufficient to show that S is not connected.
Set
r = |x - y|
U = B(x, r/2)
V = Q_p＼U.
The subsets U and V are non-empty open subsets in Q_p, and
(U∩V)∩S = ∅
(U∪V)∩S = S
U∩S ≠ ∅
V∩S ≠ ∅.
It implies that S is not connected. □
252:１３２人目の素数さん
23/03/09 21:12:35.36 IpeLgxoi.net
任意のa≠bに対してopenかつclosedであるSでa∈S、b∉Sとなるものが存在する事を示せばよい
e := vₚ(b- a) とし、U = { x ∈ℚₚ | vₚ( x - a ) > e }とすれば、これはℚₚの開部分群
よってS = a + Uは開集合
ℚ＼S = ∪[x∉U](x+U)も開集合
よってSは閉集合でもある
253:１３２人目の素数さん
23/03/10 10:58:22.16 facZChLB.net
あげ
254:１３２人目の素数さん
23/03/10 17:39:34.70 MAFsV1P2.net
積分の平均値の定理って何か用途ありますか？
255:１３２人目の素数さん
23/03/10 18:21:27.39 ydEbeVbI.net
わからないんですね
256:１３２人目の素数さん
23/03/10 18:39:33.62 e8E6Lwgj.net
0≦f(x)≦1
∫_[a, b] f(x) dx = 1だったら？
257:１３２人目の素数さん
23/03/10 18:40:59.80 e8E6Lwgj.net
fが単調増加だったら？
258:１３２人目の素数さん
23/03/10 18:42:01.89 e8E6Lwgj.net
積分の平均値の定理は、広義積分についても成り立つのか？
259:１３２人目の素数さん
23/03/10 18:45:09.05 e8E6Lwgj.net
積分のコーシーの平均値の定理はないの？
積分のテイラーの定理は？
260:１３２人目の素数さん
23/03/10 18:50:58.07 e8E6Lwgj.net
2次元以上でも積分の平均値の定理の拡張はあるの？
261:１３２人目の素数さん
23/03/10 19:03:03.22 e8E6Lwgj.net
平均値の定理を使うと、微分可能な関数がリプシッツ連続であるための必要十分条件が、有界な導関数を持つことが示せる
積分の平均値の定理で類似の議論ができるか？
262:１３２人目の素数さん
23/03/10 19:08:21.13 e8E6Lwgj.net
平均値の定理を使うと、
f, g: 微分可能
f(x_0) ≧g(x_0)
f'(x) ≧ g'(x) (x > x_0)
⇒ f(x) ≧ g(x) (x≧x_0)
が示せるが、積分の平均値の定理で類似の議論をすると、どんな結果が出るか？
263:１３２人目の素数さん
23/03/10 19:10:08.65 e8E6Lwgj.net
fが周期関数だったら？
264:１３２人目の素数さん
23/03/10 19:17:56.77 h15Khy8N.net
f: 連続
f(x + 1) = f(x)
f(x) ≧ 0
I = ∫_[1, ∞] 1/x^{1 + f(x)} dx
f(x) = 0となるxがあるとき、Iは発散し、ないとき、Iは収束する
265:１３２人目の素数さん
23/03/10 19:28:09.63 e8E6Lwgj.net
>>255
f(x) = 0とならないとき
[x, x+1]はコンパクトで、fは連続関数なので、fはこの区間で最小値m (> 0)をとる
∫ 1/x^{1 + f(x)} dx ≦ ∫ 1/x^(1+m) dx < ∞
f(x) = 0となるとき
[1, 2]の中にそのようなxが少なくとも1個あるので、それをaとおくと
∫ 1/x^{1 + f(x)} dx ≧ Σ[k=0, ∞]∫_[a+k, a+k+1] 1/x dx > Σ[k=1, ∞] 1/(a+k) = ∞
266:１３２人目の素数さん
23/03/10 19:45:00.18 fvyp/Xv0.net
有理形数の規約多項式f(x)についてf(x)=0の解が単位円上→それは1の冪根に限る
って定理ありませんでしたっけ？
267:１３２人目の素数さん
23/03/10 19:49:12.83 fvyp/Xv0.net
あ、モニック整係数に限るんだった
有理形数なら5x²+6x+5が反例だ
268:１３２人目の素数さん
23/03/10 21:56:59.02 M5yt75I6.net
普通の平均値の定理は、微分係数の正負と増減の関係とか、微分積分学の基本定理とかの証明に使える重要なものですが、積分の平均値の定理ってとくに用途なくないですか？
269:１３２人目の素数さん
23/03/10 22:00:01.14 nUmYML5V.net
x^4+x^3-x^2+x+1.
270:１３２人目の素数さん
23/03/10 22:13:10.73 VCbDy+y8.net
>>260
いや、これ規約モニックに限れば反例ないはず
確か割と有名な定理のハズです
クロネッカーだったっけ？
見つからない
271:１３２人目の素数さん
23/03/10 22:19:03.89 VCbDy+y8.net
全ての共役元の絶対値1だったかも
272:１３２人目の素数さん
23/03/10 22:25:42.21 JE+P63h2.net
>>259
どうでもよさげ
273:１３２人目の素数さん
23/03/13 00:22:03.96 NxAWxyrA.net
楕円関数についてなんだけど
「中身が空っぽのドーナツ状の図形が平面なんだよ」ということを口頭で伝えたいとき
「紙に書いてるから平面ってこと？」みたいな返しを予測しているんだけど
「3次元の空間内にある」ドーナツ状の図形がーと付け食えるとそれはもう立体だよなぁと
どのように伝えるのがいいだろ
274:１３２人目の素数さん
23/03/13 01:01:19.99 7OOVqaB/.net
>
>>264
> 楕円関数についてなんだけど
> 「中身が空っぽのドーナツ状の図形が平面なんだよ」ということを口頭で伝えたいとき
なんのこっちや？
そんな話楕円関数論に出てくる？
275:１３２人目の素数さん
23/03/13 03:59:06.32 iIltGykV.net
数学的に正確な定義を述べてそれで理解できないなら諦めろ
世の中には数学を理解できない人がいるんだ
276:１３２人目の素数さん
23/03/13 08:42:33.54 cTr5LNbf.net
>>数学的に正確な定義を述べてそれで理解できないなら諦めろ
それが通じにくかったら例を挙げるべき
楕円関数なら三角
277:関数から始めて3行くらいでペー関数の例が書ける
278:１３２人目の素数さん
23/03/13 09:50:47.73 iIltGykV.net
世の中には、複素トーラスどころか、閉区間[0, 1]の端点を同一視したら円周になることさえ理解できない人がいる
言ってわからないならさっさと諦めろ
279:１３２人目の素数さん
23/03/13 10:52:17.26 Y6YNBNdT.net
【悲報】積分の平均値の定理、どうでもよかった
280:１３２人目の素数さん
23/03/13 11:07:38.99 lSMnrs67.net
>>269
お前がどうでもいいんだよｗ
281:１３２人目の素数さん
23/03/13 11:21:56.63 iIltGykV.net
数学を理解できないなら、分からない本人が分かるための努力をする必要がある
理解できる人はみんなそうしている
人の話を聞くだけで理解できるなどということはない
282:１３２人目の素数さん
23/03/13 11:29:27.22 XOpkX/3d.net
数学の本も読み捨てが主流になるよ
一度ぱあっと眺めたら二度と開かないようなの
283:１３２人目の素数さん
23/03/13 11:40:05.40 KVFlcN7j.net
少なくとも「平面ってこと？」って聞き返す人は理解するために努力しているな
284:１３２人目の素数さん
23/03/13 16:10:22.45 qormyy97.net
>>270
自分が答えられない質問が来たら顔を真っ赤にして質問者を誹謗中傷ですか
“どうでもいい”のは誰でしょうねぇ
285:１３２人目の素数さん
23/03/13 16:11:51.91 qormyy97.net
(またつまらぬものを斬ってしまった)
286:１３２人目の素数さん
23/03/13 16:27:57.01 nTazOiKD.net
>>274
だからそういう質問自体意味が無いってことだよ
アホか
287:１３２人目の素数さん
23/03/13 16:29:56.42 nTazOiKD.net
他人に意味を考えさせようとしても無駄だっての
だから君自身が「どうでもいい」ってこと
288:１３２人目の素数さん
23/03/13 17:03:46.88 s4qu/nXw.net
答えられない←わかる
だから答えない←わかる
質問や質問者を誹謗中傷して暴れる←😅
289:１３２人目の素数さん
23/03/13 20:58:21.16 lSMnrs67.net
はいはいそれもどうでも良い感想
認識が間違っていることを指摘しただけだよ
それもどうでもいいと言えばどうでもいいが
290:１３２人目の素数さん
23/03/13 21:04:12.32 lSMnrs67.net
>>279
>認識が間違っている
これは>>269の「どうでもいい」が
>>263の「どうでもいい」とは意味が違うということを言っている
291:１３２人目の素数さん
23/03/13 21:04:20.89 lSMnrs67.net
そして>>263の「どうでもいい」は>>270に書いた意味での「どうでもいい」だと>>270で言っているだけ
（またつまらぬことを書いてしまった）
292:１３２人目の素数さん
23/03/13 21:06:24.39 lSMnrs67.net
おそらく>>269では「どうでもいい」は>>263の「どうでもいい」とは違う意味だと言うことは認識してあえて煽って書いているだけだろう
他人を煽って自分の聞きたいことを書かせようとしているんだな
（くだらない）
293:１３２人目の素数さん
23/03/13 22:11:06.69 f/xUxgLe.net
おいおいいきなり連投を始めてどうした？w
294:１３２人目の素数さん
23/03/13 23:25:41.60 lSMnrs67.net
>>283
「どうもしない」
295:１３２人目の素数さん
23/03/14 00:31:32.49 NysWc3mu.net
物理でテンソルって出てきたけど明らか行列で
テンソル積とは違うものにしか見えないけど
なぜ物理の行列がテンソルって呼ばれたりするんですか？
296:１３２人目の素数さん
23/03/14 00:58:13.87 aGiVZK1o.net
テンソルの成分を並べたもの
297:１３２人目の素数さん
23/03/14 01:07:46.51 3ulVuB+E.net
ある群の表現があるとテンソル積を使ってテンソル積表現というのが作れる
その表現空間の元をテンソルと呼んでる
298:１３２人目の素数さん
23/03/14 09:37:18.63 0QxzACnk.net
ベクトル空間Vの基底を一つ取ると、Vや双対空間V^*をいくつかテンソルしたものWに対しても基底が定まる。
物理の人はWの元をこの基底でもって成分表示してテンソルと呼んでいる…はず。
例えば V^*テンソルV だとまんま End(V) の元の行列表示になる。
299:１３２人目の素数さん
23/03/14 12:21:20.62 Edp6vePh.net
有界閉区間上の連続関数がリーマン積分可能であるという定理の証明は、
通常は関数の一様
300:連続性が使われるが、実は一様連続性を使わなくても証明できるそうです。 この点に関して、その証明が書かれている文献や証明のあらすじなどを教えて下さい。
301:１３２人目の素数さん
23/03/14 13:25:31.34 SsCqV54e.net
>>289
有界閉集合上の連続関数は自動的に一様連続では？
302:１３２人目の素数さん
23/03/14 14:35:57.14 dG4iOpO0.net
[-1,1]上の関数√(1-x²)でダメやん
303:１３２人目の素数さん
23/03/14 14:51:22.37 6LtVEycU.net
何がどう駄目なん？
304:１３２人目の素数さん
23/03/14 14:52:52.51 o8sSWRjL.net
あ、ごめん、大丈夫やね
失礼しました
305:１３２人目の素数さん
23/03/14 15:42:15.76 h72L1iUj.net
>>289
マジ？
有界閉集合上の連続関数→一様連続→積分可能
だから、一様連続性を経由しないで一気に積分可能が証明出来るということか
306:１３２人目の素数さん
23/03/14 15:44:31.42 h72L1iUj.net
>>290
そうです
一様連続という概念を出さずに証明出来れば、微積分で一様連続をやる必要が無くなるという意味で効果は大きいでしょう
307:１３２人目の素数さん
23/03/14 16:33:47.72 Ef0XjUer.net
t>1.
f(tx)=tf(x)でかつf(x)≠0 (x≠0)ならば|f(x)|=ax (∃a∈ℝ)となりますか？
308:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:28:54.59 nfd+2SY/.net
>>296
xの変域は？
∀x∈ℝ＼{0}？
f(x)はℝ上の実数値関数？
309:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:32:19.95 nfd+2SY/.net
少なくともf:ℝ＼{0}→ℝ＼{0}で
∃t>0 ∀x∈ℝ＼{0} f(tx) = tf(x)
が条件ならf(x) = c|x|以外にもいくらでも反例あるわな
310:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:41:32.32 Ef0XjUer.net
>>297
∀x∈ℝ, f(x)は全ての実数値をとる連続関数です。
311:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:45:29.50 Ef0XjUer.net
>>298
あ、まあ自分の書き方がおかしかっただけで要は原点を通る直線の組み合わせのみになるのではないかと思ったのですが違いますかね？
312:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:52:56.82 nfd+2SY/.net
>>299-300
少なくともt+1に対してf(tx) = tf(x)言えてもなんも意味ないしな
tに何ぞやの制限はいるわな
313:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:53:13.34 nfd+2SY/.net
t=1ね
条件自明になる
314:１３２人目の素数さん
23/03/14 18:00:03.20 Ef0XjUer.net
例えば(今自分が考えてる問題なのですが)
t>1. x=f(f(tx))を満たす連続関数f(x)がf(x)=±x/√tを示したくてまずf(tx)=tf(x)が導かれて次にf(0)=0に注意してs≠0について
f(s)/s=f(s/t^n)/(s/t^n)→f'(0) (n→∞)より
{f(s)-f(0)}/{s-0}=一定
つまり幾何的に原点を通るf(x)上の任意の点は同一直線上を通るのでf(x)=f(1)xと言える
しかしこのときx=f(1)^2・tx⇔x(tf(1)^2-1)=0
f(1)^2=1/t
∴f(1)=±1/√t
∴f(x)=±x/√t…①
逆に①のとき条件を満たすのでよい
みたいな感じにしたかったのですが合ってますか？？？
315:１３２人目の素数さん
23/03/14 18:01:59.00 VqsezX27.net
一様連続って概念自体が、リーマン積分の存在証明以外に使い所ないからな
316:１３２人目の素数さん
23/03/14 18:16:41.80 w+m7vwmg.net
>>295
けんど
一様云々という概念は知っておいてもよけね？
317:１３２人目の素数さん
23/03/14 18:28:17.88 Edp6vePh.net
>>304
そうなんです
だから連続関数のリーマン積分可能性の証明に、一様連続性の使用が回避できれば、
微積分で一様連続う必要が無いんです
>>305
もちろん、一様収束の概念は絶対に必要ですが、パラメーター付きなので一様連続性より理解しやすいですよ
318:１３２人目の素数さん
23/03/14 19:05:32.34 nfd+2SY/.net
>>303
直感的にダメっぽいけどな
c>0を十分小さい定数にして
f(x) = exp( log x + c sin(2π( log x )/( log t ) ) ( (x > 0)
= 0 ( x = 0 )
=
319:-f(-x) とかでダメじゃない？ f(tx) = exp( log x + log t + c sin(2π( log x )/( log t ) + 2π ) ) = t exp( log x + c sin(2π( log x )/( log t ) ) ) = t f(t) で原点でも連続だと思う
320:１３２人目の素数さん
23/03/14 19:20:00.46 GMxBoGrp.net
a<0.
b<0.
f(x)=ax(x<=0).
f(x)=bx(0<=x).
abt=1.
321:１３２人目の素数さん
23/03/14 19:36:27.37 Ef0XjUer.net
>>308
a=b=-1でも成り立ちますか？これ
322:１３２人目の素数さん
23/03/14 21:11:25.82 Ef0XjUer.net
>>307
この関数は微分可能ですか？
323:１３２人目の素数さん
23/03/14 22:59:30.82 bdPxkeQH.net
>>310
多分不可能
流石に微分可能まで要請すれば成立するかな？
324:１３２人目の素数さん
23/03/14 23:12:54.93 bdPxkeQH.net
ℝで定義された可微分な関数f(x)がある実数t>0, t≠1に対して
f(tx) = tf(x) (∀x∈ℝ)
を満たすときf(x) = ax (∃a)
(∵) g(x) = f(t^x)/t^x
とおけばg(x)は周期関数でlim[x→-∞] g(x) = f'(0)が有限確定値に収束するから定数関数すなわち
f(t^x) = f'(0)t^x
が全ての実数で成立するから全てのx>0でf(x) = f'(0)x
325:１３２人目の素数さん
23/03/14 23:37:50.19 Ef0XjUer.net
>>311
x=f(f(tx))よりffは微分可能であることがわかるのですがだからと言ってfが微分可能であると素直に言って良いかで悩んでます
fが微分不可能なら右辺も微分不可能だからfは微分可能とは思ってるのですが…
326:１３２人目の素数さん
23/03/14 23:39:26.08 Ef0XjUer.net
>>312
x=f(f(tx))なのでx=ta^2xからa=±1/√t ですね
327:１３２人目の素数さん
23/03/15 00:35:49.01 j2EHJJZY.net
>>313
そもそも元の問題がダメなのでは？
g(x) を[1,u]で定義された単調増加関数でg(1)=1、g(u)=uとなるようにとる
f(x)をx = u^(n + r ) (n∈ℤ、r∈[0,1))とおくとき
f(x) = uⁿ⁺¹g(r) ( n : even )
= uⁿ⁺¹g⁻¹(r) (n : odd )
で定めれはf(f(x)) = u²x
g(x) : [1,u] → [1,u] は単調増加全単射ならなんでもいいはず
328:１３２人目の素数さん
23/03/15 00:45:30.98 OpL93mE+.net
>>315
f(f(x))=x/tからu=1/√t<1で区間[1,u]が取れないような気が…
329:１３２人目の素数さん
23/03/15 01:02:33.22 Zi5156QH.net
あぁ、小さくなる方だっけ
一緒です
330:１３２人目の素数さん
23/03/15 01:15:45.85 Zi5156QH.net
u>1でff(x) = x/u²で減っていくならg(x):[1,u]→[1,u]を全単射連続にとって x = u^(n+r) ( n∈ℤ,r∈[0,1)にたいして
f(x) = uⁿ⁻¹ g(u) ( n:odd )
= uⁿ⁻¹ g⁻¹(u) ( n: even )
で定めれはf(x)は連続でf(f(x)) = x/u²
要するにlog_r(x)を整数部と小数部にわけ
整数部は1だけ減っていく
小数部は整数部の奇遇によってg(x)かg⁻¹(x)を当てる、２回続けて当てると元に戻る
と言う仕組み
331:１３２人目の素数さん
23/03/15 01:16:01.91 OpL93mE+.net
あれ、やっぱりちょっと良くわからないのですが、gって[1,u]で定義されているからr∈(0,1]のときg(r)って定義されなくないですか…?
すいません、ちょっと混乱
332:しちゃってます
333:１３２人目の素数さん
23/03/15 01:17:14.93 OpL93mE+.net
すいません、なんでもなかったです
334:１３２人目の素数さん
23/03/15 01:33:17.93 OpL93mE+.net
なるほど！たしかに仕組みは理解したのですがこのばあいf(0)=0はどうするのでしょうか…?
x=0で連続はどう定義しますか…?
335:１３２人目の素数さん
23/03/15 01:55:38.24 IDtJlpPG.net
f(x) = uⁿ⁻¹g(r) or uⁿ⁻¹g⁻¹(r)
だから
f(x)/x = u⁻¹ g(r)/u^r or u⁻¹g⁻¹(r)/u^r で右辺は有界だから
f(x) < Mx となるMが取れるのでf(x)→0
336:１３２人目の素数さん
23/03/15 02:01:39.79 OpL93mE+.net
なるほど！ありがとうございます！！
337:１３２人目の素数さん
23/03/15 09:24:45.52 OpL93mE+.net
うーんやっぱりでもx=f(f(x))ならf(x)も微分可能しかあり得ないのでやはりy=±x/√tしかありえなさそうですね
338:１３２人目の素数さん
23/03/15 10:21:51.73 8Gp0uatR.net
微分可能でない例(>>318)が出てるのに何言ってるの
339:１３２人目の素数さん
23/03/15 10:44:16.70 OpL93mE+.net
>>325
x=f(f(tx))ならばffは微分可能←ここまでは合ってますよね？
f(x)=f(f(f(tx)))で外側のffは微分可能だからfも微分可能
とはなりませんか？
340:１３２人目の素数さん
23/03/15 10:57:19.83 OpL93mE+.net
これで仮にfが微分可能である必要がある、と言えているなら関数のつぎはぎしたものは棄却されませんか？
341:１３２人目の素数さん
23/03/15 11:07:40.63 OpL93mE+.net
でも確かに>>318示していただいた関数は確かに成り立っているのでやはり合成関数の微分可能性については言えなさそうですね。ありがとうございました。
342:１３２人目の素数さん
23/03/15 11:26:32.20 ap0E+7UE.net
>>326
合成関数の微分法くらい学んでおけ
343:１３２人目の素数さん
23/03/15 14:56:06.08 av/6o6En.net
>>289
一様連続を使う証明と似たようなもんだけどコンパクト性を使えばできる
344:１３２人目の素数さん
23/03/15 17:14:20.98 OpL93mE+.net
色々長々と質問してすいませんでした。
最後なのですが仮にf(x)が原点において微分可能である、ならばf(x)は±x/√tに限られますか？
345:１３２人目の素数さん
23/03/15 18:50:19.26 mqaVCpoF.net
f(x):ℝ→ℝ と t>1 がf(f(x)) = x/t、f(x)は連続で原点で微分可能とする
(1) f'(0)≠0
(2) f'(0)>0ならばf(x)は一次式である
(3) f'(0)<0 でf(x)が一次式とならないものが存在する
(∵) (1) 1/t = f(f(x))' = f'(f(x))f'(x)なのでx=0を代入すればよい
(2) a>0を任意にとるとき
f'(0) = lim[n→∞] f(t⁻ⁿa)/(t⁻ⁿa)
= lim[n→∞] f(f(f(...f(a)))/(t⁻ⁿa) (2n+1回合成)
= lim[n→∞] t⁻ⁿf(a)/(t⁻ⁿa)
= f(a)/a
よりf(x)は一次式
(3) g(x) を0を含む開区間(-ε,∞)上定義された可微分狭義単調減少関数でg'(0)=-1/√t、lim[x→∞]g(x)=-∞であるものとする
g⁻¹(x)は0を含む開区間(-∞,ε')上定義されh'(0)=-√tである
そこでf(x)を
f(x) = g(x) (x ≧ 0 )
= h(x)/t ( x ≦ 0 )
で定めればf(f(x)) = x/t、狭義単調減少、可微分である
346:１３２人目の素数さん
23/03/15 19:00:55.48 mz0JQz0U.net
あ、>>332は間違ってるね
ガン無視でおながいします
347:１３２人目の素数さん
23/03/15 19:02:16.58 mz0JQz0U.net
>>332
は(3)の可微分性が成り立ってないので結局可微分→一次式ですな
348:１３２人目の素数さん
23/03/15 21:25:56.90 OpL93mE+.net
ありがとうございました
349:１３２人目の素数さん
23/03/16 21:21:25.99 1D7qipSK.net
最小二乗法で残差平方和を最小とするような係数を決定するために、停留点を求めます。
停留点で極小になることは分かりますがが最小になることはどうやって証明するのでしょうか？
350:１３２人目の素数さん
23/03/16 21:26:47.23 mZophMhk.net
Σ(xᵢ-aᵢ)²の形の停留点なら最小なんじゃないの？
凸関数なんだから
351:１３２人目の素数さん
23/03/18 02:00:03.79 Yobl+APH.net
GPT4と位相空間の練習問題を解いてみた。
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
352:１３２人目の素数さん
23/03/18 09:02:28.21 WaJrnNZD.net
>>338
これをすごいと言ってる連中の知能低すぎだろ
353:１３２人目の素数さん
23/03/18 09:07:34.05 ThgUATHj.net
正解するまで誘導するなら自分で問題解くプログラム組んでるのと変わらなくね
354:１３２人目の素数さん
23/03/18 09:32:28.50 fQwXiNaV.net
色んなスレで「ChatGPTを凄いと思わない俺頭良い」って感じのやつ見かけるけど、同一人物？
355:１３２人目の素数さん
23/03/18 09:49:15.53 WaJrnNZD.net
>>341
俺はChatGPTは凄いと思っているけど、どこから「ChatGPT凄くない」と読み取ったの？
356:１３２人目の素数さん
23/03/18 10:01:36.60 fQwXiNaV.net
>>342
凄いと思ってるけど言わない君
凄いと思って凄いと言う人
知能に違いあるか？
357:１３２人目の素数さん
23/03/18 10:41:50.30 WaJrnNZD.net
他人にケチつけたいだけのネットあまのじゃく君か、ガチで日本語の読解力が低いのか
・ChatGPTという技術はすごい
・プログラムを使って大学数学の問題を解けるのはべつにすごくない（以前の技術でも既にできる）
お分かり？冷やかしならもう返信しないでね
358:１３２人目の素数さん
23/03/18 10:48:25.22 ksqXRLXw.net
その以前の技術に「素晴らしい、続けてください」って言って問題が解けるなら今更かもしれないが、そうではないじゃん
こんな場末から本人に直接言わず知能がどうの言う方が、よっぽどケチつけたいだけだよなぁ
359:１３２人目の素数さん
23/03/18 10:52:15.49 WaJrnNZD.net
また「知能に違いがある」という話も一体どこから出てきたのか
360:１３２人目の素数さん
23/03/18 10:55:36.90 ksqXRLXw.net
>>339,346
何これ、ChatGPTが書き込んでんの？
361:１３２人目の素数さん
23/03/18 11:04:06.22 WaJrnNZD.net
>>345
> その以前の技術に「素晴らしい、続けてください」って言って問題が解けるなら今更かもしれないが、そうではないじゃん
そもそも「素晴らしい、続けてください」で問題は解けてないし
「以前の技術で出来てた」への反論にもなっていない
362:１３２人目の素数さん
23/03/18 11:36:04.90 PSn8xIBX.net
問題を解くのに
・自分で考える
・ネットで検索する
・本を読んで調べる
・人に聞く
・プログラム等を作って検証する
・ChatGPTに聞く
最後の選択肢が増えただけ
上の5つでは解けない問題が解けるようになったわけじゃないし、
結果の信頼性は専門家の意見や論文よりも低い
363:１３２人目の素数さん
23/03/18 11:39:51.42 3/tu1upr.net
今aiに湧いてる連中は数年前は、DeepLで英語は勉強不要とか、翻訳家・通訳者は廃業とか言ってたんだろうが、全くそんなことになってない
364:１３２人目の素数さん
23/03/18 11:41:01.31 Mp6DICWQ.net
Google先生やWolfram先生のお世話になったことのない者のみがChatGPTに石を投げなさい
365:１３２人目の素数さん
23/03/18 12:37:20.02 HWq0VHit.net
>>344
飛脚でも荷物届けられるからAmazonなんか大したことないってこと？
366:１３２人目の素数さん
23/03/18 12:44:33.98 tt7KJzf8.net
>>344
「ChatGPTという技術はすごい」って意味でこれをすごいと言っている連中もそれなりにいるのでは？知らんけど
367:１３２人目の素数さん
23/03/18 12:46:18.43 WaJrnNZD.net
>>352
・Amazonという事業を成立させているのはすごい
・注文を受け付けて運送会社に配送を依頼するというシステム自体はべつに驚くようなものではない
368:１３２人目の素数さん
23/03/18 15:53:04.25 IOILeroh.net
>>352
上手いね
369:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:01:37.66 r4xcryyB.net
対称行列の直交行列による対角化ですが、直交行列により対角化できると何がうれしいんですか？
370:１３２人目の素数さん
23/03/18 16:12:55.30 R0hDr+96.net
直交群が作用することが本質的
対角化はおまけ
371:１３２人目の素数さん
2023/03/1
372:8(土) 16:58:20.54 ID:IDuHUOKr.net
373:１３２人目の素数さん
23/03/20 16:16:56.96 85n6xske.net
2次曲線の分類について詳しく書いてある本は現在ありますか？
昔の線形代数（代数学と幾何学）の本には書いてあったそうですが、非常に古い佐武一郎の本には
詳しく書いてありません。
374:１３２人目の素数さん
23/03/20 16:39:50.33 jD7aLenA.net
「二次曲線の分類」とは何を指して言っている？
Sylvesterの慣性則から実二次形式が固有値の符号で分類できるということは、行列の標準化まで書いてあるたいていの線型代数の本にあると思うが
375:１３２人目の素数さん
23/03/20 16:46:03.96 NrobAKsR.net
特殊な場合（平行2直線）とかのことでは？
376:１３２人目の素数さん
23/03/20 16:50:23.74 NrobAKsR.net
>>356
対称行列とは固有空間が直交する行列のことだという特徴付け？
377:１３２人目の素数さん
23/03/20 21:14:53.79 sJFkZZx3.net
行列Aを行基本変形と列基本変形を繰り返して
簡約行列B（対角線上に1が並び、他は0の行列）になったとします。
P1…PnAQ1…Qn=B
このとき行基本変形の行列の積P1…Pnや列基本変形の行列の積Q1…Qnは一意に決まるものでしょうか？
378:１３２人目の素数さん
23/03/20 22:36:57.30 wK4wZVhw.net
現代ベクトル解析の原理と応用（新井朝雄著)p281命題9.2
任意のp鎖体cに対して∂(suppc)⊂supp(∂c).
は間違ってないでしょうか？証明の(9.15)
∂(suppc)=(suppc)-c((0,1)^p)
が分かりません。あと(9.14)のsupは∪の誤植ですよね。
379:１３２人目の素数さん
23/03/20 22:50:43.46 NrobAKsR.net
>>363
全然？
380:１３２人目の素数さん
23/03/21 00:18:27.34 rXMslfyd.net
A,B,Cは正則なn次正方行列.Oは零ベクトル.
連続写像f:R^n→R^nをn次列ベクトルからn次列ベクトルへの写像として∀x∈R^nでx=Af(Bf(Cx))を満たしていているとき
B≠CA⇒f(O)=Oとなりますか？？
381:１３２人目の素数さん
23/03/21 00:19:29.94 rXMslfyd.net
すいません、xは
∀x∈{要素が全て実数のn次列ベクトル}です
382:１３２人目の素数さん
23/03/21 00:46:58.63 rXMslfyd.net
よく考えたら線型写像の定義からf(O)=Oなのは当たり前ですね
383:１３２人目の素数さん
23/03/21 01:06:44.16 QwY3hSRl.net
>>368
f(x)が一次式に限っても反例あるやん
f(x) = px + qとして
Af(Bf(Cx))
= a(pb(pcx + q) + q )
= apbpcx + apbq + aq
だから条件は
apbpc = 1
a(pb + 1)q = 0
p=[[1,0,0],[0,1,1],[0,0,1]]
b=[[1,0,0],[0,-1,0],[0,1,1]]
とすれば
pb +1 = [[2,0,0],[0,0,0],[0,0,2]]
になるからq=[[0],[1],[0]]
にすればよく
pbp=[[1,0,0],[0,-1,0],[0,1,1]]
になるからa=1、c=(pbp)⁻¹
で反例
384:１３２人目の素数さん
23/03/21 01:27:12.81 rXMslfyd.net
確かに反例になってそうですね…！
何がいけなかったのかもう一度考えてみます
385:１３２人目の素数さん
23/03/21 01:27:54.24 rXMslfyd.net
ちなみにこの主張って合っていますか？？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
386:１３２人目の素数さん
23/03/21 01:57:25.86 P05e5wdu.net
あ、p=[[1,0,0],[0,1,0],[0,1,1]ね
左からかけて行変形させる時は2行目を3行目にたす作用をして
右からかけて列変形させる時は3列目を2列目に足す
387:１３２人目の素数さん
23/03/21 18:43:23.93 0dqVY5Fh.net
f : R → R を狭義増加関数とする。
逆関数 f^{-1} : f(R) → R は連続関数であることを示せ。
388:１３２人目の素数さん
23/03/21 19:53:15.23 kDH7zFwf.net
>>368
どれが線形写像？
389:１３２人目の素数さん
23/03/21 23:06:17.26
390:ID:3ee4WOJB.net
391:１３２人目の素数さん
23/03/21 23:07:37.25 3ee4WOJB.net
lim[x→a-0]f(x) = p < q = lim[x→a+0]f(x) ⇒ (2p+q)/3 ∉ im(f) or (p+2q)/3 ∉ im(f)
392:１３２人目の素数さん
23/03/22 06:12:36.19 JC5L1LNB.net
lim[x→b-0]f^{-1}(x) または lim[x→b+0]f^{-1}(x) が定義できない可能性があります。
f(R) ∩ (b - ε, b) = ∅ または f(R) ∩ (b, b + ε) = ∅ となる場合です。
393:１３２人目の素数さん
23/03/22 11:06:26.47 mg2OhoCt.net
有界、単調増大
394:１３２人目の素数さん
23/03/22 11:09:18.04 mg2OhoCt.net
そもそもこんなレベルを難しいと思ってるようでは
先が思いやられる
395:１３２人目の素数さん
23/03/22 18:35:48.03 QkFeWtOX.net
Milnorのモース理論の本を読んでいて曲率の直感的な説明として以下のようなものが載っていましたが
これがなぜそうなるのか分かりません
何を読めば書いてあるなどでも構わないので分かる方いたら教えて下さい
リーマン多様体Mの中の点pにいる観測者は単位ベクトルUの方向にある一点q=exp(rU)の方を見ているとする
単位ベクトルW∈TM_pに対応する方向を指している長さLのqにおける小さな線分は，観測者には長さ
L(1+r^2/6*<R(U,W)U,W>+(rの高次のべきを含む項)
の線分として見える(Rはリーマン曲率です)
396:１３２人目の素数さん
23/03/23 11:38:28.94 s1SKHsZB.net
Springerが今45%引きのセール中なので、Bourbakiの集合1冊、一般位相2冊、代数2冊、実1変数関数1冊、
位相線形空間1冊、積分2冊を買おうか迷っています。
一般位相は評判がよいということなので買いたいです。
代数も買いたいです。
集合は一般位相や代数を読むために必要だと思うので、一般位相や代数を買うならば買います。
買うのをやめた方がいい本はありますか？
397:１３２人目の素数さん
23/03/23 11:40:43.21 s1SKHsZB.net
英訳のほうです。
398:１３２人目の素数さん
23/03/23 13:25:12.58 sjP9DSlB.net
>>380
こういうところを読むと
自分には幾何学が向いていないのだと
昔は思ってしまった
399:１３２人目の素数さん
23/03/23 16:48:03.07 s1SKHsZB.net
B ⊂ R をボレル集合とし、 f: B → R を（広義）単調増加関数とする。
f(B) はボレル集合であることを証明せよ。
400:１３２人目の素数さん
23/03/23 19:24:08.21 VkOX1mOt.net
なぁ、もうそろそろその低レベルな問題貼り付けるのやめれんか？
401:１３２人目の素数さん
23/03/23 21:35:06.72 s1SKHsZB.net
>>384
を証明してください。
402:１３２人目の素数さん
23/03/23 22:03:17.37 WeRQZH+f.net
>>384
この問題を解決するためには、以下の2つのステップを実行する必要があります。
ステップ1：fが開集合または閉集合に対して連続であることを示す。
ステップ2：f(B)がボレル集合であることを示す。
ステップ1の証明は、広義単調増加関数の定義から直ちに導かれます。広義単調増加関数は、x≤yの場合f(x)≤f(y)となる関数であるため、開区間(a, b)のすべての点で連続です。同様に、閉区間[a, b]のすべての点でも連続です。よって、fはBの開集合または閉集合に対して連続です。
ステップ2の証明には、Borel σ-代数の性質を利用します。Borel σ-代数は、開区間、閉区間、およびそれらの可算和（つまり、区間[a, b]を含むすべての区間[a, b + 1/n]の和、n∈N）を含む最小のσ-代数であることが知られています。したがって、BはBorel σ-代数に属しています。
fが連続であるため、Bの開集合または閉集合に対しては、f(B)も開集合または閉集合です。さらに、開集合、閉集合、およびそれらの可算和は、Borel σ-代数の性質からボレル集合です。よって、f(B)はボレル集合であることが示されました。
403:１３２人目の素数さん
23/03/23 22:14:49.16 VuCl9O51.net
そんなわけあらへんやろ
404:１３２人目の素数さん
23/03/23 22:49:55.55 64kSzAbk.net
>>387
「広義単調増加関数は、x≤yの場合f(x)≤f(y)となる関数であるため、開区間(a, b)のすべての点で連続です。」
ヘヴィサイド関数を知らないのね
405:１３２人目の素数さん
23/03/23 22:57:56.56 WeRQZH+f.net
>>389
おっしゃる通りです。私の先の回答において、広義単調増加関数が開区間のすべての点で連続であると主張することは、誤りでした。実際には、広義単調増加関数の中には、開区間の点で連続ではないものが存在することがあります。
例えば、ヘヴィサイド関数は広義単調増加関数であり、0を境にして左側の区間で0、右側の区間で1をとる関数です。この関数は0を境にして連続性が失われるため、開区間(0,1)のすべての点で連続ではありません。
訂正として、広義単調増加関数が連続であるのは、少なくとも左側から連続であるという意味であるべきです。具体的には、開区間(a,b)の左端点aにおいては、右側の極限が存在する場合に連続であると定義されます。同様に、閉区間[a,b]の右端点bにおいては、左側の極限が存在する場合に連続であると定義されます。
406:１３２人目の素数さん
23/03/23 23:18:47.27 0NPtdA/G.net
レベル低いねんアホ
407:１３２人目の素数さん
23/03/23 23:44:45.96 fl6cQUAw.net
>>384
(1) f^{-1}が単調増加関数 g: R → R に拡張できることを示す。
(2) gが可測であることを示す。
(3) f(B) = g^{-1}(B) は可測。
408:１３２人目の素数さん
23/03/23 23:50:25.67 R5V9SpFA.net
AIってここまで来たんだな
ID:WeRQZH+fがChatGPTだと気づかないんだから
409:１３２人目の素数さん
23/03/23 23:58:00.28 DwHrYAtC.net
自然な文を生成することはできても内容はダメだな
410:１３２人目の素数さん
23/03/24 00:17:10.30 U+NDY8uB.net
「気づいたら指摘するスレ」じゃないんだが
411:１３２人目の素数さん
23/03/24 00:59:02.10 PBCwywA4.net
ウラムの螺旋だとか、ムーンシャインだとか、なんの重要性もないだろ
412:１３２人目の素数さん
23/03/24 08:52:19.73 bNc/Clor.net
暗記するのは重要性が明らかになった後でいいな
413:１３２人目の素数さん
23/03/24 09:20:10.13 1Q+uctRI.net
下らん
414:１３２人目の素数さん
23/03/24 10:20:13.18 VrQoC3Yp.net
「これaiだったのか、気づかず返信してた」で良いのにプライド高いな(笑)
415:１３２人目の素数さん
23/03/24 11:24:12.85 U+NDY8uB.net
このスレの>>325と>>395のあいだには書いてないが
416:１３２人目の素数さん
23/03/24 12:13:09.03 qHaZV7lr.net
ブルバキの『数学原論』は国会図書館のページでほとんど全部の巻を見られますが、これって
古い版ですよね。
見にくいですし、やはり、英訳を買おうと思います。
417:１３２人目の素数さん
23/03/24 12:50:18.01 qHaZV7lr.net
B ⊂ R とし、 f : B → R は（広義単調）増加関数とする。
各 x ∈ B に対して、 f(x) = lim_{k→∞} f_k(x) が成り立つような
B から R への狭義（単調）増加関数列 f_1, f_2, … が存在することを
証明せよ。
418:１３２人目の素数さん
23/03/24 13:28:04.15 1Q+uctRI.net
>>402
まず、関数列 {f_k} を次のように定義します。
f_1(x) = f(x)
n >= 2 に対して、f_n(x) = sup{f_k(x) : k >= n-1} （x ∈ B）と定義します。
このとき、各 n に対して f_n は単調増加であり、かつ f_n(x) <= f_{n+1}(x) (x ∈ B) が成り立ちます。実際、f_{n+1}(x) = sup{f_k(x) : k >= n} であり、k >= n-1 の場合は必ず f_k(x) <= f_{n}(x) であるため、f_n(x) <= f_{n+1}(x) が成り立ちます。また、任意の x, y ∈ B に対して、x <= y ならば、f_{n}(x) <= f_{n}(y) が成り立ちます。これは、f_{n}(y) = sup{f_k(y) : k >= n-1} であり、k >= n-1 の場合は必ず f_k(x) <= f_k(y) であるためです。したがって、f_{n}(x) <= f_{n}(y) が成り立ちます。
次に、任意の x ∈ B に対して、{f_n(x)} が上に有界であることを示します。このために、M = f(x) とします。すると、任意の n に対して、f_n(x) <= M が成り立ちます。実際、f_n(x) = sup{f_k(x) : k >= n-1} であり、k >= n-1 の場合は必ず f_k(x) <= f(x) = M であるためです。
以上から、関数列 {f_n} は単調増加であり、かつ任意の x ∈ B に対して上に有界なので、一様収束定理により、ある単調増加関数 f' : B -> R が存在して、任意の x ∈ B に対して f'(x) = lim_{n→∞} f_n(x) が成り立ちます。また、任意の x ∈ B に対して、f(x) <= f'(x) が成り立ちます。
最後に、f' が狭義単調増加であることを示します。任意の x, y ∈ B に対して、x < y とすると、任意の n に対して f_n(y) >= f_n(x) が成り立ちます。したがって、f'(y) = lim_{n→∞} f_n(y) >= lim_{n→∞} f_n(x) = f'(x) が成り立ちます。また、f(x) <= f'(x) より、f(x) < f'(y) が成り立ちます。したがって、f' は
419:１３２人目の素数さん
23/03/24 14:23:07.66 U+NDY8uB.net
何が増加
420:１３２人目の素数さん
23/03/24 14:33:22.
421:72 ID:U+NDY8uB.net
422:１３２人目の素数さん
23/03/24 15:00:59.44 oKDsdxpK.net
ChatGPT Gets Its “Wolfram Superpowers”!
(ChatGPTがWolfram Alphaの力を手に入れる！)
URLﾘﾝｸ(writings.stephenwolfram.com)
423:１３２人目の素数さん
23/03/24 15:03:28.94 Yi9kXGXz.net
ホントにあったま悪いなぁ
424:１３２人目の素数さん
23/03/25 09:07:03.04 3pAXIfys.net
>>381
結局、Bourbakiの集合1冊、一般位相2冊、代数2冊、実1変数関数1冊、位相線形空間1冊、積分2冊すべて注文しました。
5万円以上になってしまいました。
425:１３２人目の素数さん
23/03/25 09:12:32.31 3pAXIfys.net
以前、非常に状態の良い『数学原論』の日本語訳を全巻オークションで購入したのですが、
読むことはないだろうと判断し、売ってしまいました。
購入価格の数倍で売れました。
また、中古の『数学原論』日本語訳を購入しようかとも考えましたが、やめました。
例えば、「代数」は日本語訳では7冊ですが、英訳では2冊です。
2冊のほうが便利です。
それと英訳だと新品が手に入ります。
426:１３２人目の素数さん
23/03/25 09:52:03.08 JuqFNbly.net
一度教科書や論文を入手したら
「この本読み切るまでは他の本も論文も何も読まん、それができないならもう数学やめる」
くらいの“断固たる決意”を持たないとダメ
427:１３２人目の素数さん
23/03/25 10:34:09.11 hleXBmCZ.net
ここは転売ヤーのスレか？
428:１３２人目の素数さん
23/03/26 23:34:07.27 VRVzmnQT.net
Vをk上のアフィン多様体とする。k[V]をVの座標環とする。
Vに付随するスキーム(t(V),α*O_v)とアフィンスキーム(specK[V],O_speck[V])は同型でしょうか？同型ですよね？
429:１３２人目の素数さん
23/03/27 00:21:45.72 pFAZ00OS.net
Vがアフィン代数多様体
:⇔Vは代数閉体k上の有限生成、既約、被約スキームでかつ、あるk代数AでVは(specA、O_specA)と同型
でいいん？
質問は何を聞いてるの？
430:１３２人目の素数さん
23/03/27 00:27:33.69 pFAZ00OS.net
ちなみに「スキームVの座標環」なんてないよ
正確にはVの開集合U毎に座標環Γ(U,Ov)が決まる
global section Γ(V,Ov)の事？
代数幾何は色々な言葉が入り乱れるので言葉は正確に使うように心がけないと混乱して何が何だかわからなくなるよ
431:１３２人目の素数さん
23/03/27 00:55:10.46 gbiS4q3z.net
>>414
すいません、「スキームVの座標環」ではなくアフィン代数多様体Vの座標環です。アフィン代数多様体とは、kを代数閉体として、k^nの既約閉部分集合に誘導位相を入れたものです。
432:１３２人目の素数さん
23/03/27 01:05:54.53 T/ZkjaeM.net
質問にある用語の定義を全部書いてください
まず誤解してはいけないのは数学では万人に通用する言葉などないのです
工学の世界のieeeのような用語を取りまとめるような機関は数学の世界には存在しません
ましてやあなたが聞いてる内容のレベルの話だといろんな教科書の作者があの手この手をかけてわかりやすい本になるように、その本独自のさまざまな用語、概念が入り乱れてるものです
私が前のレスで書いた「代数多様体とは代数閉体上有限生成、既約、被約、非特異なスキーム」というのは代数幾何学の登竜門のHertshornの定義ですが、それとて唯一無二の定義ではありません
そもそもあなたの質問の定義がどんなものかわからないと誰も答えられません
433:１３２人目の素数さん
23/03/27 01:08:19.67 3dTHXfgi.net
Hartshorne
434:１３２人目の素数さん
23/03/27 01:14:54.85 gbiS4q3z.net
>>416
すいません、これからは定義を書くようにします。
「あるk代数AでVは(specA、O_specA)と同型
435:」から僕が知りたかった事は理解できました。ありがとうございます。
436:１３２人目の素数さん
23/03/27 01:15:06.85 U1bCY6Bt.net
ちなみにAffine scemeの最も基本的な性質として
Γ(specA,O_specA) = A
というのがあります
つまり
「話をaffine scemeに限ればscemeの圏とk代数の圏は圏の同型がある」
といえます
つまりaffine schemeからはそのscemeを作った環礁が復元できるという定理です、これは次数付き環から作った射影スキームだと成り立たない(つまり非同型な次数付き環から同じprojができてしまう、Proj(S)からSを一意に復元することはできない)と対比すると非常に大切な定理です
HartsHornのProposition 2.2
437:１３２人目の素数さん
23/03/27 07:11:08.95 3dTHXfgi.net
scheme
Hartshorne
438:１３２人目の素数さん
23/03/27 08:02:00.61 X/KUTl0L.net
代数幾何学は色々な言葉が入り乱れるから、初学者が混乱して質問するのは無理もない
気にすることはない
439:１３２人目の素数さん
23/03/27 13:59:42.35 NVllmEhg.net
twitter で @TamanegiWorld というひとがリーマン予想を証明したといっているのですが、これってただしいんでしょうか？
440:１３２人目の素数さん
23/03/27 14:40:38.81 KojoIS77.net
代数閉包を取ってから完備化した体は代数閉体ですか？
また完備化してから代数閉包を取った体は完備ですか？
441:１３２人目の素数さん
23/03/27 14:58:46.65 tgI9vsif.net
>>423
>代数閉包を取ってから完備化した体は代数閉体ですか？
Yes
kを位相体、Kをkの代数閉包、K'をKの完備化
FをK'の多項式、F_nをKの多項式で係数がFの係数に収束するもの
Kは代数閉体なので、F_nの根はK'に属する
その極限はFの根で、K'は完備なので、K'に属する
>また完備化してから代数閉包を取った体は完備ですか？
No
反例:K = Q_pの代数閉包は完備ではない
なぜならKはQ_pの可算和だから、ベールのカテゴリー定理から完備にはなり得ない
442:１３２人目の素数さん
23/03/27 15:16:29.68 ZRpEzOAc.net
位相があったら無限級数による根の追加みたいな概念もある？
443:１３２人目の素数さん
23/03/27 15:17:29.40 KojoIS77.net
F_nの係数がFの係数に収束するのはどうやって示すのでしょうか
RやCなら、逆関数定理とか偏角の原理とか使えそうですけど
444:１３２人目の素数さん
23/03/27 15:18:19.18 KojoIS77.net
> F_nの係数がFの係数に収束するのはどうやって示すのでしょうか
→ F_nの係数がFの係数に収束するなら、F_nの根もFの根に収束するのはどうやって示すのでしょうか
445:１３２人目の素数さん
23/03/27 15:26:14.48 KojoIS77.net
F(X) = Σ a_d X^d
F_n(X) = Σ a_n,d X^d
として
|F(x)| = |F(x) - F_n(x_n)| ≦ Σ |a_n,d - a_d||x_n^d - x^d|
こんな感じに評価すればいけるか
446:１３２人目の素数さん
23/03/27 16:22:57.66 sWUHRq73.net
元の体が局所コンパクトまであればいいけどそうでない位相体の完備化だとどうするんや
447:１３２人目の素数さん
23/03/27 17:02:46.31 UWHXFDBH.net
あぁK(x)の距離をf(x)の分解体まで拡張しといて
res( fₙ(x), f(x) ) → 0より∃aₙ,a : roots of fₙ(x),f(x) s.t. |aₙ-a|→0 でいいのか
448:１３２人目の素数さん
23/03/27 17:33:28.61 bUyMfS/C.net
あ、イヤダメやな
単なる位相体の距離が代数拡大に拡張できるとは限らん
449:１３２人目の素数さん
23/03/27 17:34:44.74 bUyMfS/C.net
やっぱりあかんね
永田先生の教科書では局所コンパクトでない例もなんか扱ってた記憶あるけど“完備な体”だけじゃなんもできんわ
450:１３２人目の素数さん
23/03/27 17:52:42.36 iEFB0t4U.net
いつも思うがこいつは低いレベルで自問自答してもうすぐ一生が終わる。問題が解けない奴の試行錯誤(実際には何も考えていない)と問題が解ける人の試行錯誤は違うというのがよく分かる。
451:１３２人目の素数さん
23/03/27 18:04:23.68 ff0dCWb+.net
なんやクズ
数学の世界になんか1ミリでも残してから言えクズ
452:１３２人目の素数さん
23/03/27 18:15:16.68 WYUFCX37.net
たかが行列の対角化にモジュライ云�
453:X言ってた(それも間違えてた)馬鹿でしょ ぶっちゃけ松坂くんと同レベルよ
454:１３２人目の素数さん
23/03/27 18:18:10.98 ff0dCWb+.net
ちゃうわバーカ
455:１３２人目の素数さん
23/03/27 18:51:47.05 h+Zt+5O3.net
「自分でこんなこと思いついちゃいました」っていう馬鹿を排除するために下らない疑問は排除して「ちゃんとした教科書の演習問題や本文」に関する質問に限定した方が良いと思うが、
そもそもこのスレは質問スレとして機能していないので仕方ない。
もはや馬鹿のお勉強報告スレだ。
456:１３２人目の素数さん
23/03/27 19:48:48.74 cm2H1v+2.net
>>437
このスレは問題スレでは無いがよ
457:１３２人目の素数さん
23/03/27 23:00:26.94 3lmhImbW.net
この自治厨は究極に頭おかしいな
別にお前に解く義務なんか無いのだから、問題の体裁を成してない質問が書かれたところで何も困らないはずだ
というより、数学を勉強/研究してれば定式化が不足した疑問を思い付くのなんかむしろ普通であって、それを排除しようとする方が異常
458:１３２人目の素数さん
23/03/28 00:13:26.44 SQDWnVxR.net
思いつくのはいいのだが簡単な問題に対する自己解決能力の無い馬鹿のお勉強報告スレになっていて誰にとっても(馬鹿本人にとっても)有益なスレになり得ない。「馬鹿が思いついちゃった日記」とスレタイを変えた方が良い。
459:１３２人目の素数さん
23/03/28 00:53:42.63 QWjglNTy.net
>>436
それな
対角化に限った話じゃないよなｗｗｗｗｗｗ
0504 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 11:30:25.05
>>503
お前さ
・Mmn(K)の両側からGlm(K)×Gln(k)が作用する場合
・Mn(k)の両側からGln(k)がA→(X→A^(-1)XA)と作用する場合
・Mn(k)の両側からGln(k)がA→(X→AXA)と作用する場合
とかの区別がその段階きてまだついてないんだよ
バカじゃないの？
0505 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 11:58:02.25
>>504
2つの特性 x - 行列 x * E - A と x * E - A^T が対等であることの定義を知らないのでしょうか？
0506 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 12:04:09.41
>>505
だからバカだって言ってるんだよ
行列の商空間考えるときどの作用に対するモジュライなのかがそもそもまず問題になるという事すらわかってない
もちろんその文脈では504の2番目の意味やろ
まず持って504の３つのそれぞれの意味でMmn(k)に対する“基本変形”も変わる
多くの教科書では“基本変形”は1番目の意味になる
なのでその時点でもうお前の理論は破綻してる
しかしもしかしたら斉藤先生の本では2番目の意味での基本変形も扱ってるのかもしれん
しかしだとしてもならAの同値類の問題をA-xEの同値類の問題に還元する意味が全くない
ここまで行ってもお前まだ自分がなに言われてるかわからんやろ？
アホなんじゃね？
こんな基本的な話何年勉強したら理解できるんや？
460:１３２人目の素数さん
23/03/28 00:57:43.07 QWjglNTy.net
0507 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 12:18:22.12
「二つの x - 行列 A(x), B(x) が、何回かの基本変形によって移り合うとき、 A(x) と B(x) とは対等であると言い、 A(x) ～ B(x) で表わす。」
が対等の定義です。
>>496
明らかに正しいです。
0511 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 13:07:55.75
>>510
だからまずお前の基本変形の意味が1番目の意味か、2番目の意味かわからんからどうしようもないっての
多くの教科書でやってる“行変形と列変形(ある行を別の行に足す、ある列を別の列に足す)”の意味、つまり>>504の一番目の意味での同値性で不変な変形の意味ならこの問題解くために何の意味もない
ほとんどの教科書で見た事ない2番目のモジュライの意味での変形(a行目にb行目を足した後b列目からa列目を引く、ある行列をa倍してその後ある列をaで割る)を使えば2番目の意味での同値類で移り合う基本変形になるが、それだと
”AとBが同値”⇔“A-xEとB-xEが同値”
だけど右の条件に持っていく意味がない
同値性を少し緩めて”A-xEとB-xEの行列式が同じ、すなわち固有多項式が同じ”にすればA-xEに話を持っていく意味が出てくるが、それだと同値性が真に弱まってしまうのでそれではダメ
結局お前は“行列の同値類についての似て非なる問題”を混同してメチャメチャやってるんだよ
アホか
0516 １３２人目の素数さん 2021/12/09(木) 13:26:52.91
>>511
基本変形として許される変形は以下の6種類の変形です。
1. 第 i 行と第 j 行を交換する。
2. 第 i 行を c(c は 0 でない体 K の元) 倍する。
3. 第 i 行に第 j 行の c(x) (c(x) は K 係数の多項式）倍を足す。
4. 第 i 列と第 j 列を交換する。
5. 第 i 列を c(c は 0 でない体 K の元) 倍する。
6. 第 i 列に第 j 列の c(x) (c(x) は K 係数の多項式）倍を足す。
>>496
のどこが間違っているのでしょうか？