数学の本 第97巻at MATH数学の本 第97巻 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト450:１３２人目の素数さん 23/04/29 22:10:21.42 J4dnYO4s.net アスペのスレｗ 451:１３２人目の素数さん 23/05/02 14:43:29.99 Sufctuh7.net 頑張れば証明できるだろうけど ベールのカテゴリー定理という超重要定理の特殊ケースだから それ勉強すれば良いよ 452:１３２人目の素数さん 23/05/02 19:54:52.49 M0IKh9bG.net >>442 具体性がない 453:１３２人目の素数さん 23/05/02 20:11:17.92 SPvaJtqc.net >>433 X を位相空間, U, V を X で稠密な開集合とする時, U ∩ V も X で稠密なことを証明すれば良い. そのためにまず, X の任意の部分集合 A と X の開集合 G に対し, G ∩ [A] ⊆ [G ∩ A] を証明する. ここに, [A] は X に於ける A の閉包. 実際, 任意に x ∈ G ∩ [A] を取り, W を X に於ける x の任意の近傍とすると, W ∩ G は X に於ける x の近傍なので, x ∈ [A] なることから, W ∩ G ∩ A ≠ φ. よって, W の任意性から, x ∈ [G ∩ A]. 従って, G ∩ [A] ⊆ [G ∩ A] が証明された. さて, U, V を X で稠密とすると, 先に示したように, U = U ∩ X = U ∩ [V] ⊆ [U ∩ V] となり, X = [U] ⊆ [U ∩ V], 即ち X = [U ∩ V] が得られ, U ∩ V が X で稠密なことが証明された. 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch