23/03/29 22:13:48.56 fdFCKaBi.net
質問 関数論の重要な定理を教えてください
答え
関数論には多くの重要な定理がありますが、ここでは代表的なものをいくつか紹介します。
中間値の定理: 閉区間[a, b]上の連続な実数値関数f(x)について、f(a)とf(b)が異符号であれば、あるc∈[a, b]が存在してf(c)=0となる。
ルールの定理: 閉区間[a, b]上の連続な実数値関数f(x)が微分可能であれば、あるc∈(a, b)が存在してf(b)-f(a)=f'(c)(b-a)となる。
極値の定理: 閉区間[a, b]上の連続な実数値関数f(x)が微分可能であれば、f(x)がaまたはbで極値をとる場合、f'(a)=0またはf'(b)=0となる。
ワイエルシュトラスの定理: 閉区間[a, b]上の連続な実数値関数f(x)に対して、任意の正数εに対してある多項式P(x)が存在して|f(x)-P(x)|<εが成立する。
関数の一様収束の定理: ある閉区間[a, b]上の関数列{f_n(x)}が関数f(x)に一様収束するための必要十分条件は、任意のε>0に対して、nが十分大きい場合には|f_n(x)-f(x)|<εが成立することである。
これらの定理は、関数論において非常に重要な役割を果たしています。