23/02/18 06:38:15.06 TXMUUbbu.net
続けて
101:１３２人目の素数さん
23/02/18 07:00:02.42 StGGvAtO.net
抽象代数学において、加群の長さ (length) は加群の「大きさ」の尺度である。それは部分加群の最長の鎖の長さと定義され、ベクトル空間の次元の概念の一般化である。有限の長さをもつ加群は有限次元ベクトル空間と多くの重要な性質を共有する。
102:１３２人目の素数さん
23/02/18 16:46:52.77 eMB0tEx+.net
>>98
ホモロジー球面が有名な反例
103:１３２人目の素数さん
23/02/18 21:23:41.59 StGGvAtO.net
小林昭七先生の本が復刊されたね
104:１３２人目の素数さん
23/02/19 06:28:53.76 wMMN+4ky.net
帯に中島啓が推薦文を書いている
105:１３２人目の素数さん
23/02/20 07:10:22.51 s9Rf1bwx.net
よみがえる非ユークリッド幾何 単行本 – 2019/8/27
足立 恒雄 (著)
5つ星のうち5.0 非ユークリッド幾何学に関する好著
2019年9月6日に日本でレビュー済み
ユークリッド幾何を含めた幾何学の基礎付けを論じた本である。
首尾一貫して、モデルと理論の違いを明確にし、ユークリッド幾何、
非ユークリッド幾何における定理をモデルに頼らないで公理だけから
厳密に証明している。サッケーリについて1章を割いており、
その時代に関する考察は興味深い。最終章では鏡映理論による幾何の
古典幾何の分類がなされていて、本の中盤で例示された
非アルキメデス的順序体上の幾何の例が本質的であることが証明されている。
これを詳細に述べている和書は他に存在しない。ユークリッドの「原論」を読んだ人、
読みたい人、非ユークリッド幾何とはどんなものか知りたい人、
及び教員を目指している人には必須の著作と言える。
106:１３２人目の素数さん
23/02/20 07:52:54.17 Vn4oANJM.net
んなわけあるか
107:１３２人目の素数さん
23/02/20 08:29:57.53 s9Rf1bwx.net
接続の微分幾何とゲージ理論(新装版) 単行本 – 2023/2/5
小林 昭七 (著)
5つ星のうち5.0 ヤン-ミルズ方程式の理解のためにも参考にした本
2023年2月14日に日本でレビュー済み
同著者の「 曲線と曲面の微分幾何 」・荻上氏の「 多様体 」や村上氏の
「 多様体 第2版 」などで曲線論, 曲面論やリーマン多様体, ド・ラームコホモロジー, 特異ホモロジー, 線型接続, テンソル, 複素多様体を学んだ人向けに, 体勢上は初学者でもわかるように, かつリー群に慣れていない人のためにも, ていねいに書いてある. 層にはあえて触れられていない. 天下り的な定義は極力避けられている. 計算過程を追うのは難しいが, 論理は明快である. アインシュタインの規約も用いていない. とはいえ ベクトル束 やテンソル積や リー群 には慣れておいたほうがいいかもしれないし, アインシュタインの規約も知っておくと総和記号の意味がわかりやすい. しかし, それでも読みやすい良き参考書である.
私は本書で初めて, 接続という概念の本質がわかり, リーマン幾何の章では, 曲面論で現れる第一基本形式, 第二基本形式, ガウスの方程式, コダッチの方程式, ガウスのおどろきの定理が, ユークリッド空間内の多様体に拡張されることを知ることができた.
108:１３２人目の素数さん
23/02/20 14:54:46.56 oqZmQDgQ.net
グローバル Web アイコン[PDF]世紀 複素解析入門
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
109:１３２人目の素数さん
23/02/20 21:24:11.79 YOt5P0Ej.net
保型形式（モジュラー形式）とGalois表現の結びつきを初等的なレベルで見るにはどうすればいいですか
110:１３２人目の素数さん
23/02/20 22:05:47.04 s9Rf1bwx.net
有理数体上定義された代数多様体や, 保型形式などに対し,
Galois 群 の ￥ell 進表現
(と Hodge 構造の対) を対応させることができる.
代数多様体, 保型形式 ⇒ \ell進表現 (+ Hodge 構造).
このような対応により, 有理数体上の代数幾何的あるいは表現論的対象を, より線型代数的な対象である \ell 進表現をつかって調べることができる. またその逆に, Galois 表現という数論的に重要な対象を,
幾何的な方法や表現論的な方法をつかって調べることもできる.
111:１３２人目の素数さん
23/02/21 08:18:27.09 cY4Cm6K9.net
URLﾘﾝｸ(www.lmfdb.org)
URLﾘﾝｸ(www.lmfdb.org)
まずはこの場合
112:１３２人目の素数さん
23/02/21 10:39:38.06 4BWxMgU8.net
日本語のはないのか
113:１３２人目の素数さん
23/02/21 13:33:20.31 2BOAIUYD.net
>>108
勉強中の身なので不正確だと思うが赦してくれ
重さ2のカスプ形式は、モジュラー曲線 の第1種微分になるので、カスプ形式の次元から、モジュラー曲線の種数がわかる
レベル11の合同部分群に関するモジュラー曲線は種数1になるので、楕円曲線になるが、それの具体的な方程式を求めることができる（数学の現在 iで三枝洋一先生が書いている。>>110の二行目の楕円曲線になる）
これをmod pで還元してみると、mod 11以外では楕円曲線になるので、Frobenius写像φ_pがl進Tate加群（Galois表現）に誘導する線形写像を考えることができる
この線形写像のトレースを取ると、レベル11重さ2のカスプ形式（定数倍を除いて1個しかない。>>110の一行目）のFourier係数が出てくる
これが、数論幾何的に見たときのおそらく一番簡単な例
より一般的な代数多様体に対して考える場合は、エタールコホモロジーが必要
表現論的に見たときの簡単な例は、有理数体Qの類体論
Kronecker-Weberの定理により、Qの有限次代数拡大はある円分体に含まれるが、
これはQのイデール群の指標χ: A_Q^× → S^1⊂Cが、Dirichlet指標から得られることを意味している
χに対して、f: A_Q^×→Cで、 f(g) = χ(g)f(1) （g∈ A_Q^×）となる関数の空間を考えることができるが、どれも1次元。これがGL(1, A_Q)の保型形式
Gal(Q_ab/Q)がA_Q^×に作用するから、保型形式の空間にも作用して、Frobenius元φ_pと対応するのはχ(p)
こちらの話は、
Goldfeld-Hundley, Automorphic Representations and L-Functions for the General Linear Group
吉田輝義, 保型表現とGalois表現（2009年整数論サマースクール。ネットで見られる）
に詳しい
114:１３２人目の素数さん
23/02/21 13:47:35.64 2BOAIUYD.net
類体論の場合はAbel群しか出てこないので、表現は自明ですが、非可換な場合の例が
Shimura, Introduction to the Arithmetic Theory of Automorphic Functions
に載っています
すべてのレベルのモジュラー関数（SL(2, Z)の主合同部分群で不変な、上半平面上の正則関数）で生成される群が、GL(2, A_Q)にどう作用するのかが論じられています
115:１３２人目の素数さん
23/02/21 14:00:31.02 89pV51Px.net
昔勉強した時一番難儀したのは上半平面を数論的部分群で割った代数曲線がQ上定義された
モデルを持つことの証明、いわゆる志村カーブのこと。いまでは普通楕円曲線のもジュライ
をスキーム論的に構成することにあたるが、Deligne-RapoportとかKatz-Mazurを勉強
せなならん。やっぱり大変だ。
あのWilesの定理も全てのQ上の楕円曲線がこのQ上の曲線にドミネートされるちゅうこと
やったね。
116:１３２人目の素数さん
23/02/21 15:14:45.84 hLxWuklP.net
その普遍楕円曲線を自己とファイバー積した空間が、いわゆる久賀-佐藤多様体
これのl進コホモロジー群にRamanujanのτ関数が出てくるので、Weil予想からRamanujan予想が従う
伊藤哲史「コホモロジー論とモチーフ」整数論札幌夏の学校 2006
を参照
117:１３２人目の素数さん
23/02/21 15:25:03.83 my1I3QSF.net
その辺が難しすぎてPTSD発症しそうになったので、純粋に表現論的な保型表現に避難してきた
118:１３２人目の素数さん
23/02/21 16:22:30.56 89pV51Px.net
>>116
それで沢山論文が書けたのなら良い選択でしたね
119:１３２人目の素数さん
23/02/21 16:54:32.50 mKZaWQCC.net
>>117
べつに研究者ではないので、論文を書く必要はないです
120:１３２人目の素数さん
23/02/21 17:36:47.81 89pV51Px.net
>>118
ほ〜、趣味で表現論を
それともなんか儲け話でもありますか
私も昔表現論に関わってたもんで
121:１３２人目の素数さん
23/02/21 17:41:57.00 zBzBhFZ1.net
表現の自由を求めて
122:１３２人目の素数さん
23/02/21 18:24:12.77 WxNPcjRm.net
表現論は老後のためにとってある
123:１３２人目の素数さん
23/02/21 18:26:18.76 89pV51Px.net
みなさん何か言いたい放題ですな
表現論に恨みでも
124:１３２人目の素数さん
23/02/21 19:23:31.14 j9KohOkp.net
>>122
一体どの書き込みを見て「表現論に恨み」かあると捉えたのかがわからん
125:１３２人目の素数さん
23/02/22 08:58:55.24 m8/JwFhZ.net
志村谷村予想（モジュラリティ性定理）と、アティヤーシンガーの指数定理は、どっちの法がなんつーかあの、すごいの？
126:１３２人目の素数さん
23/02/22 11:32:01.71 NtG6E3la.net
>>124
非可換化の出来具合によるのでは？
しらんけど
127:１３２人目の素数さん
23/02/22 13:57:33.42 PQdoFAi5.net
志村谷山予想がすごい、というか驚きなのは、初等的なレベルでも納得できる
f = qΠ[n=1, ∞](1 - q^n)^2 (1 - q^11n)^2
とする。pを素数として、fのq^pの係数をa_pとおく
楕円曲線
E: y^2 + y = x^3 - x
のmod pでの解の個数をN_pとおく。
この時、p ≠ 11では、
a_p = 1 + p - N_p
が成り立つ
これは全く自明なことには思えない
128:１３２人目の素数さん
23/02/22 15:38:14.03 EQcdNkCP.net
素人にはわからない
この程度のことは整数論には無数にあるのではないか
129:１３２人目の素数さん
23/02/22 15:58:59.37 Jm7sdzt5.net
志村谷山予想とは直接関係ないが、私は>>126のa_pがl進コホモロジーに対するLefschetzの不動点定理から出てくることに感動した
130:１３２人目の素数さん
23/02/22 17:22:26.26 5I9Wgbec.net
谷山浩子はすごい
131:１３２人目の素数さん
23/02/22 17:27:05.87 Vf3lleeX.net
ユビキタス熱核
132:１３２人目の素数さん
23/02/22 19:40:27.48 gJxb3PZK.net
指数定理は解析的な量と位相的な量が対応するという定理
保型表現のL函数は解析的なオブジェクトで、Galois表現のL函数は位相的なオブジェクト
多分、Langlands対応と指数定理をともに含むもっと一般的な理論が存在する
だが、人類がそこに到達するには、あと300年はかかるだろう
133:１３２人目の素数さん
23/02/22 19:47:41.25 FdCDjC8e.net
いや、すでに代数的K理論が高次元類体論に応用されていることを鑑みるに、今世紀のうちには統一されるのではないか
134:１３２人目の素数さん
23/02/22 19:59:36.27 IPVE3ZJK.net
そう考えるとHeckeってすごいよな
類体論の一般化を考える上で
Fermatを離れることはできる
Eulerを離れることもできる
Gaussを離れることもできる
Kroneckerを離れることもできる
Kummerを離れることもできる
Hilbertを離れることもできる
高木貞治を離れることもできる
Artinを離れることもできる
岩澤健吉を離れることもできる
Tateを離れることもできる
志村五郎を離れることもできる
Langlandsを離れることもできる
Wilesを離れることもできる
しかし、Heckeを離れることはできぬ
135:１３２人目の素数さん
23/02/22 20:06:45.37 yTacoHnT.net
ガロアコホモロジーの類体論にヘッケ出てくるっけ？
136:１３２人目の素数さん
23/02/22 21:17:02.47 w540dA0z.net
いやHeckeを離れられんなら、Heckeの仕事を一般化したTateも離れられんやろ
137:１３２人目の素数さん
23/02/22 21:25:50.07 lZeOeAt5.net
>>126
>>128
これには驚嘆しか無い
いったいどのような勉強をすればこのようなことが理解できるように
なるのか教えてください
138:１３２人目の素数さん
23/02/22 22:27:23.11 EQcdNkCP.net
>>133
ということは
Dirichletを離れることはできないということ？
139:１３２人目の素数さん
23/02/23 19:46:04.98 wxhSVs+J.net
>>126
fは、SL(2, Z)の合同部分群
Γ_1(11) = { [[a, b], [c, d]]∈SL(2, Z) | c≡0, a≡d≡1 (mod 11)}
に関する重さ2のカスプ形式になる
合同部分群Γに関する重さkのカスプ形式の全体のなすC上のベクトル空間をS_k(Γ)と書く
上半平面H = {z∈C | Im(z) >0}をΓ_1(11)の作用で割った曲面に無限遠点を付け加えてコンパクト化したRiemann面をX_1(11)と書く
S_2(Γ_1(11))の元はX_1(11)の正則微分形式だから、X_1(11)の種数はS_2(Γ_1(11))の次元になる
dim(S_2(Γ_1(11)) = 1だから、X_1(11)は種数1、つまり楕円曲線になる
その定義方程式は
E: y^2 + y = x^3 - x
で与えられる
これのmod pでの還元は、p≠11のとき楕円曲線になる
そのl進Tate加群 (l≠p)への線形表現を考えると、Frobenius写像(x, y) → (x^p, y^p)から誘導される線形写像のtraceがa_pになる
この楕円曲線におけるTate加群の役割を、一般の代数多様体の場合に演じるのは、Grothendieckが導入したl進コホモロジー群
これが通常の多様体における特異コホモロジーの代わりになる。つまり、代数幾何学の概念でトポロジーができるってわけ
140:１３２人目の素数さん
23/02/23 19:48:07.27 BvGj9Acw.net
Yuri Maninって、ロシア版加藤和也って認識で合ってる？
Wikipedia情報だと、p進並行宇宙の存在とか仄めかしてたっぽいが
141:１３２人目の素数さん
23/02/23 20:32:45.14 UwU9Ll0M.net
p進宇宙はありまぁす
142:１３２人目の素数さん
23/02/24 20:08:51.20 zIICotXy.net
実数とp進数が出会うとき
そこにゼータが生まれる
143:１３２人目の素数さん
23/02/24 20:15:35.71 jvj/8Uvo.net
宇宙の中心に銀河帝国はある
144:１３２人目の素数さん
23/02/25 17:44:11.10 Frvq0c48.net
Kを代数体
AをKアデール環
Aの位相は以下のように定まる:
Kの素点の有限集合で無限素点をすべて含むもの全体をSで表す
s∈Sに対して
U(s) = Π[v∈s] K_v × Π[v∉s] O_v
とおく。ここでK_vはKのvに関する完備化、vが有限素点のときO_vはK_vの整数全体
Aの位相は、sがS全体を動く時のU(s)の開集合全体で生成される
U(s)が局所コンパクトだから、Aも局所コンパクト
各素点vに対してK_vがHausdorff空間だから、AもHausdorff
よって、AにHaar測度が定義される
145:１３２人目の素数さん
23/02/25 17:50:54.55 Frvq0c48.net
KをAの対角線に埋め込む
K∋x → (x, x, ...)∈A
このとき、KはAの中で離散になり、A/Kはコンパクトになる
KがAで離散になることは、Aの位相の定義から分かる
が、もちろん各vに対して、K → K_vは離散ではないし、
Aから成分をひとつでも除くと、KはAの中で離散にならない
このことから、素点をすべて考えることが重要なのだとわかる
vの世界は一見、てんでばらばらに存在しているように思われるが
Kのもとに集うと秩序ある振る舞いをするのだと分かる
146:１３２人目の素数さん
23/02/25 17:57:32.29 92mBemk9.net
しかるべきスレでやったら
147:１３２人目の素数さん
23/02/25 18:00:57.28 Frvq0c48.net
Kのアデール環Aの乗法群A^×をKのイデール群といい、A^×/K^×をイデール類群という
イデール群の位相は、アデール環の位相の制限位相**ではない**が、イデール類群もやはり
V(s) = Π[v∈s] K_v^× × Π[v∉s] O_v^×
の開集合全体で生成され、イデール群も局所コンパクトとなる
A/Kとは異なり、イデール類群はコンパクトにはならないが、次の群を考えるとA/Kの類似が成り立つ
A^1 = {x = (a_v)∈A^× | Π|a_v|_v = 1}
ただし、|a_v|_vは、a_vのK_vにおける絶対値
このとき、K^×はA^1の中で離散になり、A^1/K^×はコンパクトになる
A^1/K^×のコンパクト性から、代数的整数論の重要定理である
* 代数体のイデアル類群の有限性
* Dirichletの単数定理
が証明される
148:１３２人目の素数さん
23/02/25 18:13:00.33 Frvq0c48.net
アデール環のHaar測度から、イデール群にも、A^×の元による乗法で不変な測度が定義される。
その積分から、ゼータ函数（Dedekindゼータ函数。とくにK = QならRiemannゼータ函数）が得られる。
A^×上でのFourier解析を考えることで、ゼータ函数の函数等式が得られる。
イデール類群はGL(1, A)だが、これを一般の代数群に拡張することで、保型形式のL函数が得られる。
149:１３２人目の素数さん
23/02/26 01:03:59.91 ADy+Z8Op.net
ここにも書き込んでるんだよ分かるかな？
150:１３２人目の素数さん
23/02/26 07:42:34.49 FjJHIOIT.net
アスペしかいないのか
151:１３２人目の素数さん
23/02/26 09:34:39.66 lKvrLaqy.net
ガイジもいそう
152:１３２人目の素数さん
23/02/26 09:55:47.69 2piaMBjB.net
数学科って独り言喋り続ける人多いんですか？
153:１３２人目の素数さん
23/02/26 09:58:14.45 lKvrLaqy.net
>>151
数を数えているときに誰かと話ができると思う？
154:１３２人目の素数さん
23/02/26 09:59:54.82 OZhi/KFH.net
2月下旬になってまた本がメルカリで売れ始めた！
院生レベルの本がよく売れる。
数学書以外の本も出品してみようかな？
155:１３２人目の素数さん
23/02/26 10:56:34.08 FjJHIOIT.net
こういう奴か
テストスレ [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:550番)-551
156:１３２人目の素数さん
23/02/26 11:11:53.66 xnIVpz3L.net
p進数におけるπやeは？
157:１３２人目の素数さん
23/02/26 11:57:03.02 WynaOdwW.net
>>p進数におけるπやeは？
無限級数や連分数の収束性を問題にしているの？
158:１３２人目の素数さん
23/02/26 11:59:33.44 VmwZSSvo.net
p進数におけるπは、1 - 1/p とかそのへん
159:１３２人目の素数さん
23/02/26 12:06:26.81 aic+vA6L.net
π Π[p] |x_p|_p = 1
を成り立たせるx_pをp進数におけるπと考えればよい
160:１３２人目の素数さん
23/02/26 12:16:27.99 9LQ9jSrP.net
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - ...
= (1 + 1/3)^(-1) (1 - 1/5)^(-1) (1 + 1/7)^(-1) ...
∴ π (1/4) Π[p≠2] (1 - (-1)^((p-1)/2)/p) = 1
たとえばこうか
なるほど
161:１３２人目の素数さん
23/02/26 12:24:41.80 9LQ9jSrP.net
なるほど？
162:１３２人目の素数さん
23/02/26 13:13:47.19 FjJHIOIT.net
スレタイが読めない奴が大勢いる
163:１３２人目の素数さん
23/02/26 13:22:38.67 ipqDz1J/.net
πはゼータ関数の特殊値に出てくるから、何か類似がありそうだが、eはどうすればいい？
164:１３２人目の素数さん
23/02/26 13:33:05.67 fUi+CCm2.net
微分方程式y' = yの解？
165:１３２人目の素数さん
23/02/26 13:37:54.39 tp67B6Mm.net
p進数で微分ってどうやんの
166:１３２人目の素数さん
23/02/26 13:43:30.62 TOMgG7MX.net
p進数とかなんの役に立つの？架空の概念だろ
167:１３２人目の素数さん
23/02/26 14:16:25.44 zYMzrL6W.net
あなたの脳内世界には存在しないという意味で架空かもね
その脳内世界が現実と一致してないのが残念だけど
168:１３２人目の素数さん
23/02/26 14:55:54.16 N30wqKrw.net
>>165
「物質的な対応物を持たない概念は役に立たない」とお考えなら、「p進数は役に立たない」が結論です
あなたは全く考えを改める必要はありません
169:１３２人目の素数さん
23/02/26 16:39:36.50 FjJHIOIT.net
ほいでほいで
170:１３２人目の素数さん
23/02/26 17:31:17.81 FjJHIOIT.net
p進数のオイラーの定数はどうなるの？
171:１３２人目の素数さん
23/02/26 18:27:33.43 trOGfGNr.net
>>169
スレタイに関係ない話すんなよ文盲
172:１３２人目の素数さん
23/02/26 18:36:45.89 FjJHIOIT.net
どうした他の奴にも言えよ、間抜け
173:１３２人目の素数さん
23/02/26 18:38:54.82 FjJHIOIT.net
IDコロコロ
174:１３２人目の素数さん
23/02/26 18:50:37.76 FjJHIOIT.net
おもしろうてやがて悲しきコホモロ爺かな
175:１３２人目の素数さん
23/02/26 19:56:17.28 pyZK695E.net
他人にかまってほしくてこんなとこ荒らしてんだから終わってんな
176:１３２人目の素数さん
23/02/26 20:15:49.78 FjJHIOIT.net
オマエモナー
177:１３２人目の素数さん
23/02/26 21:45:36.16 lKvrLaqy.net
明日ジュンク堂か丸善で
ノイキルヒの代数的整数論を買うことに決めた
178:１３２人目の素数さん
23/02/26 21:47:17.35 FjJHIOIT.net
書泉一押し
179:１３２人目の素数さん
23/02/27 09:32:31.69 o3DQcYIK.net
>>162
実数の絶対値はexp(log|x|)で、p進数の絶対値はp^(-v(x))だから(vはp進付値)、p進版のeはおそらくpだな
logは、v
180:１３２人目の素数さん
23/02/27 10:24:28.89 BDF9lA/S.net
アデール空間で微分方程式を考えればいいのでは？
181:１３２人目の素数さん
23/02/27 10:41:51.06 dP
182:EgNAVt.net
183:１３２人目の素数さん
23/02/27 10:45:23.87 6mCrLH9h.net
ｷﾓｯ
184:１３２人目の素数さん
23/02/27 12:30:57.36 gsjQvxxk.net
これって正しいのか？
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
185:１３２人目の素数さん
23/02/27 12:48:43.14 PNpBF5Y9.net
>>182
じぶんでかんがえろカス
186:１３２人目の素数さん
23/02/27 15:16:13.97 MGx5FJPo.net
最近どこかほかのところで見た
187:１３２人目の素数さん
23/02/27 16:12:16.18 FS3QYqP+.net
アンドレヴェイユとカントリーマアムって似てね？
188:１３２人目の素数さん
23/02/27 16:12:33.51 FS3QYqP+.net
アンドレヴェイユチキン
189:１３２人目の素数さん
23/02/27 16:17:55.00 FS3QYqP+.net
アンドレヴェイユサワー
190:１３２人目の素数さん
23/02/27 16:19:10.61 iyGTMVFE.net
現実で承認欲求の満たされないクズのような人間の掃き溜めだな、ここは
191:１３２人目の素数さん
23/02/27 20:47:55.63 rwKjZ34D.net
不完全性定理って普通の高校生で読めますか？
192:１３２人目の素数さん
23/02/27 21:05:59.18 a6v4HMxb.net
「コンピュータは数学者になれるのか？」という本は比較的平易で不完全性定理も学べると思う
193:１３２人目の素数さん
23/02/27 21:07:50.48 A0jVHwVF.net
それ数学か
194:１３２人目の素数さん
23/02/27 21:08:57.57 a6v4HMxb.net
数学かつ計算機科学の本かな
195:１３２人目の素数さん
23/02/27 21:12:20.15 A0jVHwVF.net
基礎論は数学の基礎ではない
196:１３２人目の素数さん
23/02/27 21:27:37.58 a6v4HMxb.net
基礎論も一枚岩ではないし基礎の言葉の意味も一枚岩ではないから何とも言えんけど、>>189さんに個人的にオススメなのは>>190かなってだけ
197:１３２人目の素数さん
23/02/28 06:24:58.30 PIl+/cvo.net
非可換環は存在しない
198:１３２人目の素数さん
23/02/28 08:31:58.47 oQl+SCbS.net
>>190
>>194
ありがとうございます！
コンピューターは・・・、を読んでみます
199:１３２人目の素数さん
23/02/28 09:08:35.41 PIl+/cvo.net
かまいたち＜ダウンタウン≦ミルクボーイ
イワイ＜スティックス＜平常の味覚な甘さを感じないやつ
体操服は持って帰るください
200:１３２人目の素数さん
23/02/28 09:11:42.19 PIl+/cvo.net
アクション仮面も負けた
赤木しげるも負けた
しかも再試合を申し込んだら腕を折られた
201:１３２人目の素数さん
23/02/28 09:16:58.06 PIl+/cvo.net
夏に道着を放置すると黴が生える
ロッカーには靴が三足
ミカシマ
202:１３２人目の素数さん
23/02/28 18:09:51.86 ZsY/Fvm2.net
複素解析トレッキング (新しい解析学の流れ) 単行本 – 2023/2/27
楠 幸男 (著), 西田 孝明 (編集), 磯 祐介 (編集), 木上 淳 (編集), & 1 その他
203:１３２人目の素数さん
23/02/28 19:44:03.25 07xB/o8P.net
楠幸男先生が 2021 年 3 月 22 日に逝去され ました。享年 95 歳でした。まずは衷心より哀 悼の意を表させていただきます。
ってどういうことだ
204:１３２人目の素数さん
23/02/28 20:31:26.95 +gvf36hK.net
ロドリゲスの回転公式のことを、最近の著者ではロドリーグなんて言ってるみたいなんだけど
何なの？
205:１３２人目の素数さん
23/02/28 21:58:13.89 3M6zDHZL.net
フランス人だからフランス語読みしてるんでしょ
Benjamin Olinde Rodrigues
バンジャマン・オランド・ロドリグ
206:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:19:04.37 +gvf36hK.net
統一しようよ
ロドリーグですよ？とか指摘されても面倒臭いし
207:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:20:16.98 agd5UiTL.net
名前ガー
208:１３２人目の素数さん
23/02/28 22:55:35.67 Lp1W0+I5.net
複素解析トレッキング (新しい解析学の流れ) 単行本 – 2023/2/27
このシリーズは2003年から2007年まで6冊出されているが
おれから途絶えていたようだ
209:１３２人目の素数さん
23/02/28 23:07:00.15 Lp1W0+I5.net
訂正
おれからー－－＞それから
210:１３２人目の素数さん
23/03/01 05:13:30.05 Mim5K/GS.net
京大の函数論は楠で途絶えた
211:１３２人目の素数さん
23/03/01 07:34:43.17 4/lhuGt3.net
寧ろロドリーグですよとか言って来たら、
まあ原語の発音では
212:１３２人目の素数さん
23/03/01 09:03:23.24 n9dyup+o.net
代数幾何
小平
秋月・永田→森
整数論
久賀・志村→伊原→加藤
213:１３２人目の素数さん
23/03/01 09:26:43.88 Mim5K/GS.net
代数幾何
小平→飯高→川又
秋月・永田→広中・森
整数論
高木→弥永→河田→新谷
久賀・志村→伊原→加藤・志甫
214:１３２人目の素数さん
23/03/01 10:58:57.98 ErsTZhIh.net
函数論
辻→小松→及川・吹田
吉川・河合→岡・小堀→楠
215:１３２人目の素数さん
23/03/01 11:08:53.64 wVOqapVS.net
メルカリで演習書が売れたのですけど、
買った人がBUYEE公式アカウントとかなってます？
買った本を海外に送る代理店みたいなところらしいすけど、
これはメルカリに出品した本を海外の人が買ったってことでしょうか？
216:１３２人目の素数さん
23/03/01 15:48:32.18 J/CuI4Ju.net
>>211
バングラデシュとかアルゼンチンとかモーリタニアとか、その国々に数学者の歴史があるんだろうけど、でも自分は主流の数学を勉強するのに手一杯だな
217:１３２人目の素数さん
23/03/01 18:07:27.90 G2QN/aYl.net
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
楠 幸男先生へ 感謝をこめて
218:１３２人目の素数さん
23/03/01 18:37:49.90 v957XstJ.net
>>215
こういう文章読むの面白いな
219:１３２人目の素数さん
23/03/01 18:52:48.15 ErsTZhIh.net
モーリタニアン黒塗りの記録
という映画があった。
主流で活躍できればそれに越したことはなかろうね
220:１３２人目の素数さん
23/03/01 19:05:47.12 liFW/HOm.net
代数幾何の本で、層係数コホモロジーを使っていない本は、芸術点が高くても、候補から外れてしまう
221:１３２人目の素数さん
23/03/01 19:08:56.19 ErsTZhIh.net
例えば
代数幾何学 単行本 – 2012/6/1
秋月 康夫 (著), 中井 喜和 (著), 永田 雅宜 (著)
222:１３２人目の素数さん
23/03/01 19:21:56.03 oq2s0vrQ.net
スキーム論なんて「集合と位相」みたいなもんであって、どの本で勉強したって同じ
自身の可換代数やアーベル圏の理論の習熟度に応じた前提知識が補えて、必須知識（Cartier因子、連接層、射影スキーム、セール双対など）が手っ取り早く習得できる本を読め
んで、さっさと具体的な研究に入れ
223:１３２人目の素数さん
23/03/01 20:50:37.09 Mim5K/GS.net
>>214
田舎育ちのらっさむさんは、自分の地元に対して「何もない」と言う人に、「ここには山も川も高い空も、たくさんのものがあるのに！この人はきっと何げない日常のなかの幸せにも気づけないんだろうな」と憤っていました。
ところが、地元で「虫博士」と呼ばれる人と一緒に山に登った日のこと。らっさむさんが雪が積もった山頂で「さすがに虫もいませんね」と言うと、博士はやさしく「雪の上に目を凝らして見てみてください。小さな
224:虫がピョンピョン跳ねていますよ」と教えてくれました。 らっさむさんは、虫博士の話を聞き、驚くとともに恥ずかしくなりました。田舎を「何もない」と言う人たちと同じように、自分もまた、「同じ景色を見ていても、見えていないものがある」ことに気づいたからです。
225:１３２人目の素数さん
23/03/01 21:14:10.14 1F2lgCJN.net
なぁにが抽象数学じゃい
abstractなんて、ようは
「『飲みほ』と『ビジホ』と『ロイホ』って、構造共通してへん？」
とかやってるだけや
何の意味もあらへん
226:１３２人目の素数さん
23/03/01 21:20:23.62 2XAwDGGE.net
>>220
それはどれを読んでも同じというより自分に合わせた本を読めということでは
でも、俺はLiuとかそういう意味であまりお勧めではないと思うけど
227:１３２人目の素数さん
23/03/01 21:26:57.06 9JtOjYCM.net
なんで抽象化が必要なの？？
抽象に対して証明できることは、具体に対しても証明できるでしょ？
コンパクト集合上の連続関数を考えなくても、実数の閉区間上の連続関数が最大値を持つことは示せるでしょ？
228:１３２人目の素数さん
23/03/01 21:31:26.29 Bu3Ps1dU.net
Liuって、Serre双対書いてないよね？
229:１３２人目の素数さん
23/03/01 21:32:00.57 Bu3Ps1dU.net
というか、Serre双対ちゃんと証明してる代数幾何の本って少なくない？？
230:１３２人目の素数さん
23/03/01 21:38:22.09 f6SUR8p3.net
Liuは代数幾何の本ではなく、「スキーム論」の本
そこが、代数幾何の人に勧めにくい理由
231:１３２人目の素数さん
23/03/01 23:23:11.27 0ShTBkWP.net
「代数」と「環」て何が違うの？
232:１３２人目の素数さん
23/03/01 23:47:00.88 KBGHEuD6.net
代数は加群でもある
233:１３２人目の素数さん
23/03/02 00:39:34.98 NSy59m0a.net
Thx
234:１３２人目の素数さん
23/03/02 06:31:43.78 VrkpXNWd.net
連立代数方程式が代数幾何学ならば、連立代数不等式は何になるの？
235:１３２人目の素数さん
23/03/02 06:52:45.16 VQZYJNxh.net
アメーバ？
236:１３２人目の素数さん
23/03/02 07:51:16.54 9VV/Djf0.net
>>227
数論幾何の人にお勧め、なんて話を見たことがあるが、
俺は数論幾何の人に対しても場合によってはお勧めではないと思う
(勿論エタールコホモロジーも載ってないからガロア表現の話もなく)数論幾何のテーマの一つであるラングランズプログラム周りの雰囲気は、Liuにはない
可換環論に抜け漏れがある、他の本を読んでいてスキーム論でギャップが埋められない、時にLiuの4章までを参照する、という意味で「スキーム論の本として良い本」ではあると思う
237:１３２人目の素数さん
23/03/02 07:56:00.49 qYuhQZx7.net
>>223,>>233
意味がわからん
言ってることが支離滅裂
238:１３２人目の素数さん
23/03/02 08:30:28.23 9VV/Djf0.net
>>234
>>223の「そういう意味で」が良くなかったかもしれないが、
俺は>>218の意味でLiuはお勧めじゃないと思ってる
だから4章までの「スキーム論の本」として参照する使い方なら良い本だと思う
239:１３２人目の素数さん
23/03/02 08:31:44.88 qYuhQZx7.net
結局、Liuがお勧めではない理由がどこにも書いてない
スキーム論の入門書なのに、Langlandsプログラムに関することが無いとか言われても、そりゃそうだろとしか言いようがない
240:１３２人目の素数さん
23/03/02 08:33:22.40 qYuhQZx7.net
>>235
いや、Liuは層係数コホモロジー使ってるが
目次見れば明らかだよね
導来関手による定義じゃないから駄目とかいうAmazonのレビューの受け売り？
241:１３２人目の素数さん
23/03/02 08:38:30.82 9VV/Djf0.net
>>236
そりゃそうだろって俺も思うよ
Liuは数論幾何の風味があるなんて言われるがそうではないと、お前と同じことを言ってLiuを勧める人を否定してるだけ
242:１３２人目の素数さん
23/03/02 08:40:01.49 9VV/Djf0.net
>>237
受け売りとは？
同じことを思う人がそれだけいるっていうことでは？
Liuの
243:チェックコホモロジーの章は古典的層係数コホモロジーで、理解しにくい
244:１３２人目の素数さん
23/03/02 08:41:47.43 um/GF8z8.net
代数幾何の教科書は、大きく分ければ、以下の3つがあります。
1. 座標と可換代数を用いた代数幾何学の教科書
2. スキーム論と層係数コホモロジーを用いた代数幾何学の教科書
3. 複素多様体論の教科書
読者が代数幾何学の研究者を志望するならば、(2)または(3)の標準的なテキストで基本的な知識を身につけ、より進んだ内容の論文を読み、修士論文を書くことが前提となります。
(2)の標準的なテキストとしては、以下があります。
・Hartshorne "Algebraic Geometry"
・Liu "Algebraic Geometry and Arithmetic Curves"
・上野 "代数幾何"
(3)の標準的なテキストとしては、以下があります。
・Griffiths, Harris "Pinciples of Algebraic Geometry"
・小平 "複素多様体論"
245:１３２人目の素数さん
23/03/02 08:45:41.69 qYuhQZx7.net
それっぽいこと書いてるけど所々怪しいから突っ込んでみたが、やっぱり聞き齧りで適当なこと書いてるだけだったか
246:１３２人目の素数さん
23/03/02 08:48:00.63 qYuhQZx7.net
>>238
> お前と同じことを言ってLiuを勧める人
昨日から存在しないもの見えてるよお前
247:１３２人目の素数さん
23/03/02 08:48:41.53 9VV/Djf0.net
>>240
すまん、俺の中では代数幾何学の教科書=(2)だったから、
>>218を(2)の中で層係数コホモロジーをキチンと使っていない本だと解釈していたが、
語弊があったわ、悪い
248:１３２人目の素数さん
23/03/02 08:49:49.77 9VV/Djf0.net
>>242
「お前と同じことを言って、Liuを勧める人を否定してるだけ」
この読み違いは俺の責任か？
249:１３２人目の素数さん
23/03/02 08:51:55.45 qYuhQZx7.net
>>239
> 古典的層係数コホモロジー
という言葉が何を指しているのかもさっぱり分からんし、
Liuと同じ方法で層係数コホモロジーを定義している本は無数に存在するから、Liuが悪い理由になってない
250:１３２人目の素数さん
23/03/02 08:52:17.66 9VV/Djf0.net
お前と同じこと(ラングランズプログラムを含むスキーム論の教科書なんてない)を、
巷で見かける「Liuは数論幾何の風味を帯びている」と勧める人に向かって、俺も言ってる、そして勧める理由を否定してるという話な
251:１３２人目の素数さん
23/03/02 08:53:14.53 qYuhQZx7.net
数学の前に日本語を勉強してこいよ
252:１３２人目の素数さん
23/03/02 08:57:41.32 9VV/Djf0.net
>>245
Liuと同じ方法の本もあるが、そうでない導来関手を用いた明瞭な本もある
だからLiuを含むそれらの本は候補から外れる
ただ、>>227はLiuに限った話をしているから、安価を向けたときにLiuに限定してお勧めではないという話をしただけなんだが
253:１３２人目の素数さん
23/03/02 08:58:42.06 9VV/Djf0.net
>>247
>>242 この誤読は流石にお前の焦りによるものだと思うが
俺がキチンと読点を付けるべきだったのか？
254:１３２人目の素数さん
23/03/02 08:59:00.25 qYuhQZx7.net
>>243
層係数コホモロジーを"キチンと"使うとは？
Liuの本には、他の多数の代数幾何の本と同じく、
射影スキームのコホモロジーの計算
連接層の固有射による順像
Riemann-Rochの定理
などが書いてあるわけだが、これは"キチンと"使っていないのか？
255:１３２人目の素数さん
23/03/02 09:01:52.22 qYuhQZx7.net
>>248
導来関手を使っていないと「お勧めでない」理由は？
256:１３２人目の素数さん
23/03/02 09:23:09.72 um/GF8z8.net
代数幾何を勉強中の人たちは熱いね
257:１３２人目の素数さん
23/03/02 09:55:40.74 VYBoOp3P.net
位相空間の議論がふんだんに出てくる位相空間論以外の分野教えてください
258:１３２人目の素数さん
23/03/02 10:17:39.17 Rufs1Prl.net
どこでも使われる
259:１３２人目の素数さん
23/03/02 10:24:34.51 eZTsgXr5.net
位相幾何
260:１３２人目の素数さん
23/03/02 10:58:52.33 jsXaRNUk.net
使わない分野を挙げる方が難しいと思う
261:１３２人目の素数さん
23/03/02 12:29:53.53 9VV/Djf0.net
>>250,251
うーん、例えば、
導来関手が登場しないので、Liuの高次順像の定義が一見複雑に見える(導来関手による定義から導ける性質だが、知らない人は面を喰らう
一方導来関手を知っていればそれを使った高次順像の定義はなんてことは無い)
チェックコホモロジーと層係数コホモロジーの「関係」が全く言及されておらず、古典的(このある種の「違い」は、専門ではないがCech hypercohomologyに繋がるなど一つの研究テーマであり重要だと思う)
もちろんExtも登場しない
また、Liuにはスペクトル系列が登場しないから、「ネータースキーム間の射による連接層の高次順像が連接層」という命題は、固有射ではなく射影射に制限されてしまっている
Liuはホモロジー代数という今では整備されたトレイルを出来るだけ通らない道を選んでいるが、これが通れるならそもそも初めから導来関手辺りまで勉強出来ると思うし、その方が効率的
262:１３２人目の素数さん
23/03/02 12:50:07.41 eHJDPt+2.net
>>257
> また、Liuにはスペクトル系列が登場しないから、「ネータースキーム間の射による連接層の高次順像が連接層」という命題は、固有射ではなく射影射に制限されてしまっている
直前のRemarkに、proper射でも成り立つって書いてあるやん
Haetshorneも同じやし
263:１３２人目の素数さん
23/03/02 12:57:56.10 x3acHttc.net
ホモロジー代数を使えば定義や証明が簡単になるなんて、当たり前のこと過ぎて、何言ってんの？って感じ
ホモロジー代数の予備知識を仮定しないで教科書書いてるというだけの話
264:１３２人目の素数さん
23/03/02 13:12:09.53 9VV/Djf0.net
>>258
書いてあるのは知ってる
ただ証明が制限された形でしか載ってない
>>259
簡単になる、が当たり前だと思うなら、
でもLiuはそれをやってない、だから俺としてはお勧めではない
というのも当たり前だと思うはずだが、何を突っかかっているのか謎だな
265:１３２人目の素数さん
23/03/02 13:16:03.90 J8fz7ESx.net
>>260
じゃあ代数幾何ではどの本がおすすめなの？
266:１３２人目の素数さん
23/03/02 13:21:15.36 IgOrWuvT.net
>>260
> ただ証明が制限された形でしか載ってない
それの何が問題なの
267:１３２人目の素数さん
23/03/02 13:22:59.52 9VV/Djf0.net
>>261
ベストなものは無いと思ってるが、
これをメインに、分からないところは他のリファレンスを読む、という形で一冊選ぶなら俺はMunford-Oda
268:１３２人目の素数さん
23/03/02 13:32:33.28 9VV/Djf0.net
すまん、Mumford
269:１３２人目の素数さん
23/03/02 13:38:22.48 LOjXjWJU.net
色んな切り口、入門方法があっていいことだと思うが
ある特定の〇〇が載ってないからダメという思考は理解できない
270:１３２人目の素数さん
23/03/02 13:47:50.67 9VV/Djf0.net
>>265
俺もそう思う
だからあくまで「俺はLiuはお勧めではないと思う」と>>233の時点で書いてる
お勧めじゃないから読むなと言ってるわけじゃない
271:１３２人目の素数さん
23/03/02 13:50:50.60 d/Lkf7en.net
>>263
Mumford-Odaは、コホモロジーを導来関手を用いて定義してないが
272:１３２人目の素数さん
23/03/02 13:52:38.82 hzSu38vu.net
スキーム論をやるってことは、少なくとも大学院に進学して代数幾何に関連した論文を書くわけでしょ？
そういう人が、テキストにあれが書いてないこれが書いてないとか言ってるのはどうなのよ
273:１３２人目の素数さん
23/03/02 13:57:51.38 9VV/Djf0.net
>>267
まず、Liuは(適当にナンバリングするが)理由a,b,c,dから俺としてはお勧めではない
Mumford-Odaはa,b,c,d全部解消しているという話ではなく、
a,b,c,d全部満足してるベストな本はないが、a,c,dは満足してるから、全部満足してないLiuや、多少満たしてるが比較的少ない他の本に比べたらお勧めということな
274:１３２人目の素数さん
23/03/02 14:06:36.13 9VV/Djf0.net
>>268
そりゃ言うでしょ
逆にお前は学生を指導するときに、あれが書いてるこれが書いてない全部無視して本を勧める(あるいは勧めることすらせず「どれも同じだから好きなようにしなさい」とでも言う)のか？
俺は出来るだけ成長して欲しいからどれがより良いか考えるけどな
もうバイト始まってるから抜けるわ
275:１３２人目の素数さん
23/03/02 14:09:36.19 hzSu38vu.net
>>270
> 逆にお前は学生を指導するときに、あれが書いてるこれが書いてない全部無視して本を勧める(あるいは勧めることすらせず「どれも同じだから好きなようにしなさい」とでも言う)のか？
少なくともスキーム論に関して言えば、Hartshorneの2,
276:3章に概ね相当する内容が書かれていれば何でもいいと言うだろう
277:１３２人目の素数さん
23/03/02 18:46:04.06 7y/T2Xd/.net
学部4年や大学院生にもなって、人に話せることが
「どの教科書がいいか」しか無いのかよ（笑）
278:１３２人目の素数さん
23/03/02 19:10:06.31 Kgkva6C1.net
いるよね、教科書ソムリエみたいになっちゃう人笑
大抵研究で伸び悩み、気がついたらそんな人もいたなぁ、昔はおべんきょよくできてたのにねぇ、という扱い 笑
279:１３２人目の素数さん
23/03/02 20:15:32.37 VrkpXNWd.net
（1）は勉強しなくてもええんか、ええんか？
280:１３２人目の素数さん
23/03/02 20:49:45.92 eZTsgXr5.net
ここは本のスレだが
281:１３２人目の素数さん
23/03/02 23:39:57.74 37s2fDWM.net
>>274
人による
スキームは道具と割り切るなら多分やらなくていいけど
代数幾何の研究したいならやった方がいいだろう
というか(1)(3)やっても、結論だけ覚えるならスキーム論だけやるのと変わらん
どのポイントが抽象されて、どの側面が捨象されたのかを見極めないと
コンパクトリーマン面の理論は解析的にやっても代数的にやっても変わらないが、非コンパクトの場合は純代数的な方法はほとんど役に立たない
綺麗な世界だけ見ていてはいけないということだ
282:１３２人目の素数さん
23/03/03 06:34:21.83 flGazVTm.net
(1)のお勧めは
代数幾何学 単行本 – 2012/6/1
秋月 康夫 (著), 中井 喜和 (著), 永田 雅宜 (著)
実際の著者は
隅広秀康だが
283:１３２人目の素数さん
23/03/03 07:53:29.25 ySOQCFUx.net
Algebraic Geometry: Notes on a Course (Graduate Studies in Mathematics, 222) ペーパーバック – 2022/11/21
英語版 Michael Artin (著)
ってどうですか？
284:１３２人目の素数さん
23/03/03 08:28:19.89 eBWxT8Rm.net
秋月、中井、永田は、古典的な話題を一通り扱っており、それなりに読みやすい
285:１３２人目の素数さん
23/03/05 07:03:08.77 +YGnGRd2.net
>>279
では最も読みやすいのは？
286:１３２人目の素数さん
23/03/05 07:07:25.21 C4GzRo3N.net
読みやすさでは定評のあるEGA
量が多いのが玉に瑕
287:１３２人目の素数さん
23/03/05 07:07:32.37 8nhKYAny.net
>>280
この3人の中だと中井じゃないか？
画数も少ないし
288:１３２人目の素数さん
23/03/05 08:16:58.77 Y37RAE5Q.net
たちいでて秋月仰ぐ山廬かな
289:１３２人目の素数さん
23/03/05 09:44:04.03 qc9Eo7Uf.net
>>280
この中では秋月が難しい。
「秋」は季節のfall/autumnのことで「あき」と読むことを知ってなければいけない。
「月」も「日」や「目」と見間違えやすい。
永田も「永」を「水」や「氷」と間違えがち。
また墾田永年私財法から「えいでん」と読んでしまうかも知れない。
したがって中井が最も読みやすい。
290:１３２人目の素数さん
23/03/05 09:50:56.53 t7NpwOg8.net
>>281
コホモロジーがない本の中では？
291:１３２人目の素数さん
23/03/05 09:57:32.00 tFPFuDmV.net
>>278
目次見た感じ、スキーム使わずに曲線のRiemann-Rochまでやる本
小木曽とか堀川とか読んでれば特に読む必要ないのでは
292:１３２人目の素数さん
23/03/05 10:05:13.75 JL5mXQK3.net
>>286
優しい本ということですね。
小木曽とか堀川よりも分かりやすいのではないかとなんとなく思います。
ありがとうございました。
293:１３２人目の素数さん
23/03/05 19:35:41.37 0JHwzpM6.net
>>287
秋月・中井・永田とも比べてみてほしい
294:１３２人目の素数さん
23/03/06 07:03:39.20 Drk4f80h.net
>>287
一生座右に置くだけの価値がある名著
295:１３２人目の素数さん
23/03/07 00:57:28.33 B2V0bQvV.net
表現論から非可換幾何へ
296:１３２人目の素数さん
23/03/07 08:03:54.54 Dvq25GqF.net
三角比はtanθだけで表せるのに
どうしてsinとcosが必要なのでしょうか
297:１３２人目の素数さん
23/03/07 08:29:48.41 AJUEJRUL.net
反例を見つけたくなるのと主張の成立を見つけたくなるのってモチベーション的な違いってあんのかな
298:１３２人目の素数さん
23/03/07 08:42:06.68 Dvq25GqF.net
グラフの収束で点の極限は∞になってしまうケースは何ですか？
299:１３２人目の素数さん
23/03/07 08:47:09.47 y4nwf6Ci.net
春厨が湧く今日この頃
300:１３２人目の素数さん
23/03/07 08:58:14.15 2psiNkzR.net
現代数学の矛盾を見つけました
f(x) = x + 1とします
A_0 = R, A_{n+1} = f(A_{n})とします
すると、R = A_0 = A_1 = A_2 = ...なので、A_∞ = Rです
しかし、どのa∈A_0を取っても、その極限は∞です
A_∞の点はどこから来たのでしょうか？
啓蟄
301:１３２人目の素数さん
23/03/07 10:04:35.81 A2kBDjOz.net
0 < r < 1として、f(x) = rxとする
A_0 = (0, ∞), A_{n+1} = f(A_{n})とする
すると、(0, ∞) = A_0 = A_1 = A_2 = ...なので、A_∞ = (0, ∞)
しかし、どのa∈A_0を取っても、その極限は0
なるほど
302:１３２人目の素数さん
23/03/07 12:21:57.03 j6OuHXDV.net
∀i, x∈A_iでA_∞が存在しても、x∈A_∞とは限らないのか
303:１３２人目の素数さん
23/03/07 17:32:43.36 GjhwvE/L.net
栗田稔
新装版 微分形式とその応用 ―曲線・曲面から解析力学まで－ 単行本 – 2019/12/21
5つ星のうち4.6 8個の評価
5つ星のうち5.0 良本だと思います。
2009年9月25日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
先に注意事項を書いておきます。本のサイズはやや大きめです。また予備知識として、志賀「ベクトル解析30講」（剰余類程度の知識）程度の内容を何となく知っている方が良いと思います。
この本はいぜん偶然買ったのですが、今までなんとなく放置して読んでいませんでした。
最近なんとなく最初の章を読んでみたら、とても気に入ってしまい最後まで読み通してしまいました。
この本もまたある意味で、正統的な数学の本ではないかもしれませんが、数学が専門ではない理系の人にはかなり良い本なのではないかと思いレビューを書きます。
最後の参考文献では、「この講義の下敷きになっている本は、以下のものである」
と書いてあり、フランス語で書かれた３本のE. Cartanの資料やChernなどの講義資料が示されています。このことから分かりますように、この本は微分形式が完成した当時の頃の考え方にかなり沿っているような気がします。
特筆すべきは、自分が持っている微分形式や微分幾何の本であまり詳しく説明がなされていない、
動構標の説明に感心しました。何故、動構標の説明が他の数学の本にはあまり詳しく書かれていないのか逆に不思議です。この本では動構標を駆使することによって、曲面の数学が明快に説明出来ていると思います。
この本を読んで、ようやくフランダースの微分形式の本の内容も、小林昭七の曲線と曲面の微分幾何の本の内容も、理解が深まったような気がしました。
このような良本を読むと、きっと得した気分になると思います。かなりお勧めです。
著者はprolongation理論で有名な田中昇の先生
304:１３２人目の素数さん
23/03/08 04:18:30.60 6+akGfIt.net
線型写像という言葉があるから、線型汎関数とか作用素って言葉は殆ど完全に不要なのに、何でこんな単語
305:があるんすか？ っていうか数学には全く不要なのに別個に用意されてる言葉がちらほらありますよね？ 何でですか？
306:１３２人目の素数さん
23/03/08 04:19:16.07 6+akGfIt.net
訂正
っていうか数学には、｢全く不要なのに別個に用意されてる言葉｣がちらほらありますよね？
307:１３２人目の素数さん
23/03/08 04:21:10.02 6+akGfIt.net
複素解析における｢単葉｣も良い例
308:１３２人目の素数さん
23/03/08 04:30:41.52 QvQmbXIY.net
単葉ってなんだっけ
309:１３２人目の素数さん
23/03/08 06:48:51.83 WGFWPhsU.net
馬鹿発見
310:１３２人目の素数さん
23/03/08 08:44:55.32 4Kl3nQLY.net
単葉関数とか単葉領域とか
311:１３２人目の素数さん
23/03/08 11:15:42.42 WGFWPhsU.net
解析知りません自慢ｗｗｗ
312:１３２人目の素数さん
23/03/08 11:16:46.15 WGFWPhsU.net
栴檀は双葉より芳し
313:１３２人目の素数さん
23/03/11 22:20:08.24 UqfwDfEV.net
Univalent Functions and Teichmueller Spaces (Graduate Texts in Mathematics)
ハードカバー – 1986/12/1
英語版 O. Lehto (著)
314:１３２人目の素数さん
23/03/11 23:20:41.00 k9fXdPoP.net
An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, Third Edition (North-Holland Mathematical Library)
by L. Hormander
315:１３２人目の素数さん
23/03/12 06:38:17.95 JXqjWJn3.net
Univalent Functions ハードカバー – 1983/1/1
英語版 A. W. Goodman (著)
316:１３２人目の素数さん
23/03/12 10:54:16.43 Tos9UnJL.net
良き書物を読むことは、過去の最も優れた人達と会話をかわすようなものである
317:１３２人目の素数さん
23/03/13 08:38:10.65 cTr5LNbf.net
したがって
本を書く者は100年後の読者にも
届く言葉を推敲しなければならない
318:１３２人目の素数さん
23/03/13 12:33:55.17 Mf3SBWwi.net
>>311
今の時代は一人の人間がそんな先を見据えて書くもんじゃないっしょ
良い本を起点として周囲の人間がforkしていくのが今の時代の主流っしょ
というかそういう枠組みになってほしい
319:１３２人目の素数さん
23/03/13 18:28:59.26 +dbUMJyl.net
ABCは反主流のケースか
320:１３２人目の素数さん
23/03/13 19:59:57.32 028bHr13.net
ABCは知っててもそれだけじゃ困ります
321:１３２人目の素数さん
23/03/13 20:36:03.75 +dbUMJyl.net
ABC予想の解決だったらそれだけで十分では？
322:１３２人目の素数さん
23/03/14 19:56:36.96 KfH556VA.net
z図書館再接続可能
323:１３２人目の素数さん
23/03/14 20:07:37.91 KfH556VA.net
URLﾘﾝｸ(sicp.iijlab.net)
計算機プログラムの構造と解釈 第2版
書籍が丸ごとウェブ公開
324:１３２人目の素数さん
23/03/15 06:57:54.14 RoGhepcc.net
>>317
いたち
325:１３２人目の素数さん
23/03/17 19:43:48.19 6QOcGYV7.net
学会は北大の方が盛況だったような気がする
326:１３２人目の素数さん
23/03/18 09:45:03.52 KSAmaayG.net
中原幹夫の『理論物理学とトポロジー』
2章以降は初等的なのに
1章がすごく難しいんだけど、この章の内容は
どういう本を読んだら分かるようになるんだろう。
数学科でもいわゆる数理物理系の人はこういうのを
普通に読みこなすんだから凄いと思う
327:１３２人目の素数さん
23/03/18 11:53:42.22 KIr68VvX.net
物理屋とポエマー専用
328:１３２人目の素数さん
23/03/18 11:59:36.52 ktQR4wDk.net
数理物理の人は眺めても真面目に読んだりはしないんじゃない
329:１３２人目の素数さん
23/03/18 13:01:38.75 72i5k3nw.net
1章は物理の中級レベルだよ
330:１３２人目の素数さん
23/03/18 15:43:59.95 KIr68VvX.net
別途参考書にあげられているトポロージーと微分幾何を読む羽目になる
331:１３２人目の素数さん
23/03/18 17:21:27.45 KIr68VvX.net
物理は計算できればいい。適応能力があればいいのさ。数学とは違う
332:１３２人目の素数さん
23/03/18 18:47:16.70 KIr68VvX.net
19世紀のイタリアの代数幾何学は証明を軽んじて滅んだ
333:１３２人目の素数さん
23/03/18 18:56:40.78 JUHxSStf.net
Enriques、Castelnuovo、Andreottiらを経て
Cornalbaらに受け継がれている
334:１３２人目の素数さん
23/03/18 19:18:47.97 7CXKLIxj.net
すべての関数は微分可能
微分可能でない関数も微分可能
理論は数学者が作ってくれる
335:１３２人目の素数さん
23/03/18 19:36:56.23 7CXKLIxj.net
代数幾何におけるハーツホーンみたいな、とりあえずこれって本は他分野にはあるの？
336:１３２人目の素数さん
23/03/18 19:36:56.83 2QDhFZNj.net
>>327
コルナルバって75歳くらいなんですけど……
337:１３２人目の素数さん
23/03/18 21:06:26.52 biqsaBg2.net
最近の75歳はまだ仕事中が多い
338:１３２人目の素数さん
23/03/18 21:42:35.91 KIr68VvX.net
>>327
彼らは証明を軽んじているのか？
339:１３２人目の素数さん
23/03/18 21:47:06.54 biqsaBg2.net
論文をイタリア語で書くときは
その傾向があるかもしれない
340:１３２人目の素数さん
23/03/18 21:53:10.12 KIr68VvX.net
>>333
彼らのイタリア語の論文が載ってるジャーナルの評価は？
341:１３２人目の素数さん
23/03/18 22:03:09.46 OalzMEQI.net
>>331
でも一番若いのが75歳だったら30年後くらいにはもう
342:１３２人目の素数さん
23/03/18 22:33:07.79 yPwVG/aW.net
105歳
343:１３２人目の素数さん
23/03/19 06:30:41.11 hfCDQfPc.net
カタネーゼはもう少し若い
344:１３２人目の素数さん
23/03/19 10:10:26.55 sdOI+Bq4.net
Cataneseも「証明」を軽視しているようだ。
We prove a general embedding theorem for Cohen-Macaulay curves (possibly nonreduced), and deduce a cheap proof of the standard results on pluricanonical embeddings of surfaces, assuming vanishing H1(2KX) = 0.
345:１３２人目の素数さん
23/03/19 10:32:11.94 THzKtu/x.net
intuition is the aristocratic way of discovery, rigour the plebeian way
346:１３２人目の素数さん
23/03/19 21:44:28.83 hfCDQfPc.net
現代数学社売れ筋ランキングで
只今第1位はこれ↓
平面図形の幾何学 単行本 – 2008/3/1
難波 誠 (著)
347:１３２人目の素数さん
23/03/22 08:22:40.09 r5DSYwfm.net
学会の書籍売り場では
新刊書が目白押しだった
348:１３２人目の素数さん
23/03/26 13:44:18.12 g1ji05BT.net
和書の英訳がトレンディーになりつつあるという印象
349:１３２人目の素数さん
23/03/26 17:40:55.93 rM6kmYBA.net
ホンツォ？
350:１３２人目の素数さん
23/03/27 09:39:09.07 mt4+3dMP.net
Z ⊂ Q (fraction)
Q ⊂ R (completion)
R ⊂ C (algebraic closure)
Q ⊂ Q_p (completion)
Q_p ⊂ Q_p~ (algebraic closure)
Q_p~ ⊂ C_p (completion)
E~+ (residue & limit)
E~+ ⊂ B~+ (Witt vector & fraction)
B~+ ⊂ BdR (completion & fraction)
351:１３２人目の素数さん
23/03/27 18:54:15.70 4mEnRcTJ.net
>>343
小林とトヨタの対談が英訳されているので
驚いた
352:１３２人目の素数さん
23/03/28 15:39:54.96 AcxxLAfg.net
河澄 トポロジーの基礎
トゥ 多様体
こういう本がある今の子が羨ましい
353:１３２人目の素数さん
23/03/28 16:17:34.74 2XrcpdSa.net
松島はダメ？
354:１３２人目の素数さん
23/03/28 18:19:37.95 IzsnEj2d.net
松島が読めれば世話はない
355:１３２人目の素数さん
23/03/29 09:13:20.41 Os2OO8a+.net
トヨタ？誰？
真由子？
356:１３２人目の素数さん
23/03/29 21:56:17.36 Q6i3hEnl.net
ChatGPTで専門数学の質問してみたら、一見それっぽい回答は返ってきたけど、何の信用性・信頼性もない回答だったわ
357:１３２人目の素数さん
23/03/29 22:13:48.56 fdFCKaBi.net
質問 関数論の重要な定理を教えてください
答え
関数論には多くの重要な定理がありますが、ここでは代表的なものをいくつか紹介します。
中間値の定理: 閉区間[a, b]上の連続な実数値関数f(x)について、f(a)とf(b)が異符号であれば、あるc∈[a, b]が存在してf(c)=0となる。
ルールの定理: 閉区間[a, b]上の連続な実数値関数f(x)が微分可能であれば、あるc∈(a, b)が存在してf(b)-f(a)=f'(c)(b-a)となる。
極値の定理: 閉区間[a, b]上の連続な実数値関数f(x)が微分可能であれば、f(x)がaまたはbで極値をとる場合、f'(a)=0またはf'(b)=0となる。
ワイエルシュトラスの定理: 閉区間[a, b]上の連続な実数値関数f(x)に対して、任意の正数εに対してある多項式P(x)が存在して|f(x)-P(x)|<εが成立する。
関数の一様収束の定理: ある閉区間[a, b]上の関数列{f_n(x)}が関数f(x)に一様収束するための必要十分条件は、任意のε>0に対して、nが十分大きい場合には|f_n(x)-f(x)|<εが成立することである。
これらの定理は、関数論において非常に重要な役割を果たしています。
358:１３２人目の素数さん
23/03/29 22:18:50.72 fdFCKaBi.net
chatgptの考えた博士論文のテーマ
1.グラフ理論における新しいアルゴリズムの開発：グラフ理論は、物理学、情報科学、社会科学、生物学などの多くの分野で広く利用されています。この論文では、新しいグラフ理論アルゴリズムの開発に焦点を当て、グラフの特性を効率的に解析する手法を提案します。
2.数学的モデルを用いた金融市場の分析：金融市場は、経済活動における重要な役割を果たしています。この論文では、数学的モデルを使用して金融市場を分析し、市場の変動性やリスクを予測する手法を提案します。
3.多変数解析における新しい手法の開発：多変数解析は、多くの分野で広く使用されており、統計学、物理学、経済学、生物学などに応用されています。この論文では、多変数解析における新しい手法の開発に焦点を当て、データの解析による新しい発見や予測につながる手法を提案します
359:１３２人目の素数さん
23/03/30 15:48:07.95 R4s/qSXq.net
κは正則基数、Xを集合とする。
この時、Xの任意の部分集合列(X_i)について、X＝∪_i X_iかつ|I|<κならば、あるiが存在してX=X_i
↑これは真？
360:１３２人目の素数さん
23/03/30 16:16:14.65 IS3uvEIj.net
魏
361:１３２人目の素数さん
23/03/31 23:21:24.21 XEfpX6jC.net
今月号の数学セミナーは
「エレガントな解答を求む」の解答講評欄を見て
すぐ購入した
362:１３２人目の素数さん
23/04/01 05:04:23.76 SNFK6OmH.net
受験数学
363:１３２人目の素数さん
23/04/01 06:21:56.57 EAl9sfTc.net
>>356
現代に活かす初等幾何学
364:１３２人目の素数さん
23/04/01 07:45:12.64 SNFK6OmH.net
どう多様体に結びつくの
365:１３２人目の素数さん
23/04/01 08:35:58.79 EAl9sfTc.net
>>358
何で現代が多様体に結び付くの？
366:１３２人目の素数さん
23/04/01 08:51:48.14 SNFK6OmH.net
現代の算数か
367:１３２人目の素数さん
23/04/01 08:53:42.74 EAl9sfTc.net
AI化できる数学
368:１３２人目の素数さん
23/04/01 08:53:51.56 SNFK6OmH.net
>>357
現代の数学に初等幾何がどう生かされるの？
369:１３２人目の素数さん
23/04/01 08:54:51.60 SNFK6OmH.net
>>361
論理が飛躍しすぎｗ
370:１３２人目の素数さん
23/04/01 08:57:32.65 SNFK6OmH.net
所詮受験数学の延長
371:１３２人目の素数さん
23/04/01 09:00:02.66
372:EAl9sfTc.net
373:１３２人目の素数さん
23/04/01 09:00:54.00 EAl9sfTc.net
>>364
すなわちユークリッドの延長
374:１３２人目の素数さん
23/04/01 09:11:51.06 SNFK6OmH.net
論理のすり替えは上手
375:１３２人目の素数さん
23/04/01 13:21:11.72 7ziiEkiM.net
すり替えられたものを元に戻しただけですよ
376:１３２人目の素数さん
23/04/01 13:47:42.37 pB64w6/q.net
見た瞬間に分かるキッズ共の会話やな
377:１３２人目の素数さん
23/04/01 13:54:15.96 SD/P/Cir.net
いつ見ても複数形に共って英語まともに身についてないんだろうなぁって思う
378:１３２人目の素数さん
23/04/01 14:01:02.73 7ziiEkiM.net
いくら数学ができても英語がちゃんと話せないと
アメリカでは大学教授は務まらない
379:１３２人目の素数さん
23/04/01 14:11:54.10 SNFK6OmH.net
イギリス人はなまりがひどいという学生からの評価をもらうそうだ
380:１３２人目の素数さん
23/04/01 15:26:27.75 RlzhDBgJ.net
キッズ→キッドの複数形
キッズ共→？
381:１３２人目の素数さん
23/04/01 15:52:24.33 SNFK6OmH.net
マウントすることで自尊心が保たれる雑魚
382:１３２人目の素数さん
23/04/01 16:41:27.05 SNFK6OmH.net
「〇〇キッズ」とはどういう意味ですか？
概要 「子供」を意味する英語「kid(キッド)」の複数形「kids(キッズ)」から転じたネットスラングで、精神年齢あるいは実年齢が低いユーザー、又は特定の作品や人物の過激化・先鋭化したファンへの蔑称。 レッテル貼りとして使われる事が多く、実際に子供かどうかは関係ない。
383:１３２人目の素数さん
23/04/01 21:08:33.81 pB64w6/q.net
乞食速報
吐処姦双性器 来たｗｗｗ
384:１３２人目の素数さん
23/04/01 23:28:30.00 EAl9sfTc.net
図書館創成期
385:１３２人目の素数さん
23/04/02 05:23:50.23 j5XDuz9F.net
緒策拳撫養呉呉塵
386:１３２人目の素数さん
23/04/02 07:31:57.36 2d8Rqnul.net
著作権までしか読めない
387:１３２人目の素数さん
23/04/02 07:55:28.89 j5XDuz9F.net
むようくれくれごみ
388:１３２人目の素数さん
23/04/02 16:36:06.20 j5XDuz9F.net
著作権無用クレクレゴミ
389:１３２人目の素数さん
23/04/02 21:03:29.41 2d8Rqnul.net
>>381
具体的なシチュエーションとしては
どんなことをイメージしているのかが
分からない
390:１３２人目の素数さん
23/04/02 21:09:25.88 j5XDuz9F.net
違法ダウンロードだろ、知らないのか
391:１３２人目の素数さん
23/04/03 00:09:10.01 NdsP9dGr.net
数学をいかに教えるか（ちくま学芸文庫、志村五郎）p.31に
『高木貞治の講義の演習で誰かが数学的帰納法を使った。
すると高木は「帰納法を使うなんて素人のすることだ」という意味のことを言った。
これは高木貞治追悼のある文章にその「使った」人が書いている。
ただ事実として書いてあるのだが、納得して書いているとは思わない。
まともな数学者はそんなことは言わない。「素人」などという言葉を出すのは間違っている』
と志村五郎氏は書いているのですが、この「使った」人は誰なのか知っている方いますか？
392:１３２人目の素数さん
23/04/03 11:50:32.12 pyHNoWgA.net
「数学文化」がなくなるみたいね
393:１３２人目の素数さん
23/04/05 12:27:06.96 DPNSpxVl.net
κ、λを基数としたとき、
κ^{＜λ} ：＝ ∪_{λ’＜λ｝κ^｛＜λ’｝
このことについて述べてるサイトありますか？
394:１３２人目の素数さん
23/04/06 09:53:57.53 qdDMYJ/S.net
この本ってどうですか↓
群論〈第1〉 (1960年) (数学選書) －
ア・ゲ・クローシュ (著), 吉崎 敬夫 (翻訳)
395:１３２人目の素数さん
23/04/06 1
396:1:02:28.39 ID:XHWKXpPN.net
397:１３２人目の素数さん
23/04/06 17:59:36.02 DW+kiKom.net
基本開集合の定義ってどこに乗ってます？
398:１３２人目の素数さん
23/04/06 18:00:11.17 DW+kiKom.net
(直積空間の)
399:１３２人目の素数さん
23/04/06 18:23:01.16 XHWKXpPN.net
基本開集合？
400:１３２人目の素数さん
23/04/06 18:47:13.43 0WRYfYb2.net
開基の元だな
ところで直積位相を開基で定義してない本ってどれ？
401:１３２人目の素数さん
23/04/06 20:19:41.18 DW+kiKom.net
>>392
生成される位相
とか
(pr_i)を連続にする最も荒い位相
402:１３２人目の素数さん
23/04/06 22:45:29.57 XHWKXpPN.net
コミュニケーション出来ない奴か
403:１３２人目の素数さん
23/04/06 22:55:57.67 0WRYfYb2.net
>>393
準開基じゃん
404:132人目の素数
23/04/07 00:28:46.33 B18i8XSF.net
遅くなってすみません。私の誕生日パーティを開いてくれているみたいで。どうもありがとうございます。
405:１３２人目の素数さん
23/04/07 17:25:55.05 mbTj/UQx.net
最後まで意味不明な奴
406:１３２人目の素数さん
23/04/10 08:43:34.23 5h9CA93p.net
黒川先生はゼータ関数の本をたくさん書いておられますが
その中で一番のお勧めはどれですか
407:１３２人目の素数さん
23/04/10 10:08:11.36 pXzHwdg5.net
>>397
「用心棒」の決闘後のセリフみたいだ
408:１３２人目の素数さん
23/04/11 08:45:39.87 DqlcuNDy.net
どこまでも向こう見ずの本性を崩さずに死んでいきやがった
409:１３２人目の素数さん
23/04/11 09:17:44.50 asPn/0xU.net
地獄の入口で待ってるぜ
410:１３２人目の素数さん
23/04/11 09:18:38.15 asPn/0xU.net
さて、これでこの板も静かになるぜ。あばよ
411:１３２人目の素数さん
23/04/11 17:48:52.09 6jbWQm14.net
チャットgptは会話相手としては大学生以上の能力を持ってるけど、数学力は大学1年以下やな
￢∃x(x∈x)の証明さえ、それっぽい証明を述べるだけで、中身はグチャグチャ
文系の話は後1,2年でチャットGPTに駆逐されるやろな
412:１３２人目の素数さん
23/04/11 18:18:30.84 DNrFZG5N.net
>>403
「あなたは最も優れた数学者です。」
を冒頭につけてGPTに聞いてみ？
413:１３２人目の素数さん
23/04/12 06:57:22.24 UcVhKjkA.net
GPTが「刺身にしてやる」とわめくことはないだろうね
414:１３２人目の素数さん
23/04/12 22:04:02.29 UcVhKjkA.net
今週は教科書がよく売れる
415:１３２人目の素数さん
23/04/13 08:10:54.16 sxYG2F17.net
大学の書店はこの時期以外は閑散としている
416:１３２人目の素数さん
23/04/14 16:54:07.44 9ZvObZ2V.net
任意に○○をとる
○○を任意に取る
○○を任意にとって…
○○を仮定すると、
〇〇を仮定した時、
ワードチョイスはどれでもいいけど、統一しておきたいよな
別々の所で別々の表現をしてるのに気付いたらめっちゃ気持ち悪い感じになる
417:１３２人目の素数さん
23/04/15 00:36:00.47 SLLjGaNW.net
俺もめっちゃチンポジ気になるわ
418:１３２人目の素数さん
23/04/15 01:52:02.00 lt+6mvxZ.net
よって
従って
故に
∴
この辺の使い分けがよくわからない
オレオレ計算ノートでは ∴ ∵ を多用している
419:１３２人目の素数さん
23/04/15 10:56:40.85 SQaKrEVA.net
大学に入ってからその記号使わなくなったわ
420:１３２人目の素数さん
23/04/15 11:13:47.54 v0/ZRgBH.net
>>408
∀x
421:１３２人目の素数さん
23/04/15 12:45:15.50 3ciTyOz4.net
任意に糞をとる
糞を任意に取る
糞を任意にとって…
422:１３２人目の素数さん
23/04/15 17:50:35.00 Y5N08dpo.net
数学書なのに工学ぽくメンバとか書いてるのは嫌🤢
423:１３２人目の素数さん
23/04/17 23:41:36.
424:40 ID:lv6Nb586.net
425:１３２人目の素数さん
23/04/17 23:42:01.67 lv6Nb586.net
(流石に学部初年度レベルは要らないから、学部4年以降レベルでお願い)
426:１３２人目の素数さん
23/04/18 11:36:19.21 XUy4SUz2.net
自分で作れよ、馬鹿か
427:１３２人目の素数さん
23/04/18 19:12:29.77 9E0Hqb3A.net
今日手に取った本は
以前書いた本の売れ行きが良かったことを
自慢する箇所があったので
直ぐ書架に戻した
428:１３２人目の素数さん
23/04/19 05:43:10.68 AeXKxVrC.net
任意と全ての区別がつけられないのって最近よく見かけるけど何なの
429:１３２人目の素数さん
23/04/19 07:39:05.97 j2d9FLUW.net
"for all", "for any", "for every", "for arbitrary"の区別をするかどうかは
任意
430:１３２人目の素数さん
23/04/19 10:11:23.53 AeXKxVrC.net
↑ウンコ食ってそう
431:１３２人目の素数さん
23/04/23 00:14:38.68 AZ8/Zr4W.net
お前ら的に｢なので｣と｢だから｣って使い分けの基準ある？
432:１３２人目の素数さん
23/04/23 09:01:43.99 KFt86QBh.net
結論が予見されてるときは「だから」使いがちかな
433:１３２人目の素数さん
23/04/23 09:48:58.90 hStCgtc6.net
カスなのでスルー
434:１３２人目の素数さん
23/04/23 16:57:11.81 AZ8/Zr4W.net
…に付いても同様である
同様にして…である。
この表現も迷うよなｗｗ
435:１３２人目の素数さん
23/04/24 22:58:54.75 kvjmkzeP.net
同様な童謡を聴いて動揺
436:１３２人目の素数さん
23/04/24 22:59:57.23 TNJn1Wrt.net
キチガイじみたアイデアの証明ってある？
437:１３２人目の素数さん
23/04/26 01:39:07.04 KQBwQ7v3.net
ブルバキ信者は理論と論理の区別がつかない
438:１３２人目の素数さん
23/04/26 18:40:16.73 e+DJgc+I.net
日本はGPTに関してはカメさんだそうだ
439:１３２人目の素数さん
23/04/26 20:49:24.22 VwhZDue0.net
日本はGPTに関してはウサギさんだそうだ
440:１３２人目の素数さん
23/04/26 22:45:04.52 1lxhsqWW.net
>>430
新聞にはそうは書いてなかった
441:１３２人目の素数さん
23/04/28 22:28:54.96 bDBdN9Ed.net
U, Vが実数Rの稠密部分集合ならば、U∩Vも稠密？
証明教えてくれ
442:１３２人目の素数さん
23/04/28 22:33:32.05 bDBdN9Ed.net
訂正
U,VがRの稠密な開集合ならば、U∩Vも稠密？
443:１３２人目の素数さん
23/04/29 13:48:48.64 8+u4wQWn.net
U ∩ V が稠密でないと仮定して矛盾を導く。
U ∩ V の元 x で、 (x - ε, x + ε) ∩ (U ∩ V) が空集合となるようなものが存在する。
U は稠密だから、 (x - ε, x + ε) の元 y で U の元であるようなものが存在する。
U は開集合だから、 (y - ε', y + ε') ⊂ U となるような正の実数 ε' が存在する。
ε' を十分小さくとれば、 x - ε < y - ε' かつ y + ε' < x + ε を満たすようにすることができる。 ε' はそのような正の実数とする。
V は稠密だから、 (y - ε', y + ε') の元 z で V の元であるようなものが存在する。
(y - ε', y + ε') ⊂ U であるから、この z は U の元でもある。
この結果は、 (x - ε, x + ε) ∩ (U ∩ V) が空集合であるということと矛盾する。
444:１３２人目の素数さん
23/04/29 14:22:57.46 8+u4wQWn.net
訂正します：
>>433
x を任意の実数とする。
ε を任意の正の実数とする。
U は稠密だから、 (x - ε, x + ε) の元 y で U の元であるようなものが存在する。
U は開集合だから、 (y - ε', y + ε') ⊂ U となるような正の実数 ε' が存在する。
ε' を十分小さくとれば、 x - ε < y - ε' かつ y + ε' < x + ε を満たすようにすることができる。
ε' はそのような正の実数とする。
V は稠密だから、 (y - ε', y + ε') の元 z で V の元であるようなものが存在する。
(y - ε', y + ε') ⊂ U であるから、この z は U の元でもある。
この z は (x - ε, x + ε) ∩ (U ∩ V) の元である。
ゆえに、 U ∩ V は稠密である。
445:１３２人目の素数さん
23/04/29 14:30:23.41 w4odocqQ.net
>>435
＞＞ε' を十分小さくとれば、 x - ε < y - ε' かつ y + ε' < x + ε を満たすようにすることができる。
ε' :< min{x-y, y-x}+εだけど、これは不可能
446:１３２人目の素数さん
23/04/29 16:15:04.94 oABjrV3Y.net
Dが稠密⇔D∩W ≠ φ (∀W nonempty open )
U,Vがdense open → U∩V∩W ≠ φ (∀W nonempty open )
447:１３２人目の素数さん
23/04/29 16:32:13.75 J4dnYO4s.net
質問スレでやれよ、カスども
448:１３２人目の素数さん
23/04/29 21:50:07.19 5DwhXj2w.net
寝ぼけ眼だけどQ と√2Qはどうなん？Qは有理数全体の集合ね
449:１３２人目の素数さん
23/04/29 22:01:42.09 5DwhXj2w.net
Qは開ではなかったね、お邪魔しました
450:１３２人目の素数さん
23/04/29 22:10:21.42 J4dnYO4s.net
アスペのスレｗ
451:１３２人目の素数さん
23/05/02 14:43:29.99 Sufctuh7.net
頑張れば証明できるだろうけど
ベールのカテゴリー定理という超重要定理の特殊ケースだから
それ勉強すれば良いよ
452:１３２人目の素数さん
23/05/02 19:54:52.49 M0IKh9bG.net
>>442
具体性がない
453:１３２人目の素数さん
23/05/02 20:11:17.92 SPvaJtqc.net
>>433
X を位相空間, U, V を X で稠密な開集合とする時,
U ∩ V も X で稠密なことを証明すれば良い.
そのためにまず, X の任意の部分集合 A と X の開集合
G に対し, G ∩ [A] ⊆ [G ∩ A] を証明する.
ここに, [A] は X に於ける A の閉包.
実際, 任意に x ∈ G ∩ [A] を取り, W を X に於ける
x の任意の近傍とすると, W ∩ G は X に於ける x の近傍なので,
x ∈ [A] なることから, W ∩ G ∩ A ≠ φ.
よって, W の任意性から, x ∈ [G ∩ A].
従って, G ∩ [A] ⊆ [G ∩ A] が証明された.
さて, U, V を X で稠密とすると, 先に示したように,
U = U ∩ X = U ∩ [V] ⊆ [U ∩ V]
となり, X = [U] ⊆ [U ∩ V], 即ち X = [U ∩ V] が得られ,
U ∩ V が X で稠密なことが証明された.
454:１３２人目の素数さん
23/05/03 08:46:00.88 DTK+/KbR.net
>>433
Rは完備距離空間、よってベールのカテゴリー定理からベール空間
故にベール空間の定義からU∩Vは稠密（証明終了）
455:１３２人目の素数さん
23/05/03 10:34:57.25 q3jo16Yw.net
ベールのカテゴリー定理の証明の内部でそれ使うんじゃないの？
456:sage
23/05/03 10:45:55.39 wxNVNJbc.net
>>446
今, Bourbaki の位相の本で確認したけど, この本でのベールのカテゴリー定理の証明では,
稠密開集合 U, V の共通部分 U∩V が稠密になることは使ってないよ.
他の文献ではわからないけど.
457:１３２人目の素数さん
23/05/03 11:42:49.89 q3jo16Yw.net
でもよくよく考えたら完備距離空間じゃないと使えないんじゃないの？
元の質問ℝとか言ってないのでは？
458:１３２人目の素数さん
23/05/03 11:43:50.11 q3jo16Yw.net
イヤℝみたいだな
ℝでなくても成立するけど
459:１３２人目の素数さん
23/05/03 13:47:34.25 wxNVNJbc.net
元の質問は R だけど, 一般の位相空間でも成り立つよ.
460:１３２人目の素数さん
23/05/03 22:38:00.91 RJa9+JRv.net
普通に>>437の証明で良いよね？
461:１３２人目の素数さん
23/05/04 00:21:14.73 idcVS9OE.net
>>451
言わんとすることはわかりますが, もうちょっと丁寧に証明して欲しかった.
462:１３２人目の素数さん
23/05/04 15:03:58.67 Tzqr5OLj.net
チャーン類を理解するにはどうしたらいいの？
463:１３２人目の素数さん
23/05/04 18:43:45.43 JaewgCQs.net
>>453
チャンと勉強しようぜ
と五十年近く前同級生の秀才に言われた
464:１３２人目の素数さん
23/05/04 18:58:35.35 +1cDqamY.net
>>453
ハーツホーンを3章まで読む
サイクルやチャウ群、セグレ類作用素について学ぶ
チャーン類作用素を学ぶ
465:１３２人目の素数さん
23/05/04 19:05:56.16 Tzqr5OLj.net
>>454
爺は不滅
>>455
なるべく簡単なやつをたのむ
466:１３２人目の素数さん
23/05/04 19:13:22.27 dN+sBv7E.net
トポロジーからだと普遍束と分類空間を少しやって
複素グラスマン多様体のコホモロジー計算すれば何かは分かるけど
それで理解できた気にはあまりならない
467:１３２人目の素数さん
23/05/04 19:17:43.58 Tzqr5OLj.net
応用なんで計算できればいいのだが
468:１３２人目の素数さん
23/05/09 12:19:54.29 4Sg
469:PFkgs.net
470:１３２人目の素数さん
23/05/09 18:07:07.61 8s6ZhFwb.net
>>453
ミルナー・シュタシェッフじゃあかんの？
471:１３２人目の素数さん
23/05/09 19:22:30.14 Yji7o3KF.net
チャーン類を理解するには
やはり
ガウス・ボンネから
賀茂真淵は本居宣長に
古事記を極めるには万葉集から始めなければいけないと言った
472:１３２人目の素数さん
23/05/09 22:07:18.52 GHHx4W+p.net
ありがとうございます。理解できるよう精進します。
特性類と幾何学
特性類講義 (シュプリンガー数学クラシックス
473:１３２人目の素数さん
23/05/10 07:17:26.72 UEeEBQEN.net
Chernの論文集も読んで損はないみたいだ
For many years I've been the owner of a hard-cover copy of volume I
of the set of books under review, and now I have it double,
plus the remaining three volumes — and this is still only a selection of
Chern's output, which testifies both to Chern’s fecundity and to his influence
on mathematics, specifically differential geometry. It goes without saying
therefore that this collection of 147 – 29 = 118 papers (147 being his total
output, with 29 omitted in this collection), spread out over four volumes,
is a proper centerpiece for the library of any geometer. In fact, even for
others like me, who have occasional need for differential geometry and are
enthralled with its beauty and depth (and pervasiveness!), the set is
very attractive indeed,
given that Chern is such a wonderful and clear expositor.
474:１３２人目の素数さん
23/05/10 19:19:59.88 pPIn6rOe.net
数学ヲタな人は、こういう音楽聴かないですよね？(笑)
//youtu.be/uABrf36Tjhw
475:１３２人目の素数さん
23/05/10 19:25:44.50 vd0h8JBb.net
>>464
いま聴いているのはこれ↓
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
476:１３２人目の素数さん
23/05/13 07:22:19.57 YhlE3bQa.net
>>454
アグネス・チャンの歌の振付を
チャン・アクションというのだと
５０年近く前に東大の秀才に教わった
477:１３２人目の素数さん
23/05/13 08:32:33.97 YhlE3bQa.net
URLﾘﾝｸ(www.bing.com)
478:１３２人目の素数さん
23/05/13 11:19:10.85 X/D1lfEY.net
川渡でのトポロジー新人セミナーでは
「悲惨な戦い」も教わった
479:１３２人目の素数さん
23/05/14 22:03:30.55 BGTnHzFo.net
>>453
まずデカルト・オイラーの
多面体定理から
480:１３２人目の素数さん
23/05/15 08:57:18.63 /xll5Syp.net
２００円くらいで出ていた↓
工科系のための初等整数論入門―公開鍵暗号をめざして (情報数理シリーズ)
単行本 – 2000/7/1
楫 元 (著)
481:１３２人目の素数さん
23/05/16 14:39:04.07 gvAz7Pgi.net
springerの多くの本が2270円になってる
482:１３２人目の素数さん
23/05/16 14:56:42.30 cboqZUoS.net
そうなんですよね。
2270円のHalmosの『Measure Theory』ってどうですか？
483:１３２人目の素数さん
23/05/16 15:19:44.13 6EuzFoxB.net
読んでから聞けよ
484:１３２人目の素数さん
23/05/16 15:22:43.94 HPV3yfo9.net
Halmosってブール代数の大著を書いてる著者じゃね？
485:１３２人目の素数さん
23/05/16 15:23:01.48 cboqZUoS.net
Springerがメールでセールの情報を送ってきますが、一番安い今回のは送ってきませんでした。
やり方がおかしくないですか？
486:１３２人目の素数さん
23/05/16 17:45:31.97 gvAz7Pgi.net
さっきメールきた
Study Week Sale
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487:１３２人目の素数さん
23/05/16 17:53:35.92 cboqZUoS.net
>>476
情報ありがとうございます。
488:１３２人目の素数さん
23/05/18 09:06:36.49 8y+KNJ6Q.net
同じブルーバックスでも
『三体問題』(2021)と『「複雑系」入門』(2023)では
ポアンカレの扱い方が全然違う
489:１３２人目の素数さん
23/05/21 12:55:17.14 qfio3/0a.net
Springerのセールがすごい安くなってるけど他の出版社でもこういうセールってあるの？
490:１３２人目の素数さん
23/05/22 20:21:35.15 0tBg3qNR.net
本屋に行ったら渕野昌の「自己隔離期間の線型代数」とかいうのがあったんだが、他の本となんか毛色が違ってて面白そうだった
491:１３２人目の素数さん
23/05/22 22:22:18.82 qnZE0S4g.net
>>480
有名な漫画家が装丁してるらしくて、そっち方面で話題になってるな
中身は出版前のやつを本人がネットにPDFで上げてる
492:１３２人目の素数さん
23/05/22 23:10:10.14 XPuhhV7u.net
数年ぶりに本屋行ったら天球のラビリンスとかいう毒電波発してそうな本あって苦笑いしたわ
あれ中身確認した人いる？感想聞いてみたい
493:１３２人目の素数さん
23/05/22 23:57:35.42 wNMkbKA+.net
>>480
そいつ基礎論の研究者なのに何で線形代数なんかの本を出してるんだって疑問に感じてたわ
494:１３２人目の素数さん
23/05/23 09:07:05.68 nht3/H2s.net
線形代数の研究者 はいないからでは
495:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:57:41.15 xyouDRdZ.net
私は線型代数の研究者ですが、何か
496:１３２人目の素数さん
23/05/23 22:44:32.15 eoRN0mwe.net
>>484
Journal of Linear Algebraという専門雑誌がある
しかもそこそこ有名で、日本人が結構載せている
497:１３２人目の素数さん
23/05/23 22:48:09.18 eoRN0mwe.net
Linear Algebra and Its Applicationsもあるな
とにかく線形代数を使った研究って今でも盛んなんですわ
ただし、研究が盛んで論文数が多いのと、それが重要な研究かどうかは話は別
498:１３２人目の素数さん
23/05/24 06:44:47.20 84tpU7TK.net
昨日library genesisが不調だったが無事回復した
499:１３２人目の素数さん
23/05/24 13:23:34.27 2g/zhdq7.net
springerって買う意味あるの？
500:１３２人目の素数さん
23/05/24 13:43:19.91 pUzXi7qd.net
>>489
ハードカバーにこだわりがなければ、今回のセールは安いので買いだと思います。
GTMのソフトカバーについてですが、岩波書店のオンデマンド出版よりはクオリティが高いです。
501:１３２人目の素数さん
23/05/24 13:45:12.85 pUzXi7qd.net
Warner Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups
Bott & Tuの有名な本
Lang Complex Analysis
Forster Lectures on Riemann Surfaces
Apostol Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory
Bondy & Murty Graph Theory
を注文して、今日届きました。
埼玉県久喜市の大日本印刷から直送されてきましたので、コンディションもパーフェクトでした。
502:１３２人目の素数さん
23/05/24 14:22:39.57 3loF7wOr.net
>>490
横ですが情報をありがとうございました。
Springerのセールは６月末までらしいですね。
一つお聞きしたいのですが、AmazonでハードカバーのGTMを購入するのとどう違うのでしょうか？
10冊近く買い控えていたGTMがありまして、問題がなければまとめ買いしたいと思います。
Forster Riemann Surfacesも購入リストに入っています。
コンディション◎というご報告ですので、印刷品質も含め中身は同じという解釈でよろしいでしょうか？
503:１３２人目の素数さん
23/05/24 14:55:05.08 pUzXi7qd.net
>>492
どこの国のどの地域の時刻かは知りませんが、5月26日までだそうです↓
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URLﾘﾝｸ(sites.math.washington.edu)
John M. Leeという多様体の本などを書いている人の↑のページに、↓のように書かれているので、Amazonで買うよりもいいのではないかと思います。
About problems with print quality:
Many people have reported receiving copies of Springer books, especially from Amazon, that suffer from extremely poor print quality (bindings that quickly break, thin paper, and low-resolution printing, for example). This seems to be less likely to happen if you purchase directly from Springer, but even then it's not unheard of. Springer has told me they will replace any book with substandard print quality regardless of where you purchased it. Contact sales-ny@springernature.com for information.
手元にあるハードカバーのGTMの本と比べると今日届いたソフトカバーの本の作りはやはりオンデマンドの紙の本なので安っぽいです。
アマゾンで同じソフトカバーの本を買った場合に同じ品質のものが送られてくるかどうかは知りません。
外装はツルツルしていて岩波書店のオンデマンドよりはずっといいです。
今日届いた本は埼玉県久喜市の大日本印刷で印刷されたものだと思います。どこの工場で印刷されたか（どこのメーカーのどの機械で印刷されたか）によってもクオリティーは変わってくると思います。
今日届いたForster Riemann Surfacesについてですが、それほど字が綺麗ではありません。よく見ると粗が目に付きます。
おそらく元のデジタルデータがスキャンしたもので、品質がそれほど良くないのだと思います。同じく今日届いた比較的最近出版されたGTMのグラフ理論の本は文字が非常にクリアだからです。（スキャンしたデータではないと思います。）
504:１３２人目の素数さん
23/05/24 15:08:35.43 pUzXi7qd.net
でも、有名な本ならば、不要になった場合、このようなセールが頻繁に行われないならば、メルカリなどで売れば、手数料や負担する送料を考えても、プラスになることも大いに�
505:Lり得るのではないでしょうか？
506:１３２人目の素数さん
23/05/24 15:39:11.79 pUzXi7qd.net
今日届いたForster Riemann Surfacesの画像を撮影しました↓
表紙：
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
文字：
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
画像では分からないと思いますが、アルコールで表面を拭いているときに、手が滑り机に落としてしまったので、角が少し凹んでいます。
届いたときはパーフェクトな状態でした。
507:１３２人目の素数さん
23/05/24 16:47:42.67 +4ASV0b3.net
Twitterでやれば、画像を上げるのにもわざわざimgurに上げる必要ないから楽だと思うよ
508:１３２人目の素数さん
23/05/26 18:11:59.39 btgQ7fT9.net
>>493
>>495
お忙しいところご教示いただきまして本当にありがとうございました。
結果報告ですが、imgurの印字をよく吟味しまして、今回は購入を見送ることにしました。
表紙の傷みはあまり気にしないのですが、デジタルスキャンの文字には今まで何度も痛い目に遭いましたので。
495さんのご親切がなければ危うく購入するところでした。とても感謝しております。
Forsterほか数冊はどうしても必要なので、デジプリ登場前の中古を探してみようと思います。
509:１３２人目の素数さん
23/05/28 12:27:03.40 Vj5dj/Yb.net
BG集合論について詳しく書いてある文献教えてください
510:１３２人目の素数さん
23/05/28 13:12:57.60 Y2Jag0/s.net
PG集合論について教えてください
511:１３２人目の素数さん
23/05/28 17:06:13.48 VkQ9KqNB.net
定義のモチベーションを解説している解析学の本はありますか？
512:１３２人目の素数さん
23/05/28 18:50:47.54 0SVq69YW.net
>>498
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
513:１３２人目の素数さん
23/06/02 07:40:06.24 C58FFdFR.net
虚数がよくわかる 改訂第３版
（科学の発展に欠かせない、「２乗してマイナスになる数」 ）
514:１３２人目の素数さん
23/06/02 11:27:25.91 77Oj49uj.net
ゴミ
515:１３２人目の素数さん
23/06/02 17:34:16.62 4x9etISN.net
岩波の復刊フェアーってもうやって無いのか？
516:１３２人目の素数さん
23/06/02 20:34:32.41 77Oj49uj.net
コロナで復刊を縮小してる感じ
517:１３２人目の素数さん
23/06/02 22:31:24.58 VzTmQA35.net
内田普一の集合と位相は証明のスタイルが丁寧ですんげぇ読みやすかったわ
518:１３２人目の素数さん
23/06/02 23:10:03.22 UtcVAdc0.net
>>505
そうなのか
前は毎年6月の岩波復刊フェアーを楽しみにしていたんだが
519:１３２人目の素数さん
23/06/02 23:32:59.02 c69qR988.net
出版社は新刊だすときにkindle化する予定があるかどうかアナウンスしてくれないかなぁ…
520:１３２人目の素数さん
23/06/03 13:07:04.38 A5GsQmN5.net
折り紙と数学（堀井 洋子）
明治図書出版
521:１３２人目の素数さん
23/06/03 22:55:02.44 TGxzUWsd.net
内田伏一の「集合と位相」は名著
加藤十吉の「位相幾何学」も
522:１３２人目の素数さん
23/06/04 06:31:47.10 EIdpAVXB.net
J.B.Garnett and D. Marshall, Harmonic Measure, Cambridge University Press, 2005.
523:１３２人目の素数さん
23/06/04 16:49:44.28 ne4m+TAM.net
数論入門事典
加藤 文元 (編集), 砂田 利一 (編集)
出版社 ‏ : ‎ 朝倉書店 (2023/6/5)
単行本 ‏ : ‎ 640ページ
数論の基礎概念,展開,歴史を一冊で学ぶ事典。
〔内容〕数と演算/アルゴリズム/素数/素数分布/整数論的関数/
原始根/平方剰余/二次形式/
524:無限級数/π/ゼータ関数/ヴェイユ予想/ 代数方程式の解法/ディオファントス方程式/代数的整数論/p進数/ 類体論/周期/多重ゼータ値/楕円曲線/アラケロフ幾何/保型形式/ モジュラー形式/ラングランズプログラム/古代エジプトの数学/ プリンプトン322/オイラー/ディリクレ/リーマン/ラマヌジャン/ 高木貞治/他。 ＃どうなんだろう？ なぜ代数方程式の解法が整数論なのだろう？