23/04/03 08:04:28.70 xqHDPLqW.net
ついでに、構成主義を貼っておく
訳語に、おかしいところがあるけれど
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
構成主義 (数学)
数学の哲学において、構成主義（こうせいしゅぎ、英: constructivism）とは、「ある数学的対象が存在することを証明するためには、それを実際に見つけたり構成したりしなければならない」という考えのことである。標準的な数学においてはそうではなく、具体的に見つけることなしに背理法によって存在を示す、すなわち存在しないことを仮定して矛盾を導くことがよくある。この背理法というものは構成的に見ると十分ではない。構成的な見地は、古典的な解釈をもって中途半端なままである、存在記号の意味を確かめることを含む。
多くの形の構成主義がある[1]。これらはブラウワーによって創始された直観主義のプログラム、ヒルベルトならびにベルナイスの有限主義（英語版）、Shamin（英語版）ならびにMarkov（英語版）の構成的で再帰的な数学、そして構成的解析学（英語版）であるBishop（英語版）のプログラムを含む。構成主義はCZF（英語版）やトポス論の研究のような構成的集合論（英語版）の研究もまた含む。
構成主義はしばしば直観主義と同一視される、しかしながら直観主義は構成主義者のプログラムのひとつでしかない。個人的な数学者の直観のなかに数学の基礎がおかれるところの直観主義数学は、それによってひとつの内在的で主観的な活動のなかへと数学をさせている[2]。他の形の構成主義は直観のこの見地において基礎をもたない、そして数学において客観的な見地をもって両立できる。
42:１３２人目の素数さん
23/04/03 15:52:37.17 tfbTcgqZ.net
>>41 追加引用
>構成的集合論（英語版）
下記に、Constructive set theory 構成的集合論（英語版）での 選択公理 Axiom of Choice に関する記述があります
なお、個人的には、>>35の Sergiu Hart氏のgame2が（フルパワーの）選択公理を使わない版なので
”選択公理と今回の時枝記事のトリックとの関連は薄いのでは”と考えています
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Constructive set theory
Imposed restrictions on a set theory
Compared to the classical counterpart, one is generally less likely to prove the existence of relations that cannot be realized. Adopting the standard definition of set equality via extensionality, the full Axiom of Choice is such a non-constructive principle that implies PEM for the formulas permitted in one's adopted Separation schema, by Diaconescu's theorem. Similar results hold for the Axiom of Regularity in its standard form, as shown below.
43:１３２人目の素数さん
23/04/03 16:07:57.38 TnwskQjY.net
>>42
game2は選択関数が具体的に構成できる
理解せずにトンチンカンなこと書くと大恥かく
44:１３２人目の素数さん
23/04/03 16:11:05.94 TnwskQjY.net
>>43
ついでに言うとバナッハ・タルスキの定理の
双曲平面版も選択関数が具体的に構成できる
45:１３２人目の素数さん
23/04/03 20:58:19.00 xqHDPLqW.net
>>43-44
有名なソロベイ（Solovay）の理論（下記）で、選択公理を弱くすると、非可測集合が構成できなくなるという
つまり>>42で言っていることは、時枝記事不成立の理由には、「非可測集合だから」は使えないってこと
（可算選択公理だけしか使わない Sergiu Hart氏のgame2が存在することによる）
従って、時枝記事不成立の主張には、「非可測集合だから」以外の理由を必要とするってことを>>42で言っているのです
URLﾘﾝｸ(math.cs.kitami-it.ac.jp)
非可測集合は存在するのか？
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
fuchino@diamond.kobe-u.ac.jp
00.12.05(火) (21.02.07(日 17:45(JST)) 微少な加筆／修正)
以下のテキストは，北海道大学大学院理学研究科における 2000 年 10 月 10 日の講演のため
のノートに基づくものである．
この文章は集合論の非専門家を読者として想定している．そのため，集合論の特別な知
識は仮定せずに読めるような記述になるよう試みたつもりである．いくつかの結果は証明
なしに引用したが，詳細については，[4] を参照されたい．
末尾に挙げた参考文献のうち [5] は集合論の最近の動向に関する，やはり集合論の非専
門家むけの解説である．また [2] は，「高校生にもよく分る」というよく分からないスタン
スで書いた連続体問題の解説である．
参考文献の [1] では解析学の専門家の視点からの測度の問題に関連する議論がなされて
いる．本稿の執筆の動機の１つは，[1] で述べらてれいた，「選択公理を捨てて決定性の公理
の下での解析学やソロベイのモデルでの解析学がどういうものになるかを調べてみる」と
いうプログラムに対する alternative な視点を与えることであった．「射影的集合の世界で
の解析学」（これは H(?1) で定義可能な構造における解析学と言い換えてもよい）という
集合論版の逆数学と言えるような枠組で考えることで，選択公理を放棄することなく，し
かも，PD （第 3 節後半を参照）を仮定すれば非可測集合の存在しない楽園での解析学を，
決定性の公理の下での解析学やソロベイモデルでの解析学をある意味で内包する形で，展
開できるではないか，というのがその趣旨である
つづく
46:１３２人目の素数さん
23/04/03 20:58:36.81 xqHDPLqW.net
>>45
つづき
P5
定理 3 (R. Solovay, 1970) ZFC + IC が無矛盾なら，ZF + “すべての実数の集合はルベー
ク可測である” を満たすようなモデルを構成することができる．
実は上の Solovay の結果の証明で構成されたモデルは次のような弱い形の選択公理も満
たす：
(DC) < を集合 S 上の半順序とし，S は < に関する極大元を持たないとする．この
とき，S の元の < に関する無限上昇列 x0 < x1 < x2 < ・ ・ ・ が存在する．
したがって，定理 3 は，
ZFC + IC が無矛盾なら，ZF + DC + “すべての実数の集合はルベーク可測である”
を満たすようなモデルを構成することができる．
というふうに拡張することができる．実はここでは 「ZFC + IC が無矛盾」という仮定か
らは IC を取り除くことはできないことが知られている．
注）IC：IC で，“到達不可能基数が少なくとも１つ存在する” という命題をあらわすことにする．(P4)
(引用終り)
以上
47:１３２人目の素数さん
23/04/03 21:51:38.45 tmE3YbqI.net
>>45
おまえのは時枝戦略成立の証明が理解できないって理由やんｗ
48:１３２人目の素数さん
23/04/03 22:10:51.86 xqHDPLqW.net
>>47
時枝が正しいとすると
>>35に書いたように
”正則でない関数（連続関数でも無い）で、f：R→R で、例えば区間[0,1]の関数値 f1,f2,・・fi・・ と可算無限個の値を使う数列として
あるfi の値が、確率99％（あるいはそれ以上）で、他の関数値から的中できるという結論です（これはある英文サイトにあった記事ですが）”
この結論は、明らかに
従来の関数論に反する
よって、時枝不成立だけなら、すぐ理解できる
エレガントな解答が欲しいのは
なぜ不成立の時枝記事が
成立するように見えるか？
これのエレガントな説明が
求められているのです！
49:１３２人目の素数さん
23/04/04 01:14:11.50 +druc2nl.net
>>48
>この結論は、明らかに
>従来の関数論に反する
馬鹿なこと言ってないで証明の誤り箇所を早く示してもらえませんか？
50:１３２人目の素数さん
23/04/04 21:12:31.90 nKToy0Oq.net
>>49
あきらかに
結論が間違っている！
１）箱を開けずに箱の中に入れた任意の数を、確率99/100で的中できる方法はありません！
２）サイコロの目ならば、確率1/6です！
３）エレガントな解答を求む！ｗ
51:１３２人目の素数さん
23/04/05 01:56:20.40 L9DFhywr.net
>>50
×箱の中の数を当てる
〇当たってる箱を当てる
可算個の箱のうち候補は100箱
うちハズレの箱はたかだか1箱
よって候補のいずれかをランダム選択すればハズレ箱を引く確率はたかだか1/100
選択公理と同値類を理解してる大学生なら簡単に解る
52:１３２人目の素数さん
23/04/05 08:16:44.02 Lto72acu.net
>>29より 時枝さん
箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?
(引用終り)
確率99％以上で勝てる方法（勝つ戦略）があるというのが、時枝論法でしょ？
”箱を開けずに箱の中に入れた任意の数を、確率99/100で的中できる方法”>>50と同じ意味ですね
53:１３２人目の素数さん
23/04/05 11:37:07.70 L9DFhywr.net
>>52
中身を当てる箱の選び方がポイントだと言ってるんだけど
日本語分からない？
54:１３２人目の素数さん
23/04/05 11:50:44.49 L9DFhywr.net
>どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
これをどう決めるかがポイント
時枝戦略を用いれば、代表列と一致するアタリ箱を99/100以上の確率で選択することができる
日本語解らない人には無理なので諦めて下さい。
55:１３２人目の素数さん
23/04/05 12:18:18.29 joMjBMfa.net
風が吹けば桶屋が儲かる 論法
「因果関係を無理矢理つなげてできたこじつけの理論・言いぐさ」を指すことがある
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
風が吹けば桶屋が儲かる
現代では、その論証に用いられる例が突飛であるゆえに、「可能性の低い因果関係を無理矢理つなげてできたこじつけの理論・言いぐさ」を指すことがある[2]。 「大風が吹けば桶屋が喜ぶ」などの異形がある[3]。
江戸時代の町人文学、浮世草子の気質物（かたぎもの）が初出とされる。明和5年（1768年）開版の無跡散人著『世間学者気質（かたぎ）』巻三「極楽の道法より生涯の道法は天元の一心」において、三郎衛門が金の工面を思案するくだりの一部が以下である[4]。
とかく今の世では有ふれた事ではゆかぬ。今日の大風で土ほこりが立ちて人の目の中へ入れば、世間にめくらが大ぶん出来る。そこで三味線がよふうれる。そうすると猫の皮がたんといるによって世界中の猫が大分へる。そふなれば鼠があばれ出すによって、おのづから箱の類をかぢりおる。爰（ここ）で箱屋をしたらば大分よかりそふなものじゃと思案は仕だしても、是（これ）も元手がなふては埒（らち）明（あか）ず
??無跡散人『世間学者気質』より、慣用句辞典 より転記。[5]
56:１３２人目の素数さん
23/04/05 14:19:27.55 R6Y5iqH4.net
これって箱を開ける順番はこっちが勝手に決めていいの？
57:１３２人目の素数さん
23/04/05 15:06:36.49 joMjBMfa.net
>>56
>これって箱を開ける順番はこっちが勝手に決めていいの？
いいよ
条件はただ一つ
数当ての箱のみ綴じたままにしておくこと
同時に開けてもいいよ
58:１３２人目の素数さん
23/04/05 16:56:54.92 R6Y5iqH4.net
同時に開けてもいいのかまじか。
出題者側が実数を箱に入れた順番を箱に記入してくれていて、それを回答者側が見てもいいという条件が付け加えられたら解きやすそうなんだけど、それがない場合はうーん。
わかってることは
可算無限集合と実数の集合の間に全単射は存在しないってことと、勝つためには帰納法的な網羅のアルゴリズムが必要ということ。
箱全体は可算無限集合だけど、その要素となる箱の中に入れられる実数には重複が許されることを加味すると、箱全体の集合の濃度が可算無限濃度になるのか非可算無限濃度になるのかこんがらがる。
けれど、これって箱の中身は箱の総数に影響を与えないからそこはあまり重要じゃないのか。
いや、でも箱の中身を当てるってことは中の数字も重要なのか。うーん。
なんか頭のいろんな部分を並行して使わなくちゃいけなさそう。
これって出題者が実数をどういった規則で選んだかっていうのは、文章を読む限り出題者自身も忘れてて、だれも答えを知らないまったく未知の状態から１００％言い当てる戦略を立てて解答しなければならないってことだよね？
59:１３２人目の素数さん
23/04/05 17:15:00.54 L9DFhywr.net
>>58
>箱全体の集合の濃度が可算無限濃度になるのか非可算無限濃度になるのかこんがらがる
「箱がたくさん，可算無限個ある.」
>出題者が実数をどういった規則で選んだかっていうのは、文章を読む限り出題者自身も忘れてて、だれも答えを知らないまったく未知の状態から
出題者はどの箱にどの数を入れたか覚えておく必要は無い。
回答者が箱をひとつ選んでその中身を言い当てるか否かだから。
>１００％言い当てる戦略を立てて解答しなければならないってことだよね？
100%である必要は無い。
時枝戦略でも100%は不可能。
60:１３２人目の素数さん
23/04/05 17:31:24.55 R6Y5iqH4.net
ほえこれって>>１の条件下で勝率１００％の戦略が存在するかしないかというのを定める問題じゃないのか。問い的にそういう類の問題に見えた。。
61:１３２人目の素数さん
23/04/05 18:42:06.95 joMjBMfa.net
>>60
うん、その認識は正しい
なお、勝率１００％→ほぼ勝率１００％ね
（>>31 より 「確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」）
ですね
（なお、念押しですが、問題の箱を開けずにね（開けたらだれでも可。ファイバースコープもダメだよｗ））
面白いパズルでしょ？ｗ