暇つぶし2chat MATH

- 暇つぶし2ch741:ｩもしれないご安心ください（安村ふうｗ）時枝（数学セミナー201511月号の記事）「箱入り無数目」 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/1 中で ”R^N/～の代表系を選んだ箇所で選択公理を使ってる” ”選択公理や非可測集合を経由したからお手つき，と片付けるのは，面白くないように思う.” とあるけれども必要な代表は、例えば100列なら有限の100個の代表があれば足りる（100個以外は使わない）つまり、問題の列が決まって、それを100列に並べ直してまず99列の箱を開けて、そこから99列の同値類を作って99個の代表を選ぶ 99個の決定番号の最大値dmaxを知って、dmax+1以降の箱を開けて、同値類を作って1個の代表を選ぶよって、計100個の代表があれば足りる（代表は回答者が選ぶもよし。公平な第三者が選ぶもよし）だから、無限の集合族経由を回避する方法があり、「お手つき」には当たらないのですｗというか、「選択公理を使ったから、”一見奇怪で非直観的な結果”になるぞぉ～」ｗ(下記) という雰囲気作りの小道具に”選択公理”を持ち出しているだけなのですよ！ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理（axiom of choice、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]。つづく