23/06/03 10:21:47.80 TgoWEv/Q.net
＜時枝記事の数列のしっぽの決定番号について＞
(決定番号の詳細は、>>30ご参照)
前提：
・箱に入れる数は、IID（独立同分布）とする。
例えば、コイントスなら確率p＝1/2、サイコロなら1/6
・まず、有限長さn個の箱の数列を考える。箱には先頭を1番として、最終n番とする番号を付する
・長さ有限の列ならば、決定番号も有限であり、全事象Ωの確率は1である
（なお、有限長さn個の箱の数列で しっぽの同値類は、最後n番目の箱の数が一致していることを、注意しておく）
Lemmma 1：有限長さn個の箱の数列で、決定番号n-1以下となる確率はpで、決定番号nとなる確率は1-p
証明：決定番号n-1以下となるには、まずはn-1番目の箱の数が一致していなければならない
そして、n-1番目の箱の数が一致していれば、決定番号n-1以下となる
その確率はpで、全事象Ωの確率1より、決定番号がちょうどnとなる確率は1-pである
Lemmma 2：有限長さn個の箱の数列で、決定番号n-m以下(1<= m <n)となる確率はp^mで、決定番号がn-m超えとなる確率は1-p^m
証明：上記同様、決定番号n-m以下となるには、まずはn番目からn-m番目までのmの箱の数が一致していなければならない
そして、n番目からn-m番目までのmの箱の数が一致していれば、決定番号n-m以下となる
その確率はp^mで、全事象Ωの確率1より、決定番号がn-m超えとなる確率は1-p^mである
つづく