23/04/03 20:58:36.81 xqHDPLqW.net
>>45
つづき
P5
定理 3 (R. Solovay, 1970) ZFC + IC が無矛盾なら，ZF + “すべての実数の集合はルベー
ク可測である” を満たすようなモデルを構成することができる．
実は上の Solovay の結果の証明で構成されたモデルは次のような弱い形の選択公理も満
たす：
(DC) < を集合 S 上の半順序とし，S は < に関する極大元を持たないとする．この
とき，S の元の < に関する無限上昇列 x0 < x1 < x2 < ・ ・ ・ が存在する．
したがって，定理 3 は，
ZFC + IC が無矛盾なら，ZF + DC + “すべての実数の集合はルベーク可測である”
を満たすようなモデルを構成することができる．
というふうに拡張することができる．実はここでは 「ZFC + IC が無矛盾」という仮定か
らは IC を取り除くことはできないことが知られている．
注）IC：IC で，“到達不可能基数が少なくとも１つ存在する” という命題をあらわすことにする．(P4)
(引用終り)
以上