23/01/26 23:46:10.73 B2d4Zomn.net
つづき
mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Sergiu Hart
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Some nice puzzles:
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
つづく
3:１３２人目の素数さん
23/01/26 23:46:28.44 B2d4Zomn.net
つづき
だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
(引用終り)
つづく
4:１３２人目の素数さん
23/01/26 23:46:47.75 B2d4Zomn.net
つづき
前スレ （完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:767番) (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
>>760にも書いたが、
” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う
１）いま、時枝記事のように>>702
問題の列を100列に並べる
1～100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
k列は未開封なので、確率変数のままだ
なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
dmax99が分かれば、例えば、
0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
と推察できて
それを繰り返せば、大数の法則>>702で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです
テンプレは以上です
5:１３２人目の素数さん
23/01/26 23:57:39.66 dv4IAyO8.net
>>4
>k列は未開封なので、確率変数のままだ
> なので、k列の決定番号をXdkと書く
時枝戦略における確率変数はkであって列kの決定番号ではない
列kの決定番号は定数
時枝戦略を根本的に分かってない
国語からやり直し
6:１３２人目の素数さん
23/02/13 07:33:35.68 4U3ZM/VM.net
時枝記事は不成立です！
7:１３２人目の素数さん
23/02/13 18:10:45.14 /WNrb5ev.net
>>6
根拠を書かないと
数学は宗教ではありませんよ？
8:１３２人目の素数さん
23/02/13 19:31:00.68 zAYv6kBf.net
>>6 吉外騒ぐ
9:１３２人目の素数さん
23/02/23 09:14:22.72 03KDcN8J.net
>>715
これは、これは
サイコパスのおサルさんですねｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
>まあ人生に数学も物理も必要ないんですがね
反例がすぐ見つかるぞ！ｗ
>全く理解できないのに面白いとウソつく
>勘違いなことやってる時点で
>人生ボロ負けですわ
自分の人生や姿を、こっちに投影されても ご迷惑ですよｗｗｗ
十で神童、二十過ぎれば ただの某数学科落ちこぼれでしょ？
あんた、大学の確率論落としたね？
だから、時枝記事不成立が分からないんだね！ｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
(参考)
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
十で神童十五で才子二十過ぎれば只の人
ことわざを知る辞典の解説
子供の頃には神童といわれた者も、多くは、長ずるにしたがって並の秀才となり、大人になるころには凡庸な人間になってしまう。
[使用例] 十で神童、十五で才子、二十過ぎれば並の人、ということもあるから、子供の時に悧り巧こうでも大人になって馬鹿にならないとは限らない［芥川龍之介＊才一巧亦不二｜1925］
10:１３２人目の素数さん
23/02/23 09:14:59.38 03KDcN8J.net
>>9
誤爆すまん
11:１３２人目の素数さん
23/02/23 15:43:36.97 ZVl8yo8f.net
そもそも箱入り無数目は確率の問題ですらないことも分からないバカが何言っても無駄
12:１３２人目の素数さん
23/02/24 08:13:09.10 9XII1Ge4.net
メンテナンス
時枝記事不成立！
13:１３２人目の素数さん
23/02/24 08:16:07.64 bI/JIJwl.net
>>12
根拠を書かないと
数学は宗教ではありませんよ？
14:１３２人目の素数さん
23/02/25 23:13:16.92 /5RSLXN5.net
前スレで具体例を出されたことで否定派は完全沈黙
15:１３２人目の素数さん
23/02/26 02:05:52.49 Q3lGhH7Y.net
否定派は当たるはずが無いという直感を述べるばかりで時枝証明の間違い箇所を指摘したことは一度も無いからね
数学板で直感を述べられてもね
16:１３２人目の素数さん
23/02/26 02:15:46.62 Q3lGhH7Y.net
時枝戦略が不成立なら時枝証明のどこかに間違いが有るはずである
それはどこか？
このたった一つのシンプルな問いにすら答えない否定派はテストで言えば白紙答案
採点に値しない
強いて採点するなら０点
17:１３２人目の素数さん
23/02/26 08:50:01.65 ZAlHQVD3.net
メンテナンス
時枝記事不成立！
18:１３２人目の素数さん
23/02/26 14:10:11.08 Q3lGhH7Y.net
>>17
はい、白紙答案で0点です
19:１３２人目の素数さん
23/03/31 22:52:05.25 QF+9i7nw.net
>>827
>>>学部の線形代数で、最初から無限次元を扱うわけでもないだろう
>そこで専門書を買ってハーン・バナッハの定理の証明を読んだら
>線形代数の講義に出る気がしなくなり・・・・
ありがとう
へー
”ハーン・バナッハ”か、自分でこの定理を使ったことがないので
あまりよく分かっていませんが
思うに
”専門書を買ってハーン・バナッハの定理を勉強するうちに
学部初年度レベルの線形代数をマスターしてしまった”
ということですね
URLﾘﾝｸ(www.comp.tmu.ac.jp)
Kurata's Home Page
東京都立大学・大学院理学研究科・数理科学専攻・教授
URLﾘﾝｸ(www.comp.tmu.ac.jp)
解析学概論(1)(解析学特別講義I)の講義予定（倉田和浩 2019年4月）
URLﾘﾝｸ(www.comp.tmu.ac.jp)
解析学概論(1)(解析学特別講義I)
倉田 和浩
2019.6.24
・第10回講義ノート; ・第10回宿題; ・第10回宿題(解答例）
1 ハーン・バナッハの証明
1.1 ハーン・バナッハ空間（実線形空間）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ハーン?バナッハの定理（ハーン?バナッハのていり、英: Hahn?Banach theorem）は、関数解析学の分野における中心的な道具で、ベクトル空間の部分空間上で定義される有界線形汎関数が全空間へ拡張できることについて述べたものである。これにより、どのようなノルム線形空間においても、その上で定義される連続線形汎関数が、双対空間の研究を「面白い」ものにするに「十分」なほどたくさんあることがわかる。ハーン-バナッハの定理の別形態のものとして、ハーン?バナッハの分離定理あるいは分離超平面定理と呼ばれるものがあり、凸幾何学（英語版）の分野で多く用いられている。
定理の名前の由来は、1920年代後半にそれぞれ独立にこの定理を証明したハンス・ハーンとステファン・バナッハである。定理の特別な場合[1]については、より早い段階（1912年）でエードゥアルト・ヘリーによって証明されており[2]、またこの定理が導出されるようなある一般の拡張定理が、1923年にマルツェル・リースによって証明されていた[3]。
20:１３２人目の素数さん
23/03/31 22:52:42.01 QF+9i7nw.net
>>19
誤爆すまん
21:１３２人目の素数さん
23/04/01 11:04:38.39 Jkc5ZjuZ.net
誤爆ついでに
時枝記事不成立です！
22:１３２人目の素数さん
23/04/01 16:56:48.45 864jEwgN.net
>>21
はい、白紙答案で0点です
23:１３２人目の素数さん
23/04/01 20:48:12.43 Jkc5ZjuZ.net
時枝記事不成立です！
この一言で十分だよｗ
24:１３２人目の素数さん
23/04/01 22:25:21.09 864jEwgN.net
>>23
はい、白紙答案で0点です
25:１３２人目の素数さん
23/04/02 07:33:12.01 MWc2ll13.net
誤 時枝記事不成立です！
正 自分のなかでは、時枝記事不成立です！
選択公理の選択関数が具体的に構築出来ない限り絶対に認めない
というガチな構成主義者がいるらしい
ちなみに非可測集合の存在もバナッハ・タルスキの定理も認めないそうだ
26:１３２人目の素数さん
23/04/02 09:43:03.02 2d8Rqnul.net
>>25
>>選択公理の選択関数が具体的に構築出来ない限り絶対に認めない
>>というガチな構成主義者がいるらしい
kwsk
27:１３２人目の素数さん
23/04/02 10:33:46.84 ZS4bS4x7.net
>>26
選択関数の存在を認めていながら時枝戦略を否定しているなら救い様の無いアホ
28:１３２人目の素数さん
23/04/02 15:32:27.46 SX50VDhd.net
>>27
時枝戦略って？
29:１３２人目の素数さん
23/04/02 15:46:28.67 ZS4bS4x7.net
箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?
30:１３２人目の素数さん
23/04/02 15:46:49.22 ZS4bS4x7.net
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
31:１３２人目の素数さん
23/04/02 15:47:12.43 ZS4bS4x7.net
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～S100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字
32:１３２人目の素数さん
23/04/02 15:48:57.38 SX50VDhd.net
質問を繰り返す
>>選択公理の選択関数が具体的に構築出来ない限り絶対に認めない
>>というガチな構成主義者がいるらしい
kwsk
33:１３２人目の素数さん
23/04/02 16:03:39.10 ZS4bS4x7.net
>>28
>>29の問題に対して、>>30と>>31で一つの戦略とそれが勝つ戦略であることが示されている
これが時枝戦略
34:１３２人目の素数さん
23/04/02 16:07:37.71 SX50VDhd.net
>>33
質問を繰り返す
>>選択公理の選択関数が具体的に構築出来ない限り絶対に認めない
>>というガチな構成主義者がいるらしい
kwsk
35:１３２人目の素数さん
23/04/02 20:56:11.96 CtFh/chl.net
>>34
横レス失礼
このスレのスレ主にして、ガロア第一論文のスレのスレ主です
あなたに、この問題について興味を持って貰えてありがたいです
エレガントな解答の乗りで、分かり易い解というか説明を考えて貰えると、大変ありがたい
>>選択公理の選択関数が具体的に構築出来ない限り絶対に認めない
>>というガチな構成主義者がいるらしい
私見ですが、彼が言いたいことは、おそらくは
１）彼の主張は、選択公理は非構成的であって、選択公理さえ認めれば、時枝氏の記事の数学論法は成立すると考えているらしい
２）よって、時枝氏の否定は、即 選択公理の否定、つまり非構成的な数学を認めない構成主義者であると主張したいらしい
（補足）
１）時枝氏の記事は>>1にあるように、数学セミナー201511月号の記事「箱入り無数目」です。数学セミナー201511月号にアクセスできるならば、それを見るのが手っ取り早い
２）時枝氏の記事のタネが多分、>>1の URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
（なお、このmathoverflowの中に、”The Modification: I would find the riddle even more puzzling if instead of 100 mathematicians,”なるものの記載があり、これにご執心の人もいます）
さらに、>>2 イスラエル Sergiu Hart氏 Some nice puzzles Choice Games November 4, 2013 URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
これも、ご参照。このP2のgame2が選択公理を使わない版です。ここのRemarkが種明かしだろうと、私は見ています
３）蛇足の補足で、正則でない関数（連続関数でも無い）で、f：R→R で、例えば区間[0,1]の関数値 f1,f2,・・fi・・ と可算無限個の値を使う数列として
あるfi の値が、確率99％（あるいはそれ以上）で、他の関数値から的中できるという結論です（これはある英文サイトにあった記事ですが）
多分貴方には、この結論は受け入れられないと思いますので、念のために記しておきます
36:１３２人目の素数さん
23/04/02 22:48:44.00 ZS4bS4x7.net
>>35
>分かり易い解というか説明を考えて貰えると、大変ありがたい
そんなものは不要
「時枝戦略が不成立なら成立証明のどこかに誤りがあるはずである。それはどこか？」
このたった一つのシンプルな問いに答えるだけでよい
37:１３２人目の素数さん
23/04/02 23:07:20.08 CtFh/chl.net
>>35 追加 （ご存じかと思うが補足）
・「時枝戦略」の”戦略”は、”strategy”の訳語ですね
・”strategy”は、>>2 イスラエル Sergiu Hart氏 Some nice puzzles Choice Games November 4, 2013 URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
でも使われている用語で、
この種のゲーム理論での専門用語で”勝つための方法”というような意味かと思います
（例えば、下記）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.robot.t.u-tokyo.ac.jp)
認知発達機械研究室(Developmental Congnitive Machines Laboratory)
講義「数理計画と最適化」2006年度後期
配布資料
URLﾘﾝｸ(www.robot.t.u-tokyo.ac.jp)
講義資料 No.3(ゲーム理論)
P9
ゲーム（抽象モデル）
・現実の問題や状況（選挙戦，経済競争）を抽象
的なモデルとして表現し、その状況下における特
定の行為主体の最適戦略を探る。（戦略決定）
・そのゲームが進行するとどのような帰結がありう
るかについて探る。（戦況予測）
・エージェントが最適な戦略をとった場合にどのよ
うな結果になるかを予測する。（経済分析）
URLﾘﾝｸ(www.robot.t.u-tokyo.ac.jp)
講義資料 No.4(ゲーム理論後半)
ゲーム理論
戦略は「純粋」（特定の動作）または，「混合」（ランダム動作）
38:１３２人目の素数さん
23/04/03 00:49:18.87 tmE3YbqI.net
>>37
>・「時枝戦略」の”戦略”は、”strategy”の訳語ですね
日本語の記事になんで日本語訳が必要になるの？
で、”戦略”の解説で自己陶酔してるところ申し訳ないが、証明の誤り箇所を早く示してもらえませんか？
39:１３２人目の素数さん
23/04/03 01:15:16.07 si+ujQCr.net
思い込みだけで他人を批判している最底辺のクズに間違いが指摘出来るはずないだろwwww
40:１３２人目の素数さん
23/04/03 07:43:48.47 xqHDPLqW.net
>>38-39
釈迦に説法とは思ったが
ゲーム理論の専門用語としての”戦略”に一言触れた
まあ、彼は何か書いてくれるだろう
数学セミナー 2015年11月号 を読めるならば（多分読めるかな？）
”箱入り無数目戦略は正しい”でも良いよ（それは無いと思うが）
何でもね
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2015年11月号
箱入り無数目────────時枝 正 36
41:１３２人目の素数さん
23/04/03 08:04:28.70 xqHDPLqW.net
ついでに、構成主義を貼っておく
訳語に、おかしいところがあるけれど
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
構成主義 (数学)
数学の哲学において、構成主義（こうせいしゅぎ、英: constructivism）とは、「ある数学的対象が存在することを証明するためには、それを実際に見つけたり構成したりしなければならない」という考えのことである。標準的な数学においてはそうではなく、具体的に見つけることなしに背理法によって存在を示す、すなわち存在しないことを仮定して矛盾を導くことがよくある。この背理法というものは構成的に見ると十分ではない。構成的な見地は、古典的な解釈をもって中途半端なままである、存在記号の意味を確かめることを含む。
多くの形の構成主義がある[1]。これらはブラウワーによって創始された直観主義のプログラム、ヒルベルトならびにベルナイスの有限主義（英語版）、Shamin（英語版）ならびにMarkov（英語版）の構成的で再帰的な数学、そして構成的解析学（英語版）であるBishop（英語版）のプログラムを含む。構成主義はCZF（英語版）やトポス論の研究のような構成的集合論（英語版）の研究もまた含む。
構成主義はしばしば直観主義と同一視される、しかしながら直観主義は構成主義者のプログラムのひとつでしかない。個人的な数学者の直観のなかに数学の基礎がおかれるところの直観主義数学は、それによってひとつの内在的で主観的な活動のなかへと数学をさせている[2]。他の形の構成主義は直観のこの見地において基礎をもたない、そして数学において客観的な見地をもって両立できる。
42:１３２人目の素数さん
23/04/03 15:52:37.17 tfbTcgqZ.net
>>41 追加引用
>構成的集合論（英語版）
下記に、Constructive set theory 構成的集合論（英語版）での 選択公理 Axiom of Choice に関する記述があります
なお、個人的には、>>35の Sergiu Hart氏のgame2が（フルパワーの）選択公理を使わない版なので
”選択公理と今回の時枝記事のトリックとの関連は薄いのでは”と考えています
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Constructive set theory
Imposed restrictions on a set theory
Compared to the classical counterpart, one is generally less likely to prove the existence of relations that cannot be realized. Adopting the standard definition of set equality via extensionality, the full Axiom of Choice is such a non-constructive principle that implies PEM for the formulas permitted in one's adopted Separation schema, by Diaconescu's theorem. Similar results hold for the Axiom of Regularity in its standard form, as shown below.
43:１３２人目の素数さん
23/04/03 16:07:57.38 TnwskQjY.net
>>42
game2は選択関数が具体的に構成できる
理解せずにトンチンカンなこと書くと大恥かく
44:１３２人目の素数さん
23/04/03 16:11:05.94 TnwskQjY.net
>>43
ついでに言うとバナッハ・タルスキの定理の
双曲平面版も選択関数が具体的に構成できる
45:１３２人目の素数さん
23/04/03 20:58:19.00 xqHDPLqW.net
>>43-44
有名なソロベイ（Solovay）の理論（下記）で、選択公理を弱くすると、非可測集合が構成できなくなるという
つまり>>42で言っていることは、時枝記事不成立の理由には、「非可測集合だから」は使えないってこと
（可算選択公理だけしか使わない Sergiu Hart氏のgame2が存在することによる）
従って、時枝記事不成立の主張には、「非可測集合だから」以外の理由を必要とするってことを>>42で言っているのです
URLﾘﾝｸ(math.cs.kitami-it.ac.jp)
非可測集合は存在するのか？
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
fuchino@diamond.kobe-u.ac.jp
00.12.05(火) (21.02.07(日 17:45(JST)) 微少な加筆／修正)
以下のテキストは，北海道大学大学院理学研究科における 2000 年 10 月 10 日の講演のため
のノートに基づくものである．
この文章は集合論の非専門家を読者として想定している．そのため，集合論の特別な知
識は仮定せずに読めるような記述になるよう試みたつもりである．いくつかの結果は証明
なしに引用したが，詳細については，[4] を参照されたい．
末尾に挙げた参考文献のうち [5] は集合論の最近の動向に関する，やはり集合論の非専
門家むけの解説である．また [2] は，「高校生にもよく分る」というよく分からないスタン
スで書いた連続体問題の解説である．
参考文献の [1] では解析学の専門家の視点からの測度の問題に関連する議論がなされて
いる．本稿の執筆の動機の１つは，[1] で述べらてれいた，「選択公理を捨てて決定性の公理
の下での解析学やソロベイのモデルでの解析学がどういうものになるかを調べてみる」と
いうプログラムに対する alternative な視点を与えることであった．「射影的集合の世界で
の解析学」（これは H(?1) で定義可能な構造における解析学と言い換えてもよい）という
集合論版の逆数学と言えるような枠組で考えることで，選択公理を放棄することなく，し
かも，PD （第 3 節後半を参照）を仮定すれば非可測集合の存在しない楽園での解析学を，
決定性の公理の下での解析学やソロベイモデルでの解析学をある意味で内包する形で，展
開できるではないか，というのがその趣旨である
つづく
46:１３２人目の素数さん
23/04/03 20:58:36.81 xqHDPLqW.net
>>45
つづき
P5
定理 3 (R. Solovay, 1970) ZFC + IC が無矛盾なら，ZF + “すべての実数の集合はルベー
ク可測である” を満たすようなモデルを構成することができる．
実は上の Solovay の結果の証明で構成されたモデルは次のような弱い形の選択公理も満
たす：
(DC) < を集合 S 上の半順序とし，S は < に関する極大元を持たないとする．この
とき，S の元の < に関する無限上昇列 x0 < x1 < x2 < ・ ・ ・ が存在する．
したがって，定理 3 は，
ZFC + IC が無矛盾なら，ZF + DC + “すべての実数の集合はルベーク可測である”
を満たすようなモデルを構成することができる．
というふうに拡張することができる．実はここでは 「ZFC + IC が無矛盾」という仮定か
らは IC を取り除くことはできないことが知られている．
注）IC：IC で，“到達不可能基数が少なくとも１つ存在する” という命題をあらわすことにする．(P4)
(引用終り)
以上
47:１３２人目の素数さん
23/04/03 21:51:38.45 tmE3YbqI.net
>>45
おまえのは時枝戦略成立の証明が理解できないって理由やんｗ
48:１３２人目の素数さん
23/04/03 22:10:51.86 xqHDPLqW.net
>>47
時枝が正しいとすると
>>35に書いたように
”正則でない関数（連続関数でも無い）で、f：R→R で、例えば区間[0,1]の関数値 f1,f2,・・fi・・ と可算無限個の値を使う数列として
あるfi の値が、確率99％（あるいはそれ以上）で、他の関数値から的中できるという結論です（これはある英文サイトにあった記事ですが）”
この結論は、明らかに
従来の関数論に反する
よって、時枝不成立だけなら、すぐ理解できる
エレガントな解答が欲しいのは
なぜ不成立の時枝記事が
成立するように見えるか？
これのエレガントな説明が
求められているのです！
49:１３２人目の素数さん
23/04/04 01:14:11.50 +druc2nl.net
>>48
>この結論は、明らかに
>従来の関数論に反する
馬鹿なこと言ってないで証明の誤り箇所を早く示してもらえませんか？
50:１３２人目の素数さん
23/04/04 21:12:31.90 nKToy0Oq.net
>>49
あきらかに
結論が間違っている！
１）箱を開けずに箱の中に入れた任意の数を、確率99/100で的中できる方法はありません！
２）サイコロの目ならば、確率1/6です！
３）エレガントな解答を求む！ｗ
51:１３２人目の素数さん
23/04/05 01:56:20.40 L9DFhywr.net
>>50
×箱の中の数を当てる
〇当たってる箱を当てる
可算個の箱のうち候補は100箱
うちハズレの箱はたかだか1箱
よって候補のいずれかをランダム選択すればハズレ箱を引く確率はたかだか1/100
選択公理と同値類を理解してる大学生なら簡単に解る
52:１３２人目の素数さん
23/04/05 08:16:44.02 Lto72acu.net
>>29より 時枝さん
箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?
(引用終り)
確率99％以上で勝てる方法（勝つ戦略）があるというのが、時枝論法でしょ？
”箱を開けずに箱の中に入れた任意の数を、確率99/100で的中できる方法”>>50と同じ意味ですね
53:１３２人目の素数さん
23/04/05 11:37:07.70 L9DFhywr.net
>>52
中身を当てる箱の選び方がポイントだと言ってるんだけど
日本語分からない？
54:１３２人目の素数さん
23/04/05 11:50:44.49 L9DFhywr.net
>どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
これをどう決めるかがポイント
時枝戦略を用いれば、代表列と一致するアタリ箱を99/100以上の確率で選択することができる
日本語解らない人には無理なので諦めて下さい。
55:１３２人目の素数さん
23/04/05 12:18:18.29 joMjBMfa.net
風が吹けば桶屋が儲かる 論法
「因果関係を無理矢理つなげてできたこじつけの理論・言いぐさ」を指すことがある
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
風が吹けば桶屋が儲かる
現代では、その論証に用いられる例が突飛であるゆえに、「可能性の低い因果関係を無理矢理つなげてできたこじつけの理論・言いぐさ」を指すことがある[2]。 「大風が吹けば桶屋が喜ぶ」などの異形がある[3]。
江戸時代の町人文学、浮世草子の気質物（かたぎもの）が初出とされる。明和5年（1768年）開版の無跡散人著『世間学者気質（かたぎ）』巻三「極楽の道法より生涯の道法は天元の一心」において、三郎衛門が金の工面を思案するくだりの一部が以下である[4]。
とかく今の世では有ふれた事ではゆかぬ。今日の大風で土ほこりが立ちて人の目の中へ入れば、世間にめくらが大ぶん出来る。そこで三味線がよふうれる。そうすると猫の皮がたんといるによって世界中の猫が大分へる。そふなれば鼠があばれ出すによって、おのづから箱の類をかぢりおる。爰（ここ）で箱屋をしたらば大分よかりそふなものじゃと思案は仕だしても、是（これ）も元手がなふては埒（らち）明（あか）ず
??無跡散人『世間学者気質』より、慣用句辞典 より転記。[5]
56:１３２人目の素数さん
23/04/05 14:19:27.55 R6Y5iqH4.net
これって箱を開ける順番はこっちが勝手に決めていいの？
57:１３２人目の素数さん
23/04/05 15:06:36.49 joMjBMfa.net
>>56
>これって箱を開ける順番はこっちが勝手に決めていいの？
いいよ
条件はただ一つ
数当ての箱のみ綴じたままにしておくこと
同時に開けてもいいよ
58:１３２人目の素数さん
23/04/05 16:56:54.92 R6Y5iqH4.net
同時に開けてもいいのかまじか。
出題者側が実数を箱に入れた順番を箱に記入してくれていて、それを回答者側が見てもいいという条件が付け加えられたら解きやすそうなんだけど、それがない場合はうーん。
わかってることは
可算無限集合と実数の集合の間に全単射は存在しないってことと、勝つためには帰納法的な網羅のアルゴリズムが必要ということ。
箱全体は可算無限集合だけど、その要素となる箱の中に入れられる実数には重複が許されることを加味すると、箱全体の集合の濃度が可算無限濃度になるのか非可算無限濃度になるのかこんがらがる。
けれど、これって箱の中身は箱の総数に影響を与えないからそこはあまり重要じゃないのか。
いや、でも箱の中身を当てるってことは中の数字も重要なのか。うーん。
なんか頭のいろんな部分を並行して使わなくちゃいけなさそう。
これって出題者が実数をどういった規則で選んだかっていうのは、文章を読む限り出題者自身も忘れてて、だれも答えを知らないまったく未知の状態から１００％言い当てる戦略を立てて解答しなければならないってことだよね？
59:１３２人目の素数さん
23/04/05 17:15:00.54 L9DFhywr.net
>>58
>箱全体の集合の濃度が可算無限濃度になるのか非可算無限濃度になるのかこんがらがる
「箱がたくさん，可算無限個ある.」
>出題者が実数をどういった規則で選んだかっていうのは、文章を読む限り出題者自身も忘れてて、だれも答えを知らないまったく未知の状態から
出題者はどの箱にどの数を入れたか覚えておく必要は無い。
回答者が箱をひとつ選んでその中身を言い当てるか否かだから。
>１００％言い当てる戦略を立てて解答しなければならないってことだよね？
100%である必要は無い。
時枝戦略でも100%は不可能。
60:１３２人目の素数さん
23/04/05 17:31:24.55 R6Y5iqH4.net
ほえこれって>>１の条件下で勝率１００％の戦略が存在するかしないかというのを定める問題じゃないのか。問い的にそういう類の問題に見えた。。
61:１３２人目の素数さん
23/04/05 18:42:06.95 joMjBMfa.net
>>60
うん、その認識は正しい
なお、勝率１００％→ほぼ勝率１００％ね
（>>31 より 「確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」）
ですね
（なお、念押しですが、問題の箱を開けずにね（開けたらだれでも可。ファイバースコープもダメだよｗ））
面白いパズルでしょ？ｗ