23/07/28 19:44:40.34 zikikevF.net
>>795
>いまの関数の可測性の問題視は、>>524に引用した確率論の専門家さんも同様だね
>プロの目の付け所かもね
そもそも>>724はφの可測性なんてまったく関係無い
実際耄碌爺さんはそこにまったく触れてない
おサルが言い出したことだ ⇒ >逆像を問題にしているのは、下記の”関数の可測性”を問題にしているってことだろう
>プロの目の付け所かもね
え？
おサルは自分がプロだと言いたいの？暑さで発狂した？
869:１３２人目の素数さん
23/07/28 19:50:46.69 zikikevF.net
>>795
>某N大O研のゼミでは、それでは答えになってないのでは？ （数学の議論になってないぞｗ）
議論もクソもないｗ
>>724にφの可測性なんてまったく関係無い
そこ分からないんじゃ箱入り無数目の理解は諦めた方がよい
870:１３２人目の素数さん
23/07/28 20:47:15.31 PtxszjtH.net
>>792
>>つまりある φ:R^N→N が一つ存在している前提
前提がこうであるということならそれでも良いが
>>逆像なんて関係無いよ？
>>列1,列2,・・・,列100が与えられてる前提だよ？
φが与えられていることと、各ｎに対して
φによるその逆像の要素の一つが与えられていることは
前提の与え方としては同等ではなかろう
871:１３２人目の素数さん
23/07/28 21:08:56.95 zikikevF.net
ですか？>>799
逆像なんて関係無いと言ってるのが分からん？
列1,...,列100 が与えられている。
各列の決定番号が与えられている。列nの決定番号=n
解けないからって難癖付けるのはやめてくれませんか？あなたはチンピラですか？
872:１３２人目の素数さん
23/07/28 21:37:00.28 zikikevF.net
もう難癖爺さんは答えなくていい
ただ消えてくれればそれでいい
できればこの世からも消えたらいいと思う
生きてても社会の迷惑でしかないだろうから
873:１３２人目の素数さん
23/07/28 21:58:05.07 fl3GpQuc.net
ありえへん!(悲鳴)
874:１３２人目の素数さん
23/07/28 21:58:35.15 hm4d+4X6.net
>>800-801
ご苦労さま
スレ主です
それが「逃げ」(>>795-796)ってことだよ
つまり、”逆像”という秘孔を突かれて、喚き狂う哀れ
URLﾘﾝｸ(dic.nicovideo.jp)
中国より伝わる恐るべき暗殺拳があると聞くその名を北斗神拳…
肉体の経絡秘孔に衝撃を与え内部の破壊を極意とした一撃必殺の拳法！
真・北斗無双 伝説編第１話「Z（ジード）来襲」での長老による解説
簡単に言えば、東洋医学で気や体液、血（けつ）の流れる道筋である経絡（けいらく）の要所、鍼灸や指圧で言うところのツボ（経穴、秘孔）を強烈に突くことで、内部から破裂させる拳法である。
875:１３２人目の素数さん
23/07/28 22:00:01.17 fl3GpQuc.net
えらいこと言うてはりますわ〰
876:１３２人目の素数さん
23/07/28 22:02:22.32 fl3GpQuc.net
数学ちがいますやん
場外乱闘ですやん・・
877:１３２人目の素数さん
23/07/28 22:03:08.76 fl3GpQuc.net
お〰こわ・・
878:１３２人目の素数さん
23/07/28 22:09:36.66 hm4d+4X6.net
>>800-801
ご苦労さま
スレ主です
哀れよのう
数学とは、１ミリのギャップも許されない
重箱の隅でも、徹底的に突かれるものだ
それを、難癖というなかれｗ
急所・痛いところを突かれて
喚く姿は、哀れなり
まあ、逆像は痛いところだよね
あんた、あんまし逆像が（逆像もｗ）「分かってない」と見た
879:１３２人目の素数さん
23/07/28 22:18:34.64 zikikevF.net
>>803
>つまり、”逆像”という秘孔を突かれて、喚き狂う哀れ
なんで逆像が秘孔なんだよｗ
このバカ何にも分かってねえｗ
880:１３２人目の素数さん
23/07/28 22:22:40.44 zikikevF.net
>>807
何も分かってないサルが狂喜乱舞してて草
>数学とは、１ミリのギャップも許されない
超サービス問題>>724も正答できないサルが何いってんだがｗ
>まあ、逆像は痛いところだよね
「逆像なんて関係ない」 ← 日本語分からない？ サルだから分からないよね？ｗ
881:１３２人目の素数さん
23/07/28 22:30:15.88 zikikevF.net
ｗ>>807
マジで言ってる？
おサルさんは>>724解くのに逆像なんて何の関係も無いこと、本当に分からないの？
それヤバイよｗ
ちなみにnのφによる逆像って {x∈R^N|φ(x)=n} のことなんだけど分かって言ってる？ 分かって言ってないだろｗ
サル、訳も分からず狂喜乱舞ｗ
882:１３２人目の素数さん
23/07/28 22:36:59.65 zikikevF.net
いやああ
このスレおサルさんの本性見れて楽しいわ
なに一つ分かってないのによく狂喜乱舞できるなｗ
やっぱ畜生は人間様とは違うな
883:１３２人目の素数さん
23/07/28 22:42:57.74 zikikevF.net
>>801
難癖爺さんにも一つだけ存在価値あったね
サルの本性を見せてくれたことｗ
めっさおもろかったよ ありがとう
884:１３２人目の素数さん
23/07/28 23:23:13.89 PtxszjtH.net
>>812
φ(列１)＝１と書いたら
ふつうは列１はφによって1に写像されるわけだから
列１はφによる１の逆像の要素であることになるのではないだろうか
885:１３２人目の素数さん
23/07/28 23:40:00.79 zikikevF.net
>>813
逆像の要素であることをぜんぜん否定してないんですけど？
>>724を解くのに逆像を考える必要なんてこれっぽっちも無いと言ってるだけですけど？
あなたがなぜそんなに逆像に拘るかが理解できない、まあ難癖付けたい性格なんでしょうね、友達にはなりたくないタイプ
886:１３２人目の素数さん
23/07/29 06:54:16.78 XUzPV7x4.net
>>814
逆像の要素が一意には定まらないので
列ｎが何を指すのかが明確ではないという難癖なのだよ
最初にそう書いたはずだが
逆像という言葉が気に入らないのなら別の言い方もできるが
887:１３２人目の素数さん
23/07/29 08
888::18:07.08 ID:yft0uicb.net
889:１３２人目の素数さん
23/07/29 08:29:02.21 sfQsqQVE.net
>>814
>あなたがなぜそんなに逆像に拘るかが理解できない
確率論と逆像の関係下記を、ご参照
なんか「確率変数は使わない」とか叫ばれそうｗ
広大 岩田先生 測度論と確率論良さそう（確率測度での逆像の重要性分かる）
(参考)
URLﾘﾝｸ(wiis.info)
WIIS
トップ 数学 確率と統計 確率変数
確率変数の分布
可測事象B∈B'
を任意に選んだとき、その逆像がもとの可測空間（Ω,F）
において可測であること、すなわち、
X^-1（B）∈σ(X)
が成り立つことが保証されます。
したがって、確率測度P：σ(X)→R
はこの逆像が起こる確率
P(X^-1（B）)∈R
を常に特定します。
これを、確率変数Xの値が
Bに属する確率として採用し、
P(X∈B)＝P(X^-1（B）)
で表記します。
URLﾘﾝｸ(home.hiroshima-u.ac.jp)
岩田耕一郎
URLﾘﾝｸ(home.hiroshima-u.ac.jp)
確率統計C
URLﾘﾝｸ(home.hiroshima-u.ac.jp)
測度論と確率論
広島大学理学部数学科確率統計C講義ノート岩田耕一郎2007年7月4日
890:１３２人目の素数さん
23/07/29 08:39:12.86 sfQsqQVE.net
>>816
>ムスカ大佐を連想する
スレ主です
ありがとうございます
ムスカ大佐か
あなたは教養あるね
大学レベルの確率論の教養ないけどね
URLﾘﾝｸ(dic.pixiv.net)
ピクシブ百科事典
ムスカ
「私はムスカ大佐だ」
URLﾘﾝｸ(i.pximg.net)
スタジオジブリ制作のアニメ映画『天空の城ラピュタ』の登場人物。
飛行石を探索する任務を帯びた特務機関の所属で、階級は大佐。政府の密命を受けて軍と協同しラピュタの調査をしていた。
キャリア組と思われ、28歳(または32歳)という年齢で大佐にまで昇進している。この若さと後述するような性格からか軍の指揮官であるモウロ将軍には快く思われておらず、「青二才」と評されている。
表向きはおとなしく紳士的だが、その本性は目的のためには仲間すら裏切る冷酷な性格。
教養に優れ、複雑な暗号を解読したり、旧約聖書やラーマヤーナに通じている。
また、暗闇の中シータの髪留めだけを狙って撃つなど、射撃の腕にも長けており、決して背広組の文官なだけではない事が窺える。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ムスカ（英: Muska[1]）は、スタジオジブリの映画『天空の城ラピュタ』に登場する架空のキャラクターで、本作の悪役。年齢は28歳。『ロマンアルバム』には32歳という記載もある。
891:１３２人目の素数さん
23/07/29 09:00:30.69 XUzPV7x4.net
ジブリ作品の中ではこれが一番よくできている
892:１３２人目の素数さん
23/07/29 09:18:07.09 Z2EbNfOS.net
>>815
>列ｎが何を指すのかが明確ではないという難癖なのだよ
列nは与えられている、よって逆像を考える必要は無い
と何度も書いてる
君は日本語を読めんのか？ なら５ちゃんから出ていくべきだ さようなら
893:１３２人目の素数さん
23/07/29 09:19:04.88 sfQsqQVE.net
>>810
>ちなみにnのφによる逆像って {x∈R^N|φ(x)=n} のことなんだけど分かって言ってる？ 分かって言ってないだろ
まことに、重箱の隅で悪いが（でも数学では大事）
決定番号n は、出題列 x∈R^N だけでは決まらないよ
(ｽﾚﾘﾝｸ(math板:30番) )
上記「箱入り無数目」と記号を合わせると
xの同値類の代表をrxとして(「箱入り無数目」ではrだが、rxとする)
φ：(x,rx)→n | n∈N
だよね？
だから、φ^-1：n→(x,rx)
であり、決定番号nの逆像は(x,rx)で
xそのものではない
ここは、結構重要ポイントかも
xの同値類を、下記にならって
[x]={x' ∈ R^N ｜ x' ～ x}
と書く
rx ∈[x]
決定番号nを与えるrxは
rx ∈R^n-1
じゃない？
ここは、結構重要ポイントかも
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
同値類
元 a の同値類は [a] と書き，a と ∼ によって関係づけられる元全体の集合
[a]={x ∈ X ｜ a ～ x}
として定義される．同値関係 R を明示して [a]R とも書かれる．これは a の R-同値類といわれる
894:１３２人目の素数さん
23/07/29 09:21:44.87 Z2EbNfOS.net
>>817
>確率論と逆像の関係下記を、ご参照
まったく的外れ
おまえ単に"確率","逆像"で検索しただけやろｗ アホ
895:１３２人目の素数さん
23/07/29 09:24:00.01 sfQsqQVE.net
>>821 補足訂正
決定番号nを与えるrxは
rx ∈R^n-1
じゃない？
ここは、結構重要ポイントかも
↓
決定番号nを与えるrxは、しっぽの同一部分を無視して可変部分のみを考えると（その部分をrx'とする）
rx' ∈R^n-1
じゃない？
ここは、結構重要ポイントかも
896:１３２人目の素数さん
23/07/29 09:26:07.02 Z2EbNfOS.net
>>821
>まことに、重箱の隅で悪いが（でも数学では大事）
>決定番号n は、出題列 x∈R^N だけでは決まらないよ
重箱の隅にもなってないｗ
問題毎に条件を設定するのは自由
>>724では列nの決定番号=nという条件を設定しただけのこと
おサルは何一つ分かってないなｗ
897:１３２人目の素数さん
23/07/29 09:31:05.68 Z2EbNfOS.net
あのー どーでもいーんですが
結局>>724の確率答えないんですか？
さんざんごねて難癖付けた挙句に答えないですかそうですか じゃあさうよならー
おサルはバカだから答えなくていいよ おまえのバカ回答見ても仕方無い
898:１３２人目の素数さん
23/07/29 09:42:10.27 sfQsqQVE.net
>>819
>ジブリ作品の中ではこれが一番よくできている
これはこれは
夏目漱石の三四郎から、ジブリの『天空の城ラピュタ』までか・・
（余談ですが、なんかある本には哲学書のことも書いてあったな・・）
教養ありますねｗ
ジブリも、殆ど見てないな
899:１３２人目の素数さん
23/07/29 09:57:38.02 sfQsqQVE.net
>>819
>ジブリ作品の中ではこれが一番よくできている
ジブリ談義に割り込んで恐縮ですが
「箱入り無数目」で、１変数解析関数f(x)を使って
>>732や>>776のように
箱の外には、可算無限の x1,x2,・・ たちを明記ｓておく
そうすれば、級数展開 f(x)＝a0+a1(x-c)+a2(x-c)^2+a3(x-c)^3+・・
から、連立方程式を解いて、係数を決めれば
「箱の外のxiから、箱の中のf(xi)が得られます。箱を開ける必要はありません」
という話、合ってますかね？
解析関数でなければ、適用できないし
箱の外のxiの表示がなければ、解析関数であっても、数当てはダメです
（物理など、一般的な多項式によるいろんな現象の補間法は、暗黙に背後に解析関数的現象があると仮定しているそうですが（log関数を使うときもあります））
900:１３２人目の素数さん
23/07/29 09:59:45.17 XUzPV7x4.net
>>820
与えられているのはφだったのでは？
901:１３２人目の素数さん
23/07/29 10:07:32.96 XUzPV7x4.net
>>826
>>夏目漱石の三四郎から、ジブリの『天空の城ラピュタ』まで
「これを書かずには死ねない」という気持ちの現れたものには
不滅の力が宿る。そこに読者に阿る気持ちが�
902:ｬじると ダメになる。
903:１３２人目の素数さん
23/07/29 10:20:13.05 Z2EbNfOS.net
>>828
φは「存在している」とは書いたが「与えられている」とは書いてない
φの{列1,...,列100}への制限は与えられていると書いた
やはり君は日本語が読めないようだな 文盲に用は無い さようなら
904:１３２人目の素数さん
23/07/29 10:23:03.79 sfQsqQVE.net
>>823 補足
>決定番号nを与えるrxは、しっぽの同一部分を無視して可変部分のみを考えると（その部分をrx'とする）
>rx' ∈R^n-1
>じゃない？
>ここは、結構重要ポイントかも
要するに、決定番号 n vs n+1
は、ユークリッド空間で n-1次元 vs n次元 ってこと
2次元 vs 3次元
たった一つしか違わないが
平面 vs 立体
で全く違う話になる
それを、自然数 2 vs 3 に話をすり替える
ここ、「箱入り無数目」のゴマカシのトリックの一つですね
それが、”逆像を考えろ！”で見えてくるってことか！ｗ
905:１３２人目の素数さん
23/07/29 10:27:03.01 sfQsqQVE.net
>>829
>「これを書かずには死ねない」という気持ちの現れたものには
>不滅の力が宿る。そこに読者に阿る気持ちが混じると
>ダメになる。
なるほど
906:１３２人目の素数さん
23/07/29 10:33:21.77 Z2EbNfOS.net
>>831
またサルが妄想症を拗らせてるなｗ
言っただろ？超サービス問題>>724にすら正答できない畜生に箱入り無数目なんて理解できるはずないと
諦めなさいｗ
907:１３２人目の素数さん
23/07/29 10:39:59.47 Z2EbNfOS.net
そもそも箱入り無数目において
R^N/～ の代表系
は存在しているが、その内容は一切不明
それでも勝つ戦略が成立するところが面白いところ
その辺がまったく分かってないから「存在している」ことと「与えられている」ことを混同するんだろうね
908:１３２人目の素数さん
23/07/29 10:41:19.41 XUzPV7x4.net
>>φの{列1,...,列100}への制限は与えられている
念のために意味を確認したいのだが
φが与えられているのではなく、あらかじめ与えられているのは
{列1,...,列100}という相異なる100個の実数列であるということでよろしいか？
909:１３２人目の素数さん
23/07/29 10:45:05.16 XUzPV7x4.net
>>788
>>つまりある φ:R^N→N が一つ存在している前提
こう書かれると、普通は一つのφ:R^N→Nが与えられていると
思ってしまうが、それでは日本語ができないことに
なってしまうのだろうか
910:１３２人目の素数さん
23/07/29 10:54:58.42 Z2EbNfOS.net
>>835
{列1,...,列100}が与えられている
φの{列1,...,列100}への制限が与えられている
何度もそう言ってるじゃんｗ 何が聞きたいの？ 痴呆？
911:１３２人目の素数さん
23/07/29 10:57:40.54 Z2EbNfOS.net
>>836
はい、できないことになりますね、「存在している」と「与えられている」は意味が異なりますから
912:１３２人目の素数さん
23/07/29 11:01:26.80 sfQsqQVE.net
>>837
＞φの{列1,...,列100}への制限が与えられている
だったら、φをきちんと定義しないと
数学は、はじまらないだろうｗ
913:１３２人目の素数さん
23/07/29 11:02:13.19 Z2EbNfOS.net
>>836
多項式 ax^2+bx+c が存在する ・・・ a,b,cは不明
多項式 ax^2+bx+c が与えられている ・・・ a,b,cは分かっている
違いが分かりますか？
914:１３２人目の素数さん
23/07/29 11:07:50.84 Z2EbNfOS.net
>>839
日本語読めませんか？
φの{列1,...,列100}への制限は定義してますけど？
悪いが、文盲には用はありません
915:１３２人目の素数さん
23/07/29 11:36:01.01 sfQsqQVE.net
>>841
>日本語読めませんか？
>φの{列1,...,列100}への制限は定義してますけど？
あんたの小学生みたいな日本語と
下記の広大 岩田先生の大学の確率論の記載ぶりと比べてみなｗ
大学レベルの数学の記載の緻密さが、決定的に欠けているんじゃない？
>>817より
広大 岩田先生
URLﾘﾝｸ(home.hiroshima-u.ac.jp)
岩田耕一郎
URLﾘﾝｸ(home.hiroshima-u.ac.jp)
確率統計C
URLﾘﾝｸ(home.hiroshima-u.ac.jp)
測度論と確率論
広島大学理学部数学科確率統計C講義ノート岩田耕一郎2007年7月4日
916:１３２人目の素数さん
23/07/29 11:38:08.24 qRkUsGjH.net
目がっ！目があぁぁぁぁあああっ！
917:１３２人目の素数さん
23/07/29 11:42:16.39 Z2EbNfOS.net
>>842
言い訳無用
918:１３２人目の素数さん
23/07/29 12:04:44.59 3bKiHe9z.net
>>841
>>φの{列1,...,列100}への制限は定義してますけど？
その意味は分かるが
{列1,...,列100}がどういう集合であるかを指定せずにφが定義できるわけでは
ないだろう
919:１３２人目の素数さん
23/07/29 12:11:00.07 Z2EbNfOS.net
>>845
どういう集合とは？
920:１３２人目の素数さん
23/07/29 12:17:49.33 Z2EbNfOS.net
>>845
そもそもφは定義してないけど？
921:１３２人目の素数さん
23/07/29 13:13:42.82 sfQsqQVE.net
>>834
>そもそも箱入り無数目において
>R^N/～ の代表系
>は存在しているが、その内容は一切不明
>それでも勝つ戦略が成立するところが面白いところ
>その辺がまったく分かってないから「存在している」ことと「与えられている」ことを混同するんだろうね
全く数学になってない
小学生の作文以下
”R^N/～ の代表系
は存在しているが、その内容は一切不明”
なんのこっちゃ？
アホ丸出しじゃん
逃げだよ、逃げ
数学の問題から、逃げているだけだ�
922:�
923:１３２人目の素数さん
23/07/29 13:20:35.31 Z2EbNfOS.net
>>848
おサルさん理解できないからって発狂しないでｗ
924:１３２人目の素数さん
23/07/29 13:26:53.16 Z2EbNfOS.net
おサルさんは選択公理理解してないもんね
選択公理は選択関数の存在を保証しているが、選択関数の定義については何も述べていない
選択関数が存在すれば勝つ戦略が成立することもぜんぜん理解できてないよね
まあ畜生に人間様の数学は無理なので、さっさと諦めましょう
925:１３２人目の素数さん
23/07/29 13:44:28.62 sfQsqQVE.net
>>796
>>まあ、あんたは必死に、確率空間についても、同様に”逃げで”打っているけどｗ
>逃げとは？
「逃げ」とは？
>>744より再録
(引用開始)
>>>箱入り無数目の確率空間は以下。
>>>「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ.
>>s^kの決定番号が他の列の決定番号どれ
>>よりも大きい確率は1/100に過ぎない.
>難しい日本語だなあ
『「箱入り無数目の確率空間は以下から容易に解るよね」
とすればよい？
その程度の補完もできない耄碌爺さんは５ちゃんに向かないのでは？邪魔なので消えてくれると有難い』
(引用終り)
・”確率空間は以下から容易に解る”ではなく、確率空間を1行書き下せば良いでしょ
・多分、それでツッコミあるだろうけど、そこを恐れていたら ゼミで力つかない
・ツッコまれて、徹底的にボコボコにされる。そこで、力が付く
・あんたは、なにからなにまで「日本語の問題だ」と逃げて、「確率空間を1行書き下す」的なことをやらない
・逃げているだけじゃん
926:１３２人目の素数さん
23/07/29 13:51:14.57 Z2EbNfOS.net
そんな言葉尻捕らえて「逃げ」と言ってんだｗ
おサルさん必死過ぎｗ
927:１３２人目の素数さん
23/07/29 13:52:18.77 Z2EbNfOS.net
>>851
>「確率空間を1行書き下す」的なことをやらない
やってますけど？
おサルさんが理解できなくて記憶に残ってないだけでは？
928:１３２人目の素数さん
23/07/29 14:03:46.75 sfQsqQVE.net
>>850
>おサルさんは選択公理理解してないもんね
選択公理が分かってないのは、あんたも時枝さんも同様だ
「そもそも箱入り無数目は「良い代表系」を前提としていません。代表系が存在することのみを前提としています。存在は選択公理により保証されます。」>>667
だったろ？
”代表系”でなく、少数の代表が取れれば、「箱入り無数目」は完遂できる
例えば、全くの第三者の「同値類の集合と代表」作成者を決める
そもそも、「同値類の集合と代表」は、出題される数列を知らずに決めるから、このように第三者が決めても同じ
こうすれば、必要な有限列の「同値類の集合と代表」の作成だけで済むから、選択公理など不要
また、下記 Choice Games Sergiu Hart GAME2では、”選択公理なし”（可算選択公理）で、同じ「同値類の集合と代表」論法を示す
要するに、選択公理の張り子の虎であって
いかにも、パラドックスが起きそうな雰囲気づくりのネタでしかない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
選択公理
選択公理の変種
可算選択公理
有限集合の族に対する選択公理
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:2番)
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Choice Games Sergiu Hart November 4, 2013
”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
929:１３２人目の素数さん
23/07/29 14:08:18.64 sfQsqQVE.net
>>853
>>「確率空間を1行書き下す」的なことをやらない
>やってますけど？
>おサルさんが理解できなくて記憶に残ってないだけでは？
＜院試の口頭試問＞
教官：「確率空間を書け」
学生：「大分前に書きました、記憶に残ってないだけでは？」
教官：「繰り返す、確率空間を書け」
学生：「大分前に書きました、記憶に残ってないだけでは？」
教官：「・・・、零点でいいの？ はい零点！」
まあ、アホ落第学生のお粗末な一席でしたｗｗｗ
アホやな
930:１３２人目の素数さん
23/07/29 14:25:46.01 Z2EbNfOS.net
>>8
931:54 >”代表系”でなく、少数の代表が取れれば、「箱入り無数目」は完遂できる できません。おサルは何も分かってないね。 >こうすれば、必要な有限列の「同値類の集合と代表」の作成だけで済むから、選択公理など不要 はあ？ >また、下記 Choice Games Sergiu Hart GAME2では、”選択公理なし”（可算選択公理）で、同じ「同値類の集合と代表」論法を示す GAME2では一つの同値類に属すどの列も同じ循環節を持つので、循環節のみからなる列を代表とするという構成が可能。よって選択公理は不要。 R^Nを対象とする箱入り無数目ではそうはいかない。 おサルは何も分かってないね。
932:１３２人目の素数さん
23/07/29 14:26:52.30 Z2EbNfOS.net
>>855
なんでサル畜生が教官の立場なんだよｗ
そこがおかしいだろｗ
933:１３２人目の素数さん
23/07/29 14:28:16.13 Z2EbNfOS.net
サル畜生は人間様に調教してもらう立場ってことが分からんのかｗ
まあサル知恵しか持たんからのうｗ
934:１３２人目の素数さん
23/07/29 14:37:24.70 Z2EbNfOS.net
まあ超サービス問題>>724に正答できない畜生に箱入り無数目なんて到底無理なのでさっさと諦めましょうね
935:１３２人目の素数さん
23/07/29 15:09:51.31 sfQsqQVE.net
>>855 補足
>>853
>>「確率空間を1行書き下す」的なことをやらない
>やってますけど？
>おサルさんが理解できなくて記憶に残ってないだけでは？
１）要するに、「箱入り無数目」なんて、世間では全く通用しない
アホかと
２）で、「確率空間を1行書き下す」ことを、すれば
クソみたいな確率空間かもしらんし、多少まともにしても
確率空間にツッコミがあって、確率測度だなんだという議論になる
そこを恐れて、「確率空間を1行書き下す」からの逃げだろう
だけど、ちゃんと、確率空間や確率測度を理解した方が、長い人生で良いと思う
そこから、「”天動説”ダメ！」>>779が出てくる
３）その方が良いよ。「”天動説”ダメ！」だと、それとちゃんとした確率論の理解と
長い人生なんだから。早く、「”天動説”ダメ！」を理解する方が良いよ
936:１３２人目の素数さん
23/07/29 15:19:18.71 Z2EbNfOS.net
>>860
>>552
937:１３２人目の素数さん
23/07/29 15:35:20.74 yft0uicb.net
>>819
「アホやな」と言った矢先に「教養あるね」か
もうお前は全身不随の人に脳を除く全身を献体しろ
938:１３２人目の素数さん
23/07/29 18:47:15.53 sfQsqQVE.net
>>862
>>>819
>「アホやな」と言った矢先に「教養あるね」か
>もうお前は全身不随の人に脳を除く全身を献体しろ
ありがとうございます
スレ主です
「教養あるね」を、マジに解釈したかな？
ご当人も苦笑しているだろう
これ、ダジャレ
ダジャレを解説するのも野暮だが
>>819より
「ジブリ作品の中ではこれが一番よくできている」
に対してのコメントなのだが
ジブリ作品が、世間一般でいう「教養」には入らないことは自明だ！ｗ
>>826より、多少引用すると
「これはこれは
夏目漱石の三四郎から、ジブリの『天空の城ラピュタ』までか・・」
となっていて、以前に 彼が「三四郎」を読んでいることを「教養有る」と私が称したら（私は読んで無かったのでｗ）
ご当人から、「三四郎ごときで教養と言われても・・驚いた」みたいなコメントをしていたので
それが伏線で、「ジブリ作品ごときで・・ 教養と言われても・・」と、クスリと苦笑するというのがオチなのです
お分かりか？
939:１３２人目の素数さん
23/07/29 19:19:42.92 OdN3p3hh.net
爺の考える「教養」は分からんｗ
早く逝けば？
940:１３２人目の素数さん
23/07/29 19:20:09.66 sfQsqQVE.net
>>861
ご苦労さま
スレ主です
ありがとう
>>>552より
552１３２人目の素数さん
2023/07/19(水) 21:52:59.57 ID:4yn9tDSJ
>>551
>確率測度を用いない理屈らしいですね
自明なので書かれてないだけですが、確率を扱っている以上もちろん確率測度を用います。
箱入り無数目の確率空間は (Ω={1,2,...,100}, F=2^Ω, P(f∈F)=|f|/|Ω|) です。|x|はxの濃度です。
(引用終り)
か
１）まず、日替わりIDなので、このID:4yn9tDSJがご当人という証明がないし、「前に書いた」と言われても 他人には判断難しい
２）さて、数学的に Ω={1,2,...,100}が天下りすぎでは？
本来、しっぽの同値類と決定番号→Ω={1,2,...,100} を、数学として導くというところが示されていない
３）だから、Ω={1,2,...,100} に対する批判として、可算無限列ではなく、有限長n列の場合にもΩ={1,2,...,100}とできる
同じように、Ω={1,2,...,100}とできるとしたら、可算無限列と有限長n列との�
941:ｷは見えなくなっている にも拘わらず、”可算無限列のみ確率99/100”の説明ができないと おかしい ４）あと、F=2^Ωと教条的におくのではなく いま問題となっているのは F={di ,dmax} でしょ？ (dmaxは、di以外の最大値) （こうしておくのは、Ω={1,2,...,100}以外を考えるため） ５）P({di<dmax})=99/100 が、「箱入り無数目」の結論だが 果たして、２）～４）にきっちり数学的裏付けを与えて P({di<dmax})=99/100 を、導くことができるのか？ それが、いまの問題です
942:１３２人目の素数さん
23/07/29 19:24:13.77 sfQsqQVE.net
>>864
ありがとね
笑えないダジャレ、すまんかったｗ
943:１３２人目の素数さん
23/07/29 20:02:40.13 Z2EbNfOS.net
>>865
>２）さて、数学的に Ω={1,2,...,100}が天下りすぎでは？
Ω={1,2,...,100}としたら勝つ戦略になるという主張なんだから、Ω={1,2,...,100}となる理由なんて要らない。
> 同じように、Ω={1,2,...,100}とできるとしたら、可算無限列と有限長n列との差は見えなくなっている
> にも拘わらず、”可算無限列のみ確率99/100”の説明ができないと おかしい
有限列はしっぽの同値関係がうまく機能しないのでダメ
> いま問題となっているのは F={di ,dmax} でしょ？ (dmaxは、di以外の最大値)
確率空間分かってる？ 分かってないだろ
>５）P({di<dmax})=99/100 が、「箱入り無数目」の結論だが
> 果たして、２）～４）にきっちり数学的裏付けを与えて
> P({di<dmax})=99/100 を、導くことができるのか？
> それが、いまの問題です
問題でもなんでもない。
100列のどの列の決定番号も自然数。（これはおサルも認めた）
自然数の全順序性から単独最大決定番号の列は1列以下。
100列のいずれかをランダム選択して単独最大決定番号の列を選ぶ確率は1/100以下。
その時だけ負けるので勝率は99/100以上。
944:１３２人目の素数さん
23/07/29 21:07:47.78 XUzPV7x4.net
>>850
>>選択関数が存在すれば勝つ戦略が成立する
選択関数は分かるが
「勝つ戦略」の定義が分からない
945:１３２人目の素数さん
23/07/29 21:12:00.56 Z2EbNfOS.net
勝率99/100以上 なんなら1-ε以上 記事嫁
946:１３２人目の素数さん
23/07/29 21:12:40.58 sfQsqQVE.net
>>867
ありがと
謎のプロ数学者氏なら別のアプローチがありそうだがｗ
こっちは素人なので
まず
(引用開始)
Ω={1,2,...,100}としたら勝つ戦略になるという主張なんだから、Ω={1,2,...,100}となる理由なんて要らない。
問題でもなんでもない。
100列のどの列の決定番号も自然数。（これはおサルも認めた）
自然数の全順序性から単独最大決定番号の列は1列以下。
100列のいずれかをランダム選択して単独最大決定番号の列を選ぶ確率は1/100以下。
その時だけ負けるので勝率は99/100以上。
(引用終り)
反例構成として
１）えーと、Ω={1,2,...,100}が正当化できるか否かの問題で
ゲーム1：
いま2列A,Bで各箱1でサイコロの目を入れる
大きい目が勝ち、同数は引き分け
Aを開けたら1だった。Bの期待値(平均値)は3.5であり、負け5/6、引分け1/6
Aを開けたら6だった。Bの期待値(平均値)は3.5であり、勝ち5/6、引分け1/6
これで言いたいことは、開けた箱次第で、確率が変わること
２）さて、ゲーム2：
ゲーム1で、変形サイコロ大1～10（期待値5.5）と小1～5（期待値3）とする
Aを開けたら小の4だった。細かい計算は省くが、勝てる確率5割以下
Aを開けたら大の4だった。細かい計算は省くが、勝てる確率5割以上
これで言いたいことは、同じ4でも開けていない箱の期待値で、確率計算が変わるということ
３）さて、ゲーム3：
ゲーム1で、無限サイコロ（期待値∞）二つ、つまりサイコロを転がして自然数n∈Nが一様に出るとする
Aを開けたら4だった。細かい計算は省くが、勝てる確率0
Aを開けたら100億だった。細かい計算は省くが、勝てる確率0 （∵ 期待値∞）
これで言いたいことは、無限サイコロでは、まともな確率計算ができない（∵ Nが非正則分布(下記)だから ）
４）要するに、Ω={1,2,...,100}の正当化が大問題ってことです（なお、ゲーム1～3全て箱中の数は自然数）
(参考)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:221番)
URLﾘﾝｸ(ai-trend.jp)
2020/04/14 AVILEN Inc.
非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布?
ライター：古澤嘉啓
947:１３２人目の素数さん
23/07/29 21:12:57.14 Z2EbNfOS.net
耄碌爺は文句ばっか言ってないで自分で記事嫁や
字も読めんほど耄碌したんか？
948:１３２人目の素数さん
23/07/29 21:21:46.42 Z2EbNfOS.net
>>870
「勝つ戦略は存在するか？」との問いに勝てない戦略の存在を示してもナンセンス。
何度言えば分かるんだ？このサルは
>４）要するに、Ω={1,2,...,100}の正当化が大問題ってことです（なお、ゲーム1～3全て箱中の数は自然数）
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
のどこが正当じゃないと？
949:１３２人目の素数さん
23/07/29 21:24:34.75 XUzPV7x4.net
>>871
その
950:記事を高校の教室で朗読したら 教室の生徒の大半が「なるほど」と頷いてくれると思う？
951:１３２人目の素数さん
23/07/29 21:32:52.93 Z2EbNfOS.net
>>873
読めんなら去れ
952:１３２人目の素数さん
23/07/29 21:40:30.85 sfQsqQVE.net
>>873
>その記事を高校の教室で朗読したら
>教室の生徒の大半が「なるほど」と頷いてくれると思う？
なるほど
もし、時枝氏の数学セミナーの記事だということを伏せて示したら
高校生たちは「細かいところは、理解できないが、箱を開けずに数を当てるのは不可」
という判断をするだろうね
「箱入り無数目」にたぶらかされるのは
時枝氏の数学セミナーの記事だということで、バイアスが入り
数学科出身で「おれさま、数学得意！ 可算無限列のしっぽの同値類と決定番号か、素晴らしい！」
と、ハメ手にハメられる人くらい
953:１３２人目の素数さん
23/07/29 21:50:06.97 Z2EbNfOS.net
>>875
まーた自分の直感こそ正しいと信じて疑わないサルのお気持ち表明かｗ
およそ数学とは無縁だなｗ
954:１３２人目の素数さん
23/07/29 21:50:28.54 sfQsqQVE.net
>>871
>> ４）要するに、Ω={1,2,...,100}の正当化が大問題ってことです（なお、ゲーム1～3全て箱中の数は自然数）
>「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
>のどこが正当じゃないと？
全文引用しよう
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:31番)
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～S100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字
(引用終り)
問題は
１）>>870のゲーム1＆2で、開けていない箱の期待値と、開けた箱の数との比較だという意識がなくなっていること
２）同 ゲーム3で、上限のない無限サイコロでは、まともな確率計算ができない（∵ Nが非正則分布(下記)だから ）こと
955:１３２人目の素数さん
23/07/29 22:34:33.60 /xs+Saf8.net
>>875
工学部学卒が俺様は数学ができるエッヘンのほうがバカな勘違いの極みだから。
956:１３２人目の素数さん
23/07/29 22:58:52.78 Z2EbNfOS.net
>>877
箱入り無数目と何の関係も無い>>870を持ち出したところでナンセンスなだけ
ナンセンスな行為を行うのはバカ
957:１３２人目の素数さん
23/07/29 23:11:37.12 sfQsqQVE.net
>>878
>工学部学卒が俺様は数学ができるエッヘンのほうがバカな勘違いの極みだから。
勘違いだな
１）工学部で大事なことは
良識有る現実的判断ができるかどうかだ
２）部下が、コンピュータで計算した書類を持ってきた
まず、チェックすべきは、妥当な計算結果かどうか？
こういう計算なら、この程度の数値になるという良識が必要
「おい、この数値はおかしいぞ。桁ズレしている。もう一度計算をやり直せ」
と言ってやることだ（入力ミスとか、プログラムのミスとかね）
３）もし時枝「箱入り無数目」が正しいと
a)解析関数でもないのに、ある関数値が他の可算無限個の値から、確率99/100で的中できる>>732
b)確率過程論の連続なランダムウォークで、あるランダムウォークの値が、他の可算無限個の値から、確率99/100で的中できる
c)雑音理論のホワイトノイズのある値が、他の可算無限個の値から、確率99/100で的中できる
などなど、従来の理論と合わないから
”眉つば”理論と早く気づくべし
そういう良識有る現実的判断ができるかどうかだ
958:１３２人目の素数さん
23/07/29 23:21:48.54 Z2EbNfOS.net
>>880
>３）もし時枝「箱入り無数目」が正しいと
> a)解析関数でもないのに、ある関数値が他の可算無限個の値から、確率99/100で的中できる>>732
> b)確率過程論の連続なランダムウォークで、あるランダムウォークの値が、他の可算無限個の値から、確率99/100で的中できる
> c)雑音理論のホワイトノイズのある値が、他の可算無限個の値から、確率99/100で的中できる
> などなど、従来の理論と合わないから
なぜ合わないの？
959:１３２人目の素数さん
23/07/29 23:22:30.77 sfQsqQVE.net
>>879
>箱入り無数目と何の関係も無い>>870を持ち出したところでナンセンスなだけ
ダメを押そうか？ｗ
１）>>877 で「第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.」とあるよね
つまり、開けた箱と閉じたままの箱との比較がある
これがあると、「この仮定が正しい確率は99/100」は言えない
その指摘が、>>870のゲーム1＆2
２）決定番号には、上限がない。つまり、自然数Nと同様に上限が発散している
この場合、決定番号は発散する非正則分布を成す
だから、まともな確率計算ができない
その指摘が、>>870のゲーム3だ
960:１３２人目の素数さん
23/07/29 23:32:13.23 sfQsqQVE.net
>>881
>なぜ合わないの？
うん
>> a)解析関数でもないのに、ある関数値が他の可算無限個の値から、確率99/100で的中できる>>732
ここは、>>732-733に説明した通り
>> b)確率過程論の連続なランダムウォークで、あるランダムウォークの値が、他の可算無限個の値から、確率99/100で的中できる
ここは、数学の確率過程論を勉強してもらうしかない。おれは、勉強した
>> c)雑音理論のホワイトノイズのある値が、他の可算無限個の値から、確率99/100で的中できる
ここも、雑音理論を勉強してもらうしかない。おれは、勉強した
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ホワイトノイズ (White noise)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
SN比
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ノイズ
961:１３２人目の素数さん
23/07/29 23:34:34.95 LG76UrY9.net
単位やった奴
犯罪的やな
962:１３２人目の素数さん
23/07/29 23:35:53.54 sfQsqQVE.net
>>883 リンクずれ訂正
ここは、>>732-733に説明した通り
↓
ここは、>>732-734に説明した通り
963:１３２人目の素数さん
23/07/29 23:38:45.59 sfQsqQVE.net
>>884
ありがとう
そういう 「”天動説”ダメ！」>>779 が分からない人が多い方が、面白いｗ
964:１３２人目の素数さん
23/07/29 23:41:09.67 Z2EbNfOS.net
>>882
超サービス問題>>724に正答できないバカに箱入り無数目は絶対理解できないので諦めましょう
965:１３２人目の素数さん
23/07/29 23:47:02.63 Z2EbNfOS.net
>>883
>ここは、>>732-733に説明した通り
>>736で論破済み 日本語読めませんか？
>ここは、数学の確率過程論を勉強してもらうしかない。おれは、勉強した
説明になってないので却下
>ここも、雑音理論を勉強してもらうしかない。おれは、勉強した
説明になってないので却下
966:１３２人目の素数さん
23/07/30 03:21:41.49 Pn7clfrm.net
>>836
説明しないと分かって貰えない皮肉で下卑た愉悦に浸ってる醜態を晒しといて
よく恥ずかしくならんな、流石は恥知らずと厚顔無恥と開き直りの三位融合体
967:１３２人目の素数さん
23/07/30 05:58:08.41 esnUGRo8.net
>>869
どうなったら勝ちでどうなったら負けかというところが
元の記事では
明確ではないという意味
968:１３２人目の素数さん
23/07/30 06:14:30.56 IpiBUMr/.net
>>890
文盲？
「勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 」
969:１３２人目の素数さん
23/07/30 06:55:00.35 esnUGRo8.net
>>891
つまり
勝つ場合と負ける場合の片方が起こりうるということだが
起こりうる場合はこれで尽くされるという設定が
明確ではない
970:１３２人目の素数さん
23/07/30 06:59:10.61 IpiBUMr/.net
>>892
勝ちでも負けでもない場合ってどんな場合だと？
971:１３２人目の素数さん
23/07/30 07:44:07.72 esnUGRo8.net
勝ちの場合と負けの場合だけが起こるという設定に
異を唱えているわけではない。
どうなったら勝ちで
どうなったら負けかということが
述べられている部分が
数学的に明確ではないような気がする
972:１３２人目の素数さん
23/07/30 07:48:36.67 IpiBUMr/.net
>>894
どう明確じゃないと？
973:１３２人目の素数さん
23/07/30 08:21:59.74 2UJHJvqn.net
>>889
>説明しないと分かって貰えない皮肉で下卑た愉悦に浸ってる醜態を晒しといて
>よく恥ずかしくならんな、流石は恥知らずと厚顔無恥と開き直りの三位融合体
これは、蕎麦屋さんならぬ
”蕎麦屋の粋蕎じゃなくて十割蕎麦焼酎の粋蕎だ”>>746だね
晦渋な文で返すところが
粋蕎氏らしいね
974:１３２人目の素数さん
23/07/30 08:34:02.46 esnUGRo8.net
>>895
例えば
ｎ番目の箱にｎ回サイコロを振って出た目の数を入れる
というのは
許されるのかどうか
975:１３２人目の素数さん
23/07/30 08:37:50.64 IpiBUMr/.net
>>897
文盲？
「どんな実数を入れるかはまったく自由」
976:１３２人目の素数さん
23/07/30 09:12:34.73 esnUGRo8.net
>>898
つまりサイコロを振って入れるのでも構わないということ？
977:１３２人目の素数さん
23/07/30 09:13:42.80 2UJHJvqn.net
>>888
スレ主です
>>>883
>>ここは、>>732-733に説明した通り
>>736で論破済み 日本語読めませんか？
はい、論破か（ひろゆき氏下記ね）
>>ここは、数学の確率過程論を勉強してもらうしかない。おれは、勉強した
>説明になってないので却下
>>ここも、雑音理論を勉強してもらうしかない。おれは、勉強した
>説明になってないので却下
見ていると、あなたは大学レベルの確率論に踏み込んだ議論が皆無でしょ？
確率測度についても、同様
もし、ここに書いたというのがあれば、教えて下さい
手元にある本に、「吹田予想」の解決が書いてある
”「吹田予想」の解決”を、ここで説明しろと言われても、多分本の著者だって困るだろうｗ
（「ここに書くには、余白が狭すぎる！」という定型句を述べるしかないｗ）
そろそろ終わりですかね？
（アマ同士の碁の対局では、よく言うセリフ（プロのルールは黙ってダメをつめる。ダメつめで勝敗が変わるときがある））
まあ、ダメつめまでやりますよｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.moneypost.jp)
2021.07.01 15:00
マネーポストWEB
大学ゼミの討論で「はい論破！」を繰り返す痛い学生たちが増殖中
URLﾘﾝｸ(www.sponichi.co.jp)
スポニチ
トップ>芸能>2021年8月6日
ひろゆき氏、空前絶後の“論破ブーム”に戸惑い「僕は一回も『はい論破！』って言ったことない
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現代複素解析への道標 レジェンドたちの射程 Tankobon Hardcover – November 24, 2017
書評
susumukuni
5.0 out of 5 stars 複素解析の語り部によるレジェンドたちの射程
Reviewed in Japan on December 17, 2017
「吹田予想」（ベルグマン核と対数容量との間で成立する最良不等式）解決の関わりは著者の前著『岡潔 多変数関数論の建設』でも触れられているが、本書の最終章では「スタイン多様体の変形族に現れるベルグマン計量の対数劣調和性から、吹田予想や最良L2評価式付きの正則関数の拡張定理の別証明が得られる」というベルントソンとレンペルトによる最新の興味深い結果が紹介されており素晴らしい。
978:１３２人目の素数さん
23/07/30 09:21:32.19 IpiBUMr/.net
>>900
>見ていると、あなたは大学レベルの確率論に踏み込んだ議論が皆無でしょ？
箱入り無数目に学部レベルの確率論は不要
>確率測度についても、同様
箱入り無数目の確率測度は既に書いたが、文盲？
>そろそろ終わりですかね？
始まってすらない
超サービス問題>>724に正答できない時点であなたは箱入り無数目について語るレベルにない
979:１３２人目の素数さん
23/07/30 09:21:45.44 esnUGRo8.net
関啓安氏は2019年の論文で
PSH関数の臨界指数に関する
ベルグマン核を用いた画期的な評価式を示し
昨年度
中国の全科学分野で4人の若手に与えられる賞を受章した。
これなどは未来複素解析への道標の一つであろう。
980:１３２人目の素数さん
23/07/30 09:23:05.55 esnUGRo8.net
>>901
899に答えるのは難しい？
981:１３２人目の素数さん
23/07/30 09:23:10.57 IpiBUMr/.net
>>897
日本語分かりますか？
まったく自由なのになぜそれを聞く？
982:１３２人目の素数さん
23/07/30 09:25:24.60 IpiBUMr/.net
>>899
日本語分かりますか？
まったく自由なのになぜそれを聞く？
983:１３２人目の素数さん
23/07/30 10:03:08.68 2UJHJvqn.net
>>>883
>>ここは、>>732-733に説明した通り
>>736で論破済み 日本語読めませんか？
ダメをつめますｗ
(引用開始)>>736
>解析関数以外では、区間[a,b]内の可算無限個の関数値が分かっても関数は決まらないので
関数は決まってるよ
決まってなければ箱に関数値を入れられない
はい、サル知恵
(引用終り)
これを説明せにゃならんとは
数学科出身者に対してね、やれやれ
１）区間[a,b]内の解析関数ならば、>>776に示したように あるc a<c<b で
級数展開 f(x)＝a0+a1(x-c)+a2(x-c)^2+a3(x-c)^3+・・ とできて
可算無限個の関数値から、係数のa0,a1,a2・・が決まるので
関数は決まる
２）しかし、解析関数という仮定がなければ
区間[a,b]内の可算無限個の関数値だけでは
関数は一意には決まらない
３）「箱入り無数目」に即して言えば
ある出題者が、乱数発生器で、可算無限個の箱に乱数を入れた
一つを残して、他の箱を開けて、残った一つをピタリと当てよという
乱数理論からすれば、真の乱数ならば、当てられない！
一方、「箱入り無数目」は当てられるという
これまさに、中国の盾と矛の故事のごとし
当然、現代数学の乱数理論の勝ち
時枝「箱入り無数目」の負けです
それが、現代数学の結論！ｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
乱数列（らんすうれつ）とはランダムな数列のこと。 数学的に述べれば、今得られている数列
x_{1},x_{2},・・,x_{n} から次の数列の値
x_{n+1} が予測できない数列。乱数列の各要素を乱数（らんすう）という。
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
確率と乱数 杉田洋(大阪大学大学院理学研究科) 日本数学会年会市民講演会(2013年3月24日)
984:１３２人目の素数さん
23/07/30 10:10:54.73 esnUGRo8.net
>>905
「まったく自由」の数学的な意味を明確化したい
985:１３２人目の素数さん
23/07/30 10:14:59.81 IpiBUMr/.net
>>906
>乱数列（らんすうれつ）とはランダムな数列のこと。 数学的に述べれば、今得られている数列
>x_{1},x_{2},・・,x_{n} から次の数列の値
>x_{n+1} が予測できない数列。
と箱入り無数目成立は矛盾しない
矛盾すると思うのは箱入り無数目が分かってないだけ
986:１３２人目の素数さん
23/07/30 10:15:21.21 IpiBUMr/.net
>>907
任意
987:１３２人目の素数さん
23/07/30 10:30:32.71 esnUGRo8.net
>>909
どの集合内で？
988:１３２人目の素数さん
23/07/30 10:33:42.46 IpiBUMr/.net
実数全体の集合
989:１３２人目の素数さん
23/07/30 10:35:58.99 IpiBUMr/.net
「どんな実数を入れるかはまったく自由」
の意味が分からない？文盲？
990:１３２人目の素数さん
23/07/30 10:49:56.87 IpiBUMr/.net
超サービス問題>>724に正答できないとか
「どんな実数を入れるかはまったく自由」の意味が分からないとか
成立を認めない輩ってクズばっかやなｗ なんで生きてるんだろう 死ねばいいのに
991:１３２人目の素数さん
23/07/30 11:14:08.90 /58NXHqj.net
>>776
xi-1はx(i-1)なのか(xi)-1なのか
992:１３２人目の素数さん
23/07/30 11:28:20.18 2UJHJvqn.net
>>914
ありがとうございます
スレ主です
>>>776
>xi-1はx(i-1)なのか(xi)-1なのか
x(i-1)です
添え字 i-1です
ついでに訂正>>776より
xiの前後のxi-1,xi+1の関数値f(x-1),f(x+1)を使って1次式で補間で�
993:ｫる xiの前後のxi-2,xi+2の関数値f(x-2),f(x+2)を使ってより高次の3次式で補間できる ↓ xiの前後のxi-1,xi+1の関数値f(xi-1),f(xi+1)を使って1次式で補間できる xiの前後のxi-2,xi+2の関数値f(xi-2),f(xi+2)も 使ってより高次の3次式で補間できる
994:１３２人目の素数さん
23/07/30 12:23:15.82 2UJHJvqn.net
>>902
スレ主です
コメント
ありがとうございます
995:１３２人目の素数さん
23/07/30 14:01:07.24 0VSs7GeG.net
新しい歴史教科書をつくる会 朝日新聞を糺す国民会議 NHK 集団訴訟
荒木田修弁護士（第二東京弁護士会）懲戒処分
弁護士法第 64 条の６第 3 項の規定による懲戒の処分公告
１ 処分をした弁護士会 第二東京弁護士会
２ 処分を受けた弁護士
氏名 荒木田 修 登録番号 16085 昭和１９年生 昭和５３年登録
? 〒104-0061 東京都中央区銀座 6―12－2 東京銀座ビル 2F 荒木田修法律事務所
電話 03-3572-5175 FAX 03-3572-5176
? 〒167-0032 東京都杉並区天沼２丁目１７－３
電話 03-5335-9627
荒木田修弁護士は平成 31 年 1 月 9 日に戒告の処分。
（詳細は日弁連広報誌「自由と正義」平成 31 年 4 月号に掲載。）
荒木田修弁護士は平成３年に業務停止４月の処分。
（詳細は日弁連広報誌「自由と正義」平成 3 年 7 月号に掲載。）
裁判官からの聞き取りで、黒岩が退廷した後、靖明と妙浄が法廷に残った。その際、荒木田が「黒岩徹という男は礼儀知らず、厚かましくて破廉恥な人間だ。中村粲氏の偲ぶ会に何食わぬ顔をして出席して飲み食いをしていた。私はこの目で（自分の眼を両指で指して）はっきりと見ました。」と言った。その場では靖明も妙浄も初耳であり反論も出来ず黙していた。しかしその後に事実関係を確認した所、荒木田の話は全く嘘である
事が判明。翌月の法廷では次の話となった。
靖明：荒木田先生、お願いがあります。
荒木田：はい、何でしょう。
靖明：私どもは真剣な気持ちで裁判に臨んでいるのです。黒岩氏の件で嘘をつかないでください。
荒木田：私が何の嘘をつきましたか。
靖明：前回の法廷で黒岩氏が退廷した後、中村粲氏の偲ぶ会に黒岩氏が厚かましく出席していたのを見たと仰られましたが、黒岩氏は出席していません。
荒木田：・・・・。
荒木田は赤面してしどろもどろで議論にならず、気の毒になるほど狼狽えていた。
996:１３２人目の素数さん
23/07/30 15:41:32.52 Pn7clfrm.net
>>896
お前これしきの文で晦渋とか言い出したら
今までのお前のコピペ要約も全部、出鱈目解釈・出任せ着想・大法螺吹き結論って事ね
またそういう事態を招く発言をしている自覚が無いんだな
毎度毎度、発言の後先が思い浮かばないまま、よくハッタリ尽くしのレスが出来るな
997:１３２人目の素数さん
23/07/30 15:41:37.32 Pn7clfrm.net
>>896
お前これしきの文で晦渋とか言い出したら
今までのお前のコピペ要約も全部、出鱈目解釈・出任せ着想・大法螺吹き結論って事ね
またそういう事態を招く発言をしている自覚が無いんだな
毎度毎度、発言の後先が思い浮かばないまま、よくハッタリ尽くしのレスが出来るな
998:１３２人目の素数さん
23/07/30 18:26:22.25 2UJHJvqn.net
>>918-919
蕎麦屋の粋蕎じゃなくて十割蕎麦焼酎の粋蕎さん
ありがとう
スレ主です
今後ともよろしくお願いいたします。
999:１３２人目の素数さん
23/07/30 19:04:05.67 JWKzNK2C.net
>>912
実数全体の集合に対して
何を主張しようしようとしているのかが
さっぱりわからない
1000:１３２人目の素数さん
23/07/30 19:25:23.60 Rf2iGg9G.net
>>601
>一つの箱に確率pで数が入れられるとする。また、一つの同値類内で考える
>lemma 3：確率p＝0で、可算有限長さ一点コンパクト化の数列 sN+において、決定番号ωの確率1、ω未満(つまり有限n)の確率0
>lemma 4：確率p＝0で、可算有限長さの数列 sN = (s1，s2，s3 ，・・・)において、決定番号ω未満(つまり有限n)の確率0
>証明：lemma 3で、sN+からωを除いて、数列 sNとして適用すればよい
lemma3は正しいが、lemma4は誤り
sN+からΩを除いたら、決定番号ωとなる場合が存在しなくなる
つまり、証明は誤り
1001:１３２人目の素数さん
23/07/30 19:30:49.15 IpiBUMr/.net
>>921
文盲に分からないのは当たり前
1002:１３２人目の素数さん
23/07/30 20:02:09.25 Rf2iGg9G.net
p=0とする
nを自然数としたとき、snで尻尾同値な2列について、
n番目の項を除いても、s(n-1)で尻尾同値となる確率は0
sN+で尻尾同値な２列について、
ω番目の項を除いても、sNで尻尾同値となる確率は0
ただ、有限列の場合と異なるのは、
s(n-1)では、決定番号n-1となる確率は１だが
sNでは、確率１となるような決定番号ω-1は存在しない、ということ
実際は、snの各項は0番目の項、1番目の項、・・・、n-1番目の項と名付けるべきで
その場合には、決定番号の最大値はn-1となる
（s(n-1)の決定番号の最大値はn-2)
sN+は、s(ω+1)であって、決定番号の最大値はω
sNは、sωであって、この場合、決定番号の最大値は存在しない
なぜならωは極限順序数だから
さらにωは(濃度の)始順序数でもある
つまりωより小さな順序数は、濃度もωより小さい
またn<ωとなる順序数について nより大きな順序数の全体集合はωと同濃度である
1003:１３２人目の素数さん
23/07/30 20:07:21.88 Rf2iGg9G.net
>>417
>”固定”なるものは確率論でいう一つの試行でしかない
箱入り無数目の確率計算ではそうなっていないので誤り
正解は>>632の言う通り
「 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ」
1004:１３２人目の素数さん
23/07/30 20:21:51.15 Rf2iGg9G.net
「箱入り無数目」で、箱の中身は各試行ごとに入れ替えたりしない、とすれば
「箱の中身の確率分布」は全く考える必要がない
（実際、確率計算はそのような前提の上でなされている）
また、箱の数を非可算個にしてしまえば、１００列用意する必要もない
ただ、非可算個の箱の中から１個選べばいい
箱の番号（注：中身に非ず）は[0,1]の実数とする
これで確率測度は定まった
なお、[0,1]の実数は、整列定理により整列できるので問題ない
さて、（可算番目）尻尾同値により、代表と異なる中身をもつ箱はたかだか可算個である
したがって、そのような箱を選ぶ確率は０である
ゆえに、適当に箱を選んでも当たる確率は１である
1005:１３２人目の素数さん
23/07/30 20:34:51.20 Rf2iGg9G.net
関数 f,g∈(0,1]→X について
ある正の実数ε>０が存在して
0<x<=εなら、f(x)=g(x)となるとき
fとgは近傍同値とする
その場合、任意の近傍同値類の関数fについて、同値類の代表関数Fとの間に
ある正の実数Ε>0が存在して、0<x<=Εなら、f(x)=F(x)となる
したがって、いかなる関数fについても、
近傍同値類とその代表関数Fがわかり
しかもfに関してΕより小さいxを見つけることができれば
f(x)=F(x)となるのでf(x)の値を当てられる
ただそれだけの話
1006:１３２人目の素数さん
23/07/30 20:37:58.57 Rf2iGg9G.net
>>927で、Xはいかなる集麹№ﾅもよい、とｂ｢うのがポインャg
（自明ｂﾅない問題とすｂ驍ｽめには、Xは2個以上の要素を持つとすればいい）
1007:１３２人目の素数さん
23/07/30 20:38:51.30 Rf2iGg9G.net
>>927で、Xはいかなる集合もよい、というのがポイント
（自明でない問題とするためには、Xは2個以上の要素を持つとすればいい）
1008:１３２人目の素数さん
23/07/30 20:42:51.17 Rf2iGg9G.net
今宵はこれまで
1009:１３２人目の素数さん
23/07/30 21:19:01.14 esnUGRo8.net
結局724は問題の体をなしていないことが分かった
1010:１３２人目の素数さん
23/07/30 21:24:02.69 IpiBUMr/.net
>>931
負け惜しみ乙
1011:１３２人目の素数さん
23/07/30 21:36:34.03 2UJHJvqn.net
>>931
>結局724は問題の体をなしていないことが分かった
ご苦労さまです
スレ主です
724の出題者が、何にも
1012:分かってないってことでは、ないでしょうか？ｗ
1013:１３２人目の素数さん
23/07/30 21:43:19.72 esnUGRo8.net
こういう結論でよいようですね
1014:１３２人目の素数さん
23/07/30 21:50:09.12 IpiBUMr/.net
>>934
問題の体をなしてないことにすれば自尊心保てるよねｗ
1015:１３２人目の素数さん
23/07/30 21:52:44.46 IpiBUMr/.net
>>933
サルは誤答してるよね>>741
「問題の体をなしてない（ｷﾘｯ）」にシレっと乗っかろうとしてるけどさｗ
やはりサル知恵だねｗ
1016:１３２人目の素数さん
23/07/30 22:00:19.83 IpiBUMr/.net
まあ「どんな実数を入れるかはまったく自由」の意味も分からない方にとっては問題の体をなしてないのでしょうｗ
ご自分が理解できる・解ける問題じゃないと問題の体をなしてないようですねｗ
1017:１３２人目の素数さん
23/07/30 22:24:38.99 IpiBUMr/.net
0897１３２人目の素数さん
2023/07/30(日) 08:34:02.46ID:esnUGRo8
>>895
例えば
ｎ番目の箱にｎ回サイコロを振って出た目の数を入れる
というのは
許されるのかどうか
0899１３２人目の素数さん
2023/07/30(日) 09:12:34.73ID:esnUGRo8
>>898
つまりサイコロを振って入れるのでも構わないということ？
0907１３２人目の素数さん
2023/07/30(日) 10:10:54.73ID:esnUGRo8
>>905
「まったく自由」の数学的な意味を明確化したい
「どんな実数を入れるかはまったく自由」の意味が分からないようだとさすがに箱入り無数目は無理ですね
ご自身のレベルに合ったスレを見つける努力をされた方がよろしいのではないでしょうか
1018:１３２人目の素数さん
23/07/31 01:15:03.45 Cgy3PWyO.net
>>920
丸めて蕎麦屋酒と読み替える語彙も無いのか此のガキ爺は
(𓁹‿𓁹)ﾆﾁｬｧ
1019:１３２人目の素数さん
23/07/31 05:54:17.72 jznoxopE.net
>>938
わかったからもういい
1020:１３２人目の素数さん
23/07/31 07:45:17.26 KGw9oDo5.net
>>940
何を分かったの？
1021:１３２人目の素数さん
23/07/31 08:29:53.84 jznoxopE.net
おまえの言いたいことは分かった
1022:１３２人目の素数さん
23/07/31 08:43:16.22 4Almmw4D.net
本スレは以下のスレに統合します
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1023:１３２人目の素数さん
23/07/31 08:43:35.85 4Almmw4D.net
本スレは以下のスレに統合します
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1024:１３２人目の素数さん
23/07/31 08:43:48.98 4Almmw4D.net
本スレは以下のスレに統合します
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1025:１３２人目の素数さん
23/07/31 08:45:49.69 4Almmw4D.net
>>943-945
1026:１３２人目の素数さん
23/07/31 08:47:47.93 4Almmw4D.net
現在数学板に複数ある「SET Aスレ」は統合化いたします
1027:１３２人目の素数さん
23/07/31 08:48:07.04 4Almmw4D.net
御協力お願い致します
1028:１３２人目の素数さん
23/07/31 08:49:40.88 4Almmw4D.net
現在数学板に複数ある「SET Aスレ」は一つに統合いたします
1029:１３２人目の素数さん
23/07/31 08:50:01.11 4Almmw4D.net
御協力お願い致します
1030:１３２人目の素数さん
23/07/31 08:53:09.00 jznoxopE.net
では埋めよう
1031:１３２人目の素数さん
23/07/31 08:54:55.17 4Almmw4D.net
>>951 よろしくお願いします
1032:１３２人目の素数さん
23/07/31 08:57:02.76 4Almmw4D.net
「SET Aスレ」統合化に御協力お願いします
SET A氏設立のスレッドは複数ありますが、
どこでも同様の展開となっているため
様々な無駄が発生しております
スレを１つにすることで無駄を削減できます
何卒、統合化に御協力お願いいたします
1033:１３２人目の素数さん
23/07/31 09:05:07.98 jznoxopE.net
Abstract. A theorem asserting the existence of proper holomorphic maps
with connected fibers to an open subset of C
N from a locally pseudoconvex
bounded domain in a complex manifold will be proved under the negativity
of the canonical bundle on the boundary. Related results of Takayama on
the holomorphic embeddability and holomorphic convexity of pseudoconvex
manifolds will be extended under similar curvature conditions.
1034:１３２人目の素数さん
23/07/31 09:08:22.88 jznoxopE.net
Abstract. A theorem asserting the existence of
proper holomorphic maps
with connected fibers to an open subset of C^N
from a locally pseudoconvex bounded domain
in a complex manifold will be proved under the
negativity of the canonical bundle on the
boundary. Related results of Takayama on
the holomorphic embeddability and holomorphic
convexity of pseudoconvex manifolds will be
extended under similar curvature conditions.
1035:１３２人目の素数さん
23/07/31 09:13:58.31 jznoxopE.net
This is a continuation of [Oh-5] where the following
was proved among other things.
Theorem 1.1. Let M be a complex manifold and let Ω be a proper
bounded domain in M with
1036:C^2-smooth pseudoconvex boundary ∂Ω. Assume that M admits a K¨ahler metric and the canonical bundle K_M of M admits a fiber metric whose curvature form is negative on a neighborhood of ∂Ω. Then there exists a holomorphic map with connected fibers from Ω to C^N for some N ∈ ℕ which is proper onto the image. The main purpose of the present article is to strengthen it by removing the K¨ahlerness assumption (see §2). For that, the proof of Theorem 0.1 given in [Oh-5] by an application of the L^2 vanishing theorem on complete K¨ahler manifolds will be replaced by an argument which is more involved but also seems to be basic (see §1).
1037:１３２人目の素数さん
23/07/31 09:17:00.22 jznoxopE.net
More precisely, the proof is an application of the finite-dimensionality
of L^2 ¯∂-cohomology groups on M with coefficients in line bundles whose
curvature form is positive at infinity. Recall that the idea of exploiting
the finite-dimensionality for producing holomorphic sections originates
in a celebrated paper [G] of Grauert. Shortly speaking, it amounts to
finding infinitely many linearly independent C^∞ sections s1, s2, . . . of
the bundle in such a way that some nontrivial linear combination of
¯∂s1,
¯∂s2, . . . , say ?^N_{k=1} c_k¯∂sk(ck ∈ C), is equal to ¯∂u for some u which
is more regular than ?^N_{k=1} cksk.
1038:１３２人目の素数さん
23/07/31 09:19:07.58 jznoxopE.net
訂正
¯∂s1,¯∂s2, . . . , say ΣN_{k=1} c_k¯∂sk(ck ∈ C), is equal to ¯∂u for some u which
is more regular than ΣN_{k=1} cksk.
1039:１３２人目の素数さん
23/07/31 09:20:45.34 jznoxopE.net
This works if one can attach mutually
different orders of singularities to sk for instance as in [G] where the
holomorphic convexity of strongly pseudoconvex domains was proved.
1040:１３２人目の素数さん
23/07/31 09:24:42.05 jznoxopE.net
Although such a method does not directly work for the weakly pseudoconvex
cases, the method of solving the ¯∂-equation with L^2
estimates is available to produce a nontrivial holomorphic section of the form
Σ^N_{k=1} cksk －u by appropriately estimating u. More precisely speaking,
instead of specifying singularities of sk, one finds a solution u which
has more zeros than Σ^N_{k=1} ck¯∂sk. For that, finite-dimensionality of the
L^2 cohomology with respect to singular fiber metrics would be useful.
1041:１３２人目の素数さん
23/07/31 09:26:19.46 jznoxopE.net
However, this part of analysis does not seem to be explored a lot. For
instance, the author does not know whether or not Nadel’s vanishing theorem
as in [Na] can be extended as a finiteness theorem with
coefficients in the multiplier ideal sheaves of singular fiber metrics under
an appropriate positivity assumption of the curvature current near infinity.
1042:１３２人目の素数さん
23/07/31 09:28:09.44 jznoxopE.net
So, instead of analyzing the L^2
cohomology with respect to singular
fiber metrics, we shall avoid the singularities by simply removing them
from the manifold and consider the L^2
cohomology of the complement, which turns out to have similar
finite-dimensionality property because
of the L^2 estimate on complete Hermitian manifolds. Such an argument
is restricted to the cases where the singularities of the fiber metic are
isolated. As a technique, it was first introduced in [D-Oh-3] to estimate
the Bergman distances. It is useful for other purposes and applied also
in [Oh-3,4,5,6],
1043: but will be repeated here for the sake of the reader’s convenience.
1044:１３２人目の素数さん
23/07/31 09:41:53.67 jznoxopE.net
Once one has infinitely many linearly independent holomorphic sections
of a line bundle L → M, one can find singular fiber metrics of L
by taking the reciprocal of the sum of squares of the moduli of local
trivializations of the sections. Very roughly speaking, this is the main
trick to derive the conclusion of Theorem 0.1 from K_M|∂Ω < 0.
1045:１３２人目の素数さん
23/07/31 09:43:46.51 jznoxopE.net
In fact,
for the bundles L with L|∂Ω > 0, the proof of
dim H^{n,0}(Ω, L^m) = ∞ for
m >> 1 will be given in detail here (see Theorem 1.4, Theorem 1.5 and
Theorem 1.6). The rest is acturally similar as in the case K_M < 0.
We shall also generalize the following theorems of Takayama.
1046:１３２人目の素数さん
23/07/31 09:45:14.41 jznoxopE.net
Theorem 1.2. (cf. [T-1]) Weakly 1-complete manifolds with positive
line bundles are embeddable into CP^N
(N >> 1).
Theorem 1.3. (cf. [T-2]) Pseudoconvex manifolds with negative canonical bundles
are holomorphically convex.
1047:１３２人目の素数さん
23/07/31 09:58:43.90 jznoxopE.net
Let M be a complex manifold. We shall say that M is a C^k
pseudoconvex manifold if M is equipped with a C^k plurisubharmonic
exhaustion function, say φ. C^∞ (resp. C^0) pseudoconvex manifolds are
also called weakly 1-complete (resp. pseudoconvex) manifolds. The
sublevel sets {x; φ(x) < c} will be denoted by Mc.
Theorem 0.2 and Theorem 0.3 are respectively a generalization of
Kodaira’s embedding theorem and that of Grauert’s characterization
of Stein manifolds.
1048:１３２人目の素数さん
23/07/31 09:59:24.57 jznoxopE.net
Our intension here is to draw similar conclusions by assuming the
curvature conditions only on the complement of a compact subset of
the manifold in quetion
1049:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:01:42.55 jznoxopE.net
Theorem 0.2 will be generalized as follows.
Theorem 1.4. Let (M, φ) be a connected and noncompact C^2
pseudoconvex manifold which admits a holomorphic Hermitian line bundle
whose curvature form is positive on M - Mc.
Then there exists a holomorphic embedding of M - Mc into CP^N which
extends to M meromorphically.
1050:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:02:51.03 jznoxopE.net
Theorem 0.3 will be extended to
Theorem 1.5. A C^2 pseudoconvex manifold (M, φ) is holomorphically
convex if the canonical bundle is negative outside a compact set.
This extends Grauert’s theorem asserting that strongly 1-convex
manifold are holomorphically convex.
1051:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:05:12.95 jznoxopE.net
The proofs will be done by combining the method of Takayama with
an L^2 variant of the Andreotti-Grauert theory [A-G] on complete Hermitian manifolds whose special form needed here will be recalled in§3.
In §4 we shall extend Theorem 0.4 for the domains Ω as in Theorem
0.1. Whether or not Ω in Theorem 0.1 is holomorphically convex is
still open.
1052:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:05:50.76 jznoxopE.net
The proof of the desired improvement of Theorem 0.1 will rely on
the following.
1053:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:10:31.08 jznoxopE.net
Theorem 2.1. (cf. [Oh-4, Theorem 0.3 and Theorem 4.1]) Let M be
a complex manifold, let Ω ⊊ M be a relatively compact pseudoconvex
domain with a C^2-smooth boundary and let B be a holomorphic line
bundle over M with a fiber metric h whose curvature form is positive
on a neighborhood of ∂Ω. Then there exists a positive integer m0 such
that for all m ≥ m0
dimH^{0,0}(Ω, B^m) = ∞ and that, for any compact
set K ⊂ Ω and for any positive number R, one can find a compact set
K˜ ⊂ Ω such that for any point x ∈ Ω -K˜ there exists an element s of
H^{0,0}(Ω, B^m) satisfying
sup_{K} |s|_h^m < 1 and |s(x)|_h^m > R.
1054:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:12:10.83 jznoxopE.net
We shall give the proof of Theorem 1.1 in this section for the convenience of the reader, after recalling the basic L^2
estimates in a general setting.
1055:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:13:51.75 jznoxopE.net
Let (M, g) be a complete Hermitian manifold of dimension n and let
(E, h) be a holomorphic Hermitian vector bundle over M.
Let C^{p,q}(M, E) denote the space of E-valued C^∞ (p, q)-
1056:forms on M and letC^{p,q}_0(M, E) = {u ∈ C^{p,q}(M, E); suppu is compact}.
1057:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:15:52.02 jznoxopE.net
Given a C^2
function φ : M → R, let L^{p,q}_{(2),φ}(M, E) (= L^{p,q}_{(2),g,φ}(M, E))
be the space of E-valued square integrable measurable (p, q)-forms on
M with respect to g and he^{－φ}
.
1058:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:17:16.60 jznoxopE.net
The definition of L^{p,q}_{(2),φ}(M, E) will be
naturally extended for continuous metrics and continuous weights.
1059:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:27:13.55 jznoxopE.net
Recall that L^{p,q}_{(2),φ}(M, E) is identified with the completion of
C^{p,q}_0(M, E)
with respect to the L^2 norm
||u||φ := (∫_Me^{－φ}|u|^2_{g,h}dVg)1/2.
Here dVg := 1/n!ω^n
for the fundamental form ω = ω_g of g.
1060:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:29:53.47 jznoxopE.net
More explicitly, when E is given by a system of transition functions eαβ with
respect to a trivializing covering {Uα} of M and h is given as a system
of C∞ positive definite Hermitian matrix valued functions hα on Uα satisfying hα =t
eβαhβeβα on Uα ∩ Uβ, |u|2
g,hdVg is defined by tuαhα ∧ ∗uα,
where u = {uα} with uα = eαβuβ on Uα ∩ Uβ and ∗ stands for the
Hodge’s star operator with respect to g. We put ∗¯u = ∗u so that
tuαhα ∧ ∗uα =tuαhα ∧ ∗¯uα
1061:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:30:48.69 jznoxopE.net
Let us denote by ¯∂ (resp. ∂) the complex exterior derivative of
type (0, 1) (resp. (1, 0)). Then the correspondence uα 7→ ¯∂uα defines
a linear differential operator ¯∂ : C
p,q(M, E) → C
p,q+1(M, E). The
Chern connection Dh is defined to be ¯∂ + ∂h, where ∂h is defined by
uα 7→ h
－1
α ∂(hαuα). Since ¯∂
2 = ∂
2
h = ∂
¯∂ + ¯∂∂ = 0, there exists a
E
∗ ⊗ E-valued (1, 1)-form Θh such that D2
hu = Θh ∧u holds for all u ∈
C
p,q(M, E). Θh is called the curvature form of h. Note that Θhe－φ =
Θh+IdE ⊗∂
¯∂φ. Θh is said to be positive (resp. semipositive) at x ∈ M
if Θh =
馬
j,k=1 Θjk¯dzj ∧ dzk in terms of a local coordinate (z1, . . . , zn)
LEVI PROBLEM UNDER THE NEGATIVITY 5
around x and (Θjk¯(x))j,k = (Θµ
νjk¯
(x))j,k,µ,ν is positive (semipositive) in
the sense (of Nakano) that the quadratic form
(
µ
hµκ¯Θ
µ
νjk¯
)(x)ξ
νj ξ
κk
is positive definite (resp. positive semidefinite).
1062:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:32:02.15 jznoxopE.net
Θ > 0 (resp. ≥0) for an E^∗ ⊗ E-valued (1,1)-form Θ will mean the positivity (resp.
semipositivity) in this sense.
1063:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:32:55.60 jznoxopE.net
Whenever there is no fear of confusion, as well as the Levi form ∂¯∂φ
of φ, Θ_h will be identified with a Hermitian form along the fibers of
E ⊗ TM, where TM stands for the holomorphic tangent bundle of M.
1064:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:33:40.62 jznoxopE.net
By an abuse of notation, ¯∂ (resp. ∂he－φ ) will also stand for the maximal closed extension of ¯∂|C
p,q
0
(M,E)
(resp. ∂he－φ |C
p,q
0
(M,E)
) as a closed
operator from L
p,q
(2),φ
(M, E) to L
p,q+1
(2),φ
(M, E) (resp. L
p+1,q
(2),φ
(M, E)). The
adjoint of ¯∂ (resp. ∂he－φ ) will be denoted by ¯∂
∗ = ¯∂
∗
g,he－φ (resp. ∂
∗
he－φ ).
We recall that ∂
∗
he－φ = －∗¯∂∗¯ holds as a differential operator acting on
C
p,q(M, E), so that ∂
∗
he－φ will be also denoted by ∂
∗
. By Dom¯∂ (resp.
Dom¯∂
∗
) we shall denote the domain of ¯∂ (resp. ¯∂
∗
).
1065:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:34:15.81 jznoxopE.net
We put
H
p,q
(2),φ
(M, E)(= H
p,q
(2),g,φ
(M, E)) =
Ker (
¯∂ : L
p,q
(2),φ
(M, E) → L
p,q+1
(2),φ
(M, E)
)
Im (
¯∂ : L
p,q－1
(2),φ
(M, E) → L
p,q
(2),φ
(M, E)
)
and
H p,q
φ
(M, E) = Ker ¯∂ ∩ Ker ¯∂
∗ ∩ L
p,q
(2),φ
(M, E).
1066:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:34:53.86 jznoxopE.net
Let Λ = Λg denote the adjoint of the exterior multiplication by ω.
Then Nakano’s formula
(2.2) ¯∂
¯∂
∗ + ¯∂
∗ ¯∂ － ∂h∂
∗ － ∂
∗
∂h =
√
－1(ΘhΛ － ΛΘh)
holds if dω = 0. Here Θh also stands for the exterior multiplication by
Θh from the left hand side. Hence, for any open set Ω ⊂ M such that
dω|Ω = 0 and for any u ∈ C
n,q
0
(Ω, E), one has
(2.3) k
¯∂uk
2
φ + k
¯∂
∗uk
2
φ ≥ (
√
－1(Θh + IdE ⊗ ∂
¯∂φ)Λu, u)φ.
Here (u, w)φ stands for the inner product of u and v with respect to
(g, he－φ
).
1067:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:35:28.01 jznoxopE.net
Here (u, w)φ stands for the inner product of u and v with respect to
(g, he－φ
). The following direct consequence of (1.3) is important for
our purpose.
1068:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:36:40.94 jznoxopE.net
Proposition 2.1. Let M, E, g, h and φ be as above. Assume that there
exists a compact set K ⊂ M such that dωg = 0 holds on M \ K. Then
there exist a compact set K′
containing K and a constant C such that
K′ and C do not depend on the choice of φ and
(
√
－1(Θh+IdE⊗∂
¯∂φ)Λu, u)φ ≤ C
(
k
¯∂uk
2
φ + k
¯∂
∗uk
2
φ +
∫
K′
e
－φ
|u|
2
g,hdVg
)
holds for any u ∈ C
n,q
0
(M, E) (q ≥ 0).
1069:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:37:12.65 jznoxopE.net
From Proposition 1.1 one infers
1070:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:37:44.26 jznoxopE.net
Proposition 2.2. Let (M, E, g, h, φ, K) and (K′
, C) be as above. Assume moreover that one can find a constant C0 > 0 such that C0(Θh +
IdE ⊗∂
¯∂φ)－IdE ⊗g ≥ 0 holds on M \K. Then there exists a constant
C
′ depending only on C, K′ and C0 such that
kuk
2
φ ≤ C
′
(
k
¯∂uk
2
φ + k
¯∂
∗uk
2
φ +
∫
K′
e
－φ
|u|
2
g,hdVg
)
holds for any u ∈ C
n,q
0
(M, E) (q ≥ 1).
1071:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:38:25.31 jznoxopE.net
By a theorem of Gaffney, the estimate in Proposition 1.2 implies the
following.
Proposition 2.3. In the situation of Proposition 1.2,
kuk
2
φ ≤ C
′
(
k
¯∂uk
2
φ + k
¯∂
∗uk
2
φ +
∫
K′
e
－φ
|u|
2
g,hdVg
)
holds for all u ∈ L
n,q
(2),φ
(M, E) ∩ Dom¯∂ ∩ Dom¯∂
∗
(q ≥ 1).
1072:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:38:55.22 jznoxopE.net
Recall that the following was proved in [H] by a basic argument of
functional analysis.
1073:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:39:37.54 jznoxopE.net
Theorem 2.2. (Theorem 1.1.2 and Theorem 1.1.3 in [H]) Let H1 and
H2 be Hilbert spaces and let T : H1 → H2 be a densely defined closed
operator. Let H3 be another Hilbert space and let S : H2 → H3 be a
densely defined closed operator such that ST = 0. Then a necessary
and sufficient condition for the ranges RT , RS of T, S both to be closed
is that there exists a constant C such that
(2.4) kgkH2 ≤ C(kT
∗
gkH1 +kSgkH3
); g ∈ DT ∗ ∩DS, g⊥(NT ∗ ∩NS),
where DT ∗ and DS denote the domains of T
∗ and S, respectively, and
NT ∗ = KerT
∗ and NS = KerS. Moreover, if one can select a strongly
convergent subsequence from every sequence gk ∈ DT ∗ ∩DS with kgkkH2
bounded and T
∗
gk → 0 in H1, Sgk → 0 in H3, then NS/RT
∼= NT ∗ ∩NS
holds and NT ∗ ∩ NS is finite dimensional.
1074:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:40:12.07 jznoxopE.net
Hence we obtain
1075:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:40:52.24 jznoxopE.net
Theorem 2.3. In the situation of Proposition 1.2, dimH
n,q
(2),φ
(M, E) <
∞ and H n,q
φ
(M, E) ∼= H
n,q
(2),φ
(M, E) hold for all q ≥ 1.
1076:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:41:28.54 jznoxopE.net
It is an easy exercise to deduce from Theorem 1.3 that every strongly
pseudoconvex manifold is holomorphically convex (cf. [G] or [H]). We
are going to extend this application to the domains with weaker pseudoconvexity.
1077:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:41:57.49 jznoxopE.net
For any Hermitian metric g on M, a C
2
function ψ : M → R is called
g-psh (g-plurisubharmonic) if g + ∂
¯∂ψ ≥ 0 holds everywhere.
Then Theorem 1.3 can be restated as follows.
1078:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:42:29.70 jznoxopE.net
Theorem 2.4. Let (M, g) be an n-dimensional complete Hermitian
manifold and let (E, h) be a Hermitian holomorphic vector bundle over
M. Assume that there exists a compact set K ⊂ M such that
�
1079:ｦh － IdE ⊗ g ≥ 0 and dωg = 0 hold on M \ K. Then, for any g-psh function φ on M and for any ε ∈ (0, 1), dim H n,q (2),εφ (M, E) < ∞ and H n,q εφ (M, E) ∼= H n,q (2),εφ (M, E) for q ≥ 1
1080:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:43:00.40 jznoxopE.net
§2 Infinite dimensionality and bundle convexity theorems
By applying Theorem 1.4, we shall show at first the following.
Theorem 2.5. Let (M, E, g, h) be as in Theorem 1.4 and let xµ (µ =
1, 2, . . .) be a sequence of points in M without accumulation points.
Assume that there exists a (1 － ε)g-psh function φ on M \ {xµ}
∞
µ=1 for
some ε ∈ (0, 1) such that e
－φ
is not integrable on any neighborhood of
xµ for any µ. Then
dim H
n,0
(M, E) = ∞.
1081:１３２人目の素数さん
23/07/31 10:43:37.26 jznoxopE.net
Proof. We put M′ = M \{xµ}
∞
µ=1 and let ψ be a bounded C
∞ ε
2
g-psh
function on M′
such that g
′
:= g + ∂
¯∂ψ is a complete metric on M′
.
Take sµ ∈ C
n,0
(M, E) (µ ∈ N) in such a way that |sµ(xν)|g,h = δµν and
∫
M′ e
－φ
|
¯∂sµ|
2
g,hdVg < ∞. Since ∫
M′ e
－φ－ψ
|
¯∂sµ|
2
g
′
,hdVg
′ ≤
∫
M′ e
－φ－ψ
|
¯∂sµ|
2
g,hdVg
and dim H
n,1
(2),g′
,φ
(M′
, E) < ∞ by Theorem 1.4, one can find a nontrivial finite linear combination of ¯∂sµ, say v =
把µ
¯∂sµ, which is in the
range of L
n,0
(2),φ
(M′
, E)
∂¯
－→ L
n,1
(2),g′
,φ
(M′
, E).