23/07/26 13:33:47.94 gX0O22uw.net
>>699
>>１）可算無限長数列の決定番号の期待値は、無限大に発散している
>この期待値の確率空間を教えてもらえますか？
ゼミの先生の疑問符が、ついたようだ>>700
とりあえず私はスルーｗ
１）まず、任意の決定番号 dが、自然数Nの元であることは、>>701の２）に書いた
逆に、任意のd∈Nをとって、dから先が一致する同値類内の無限列を構成出来て(d-1番目は不一致)
それを例えば無限列rxとして、rxを代表とできるから、rxのdを決定番号とできる
よって、一つの同値類における代表dの集合をDと書くと、D=Nだね
２）さて、「箱入り無数目」の一つの同値類内の可算無限列の集合をΩとして
つまり rx∈Ω で、Ωは非可算濃度であることは、>>661などに書いた
Ωの一つの元 rxから、決定番号dが決まり、dは自然数である
>>524の関数hを借用して
h：Ω→D(＝N) を考える
この逆関数 h^-1 を考える。あるdに対応する Ωの元たち（無限列rxたち）は、多数ある
明らかに、dの増加に対して、Ωの元たちの濃度は増大する（証明はいままで述べたので略す）
だから、Ωを考えて、決定番号Dの期待値（平均値）を、考えると、N同様発散している（証明は背理法による(>>702の２）)）
なお、強調しておくが、上記のとおり決定番号Dは、一様分布ではない（dを決める代表の分布を反映する）
（また、確率論のプロなら、関数hの可測性を問題にするかもね。この関数の可測性は、ヴィタリの集合の非可測とは異なることを付言しておく）
３）ああ、この期待値の確率空間だったね
確率空間の記号を下記にならって、 (Ω, F, P) としよう
但し、いまの場合Ωは、発散する非正則分布なので、コルモゴロフの公理 P(Ω)＝1は満たせない
（詳しくは、ｽﾚﾘﾝｸ(math板:713番) 非正則事前分布を見よ >>601）
Fは、「事象 d > Dの期待値」からなる
P(d > Dの期待値)＝0 です
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.kobe-u.ac.jp)
樋口保成 神戸大
講義情報
URLﾘﾝｸ(www.math.kobe-u.ac.jp)
1.1. 確率空間
1.1.4 確率と確