23/07/24 17:19:32.88 /u/BwEhB.net
>>651-652
さて、＜高校生でも分かる「箱入り無数目」不成立＞
の続き
<主役は代表列、決定番号はその影>
１）いま、出題の無限列
s = (s1，s2，s3 ，・・，sd-1，sd，sd+1，・)を考える
箱に0～p-1までの数を入れるとします({0,1・・p-1}p進数類似。pは1以上の自然数)>>651
「箱入り無数目」は、この１列のままでも考えられる(並べ替えはしない)
出題列に対する同値類の代表列を
r = (s’1，s’2，s’3 ，・・，s’d-1，sd，sd+1，・)
とする。ここに、dは決定番号で、sd-1≠s’d-1
ここで、回答者が良い代表rを選ぶことが出来て
決定番号dより大きな値 例えばd+100を唱えて、
d+101より先のしっぽの箱を開けて、同値類を特定して
代表rから、sd+100を得て、問題列のsd+100を的中できて、めでたしめでたし
２）問題は、出題の無限列を全く知らずに、良い代表rを選ぶことが出来るのか？
たとえ話で
もしd=1つまり1等賞の代表を引ければ、全部の箱の数が当たり
d=2つまり2等賞の代表を引ければ、1番目以外のしっぽの箱の数が当たり
d=kつまりk等賞の代表を引ければ、k-1番目以外のしっぽの箱の数が当たりになる
ところが、代表候補の無限列は同値類内に非可算無限存在する（証明は思いつくであろう。後に時間があるときに書く）
一方、d=kつまりk等賞の代表候補は、p^(k-1)-p^(k-2)通りの有限しかない（>>651より）
出題の無限列を全く知らずに、非可算無限の候補から 有限の決定番号dの当りくじを引く確率は0である QED
（念のために一言、有限の決定番号dの当りくじは存在して、当りくじを引くことはありうるが、その確率が0ということ
ここは、一見数学的に矛盾しているが
それは無限列のしっぽの同値類とその決定番号dという破天荒な数学対象を扱うことに 本質的な問題があるのです
あたかも、自然数の集合N中に一つだけ、宝くじの当選番号があるとして（当選番号は未定とする）
∀n∈N でnが当たりの確率は0 と類似。）
３）さて、「箱入り無数目」では、列を2以上の複数列に並び変えて
他の列の決定番号（の最大値）との比較で
ゴマカシをするのです
そこが、「箱入り無数目」のトリックの一つなのです
以上