23/01/27 10:54:24.43 cjoFjffz.net
>>9
コメントありがとう
１）整数係数のアーベル方程式 ⊂ 代数方程式
とします
そうすると
整数係数の代数方程式←→有理数係数の代数方程式
の関係があり
有理数係数の代数方程式でアーベル方程式を考えれば良い
２）下記のクロネッカー・ウェーバーの定理 (Kronecker?Weber theorem)があるので
問「それらの根を有理数体Qに添加して得られる体を含むような最小の円分体は、有理数Qに1の何乗根を添加して出来るものか？」
は、答えはYes で、何乗根が必要かは、「導手」を使うようですね
「二次体の導手は、それらの判別式（英語版）の絶対値」とあるので、一般には判別式だけでは情報不足でしょう
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クロネッカー・ウェーバーの定理
代数的整数論において、すべての円分体は有理数体 Q のアーベル拡大であることが示せる。クロネッカー・ウェーバーの定理 (Kronecker?Weber theorem) は、この逆を部分的に与えるもので、Q のアーベル拡大体はある円分体に含まれるという定理である。言い換えると、有理数体上の拡大体でそのガロア群がアーベル群である体に含まれる代数的整数は、1の冪根の有理係数による和として表すことができる。
体論的定式化
Q のアーベル拡大 K が与えられると、K を含む最小な円分体が存在する。この定理によって、K の導手 n を 1 の n 乗根により生成される体に K が含まれるような最小の整数 n として定義できる。例えば、二次体の導手は、それらの判別式（英語版）の絶対値であり、これは類体論で一般化される事実である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
導手
代数的整数論で、局所体や大域体の有限次アーベル拡大の導手(conductor)は、拡大の分岐を定量的に測るものである。導手の定義はアルティン写像に関連がある。