23/01/22 08:40:49.02 0lcP5oxW.net
四次方程式のフェラありの解法でやってみる。
# x^4-x^2-2*x+1=0
p=-1
q=-2
r=1
fl=\(λ) q^2-4*(2*λ-p)*(λ^2-r)
curve(fl(x),-2,2) ; abline(h=0,lty=3)
λ=uniroot(fl,c(1,2),tol=1e-16)$root
# y=x-a/4 where a=0
# (y^2+λ)^2=(2λ-p)y^2-qy+λ^2-r= (my+n)^2
m=sqrt(2*λ-p)
n=sqrt(λ^2-r)
# ((y^2+λ) + (my+n)) ((y^2+λ) - (my+n))=0
# (y^2+λ) + (m*y+n) = 0
(-m+1i*sqrt(abs(m^2-4*1*(λ+n))))/2
(-m-1i*sqrt(abs(m^2-4*1*(λ+n))))/2
(y^2+λ) - (m*y+n) = 0
(m+sqrt(m^2-4*1*(λ-n)))/2
(m-sqrt(m^2-4*1*(λ-n)))/2
複素数解
> (-m+1i*sqrt(abs(m^2-4*1*(λ+n))))/2
[1] -0.9061288+0.9342737i
> (-m-1i*sqrt(abs(m^2-4*1*(λ+n))))/2
[1] -0.9061288-0.9342737i
実数解
> (m+sqrt(m^2-4*1*(λ-n)))/2
[1] 1.386471
> (m-sqrt(m^2-4*1*(λ-n)))/2
[1] 0.4257867
Wolfram先生の数値解とほぼ合致
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)