23/02/02 14:35:49.86 dbHxS3A2.net
>>329
自然な準同型
準同型写像φの逆写像をψとする
φ(1₁)=1₂よりψ(1₂)=1₁
a, b∈Bの時,
φ(ψ(a+b))=φψ(a+b)=a+b
φ(ψ(a)+ψ(b))=φψ(a)+φψ(b)=a+b
よってψ(a+b)=ψ(a)+ψ(b)
φ(ψ(ab))=φψ(ab)=ab
φ(ψ(a)×ψ(b))=φψ(a)×φψ(b)=ab
よってψ(ab)=ψ(a)ψ(b)
φが環準同型で逆写像ψを持てばψは準同型写像なのでφは同型写像である