23/02/01 18:05:21.89 O9l1VtYx.net
>>304
Helderの不等式からn>mに対して1/μ + m/n=1となるμをとって
∫|f|ᵐdx ≦ ( ∫(|f|ᵐ)^(n/m)dx )^(m/n) (∫1dx )^(1/μ)
= ( ∫(|f|ᵐ)^(n/m)dx )^(m/n)
∴( ∫|f|ᵐdx )^(1/m)< ( ∫|f|ⁿdx )^(1/n)
f = (1-xⁿ)^(1/n²)に用いて
( ∫(1-xⁿ)^(1/n)dx )^(1/n) > ( ∫(1-xⁿ)^(m/n²)dx )^(1/m)
ここで
(1-xⁿ)^(m/n²)
= ( (1-xⁿ)^(1/n) )^(m/n)
> ( (1-xᵐ)^(1/m) )^(m/n) ( ∵ 既出)
= (1-xᵐ)^(1/n)
> (1-xᵐ)^(1/m)