暇つぶし2chat MATH - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト300:１３２人目の素数さん 23/02/01 00:27:34.05 Dc9xT4ee.net >>284 ポンコツサンデープログラマーはゴミ 301:１３２人目の素数さん 23/02/01 00:36:11.67 38fNfOex.net 0<x<1. f(x)=(1-x^n)^(1/n) (n=2,3,…). このとき不等式 1/2<{∫[0,1]f(x)dx}^n<1 を示せ って問題で右の不等式は分かるのですが左の不等式の示し方がわからないためどなたかお願いいたします 302:１３２人目の素数さん 23/02/01 00:40:57.56 38fNfOex.net 一応右はイェンゼンの不等式から示せました！ 303:１３２人目の素数さん 23/02/01 00:42:42.73 38fNfOex.net 連投すみません… 一応右の不等式は {∫[0,1]f(x)dx}^n<∫[0,1]{f(x)}^n dx=n/(n+1)<1 で示せました！ 304:１３２人目の素数さん 23/02/01 00:47:58.62 Dc9xT4ee.net 関数(1-xⁿ)^(1/n)はnについて単調増大 (∵ xⁿ+yⁿ=1 はnが増大すれば外側へ膨れていく) 305:１３２人目の素数さん 23/02/01 01:47:26.43 oznLGsjK.net nについて単調増大だと1-x<f(x)というのは分かりますが(1/2)^n<(∫f(x)dx)^nになっちゃって上手く行かない気がします… 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch