23/01/04 19:32:41.64 Ty0kMglX.net
有理整数環ℤのスペクトルSpec(ℤ)について語るスレです。
2:１３２人目の素数さん
23/01/04 19:36:38.60 Ty0kMglX.net
集合としてのSpec(ℤ)
Spec(ℤ)
:= { P⊂ℤ | P: 素イデアル }
= {(0)}∪{(p) | p: 素数 }
3:１３２人目の素数さん
23/01/04 19:39:57.90 Ty0kMglX.net
位相空間としてのSpec(ℤ)
Spec(ℤ)の位相は、以下のD(f)の形の開集合によって生成される:
D(f) := { P∈Spec(ℤ) | f∉P } ( f∈ℤ )
4:１３２人目の素数さん
23/01/04 19:45:20.48 Ty0kMglX.net
局所環つき空間としてのSpec(ℤ)
X := Spec(ℤ)とする。
X上の層O_Xを以下で定める。
Spec(ℤ)の開集合基の元D(f) ( f∈ℤ )に対して、D(f)上のO_Xの切断Γ(D(f), O_X)は
Γ(D(f), O_X) := S^(-1)ℤ
ただし、S^(-1)ℤは、積閉集合S = { 1, f, f^2, ... } によるℤの局所化。
5:１３２人目の素数さん
23/01/04 19:51:47.79 Ty0kMglX.net
ℤは、単位的可換環の圏における始対象なので、
Spec(ℤ)は、アフィンスキームの圏における終対象である。
f∈Hom(R, S)に対して、
Spec(S)∋P → f^(-1)(P)∈Spec(R)
を対応させればよい。
6:１３２人目の素数さん
23/01/04 22:54:13.60 nnLBjt8r.net
Spec(ℤ)は準コンパクトである。
∵
X := Spec(ℤ)とおく。
Xの開被覆を任意に取る。Xがその内の有限個の開集合で被覆されることを示す。
Xの位相は、>>3のD(f)の形の開集合で生成されるから、この形の開集合で被覆されている場合だけ考えればよい。
X = ∪[f∈I]D(f)
とする。このとき、
∩[f∈I]V((f)) = ∅
（ただし、イデアルJに対して、V(J) := { P∈X | J⊂P }）
つまり、f∈Iで生成されるイデアルは1を含むので、有限個のf_1, ..., f_n∈Iがあって、
1 = r_1 f_1 + ... + r_n f_n (r_i∈ℤ)
と書ける。よって、
∩[i=1,n]V((f_i)) = ∅
∴ X = ∪[i=1,n]D(f_i)。□
7:１３２人目の素数さん
23/01/04 22:58:21.30 nnLBjt8r.net
kを体とする。
Spec(k) → Spec(ℤ)
の像は、(char(k))である。
8:１３２人目の素数さん
23/01/17 00:42:13.05 XnSHxO83.net
Spec(Z)のエタール基本群やl進コホモロジーは計算できるの？
9:１３２人目の素数さん
23/09/03 07:12:34.11 oMNgmOf4R
ワクチン打ったバ力のほうがウイルス拡散率が高い統計すらガン無視で國民を殺害する気満々で入国緩和するテロリスト岸田異次元増税文雄
クソ成田滑走路倍増計画を徹底阻止するとともに．クソ航空機という人を殺すためた゛けの兵器を全廃させよう!
騒音に温室効果ガスにコロナにとまき散らさせて、気候変動させて海水温上昇させてかつてない量の水蒸氣を発生させて、
日本どころか世界中で土砂崩れに洪水、暴風、大雪、猛暑，干は゛つ、森林火災にと災害連発させながら
JALだのANAだのクソアイヌドゥだの酒飲んで業務してるクサヰマ―クだのゴキブリフライヤ‐だのテロリストと天下り賄賂癒着して
住民を殺害しまくってる世界最悪の殺人腐敗テロ組織公明党斉藤鉄夫ら国土破壊省を壊滅させよう！
旅行支援もとい人殺し支援た゛のと税金で地球破壊して世界中で災害連発させるとか、核攻撃以上の他国に対するテ囗攻撃だろ
パキス夕ン ウルドゥ一語とかに色々訳して洪水、干ばつ．山火事やらがテ□国家日本による武力攻撃だと教えてあげよう!
(羽田)Ttps：／/www.call4.jp/info.ｐhp?tyPe=iТems&id=I0０00062 , ＴТps:/／hanеda-projｅct.jimdofree.com/
（成田）tＴps://n-souonhigaisosyoudan.amebaownd.ｃom/
(テロ組織)tTps：//i.imgur.com/hnli１ga.jрeg
10:１３２人目の素数さん
23/09/04 16:59:21.95 jxKEsajBT
石森はイケメンだった
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