3:１３２人目の素数さん
22/12/29 09:55:39.73 V3r9R8dK.net
[2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B) [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [第二余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]
f '(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g) ' = f ' ± g '、(fg) ' = f 'g + fg ',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2) [和差積商の微分]
4:１３２人目の素数さん
22/12/29 09:55:58.12 V3r9R8dK.net
[3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算) a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算) a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分
"∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
(環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
AB↑ a↑
ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行 (または列) ごとに表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x + iy (x,yは実数) に対し z~ = x - iy
5:１３２人目の素数さん
22/12/29 09:56:16.50 V3r9R8dK.net
[4] 単純計算は質問の前に URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com) などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
URLﾘﾝｸ(hp.vector.co.jp)
・GRAPES for Windows
URLﾘﾝｸ(tomodak.com)
・GRAPES-light for i-Pad
URLﾘﾝｸ(www.tokyo-shoseki.co.jp)
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
入試問題集
URLﾘﾝｸ(www.densu.jp) (入試数学 電子図書館)
URLﾘﾝｸ(www.watana.be) (京大入試問題数学解答集)
URLﾘﾝｸ(www.toshin.com) (東進 過去問DB)
6:１３２人目の素数さん
22/12/29 10:30:48.23 Cd3szKE7.net
>>1
糞スレ立てるな
7:１３２人目の素数さん
22/12/29 12:37:12.72 V3r9R8dK.net
スレの主旨をご理解願います。
8:１３２人目の素数さん
22/12/29 12:51:04.33 TVh1P1Dw.net
ここは質問スレなので回答は禁止です
9:１３２人目の素数さん
22/12/29 12:57:48.52 Cd3szKE7.net
>>6
質問スレがあるだろ、重複
10:１３２人目の素数さん
22/12/29 13:55:27.84 V3r9R8dK.net
>>7
質問ありきの回答ですから、質問へのレスとして回答してください。
嫌がらせは禁止です。といっても、実質的に止めることはできませんが。
11:１３２人目の素数さん
22/12/29 13:57:45.94 V3r9R8dK.net
>>8
大学や高校に特化したものしかありませんし、病的な出題者に
荒らされてしまって質問スレの体をなしていないものが多いので、
試みに新たに立ててみました。
12:１３２人目の素数さん
22/12/29 15:36:06.03 Cd3szKE7.net
>>10
十分だろ
13:１３２人目の素数さん
22/12/29 15:47:14.27 Cd3szKE7.net
>>10
小学生レベル質問スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
14:１３２人目の素数さん
22/12/29 16:43:02.35 Cd3szKE7.net
>>10
荒らしの書き込みを防げない
15:１３２人目の素数さん
22/12/29 19:59:51.15 V3r9R8dK.net
>>13
そのとおりですが、あなたが荒らす理由はなんなのですか？
嫌がらせですか？
16:１３２人目の素数さん
22/12/29 20:26:53.73 Cd3szKE7.net
>>14
忠告
17:１３２人目の素数さん
22/12/29 20:27:53.41 Cd3szKE7.net
>>14
好き勝手スレたてていいと思ってるか？
18:１３２人目の素数さん
22/12/29 21:20:04.08 eFxJEfVp.net
早速ガイジに荒らされてて可哀想
19:１３２人目の素数さん
22/12/29 21:51:22.79 Cd3szKE7.net
>>1
高校数学の質問スレ Part423
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
20:１３２人目の素数さん
22/12/29 21:52:13.93 Cd3szKE7.net
>>1
大学学部レベル質問スレ 20単位目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
21:１３２人目の素数さん
22/12/30 10:18:55.64 Lea1kLVe.net
ガイジがむきになってるｗ
ここは高校とか大学の縛りに拘らない数学全般の質問スレじゃね？
22:１３２人目の素数さん
22/12/30 10:25:08.90 T2rlI75D.net
クソスレばっかりの数学板でこんな有用なスレが立ったのになぜこのスレだけ否定するんだい？
23:１３２人目の素数さん
22/12/30 11:42:14.08 Lea1kLVe.net
だなｗ
24:１３２人目の素数さん
22/12/30 14:15:09.18 /9YN0COh.net
Campusノートのジェネリックって、Continue, Collaborateの他に何かありますか？
25:１３２人目の素数さん
22/12/30 16:21:43.34 Ox7IxsMI.net
【東海アマ】 『安倍は殺される』 ⇒ ７年後的中
://egg.2ch.sc/test/read.cgi/cafe60/1658991468/l50
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
26:１３２人目の素数さん
22/12/30 23:48:30.90 Lea1kLVe.net
ガイジの荒らしが続いてなｗ
27:１３２人目の素数さん
22/12/31 00:01:05.42 v3uWBYPK.net
データサイエンスで最近持て囃されている嘘のノルムであるL0ノルム、
それの緩和近似としてのL1ノルム。そういうテクニック・コツは
普通の数学では使われているのだろうか？
28:１３２人目の素数さん
22/12/31 12:10:06.47 7hWA9UNn.net
良い質問だね。
29:１３２人目の素数さん
23/01/01 00:13:34.48 3dY/xRDK.net
「Lpノルム」はノルムではない。ましてはL0ノルムは定義できない。
30:
23/01/01 01:45:53.24 CBcJxANb.net
新年あけましておめでとうございます🎍🐧
31:１３２人目の素数さん
23/01/01 12:01:26.61 WeGoM9HF.net
>>28
だから「嘘のノルム」って書いてんじゃないの？
32:１３２人目の素数さん
23/01/01 16:15:14.12 3dY/xRDK.net
数学では使わない
33:１３２人目の素数さん
23/01/01 16:43:06.61 IrAN2+lk.net
L2ノルムは微分可能であり解析的に解けるが、L1ノルムは 解析的に計算出来ない
4.L1ノルムには様々な推定アルゴリズムが提案されている
以上のことから、常にどのノルムが一番優れているということはほとんどありません。
34:１３２人目の素数さん
23/01/02 02:56:53.24 YohBEI0f.net
一番難しい数学の分野はなんですか？数論幾何？
難しい、の定義は学習量が多い、問題を（理解する）解決するために高い知能が必要、などとします。
35:１３２人目の素数さん
23/01/02 07:42:05.70 1c1d1HQU.net
至高の数学を決めましょう
36:１３２人目の素数さん
23/01/02 07:53:06.67 d1wOOdT6.net
典型的な厨房の質問
37:１３２人目の素数さん
23/01/03 19:25:22.81 gIgcg4j7.net
>>33
どうでもいい。
38:１３２人目の素数さん
23/01/04 04:17:56.97 d/vabi9+.net
いちばん普遍的な数学分野とか
いちばん広範囲を包含する数理分野とか
そういう聞き方するようなタイプのほうがマシだな。
実はいちばん潰しが利かない受験数学。
39:１３２人目の素数さん
23/01/04 12:20:59.80 x5Hlrxc/.net
一番流行りの数学とかは？
40:１３２人目の素数さん
23/01/04 12:21:38.96 x5Hlrxc/.net
もちろん、研究者界隈で最新流行の数学分野って意味で。
41:１３２人目の素数さん
23/01/04 12:51:24.73 NeOtiWXB.net
一人の研究者界隈で最近流行の分野は
数学全体の1000分の1にも満たない
42:１３２人目の素数さん
23/01/04 15:02:57.99 x5Hlrxc/.net
そういうのは流行とは言わんから。
多くの人が参加して初めて流行と言える。
43:１３２人目の素数さん
23/01/04 16:17:47.62 NeOtiWXB.net
多くの人が参加していると思っても
数学者全体からすれば1000分の1程度
44:１３２人目の素数さん
23/01/04 22:41:18.12 x5Hlrxc/.net
細分化してるっちゅうことか。
45:１３２人目の素数さん
23/01/11 08:17:56.86 DrXyvt8W.net
解が存在しない線形偏微分方程式を無理矢理差分近似や有限要素法近似して
近似解を作ったらどうなるの？
46:１３２人目の素数さん
23/01/11 09:02:59.67 /POJIjP2.net
>>44
具体例を提示してみれば？
47:１３２人目の素数さん
23/01/11 11:44:20.52 DrXyvt8W.net
エアコンの中の気体の流れをナビエストークス方程式で解く
48:１３２人目の素数さん
23/01/11 13:50:59.89 /POJIjP2.net
解が存在しないという理由は？
49:１３２人目の素数さん
23/01/11 14:35:19.32 DrXyvt8W.net
ナビエストークス方程式の解の存在と一意性は分かってのですか？
50:１３２人目の素数さん
23/01/11 16:23:28.75 /POJIjP2.net
だから、解が存在しないことが確かなもので考えれば？ってこと。
51:１３２人目の素数さん
23/01/16 17:53:55.72 PgWDZTva.net
無料の計算アプリと変換アプリで求められませんでした
質問です
十進法で √2 = 2^(1/2) = 1.41421356… ですが、
十六進法で 2^(1/2) はいくつですか？
ついでに、二進法の 10^(1/10) は？
52:１３２人目の素数さん
23/01/16 18:03:00.87 xHdfnbD0.net
>>50
1.6a09e667f3bcc908b2fb1366ea957..._16
53:１３２人目の素数さん
23/01/16 20:47:35.46 sjGimLJd.net
>>50
10進数の小数部分をn進数に変換するには、
・小数部分をn倍して出た整数部分を小数第１位の数にする
・その小数部分をさらにｎ倍して出た整数部分を小数第２位の数にする
・その小数部分を...
と小数部分が0になるまで繰り返していけばよい（無理数の場合は無限に続く）。
二進数の10^(1/10) は十進数の2^(1/2)
54:１３２人目の素数さん
23/01/16 20:50:36.96 sjGimLJd.net
>>50
wolframalphaを使えば計算してくれるよ
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)√2を16進数にせよ&lang=ja
55:１３２人目の素数さん
23/01/17 07:50:56.77 Idzasw0s.net
>>51~>>53
ありがとうございます
自力での計算が大変そうだったので、wolframalpha使ってみました
√2を2進数に変換する
1.011010100000100111100110011…[2]
56:１３２人目の素数さん
23/01/17 11:53:07.80 +0rIdFvD.net
>>54
電卓があればそんな大変でもないよ。
たとえば二進にする場合、
1)まず√２を電卓で計算すると1.414...が表示される
2)その結果から１をひいて２をかける
3)整数部分をノートに書く
4)整数部分をひいて２をかけ、3)に戻る
で、3,4を繰り返していけばいいだけ。
57:１３２人目の素数さん
23/01/31 22:23:58.83 NIn9Ji7B.net
素人質問で悪いんだが
等式の左右を通信してる作用は何？
a = bっていったときaとbを何が関連付けてる？
中学からずっと気になってた
58:１３２人目の素数さん
23/02/01 11:28:08.22 YpgrnYxl.net
良スレあげ
59:１３２人目の素数さん
23/02/01 11:40:09.21 4BNU6m/m.net
>>56
aとbは等しいってだけでしょ。
どういう意味で等しいかは文脈次第だけど、
一般的には「数値」として等しいってこと。
60:１３２人目の素数さん
23/02/01 11:45:38.83 4BNU6m/m.net
たとえば、2+2=3+1
という等式は、左辺の演算結果も右辺の演算結果も
同じ（４という）数値になってることを示している。
61:１３２人目の素数さん
23/02/01 17:50:40.51 H9sh/N4J.net
>>56
上記の説明にあるように、『 a と b は等しい』、『両辺は等しい』と学校の授業で習ったと思います
しかし、プログラミングでは別の意味で用いられ、aとbは等しいは別の演算子が使われています
他のスレでも触れているので、気になるようならそちらも確認してみてください
【数学記号の考案・改良するスレ】
数学記号というのは、まだまだ改良の余地があると思う。
特に=の記号なんかは何通りかに分類して書き分けても良いのではないだろうか？
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
62:１３２人目の素数さん
23/02/01 18:42:50.23 zFNPheAZ.net
f(x)=cos(x/2)+cos(x/3)や
g(x)=sin(3x)+3cos(5x)
の基本周期を求めろという問題で、解法にはcos(x/2)の基本周期は4π、cos(x/3)の基本周期は6πなのでf(x)の基本周期は最小公倍数の12πである。とあったのですが12πは周期だけど足すことにより、それより基本周期が小さくなる可能性もあるのでは？と思ってしまいました
なぜ三角関数の和の基本周期はそれぞれの項の基本周期の最小公倍数としていいのですか？
63:１３２人目の素数さん
23/02/01 19:24:59.95 YZrYKddi.net
n枚の硬貨があり、それぞれ表には1,2,…nの数が刻印されていて
裏面はなにもない。このn枚の硬貨を投げたとき
表面に出た数のうち最大をM、最小をmとして X=M-m+1とする。
(すべてウラの場合はX＝0とする。)
このときXの期待値を求める上手いヤリ方はありますか。
一応地道にΣk*P(X=k) を計算したら n-2+(n+2)/2^n になったのですが(合ってる自信ナシ)。
64:１３２人目の素数さん
23/02/02 00:53:00.96 TXblZWOw.net
>>60
プログラミングは数学ではないので、そちらの記号を変えるほうが現実的かもね。
たとえば、代入文をa=3などと書くのはやめて、a<<3とでもするほうが先決のように思う。
65:１３２人目の素数さん
23/02/02 01:15:14.68 TXblZWOw.net
>>61
三角関数に限らず、周期 T の周期関数とは、f(x)=f(x+T)が任意のxで成り立つような関数です。ということは、f(x)=f(x+T)=f((x+T)+T)=f(x+T+T+T)=...も成り立つ
ので、f(x)はnT（nは自然数）の周期をもつ周期関数であるともいえます。
したがって、cos(x/2)がもつ最小の周期（基本周期）が4πであることから、
cos(x/2)は4nπ（nは自然数)の周期関数でもあります。同様に、cos(x/3)は
周期6mπ (mは自然数）の周期関数になります。
ゆえに4n=6m=L(4と６の公倍数）がなりたつようなn,mをとれば両者は同じ
周期Lπの周期関数になるので、その和も周期Lπの周期関数になります。
Lの最小値は4,6の最小公倍数である12になので、基本周期は12。
66:１３２人目の素数さん
23/02/02 10:15:16.26 0clJU77Y.net
>>64
12πが周期になるのは分かるのですが、基本周期だと言えるのがなぜか分からなくて…
例えば極端な話sinxと-sinxの基本周期はどちらも2πですが、和の周期としては2πより小さいπも周期になりますよね
(和は0という定数なので周期と呼んでいいのかは分かりませんが)
こんな感じで和の場合にそれぞれの周期の最小公倍数よりも基本周期が小さくならないと言えるのはなぜなのですか？
67:１３２人目の素数さん
23/02/02 10:58:49.14 TXblZWOw.net
>>65
ああ、すまん、質問の意図を勘違いしていた。
２つの周期関数の和が基本周期の公倍数を周期とする周期関数になる
ことはわかるけど、必要条件でおして求めてるので、十分条件では
ないってことね。確かに。
68:１３２人目の素数さん
23/02/02 12:30:23.35 TXblZWOw.net
基本周期T1の周期関数をf,基本周期T2の周期関数をgとして、
f+gが基本周期T3の周期関数になるとすると、f(x)+g(x)=f(x+T3)+g(x+T3)
df, dgをdf=f(x) - f(x+T3)、dg= -g(x) + g(x+T3) と定義すると、
df=dg となり、両者は同じ関数。
一方、df(x)=f(x) - f(x+T3) =f(x+T1) - f(x+T3+T1)=df(x+T1)なので
dfは周期T1の周期関数であるか定数関数。
dgも同様に周期T2の周期関数であるか定数関数でなければならない。
df=dgなのだから、両者が異なる周期の周期関数ではありえないので
df, dgは定数関数。 df(x)=a≠0であるとすると、f(x+nT3)=f(x) - na
とnとともにf(x+nT3)は発散するのでf(x)が周期関数であることに反する。
ゆえにdf(x)=0 つまり、T3はf(x)の周期であり、T1の自然数倍である。
同様にg(x)の周期でもあるので、T3はT2の自然数倍でなければならない。
よって、f+gの周期はf,gの公倍数でなければならない。
69:１３２人目の素数さん
23/02/02 12:38:30.26 B6pwFXEa.net
cos(x)は周期4πの周期関数で周期6πの周期関数
70:１３２人目の素数さん
23/02/02 12:38:54.68 DdiFNovY.net
f(x) = max( sin(πx), 0 ) {周期: 2}
g(x) = max( -sin(πx), 0 ) {周期: 2}
f(x) + g(x) = |sin(πx)| {周期: 1}
71:１３２人目の素数さん
23/02/02 12:53:43.03 TXblZWOw.net
>>69
げ、反例が見つかったか。
たしかに>>67は抜け穴があるな。T1=T2の場合とか。
72:１３２人目の素数さん
23/02/02 14:24:25.19 W3uOTerP.net
age
73:１３２人目の素数さん
23/02/02 16:19:27.62 B6pwFXEa.net
(f(x)+g(x))+(-f(x))=g(x)
74:１３２人目の素数さん
23/02/02 16:37:16.50 /ryDM4Xd.net
>>62
漸化式たて
75:１３２人目の素数さん
23/02/02 16:53:54.95 UB4Yk2le.net
宇宙際幾何学完全マスターの難易度を100としたら、数論完全マスターの難易度はいくつですか？
76:１３２人目の素数さん
23/02/04 10:14:52.32 7pQQSwtg.net
48枚のうち当たりが3枚
引いたカードは戻さないとして5枚引いて当たる確率は何%？
ザル計算で29%弱だろうなとは思うんだが計算式が分からない
どなたか教えてください
77:１３２人目の素数さん
23/02/04 12:30:38.97 aun0Xu6E.net
{確率 1} - {5枚全部ハズレの確率} = {5枚のどれか1枚でもアタリの確率}
1- (45/48) * (44/47) * (43/46) * (42/45) * (41/44) = 0.28648... ≒ 28.6 %
計算式が分からないのにどうやって計算したんよ...
78:１３２人目の素数さん
23/02/04 12:59:23.53 5r/1heGQ.net
>>76
助かる
ありがとう
79:１３２人目の素数さん
23/02/05 20:40:27.02 WIC9RdL4.net
今日の将棋棋王戦第1局の振り駒＝表（歩）が多い場合、上座が先手となる＝
5枚の「歩」を同時にランダムに投じたら、
駒1枚が立ちってしまい無効、残る4枚が表（歩）が2枚、裏（と金）が2枚で、振り直しとなった。
振り直しの振り駒でも、1度目とほぼ同じ状態で、1枚無効、表裏2枚ずつで再び振り直し。
このような振り駒の振り直しが起きる確率はどれほど？
80:１３２人目の素数さん
23/02/06 12:36:54.45 64Nb7Kl1.net
表と裏は等確率でいいと思うが、無効になる確率がわからんから数値的には不明。
１つの駒が無効になる確率をpとすると、表裏が出る確率はそれぞれ(1-p)/2となるので、
無効が1枚で表裏が２枚ずつでる確率 5C1*p*(4C2)*{(1-p)/2}^4 =(15/8)p(1-p)^4
無効が3枚で表裏が１枚ずつでる確率 5C3 * p^3 *(2C1) {(1-p)/2}^2 = (5/2)p^3(1-p)^2
無効が５枚 p^5
の和でええんじゃね？
81:１３２人目の素数さん
23/02/06 15:10:31.99 9+9CQ2kE.net
勢いでの書き込みにレスにありがとう
和？積ではなく？
2回連続無効のパターンが3種類ありうるのか
5枚全部無効ってのは、まず起こりそうにないだろうけど
82:１３２人目の素数さん
23/02/06 15:24:19.75 64Nb7Kl1.net
排反事象の確率の和になる。
83:１３２人目の素数さん
23/02/06 16:50:51.58 FrSv3FyJ.net
nを自然数として
次の式の和をnの式で表すことはできますか。
ΣΣ(2^(pr) - 2^(pr-r) - 2^(pr-p) + 2^(pr-p-r+1) )*(n+1-p)*(n+1-r)
第1のΣはp=1,2,...,nの和、第2のΣはr=1,2,...,nの和でありす。
84:１３２人目の素数さん
23/02/06 18:27:22.50 jbgH/BGl.net
おお
健全な質問スレが出来とる
ありがたやありがたや
85:１３２人目の素数さん
23/02/06 23:44:48.93 FrSv3FyJ.net
82ですが問題にまちがいありました。
最後の2つは n+1-p, n+1-r じゃなく n+1-2p, n+1-2r でした。
訂正します。
nを自然数として
次の式の和をnの式で表すことはできますか。
ΣΣ(2^(pr) - 2^(pr-r) - 2^(pr-p) + 2^(pr-p-r+1) )*(n+1-2p)*(n+1-2r)
第1のΣはp=1,2,...,nの和、第2のΣはr=1,2,...,nの和でありす。
86:イナ
23/02/07 04:58:50.21 w7NdDlLP.net
>>78
駒の立ち方は3種類ですね。
正対と横立ちと超レアな逆立ち。
87:１３２人目の素数さん
23/02/08 10:04:41.06 xIUgPyRg.net
>>80
>2回連続無効のパターンが3種類ありうるのか
うっかり見逃してたけど、2回連続？
もしかして、>>78は２回連続して振り直しが起きる確率を尋ねてたのか？
>>79は１回振って振り直しが起きる確率だから、2回連続だとそれを２乗するだけ。
88:１３２人目の素数さん
23/02/08 16:44:23.39 dk8eVn0V.net
すまん
最近数学始めて自信がないんやけど
体とか環とかの代数的構造はマグマ（最も単純な代数的構造）の一種って理解であってるんか？
89:１３２人目の素数さん
23/02/08 19:28:11.67 3FAjEIyM.net
a(b-c)=ab-acをb-cの定義とa(b+c)=ab+acから
導けるようなら
その理解であっていると思ってよい
90:１３２人目の素数さん
23/02/08 19:45:13.32 /Vzv7TMV.net
>>87
マグマ言いたいだけだろw
91:１３２人目の素数さん
23/02/08 22:49:52.16 tQDGIJEE.net
抽象代数学におけるマグマ（英語: magma）または亜群（あぐん、groupoid）とは、集合 M とその上の二項演算 M × M → M からなる組をいう。マグマ M における二項演算は M において閉じていることは要求するが、それ以外の何らの公理も課さない。1つの集合上の1つの二項演算のみによって定義される最も基本的な代数的構造である。
92:１３２人目の素数さん
23/02/08 23:16:25.25 /uxDlSHH.net
こういう教科書にあんまり載ってない言葉知ったら自慢したくなるお年頃か
93:１３２人目の素数さん
23/02/09 07:27:52.57 zj0821SJ.net
いや、あぐんって言葉が俺をいじめたやつの名前に似てて
苦痛だから使いたくないだけなんだわ
黙れ
94:１３２人目の素数さん
23/02/09 08:08:34.50 4tLOD3MS.net
あぐんあぐんあぐん
あぐんあぐんあぐん
あぐんあぐんあぐん
95:１３２人目の素数さん
23/02/09 21:20:53.17 qUweUW9j.net
>>92
そもそもそんなろくな構造も入ってないものを扱うことが必要性皆無なのに
それを強いて使おうという苦行に自ら飛び込むド糞M野郎が、苦痛もくそもねーわ
96:１３２人目の素数さん
23/02/10 10:58:10.92 T6gpAMD5.net
そもそもL^2って微分可能なのか?
sobolev空間ならまだしも一般のL^p関数は微分できないだろう
多変数関数の√a_0^2+a_1^2…をノルムと言っているのか?
97:１３２人目の素数さん
23/02/10 10:59:31.82 T6gpAMD5.net
>>32 の話
アンカー忘れた
98:１３２人目の素数さん
23/02/12 21:30:53.18 0GbRUspt.net
素人です。直感的に納得出来なかったのですが周長の定義としてこの問題はあっているのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
99:１３２人目の素数さん
23/02/12 21:34:44.54 o39LPJ/u.net
どこが納得できないのかな？
100:１３２人目の素数さん
23/02/12 21:36:51.53 0GbRUspt.net
直感的になんですけど強いて言うなら連続してないからですかね
101:１３２人目の素数さん
23/02/12 22:11:02.33 0GbRUspt.net
周りの長さについてggったところ単純閉曲線の長さという定義が出てきました
単純閉曲線とは2本になりうるのですか？
102:１３２人目の素数さん
23/02/12 23:43:32.19 o39LPJ/u.net
単純にある領域の内部と外部の境界線の長さだと思えばいいんでない？
同様に、内部が空っぽの球殻の表面積と言った場合、内側の面も含める
というと抵抗があるかもしれんね。
103:１３２人目の素数さん
23/02/13 07:31:48.91 pstgSpl7.net
>>97
解説が見切れて確認できません
104:１３２人目の素数さん
23/02/13 13:43:25.74 qr2q11YL.net
解説です
直線部分がまわりの長さになることは理解してます
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
105:１３２人目の素数さん
23/02/13 16:42:56.92 sCb9cOlJ.net
問題の解説途中に申し訳ありません。
別の問題になりますが、今 「数学の真理をつかんだ25人の天才たち」という本を読んでおります。
そこに、次の2つの演繹について考えてみようとあり、
1） 1=-1であれば、2=0である。(両辺に1を足した)
2) 1=-1であれば、1=1である。(両辺を2乗した)
ということで、
1)は、偽→偽
2)は、偽→真
になる。
つまり、偽である命題からスタートして有効な推論を行うと、偽の命題が導かれる場合と真の命題が導かれる場合がある。
これは、どお言う事～
慣用句にある「嘘から出た実」になる場合があるという事か？
その場合の条件とは何か？
あと、別の項目には無限大には大小があるとかも書かれておりますが凡人には理解できません。
解説よろしくお願いいたします。
106:１３２人目の素数さん
23/02/13 22:57:37.53 pstgSpl7.net
>>97 よくある間違い
「まわり」という言葉から「外周」のみにいってしまう。
・まわりの使い方は？
周りは、周囲・周辺など、そのものを取り囲んでいる辺り・環境、縁や外側に沿ったところを表し、名詞として用いる。 「池のまわりを一まわりする」という場合、「池のまわり」は周囲を表すため「周り」、「一まわり」はめぐることを表すため「回り」を使い、「池の周りを一回りする」と書く。
【「回り」「周り」「廻り」 - 違いがわかる事典】
上記より、「まわり」には複数の漢字と意味があるだけではなく、外側に沿ったところを表す意味もあります
つまり、「まわり」という言葉自体に間違いやすい原因があり、これを使用していることは問題だと考えられます
「まわり(外周と内周)の長さ」から「周(外周と内周)の長さ」に変更する必要性を感じます
107:１３２人目の素数さん
23/02/14 08:17:34.50 7bAVn/y6.net
>>105 補足
実際に使われている「まわり(>>105参考)」と、算数で使われる「まわり(外回りと内まわり)」の意味に違いがあることを国語と算数の両方できちんと勉強(説明)する必要があると自分は感じます
「まわり」だけではなく、他にも「または」「絶対」「100%」「無限」「○○(数学)」等々、日常で使われる単語の意味ときちんと区別できる対策ができているか疑問に思います
108:１３２人目の素数さん
23/02/14 08:50:39.20 K8eGTVKq.net
>>104
A→Bという形式の命題を論理内包といって、このような命題では仮定Aが偽ならばBが真だろうが偽だろうが論理内包A→Bは常に真になる
だから、上にあげられている例ではそもそも仮定が偽なんだから1),2)はもとより真
109:１３２人目の素数さん
23/02/14 12:15:32.06 OHTw3me+.net
>>106
なるほど。算数では｢まわり｣というと内側の線も含むのですね。
何かソースはありますかね？
110:１３２人目の素数さん
23/02/14 12:24:23.71 Jt96CeV4.net
「色のついた部分」のまわりと言った時に、外側だけ入れて内側をハブる理由がわからない
ついうっかり忘れただけなら、まあわからないでもない
111:１３２人目の素数さん
23/02/14 14:07:10.22 j06ALXml.net
>>107
解説、有難うございます。
論理内包という概念が今一つつかめませんが勉強します。
112:１３２人目の素数さん
23/02/15 09:06:09.73 /VzG7TVt.net
>>108
・解説…この問題では、「まわりの長さ」には内周も含む(>>103)
・出典=『プレジデントfamily2023年冬号』より(>>97)、小学5年生の算数の教科書(未確認)
【算数星人のWEB問題集 まわりの長さ】
URLﾘﾝｸ(sansu-seijin.jp)
113:79
23/02/15 20:51:58.66 SK15j/ne.net
114:>>>86 ＞ このような振り駒の振り直しが起きる確率はどれほど？ このような振り駒の振り直しが「連続で」起きる確率はどれほど？ と聞きたかったので、 >>79 （＝ 1回の振り直しが起きる確率 ）の二乗 ということですね。thx.
115:１３２人目の素数さん
23/02/22 16:14:18.47 /2RFd8Bb.net
すみません
A=B*(C+D/E)でEを求める式を教えてください。
116:１３２人目の素数さん
23/02/22 16:20:07.11 WTBu+Jfo.net
A/B=C+D/E
A/B - C = D/E
(A-BC)/B=D/E
B/(A-BC)=E/D
E=BD/(A-BC)
117:１３２人目の素数さん
23/02/22 16:23:38.05 eAo6UBi1.net
>>114
有り難うございます、助かりました。
118:１３２人目の素数さん
23/02/24 10:21:30.12 02JOaeoW.net
6面のサイコロを2個同時に振るのと1個振って出目を2倍にするのでは、2～12の出る確率は一緒ですか？
119:１３２人目の素数さん
23/02/24 10:58:12.99 WYguXnH8.net
全然違いそう
120:１３２人目の素数さん
23/02/24 11:37:46.87 rFZQEz0s.net
>>116
異なる。
そもそも１個振って２倍だと奇数の目が出る確率は０になる。
たとえば２が出る確率は２個ふった場合は1/36だが１個で２倍だと 1/6。
121:１３２人目の素数さん
23/02/24 18:43:12.13 BqKcQ7eQ.net
初項が自然数で、公比が2以上の自然数である等比数列で
どの項にも数字0が現れないような等比数列はありますか？
たおえば{2^n}は第10項が1024なのでダメ、{5^n}だと第8項が390625でダメです。
122:１３２人目の素数さん
23/02/24 19:59:21.95 Mr7EgW92.net
ない
公比rに対してlog₁₀rが有理数となるのはrが10のべきになるときしかないからこの場合はダメ
lig₁₀rが無理数ならWeylの一様ブンブン定理からarⁿの上2桁が10になる密度はlog₁₀₀(11/10)になる
123:１３２人目の素数さん
23/02/24 23:07:22.24 BqKcQ7eQ.net
なんか難しいんですね
ブンブン定理
124:１３２人目の素数さん
23/02/25 12:59:59.60 jDVPtu8Q.net
>> 111
年次が上がれば「境界線」とかもっと誤解が少ない用語を使うようになるわけで
「まわり」みたいな狭い意味での「算数用語」を覚えてるかどうかで数学的能力を測るのは感心しないな
125:１３２人目の素数さん
23/02/27 20:56:57.58 UG8nrRP0.net
URLﾘﾝｸ(imgur.io)
〔３〕（２）と〔４〕（２）が解けません。
〔３〕（２）の解答は２／３
〔４〕（２）の解答は７√３
となるようですが、どうしたらその答えになるのか分かりません。
教えてください。
126:１３２人目の素数さん
23/02/27 21:57:13.18 kfq6eBvN.net
[3]
半径をxとするとOD =x,OB=2x (∵∠B = 30°)かつAO=x
∴AB = 3x
[4]
CG と平面AM
127:Nの交点をIとすると□APIQはひし形 AIとMN,PQの交点をJ,KとするとIJ:IK = IM:IP = 1:2 ∴IJ:JA = 3:1 ∴求める断面積は菱形の面積の7/8 さらにCG:GI = 3:1よりCI = 4/3CG = 4√2 ∴ AI = √(8+8+32) = 4√2
128:イﾅ
23/02/28 06:55:28.91 tJQw0Luk.net
前>>85
>>123
〔4〕(2)一辺1の正三角形の面積は√3/4
題意の平面図形は五角形で、一辺4の正三角形を上下てれこにくっつけて下側は上側の3/4だから、
(√3/4)×4^2×(1+3/4)=7√3
129:１３２人目の素数さん
23/02/28 08:04:19.72 t33bfvXz.net
>>122
周長（しゅうちょう）は単純閉曲線の始点から終点までの長さ。周囲（ペリメーター、英: perimeter) の長さのこと。英語の perimeter は周囲と周長の両方を指す。【Wikipedia】
小学生の算数で「まわり(算数用語)」などを覚えさせるよりも、「ペリメーター(和製英語)」を覚えさせるほうがいいと思うときがある
130:１３２人目の素数さん
23/02/28 18:52:15.07 gK2nVmwr.net
質問です。例えばx^2+y^2+z^2=3xyzという式について、解(1,1,1)に対して、(1,1,2)も解です。同様に(2,1,1)、(1,2,1)も解です。
いま、x,y,zの3元2次方程式で、x,y,zがいずれも対称でない式で、(x,y,z)が自然数解のとき、(x,y,z')(z'<z)、(x',y,z)(x'<x)、(x,y',z)(y'<y)も解であるようなものを探しています。あれば教えていただき、なければないことを証明してください
お願いいたします
131:１３２人目の素数さん
23/03/01 03:53:07.65 yyqe4eo+.net
よろしくお願いします
次のとき解法 a とb どちらが正しいのでしょうか
・事象A(以下A)が起こる確率は15%です
・Aが起こったとき、水を3ml獲得できます
・1時間の試行回数は6回です
1時間にどれぐらいの水を獲得できるか。
>>>
a:
期待値 = (Aが起こる確率 × 獲得できる水の量) + (Aが起こらない確率 × 獲得できる水の量)
= 0.6229 × 3 + 0.3771 × 0
= 1.8687
b:
1回の試行でAが起こる確率が15%であるため、1回の試行で獲得する水の量の期待値は
期待値 = Aが起こる確率 × 獲得できる水の量
= 0.15 × 3
= 0.45
1時間に6回の試行を行うことができるため、1時間で獲得できる水の量の期待値は
期待値 = 1回の試行での期待値 × 1時間あたりの試行回数
= 0.45 × 6
= 2.7
<<<
132:１３２人目の素数さん
23/03/01 19:55:01.21 nPDL5EIZ.net
bが正しい
aではAが起きる回数が考慮されていない。
Aが１回だけ起きる確率× 3 ml + Aが２回起きる確率 ×6ml +..
として期待値を計算しなければならない
133:１３２人目の素数さん
23/03/01 22:34:55.02 KJpEltB1.net
数学素人です。
添付画像にある矩形の縦幅xはどのような式ないし考え方を用いれば導出できるものなのでしょうか。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
前提として以下の情報がわかっている状態です。
・矩形の横幅は100cm
・矩形を構成する内部の矩形はそれぞれ縦0.525、横1の比率である
どうかご助言お願いします。
134:１３２人目の素数さん
23/03/02 02:32:15.74 pxRDR+s7.net
灰色の四角とピンクの四角に注目する
両者の縦を見比べると前者は後者の三倍だから横も三倍になっているはず
すると両者の横を合わせた100cmというのはピンクの横の長さの四倍であるはず
つまりピンクの横は100cmを四等分したものとなるので25cmと分かる
すると灰色の横が75cmだから縦は75/0.525cmになる
135:１３２人目の素数さん
23/03/02 02:36:27.41 pxRDR+s7.net
間違えた
75*0.525だ
136:１３２人目の素数さん
23/03/02 08:57:24.87 tmi0LfCV.net
>>131
ご回答ありがとうございます！
そういう見方をすればよかったのですね、とてもスッキリしました。
137:１３２人目の素数さん
23/03/02 09:50:24.73 tmi0LfCV.net
130です。連投すみません。
仮に右側にある3つ矩形の比率が1:1になった場合は >>131 の方法では答えが導きだせないと思うのですが、
その場合はどのように考えればよかったでしょうか。
ご助言お願いします。
138:１３２人目の素数さん
23/03/02 10:27:26.31 IczmVl+E.net
>>134
横から口挟んで悪いけど、 75×1で75cmでいいでしょ。
139:１３２人目の素数さん
23/03/02 10:28:07.86 pxRDR+s7.net
ピンクの四角の縦:ピンクの四角の横=p:1のとき
ピンクの四角の横の長さ=ピンクの四角の縦の長さ/p=x/3/pだから
100=灰色の横の長さ+ピンクの横の長さ=x/0.525+x/3/p=x(40p+7)/(21p)
x=2100p/(40p+7) p=1ならx=2100/47[cm]
140:１３２人目の素数さん
23/03/02 18:22:08.01 YzFQf/tJ.net
>>129
ありがとうございました
141:135
23/03/02 20:05:13.00 XF7xeUAA.net
>>134,136
おやおや、灰色の部分だけは0.525:1のまんまってことなのか。そっちも1:1かと思った。
すまんかった。
142:イ-
23/03/02 20:53:39.83 OPxN4RCk.net
前>>85
>>130
0.525:1=525:1000=21:40
40x/21+40x/63=100
2x・3+2x=63・5
8x=315
x=39.375(cm)
143:１３２人目の素数さん
23/03/02 22:53:13.06 6QCWDUY3.net
今合成関数の問題を解いているのですが、ｆ⁻¹（２）＝－1の変形の仕方がわからないので教えてください。ただの計算問題ですみません
144:１３２人目の素数さん
23/03/02 23:01:39.83 6QCWDUY3.net
連投すみません。一応元の問題も乗っけておきます。
kは０でないとする。関数ｆ（ｘ）＝ｋｘ＋ｋ²とその逆関数ｆ⁻¹（ｘ）について、ｆ（１）＝６，ｆ⁻¹であるとき、定数ｋの値を求めよ。
145:１３２人目の素数さん
23/03/02 23:24:32.05 tkkv9vo6.net
ｆ⁻¹（２）＝－1からf(-1)=2がわかる
これとf(1)=6をf(x)の式に代入して連立して解けばk=2
146:イナ
23/03/03 15:24:16.88 C27bNQA8.net
前>>139
>>128
(15/100)3・6=27(ml)
∴27ml
数値的にBが妥当と考えられる。
147:１３２人目の素数さん
23/03/03 20:49:23.33 VJlMR6tP.net
>>143
助かりました ありがとうございます
148:１３２人目の素数さん
23/03/04 04:57:30.26 3mH9u5rp.net
>>143
数値の問題なの？
149:イナ
23/03/04 21:53:57.65 rH4b6IMj.net
前>>143修正。
>>128
(15/100)3・6=2.7(ml)
∴2.7ml
数値的にBが妥当と考えられる。
150:１３２人目の素数さん
23/03/04 23:35:43.16 IdF65Qgl.net
>>146
大丈夫か、このひと？
とっくに答えが出てるのに延々と（誤答混じりに）レスし続けるのは、
どこか壊れてるからなんじゃないなかな？
151:１３２人目の素数さん
23/03/14 14:56:50.17 aNW9LBZs.net
質問先がここで良いのか解りませんがお願いします
スレチでしたら誘導していただけるとありがたい
学び直しとして中学2年用のドリルをやっています
現在図形と合同が終わったところなんですが
この範囲の問題を解くのが楽しいのでもっと解いてみたくなりました
特定範囲が苦手な子向けのものや、解き方のポイント解説本などではなく
ひたすらこの範囲の応用問題を解きたいです
オススメのドリルなどあったら教えてください
手持ちで消化中なのは「ハイクラステスト中2数学」というドリルです
152:１３２人目の素数さん
23/03/18 14:20:30.74 rFCUMOjv.net
以下の問いに答えよ。
(1) m≦n であって、mn+2=C[m+n,m]を満たす正の整数の組(m,n)を1つ求めよ。
(2) m≦n であって、mn+2=C[m+n,m]を満たす正の整数の組(m,n)は、(1)で求めた組に限ることを示せ。
去年の熊本大の問題なのですが
この問題、(1)で白答あるいは誤った組を求めた場合、
(2)は解答不能になるのではないでしょうか。
なのでこれは欠陥問題ではありまんか？
153:１３２人目の素数さん
23/03/18 14:27:38.66 kLfmDkRM.net
単純にall or nothingなだけで欠陥ではないやろ
154:１３２人目の素数さん
23/03/18 18:26:11.91 Ytj1zMN2.net
せっかくの親切に難癖つけられるくらいなら、ノーヒントで死人量産して怒られた方がマシだな
155:１３２人目の素数さん
23/03/18 19:57:28.71 rFCUMOjv.net
いや親切なのはいいですよ。ただ問題の形式がまずいと言いたいわけで。
以下の問いに答えよ。
(1) m≦n であって、mn+2=C[m+n,m]を満たす正の整数の組(m,n)を1つ求めよ。
(2) m≦n であって、mn+2=C[m+n,m]を満たす正の整数の組(m,n)をすべて求めよ。
だったらマズくなかったはずです。
(実際、別の題材でこの形式の出題例があったと思います。)
156:１３２人目の素数さん
23/03/18 22:27:07.78 /GEdNdZQ.net
いや、そっちのほうが不親切でしょ。
157:１３２人目の素数さん
23/03/18 22:42:52.43 rFCUMOjv.net
かりに答案が
[解答]
(1) (m,n)=(3,4)が一つの例である。
(2) (1)で求めた例以外に(m,n)=(2,2)もある。よって(2)は証明不能な不適切問題である。
だった場合、(1)は誤答として0点でしょうが、
(2)はこの解答がいうように不適切問題になりませんか？
158:１３２人目の素数さん
23/03/19 00:57:13.69 DyotWkbN.net
>>154
俺が採点者なら、その場合(1) ,(2)あわせて(1)の配点と同じだけ点を与える。
159:１３２人目の素数さん
23/03/19 01:03:45.94 gMh/NXG/.net
lim[n→∞] (Γ(1+1/n))^n がexp(-γ)になるようなのですが
証明教えてほしいです
左辺のΓはガンマ関数で、右辺のγはオイラー定数です
160:１３２人目の素数さん
23/03/19 10:19:53.69 TRu9j83A.net
>>156
ガンマ関数の無限積表示(Weierstrass)（例えば解析概論p.250）
Γ(s)^{-1}= e^{γs} s Π_{n≧1}[(1+s/n) e^{-s/n}]
からすぐ出ると思いますが
Γ(1+1/n)=1/n Γ(1/n)など使って
161:１３２人目の素数さん
23/03/19 10:45:20.18 TRu9j83A.net
>>157 は早とちり、無視してください
162:１３２人目の素数さん
23/03/19 10:57:29.44 Nym699I5.net
>>157-158
ありがとうございます
早とちりというのは項別に極限取るのはマズいってことでしょうかね？
項別に極限取れればexp(-γ)が出そうに見えます
163:１３２人目の素数さん
23/03/19 11:40:01.04 TRu9j83A.net
>>159
はい、無限積のなかに２つのパラメータがいるので極限操作の交換を許すことをチェックすれば良いです
そこを抑えれば大丈夫だと思います
164:１３２人目の素数さん
23/03/19 12:21:04.07 EhdWQq6b.net
>>156
↓これの基本的性質のとこに載ってる
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
165:１３２人目の素数さん
23/03/19 16:26:27.65 TRu9j83A.net
>>160 >>161
をとった和の形にした方が和と極限の交換が見やすくなって証明ができますね
thx
166:１３２人目の素数さん
23/03/19 16:27:56.69 TRu9j83A.net
訂正
log をとった和の形にした方が...
167:156
23/03/19 20:55:04.54 0FFku+x7.net
>>161
たしかに1/n=εと思えばディガンマ関数の値そのものですね！
ありがとうございます
168:１３２人目の素数さん
23/03/22 12:18:55.94 RtYdOF5N.net
素数の定義に2以上の自然数ってあるが
3や4以上のようにn以上の場合素数とするみたいなに考える分
169:野ってなんて言いますか？
170:１３２人目の素数さん
23/03/22 12:35:34.63 Ht45tQPR.net
>>165
そんな分野があるとは知りませんでした
ソースは？
171:１３２人目の素数さん
23/03/22 17:07:51.52 vo8jHFrE.net
>>165
数論、初等整数論
172:１３２人目の素数さん
23/03/22 17:13:27.99 Ht45tQPR.net
>>167
テキストとかは？
173:１３２人目の素数さん
23/03/22 18:02:30.33 vo8jHFrE.net
>>168
画像検索
174:１３２人目の素数さん
23/03/22 18:15:25.27 Ht45tQPR.net
「画像検索」という数論のtext？
175:１３２人目の素数さん
23/03/22 18:25:14.18 vo8jHFrE.net
【数論】または【数論 テキスト】でウェブ検索
『画像』で検索すれば、テキストとかが表示されます
176:１３２人目の素数さん
23/03/22 18:29:13.76 Ht45tQPR.net
>>3や4以上のようにn以上の場合素数とするみたいなに考える分野
↑これを貼ってもらえればありがたいのですが
177:１３２人目の素数さん
23/03/22 20:43:12.85 atJGBW4j.net
各面が合同な正三角形でできた6面体は
「合同な2つの正四面体を1つの面ではり合わせたもの」に限りますか。
また、各面が合同な正多角形でできた多面体で
正多面体でないものは上記以外にもありますか。
178:１３２人目の素数さん
23/03/22 20:59:16.84 r5DSYwfm.net
>>173
小学生の練習問題
179:１３２人目の素数さん
23/03/22 21:47:19.05 x2lnEuc+.net
正三角形の10面体もあるよね
180:１３２人目の素数さん
23/03/22 22:25:55.13 ipX+xtM7.net
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
181:１３２人目の素数さん
23/03/24 12:58:55.36 WM9dcszU.net
【お悩み相談】前戯だけで２年…年の差婚の夫と「最後までしたい」
URLﾘﾝｸ(otekomachi.yomiuri.co.jp)
陰茎を膣に挿入する性交の「前」に行うから「前戯」というのであって、
その後に性交がなされないのなら、前戯というのは言葉としておかしくないですか。
この場合はただの 戯れ とでも言うべきかと思うのですが。
182:１３２人目の素数さん
23/03/24 13:38:13.04 6BRtzlrS.net
>>177
挿入に至ることを前提としたプレイで、その挿入がないことが不満だということ。
なので、妻の側は前戯と呼んで良い。
一方、夫の方は挿入ができないのでペッティングだけで済ませているので、前戯とは呼んで欲しくないかも。
したがって、君の発言は夫の側に立ったもの。
183:１３２人目の素数さん
23/03/25 08:49:49.97 PcELuHX1.net
>>177 質問する板を間違ってますよ
相談者が使用している「前戯」ですが、Q&Aを確認するに、「絶頂」と混同しているのではないでしょうか。「前戯」を「絶頂」に置き換えてみてください
【お悩み相談】前戯だけで２年…年の差婚の夫と「最後までしたい」
つまり【お悩み相談】の内容は、絶頂に至らない性行為が2年…年の差婚の夫と「絶頂に至る満足できる性行為がしたい」
相談者が「絶頂(オーガズム)」する前に性行為が終わり不満感(ストレス)を生じているように読み取れます
前戯→性行為→後戯
性行為が絡まない前戯または後戯は、「戯れ」よりは「愛撫」かな
184:１３２人目の素数さん
23/03/25 09:07:34.93 NIPsHzfc.net
>>179
>「前戯」を「絶頂」に置き換えてみてください
あほか。置き換えたら、「絶頂だけで２年…」になるぞｗ
性行為は性交とイコールではない。前戯だけでも性行為は性行為なんだよ。
要するに挿入しないから絶頂に至れないってこと。おまえら童貞か？
185:１３２人目の素数さん
23/03/25 14:08:23.64 E1UPkpt2.net
全然わからないので、お願いします。
a,bを正の数とするとき、以下が成り立つことを証明せよ。
(a+b)/2 ≧ log_{10}(1+√(((10^a)-1)*(10^b)-1))
186:１３２人目の素数さん
23/03/25 14:42:18.97 /Ss/rHt8.net
(10ᵃ-1)(10ᵇ-1)
=10ᵃ⁺ᵇ-10ᵃ-10ᵇ+1
≦10ᵃ⁺ᵇ-2×10^((a+b)/2
187:) + 1 与；log₁₀( 1+√((10ᵃ-1)(10ᵇ-1)) )≦ (a+b)/2 holds if log₁₀( 1+√(10ᵃ⁺ᵇ-2×10^((a+b)/2) + 1) )≦ (a+b)/2 iff ( 1+√(10ᵃ⁺ᵇ-2×10^((a+b)/2) + 1)≦ 10^( (a+b)/2 ) iff 1+√(x²-2x+1) ≦ x ( where x = 10^( (a+b)/2 ) )
188:181
23/03/25 16:40:34.49 E1UPkpt2.net
>>182
あざっす！わかりました！！
189:１３２人目の素数さん
23/03/25 22:03:33.84 sxhGki9C.net
「最後までしたい」とか、よく女の方が恥ずかしくもなく言えるなあ
既婚の女はつつましさがなくていかんわ。
190:１３２人目の素数さん
23/03/25 22:31:56.69 NIPsHzfc.net
戦前生まれの人は言うことが違うねぇ
さすがですわ、お爺ちゃんｗ
191:１３２人目の素数さん
23/03/26 10:53:34.13 t1xZ3I8+.net
挿入されると気持ちいいんですか
192:１３２人目の素数さん
23/03/26 11:03:23.67 7bAWitxv.net
しらんがな
193:１３２人目の素数さん
23/03/26 11:07:13.98 VnkeUim5.net
【問題】
p>0のとき、
lim_[x→∞](x^p/e^x) = lim_[x→∞]x^(p)e^(-x) = 0
であることを次の方法により証明せよ。
(1) x^(p)e^(-x)が減少するようなxの範囲を求めよ。
(2) 自然数nについて、lim_[n→∞](n^p/e^n) = 0。したがって、lim_[x→∞](x^p/e^x) = 0。
(1)は解けました。
→ 微分して (p-x)e^(-x)x^(p-1) より、x>pで与式は減少
(2)がわかりません。
ヒントには、
a_n = n^p/e^n とおく。十分大きな n_0 を選べば、
0 < a_(n+1) < r*a_n (n ≧ n_0、0 < r < 1)
が成り立つことを導く。
とあります。
この方針で説明していただけるとありがたいです。
194:１３２人目の素数さん
23/03/26 11:55:42.12 7bAWitxv.net
>>188
a_(n+1)/a_n =(1+1/n)^p/e = {(1+1/n)^n}^(p/n) /e
数列 b_n =(1+1/n)^nは単調増加でeに収束するので、b_n < e
f(x)=e^xは単調増加関数でf(0)=1,f(1)=e >e/2 なので、 十分大きい
n_0をとれば 任意のn≧n_0で e^(p/n) <e/2 とできるので、
n≧n_0 で a_(n+1)/a_n <( b_n)^(p/n)/e < e^(p/n)/e < e/2/e=1/2
これより、
a_n /a_(n-1) ×a_(n-1)/a_(n-1) ×…×a_(n_0+1)/a_n_0 = a_n/a_n0 <(1/2)^(n-n_0)
a_n < a_n_0 ×(1/2)^(n-n_0)
lim_[n→∞] (1/2)^(n-n_0) =0 また a_n >0より、
lim[n→∞]a_n =0
195:１３２人目の素数さん
23/03/26 12:01:49.00 7bAWitxv.net
おっと、 訂正
× a_n /a_(n-1) ×a_(n-1)/a_(n-1) ×…×a_(n_0+1)/a_n_0 = a_n/a_n0 <(1/2)^(n-n_0)
○ a_n /a_(n-1) ×a_(n-1)/a_(n-2) ×…×a_(n_0+1)/a_n_0 = a_n/a_n0 <(1/2)^(n-n_0)
(1+1/n)^n が単調増加することも証明しないといけないのかな？
196:１３２人目の素数さん
23/03/26 12:21:23.60 QK+y5NyU.net
変な問題やな
「十分大きなn_0をとれば」なんて話だから受験数学ではないんだろうけど、受験数学縛りがないならなんでこんなクソみたいな方針でとけとか意味わからん
xⁿ/e^x = (x/e^(x/n))^n = n^n (t/e^t)^n
で終わりやん
197:１３２人目の素数さん
23/03/26 13:21:32.09 VnkeUim5.net
>>190-191
ありがとうございます。
> f(x)=e^xは単調増加関数でf(0)=1,f(1)=e >e/2 なので、
> 十分大きいn_0をとれば 任意のn≧n_0で e^(p/n) <e/2 とできる
をもうすこし説明していただけないでしょうか？
あと、問題の「したがって、lim_[x→∞](x^p/e^x) = 0」の部分は自明なのでしょうか？
※ (1+1/n)^n が単調増加することの証明はいろんなサイトにあるので、そちらで学びます
>>192
受験数学ではなく、矢野健太郎・田代嘉宏「社会科学者のための基礎数学」の
「初等関数の微分」の章の章末課題の問題なのですが、
このテキストでは数列の極限は扱っていないので、いきなり出てくるのは違和感があります。
（対象読者も文系の（数3やってない）学生なので）
198:１３２人目の素数さん
23/03/26 13:57:22.03 VnkeUim5.net
>>192の補足です。
> f(x)=e^xは単調増加関数で
わかります。
> f(0)=1,f(1)=e >e/2 なので、
e/2 がどこから出てくるのかわかりません。
e > re > 1 となるようなrの一つの値が1/2ということでしょうか。
> 十分大きいn_0をとれば 任意のn≧n_0で e^(p/n) <e/2 とできる
まったくわかりません。
199:１３２人目の素数さん
23/03/26 13:58:14.41 GhOsmbZC.net
>>192
まぁヒントの方針に従わずに
① e^t > t²/2示しておく
② xⁿ/e^x = ( x/e^(x/n) )ⁿ = nⁿ (t/eᵗ)ⁿ
③ 0 < (t/eᵗ)ⁿ < (2t/t²)ⁿ でハサミウチ
の方が楽やけどな
200:１３２人目の素数さん
23/03/26 14:04:12.69 z+P4BqZR.net
pより大きい最小の整数をmとして(1+1/m)^m/eをrと置く 0<r<e/e=1
m以上のnについてa[n+1]/a[n]=(1+1/n)^p/e<r
Π[n=m,∞]r=0だからΠ[n=m,∞]{a[n+1]/a[n]}=0
201:１３２人目の素数さん
23/03/26 15:48:03.99 VnkeUim5.net
>>194-195
ありがとうございます。
ますますわからなくなりましたので、ひとまずは諦めます。
数列の極限についてきちんと学ばないといけないことはわかったので、
勉強しなおします。
202:１３２人目の素数さん
23/03/26 16:26:36.37 7bAWitxv.net
>>193
>e/2 がどこから出てくるのかわかりません。
そうだよね。別にe/2でなくても、eより小さい数値 c ( c<e)ならなんでもいいんです。
そうすれば、c/e = r <1 なので、 a_n < a_n_0 × r^(n-n_0) となって 右辺はn→∞で
０に収束しますから。r=1/2にしておくと見た目わかりやすいかなと思っただけｗ
203:１３２人目の素数さん
23/03/26 16:37:33.46 7bAWitxv.net
>>193
>> 十分大きいn_0をとれば 任意のn≧n_0で e^(p/n) <e/2 とできる
>まったくわかりません。
はしょり過ぎたかな？
f(x)=e^xは単調増加関数でf(0)=1, f(1)=e となっているので、中間値の定理から
f(α)=e/2 となる α（0<α<1) が存在する。そして、x<αであれば f(x) < e/2
一方、p/nはnを大きくしていけば単調減少で0に近づいていくので、 p/n_0 <α
となるような n_0が存在して、n≧n_0 となる任意のnで p/n < αとなる。
したがって、n≧n_0ではf(p/n)=e^(n/p) <e/2 が成立する。
204:１３２人目の素数さん
23/03/26 16:48:48.54 7bAWitxv.net
ヒントの方針に従わないのなら、ロビタルの定理を使うのが一番簡単かな。
ロピタルの定理から、lim x/e^x = lim 1/e^x =0 となるので、>>191さん
がやったのと類似の変形で、t=x/p とおいて、
x^p/e^x = (tp)^p /e^(tp) = p^p × ( t/e^t )^p
となるので、 u= t/e^t とすれば、lim[x→∞]x^p/e^x = lim[u→0]p^p×u^p =0
205:１３２人目の素数さん
23/03/26 16:51:19.96 MvK81Duz.net
せやね
ロピタっていいなら
xⁿ/e^x = n!/e^x → 0
やな
206:１３２人目の素数さん
23/03/26 17:06:13.81 7bAWitxv.net
細かいこというと、この問題ではｘのべきの指数が整数ではないので、
n< p < n+1 となるn≧0を用いて、 x^n< x^p < x^(n+1)を利用した挟み撃でもいいね。
207:１３２人目の素数さん
23/03/26 18:15:37.75 VnkeUim5.net
>>197-199
ありがとうございます。
>>197-198の説明で理解できました。
>>199ですが、下3行のどこでロピタルを使っているのでしょうか？
ロピタルの定理を（繰り返し）適用すれば>>200のようになるのはわかります。
208:１３２人目の素数さん
23/03/26 18:18:26.82 Ux6D+kmM.net
ロピタっていいん？
ロピタルの定理の証明の方がこの演習問題より遥かに難しいやろ？
209:１３２人目の素数さん
23/03/26 21:48:53.23 e5us0SPM.net
lim[x→∞] x^p/e^x = 0 の受験縛りの証明:
x=puと置くと x^p/e^x = p^p (√u/e^(u/2))^(2p)
であるからlim[u→∞] √u/e^(u/2) = 0 を示せばよい
|√u/e^(u/2)|
< √u/∫[0,u/2]e^t dt
< √u/∫[0,u/2]dt
= √u/(u/2)
→0 (u→∞)
lim[n→∞] n^p/e^n = 0 のよくある証明:
n > p+1, rをpより大きい最小の整数
と置いてe = 2.718.. > 2 = 1+1と二項定理を使って
|n^p/e^n|
< n^p/(1+1)^n
< n^p/(1+nC1+...+nCr+...+nCn)
< n^p/nCr
= r! n^p/(n(n-1)...(n-r+1))
= r! n^(p-r)/((1-1/n)...(1-(r-1)/n))
→0 (n→∞)
210:１３２人目の素数さん
23/03/27 01:29:59.31 QF9zU7wU.net
>>202
>>>1
211:99ですが、下3行のどこでロピタルを使っているのでしょうか？ 一般に、 lim [x→∞]g(x) = 0 ⇒ lim[x→∞]f(g(x)) = lim [y→0] f(y) ということを前提にしてる。 t=x/pとおけば、 lim[x→∞]x^p/e^x =lim [x→∞] (p^p)(t/e^t)^p =lim [t→∞] (p^p)(t/e^t)^p において、ロピタルの定理から lim[t→∞]t/e^t=0となっているので、 lim [t→∞] (p^p)(t/e^t)^p =lim[u→0] (p^p)u^p =0
212:１３２人目の素数さん
23/03/27 01:44:05.59 xvjR+rSb.net
ヨコ
lim[t→∞]t/e^t=0となっているので、
じゃない？
lim t = lim e^t = ∞の不定形で
lim (t')/(e^t)' = lim 1/e^t = 0
だからロピタルの定理から
lim t/e^t = 0
213:１３２人目の素数さん
23/03/27 23:54:02.15 bx7CbdXs.net
>>205-206
理解できました。ありがとうございます。
>>204
とても思い付かない証明です。感動しました。
ありがとうございます。
214:１３２人目の素数さん
23/03/29 21:14:44.27 MWbRM/1p.net
任意の実数rに対して
r≦m<r+1を満たす整数mが必ず存在することってどのように示せばよいのですか？
215:１３２人目の素数さん
23/03/30 01:36:15.64 tgbTH/o4.net
自明ｗ
どうしてもというのなら、r以上の整数のうち最小のものをmとする。
r+1≦m が成り立つと仮定すれば、r≦m-1となり矛盾する。
したがって、背理法よりr+1 > m
216:１３２人目の素数さん
23/03/30 02:13:41.53 hIqvd9kY.net
>>209
この方法分かりやすいです！
何でこんなに簡単に示せるんですかね…
任意の実数よりも大きい整数が存在するとしているから？r+1という実数の計算が定義できているから？実数の大小関係が定義でいているから？うーん、まだまだ勉強不足です。
解答ありがとうございます！
217:１３２人目の素数さん
23/03/30 03:37:25.87 38wHtC8/.net
1次元だと自明だけど2次元とかで単位面積を持つある図形が必ず整数格子点を含むための条件とかにすると少し非自明っぽくなるか
218:１３２人目の素数さん
23/03/30 13:59:16.69 tgbTH/o4.net
2次元平面上のどこに中心を置いても、必ず格子点を含むような円の半径の最小値は？とかかな。
一般化してn次元に拡張するとどうなるかとか。
219:１３２人目の素数さん
23/03/30 14:10:25.05 tgbTH/o4.net
>>208に即して言うと、
任意の2つの実数 a,bに対して
(a-m)^2+ (b-n)^2 ≦1/2 を満たす整数(m,n)が必ず存在することを示せとか。
220:１３２人目の素数さん
23/03/30 15:13:55.26 4/R63Sw+.net
①[a]≦a≦[a]+1/2のとき 0≦a-[a]≦1/2 (a-[a])^2≦1/4
②[a]+1/2<a<[a]+1のとき 0<a-[a]-1/2<1/2 (a-[a]-1/2)^2<1/4
f(a)={[a] (①のとき)、[a]+1 (②のとき) と置くと (a-f(a))^2≦1/4
同様に (b-f(b))^2≦1/4 ゆえに (a-f(a))^2+(b-f(b))^2≦1/2
221:１３２人目の素数さん
23/03/30 15:19:03.75 4/R63Sw+.net
☓ ②[a]+1/2<a<[a]+1のとき 0<a-[a]-1/2<1/2 (a-[a]-1/2)^2<1/4
○ ②[a]+1/2<a<[a]+1のとき -1/2<a-[a]-1<0 (a-[a]-1)^2<1/4
222:１３２人目の素数さん
23/03/30 17:42:21.72 tgbTH/o4.net
>>214
同じことだけど、>>208から、任意の実数 r に対して、|r-M| ≦1/2となる整数Mが
存在することをまず示せばよい。
r以上の最小の整数をmとすれば、>>208の不等式から、m-1 < r
i) m-r > 1/2の場合、 0 >m-1 -r >-1/2 故に M=m-1とおけば |r-M|<1/2
ii) m-r ≦1/2 の場合、 0<m-r<≦1/2より、M=mとおけば|r-M|≦1/2
i),ii)より、任意の実数 r に対して、|r-M| ≦1/2となる整数Mが存在する。
よって、a,bに対して |a-m|≦1/2、|b-n|≦1/2となる整数m,nが存在し、
(a-m)^2+(b-n)^2 ≦(1/2)^2 +(1/2)^2=1/2 が成立する。
また、格子点を含む最小の円の半径が 1/2であることは、
m,nを整数として、a=m+1/2, b=n+1/2 となる実数a,bをとると、
任意の整数 M,Nに対して、|a-M|≧1/2 、|b-N|≧1/2となるので、
(a-M)^2+(b-N)^2 ≧1/2
ゆえに、半径が1/2より小さいと、このような点(a,b)に中心を置いた円は
格子点を含み得ないことで示せる。
223:１３２人目の素数さん
23/03/30 17:54:37.94 tgbTH/o4.net
あ、すまん、半径が1/2ではなくて√(1/2) だね。
っちゅうことは、一般化すると、N次元のどこに置いても格子点を含むような
224:N次元球の最小半径は √(N/4)ってことになるのか。
225:１３２人目の素数さん
23/03/30 17:59:10.88 tgbTH/o4.net
半径が√N /2 のN次元球が必ず格子点を含むのは自明だ、とか言わんでねｗ
226:１３２人目の素数さん
23/03/30 19:26:58.81 RLDbJNBR.net
まぁ超立方体の中心が格子点から最も遠くてその距離である√(N/4)が最小半径なのは自明とは言わないまでも直感的ではある
227:１３２人目の素数さん
23/03/30 19:29:55.48 RLDbJNBR.net
>>211の問題は(0,1),(1,0)の平行移動で平面をタイリングできることが必要十分でいいのかな？
228:１３２人目の素数さん
23/03/31 10:49:31.16 x7PaU+wa.net
>>219
確かにそういうこと。幾何学的イメージでほぼ自明。
229:１３２人目の素数さん
23/03/31 11:15:27.83 x7PaU+wa.net
>>221
十分条件であるのは間違いないね（タイリングできるのなら、格子点を含む図形が存在し、
格子点も同じ平行移動で格子点に重なるので、すべての図形は格子点を含む）。
同じ図形でも向きを変えれば、その平行移動ではタイリングできなくなるから題意にかなってるのか疑問。
向きをどうかえても格子点を含むというのなら単位面積では存在しなくて、半径√(1/2)の円が最小面積の
図形なんでない？しらんけど。
230:１３２人目の素数さん
23/04/04 12:05:21.26 fFEIyaUX.net
発売日からの経過日数と売れた数のデータの組がある
古くから売られてるものはそれなりに数が出るので、単純に売れた数で人気は比較できない
かといって、単調に売れ続ける訳でもなく売れ行きは減衰していくので、
数を期間で割ったものでも比較できない
減衰を考慮に入れて人気順に並べるにはどう計算すれば
231:教えてください
23/04/04 19:43:45.02 lpoAPRWg.net
12を4つの整数の和で表すと何通りありますか？という問題ですが答えが
９６通りになっています。意味わからない
232:１３２人目の素数さん
23/04/04 20:20:56.90 HsbSpYwJ.net
>>224
マイナスの整数まで入れると組み合わせは無数にあるよ。
233:１３２人目の素数さん
23/04/05 09:02:36.40 h6EiX/4b.net
>>224
4つの整数の和とありますが、整数では負数と0も含むので96通り以上になります
問題文をもう一度きちんと確認してみてください
234:１３２人目の素数さん
23/04/05 09:25:59.14 m7H8aDMw.net
そういう質問なのでは
235:１３２人目の素数さん
23/04/05 09:27:43.68 XcKeR5br.net
出どころが中学入試辺りなのを狙って伏せたんだろ
236:１３２人目の素数さん
23/04/05 09:54:23.68 XOm7pO+K.net
自然数や非負整数の和で考えてみたが96通りにはならんな。
237:１３２人目の素数さん
23/04/05 10:20:00.31 A9HOPZJb.net
a^2+b^2+c^2+d^2=12.
3^2+1^2+1^2+1^2=12.
2^2+2^2+2^2+0^2=12.
4x2^4+4x2^3=96.
238:１３２人目の素数さん
23/04/05 13:28:47.39 OquCSkb4.net
なるほど平方和か
239:１３２人目の素数さん
23/04/05 13:53:32.66 viuUdDhi.net
グッドスタインの定理について。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
wikipediaには、「ペアノ算術の範囲では証明も否定の証明もできない」とあります。これはグッドスタインの定理が主張することをペアノ算術の言葉で書けないということですか？それとも主張自体はペアノ算術の言葉で書けるけれどその肯定の証明も否定の証明もできないということですか？
240:１３２人目の素数さん
23/04/05 18:18:07.15 mufgTRdJ.net
グッドスタイン列の代k項は実際に計算するアルゴリズムが存在する
それは実際にコード組めば容易に確かめられる
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
もちろん本来はゲーデルが定義した“帰納的関数”にのっとって確認すべきだろうけど多くのプログラミング言語で計算できる関数は全部帰納的である事が証明できる(計算機に載せられる計算で帰納的関数でないものが見つかったら大発見)
つまりmから始まるグッドスタイン列の代k項を計算する関数G(m,k)は帰納的関数
よって命題
∀m ∃k G(m,k) = 0
はペアノ算術で記述できる問題
基礎論の勉強の最初の方は実際にある種のアルゴリズムで与えられた関数を帰納的関数として実現する演習とかやる
でもそれで感じが掴めたら何かひとつのプログラミング言語覚えて「コレでできるでしょ？だからもちろん帰納的」で済ますのが通例
やってみたらわかるけど極々基本的なアルゴリズムでも帰納的関数の定義に基づいて実際帰納的関数であるのを確認するのはメッチャしんどい
その演習は避けて通れないけど
241:１３２人目の素数さん
23/04/05 23:49:35.56 XOm7pO+K.net
>>230
a,b,c,dを区別すればそうだが、単に４つの整数の平方和が１２になる場合の数だと、
順番関係ないから 2×4+4=12通りだな。
いろいろと>>224の質問がひどすぎる。
242:１３２人目の素数さん
23/04/05 23:57:32.38 m7H8aDMw.net
流石に平方エスパーしたらあかんやろ
243:１３２人目の素数さん
23/04/06 00:08:43.56 RDrRXHKG.net
2通りと48通りと128通りの解釈ならあるけど96は無いな
244:１３２人目の素数さん
23/04/06 00:53:56.49 pmSXRQEd.net
a+b+c+d=12
(a, b, c, d)が解ならば
(a+x, b+y, c+z, d－x－y－z)も解になる
すなわち解は無限に存在する。
例: (3, 3, 3, 3)は解である
(4, 4, 4, 0)、(5, 5, 5, －3)、…も解である。無限2ある。
もっと単純に
∀a, b, c∈ℤ、∃d∈ℤ、
d=12－a－b－cとなる。
よって解は無限個存在する。
例: (1, 10, 100, －99)
245:１３２人目の素数さん
23/04/06 01:19:47.24 32NDaQYf.net
うわぁ
246:１３２人目の素数さん
23/04/06 01:23:20.21 8r7cOKyS.net
a, b, c, d∈ℤ⁺とすると11C3=165通り
全て2以上とすると7C3=35通り
1≦a≦b≦c≦dとしてみると
xxxx→3333
xxxy→1119、2226
xxyy→1155、2244
xxyz→1128、1137、1146、2217、2235、3315、3324、4413
xyzw→1236、1245、
よって15通り
247:１３２人目の素数さん
23/04/06 11:38:53.09 BU9Z9v0s.net
勝手に問題変更
12を4つの数の和で表すと何通りありますか
a. 数が非負整数で重複を許さない場合
b. 数が非負整数で重複を許す場合
c. 数が自然数で重複を許さない場合
d. 数が自然数で重複を許す場合
いずれの場合も順序を入れ替えたものは同一とみなす
248:１３２人目の素数さん
23/04/06 13:36:56.01 XBShHnrn.net
ここは出題スレじゃないんだよ。勝手に問題変更とかすんな、馬鹿！
249:１３２人目の素数さん
23/04/06 13:39:34.68 XBShHnrn.net
>>237
解が無数にあることは、たとえば a - a +0 + 12 = 12
が、aが任意の整数で成り立つことから簡単に示せる。ほぼ自明。
250:教えてください
23/04/06 13:52:03.23 JbsPv9cf.net
224を投稿したものです。久しぶりに母校のホームページを見ていたら出ていた
問題です。たくさんの方に教えていただきありがとうございます。納得しました。
感謝しています。
251:１３２人目の素数さん
23/04/06 14:28:01.80 d46qhgN1.net
勝手に納得するな
問題と答え正確に引用し�
252:�
253:１３２人目の素数さん
23/04/06 18:43:36.89 EqdsO8Ku.net
円を変形して三角形にするためには円の方程式をどう変形すればいいかとかを考える、トポロジーと方程式の合わせ技みたいな数学の分野ってあったりしますか。
254:１３２人目の素数さん
23/04/07 20:51:21.77 1c17I/gJ.net
>>245
平面・立体、面積・体積、対比
255:１３２人目の素数さん
23/04/09 01:33:19.91 E1Cidu03.net
A[0] = 0, A[1] = 1
A[n+1] = A[n] + A[n-1] / (4n^2 - 1)
上の漸化式についてA[∞]=3/eになるようなんですが証明が分かりません。はさみうちの下の方は簡単です。
256:１３２人目の素数さん
23/04/09 03:06:56.02 edgkMAsv.net
>>247
なんとなく別スレで暴れている人に似ているので回答しません。ごめんなさい。まともな人だけに答えたいのでご了承ください。
257:１３２人目の素数さん
23/04/09 03:20:27.26 E1Cidu03.net
>>248
5ch久しぶりの書き込みで人違いだと思うので良ければ回答して欲しいですm(_ _)m
258:１３２人目の素数さん
23/04/09 06:53:00.42 ITr1aLjs.net
m>=5.
A(m)>=A(5)>3/e.
259:１３２人目の素数さん
23/04/09 08:43:14.23 n/e1kFvs.net
>>250
回答くれたのにすみません、出題ミスでした。
4n^2 - 1 → 4(n+1)^2 - 1
です。すみません！
260:１３２人目の素数さん
23/04/11 14:22:20.62 YMEDIbl4.net
>>251
出典はなんなの？
15/14 ≦ A[∞] ≦ 14/13
なんでないの？
14/13 < 3/e だから A[∞] ≠3/e じゃね？
261:１３２人目の素数さん
23/04/11 15:18:41.16 YMEDIbl4.net
A[n]は単調増加だから、A[n]≦A[∞]を利用して上が抑えられる。
262:１３２人目の素数さん
23/04/12 14:42:20.85 CY6RUG3W.net
しりとりで
一方が負けるまでに平均何回の応酬があるか、
確率的というか統計的に分かっていますか？
263:１３２人目の素数さん
23/04/12 19:09:31.88 WZaFsYyg.net
しりとりで負けるのはうっかりが原因だから、うっかり度数の関数になる
264:１３２人目の素数さん
23/04/12 20:29:10.29 CY6RUG3W.net
うっかりだけでなく
語彙が豊かかどうかもかかわってきませぬか
265:１３２人目の素数さん
23/04/12 22:13:21.88 KP74q7Cc.net
数学の質問じゃないだろ、あほらしい
266:１３２人目の素数さん
23/04/12 22:15:14.73 KP74q7Cc.net
じゃんけんでグー、チョキ、パーが出る割合を調べたとかいうバカバカしい研究はあるらしい。
F欄学生にやらせる課題としてはちょうどいいかも。
267:１３２人目の素数さん
23/04/13 03:46:38.29 XrKKJo8Y.net
>>254-257
インデックス化されたコーパスの確率的統計的問題かもしれない。
268:１３２人目の素数さん
23/04/13 10:02:48.87 YOTafJ2N.net
つまらん
269:１３２人目の素数さん
23/04/13 10:44:56.26 nL4UuR/U.net
リズムに合わせて言っていくゲームだと詰まったから負けが多いけど、
しりとりは基本暇つぶしなので、思い出せるまで時間制限無いしな
270:１３２人目の素数さん
23/04/13 17:46:30.01 YOTafJ2N.net
思いつくまで３日ほど待って、とかあるんか？
あほらし。正気の沙汰じゃないよ。
271:１３２人目の素数さん
23/04/13 17:50:10.28 nL4UuR/U.net
時間になったら封じ手にして翌日に持ち越しだよ
272:１３２人目の素数さん
23/04/13 23:36:40.09 YOTafJ2N.net
封じ手ってのは、次の手を書かなきゃならんのだよ。
答を思いつかなかったら封じ手もクソもない。
273:１３２人目の素数さん
23/04/13 23:38:16.68 YOTafJ2N.net
>>251
A[∞]は3/eじゃないだろ。
274:１３２人目の素数さん
23/04/13 23:56:01.59 g26aiYYU.net
13/14<A[10].
275:１３２人目の素数さん
23/04/14 00:16:00.45 5mpdjHA0.net
14/13<A[10].
276:１３２人目の素数さん
23/04/14 00:36:00.65 5mpdjHA0.net
A[1000000]=1.1036380476
277:. 3/e=1.1036383235.
278:１３２人目の素数さん
23/04/14 11:00:00.67 5mpdjHA0.net
|lim(A(n))-3/e|<10^(-13).
279:１３２人目の素数さん
23/04/14 19:36:24.36 Yhpo/jbF.net
A[n+1] = A[n] + A[n-1] / (4(n+1)^2 - 1)
A[0]=0
A[1]=1
から、
A[2]=1
A[3]=1+1/63≒1.015873016
A[4]=1+1/63+1/99≒1.025974026
A[5]=1+1/63+1/99+ (1+1/63)/127≒1.033078033
A[6]≒1.038339438
A[7]≒1.042390725
A[8]≒1.045605398
A[9]≒1.048217906
A[10]≒1.05038272 < 14/13 ≒1.076923077
...
A[1000000]≒1.073443
280:１３２人目の素数さん
23/04/14 19:44:59.91 Yhpo/jbF.net
×A[5]=1+1/63+1/99+ (1+1/63)/127≒1.033078033
○A[5]=1+1/63+1/99+ (1+1/63)/143≒1.033078033
281:１３２人目の素数さん
23/04/14 19:55:00.42 5mpdjHA0.net
A[3]=A[2]+A[1]/35=1+1/35.
282:１３２人目の素数さん
23/04/14 20:21:06.64 Yhpo/jbF.net
すまん、(n+1)^2とすべきところを(n+2)^2にしてたわ。
申し訳ない。
したがって、11/10 ≦ A[∞]≦ 10/9 は簡単に言えるが、A[∞]=3/e<10/9 だから問題ないな。
283:１３２人目の素数さん
23/04/14 20:56:42.69 Yhpo/jbF.net
give upだわ
284:１３２人目の素数さん
23/04/15 17:03:19.00 QPs1U8zz.net
n(n+4)が平方数になるような正の整数数nは存在しな
これはどう示せば示せますか
285:１３２人目の素数さん
23/04/15 17:09:57.22 veRtyVcw.net
>>275
(m-2)(m+2)=n^2
m^2-n^2=4
(m-n)(m+n)=4
m-n=1,m+n=4 NG
m-n=2,m+n=2 NG
286:１３２人目の素数さん
23/04/16 19:12:09.69 VYx3PnbV.net
>>275の問題に対して
>>276のような何の説明もなくただ式だけ並べたような解答を答案に書いた場合、
どれくらい減点されますか。配点20としてどれくらい点もらえますか。
287:１３２人目の素数さん
23/04/16 20:42:34.94 OjIfgMVq.net
>>277
分からないんですね
288:１３２人目の素数さん
23/04/16 23:09:01.98 YvDx/rPM.net
>>277
試験の答案としては、 n の定義が問題と異なっていることになるので採点者によっては
減点があるかもしれんが、んなこたどうでもいいだろ。
>>275の質問に対する回答としてはあれでいい。
289:１３２人目の素数さん
23/04/16 23:29:14.63 0wYlGOJY.net
部分点は貰える筈
290:１３２人目の素数さん
23/04/17 05:11:45.22 CbbWqHp9.net
これなら0点にしてくれるかな
mは整数でm>0なので
(m-2)(m+2)=n^2
m^2-n^2=4
(m-n)(m+n)=4
m>0なので1は4の約数
m-n=1,m+n=4 ならば不適
m>0なので2は4の約数
m-n=2,m+n=2 ならば不適
∴問題の方程式の解は存在しない
291:１３２人目の素数さん
23/04/17 08:54:49.39 m7T/KaWp.net
>>281
だから問題文のnとおまえの解答のnが違うと何度言えば....
n^2-4n=(n+2)^2 - 4 =m^2
と素直に式変形すりゃいいだけ。
292:１３２人目の素数さん
23/04/17 08:58:41.84 m7T/KaWp.net
n^2-4n=(n-2)^2 - 4 =m^2
だった。ウンコしたくなったので慌てて書いたら間違えたｗ
293:１３２人目の素数さん
23/04/17 09:13:28.93 Waz5lHIo.net
ウンコさんのせいにするのよくない
294:１３２人目の素数さん
23/04/17 09:15:35.43 HTL+VUVI.net
>>283
それも答案に書かないと0点
295:１３２人目の素数さん
23/04/17 13:22:39.27 ErebQs8V.net
素数のみからなる等差数列で
項数100個以上のものは存在しますか
296:１３２人目の素数さん
23/04/17 13:37:23.46 6FQeZqNQ.net
存在する
グリーン・タオの定理
297:１３２人目の素数さん
23/04/17 14:09:45.77 Ru25lQsD.net
答え知ってて質問してるやろ
298:１３２人目の素数さん
23/04/17 14:15:11.03 6FQeZqNQ.net
ちょっと思った
あの本読んだのかな
299:１３２人目の素数さん
23/04/17 14:27:24.70 Ru25lQsD.net
素数のみからなる等比数列は、ある個数以上は存在しない
それはいくつか
300:１３２人目の素数さん
23/04/17 14:36:23.30 6FQeZqNQ.net
そりゃあ初項以降は初項や公比で割れてしまうから
2項以上は存在しない
301:１３２人目の素数さん
23/04/17 14:36:42.62 ErebQs8V.net
初校2公比1の等比数列は
302:１３２人目の素数さん
23/04/17 14:38:50.12 6FQeZqNQ.net
異なる項でなくていいなら
元の質問も公差ゼロで自明だね
303:１３２人目の素数さん
23/04/17 14:49:19.79 Y5ByItRw.net
そこで、定数列は交差数列でも公費数列でもないって俺様ルールを導入するんですよ
304:１３２人目の素数さん
23/04/17 18:17:37.83 m7T/KaWp.net
どんどん馬鹿げた方向に進んでるな。
ウンコしたかったって書いたのが悪かったのかな？
文字通り糞スレになっちまいつつあるｗ
305:１３２人目の素数さん
23/04/17 18:33:30.10 /ZIKQd98.net
どうせ糞スレだし、ここ用の替え歌を作ってペタペタ貼り付けるといいよ
306:１３２人目の素数さん
23/04/18 20:01:32.86 p/Ut7Mf8.net
あほかお前はｗ
３バカが来ないように俺が建てたスレで、なんでわざわざそんなことする必要がある。
バカも休み休み言えｗ
307:１３２人目の素数さん
23/04/19 15:48:42.59 OxliRlfh.net
すみません数学どころか算数も怪しい人間なのですが質問させてください。
4人でチンチロをしてそのうち2人が同じ財布の場合、同じ財布の2人の勝率は高くなりますか？
チンチロのルールは基本通り一二三2倍払い 四五六2倍付け ゾロ目3倍付け ピンゾロ5倍付け
308:１３２人目の素数さん
23/04/19 16:04:21.91 uezPfQ06.net
勝利条件は破産しないこと?
309:１３２人目の素数さん
23/04/19 21:43:25.71 YmVdmRXy.net
自然数の集合には普通の意味の順序構造を入れられるけど、例えば偶数を小さい順に数えてから奇数を小さい順に数える、みたいな変な順序構造を入れることもできると思う。
自然数の集合に入れられる順序構造の複雑さに上限ってあるの？
310:１３２人目の素数さん
23/04/19 21:52:28.60 uezPfQ06.net
無限級数の順序は入れ替えてはいけない
311:１３２人目の素数さん
23/04/19 22:09:51.15 YmVdmRXy.net
>>301
なぜ？
312:１３２人目の素数さん
23/04/19 22:12:47.46 uezPfQ06.net
どんな値にも収束できるから
313:１３２人目の素数さん
23/04/19 22:20:00.92 YmVdmRXy.net
>>303
よくわからないので具体例を教えてください
314:１３２人目の素数さん
23/04/19 22:24:29.81 +kqACtdV.net
>>304
1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+…
315:１３２人目の素数さん
23/04/20 18:05:36.01 itx3rbwB.net
今日は数学の授業で、政府に注意して、富豪に気をつけてって習った
316:１３２人目の素数さん
23/04/20 23:06:40.64 qVwlyiqR.net
日食とか彗星とか、はるか遠くの天体現象が秒単位で予測できてるのに
なんですぐ近くにある大気の天気現象はろくな予測ができないのですか？
不思議です。
317:１３２人目の素数さん
23/04/20 23:16:33.95 7mbTDmjZ.net
天体の運行はニュートン力学だけで精密に予測できるけど、
気象は複雑系なので原理的に予測不可能
318:１３２人目の素数さん
23/04/21 14:37:21.11 v6V4pa2H.net
>>307
もっと身近なおまえの友人や配偶者の行動とか、
さらにもっと近いおまえ自身がいつ死ぬかとかの予測も難しいだろ。
つまり遠くのものほど予測しやすく近いものほど予測が難しいというわけだ。
319:１３２人目の素数さん
23/04/21 15:06:28.29 U317yKs5.net
温暖化の予測が、当たるよ当たるよと言ってるだけで、
本当かどうかは誰も知らないのに、そういう前提で世の中が動いてるのが不思議すぎる
320:１３２人目の素数さん
23/04/21 21:07:34.22 dgesST/S.net
同値性が崩れるというのはグラフに表したときの形が変わるっていうことでいいのでしょうか？
321:１３２人目の素数さん
23/04/22 08:29:50.33 sQ7ki3R9.net
>>310
最悪を想定しての行動では
勿論、そのことを想定した失敗事例もありますが、上
322:層陣は何事も悪い方を想定してなければ駄目だと思います 例えば自動車なら、事故などを想定した保険やシートベルトの着用など
323:１３２人目の素数さん
23/04/23 14:18:32.43 6g/r7cK+.net
sin(x)/x の不定積分は初等的な関数で表せないらしいのですが
これはどのように示せるのですか？
」
324:１３２人目の素数さん
23/04/23 19:54:20.63 2cRPEN2i.net
ja.wikipedia.org/wiki/Sinc関数
325:１３２人目の素数さん
23/04/23 20:14:56.29 XagL2yjB.net
べき乗の無限和で表せてるならそれは初等的な関数なのでは
326:１３２人目の素数さん
23/04/23 21:17:10.22 2cRPEN2i.net
んなわけないだろｗ
327:１３２人目の素数さん
23/04/25 19:18:03.65 ee7qj+Vm.net
こういう決まりは数学の人が強いと思うので質問したいです。
選挙人名簿に登録されるのは、
その市区町村に住所をもつ満18歳以上の日本国民で
その住民票がつくられた日から引き続き3箇月以上その市区町村の住民基本台帳に記載されている人
です。
選挙人名簿への登録は、毎年3月6月9月12月の1日に定期的に行われる(定期登録)とともに
選挙の際にも行われます(選挙時登録)。
***********************************
これによると、たとえば2か月ごとに他県に引っ越しして住民票を移しているいる人は
いつでもどこでも投票することができないということでしょうか。
328:１３２人目の素数さん
23/04/25 19:26:25.55 1IGoZ3Yf.net
登録といいつつ古い登録の削除も行われるに決まってる
329:１３２人目の素数さん
23/04/25 19:35:04.09 ee7qj+Vm.net
なお他の市区町村に転出したときは転出日から4箇月を経過したとき名簿から抹消されます。
330:１３２人目の素数さん
23/04/25 19:38:08.36 ee7qj+Vm.net
まあ他市や他県に2か月ごとに引っ越しを繰り返していれば、
その市や県の市議県議市長県知事の選挙ができないのはまあ分かるですが
国内にずっといるのだから国政選挙は投票できてもいい気がするです
331:１３２人目の素数さん
23/04/25 22:40:22.16 Bx6+zuId.net
>>317
役所で聞けよ。数学とはなんの関係もないだろ。あほか。
332:１３２人目の素数さん
23/04/29 21:16:49.82 FlpDeUCP.net
数学好きな友達から以下の出題をされたんですけど、わからなくてネットを調べても何も出てきません。誰かヒント的なものをいただけると嬉しいです。
実数v,w,x,y,zが
v^2+w^2+x^2+y^2+z^2=1
を満たして変化する時、
S=v+w+x+y+z
のとりうる値の範囲を求めよ.
333:１３２人目の素数さん
23/04/29 21:49:04.42 86x+eaUe.net
x以外0
x,y以外0
x,y,z以外0
みたいにゆるめていくと何か判るかも?
334:１３２人目の素数さん
23/05/01 11:08:13.26 y6Oy3Kxx.net
S^2 = (v+w+...)^2 =(v^2+w^2+...) +2(vw+vx+...)=1+2(vw+vx+...)
相加・相乗平均の関係から
2vw≦v^2+w^2
2vx≦v^2+x^2
...
辺々加えて、
2(vw+vx+...)≦ 4(v^2+w^2+...) =4
以上より、
S^2 ≦ 5
-√5 ≦ S ≦ √5
等号が成り立つのは v=w=... =±√5/5のとき
335:１３２人目の素数さん
23/05/01 11:09:15.30 y6Oy3Kxx.net
すまん、ヒントだけにするべきだった。申し訳ない。
336:１３２人目の素数さん
23/05/01 11:31:37.54 G1grhBh1.net
数学で関数（函数）と呼ばれているものはフローというか情報が流れる方向を持っていますか。
つまり、それは相関ではなく因果関係を意味していますか？
xが決まればyが決まるというのは単なる相関のように見えます。
しかしxが入力値でyが出力値だと決めたときには因果関係のように見えます。
関数の定義上、因果関係でなければ多対一が関数で一対多が関数で
337:ないと言えないように思われるので、やはり函数は因果関係を意味するモデルなんでしょうか。
338:１３２人目の素数さん
23/05/01 12:18:10.80 y6Oy3Kxx.net
あらゆる人間には母親が存在する。
人xに対して母親yを対応づける写像 f を考えることはできるが、
これを子供が原因で母親が結果とする因果関係のモデルとは言えないんじゃね？
339:１３２人目の素数さん
23/05/01 12:20:26.18 G1grhBh1.net
関数についてもう一つ質問があります。
関数が入力値に対して特定の出力値を持つということは出力値が単数であることを意味しませんよね？
つまり、入力値も出力値も複数の値を要素として持つ集合であってもいい。
正しいですか。
340:１３２人目の素数さん
23/05/01 12:25:30.42 G1grhBh1.net
>>327
はい、そうですね。そうですよね。
情報の流れと対象の物理関係を混同していたのかもしれません。
341:１３２人目の素数さん
23/05/01 12:25:46.03 y6Oy3Kxx.net
多価関数ってのもあるにはあるけど、普通は１つの値だけをとるものを関数と呼ぶ。
342:１３２人目の素数さん
23/05/01 13:13:29.05 G1grhBh1.net
質問の仕方が不十分であったかもしれません。
関数は入力に対して特定の出力を持つものだと理解しています。
この「特定」は英文法で言うところの定冠詞と同じで、定冠詞は名詞の複数形にも付きます。
つまり集合の要素が定まっている場合、関数の出力が集合でも問題ありませんよね？
343:１３２人目の素数さん
23/05/01 13:19:33.51 G1grhBh1.net
例えば、整数の集合を入力すると自然数の集合が出てくる関数。
その場合、例えば0.99999を入力すると、ある時には1が出力され、またある時には8が出力され、またある時には3が出力される。
入力されるごとに自然数のどれが出力されるかは定まっていませんが、自然数という集合の要素が出力されるということだけは定まっています。
これも関数になりますか。
344:１３２人目の素数さん
23/05/01 13:58:55.37 GRAAgQj1.net
写像で考えた方がいいかもしれん
集合から集合への写像
345:１３２人目の素数さん
23/05/01 15:17:22.54 ZcWxfill.net
アホしかいないのかここは
346:１３２人目の素数さん
23/05/01 15:22:51.77 y6Oy3Kxx.net
>>332
そういうのは写像と呼ぶ。関数は数から数への写像。
一般論なんだからウィキペディアで言葉の定義を調べてから質問したほうがいいと思うよ。
347:１３２人目の素数さん
23/05/01 15:30:00.84 Iac2Kpd+.net
質問する側よりも回答する側がバカってこと、よくあるよね
348:１３２人目の素数さん
23/05/01 15:54:32.07 y6Oy3Kxx.net
質問も回答もできずに悪態ついてる性格の悪いやつが間違いなく一番の馬鹿だけどねw
性格最低で馬鹿って救いようがないよね。見た目も不細工な三重苦なんだろうなw
349:１３２人目の素数さん
23/05/01 15:59:01.08 T4KiSyP7.net
ここは自己紹介スレじゃないよ
350:１３２人目の素数さん
23/05/01 16:45:38.61 y6Oy3Kxx.net
>>338
よく読め。
>質問も回答もできずに悪態ついてる性格の悪いやつが間違いなく一番の馬鹿だけどねw
俺は回答してるから自己紹介には該当しないが、おまえにはぴったりあてはまるなｗ
351:１３２人目の素数さん
23/05/01 17:08:46.58 xkSo5DVX.net
335 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2023/05/01(月) 15:22:51.77 ID:y6Oy3Kxx [5/7]
>>332
そういうのは写像と呼ぶ。関数は数から数への写像。
一般論なんだからウィキペディアで言葉の定義を調べてから質問したほうがいいと思うよ。
352:１３２人目の素数さん
23/05/01 17:20:42.47 G1grhBh1.net
関数と写像はどう違いますか？
写像で見た場合、
一対一の対応は関数で
多対一の対応も関数までは分かりますが、
>>332の例は一見すると一対多の対応のように見えます。
それは関数とは呼べず写像と呼ぶべきだ、ということでしょうか。
それともある値域の範囲に収まっているので関数と呼べますか。
353:１３２人目の素数さん
23/05/01 17:27:58.94 G1grhBh1.net
例えば、1を入力すると{1,2,3}という値のセットが必ず出力され、
2を入力すると{4,5,6}という値のセットが必ず出力され、
3を入力すると{7,8,9}という値のセットが必ず出力される関数があったとします。
1 :-> {1, 2, 3}
2 :-> {4, 5, 6}
3 :-> {7, 8, 9}
この関数は数学的関数としての定義を満たしますか。
それともこれは多価関数なので関数ではなく写像ですか。
354:１３２人目の素数さん
23/05/01 17:48:34.73 T6MIDgv1.net
世界の未解決難問「コラッツの問題」がほぼ解けたんですが、どうすればいい？
数学