23/01/06 19:28:52.88 4t+yamee.net
もっと簡単だった…
gcd(x, 100)=1の時
kx≡23 (mod 100)を満たす正整数kが存在することを示す。
1≦i<j≦100とすると1≦j－i≦99
よってx(j－i)は100で割り切れない。∴x(j－i)≢0 (mod 100)
これよりmod 100でxiとxjは異なる。
∴集合{xi}と集合{i} (i=1,2,…,100)はmod 100で一致する。
よってxk≡23 (mod 100)を満たす正整数kが(1から100の中に)存在する。
補題の証明で全部終わっていた。