23/01/05 01:14:40.88 mmIXpU48.net
長方形の問題の結論は「存在する」
グラフに4点をとって長方形を作る問題は
閉曲線の場合、必ず成り立つことが
1977年にトポロジーを使って証明されている
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方法は、曲線の任意の2点を結んだ線分に対し、中点の真上に
高さ＝線分の長さとなるような点をとり、
点の集合である曲面が自己交差する
＝1点を中点とする長さが等しい線分が2つ存在し、長方形を作る
ことを示す
閉曲線の場合、曲面がメビウスの輪に同相、もとの曲線がその辺に同相であり
自己交差することが示せる