23/01/04 15:47:48.72 QJFEBBfZ.net
a ≡ -1 ( mod 5 )でないとき
a⁵ + 1 ≡ a + 1 ( mod 5 )
∴ (a⁵+1)/(a+1) ≡ 1 ( mod 5 )
a ≡ -1 ( mod 5 )のとき
(a⁵+1)/(a+1) = a⁴-a³+a²-a+1 ≡ 0 ( mod 5 )
一方で
(a⁵+1)/(a+1) = a⁴-a³+a²-a+1 ≡ 1 ( mod 2 )
404:１３２人目の素数さん
23/01/04 16:00:36.58 QJFEBBfZ.net
f(x) = ax³+bx²+cx+dは単調増大
f(0) = d > 0よりx≧0には解なし
-9≦x≦-1のとき
f(x) ≡ f(10-x) ( mod p )、0 < f(10-x) < f(10) = p
により解析なし
f(-10) = -(1000a + 10c) + (100b + d)
について1000a + 10cは4桁、100b + dは999以下だからf(-1)<0
∴x≦-10において解なし
405:イナ
23/01/04 16:23:52.27 kJW/fpQ1.net
前>>390
>>400
存在するって言ったじゃん。
短辺と長辺を傾き4と-1/4にとるとだめなの？
406:１３２人目の素数さん
23/01/04 18:14:00.13 a/R3sjUU.net
1,3,7,13,21,31,43,,,
という数列を式で表す方法はありますか?
法則性と言えば、差が偶数かつ1つずつ大きくなるということだけですが。
答えは分かるのですが、解法がどうしてもわからないので質問します。
407:１３２人目の素数さん
23/01/04 18:44:26.51 hxJwKqbG.net
n≧2のとき
a[n]=1+sum_{k=1}^{n-1}(2k) = 1+n(n-1)
n=1のときもこれでおｋ
408:イナ
23/01/04 19:22:32.86 kJW/fpQ1.net
前>>405
>>406
一般項をａnとしてａn=n^2-n+1とすると、
ａ1=1
ａ2=3
ａ3=7
ａ4=13
ａ5=21
ａ6=31
あってる。
項のあいだが2の倍数になってることを漸化式で書き、しだいにnを下げていくと、
ａn+1-ａn=2n
ａn-ａn-1=2(n-1)
ａn-1-ａn-2=2(n-2)
……
ａ2-ａ1=2・1
ａn-の式以降を辺々足して、
ａn-ａ1=Σ[k=1→n-1]2k
ａn=2(n/2)(n-1)+ａ1
∴ａn=n^2-n+1
409:１３２人目の素数さん
23/01/04 19:23:01.84 lvnY/v5s.net
すみません、計算式を教えてほしいです
ngワードに引っかかるのでひらがなを消してください
URLﾘﾝｸ(dotu)あp.org/uploda/dotuあp.org2920474.jpg
410:イナ
23/01/04 19:56:10.78 kJW/fpQ1.net
前>>408
ａ2項からａn-1項までは左辺に+と-が一つずつ出てくるので、辺々足すとすべて相殺されて消えます。
つまり先頭ａnと尻尾ａ1だけが残る。
一方、右辺は第1項から第n-1項までの数列の足し算。
第1項から第n-1項までのkの平均はn/2
(第1項から第n-1項までの2kの平均はn)
第1項から第n-1項までの項数はn-1です。
411:１３２人目の素数さん
23/01/04 20:17:01.46 lvnY/v5s.net
>>409
自己解決致しました
412:１３２人目の素数さん
23/01/04 20:20:39.91 x5Hlrxc/.net
>>409
基本中の基本の問題なので、まずは教科書を復習すべし。
413:１３２人目の素数さん
23/01/04 20:22:01.20 hYKuFYQE.net
>>409
Error 1005
Access denied
と表示された
414:１３２人目の素数さん
23/01/04 20:24:21.58 ZPv3ZuZp.net
>>402
質問ですよ
回答よろしくお願いいたします
415:１３２人目の素数さん
23/01/04 20:48:52.47 x5Hlrxc/.net
>>403
見事だけど、A=B(mod 5)のとき、A/B=1 (mod5) は自明ではないのでは？
A=5m+k, B=5n+k ((ただし1≦k≦４）)とおいて、A/B=j となる場合、
5m+k=5jn+ jk
k(j-1) =5(m-jn) より、
k(j-1) = 0 (mod 5)
5と kは素なのでj-1=0(mod 5)として、j=a/b=1 (mod 5)が言える。
たとえば、9=3 (mod 6)だが、 9/3=3 (mod 6)
416:１３２人目の素数さん
23/01/04 20:51:01.44 x5Hlrxc/.net
>>414
どう見ても質問ではなく出題だろ。
バカにもほどがある。
417:イナ
23/01/04 21:06:10.48 kJW/fpQ1.net
前>>410
>>376
四次関数の非対称な放物線の内側と外側で同じ4の傾きを持つ点が傾き-1/4の線分で結ばれる不思議を感じたからおもしろいと思った。じゅうぶん短い短辺がとれそうな気はするけど、ただ2点の傾きが同じ4であるだけで、波形が違う二つの曲線上に同じ傾きかつ同じ距離の2点がそれぞれにとれるかどうか。
波形が非対称だから存在しないとは言えないけど、やっぱり存在しないのかもしれないし、じつはまだみつかっていないのかもしれない。
418:１３２人目の素数さん
23/01/04 21:23:34.78 ZPv3ZuZp.net
>>416
それはあなたの主観ですよね
客観的に説明してください
419:１３２人目の素数さん
23/01/04 22:39:39.63 x5Hlrxc/.net
>>418
スレを最初っから読み返せ。
どっかに質問と出題の違いを書いてるよ。
お前も読んだはずだが、もう忘れてんのか？
やっぱバカだなｗ
420:１３２人目の素数さん
23/01/04 22:53:13.56 hxJwKqbG.net
nが自然数とする。n^2+2とn^4+2の最大公約数を求めよ。
という問題で、普通は
n^4+2=(n^2+2)(n^2-2)+6 より互除法で求める最大公約数は6の約数
をおさえてからあとmod6とかで場合和けすればいいと思いますが
互除法の互助を得ずに示すことができないでしょうか。
例えば数学的帰納法で示せないでしょうか。
やはり「6の約数」を前もっておさえないと難しいでしょうか。
421:イナ
23/01/04 22:56:36.01 kJW/fpQ1.net
前>>417
出題者がみつけてないだけで存在するんじゃないの？
出題したけど答えがわからない。
あ、わかった。警察に捕まりはじめている！
422:１３２人目の素数さん
23/01/04 23:20:26.75 feQZrBdD.net
>>418
賛成！
質問と出題は対立する概念ではないので
罵倒厨を相手にせずに出題を続けてください。
423:１３２人目の素数さん
23/01/04 23:20:36.47 6Lg4vT+o.net
>>277
>>286
424:１３２人目の素数さん
23/01/04 23:30:20.76 6Lg4vT+o.net
>>387
xが正のとき (√(1+x)-1-x/2)/x^2={1+x-(1+x/2)^2}/{x^2(√(1+x)+1+x/2)}
=-1/{4(√(1+x)+1+x/2)} 右辺は負で下限が-1/8
√(1+x)=1+x/2-tx^2/8 (0<t<1)
√(674^2+x)=674√(1+x/674^2)
674(1+x/674^2/2-tx^2/674^4/8)=674+x/674/2-tx^2/674^3/8
√(674^2+x+1)+√(674^2+x)+√(674^2+x-1)
=674*3+((x+1)+x+(x-1))/674/2-t((x+1)^2+x^2+(x-1)^2)/674^3/8
=2022+ｘ/449.3・-t(3x^2+1)/674^3/8
x=449のとき、n=674^2+449のときが近い
425:１３２人目の素数さん
23/01/05 00:03:17.61 K1S3OyRR.net
>>422
対立概念でなければスレの主旨とズレててもいいってのか？
数学と物理は対立する概念ではないから、ここで物理の質問を
してもいいっていうのかよ。
ほんと、どうしようもない馬鹿だな。
426:１３２人目の素数さん
23/01/05 01:14:40.88 mmIXpU48.net
長方形の問題の結論は「存在する」
グラフに4点をとって長方形を作る問題は
閉曲線の場合、必ず成り立つことが
1977年にトポロジーを使って証明されている
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
方法は、曲線の任意の2点を結んだ線分に対し、中点の真上に
高さ＝線分の長さとなるような点をとり、
点の集合である曲面が自己交差する
＝1点を中点とする長さが等しい線分が2つ存在し、長方形を作る
ことを示す
閉曲線の場合、曲面がメビウスの輪に同相、もとの曲線がその辺に同相であり
自己交差することが示せる
427:１３２人目の素数さん
23/01/05 01:17:44.49 ArKJMyjk.net
出題と質問は実質同じだからどんどん出題してくれていいよ
428:１３２人目の素数さん
23/01/05 01:20:43.27 9GCvXFr1.net
>>376
f(x)=x^4-4x^2とし 頂点を O(0,0) A(a,f(a)) B(b,f(b)) C(c,f(c)) とする
f(a)-f(b)=a^4-b^4-4(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2-4)
A,Bを通る直線の傾きは (a+b)(a^2+b^2-4)
OC、ABが同じ長さの平行線分であるにはb=a+cとして
ABを通る直線の傾き (a+(a+c))(a^2+(a+c)^2-4)=(2a+c)(2a^2+2ac+c^2-4)
=(2a+c)(2a^2+2ac)+2a(c^2-4)+c(c^2-4) が
OCを通る直線の傾き (0+c)(0^2+c^2-4)=c(c^2-4) と同じならよい
2a{(2a+c)(a+c)+c^2-4}=0となるので 2a{2a^2+2c^2+3ac-4}=0
OC、ABの平行条件は 2a^2+2c^2+3ac-4=0
OC、OAが直交するには両者の傾き、c(c^2-4)とa(a^2-4)の積が-1であればよい
-1=a(a^2-4)*c(c^2-4)=ac((ac)^2-4(a^2+c^2)+16)
=ac((ac)^2-2(4-3ac)+16)=ac((ac)^2+6ac+8)平行条件より2a^2+2b^2=4-3ac
直交条件はac=tとして t^3+6t^2+8t+1=0
t=0のとき左辺は正でt=-1のとき左辺は負だから-1と0の間に解がある
平行条件より c=1/4*{-3a-√(32-7a^2)} -2<a<-√2のとき cは正
aがこの範囲で増加するとcは減少し ac=tは負でaの増加により増加する
tの上限はa=-√2のときで -√2/4*{3√2-√(32-7*2)}=-√2/4*{3√2-3√2}=0
tの下限はa=-2のときで -2/4*{6-√4}=-2
aを動かせばtは-2から0まで動けるので-1<t<0にある直交条件の解の値を取れる
そのときのaはそれから定まる他の点とで長方形が作れるので存在する
429:１３２人目の素数さん
23/01/05 01:22:56.33 mmIXpU48.net
問題の4次関数のグラフにおいても、同様の局面を考え
適当なx座標をとって断面を求めることで、交差する点を見つけて
もととなる線分の組2つから長方形を作ることができる
例えばx=1/2で断面を求めると、以下のように交点が見つかる
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
430:１３２人目の素数さん
23/01/05 01:24:11.62 ArKJMyjk.net
425
あんまりスレを荒らすな
それにしてもやばい奴(425)が居着いちゃったな
431:１３２人目の素数さん
23/01/05 01:36:55.98 mmIXpU48.net
これをもとに長方形の4点を大まかに求めたもの
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
>>428
おお 1点を原点に固定しても求められるのですね
432:１３２人目の素数さん
23/01/05 01:42:47.82 gLoSNIcz.net
>>429
y = x ^4
とかでもいけます？
長方形とれる気がしない
433:１３２人目の素数さん
23/01/05 01:50:29.84 mmIXpU48.net
>>432
長方形の4点が関数の一部なら、x座標の順に並べると
y座標は必ず 増加→減少→増加 または 減少→増加→減少 となり
極大値・極小値が2つ以上必要です
y＝x^4 では無理ですね
434:１３２人目の素数さん
23/01/05 01:51:43.12 gLoSNIcz.net
少なくともy = f(x)とかける陽関数のグラフで凸なら絶対無理な希ガス
435:１３２人目の素数さん
23/01/05 01:55:47.63 gLoSNIcz.net
>>433
ですよね
平行四辺形はわりと簡単に作れるのでアフィン変換して長方形を持ってる4次関数は作れそうだけどいつでも作れるかと言われるとかなり微妙
>>376の例だとできるらしいけど4点のx座標の概算値は如何程ですか？
436:１３２人目の素数さん
23/01/05 02:10:50.52 mmIXpU48.net
>>435
自分の例では x≒-0.95, -0.15, 1.15, 1.95 でした
1つの点が x＝0 に近いので、別の方の方法でも
近い値になりそうですね
437:１３２人目の素数さん
23/01/05 02:56:50.45 gLoSNIcz.net
ホントだ
URLﾘﾝｸ(sagecell.sagemath.org)
438:イナ
23/01/05 03:15:46.27 KTmAh5eD.net
前>>421
一般的な曲線ですでに証明されていようが、本題>>376で具体的な4点がとれなければなんにもならない。近似値なら、
(-1,-3)付近に2点、
((1+√5)/2,(-5-√5)/2)付近に2点、
いずれも傾き4でとり、
直線y=-x/4-13/4に平行な2直線で結んで長方形が描ける。
439:１３２人目の素数さん
23/01/05 07:30:39.88 Nosi9brk.net
（1）√(70*71*72*73+1)は整数であることを示し、その値を求めよ。
（2）√{t(t+1)(t+2)(t+3)+1}が整数となる整数tをすべて決定せよ。
440:１３２人目の素数さん
23/01/05 08:23:46.96 x0USvdwt.net
１つだけならまだしも２つ並べると糞問になる例
441:１３２人目の素数さん
23/01/05 08:55:55.08 9GCvXFr1.net
題意の根号の中身=t(t+1)(t+2)(t+3)+1=(t^2+3t+1)^2
│t^2+3t+1│が整数となるようなtは任意の整数
442:１３２人目の素数さん
23/01/05 09:43:44.82 K1S3OyRR.net
>>426
それで終わりだな。
無駄に計算してる人がかわいそうｗ
どこが高校数学なんだかわからんがｗ
443:１３２人目の素数さん
23/01/05 09:44:27.87 K1S3OyRR.net
いや、閉曲線かよ！
ったく...
444:１３２人目の素数さん
23/01/05 09:59:25.87 SCrcV5aE.net
三角形abcの内接円をoとし中心をpとする。線分ap,bp,cpと円の交点をそれぞれa'b'c'とおく。
aa'=bb'=1/3 cc'=9/7のときの内接円の直径を求めよ。
わかる方いたら教えていただきたいです。
445:１３２人目の素数さん
23/01/05 11:48:22.90 Nosi9brk.net
正四面体を1つの平面で切るとき、以下の条件をすべて満たす切り方が存在するか述べよ。
・切り口の図形は三角形である
・1つの角の大きさは179°である
446:１３２人目の素数さん
23/01/05 13:12:04.68 gLoSNIcz.net
座標平面𝔼²の曲線にℙℝ²の無限遠線上の点を追加してℙℝ²の閉曲線の問題に帰着できる場合はあるけど本問では無理
本問では4次曲線の“両端”は無限遠線上の同一の点に到達するけど、そこで“見つかった4点”の中に追加した無限遠点が入ってたらアウト、実際y=x⁴とかだと「追加した無限遠点を使えば長方形がとれる」だけで無限遠点除いたところで4点取れないのはほぼ自明
447:１３２人目の素数さん
23/01/05 13:57:24.75 Oz31BdLH.net
下3桁が111である平方数は存在するか。
ここで正整数nの下3桁とは、たとえばn=1234のとき234であり、n=569のとき569である。
448:１３２人目の素数さん
23/01/05 15:14:30.30 gLoSNIcz.net
111≡7 (mod 8)はℤ/8ℤの平方剰余ではない
449:１３２人目の素数さん
23/01/05 15:34:03.03 DM6thdSP.net
>>444
作図して計測すると直径は１
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
450:１３２人目の素数さん
23/01/05 15:35:35.63 Oz31BdLH.net
正整数nに対して、nの下2桁をf(n)と表す。たとえばf(2023)=23、f(56)=56、f(3)=3である。
2でも5でも割り切れないどのような正整数xに対しても、f(kx)=23となる正整数kがとれることを示せ。
451:１３２人目の素数さん
23/01/05 15:49:28.12 T+sgUBBk.net
>>449
すごいですね！すいません、答えは１なのですが求め方が（泣）
452:１３２人目の素数さん
23/01/05 16:50:36.53 nFuImNLl.net
整数 a について
aは6の倍数 と 2aは12の倍数 は同値ですか。
453:１３２人目の素数さん
23/01/05 17:02:27.13 Nosi9brk.net
>>450
追加問題
与えられたxに対してf(kx)=m(m=1,2,...,99)となるkを1つ選び、そのkをxで表せ。
454:１３２人目の素数さん
23/01/05 17:15:11.98 DM6thdSP.net
>>451
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
⊿cCbと⊿cApが相似なことから半径が計算できるんじゃないかな。
455:１３２人目の素数さん
23/01/05 17:33:18.89 cJrus5aK.net
CCBといえばピンクドラムの人死んじゃったね
456:１３２人目の素数さん
23/01/05 17:50:17.92 gLoSNIcz.net
普通に三次方程式
x/(x+9/7) = 1-2(x/(x+1/3))²
解けばいい
x=-1,-1/7,1/2
457:１３２人目の素数さん
23/01/05 18:25:05.58 DM6thdSP.net
>>454
cC/Cb=cA/pAを
半径をxとして立式すると
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
x=1/2
458:１３２人目の素数さん
23/01/05 18:42:39.71 T+sgUBBk.net
>>456
>>457
なんとか解けそうです！皆さんからすると簡単な問題に付き合っていただき有難うございます！助かりました！
459:イナ
23/01/05 20:29:14.40 KTmAh5eD.net
前>>438具体的に厳密な値で4点みつけるのは難しいでしょう？
>>376
y=x^4-4x^2=x^2(x-2)(x+2)
yはx=0で上に凸で極大、重解を持つ。
y'=4x^3-8x=4x(x-√2)(x+√2)
x=±√2でyは極小かつ最小。
y"=12x^2-8=12(x-√6/3)(x+√6/3)
x=±√6/3のときy=-20/9
変曲点(-√6/3,-20/9),(√6/3,-20/9)
4次曲線y=x^4-4x^2上の
点(-1,-3)における接線の傾きは、
y'=4(-1)^3-8(-1)=4
点(-1,-3)における法線は、
y+3=(-1/4)(x+1)
y=-x/4-13/4
y=x^4-4x^2との再右端の交点は、
x^4-4x^2+x/4+13/4=0
(x+1)(x^3-x^2-3x+13/4)=0
x^3-x^2-3x+13/4=0の最大の解。
一方4次曲線y=x^4-4x^2上で傾きが4になる点は、
３つありy'=4x^3-8x=4よりx^3-2x-1=0
(x+1)(x^2-x-1)=0
x=-1のほかにx=(1±√5)/2
4次曲線y=x^4-4x^2上の点((1-√5)/2,(√5-5)/2)における法線と4次曲線y=x^4-4x^2との再右端の交点における4次曲線y=x^4-4x^2の接線は傾きが4よりかなり急峻だから不適。
∴(-1,-3)付近に2点、((1+√5)/2,(-5-√5)/2)付近に2点、
極めて近接に、結べばいずれも傾き4となるようにとり、
直線y=-x/4-13/4に平行な2直線で結んで長方形が描けると考える。
460:１３２人目の素数さん
23/01/05 20:57:43.20 9GCvXFr1.net
>>442
>>443
知りもしない他人の解答見て得意げになる神経が分からん
461:１３２人目の素数さん
23/01/05 21:27:47.42 DM6thdSP.net
ABCDと結んで四角形になる場合とABDCと結んで四角形に場合があるのを考慮していなかった。
これを考えて初期値をいじって探索させてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この図の
xの座標は
> opt$par
[1] -0.2461791 0.1381541 1.2333220 1.6188017
462:１３２人目の素数さん
23/01/05 21:31:50.30 DM6thdSP.net
>>455
臨床医がCCBと言われたらカルシウムチャネル拮抗剤 Calcium Channel Blockerを思いつく。
ILOは国際労働機関である、ではIMOは？
答. 芋
463:１３２人目の素数さん
23/01/05 21:38:01.56 9GCvXFr1.net
>>442
>>443
かなしいときー
知らん話に迂闊に乗って得意げにしてる人が低脳晒したことに気付いた瞬間を見たときー
464:１３２人目の素数さん
23/01/06 00:09:57.93 me89M1yh.net
>>460
知りもしない他人の投稿を見て、得意げになってるとか思い込む神経がわからん
465:１３２人目の素数さん
23/01/06 01:49:23.96 ukozB9zn.net
πe^2 > e^π
を示せ。
466:イナ
23/01/06 02:10:15.20 Mumw3utL.net
前>>459
>>426このYouTubeは存在することをイメージで伝えたいみたいだが伝わってこない。
ぜんぜん具体的な方法がない。
方法というのはたとえば、
(0,0),(-1,-3)の2点を結んで長辺として、
それぞれの点から引いた傾き-1/3の直線とy=x^4-4x^2の最右端の交点を結んで正方形になってないか探るとか、そういう具体的な中身なんだよ。
467:イナ
23/01/06 02:11:42.79 Mumw3utL.net
前>>446訂正。
正方形→長方形
468:１３２人目の素数さん
23/01/06 02:41:30.79 CKa2xLWY.net
>>464
確かに、前提すら知らないのに「それで終わりだな」と思い込む神経は分からんな
469:１３２人目の素数さん
23/01/06 06:51:19.18 ZYZpVWaW.net
>>444
aa'=bb'=1/3だったので>454のように相似を使って計算できたが、条件を変えるとその計算じゃ無理だな。
んで、
応用問題
三角形abcの内接円をoとし中心をpとする。線分ap,bp,cpと円の交点をそれぞれa'b'c'とおく。
aa'=1/4 bb'=1/3 cc'=9/7のときの内接円の直径を求めよ。
470:１３２人目の素数さん
23/01/06 08:44:45.47 me89M1yh.net
>>469
元の条件だと△abcが二等辺三角形になるから相似が使えたってだけでしょ。
半径の関数として∠a, ∠b, ∠cのsine,cosineの値が表せるから、sin∠a=sin(∠a+∠b)
で方程式たてて解けばええんでない？
面倒だからやりたくないけど。
471:１３２人目の素数さん
23/01/06 08:56:11.19 ZYZpVWaW.net
>>469
とりあえず、作図
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
472:１３２人目の素数さん
23/01/06 09:03:55.65 me89M1yh.net
>>468
知らないんじゃなくて気づかなかっただけだろ。
あんた、ネチネチ他人の過失に絡む粘着タイプだな。
473:１３２人目の素数さん
23/01/06 09:05:41.11 me89M1yh.net
>>470
× sin∠a=sin(∠a+∠b)
○ sin∠a=sin(∠b+∠c)
474:１３２人目の素数さん
23/01/06 09:24:56.81 CKa2xLWY.net
>>472
知ってたのに使えると思い込んでたとしたら尚更ひどいな
475:１３２人目の素数さん
23/01/06 09:54:35.73 ZYZpVWaW.net
>>470
三角関数なしで算出
三角形の三辺の長さは内接円の半径rの関数で表せる。
三辺の長さから三角形の面積が求まる
三角形の面積と内接円の関係 URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
を満たすrを求めればよい。
# r:内接円の半径
# a.=1/4 b.=1/3 c.=9/7
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
black=sqrt((r+a.)^2-r^2) # 黒の長さ
blue=sqrt((r+b.)^2-r^2) # 青の長さ
green=sqrt((r+c.)^2-r^2) # 緑の長さ
ab=black+blue # 辺abの長さ
bc=blue+green # 辺bcの長さ
ca=green+black # 辺caの長さ
s=(ab+bc+ca)/2
S=sqrt(s*(s-ab)*(s-bc)*(s-ca)) #ヘロンの公式
r=2*S/(ab+bc+ca) # 面積と内接円の関係
この方程式の数値解をプログラムで算出させればいい。
オマケ（R言語のコード)
calc=\(a.=1/4,b.=1/3,c.=9/7){
fn=\(r){
black=sqrt((r+a.)^2-r^2)
blue=sqrt((r+b.)^2-r^2)
green=sqrt((r+c.)^2-r^2)
ab=black+blue
bc=blue+green
ca=green+black
s=(ab+bc+ca)/2
S=sqrt(s*(s-ab)*(s-bc)*(s-ca))
2*S/(ab+bc+ca)-r
}
uniroot(fn,c(0,max(a.,b.,c.)),tol=1e-16)$root
}
元の問題での半径
> calc(1/3,1/3,9/7)
[1] 0.5
aa'=1/4 bb'=1/3 cc'=9/7だと
> calc(1/4,1/3,9/7)
[1] 0.4490777
476:１３２人目の素数さん
23/01/06 10:17:59.73 me89M1yh.net
>>474
ネチネチｗ
477:１３２人目の素数さん
23/01/06 10:21:49.58 me89M1yh.net
>>475
面積から方程式を導く手は最初に考えたが、ヘロンの公式の導出方法忘れてるから、
内接円からの導出だったら同じことなのでまずいと思って書かなかった。
478:１３２人目の素数さん
23/01/06 11:02:51.35 yPV+Zbp4.net
近似値出すだけなら加法定理で方程式作って終わり
479:１３２人目の素数さん
23/01/06 11:14:29.56 OBkNJCKd.net
なんでロピタル使っちゃ駄目なんですか？
480:１３２人目の素数さん
23/01/06 11:20:00.24 f8fwg4gF.net
4*r^6+4*(a+b+c)*r^5+(a+b+c)^2*r^4-6*(a*b*c)*r^3-4*(a*b*c)*(a+b+c)*r^2-2*(a*b*c)*(a*b+a*c+b*c)*r-(a*b*c)^2=0.
481:１３２人目の素数さん
23/01/06 11:21:19.48 j6UyrT8I.net
明示的に使うなと言われない限り、別に使ってもいいんじゃないの
バカが場を弁えずに安直に使ったり誤用をやってバツにされたとか喚いてるだけで
482:１３２人目の素数さん
23/01/06 11:22:17.78 ZYZpVWaW.net
>>470
逆正弦を使っていいなら
a.=1/4
b.=1/3
c.=9/7
として
asin(r/(r+a.)) + asin(r/(r+b.)) + asin(r/(r+c.)) = π/2
となるrを求めれば簡単
> a.=1/4
> b.=1/3
> c.=9/7
> uniroot(\(r) asin(r/(r+a.)) + asin(r/(r+b.)) + asin(r/(r+c.)) - pi/2 ,c(0,1),tol=1e-16)$root
[1] 0.4490777
もとの問題なら
> a.=1/3
> b.=1/3
> c.=9/7
> uniroot(\(r) asin(r/(r+a.)) + asin(r/(r+b.)) + asin(r/(r+c.)) - pi/2 ,c(0,1),tol=1e-16)$root
[1] 0.5
483:１３２人目の素数さん
23/01/06 11:45:53.10 /nhO5NnZ.net
>>465
どなたかこれを解析的に解いていただけませんか？
もちろんe=2.718...、π=3.141...は既知とします。
484:１３２人目の素数さん
23/01/06 11:46:10.68 /nhO5NnZ.net
>>450
これは難しいですか？
485:１３２人目の素数さん
23/01/06 11:56:29.05 jAgx0J8K.net
>>479
使ってはいけないという大学は日本に1つもない。使いたい定理を使いたい時に使っていいのが受験数学の良い所。
仮にもしロピタルの定理を使ったことが理由で落ちたら(使ってはいけないというのはそういう意味ですよ)、裁判をすれば勝てます。憲法で保証されている受験生の権利ですから。ロピタルの定理はカンニング(これは禁止されていますよね)とは違います。
486:１３２人目の素数さん
23/01/06 13:30:21.79 KQNhhfcg.net
数学的にナンセンスという話をどこかで聞きました。
487:１３２人目の素数さん
23/01/06 13:34:56.18 me89M1yh.net
場合によっては循環論法になりうるから、適用条件、適用対象に気をつけろってことでしょ。
ナンセンスではない。
488:１３２人目の素数さん
23/01/06 16:37:39.50 oVWTQZ8L.net
>>484
大学受験数学としては、難しい方。
「互いに素なら、すべての種類の余り値を取る」ことを知ってたら楽勝。
ただし、答案に記述する際には要証明。
489:１３２人目の素数さん
23/01/06 19:12:34.60 4t+yamee.net
>>484
いや簡単。
補題
aとbが互いに素な正整数である時、ax－by=1を満たす正整数x yが存在する。
証明
0≦i<j<bとすると1≦j－i≦b－1
よってj－iはbで割り切れない。
∴a(j－i)≢0 mod b
これからmod bで{0,1,2,…b－1}と{a×1,a×2,…a(b－1)}は一致する。
よってある整数xに対して
ax≡1 mod b となるからax=1+byとおけるので補題は示された。
この補題より、
xと100は互いに素だからxe-100f=1を満たす正整数e、fが存在する。両辺を23倍すると
23ex－100×23f=23
23e=k、23f=nとおくと
kx－100n=23となる。
これは題意のxに対して正整数kが存在し、それらの積kxの下二桁が23であることを示す。終わり。
490:１３２人目の素数さん
23/01/06 19:28:52.88 4t+yamee.net
もっと簡単だった…
gcd(x, 100)=1の時
kx≡23 (mod 100)を満たす正整数kが存在することを示す。
1≦i<j≦100とすると1≦j－i≦99
よってx(j－i)は100で割り切れない。∴x(j－i)≢0 (mod 100)
これよりmod 100でxiとxjは異なる。
∴集合{xi}と集合{i} (i=1,2,…,100)はmod 100で一致する。
よってxk≡23 (mod 100)を満たす正整数kが(1から100の中に)存在する。
補題の証明で全部終わっていた。
491:１３２人目の素数さん
23/01/06 21:33:12.72 ukozB9zn.net
>>465
この質問は難しいですか？
492:１３２人目の素数さん
23/01/06 21:38:22.53 me89M1yh.net
質問じゃないだろ、馬鹿
493:１３２人目の素数さん
23/01/06 21:39:04.12 me89M1yh.net
回答されてもしらんぷり
答えるほうも答えるほうだよな
494:１３２人目の素数さん
23/01/06 22:29:31.63 ukozB9zn.net
>>492
質問ですよ
昭和には分かりませんかねえ
495:１３２人目の素数さん
23/01/06 23:24:51.20 /jtxRpa/.net
>>490
>> ∴集合{xi}と集合{i} (i=1,2,…,100)はmod 100で一致する。
は
「∴集合{xi}と集合{i|gcd(i,100)=1} はmod 100で一致する。」
の書き損じですよね
>>491
π/e > 1 > e^(0.15) > e^(π-3)
e^3 を掛けると πe^2 > e^π が得られる
496:１３２人目の素数さん
23/01/06 23:44:00.35 ukozB9zn.net
>>495
e^(0.15)=約1.16>1
らしいですがいかがですか
497:１３２人目の素数さん
23/01/07 00:26:27.67 1qUlfnY2.net
>>494
どこが質問だよ、間抜け
おまえも昭和だろうがｗ
498:１３２人目の素数さん
23/01/07 00:36:31.26 1qUlfnY2.net
>>496
計算するまでもなく e^0.15 > e^(π-3)> e^0 =1 だろ
499:１３２人目の素数さん
23/01/07 01:03:23.28 iuAEA/K5.net
3.14^2=9.8596
9.85^2=97.0225
π^7>97*9.85*3.14=3000.113
2.72^8=2996.06...
→
π^7>e^8
(π/e)>e^(1/7)=e^(0.142...)>e^(0.141592...)=e^(π-3)
500:１３２人目の素数さん
23/01/07 01:11:01.68 7HD66pFz.net
>>497
昭和爺さん、ご飯はさっき食べたじゃないですか
501:１３２人目の素数さん
23/01/07 01:11:49.06 7HD66pFz.net
>>498
それ495さんに言ってあげてくださいよ
502:１３２人目の素数さん
23/01/07 01:13:14.87 7HD66pFz.net
πe^2とe^πが極めて近いことを見抜いた私の"眼力"…
今後も傑作質問いたしますのでよろしくお願いいたします
503:イナ
23/01/07 01:39:28.45 Kmt217Qd.net
前>>467アンカー訂正。前々>>466
>>469
内接円の半径をrとすると、
ピタゴラスの定理より、
(r+1/4)^2-r^2=r/2+1/16
(r+1/3)^2-r^2=2r/3+1/9
(r+9/7)^2-r^2=18r/7+81/49
三角形の頂点から内接円の接点までの長さを、
短いほうから１,２,３とすると、
１=√(8r+1)/4
２=√(6r+1)/3
３=3√(14r+9)/7
r=1/2とすると、
１=√5/4,２=2/3,３=12/7
∴直径2r=1は妥当。
504:イナ
23/01/07 02:49:51.44 LKCOVBpU.net
前>>504訂正。
作図すると、
内接円の直径は0.9
505:１３２人目の素数さん
23/01/07 04:38:42.79 dEBbic1+.net
>>502
愚問中の愚問。ゴミ問題。今まで見た演習問題の中で最低最悪かつ簡単すぎる愚問。数学にもパズルにもなっていない愚問。
e=2.718…、π=3.141…の時、
e^(π-2)<πを証明する。
下に示す補題(不等式)を用いる
e^x=e+e(x-1)+e(x-1)²/2+e(x-1)³/6… (テイラー展開) より
e^(π-2)<e^1.142
<e(1+0.142+0.142²/2+0.142³/5)
=e(1.142+0.010082+0.0006)
<1.153e <1.153×2.72
<3.14<π (証明終)
補題
a=0.142の時、
a³/3!+a⁴/4!+…<a³/5が成り立つ。
証明
両辺をa³/5>0で割ると
(5/6)+(5/24)a+(5/120)a²…<1
左辺<
(5/6)+(5/24)a+(5/120)(a²+a³+…)
=(5/6)+(5/24)a+(1/24)a²/(1-a)
=20.71/24+0.142²/(24×0.858)
<20.71/24+0.142×0.142/20
=20.71/24+0.142×0.0071
<0.863+0.15×0.008
=0.863+0.0012<1=右辺
506:１３２人目の素数さん
23/01/07 08:29:14.60 1qUlfnY2.net
>>502
電卓いじくって作った馬鹿問題か
>>495も気の毒に,,,
507:１３２人目の素数さん
23/01/07 10:18:45.18 shg5Bkpi.net
>>504
r=2S/(a+b+c)を用いて
方程式 r=sqrt(sqrt(8*r+1)/4*sqrt(6*r+1)/3*3*sqrt(14*r+9)/7)/sqrt(sqrt(8*r+1)/4+sqrt(6*r+1)/3+3*sqrt(14*r+9)/7)
これをWolframに解いてもらうと
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
r?0.449078 アークサインを用いた>475の答と同じ
直径はその二倍なので
直径は 0.898156、約0.9
508:１３２人目の素数さん
23/01/07 11:18:10.18 08ZV5QJk.net
>>496
e^(0.15)=約1.16
これも極めて簡単。愚問以下。
e^x=1+x+x²/2+x³/6…
(マクローリン展開)
<1+0.15+0.15²/2+0.15³/5
(上と同じ不等式。↓に証明)
<1.16125+0.0225×0.03<1.162
∴1.161<e^0.15<1.162
a=0.15の時 a³/3!+a⁴/4!+…<a³/5
が成り立つことの証明
(5/6)+(5/24)a+(5/120)a²+…<1
を示す。左辺
<5/6+5a/24+a²/24(1-a)
<5/6+1/24+1/24=11/12<1
(証明終)
509:１３２人目の素数さん
23/01/07 15:29:37.26 7HD66pFz.net
>>505
そういう力技で解答する方法は求めてないんすよ
"華麗な関数一発"で示してください
510:１３２人目の素数さん
23/01/07 15:31:03.08 1qUlfnY2.net
>>509
馬鹿
511:１３２人目の素数さん
23/01/07 15:34:36.76 1qUlfnY2.net
>>509
過去レス漁ったら、数学がまったくできないおまえのための歌が出てきたわｗ
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
512:１３２人目の素数さん
23/01/07 15:50:41.36 7HD66pFz.net
昭和さんはまだ質問が欲しそうですね
3辺の長さがそれぞれsinx,cosx,tanxである三角形が存在するための実数x(0≦x<2π)の条件を求め、この三角形の面積S(x)をxで表せ。
またS(x)の最大値を求めよ。
513:１３２人目の素数さん
23/01/07 15:54:24.14 08ZV5QJk.net
>>502
傑作問題が今まで1問も無く、全て愚問なのは冗談のつもりか？
問題集を買ってきて「自力で」解くことを勧める。
しかしお前は他人に問題を出すレベルにない上にくだらないこだわりがあるので全く上達しないばかりか老年のために脳の働きが低下してきているので放っておくしかないのか…
514:１３２人目の素数さん
23/01/07 15:56:22.55 08ZV5QJk.net
>>509
全く力は使っていない
自分で解けもしない馬鹿は負け惜しみしか返せないんだな
515:１３２人目の素数さん
23/01/07 16:03:55.60 08ZV5QJk.net
>>491
もしかして、この愚問を難問だと認識しているのか
この馬鹿には傑作問題など一生作れないのがここからも分かる
516:１３２人目の素数さん
23/01/07 16:13:21.07 shg5Bkpi.net
自作問題の答がわかりませんので、質問します。
p ≠ qとして
cos(asin(p)+asin(q))が有理数になるような有理数p,qは存在するか？
517:１３２人目の素数さん
23/01/07 16:13:39.22 08ZV5QJk.net
>>509
クソ問題を垂れ流すのをやめてもう少し考えて練られた良問を出しなさい。馬鹿は馬鹿なりによーく考えろ。そもそよお前は勉強が足りない。
馬鹿なのは治らないし知識の不足と老齢による認知の歪みがクソ問題垂れ流しに拍車をかけている。まあ自覚症状は無いだろうな
518:１３２人目の素数さん
23/01/07 16:30:28.37 7HD66pFz.net
>>517
3辺の長さがそれぞれsinx,cosx,tanxである三角形が存在するための実数x(0≦x<2π)の条件を求め、この三角形の面積S(x)をxで表せ。
またS(x)の最大値を求めよ。
519:１３２人目の素数さん
23/01/07 16:36:02.72 08ZV5QJk.net
クソ問題出題者は勉強しない馬鹿
520:１３２人目の素数さん
23/01/07 17:00:53.28 shg5Bkpi.net
>>516
補足
>444の問題が答が出しやすいような値に設定するためにaa'=bb'と設定してあったのだが、
異なるaa',bb'の値で内接円の半径が有理数になるような設定をしたい思って考えた問題。
521:１３２人目の素数さん
23/01/07 17:10:02.77 shg5Bkpi.net
罵倒厨はスルーして、今後もいろいろな問題の投稿をお願いします。
興味ないのはスルーすればいいだけなのに、愚問とか馬鹿とか言いたがるのが罵倒厨。
なぜか、チンパンジーと尿瓶が好きらしい。
俺は、こういう数値解が出せる問題が好み。
高校生には住宅ローンは関心はないのかな？
問題（再掲）
ニュー速＋の 1月の住宅ローン固定金利、約9年半ぶり高水準 大手5行
のスレに
金利が0.25%あがると総支払額が200万円増える
という投稿があった。
借入期間を35年とし、月利は年利の1/12で計算する。
返済は毎月の返済額が一定の元利均等返済方式とする。
(1)この投稿者が年利3%でローンを組んでいたときに借入金はいくらか計算せよ。
(2)この投稿者が4000万円のローンを組んでいたときに利上げ前の年利はいくらか計算せよ。
522:１３２人目の素数さん
23/01/07 18:03:46.59 shg5Bkpi.net
>>512
とりあえず、作図
S(x)の最大値は0.25と予想。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
523:１３２人目の素数さん
23/01/07 18:10:34.28 7HD66pFz.net
こちらの回答もお願いします。
論証力を見る良質問です。
もちろん高校範囲で解けます。
正四面体を1つの平面で切るとき、以下の条件をいずれも満たす切り方が存在するか述べよ。
・切り口の図形は三角形である
・1つの角の大きさは179°である
524:１３２人目の素数さん
23/01/07 18:11:29.67 7HD66pFz.net
>>522
高校範囲の数学を用いて厳密に解答してください。
525:１３２人目の素数さん
23/01/07 18:19:54.46 1qUlfnY2.net
>>524
ではご要望に応えて、、、
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
526:１３２人目の素数さん
23/01/07 18:20:13.86 1qUlfnY2.net
>>523
はいはい。
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
527:１３２人目の素数さん
23/01/07 18:20:37.67 1qUlfnY2.net
>>521
了解
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
528:１３２人目の素数さん
23/01/07 18:21:05.12 1qUlfnY2.net
>>518
しつこいね、君もｗ
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
529:１３２人目の素数さん
23/01/07 18:21:28.03 1qUlfnY2.net
全員でご唱和願います
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
530:１３２人目の素数さん
23/01/07 18:21:29.41 08ZV5QJk.net
また別のクソ問題出題者(数値計算しか出来ない馬鹿)が現れたな。こいつも馬鹿という点では共通している。ローンの問題とか終わってんな。
531:１３２人目の素数さん
23/01/07 18:21:50.69 1qUlfnY2.net
最後にもうひと声
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
532:１３２人目の素数さん
23/01/07 18:27:37.68 1qUlfnY2.net
>>522
君のために書き加えてみた。ご賞味されたし。
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
計算厨もレスをする♪
アンポンタン、アンポンタン♪
数学そっちのけ♪
アンポンタン、アンポンタン♪
自作ーじいさん、もうしらんふり♪
自作ーじいさん、２人にレスもせず♪
アーホー、アーホー♪
533:１３２人目の素数さん
23/01/07 19:09:58.61 7HD66pFz.net
あなたが荒らしになってますよ
その昭和丸出しなセンスに失笑してしまいますね…
534:１３２人目の素数さん
23/01/07 19:13:59.54 7HD66pFz.net
2以上6以下の整数p,qを1つずつ、無作為に選ぶ。
7をpで割った余りをa、7をqで割った余りをbとする。
3辺の長さが7,a,bである三角形が存在する確率を求めよ。
535:イナ
23/01/07 19:45:56.36 qnXHKbUm.net
前々>>503
>>512
ヘロンの公式より、
Ｓ(x)=(1/4)√｛(sinx+cosx+tanx)(cosx+tanx-sinx)(sinx-cosx+tanx)(sinx+cosx-tanx)｝
y=sinxとy=cosxとy=tanxのグラフを重ねあわせると、
3辺がすべて正になるxの範囲は、
広くとも0＜x＜π/2に限られる。
S(x)の最大値の候補としてS(π/6),S(π/4)が考えられるが、三角形を描けばS(π/4)=1/4は斜辺1の直角二等辺三角形で見るからに大きいとわかる。
S(π/6)は鈍角三角形でいかにも小さい。
S(π/3)はtan(π/3)=√3が大きすぎてsin(π/3)+cos(π/3)では届かず三角形にならない。
∴最大値1/4
536:１３２人目の素数さん
23/01/07 20:11:11.24 g+13H7eK.net
>>535
sin(x) + cos(x) > tan(x)
cos(x) + tan(x) > sin(x)
tan(x) + sin(x) > cos(x)
のいずれかが成り立たないと三角形にならないから、ｘの範囲はもっと狭いのでは？
537:１３２人目の素数さん
23/01/07 20:18:19.03 1qUlfnY2.net
>>533
いや、君の基準だと質問だよ、これ。
以下の転置式暗号に含まれる暗号を解いてください。
（ヒント：素数の剰余）
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
計算厨もレスをする♪
アンポンタン、アンポンタン♪
数学そっちのけ♪
アンポンタン、アンポンタン♪
自作ーじいさん、もうしらんふり♪
自作ーじいさん、２人にレスもせず♪
アーホー、アーホー♪
538:１３２人目の素数さん
23/01/07 20:19:25.51 1qUlfnY2.net
>>534
はい、回答しましょう。
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
計算厨もレスをする♪
アンポンタン、アンポンタン♪
数学そっちのけ♪
アンポンタン、アンポンタン♪
自作ーじいさん、もうしらんふり♪
自作ーじいさん、２人にレスもせず♪
アーホー、アーホー♪
539:１３２人目の素数さん
23/01/07 20:19:55.98 1qUlfnY2.net
良問です。解いてください。
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
計算厨もレスをする♪
アンポンタン、アンポンタン♪
数学そっちのけ♪
アンポンタン、アンポンタン♪
自作ーじいさん、もうしらんふり♪
自作ーじいさん、２人にレスもせず♪
アーホー、アーホー♪
540:１３２人目の素数さん
23/01/07 20:20:15.57 1qUlfnY2.net
難問かもしれませんね。
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
計算厨もレスをする♪
アンポンタン、アンポンタン♪
数学そっちのけ♪
アンポンタン、アンポンタン♪
自作ーじいさん、もうしらんふり♪
自作ーじいさん、２人にレスもせず♪
アーホー、アーホー♪
541:１３２人目の素数さん
23/01/07 20:20:31.07 1qUlfnY2.net
あなたの数学的センスが試されます。
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
計算厨もレスをする♪
アンポンタン、アンポンタン♪
数学そっちのけ♪
アンポンタン、アンポンタン♪
自作ーじいさん、もうしらんふり♪
自作ーじいさん、２人にレスもせず♪
アーホー、アーホー♪
542:１３２人目の素数さん
23/01/07 20:21:15.88 1qUlfnY2.net
しみじみ鑑賞してください
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
計算厨もレスをする♪
アンポンタン、アンポンタン♪
数学そっちのけ♪
アンポンタン、アンポンタン♪
自作ーじいさん、もうしらんふり♪
自作ーじいさん、２人にレスもせず♪
アーホー、アーホー♪
543:１３２人目の素数さん
23/01/07 20:21:46.06 1qUlfnY2.net
まともな「質問」が来るまで、これでいいだろ。
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
計算厨もレスをする♪
アンポンタン、アンポンタン♪
数学そっちのけ♪
アンポンタン、アンポンタン♪
自作ーじいさん、もうしらんふり♪
自作ーじいさん、２人にレスもせず♪
アーホー、アーホー♪
544:１３２人目の素数さん
23/01/07 20:31:16.63 AovmwJu7.net
クソ問出題者が2名、低能の回答者(コテ)が1名で、何の参考にもならないクソスレだな
545:イナ
23/01/07 20:35:37.30 qnXHKbUm.net
前>>535つづき。
>>512
sinx+cosx＞tanx=sinx/cosx
sinxcosx+(1+cos2x)/2-sinx＞0
sin2x+1+cos2x-2sinx＞0
どうするか。
tan(7π/24)=1.30322537284……
sin(7π/24)=0.79335334029……
cos(7π/24)=0.608761429……
狭くとも0＜x＜7π/24は三角形たりうる。
546:１３２人目の素数さん
23/01/07 20:50:56.50 g+13H7eK.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
定義域 0.4431419 < x < 0.9489669
x= 0.7854148 の とき 最大値 0.25
547:１３２人目の素数さん
23/01/07 20:55:50.95 1qUlfnY2.net
>>546
計算厨もレスをする♪
アンポンタン、アンポンタン♪
数学そっちのけ♪
アンポンタン、アンポンタン♪
自作ーじいさん、もうしらんふり♪
自作ーじいさん、２人にレスもせず♪
アーホー、アーホー♪
548:１３２人目の素数さん
23/01/07 21:04:26.35 AP2B37QO.net
AB=AC=√3+1 ∠A=120°の二等辺三角形
BCを出そうと余弦定理でBC^2=12+6√3となってBCが出せないでいます
x^2 =12+6√3ってどうやって計算すればいいのですか？
549:イナ
23/01/07 21:11:02.55 qnXHKbUm.net
前>>545
>>512
sinx+cosx＞tanx=sinx/cosx
sinxcosx+(1+cos2x)/2-sinx＞0
sin2x+1+cos2x-2sinx＞0
もう一つの条件からxの下限に迫れる。
cosx＞sinx+tanx=sinx+sinx/cosx
∴狭くとも ？＜x≦57π/192＜？
550:１３２人目の素数さん
23/01/07 21:11:22.23 1qUlfnY2.net
>>548
12+6√3 =9 + 2・３√3 + 3 = (3+√3)^2 だからBC=3+√3
551:１３２人目の素数さん
23/01/07 21:16:43.81 g+13H7eK.net
（１）3辺の長さがそれぞれsin(x),cos(x),tan(x)である三角形の内接円の半径の最大値を求めよ。
答は小数位3桁まででよい。
（２）3辺の長さがそれぞれsin(x),cos(x),tan(x)である三角形の外接円の半径の最大値を求めよ。
答は小数位3桁まででよい。
552:イナ
23/01/07 21:17:54.89 qnXHKbUm.net
前>>549
>>548
x^2=12+6√3
=12+2√27
足して12、掛けて27になる2数は3と9だから、
x=√3+√9
=3+√3
553:１３２人目の素数さん
23/01/07 21:23:10.05 g+13H7eK.net
>>551
（２）は∞になるので撤回。
554:１３２人目の素数さん
23/01/07 21:33:28.77 g+13H7eK.net
>>548
12+6√3 = a + b√3として
(a+b√3)^2=(a^2+3b^2) + 2ab√3
a^2+3b^2=12
2ab=6
を解く
555:１３２人目の素数さん
23/01/07 22:22:59.02 g+13H7eK.net
>>546
面積が最大になるのはx=0.7854148のとき最大値0.25
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
内接円の半径が最大になるのはx=0.7365259のとき最大値0.2071039
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
特に変哲もない鋭角三角形であった。
556:１３２人目の素数さん
23/01/07 22:37:14.95 g+13H7eK.net
>>530
ローンの計算できなくて人生終わった人もいるんじゃないの？
臨床医に必要なのは数値。
席替えで全員が元とは違う席につく確率は1/eと言われても役に非実用的。厳密解とは空想解である。
サイコロの１の目のでる確率が常に1/6というのは空想の世界である。リアルワールドの問題の数値が重要。
やや歪なサイコロを100回振って1の目の出る回数を記録するという作業を10回行ったところ
１の目のでた回数は各100回中
12 17 13 18 20 9 14 19 15 14
であった。
(1)このサイコロの1の目のでる確率の95信頼区間を求めよ。(答は小数3桁まででよい)
(2)このサイコロを振って１の目が２回続けてでるまでの回数をnとする。
nの期待値とその95%信頼区間を求めよ（答は整数でよい）。
557:１３２人目の素数さん
23/01/08 01:01:43.64 5FKLDzwj.net
>>550,552,554
ご丁寧にありがとうございます
よく理解出来ました
558:１３２人目の素数さん
23/01/08 06:19:19.62 TCEez76C.net
質問です
n=1,2,...に対してa[n]={1+(1/n)}^nとします。
y={1+(1/x)}^xの微分を用いずに、a[n]が単調増加であることを示すにはどうすれば良いですか？
559:１３２人目の素数さん
23/01/08 06:29:12.74 GYWmZ4XD.net
>>534
0
a+bがどれも7未満
560:１３２人目の素数さん
23/01/08 06:48:29.83 yBnQPKoA.net
改題 a,b を a+b, ab に変更。
2以上6以下の整数p,qを1つずつ、無作為に選ぶ。
7をpで割った余りをa、7をqで割った余りをbとする。
3辺の長さが7,a+b,abである三角形が存在する確率を求めよ。
561:１３２人目の素数さん
23/01/08 06:52:48.35 0WWM1qu4.net
もういい加減自分には数学板で出題できるほどのがくりよくなんぞない事に気付けないもんかね
562:１３２人目の素数さん
23/01/08 07:20:02.00 GYWmZ4XD.net
>>560
リアルワールドの追加問題
答は0.16である。その確率の95%信頼区間を求めよ。
信頼区間の計算法は種々あるので好きなものを選んでよい。
563:１３２人目の素数さん
23/01/08 07:27:42.08 l84FORVJ.net
コレも信頼区間の意味わかってないアホ問やな
医師板に晒しあげとくわ
564:１３２人目の素数さん
23/01/08 08:07:06.75 vCNhSnv7.net
なんでも変数扱いがベイズの世界。
ｐ値の信頼区間も算出できる。
確率は確信の度合いを表す指標。
降水確率は予報士の確信の度合いを示す。
565:１３２人目の素数さん
23/01/08 08:07:43.33 vCNhSnv7.net
>>563
医師が羨ましければ再受験すればいいのに。
566:１３２人目の素数さん
23/01/08 08:11:01.80 29bZSwCj.net
>>533
そんなに笑ってもらえるのなら嬉しい限り。
どんどん行きましょう！
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
計算厨もレスをする♪
アンポンタン、アンポンタン♪
数学そっちのけ♪
アンポンタン、アンポンタン♪
じさくーじーさくー、もうしらんふり♪
じさくーじーさくー、２人にレスもせず♪
アーホー、アーホー♪
567:１３２人目の素数さん
23/01/08 08:50:08.70 Hw5aSSpQ.net
>>564
アホ～www
ベイズ統計って言ってりゃなんとかなると思ってる能無しのカス～www
それも皿仕上げじゃアホ～
568:１３２人目の素数さん
23/01/08 09:59:36.53 y7viMnT0.net
最近は信頼区間をuncertainty intervalとも呼ぶらしい。
CIの略号に沿うようにcompatible intervalとも呼ぶ人もいる。
569:１３２人目の素数さん
23/01/08 09:59:43.92 y7viMnT0.net
最近は信頼区間をuncertainty intervalとも呼ぶらしい。
CIの略号に沿うようにcompatible intervalとも呼ぶ人もいる。
570:１３２人目の素数さん
23/01/08 10:03:29.23 y7viMnT0.net
医師板にコピペすると言ってたが底辺シリツ医スレに転載ｗ
まあm3医師限定掲示板にはアクセスできんのだろうな。
罵倒厨はどうもシリツ卒らしい。
医師が羨ましければ再受験でもすればいいのに。
俺の同期は２割以上は再受験組だった。
東大卒か京大卒だったな。歯学部には東大数学科卒もいた。
571:１３２人目の素数さん
23/01/08 10:03:36.24 y7viMnT0.net
医師板にコピペすると言ってたが底辺シリツ医スレに転載ｗ
まあm3医師限定掲示板にはアクセスできんのだろうな。
罵倒厨はどうもシリツ卒らしい。
医師が羨ましければ再受験でもすればいいのに。
俺の同期は２割以上は再受験組だった。
東大卒か京大卒だったな。歯学部には東大数学科卒もいた。
572:１３２人目の素数さん
23/01/08 10:19:12.39 Fi87iU9H.net
>>568
違うお前がわかってないのはもっと根源的な部分だよカス～
お前95%信頼区間って分布曲線の上2.5%と下2.5%抜いたところやと思ってるやろ能無しw
ちゃうわ
お前はそのレベルでわかってないんじゃカス～
573:１３２人目の素数さん
23/01/08 10:33:47.66 y7viMnT0.net
>>572
ちがうよ。95%の確信がもてる範囲がベイズでの信頼区間。
95%信頼区間って分布曲線の上2.5%と下2.5%抜いたところは、分布が非対称なら
Rだとquantileで算出。
Highest Density Intervalにはならない。
これは分布が一峯性なら信頼区間幅が最小になる範囲を求めれば算出できる。
確率は心の中にあります、というのがベイズの基本思想。
降水確率は気象予報士の確信の度合いをしめす指標である。
安倍晋三の潰瘍性大腸炎が仮病であった確率は100人にたずねて同意する割合を調べればいい。
頻度主義だと存在もしない安倍を100人仮定する必要がある。
574:１３２人目の素数さん
23/01/08 11:00:24.63 y7viMnT0.net
>>572
んで、あんたやっぱりシリツ卒なの？
医師板の底辺シリツ板に書くのが好きなようだけど、そこでどこ卒か聞かれてもだんまりだよね？？
>226のデータと手法を用いると
ワイブル分布の形状パラメータ、尺度パラメータは以下の通り
$par
shape scale
2.432121 3.672071
分布図は
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
の赤線
95%信頼区間を分布曲線の上2.5%と下2.5%で計算すると
0.8099494 ～ 6.280547になる。
確率密度が最も高いところで計算すると
0.6092212 ～ *
になる。
問題 ＊に当てはまる数字を求めよ。小数位３桁まででよい。
575:１３２人目の素数さん
23/01/08 11:07:09.78 29bZSwCj.net
>>573
馬鹿丸出しｗ
576:１３２人目の素数さん
23/01/08 11:08:33.59 29bZSwCj.net
出題厨
計算厨（自称医師）
イナさん
この３人が馬鹿のワルツを踊っているのを楽しむスレになってきたなｗ
577:１３２人目の素数さん
23/01/08 11:41:12.78 TCEez76C.net
質問です
n=1,2,...に対してa[n]={1+(1/n)}^nとします。
y={1+(1/x)}^xの微分を用いずに、a[n]が単調増加であることを示すにはどうすれば良いですか？
578:１３２人目の素数さん
23/01/08 11:43:47.14 TSUwKk71.net
>>574
数学板では医師板より沸点が低いみたいだね
ここじゃ脳内医者関係なく煽られるからかな？
579:１３２人目の素数さん
23/01/08 12:20:12.02 lDtvFQm0.net
>>577
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)
580:１３２人目の素数さん
23/01/08 12:40:30.26 KpA4xpIi.net
>>573
違うよwwwww
お前が数学板でそんな単語使って会話できるハズないやろ間抜け～能無しwwww
教科書読まず勉強もせずネットに転がってる単語使いまわしてなんとか理解できたフリなんぞできるわけないわカス～
アホ～wwwwwwwwwww
581:１３２人目の素数さん
23/01/08 12:45:15.87 KpA4xpIi.net
>>573
> 95%信頼区間って分布曲線の上2.5%と下2.5%抜いたところは、分布が非対称なら
> Rだとquantileで算出。
> Highest Density Intervalにはならない。
> これは分布が一峯性なら信頼区間幅が最小になる範囲を求めれば算出できる。
>
やっぱり～wwwwwwwwww
この間違いか～～wwwwwwwwwww
アホ～wwwwwwwwwww
アーンポーンターンwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
582:１３２人目の素数さん
23/01/08 13:40:12.58 y7viMnT0.net
>>576
やはり、罵倒厨（シリツ卒でチンパンジーと尿瓶が好きらしい）は存在すら無視されているようだな。
583:１３２人目の素数さん
23/01/08 13:40:29.20 y7viMnT0.net
>>576
やはり、罵倒厨（シリツ卒でチンパンジーと尿瓶が好きらしい）は存在すら無視されているようだな。
584:１３２人目の素数さん
23/01/08 14:46:36.53 5FKLDzwj.net
x^2+2(a-2)x+a^2-1=0(aは整数)の二つの解が正の数になる時のaの最大値を求めます
判別式d/4を利用し
(a-2)^2-1•a^2-1≧0 → a≦5/4ー①
軸 -a+2＞0 → a＜2ー②
f(0)=a^2-1＞0 → a＜-1,1＜aー③
この３つを数直線に記入し共通範囲は
a＜-1と1＜a≦5/4となりました
aは整数なので最大値は1と回答したら誤りで正しくは-2となっていました
どこが誤りなのでしょうか？
585:１３２人目の素数さん
23/01/08 15:00:10.08 lPOVLGAl.net
a<5/4 かつ a<2 かつ (a<-1 または 1<a)
↔(a<5/4 かつ a<2 かつ a<-1) または (a<5/4 かつ a<2 かつ 1<a)
↔a<-1 または 矛盾
↔a<-1
586:１３２人目の素数さん
23/01/08 15:09:04.08 5FKLDzwj.net
>>585
すみませんさっぱり分からないです
587:１３２人目の素数さん
23/01/08 15:13:18.64 lDtvFQm0.net
1<aならaは1にならない
588:１３２人目の素数さん
23/01/08 15:16:10.18 lPOVLGAl.net
1と5/4の間に整数などない
589:１３２人目の素数さん
23/01/08 15:28:04.68 5FKLDzwj.net
>>587,588
ありがとうございます
1と5/4に整数解がないのでa＜-1(-1を含まない)より-2が回答ということですね
理解出来ました
590:１３２人目の素数さん
23/01/08 15:54:08.55 CuZdNTQA.net
>>583
尿瓶ジジイは存在認知されてゴミ扱いされてよかったねw
591:１３２人目の素数さん
23/01/08 16:03:32.53 quhzM8I+.net
1個のサイコロを振り続け、1,2,3,4,5,6の各目がいずれも1回以上出た時点で振るのをやめる。
何回サイコロを振ることになると予想されるか。最も近い整数値を求めよ。
592:１３２人目の素数さん
23/01/08 17:06:36.30 29bZSwCj.net
>>584
こういう質問が本来あるべき質問なんだよ、>出題厨、計算厨
593:１３２人目の素数さん
23/01/08 17:07:42.10 29bZSwCj.net
>>501
ほれ。
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
計算厨もレスをする♪
アンポンタン、アンポンタン♪
数学そっちのけ♪
アンポンタン、アンポンタン♪
じさくーじーさくー、もうしらんふり♪
じさくーじーさくー、２人にレスもせず♪
アーホー、アーホー♪
594:１３２人目の素数さん
23/01/08 17:09:02.88 29bZSwCj.net
アンカ間違えた。同一人物相手だからどうでもいいけどｗ
>>591
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
計算厨もレスをする♪
アンポンタン、アンポンタン♪
数学そっちのけ♪
アンポンタン、アンポンタン♪
じさくーじーさくー、もうしらんふり♪
じさくーじーさくー、２人にレスもせず♪
アーホー、アーホー♪
595:１３２人目の素数さん
23/01/08 17:29:06.78 quhzM8I+.net
立方体の形状をしたサイコロの6面のうち、n面に1が、残りの(6-n)面に2が書かれている。ただし0≦n≦6とする。
いまこのサイコロを6回振ったところ、6回とも1が出たという。
n=6である確率を求めよ。
596:１３２人目の素数さん
23/01/08 17:32:09.02 quhzM8I+.net
lim[n→∞] ∫[0,1] sin(nx)/(1+x) dx
を求めよ。
597:１３２人目の素数さん
23/01/08 17:32:52.49 quhzM8I+.net
こちらの回答もお願いします。
論証力を見る良質問です。
もちろん高校範囲で解けます。
正四面体を1つの平面で切るとき、以下の条件をいずれも満たす切り方が存在するか述べよ。
・切り口の図形は三角形である
・1つの角の大きさは179°である
598:１３２人目の素数さん
23/01/08 17:41:29.32 quhzM8I+.net
新傾向の質問をします。
私立文系を想定しています。以下がすべて分かりませんので、穴埋めではありますが、解答の過程を丁寧に記した上でお答えくださいますと幸いでございます。
1辺の長さが1、5辺の長さが√aである四面体Vが存在するとき、正の実数aが取りうる値の範囲は（ ア ）である。
いまa=2とし、Vの4頂点A,B,C,DのうちAB=1であるとする。
ABの中点MとCとの距離MC=（ イ ）であるから、Vの体積は（ ウ ）であり、さらにVの外接球の半径は（ エ ）である。
599:イナ
23/01/08 18:40:51.15 EKicuWmV.net
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;えん〜ける〜ばっけ〜あ〜♪;;;;;;;;;
;;;;;;;;;めるみんふぉんたじ〜♪;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;いんはーおうんすぃーとわーるど;;
;;;;;;;;;;ぽぷゅれいてぃっどばい;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;ドールズアンドクラウンズ;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;アンドアプリンス;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;アンドアビッグパープルベア;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/￣￣￣ ∩∩ ∩∩ ￣￣/＼;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ((^o`^o^)) /「;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;/ っц' υ⌒υ /／|;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;‖ ￣￣￣￣UUυυ￣￣ ‖ |;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ □ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;‖＿＿＿＿＿＿＿＿＿‖／|;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;‖￣￣￣￣￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ □ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;‖＿＿＿＿＿＿＿＿＿‖／|;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;‖￣￣￣￣￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ □ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;／‖＿＿＿＿＿＿＿＿＿‖／／|;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;‖￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;‖ □ □ □ □ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;／ ‖＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿‖／ ／|;;;;;;;;;
;;;;;;‖￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣‖ |;;;;;;;;;;
;;;;;;‖ □ □ □ □ □ □ □ ‖彡ミ､;;;;;;;
;;;;;;‖＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿‖川` , `; ;;;;;;
;;;;;;‖;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖/U⌒U､;;;;;;
;;;;;;;;;∩∩;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∩∩;;;;;;~U U~;;;
;;;;;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;;;;
;;;;;;;∪;;;;;∪;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∪;;;;∪;;;;;;;;;;;;;;;;;
前>>552
>>576
600:１３２人目の素数さん
23/01/08 19:32:53.35 y7viMnT0.net
>>591
シミュレーションプログラムネタが投稿されたので早速、１００万回シミュレーション
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
サイコロを降る回数の95%信頼区間は6～27になった。
期待値や最頻値は厳密解が投稿されたら照合しよ～っと。
601:１３２人目の素数さん
23/01/08 19:35:17.68 y7viMnT0.net
>>591
リアルワールドの問題に改題
やや歪なサイコロを600回振ったところ各目のでた回数は
1 2 3 4 5 6
103 87 109 101 114 86
であった。
このサイコロを振り続け、1,2,3,4,5,6の各目がいずれも1回以上出た時点で振るのをやめる。
何回サイコロを振ることになると予想されるか。最も近い整数値を求めよ。
602:１３２人目の素数さん
23/01/08 20:24:16.37 OGBA3SSk.net
>>600
> サイコロを降る回数の95%信頼区間は6～27になった。
アホ～
晒しあげ～～
603:１３２人目の素数さん
23/01/08 20:53:34.02 29bZSwCj.net
やっぱり信頼区間の意味がまったくわかってないみたいねｗ
604:１３２人目の素数さん
23/01/08 20:54:08.22 29bZSwCj.net
>>597
しょうがないから回答したげるわ。
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
計算厨もレスをする♪
アンポンタン、アンポンタン♪
数学そっちのけ♪
アンポンタン、アンポンタン♪
じさくーじーさくー、もうしらんふり♪
じさくーじーさくー、２人にレスもせず♪
アーホー、アーホー♪
605:１３２人目の素数さん
23/01/08 20:54:52.78 29bZSwCj.net
>>598
新傾向の回答はこれだ！
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
計算厨もレスをする♪
アンポンタン、アンポンタン♪
数学そっちのけ♪
アンポンタン、アンポンタン♪
じさくーじーさくー、もうしらんふり♪
じさくーじーさくー、２人にレスもせず♪
アーホー、アーホー♪
606:１３２人目の素数さん
23/01/08 20:56:25.67 29bZSwCj.net
>>595
たくさん出題してるな。俺の解答が追いつかないじゃんか。
厳密解はこれだ。
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
計算厨もレスをする♪
アンポンタン、アンポンタン♪
数学そっちのけ♪
アンポンタン、アンポンタン♪
じさくーじーさくー、もうしらんふり♪
じさくーじーさくー、２人にレスもせず♪
アーホー、アーホー♪
607:１３２人目の素数さん
23/01/08 20:56:45.63 29bZSwCj.net
>>596
まだあんのか。
しょうがないなぁ。ほれ。
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
計算厨もレスをする♪
アンポンタン、アンポンタン♪
数学そっちのけ♪
アンポンタン、アンポンタン♪
じさくーじーさくー、もうしらんふり♪
じさくーじーさくー、２人にレスもせず♪
アーホー、アーホー♪
608:１３２人目の素数さん
23/01/08 20:57:32.01 29bZSwCj.net
出題厨は俺の回答にきちんとレスしてくれるかな？ｗ
609:１３２人目の素数さん
23/01/08 21:12:13.15 y7viMnT0.net
>>595
ｎの事前分布に一様分布を仮定すると
1*(1/6) / { 1*(1/6) + Σ[n=1..5]((1/6)*(n/6)^6)} = 46656/67171 = 0.6945855
610:１３２人目の素数さん
23/01/08 21:45:43.63 y7viMnT0.net
>>609
10万回シミュレーションしてみると
> mean(replicate(1e5,sim()))
[1] 0.69413
と厳密解（空想解）46656/67171と近似。
オマケ R言語（臨床医に一番必要なプログラム言語）のコード
sim<-\(){
n=sample(6,1)
d=rep(1:2,c(n,6-n))
flg <- all(sample(d,6,replace = TRUE)==1)
while(!flg){
n=sample(6,1)
d=rep(1:2,c(n,6-n))
flg <- all(sample(d,6,replace = TRUE)==1)
}
n==6
}
k=1e6
mean(replicate(k,sim()))
611:１３２人目の素数さん
23/01/08 22:01:28.52 y7viMnT0.net
>>596
単調減少関数みたいだから、０を予想。
612:１３２人目の素数さん
23/01/08 22:11:18.15 CuZdNTQA.net
尿瓶ジジイ相変わらず脳内数学で誰にも相手されなくて草
613:１３２人目の素数さん
23/01/08 22:15:55.58 OGBA3SSk.net
問題云々以前に用語の意味すらわかってない
50年も60年も生きてきて、それなりに統計勉強してると息巻いててそのくせ20そこそこの普通の学生なら理解できてるハズの信頼区間すら理解できてないクズ
60年間何してたんだか
614:１３２人目の素数さん
23/01/08 22:16:25.74 y7viMnT0.net
>>609
n=0もあるから、
1*(1/7) / { 1*(1/7) + Σ[from k=0 to k=5]((1/7)*(k/6)^6)}
だな。
分母子で相殺されるから答は変わらず
46656/67171 = 0.6945855
615:１３２人目の素数さん
23/01/08 22:23:51.89 y7viMnT0.net
>>613
んで、あんたシリツなの？
底辺シリツ医大スレでは答えられずに逃亡しているけど。
>591の95%信頼区間(Highest Density Interval)は6～27でいい。
616:１３２人目の素数さん
23/01/08 22:38:20.29 y7viMnT0.net
>>601
このやや歪なサイコロでの100万回シミュレーション結果。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
95%信頼区間は6～28と算出された（Rのpackage HDIntervalによる）。
2の目と6の目が少ない分だけ上限が大きくなったのは納得できる。
617:１３２人目の素数さん
23/01/08 22:44:01.10 TCEez76C.net
数値計算による解答ができない質問をいたします
正四面体を1つの平面で切るとき、以下の条件をいずれも満たす切り方が存在しないことを証明せよ。
・切り口の図形は三角形である
・1つの角の大きさは179°である
618:１３２人目の素数さん
23/01/08 23:22:46.50 GI/EDqc0.net
>>615
そういうアンタはいつになったら卒業証書出すんだよ
信頼区間も分かってないアホジジイが統計語るなw
619:１３２人目の素数さん
23/01/08 23:58:16.32 29bZSwCj.net
>>616
出題厨は君のことガン無視してんだけど、虚しくないか？ｗ
620:１３２人目の素数さん
23/01/08 23:59:15.87 lPOVLGAl.net
>>596
∫[0,1]sin(nx)/(1+1)dx<∫[0,1] sin(nx)/(1+x) dx<∫[0,1]sin(nx)/(1+0)dx
(cos0-cosn)/n/2<∫[0,1] sin(nx)/(1+x) dx<(cos0-cosn)/n 左右辺→0 中辺→0
621:１３２人目の素数さん
23/01/09 00:00:17.77 fUTqpO64.net
>>616
>計算厨もレスをする♪
>アンポンタン、アンポンタン♪
>数学そっちのけ♪
>アンポンタン、アンポンタン♪
>
>じさくーじーさくー、もうしらんふり♪
>じさくーじーさくー、２人にレスもせず♪
>アーホー、アーホー♪
622:１３２人目の素数さん
23/01/09 00:00:43.84 fUTqpO64.net
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
計算厨もレスをする♪
アンポンタン、アンポンタン♪
数学そっちのけ♪
アンポンタン、アンポンタン♪
じさくーじーさくー、もうしらんふり♪
じさくーじーさくー、２人にレスもせず♪
アーホー、アーホー♪
623:１３２人目の素数さん
23/01/09 00:01:03.56 fUTqpO64.net
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
計算厨もレスをする♪
アンポンタン、アンポンタン♪
数学そっちのけ♪
アンポンタン、アンポンタン♪
じさくーじーさくー、もうしらんふり♪
じさくーじーさくー、２人にレスもせず♪
アーホー、アーホー♪
624:１３２人目の素数さん
23/01/09 00:01:13.23 fUTqpO64.net
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
計算厨もレスをする♪
アンポンタン、アンポンタン♪
数学そっちのけ♪
アンポンタン、アンポンタン♪
じさくーじーさくー、もうしらんふり♪
じさくーじーさくー、２人にレスもせず♪
アーホー、アーホー♪
625:１３２人目の素数さん
23/01/09 00:04:46.31 DOiPeOOT.net
>>616
尿瓶ジジイ数学板でも医師板でも沢山の人にバカにしてもらえて嬉しい？
626:
23/01/09 00:29:42.68 T3KMuJHB.net
前>>599
>>598
V=(1/3)S(1/2)
紋白蝶の蛹型の立体を長いほう向きに切った断面積Sは、
ピタゴラスの定理より、
S=(√2/2)√｛(√7/2)^2-(√2/2)^2｝
=(√2/2)(√5/2)
=√10/4
∴V=(1/3)(√10/4)(1/2)=√10/24
4面体の重心からMまでの長さをd,外接球の半径をrとすると、
(√5/2-d)^2+(√2/2)^2=r^2
r^2=(1/2)^2+d^2
5/4-d√5+1/2=1/4
d√5=3/2
d=3/2√5
r^2=1/4+9/20
=7/10
∴r=√70/10
627:１３２人目の素数さん
23/01/09 00:55:19.10 l/SgpgpA.net
ともかく完全に“信頼区間”と言う概念を完全に誤解している
そんなに難しい概念でもないのに理解する知能が全くない
「0～1の数は全部確率」と思い込み適当にキーボード叩いて出てきた数字は確率と思い込み「確率を求めよ」と言う文章を作文して恥を晒す
信頼区間が確率変数毎に１つ１つ決まると言うこれまたアンポンターンな思い込みでRに数値出させて「信頼区間求めよ」と言う文章書いてまた恥を晒す
自分がアホな事書いてる事の自覚がないから無限に恥を晒す
60年間何も真面目に勉強してこなかった人間の成れの果て
628:１３２人目の素数さん
23/01/09 02:18:44.10 Wx/qLAd9.net
正四面体のやつ
正四面体 H-ABCを平面で切断した切り口が
三角形のとき、最も大きい角は
HA, HB, HC に交点 D, E, F を作って
0＜HD≪HE≪HF のとき
∠DEF が 120° に限りなく近づく
HD/HE, HE/HF を 1万分の1, 1億分の1, ...
と限りなく小さくしても、∠DEF を
120°と等しくしたり、超えたりすることはできない
120°＜179° であるから、179° にもできない
以上、基本方針のみ
断面が四角形になる場合や
断面にならない場合の排除、
一般性を失わない範囲での値や大小の設定を
適当に付け加えれば、証明になるはず
629:１３２人目の素数さん
23/01/09 04:22:42.36 FGWepD9x.net
応用問題
立方体の形状をしたサイコロの6面に1から6までの数字が最大6種類書かれている。
書かれている数字がないこともある。
各数字が書かれる確率の比率はその数字に比例する、
すなわち1､2､3､4､5､6の書かれている確率は1/21, 2/21,,3/21,4/21,5/21,6/21である。
いまこのサイコロを6回振ったところ、6回とも1が出たという。6面すべてに6が書かれている確率を求めよ。
630:１３２人目の素数さん
23/01/09 04:28:02.83 FGWepD9x.net
>>618
んで、シリツ卒なの？卒業校をタイプするだけだぞ？
このでも卒業校を問われて答られないとは。
医師が羨ましければ再受験すればいいのに、俺の同期は2割は再受験組だったぞ。
東大か京大卒だった。当時は阪大は学士入学制度があったので阪大卒はいなかった。
歯学部には東大数学科卒もいた。
631:１３２人目の素数さん
23/01/09 04:29:58.08 FGWepD9x.net
>>627
危険率５％での有意差判定で帰無仮説が棄却されない範囲が９５％信頼区間だが、
ベイズだとその範囲に９５％の確信がもてる数字の範囲とされる。
確率は心の中にある。
降水確率は気象予報士の確信度を表す指標である。
632:１３２人目の素数さん
23/01/09 04:30:30.33 FGWepD9x.net
>>618
んで、シリツ卒なの？卒業校をタイプするだけだぞ？
このスレでも卒業校を問われて答られないとは。
母校に誇りはないのかよ？
医師が羨ましければ再受験すればいいのに、俺の同期は2割は再受験組だったぞ。
東大か京大卒だった。当時は阪大は学士入学制度があったので阪大卒はいなかった。
歯学部には東大数学科卒もいた。
633:１３２人目の素数さん
23/01/09 05:12:32.13 FGWepD9x.net
信頼区間を求める方法は一義的ではない。
インフルエンザの薬ゾフルーザのインタヴューフォームだとブートストラップ法で求めてあったから、確定的ですらない。
分布が対称だと下位2.5%と上位2.5%の分位数で計算すればいいのだろうが、
分位数の計算法も多種類ある（Rだと9種類）。
問題
ゴルゴ１３は１００発１００中であった。
計算に必要な仮定を適宜用いて狙撃成功確率の95%信頼区間を求めよ。
この計算法はこんなに種類がある。
> binom::binom.confint(100,100)
method x n mean lower upper
1 agresti-coull 100 100 1.0000000 0.9555879 1.007419
2 asymptotic 100 100 1.0000000 1.0000000 1.000000
3 bayes 100 100 0.9950495 0.9810231 1.000000
4 cloglog 100 100 1.0000000 0.9637833 1.000000
5 exact 100 100 1.0000000 0.9637833 1.000000
6 logit 100 100 1.0000000 0.9637833 1.000000
7 probit 100 100 1.0000000 0.9637833 1.000000
8 profile 100 100 1.0000000 0.9670434 1.000000
9 lrt 100 100 1.0000000 0.9809757 1.000000
10 prop.test 100 100 1.0000000 0.9538987 1.000000
11 wilson 100 100 1.0000000 0.9630065 1.000000
ベイズだと事前分布をパラメータが0.5,0..5のβ分布として計算されている。
5 の exact( Clopper-Peason法)が使われることが多い。Rの標準機能のbinom.testはこれ。
０や１に近いときはWilson法を好むひともいる。
634:１３２人目の素数さん
23/01/09 07:40:45.36 DOiPeOOT.net
>>630
尿瓶ジジイやっぱり脳内卒業証書だからアップはできないみたいだねw哀れだわーw
ま、信頼区間も分かってないくらいだし、卒業証書も医師免許も統計もぜーんぶ脳内ってことだねw
635:１３２人目の素数さん
23/01/09 08:11:15.74 FGWepD9x.net
COVIDｰ19の経口治療薬モルヌピラビル（商品名ラゲブリオ）が死亡・入院イベントを抑制しないという論文がでた。
URLﾘﾝｸ(pubmed.ncbi.nlm.nih.gov)
Findings: Between Dec 8, 2021, and April 27, 2022, 26 411 participants were
randomly assigned, 12 821 to molnupiravir plus usual care, 12 962 to usual care
alone, and 628 to other treatment groups (which will be reported separately).
12 529 participants from the molnupiravir plus usual care group, and 12 525
from the usual care group were included in the primary analysis population. The
mean age of the population was 56・6 years (SD 12・6), and 24 290 (94%) of 25 708
participants had had at least three doses of a SARS-CoV-2 vaccine.
Hospitalisations or deaths were recorded in 105 (1%) of 12 529 participants in
the molnupiravir plus usual care group versus 98 (1%) of 12 525 in the usual
care group (adjusted odds ratio 1・06 [95% Bayesian credible interval 0・81-1・41];
probability of superiority 0・33). There was no evidence of treatment
interaction between subgroups. Serious adverse events were recorded for 50 (0・4%)
of 12 774 participants in the molnupiravir plus usual care group and for 45 (0・
3%) of 12 934 in the usual care group. None of these events were judged to be
95% Bayesian credible interval 0・81-1・41とあるので
事前分布を一様分布に想定して乱数発生させてオッズ比の分布を出して計算してみる。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
まあ、似たような値が得られた。
オッズ比が1未満の確率は31.2%になったが、上記論文のprobability of superiority 0・33にほぼ一致。
リスク比で計算しても似たような結果になった。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
朝飯前に95%ベイズ信用区間が計算できて気分が( ・∀・)ｲｲ!!