高校数学の質問スレ Part423at MATH高校数学の質問スレ Part423 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このスレッドのURL■項目テキスト400:132人目の素数さん 23/01/04 14:42:01.64 Sg9XZHrG.net >>376 これに未だに結論と証明が与えられていません かなり難しいと思いますがよろしくお願いいたします 401:132人目の素数さん 23/01/04 14:54:15.00 zf+2qhjj.net 4桁の素数abcdがある。(ただしa,b,c,dはそれぞれ桁を表す) このとき、3次方程式ax^3+bx^2+cx+d=0は整数解を持たないことを証明せよ。 回答お願いします 402:132人目の素数さん 23/01/04 14:57:45.16 x5Hlrxc/.net >>400,401 出題スレでやれ。 ここは質問スレだ。 403:132人目の素数さん 23/01/04 15:47:48.72 QJFEBBfZ.net a ≡ -1 ( mod 5 )でないとき a⁵ + 1 ≡ a + 1 ( mod 5 ) ∴ (a⁵+1)/(a+1) ≡ 1 ( mod 5 ) a ≡ -1 ( mod 5 )のとき (a⁵+1)/(a+1) = a⁴-a³+a²-a+1 ≡ 0 ( mod 5 ) 一方で (a⁵+1)/(a+1) = a⁴-a³+a²-a+1 ≡ 1 ( mod 2 ) 404:132人目の素数さん 23/01/04 16:00:36.58 QJFEBBfZ.net f(x) = ax³+bx²+cx+dは単調増大 f(0) = d > 0よりx≧0には解なし -9≦x≦-1のとき f(x) ≡ f(10-x) ( mod p )、0 < f(10-x) < f(10) = p により解析なし f(-10) = -(1000a + 10c) + (100b + d) について1000a + 10cは4桁、100b + dは999以下だからf(-1)<0 ∴x≦-10において解なし 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch