22/12/28 11:08:49.81 kyARR4Jz.net
n≧3とする。
n個の箱にn個の玉を1つずつ無作為に投げ入れる。
入っている玉の個数が最も多い箱と最も少ない箱について、その玉の個数の差をk
とする。
k=3となる確率をnで表せ。
151:１３２人目の素数さん
22/12/28 11:16:58.38 my+5nqMy.net
ここは質問をするスレです
回答をするスレではありません
152:１３２人目の素数さん
22/12/28 11:23:57.08 0VhXBvIO.net
>>145
元の問題>20に返って
命題「k≠30ならばp(30)>p(k)」
の対偶
「p(30)<=p(k)ならばk=30」
で考える
その不等式が成り立つkを求めると
> k[p(30)<=p(k)]
[1] 25 26 27 28 29 30
なので偽とわかる。
153:１３２人目の素数さん
22/12/28 13:14:25.24 aUVOM1dX.net
>>150
シミュレーションしてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
154:１３２人目の素数さん
22/12/28 13:51:34.00 cFI/h4RI.net
>>148
違うよ。>>113の問に答えよという>>137の出題に答えた貴方だよ。
155:１３２人目の素数さん
22/12/28 14:03:57.94 aUVOM1dX.net
>>150
改題
n≧3とする。
n個の箱にn個の玉を1つずつ無作為に投げ入れる。
入っている玉の個数が最も多い箱と最も少ない箱について、その玉の個数の差をk
とする。
k=3となる確率が最も大きいｎを求めよ
156:１３２人目の素数さん
22/12/28 14:38:24.88 yryZGYEq.net
>>154
なにそれ？ｗ
基本的に>>113の質問に対する回答の補足なんだから全然いいでしょ。
>>137を出題というのは語弊がある。ってか、どうかしてる。
157:１３２人目の素数さん
22/12/28 14:39:32.48 kyARR4Jz.net
>>150
すいません
この質問に答えていただきたいのですが…
皆さん、スレの本来の目的を思い出してください
158:１３２人目の素数さん
22/12/28 14:39:43.01 yryZGYEq.net
出題ってのは、>>150や>>155のような投稿のことだよ。
159:１３２人目の素数さん
22/12/28 14:40:26.44 cFI/h4RI.net
この路線の問題に答えよって言ってるんだから出題だよ
160:１３２人目の素数さん
22/12/28 14:42:01.20 yryZGYEq.net
>>157
>スレの本来の目的
高校数学に関する質問とそれに対する回答をすることであって、
出題したり、それに解答したりすることではない。
161:１３２人目の素数さん
22/12/28 14:42:28.64 yryZGYEq.net
>>159
そういうのをアスペルガー的な解釈って言うんだよ。
162:１３２人目の素数さん
22/12/28 14:55:43.86 cFI/h4RI.net
>>161
言わないよ
>>137が分からないから教えてくださいって質問ではないことは明らか
レッキとした出題だよ
163:１３２人目の素数さん
22/12/28 14:55:50.62 kyARR4Jz.net
>>158
あの、150は質問なんですけど…
質問ではなく出題だと仰るなら
・質問でないという根拠
・出題であるという根拠
の2点を示してください
164:１３２人目の素数さん
22/12/28 14:56:11.05 kyARR4Jz.net
>>160
ふふっ
それってあなたの感想ですよね
165:１３２人目の素数さん
22/12/28 15:32:25.90 UkGGrba6.net
>>161
どうした？
逃げようとしても無理だぞ
>>140→>>141
166:１３２人目の素数さん
22/12/28 19:33:26.34 yryZGYEq.net
>>162
だって、>>137単体では問題にすらなってないんだがｗ
強弁はやめとけ。見苦しいだけだから。
167:１３２人目の素数さん
22/12/28 19:36:47.82 yryZGYEq.net
>>165
見ての通り、>>140なら問題の形式になってるが、>>137はそうではない。
質問内容をあえて問題形式にしただけなので、もちろん出題ではないしな。
168:１３２人目の素数さん
22/12/28 19:37:12.98 yryZGYEq.net
>>164
だから、なに？
169:１３２人目の素数さん
22/12/28 19:39:58.37 yryZGYEq.net
>>163
質問というのは、疑問点やわからない点を問いただすことだが、>>150はそうなっていない。
出題というのは試験で解くような問題を提示することで、まさに>>150はその形式に則っている。
これが客観的な解答だよ。
170:１３２人目の素数さん
22/12/28 20:12:41.66 kyARR4Jz.net
>>169
ありがとうございます
ではこれなら、あなたも質問と認めますね
win-winです
n≧3とする。
n個の箱にn個の玉を1つずつ無作為に投げ入れる。
入っている玉の個数が最も多い箱と最も少ない箱について、その玉の個数の差をk
とする。
k=3となる確率をnで表せ。
…という問題が分かりません。どう手を付けていいかも分かりません。教えてください。
171:１３２人目の素数さん
22/12/28 20:37:02.87 kOho6M5m.net
>>28
>>30
レスが遅くなり申し訳ありません。
ご丁寧なレスをいただきまして、ありがとうございます。
定義というものをもっとしっかり意識して、自分の立っているところを自覚できるように心がけたいと思います。
172:１３２人目の素数さん
22/12/28 20:58:31.75 CnRp0CsS.net
>>167
この馬鹿は何を自分でやっているかわからなくなってるのか？
>>113(=高校範囲ではない問い)
に対するレス>>118に関して俺は問い質している。はぐらかそうとしても無理。
それに加えて
「>>140(お前の自作問題)は何なのか、>>113ののことなのか」の説明を求める。そもそも140と113は違う問題なので。
173:１３２人目の素数さん
22/12/28 21:06:35.20 CnRp0CsS.net
高校範囲外の質問をする奴Aとそれに回答する奴Bとの関係は
出題をする奴Cとそれに回答する奴Dとの関係に等しい。
B=キチガイ追い出し工作人
C=キチガイ、およびキチガイ追い出し工作人
174:１３２人目の素数さん
22/12/28 21:42:22.07 N+bjQ+6+.net
工作人ってどこの言葉
175:イナ
22/12/28 21:42:38.84 DzPnGc39.net
前>>65
>>170
n≧3だからたとえばn=5とすると、
5個の箱に🎁🎁🎁🎁🎁
5個の球を⚾⚾⚾⚾⚾
入れ、k=3となるのは、
🎁🥎🥎🥎
🎁🥎
🎁🥎
🎁
🎁
または、
🎁🥎🥎🥎
🎁🥎🥎
🎁
🎁
🎁
のどっちかのパターンしかない。
球の色は変わったけど関係ない。
確率を計算すると、
0,0,1,1,3→5×(4C2)=5×4×3=60
0,0,0,2,3→5×4=20
(20+60)/5^5=80/(625×5)=16/625=2^4/5^4=(2/5)^4
=(2/5)^(n-1)
=｛(n-3)/n｝^(n-1)
∴k=3となる確率は｛(n-3)/n｝^(n-1)
176:イナ
22/12/28 21:45:53.96 DzPnGc39.net
前>>175
n=5の場合から推定しただけなんで違う可能性がある。
177:１３２人目の素数さん
22/12/28 22:42:47.55 cFI/h4RI.net
>>166
だから何？単体云々の話など誰もしてないんだが？
もん‐だい【問題】 の解説
１ 解答を求める問い。
なのだから問題になってるよ
他のレスを前提にしてるかしてないかなど関係ない
178:１３２人目の素数さん
22/12/28 23:21:24.89 yryZGYEq.net
>>170
もう駄目だよ。
いったん出題したものを、質問に見せかけても手遅れだよ。
残念でした。
179:１３２人目の素数さん
22/12/28 23:33:16.39 yryZGYEq.net
>>177
>>137を出題というのは無理があることくらいバカでもわかるだろ。
あのレス単体が試験に出て答えられるか？
あんた必死すぎて気の毒になってくるわｗ
180:１３２人目の素数さん
22/12/28 23:36:39.15 yryZGYEq.net
>>171
どういたしまして。
スレ違いのおかしな投稿が多い中、あなたの真摯な質問は一服の清涼剤でした。
181:１３２人目の素数さん
22/12/28 23:37:51.53 kyARR4Jz.net
>>178
では別の質問をします
これで大丈夫ですね
n≧4とする。
n個の箱にn個の玉を1つずつ無作為に投げ入れる。
入っている玉の個数が最も多い箱と最も少ない箱について、その玉の個数の差をk
とする。
k=3となる確率をnで表せ。
…という問題が分かりません。どう手を付けていいかも分かりません。教えてください。
182:１３２人目の素数さん
22/12/28 23:39:25.23 cFI/h4RI.net
>>179
そうだね スレの流れを無視して単体で試験に出されても答えられるわけ無いね
だから何だね？
183:１３２人目の素数さん
22/12/28 23:51:45.07 cFI/h4RI.net
スレの流れがある5chとそれがない試験が同列になるわけないじゃん
184:１３２人目の素数さん
22/12/28 23:56:02.16 N+bjQ+6+.net
出題したくて必死
185:１３２人目の素数さん
22/12/29 00:03:08.63 V3r9R8dK.net
>>181
出題を質問形式にしてるだけだから駄目だな。
努力のあとも見せずに、出題された問題をまるまる解けとだけ言ってるのも論外。
186:１３２人目の素数さん
22/12/29 00:03:52.70 V3r9R8dK.net
>>182
だから出題とは言えない。終わり。
187:１３２人目の素数さん
22/12/29 00:06:00.95 V3r9R8dK.net
>>183
出題として非難されてる>>150と比べてみればよい。
188:１３２人目の素数さん
22/12/29 00:09:39.11 4dVUXY66.net
>>185
あなたの言う質問の条件を満たしています
なのに出題だと強弁するんですね
まったく、あなた自身の愚かさを噛み締めなさい
189:１３２人目の素数さん
22/12/29 00:10:30.06 4dVUXY66.net
>>187
非難しているのがあなただけなのは草でございます
190:１３２人目の素数さん
22/12/29 00:11:27.41 4dVUXY66.net
>>185
ではさらに別の質問をします
これで大丈夫ですね
n≧5とする。
n個の箱にn個の玉を1つずつ無作為に投げ入れる。
入っている玉の個数が最も多い箱と最も少ない箱について、その玉の個数の差をk
とする。
k=3となる確率をnで表せ。
…という問題が分かりません。どう手を付けていいかも分かりません。教えてください。
191:１３２人目の素数さん
22/12/29 00:18:00.17 moduS/lE.net
>>186
スレの流れを無視して単体で試験として抜き出せばという前提の話でしかないな
>>187
それ自体で完結してるものもあればそうでないものもあるってだけでしかないな
192:１３２人目の素数さん
22/12/29 01:11:52.66 i2LpCpD5.net
キチガイ追い出し工作人は自分自身問題を出題しているのと、高校範囲外(=スレ違い)の質問に回答しているので、他人に文句を言う資格は無い。
一番の荒らしはキチガイ追い出し工作人てある。現在彼は完全に劣勢になっている。
ところで>>140→>>141はどうした？
193:１３２人目の素数さん
22/12/29 01:24:45.60 i2LpCpD5.net
>>181
キチガイが出題を質問に変えたか笑
これは間違いなく質問だ。
「この形式ならば」日本中どこに行っても質問という日本語の指し示す内容に合致する。
194:１３２人目の素数さん
22/12/29 01:37:46.70 i2LpCpD5.net
キチガイがスレに適応して「普通の人」になったことで、この人がこの形式を続ける限りにおいて批判される筋合いがなくなった。
彼の行為に対してわめき散らしていた「一番の荒らし」が今後大人しく引っ込むのかそれとも荒らし行為を続けるのか興味がある。
195:１３２人目の素数さん
22/12/29 02:06:18.59 KBR0jwdO.net
出題者必死だな
196:１３２人目の素数さん
22/12/29 05:42:45.49 2DDl/BsF.net
>>42
(2n^4+1)/(n^2+1) = 2(n^2-1) + 3/(n^2+1) = m
を満たす整数 m が存在しないので互いに素。
>>45
(√3)^x = x
を満たす実数 x が存在しないので発散。
197:１３２人目の素数さん
22/12/29 07:02:46.71 MvGHFqeN.net
出題者はシミュレーション解のネタを提供してくれてありがたい。
一般解の問題はシミュレーションで解決し難いのでスルーしている。
198:１３２人目の素数さん
22/12/29 07:32:26.46 jzGUXo3+.net
>>65
Bの箱に全部で赤玉20個入っているときは、
Bの箱から30個取り出したときの赤玉の数が12個の確率が最大だといえるけど、
30個取り出して12個赤だったときにBの箱に全部で赤玉が何個入っている確率が最大かを計算すると20個にはならんと思う。
199:１３２人目の素数さん
22/12/29 07:35:14.41 jzGUXo3+.net
>>190
わざわざ質問形式にしなくていいから、数値解を求める出題をお願いします。
200:１３２人目の素数さん
22/12/29 07:38:07.33 jzGUXo3+.net
>>198
朝飯前に作図
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
201:１３２人目の素数さん
22/12/29 07:55:00.75 jzGUXo3+.net
改題
2つの箱A,Bと、50個の赤玉と50個の白玉がある。
これら100個の玉からランダムに50個を選んでAに入れ、残りの50個をBに入れた。AおよびBに各色の玉が何個ずつ入っているかは分からないものとする。
いまBから30個の玉を取り出したところ、赤玉がちょうど12個含まれていた。
(1)Bに全部で25個以上の赤玉が入っている確率を求めよ。
(2)Bに含まれる赤玉の数として最も確率が大きいのはいくつか？
(3)Bに含まれる赤玉の数の期待値を求めよ（小数第三位までの近似値でよい）。
202:１３２人目の素数さん
22/12/29 08:17:32.20 V3r9R8dK.net
>>189
いや、俺だけでなく君をキチガイ呼ばわりしている>>192も暗に非難してるんだよ。
なぜか彼は俺にも噛み付いてるけどねｗ
君をキチガイだとは思わんが、いわゆる人格障害なのは間違いないはず。
おそらく普段の生活でも周囲と軋轢を起こして苦労してるんだろうね。
203:１３２人目の素数さん
22/12/29 08:23:29.32 V3r9R8dK.net
>>192
おいおい、スレをよく読み返せよ。
頭に血が昇って見落とししてるぞｗ
しかし、出題キチガイを利するような書き込みをするようじゃどうしようもないな。
情けないやつだ。
204:１３２人目の素数さん
22/12/29 08:31:06.09 qvrA1g2A.net
こんな糞スレ潰れればいいから、どっちもがんばれ～
205:１３２人目の素数さん
22/12/29 09:16:00.13 jzGUXo3+.net
出題された問題を解けない輩が基地外扱いしているだけだろうな。
医師スレでもシリツ医＝裏口容疑者が同様の行動をしている。
底辺シリツ医って自分が知らないこという人は統合失調症認定。
そんな低能だから国立大学に合格できないのだと思う。
当直医のスレ Part 31
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板:819番)
819 名前：卵の名無しさん[sage] 投稿日：2022/12/06(火) 13:17:31.11 ID:LOe/VzyA
>>816
エアウェイスコープがマックグラスに勝ってるとこってどこだよwww
使ったことない癖に医者のフリするなよ尿瓶ジジイwww
824 名前：卵の名無しさん[sage] 投稿日：2022/12/07(水) 21:38:59.27 ID:5JO5B4ih
>>819
座位でも対面でも使える。
827 名前：卵の名無しさん[sage] 投稿日：2022/12/08(木) 07:36:35.32 ID:MY5n2WI5
>>824
？？？何言ってんのお前
座位、対面で挿管？どういう場面だよ
っていうか、やっぱりお前統合失調症だろ
980 名前：卵の名無しさん[sage] 投稿日：2022/12/25(日) 06:43:15.93 ID:MJIMDXwJ [1/3]
>>827
AWSのプロモーションビデオすらみたことない情弱かよ。
982 名前：卵の名無しさん[sage] 投稿日：2022/12/25(日) 07:10:01.50 ID:MJIMDXwJ [3/3]
知らないなら検索すれば
こういうのが簡単にみつかるのに
対面坐位におけるエアウェイスコープ,エアトラックの使用経験-気管支ファイバー挿管の代用としての可能性-
ほんと裏口容疑者って無能だな。
まあそれ故に国立大学に入れる学力がつかなかったわけだが。
206:１３２人目の素数さん
22/12/29 09:30:48.68 KBR0jwdO.net
このスレが潰れたら質問に来た奴が板全体に広がるよ
あと問題が間違っているから解けるわけない
207:１３２人目の素数さん
22/12/29 09:33:17.19 af4qdYBg.net
最近の高校数学がこんなに複雑になっているとは
208:１３２人目の素数さん
22/12/29 09:57:56.38 V3r9R8dK.net
>>205
仕事の時間以外はネット三昧なんですか？
もしかして独身？
209:１３２人目の素数さん
22/12/29 10:25:11.28 moduS/lE.net
他スレのやり取りなんて誰も興味ないから貼るなつったろ
210:１３２人目の素数さん
22/12/29 10:25:23.99 jzGUXo3+.net
>>208
いや、嫁と一緒にピザやパンを焼いたり、低温調理や圧力鍋で料理をしてしている。
クリスマスのチキンも二人でで調理した。
今はフランスパンの二次発酵中。
Youtubeに料理動画があっていろいろ楽しめる。
理詰めで料理したい人にお勧めはこれ！
「Cooking for Geeks 第2版 ―料理の科学と実践レシピ」
211:１３２人目の素数さん
22/12/29 10:28:04.65 jzGUXo3+.net
>>209
ところがだ、医師が羨ましくて医師板に出張して荒らしている椰子がいるんだよ。
臨床医じゃないから、統失認定できないらしくてチンパンジー認定が得意技のようだ。
医師が羨ましければ再受験でもすればいいのにと助言してやっているんだが。
俺の同期は２～３割は学卒だったな。大半は東大卒か京大卒。
当時は阪大医学部には学卒入学制度があったから阪大卒はいなかったな。
歯学部には東大数学科卒もいた。
212:１３２人目の素数さん
22/12/29 10:30:19.80 moduS/lE.net
>>211
相手のいない所で叩くのはダセーよ
213:１３２人目の素数さん
22/12/29 11:04:21.93 jzGUXo3+.net
>>175
箱の中の玉の数の最大値が３のときにk=3になるようなので
分数で厳密解を出せるように指折り数える（プログラムを作って動かしてみると
> calc(3)
[1] 1/9
> calc(4)
[1] 3/16
> calc(5)
[1] 32/125
> calc(6)
[1] 1225/3888
> calc(7)
[1] 685/1872
一般解は賢人にお任せ。
214:１３２人目の素数さん
22/12/29 11:04:22.96 OB3aX5co.net
もしかしなくても独身w
215:１３２人目の素数さん
22/12/29 11:05:50.72 jzGUXo3+.net
>>212
チンパンジー認定厨本人にシリツ卒なのか？と聞いても答えずに逃亡するんだよなぁ。
216:１３２人目の素数さん
22/12/29 11:16:13.02 jzGUXo3+.net
>>206
問題が条件不足で答が出せないなら、自分で条件を補えばいいだけ。
例えば、
ゴルゴ13は100発100中
ゴルゴ14は10発10中
ゴルゴ15は1発1中
とする。
各々10000発撃ったとき各ゴルゴの命中数の期待値はいくらか？
これだけでは答がだせないが、
各ゴルゴの狙撃成功確率の事前分布は一様分布とする
という条件をつければ期待値が計算できる。
217:１３２人目の素数さん
22/12/29 11:41:59.59 KBR0jwdO.net
>>216
>>53を解いてみせて
218:１３２人目の素数さん
22/12/29 12:34:09.82 uUnw+GDJ.net
理系の世界からは完全に落ちこぼれた能無し
219:１３２人目の素数さん
22/12/29 12:53:37.31 jzGUXo3+.net
>216の問題の意味は小学生にもわかるだろうな。
期待値の厳密な定義といいだすと無理だけど
命中率10割でもゴルゴ13,14,15の順に当たる数が減るだろうというのは予想できるけど、
どれくらい違うんだろうというのは興味が湧くはず。
β分布を小学生にわかるように説明できる自信は俺にはないけど。
興味ない問題はスルー。
これができない椰子が多いよね。
出題フェチは俺に興味深い問題を投稿してくれるから感謝している。
興味ない問題はスルーすればいいだけ。
面白そうな問題は改変して楽しめるし。
確率問題は乱数発生させてシミュレーションできるので( ・∀・)ｲｲ!!
臨床医学は確率事象を扱うから。
例. >6の問題
220:１３２人目の素数さん
22/12/29 13:00:45.22 uUnw+GDJ.net
>>219
お前は数学の問題になってない問題をベタベタ張ってくるから邪魔なんだよ能無し
問題文すら作る能力ないなら出てくんなカス
221:１３２人目の素数さん
22/12/29 14:19:39.08 K3ypPGbb.net
ｘ^ｘ＝ｘ
を解け
222:１３２人目の素数さん
22/12/29 14:23:19.20 V3r9R8dK.net
>>219
どうせシミュレーションするなら、コロナワクチンの有効性の評価とか、
大幅に増えた超過死亡の原因究明とか、面白そうな題材がそこらへんに
いっぱい転がってないか？
223:１３２人目の素数さん
22/12/29 17:04:44.78 /1PY1H4h.net
b,cは実数とする。
f(x)=x^2+bx+c
g(x)=x^2+bx+csin(x)
とする。
方程式f(x)=0が実数解を持たず、かつ方程式g(x)=0が0でない実数解を持つとき、b,cが満たすべき条件を求めよ。
224:１３２人目の素数さん
22/12/29 18:34:40.85 MvGHFqeN.net
>>222
>6の計算はコロナネタ。
m3のカンファでコロナ患者接触翌日に発症した症例提示があったら、発症が早すぎるからその接触が感染じゃないのではとの反論がでてオミクロン株ではそれもありうるという議論になっていた。
臨床応用問題
>6のurlのデータと適当な仮定をおいて接触翌日に発症する確率を求めよ。
225:１３２人目の素数さん
22/12/29 20:05:37.56 V3r9R8dK.net
>>224
なるほど。
そういうことに注力していただけると面白いですね。
高校数学とは縁遠い話なので、このスレが適切とは思えませんが。
226:１３２人目の素数さん
22/12/29 21:09:00.88 MvGHFqeN.net
>>222
感染研のオミクロン株の潜伏期の分布を推測した
URLﾘﾝｸ(www.niid.go.jp)
のHersysのデータのヒストグラムを読み取ると
URLﾘﾝｸ(www.niid.go.jp)
潜伏期が1､2､3､4､5､6､7､8の人数は各々19,28,31,17,11,4,2,1である（合計113人）。
実測値での潜伏期n日の割合（1日なら19/131)と 潜伏期の分布関数でn日以上(n+1)日未満の確率の差の平方和（残差平方和）
Σ（割合ー確率）^2が最小になるような分布とパラメータを求めるとWeibull分布が最も適合した。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
臨床問題
感染した当日に発症する確率を適当な前提を仮定して計算せよ。
227:１３２人目の素数さん
22/12/29 21:12:57.43 MvGHFqeN.net
タイプミス修正131→113
感染研のオミクロン株の潜伏期の分布を推測した
URLﾘﾝｸ(www.niid.go.jp)
のHersysのデータのヒストグラムを読み取ると
URLﾘﾝｸ(www.niid.go.jp)
潜伏期が1､2､3､4､5､6､7､8の人数は各々19,28,31,17,11,4,2,1である（合計113人）。
実測値での潜伏期n日の割合（1日なら19/113)と 潜伏期の分布関数でn日以上(n+1)日未満の確率の差の平方和（残差平方和）
Σ（割合ー確率）^2が最小になるような分布とパラメータを求めるとWeibull分布が最も適合した。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
臨床問題
感染した当日に発症する確率を適当な前提を仮定して計算せよ。
228:１３２人目の素数さん
22/12/29 21:14:21.67 jxzFjHQJ.net
>>226
ばっかじゃないの？
分布関数好きになんでも選んでいいならもちろんそんな答えになるはずないやろバーカ
そんな事も分からんパープーのくせにわざわざ数学板にパープーなレスつけて恥ずかしいとすら思えない恥知らず
どこまで能無しやねん？
229:１３２人目の素数さん
22/12/29 21:51:44.05 Cd3szKE7.net
数学の質問スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
230:１３２人目の素数さん
22/12/29 23:36:59.93 I++AE3R/.net
数研出版の教科書に載ってる場合の数と確率の問題ですが質問が。
A,B,C,Dの4人の名刺が1枚ずつ別々の封筒に入れてある。
この4人がそれぞれ別々の封筒を選ぶとき、次の確率を求めよ、というものの
(2)、「4人とも他人の名刺が入った封筒を選ぶ確率」、という問題で
自分はAが自分以外の名刺を選ぶから3通り、次のBは残りから選ぶから2通り、
その次のC、Dは残りだから1通りだから全部で6通り、それでこの4人の
名刺の選び方は４！だから24分の6で4分の１と出したのですが
教科書ガイドではこの4人とも他人の名刺が入った封筒を選ぶやり方を
わざわざ樹形図を使って9通りだから確率は9÷４！で8分の3が答え、となってました。
自分の考え方のどこが間違ってるのか、テストに出されたとき何を気を付ければ良いのか
良く分らないので教えてください。
231:１３２人目の素数さん
22/12/29 23:48:27.27 jxzFjHQJ.net
>>230
人に質問するのもいいけど自分の答えが6通り、正解が9通りとわかってるんだからどこかに数え漏れがあると考えて自分で探せる能力身につけておかないと勉強が捗らないよ
数え漏れは
>次のBは残りから選ぶから2通り、
この辺から起こってる
実際樹形図見てみたら2個目のBの選択肢が必ずしも2個ではないのがわかるやん？
232:１３２人目の素数さん
22/12/29 23:56:44.24 moduS/lE.net
>>225が出題者のケツを舐め始めました
233:１３２人目の素数さん
22/12/30 00:56:27.87 EbLWrF9Z.net
>>231
でも他の問題ではバリバリにCとかPとか使ってるのに
この問題では樹形図から！！っていうのは違和感抱くんですけど。
樹形図でしか出来ない問題とPとかCとか使える問題の差異はどこから
来るんでしょうか？
234:１３２人目の素数さん
22/12/30 01:35:40.64 fumr59lF.net
>>230
解答の樹形図を見ても分からないってヤバいな
愚直に具体的に書き並べれば？
235:１３２人目の素数さん
22/12/30 01:43:16.63 E1yCPLOa.net
>>233
だからPとかは枝の分岐数がいつでも一定だから使える
その問題だと1番目の人が2番の人の封筒選んだ場合とそうでない場合で枝の数が変わるからもちろんPなんて使えない
2段目の枝の数違ってんのみたらわかるやん？
236:１３２人目の素数さん
22/12/30 05:28:47.26 SokQsHn1.net
>>228
んで、答は？
237:１３２人目の素数さん
22/12/30 05:53:14.03 MhFaDtwR.net
サイコロを繰り返し振り、1の目が2連続で出たら振ることをやめる。
ちょうどn回目にサイコロを振った時点で、振ることをやめる確率をnで表せ。
238:１３２人目の素数さん
22/12/30 05:59:06.42 c23ZduGo.net
8割おじさんこと西浦教授の公開したRとStanのコードでも潜伏期にはWeibull分布を使っていたよ。
武漢株の頃のNEJMの中国人のペーパーだとlognormalを使っていたな。
負の二項分布でのペーパーもあったように思う。
正規分布だと負の数も定義域に入るから検討対象外。
潜伏期の分布に対数正規分布やWeibullを想定して計算するのは昔から行われている。
2007年の論文
URLﾘﾝｸ(ete-online.biomedcentral.com)
高校生の諸君は助言よりも罵倒を喜びとするクズ人間にならないようにしようね。
239:１３２人目の素数さん
22/12/30 06:17:49.10 c23ZduGo.net
>>230
解法（その１）
完全順列の公式を使う
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
a4=9
なので9/4!=3/8
解法（その２）
ひたすら列挙して数える
> pm
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 1 2 3 4
[2,] 1 2 4 3
[3,] 1 3 2 4
[4,] 1 3 4 2
[5,] 1 4 2 3
[6,] 1 4 3 2
[7,] 2 1 3 4
[8,] 2 1 4 3
[9,] 2 3 1 4
[10,] 2 3 4 1
[11,] 2 4 1 3
[12,] 2 4 3 1
[13,] 3 1 2 4
[14,] 3 1 4 2
[15,] 3 2 1 4
[16,] 3 2 4 1
[17,] 3 4 1 2
[18,] 3 4 2 1
[19,] 4 1 2 3
[20,] 4 1 3 2
[21,] 4 2 1 3
[22,] 4 2 3 1
[23,] 4 3 1 2
[24,] 4 3 2 1
該当するのは
> pm[apply(pm,1,f),]
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 2 1 4 3
[2,] 2 3 4 1
[3,] 2 4 1 3
[4,] 3 1 4 2
[5,] 3 4 1 2
[6,] 3 4 2 1
[7,] 4 1 2 3
[8,] 4 3 1 2
[9,] 4 3 2 1
9/24=3/8
240:１３２人目の素数さん
22/12/30 07:11:13.06 HMvHXPA4.net
名刺が１～10枚のときの確率を算出（検算希望）
0 1/2 1/3 3/8 11/30 53/144 103/280 323/878 16687/45360 1001/2721
241:１３２人目の素数さん
22/12/30 07:22:49.02 fumr59lF.net
検算希望て 質問者でも出題者でもない新たなカテゴリーが出たな
242:１３２人目の素数さん
22/12/30 07:26:32.54 HMvHXPA4.net
>>240
1/eに収束するのだという。
243:１３２人目の素数さん
22/12/30 07:28:52.70 HMvHXPA4.net
>>241
俺の使っているRだと不定長整数が扱えないので数が大きくなると誤答を返してくる。
244:１３２人目の素数さん
22/12/30 07:40:41.38 hRCICf8f.net
回答スレ、検算スレが必要だな
245:１３２人目の素数さん
22/12/30 07:59:25.30 E1yCPLOa.net
>>239
だから書いとるやろ？
なんで分からんのや能無し
246:１３２人目の素数さん
22/12/30 08:19:47.37 HMvHXPA4.net
>>245
臨床問題
感染した当日に発症する確率を適当な前提を仮定して計算せよ。
の答は？
247:１３２人目の素数さん
22/12/30 09:03:46.95 xx64FDXo.net
>>245
だから「なんでも仮定入れていいならどんな答えも出せる」
アホですか？
何回この質問させるんや能無し
248:１３２人目の素数さん
22/12/30 10:22:24.29 Lea1kLVe.net
おお、盛り上がってますね。
この調子で除夜の鐘まで頑張ってほすいｗ
249:１３２人目の素数さん
22/12/30 10:50:19.50 Lea1kLVe.net
>>230
出題ではなく、まともに質問してるだけたいしたもんだよ。
>自分はAが自分以外の名刺を選ぶから3通り、次のBは残りから選ぶから2通り、
そこがおかしい。Aが3通りはいいが、AがBを選んだ場合、BはA,C,Dの３通り選べる。
よって、A,Bが自分を選ばない組み合わせは、2×2+3=7通りあるのよ。
このうちA,Bが互いを選ぶのは１通りで、その場合、C,Dが自分を選ばないのは1通り。
A,BがC,Dどちらも選ぶのは2通りで、その場合C,DはA,Bどちらかを選べるので２通り、
A,BがCかDどちらかのみを選ぶのは残りの4通りで、その場合、C,Dのうち選ばれ
たほうは選ばれなかった方をとるしかない（さもないと残りはC,Dしかないので
自分を選ぶしかなくなる）ので１通り。
よって全部で1+2x2+4=9通りになるので、確率は9/24=3/8
250:１３２人目の素数さん
22/12/30 11:19:09.41 Lea1kLVe.net
>>233
場合の数が少なければ、とにかく樹形図を使って数え上げるというのが
検算の意味もあって良いので、試験対策としては覚えておいたほうがいいかもね。
場合の数が多ければ（10人とかね）どうしようもないけどね。
この問題の場合は>>239が示したように完全順列の問題として知られていて、漸化式
a_n=(n-1)(a_(n-2)+a_(n-1))で一般化できる。
このやり方をあてはめれば、Aの名刺の選び方は3通りあるが、
i))Aが選んだ名刺の相手がAの名刺を選んでいる場合、残りの2人は互いの名刺を選ぶ
ことになるので１通りしか選び方はない。
ii))Aが選んだ名刺の相手がA以外の名刺を選んでいる場合は、Aを除いた３人が互いの
名刺を選んでいることになるので、３人が自分の名刺を選ばないとり方は２通り。
よって、全部で3x(1+2)=9通りになる。
251:１３２人目の素数さん
22/12/30 11:36:42.71 HMvHXPA4.net
>>230
触発されてこういう問題を考えてみた。
100人の名刺を集めてそれをシャッフルして無作為に選んで１人1枚を100人に返す。
自分の名刺が返ってくる人数の期待値とその95％区間を求めよ
シミュレーションすると期待値1人、95%信頼区間は0-3
厳密解は知らん
252:１３２人目の素数さん
22/12/30 11:40:04.94 Lea1kLVe.net
>>250
>Aが選んだ名刺の相手がA以外の名刺を選んでいる場合は、Aを除いた３人が互いの
名刺を選んでいることになるので、
説明不足かもしれないので、補足しておくと、Aが選択したあとにはAの名刺を含む３枚の
名刺が残っているが、Aが選んだ名刺の相手はAの名刺を選べないということは、場に残った
Aの名刺を、Aが選んだ名刺で置き換えて３人に選ばせても同じことになる。
たとえば、AがBの名刺をとった場合、場にはBの名刺はなくAの名刺が残っている。
それをBの名刺で置き換えれば、Bはそれを選べないが、C,Dは選ぶことができるので、
場合の数は同じになる。
253:１３２人目の素数さん
22/12/30 14:31:36.21 MhFaDtwR.net
b,cは実数とする。
f(x)=x^2+bx+c
g(x)=x^2+bx+csin(x)
とする。
方程式f(x)=0が実数解を持たず、かつ方程式g(x)=0が0でない実数解を持つとき、b,cが満たすべき条件を求めよ。
254:１３２人目の素数さん
22/12/30 16:29:36.10 HMvHXPA4.net
>>247
臨床問題
感染した当日に発症する確率を適当な前提を仮定して計算せよ。
の答は？
255:１３２人目の素数さん
22/12/30 17:19:26.00 Lea1kLVe.net
>>251
自分の名刺が返ってくる確率は1/100なので期待値は100*1/100=1
要素数nの完全順列の総数をa_nとすれば、
自分の名刺が返ってくる人数が0人である確率P(0)は a_100/100!
１人である確率はP(1)= C(100,1)a_99/100!=a_99/99!
２人である確率はP(2)=C(100,2) a_98/100! =(1/2!)a_98/98!
3人である確率は P(3)=C(100,2)a_97/100! =(1/3!) a_97/98!
...
a_100/100! ≒a_99/99!≒a_98/98!≒a_97/97!≒ 1/e
であることから、
P(0)+P(1)+P(2)≒ (1+1+1/2!)/e ≒2.5/2.718≒0.920
P(0)+P(1)+P(2)+P(3) ≒ (1+1+1/2!+1/3!)/ e ≒2.6667/2.718≒0.981
256:１３２人目の素数さん
22/12/30 18:01:04.31 MhFaDtwR.net
>>253
傑作質問なので解いてください
257:１３２人目の素数さん
22/12/30 18:18:25.70 tiCcKd4e.net
>>254
お前のパソコンにはなんか数字が出ててそれを“答え”になる問題を作った気分なんやろ
能無しが底抜け
258:230
22/12/30 20:56:00.35 EbLWrF9Z.net
皆さんありがとうございます、
完全順列で、同様に確からしくないということですね。
気を付けます
259:１３２人目の素数さん
22/12/30 21:31:37.91 MhFaDtwR.net
>>253
傑作質問なのでご回答お願い申し上げます
260:１３２人目の素数さん
22/12/30 21:35:55.16 SokQsHn1.net
>>257
んで、感染した当日に発症する確率は、いくつよ？
261:１３２人目の素数さん
22/12/30 21:38:43.12 SokQsHn1.net
>>237
シミュレーションしてｎの分布をだすと
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
んで、確率は
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
262:１３２人目の素数さん
22/12/30 22:12:39.29 SokQsHn1.net
>>255
解答のレスありがとうございました。
自分の名刺が返ってくる人数はどんな分布になるのかシミュレーションしてみたら
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
263:１３２人目の素数さん
22/12/30 22:14:09.77 SokQsHn1.net
100人の名刺を集めてそれをシャッフルして無作為に選んで１人1枚を100人に返す。
自分の名刺が返ってくる人数を当てる賭けをする。
何人に賭けるのが最も有利か？
264:１３２人目の素数さん
22/12/31 01:43:10.61 kO/3qDTI.net
お前のクズ文章が数学の体をなしてないのはこの板の住人には全員わかってる
お前ただ1人そのことに気づけず永遠に恥を晒し続けてる能無しの恥知らず
それがお前の人生の終着点だよ
265:イナ
22/12/31 04:33:23.65 Bv3OSg6/.net
前>>176
>>263
自分の名刺が自分に返ってくる確率は1/100
100人いるから(1/100)×100=1
∴一人に賭ける。
266:１３２人目の素数さん
22/12/31 06:19:30.69 RFpv/yWr.net
>>253
h(x)=sin(x)/x とする h'(x)=(cos(x)x-sin(x))/x^2=(cos(x)-h(x))/x
tを正とし h(x)のx=tでの接線は y=h(t)+(x-t)(cos(t)-h(t))/t
これが(0,1)を通るとき 1=h(t)+(0-t)(cos(t)-h(t))/t=2h(t)-cos(t)
(1+cos(t))/2=h(t)=sin(2t/2)/t=2sin(t/2)cos(t/2)/t=h(t/2)cos(t/2)
(cos(t/2)^2=h(t/2)cos(t/2) t/2=uとし cos(u)(cos(u)-h(u))=0
ucos(u)-sin(u)=u(cos(v)-vsin(v)-cos(v))=-uvsin(v) なるvが0<v<uにある
右辺はu<πのとき負だから cos(u)(cos(u)-h(u))=0の最小の解はu=π/2
t=πのときの接線は y=h(t)+(x-t)(cos(t)-h(t))/t=0+(x-π)(-1-0)/π=1-x/π
このとき(0,1)と(π,0)の二点を通るので (0,1)と(m,0)を通る直線は
0<m<πのとき y=h(x)と共有点を持てず π≦mのとき明らかに共有点を持つ
(0,1)を通る直線がy=h(x)と共有点を持つ条件は 0<傾きの絶対値<1/π
c=0のときf(x)=g(x)になるので解なし c≠0で考える
y=-x/c-b/cが (0,1)を通りy=h(x)と共有点を持つには b=-cかつπ<│c│
これとb^2-4c<0を合わせると、cは正で、c(c-4)<0だから π<c<4、b=-c
このときy=-x^2-bxとy=csin(x)はx=0以外の共有点を持つので題意を満たす
267:１３２人目の素数さん
22/12/31 06:21:53.50 RFpv/yWr.net
間違えた π≦c<4、b=-cだ
268:１３２人目の素数さん
22/12/31 06:28:25.37 9AQhlZdk.net
>>264
医師限定掲示板のコロナの議論で濃厚接触したその日に発症するのは早すぎるからそれが感染とは言えないという
武漢株よりもオミクロン株の方が潜伏期が短いから感染当日発症もありうると反論されていた。
そう考えられる症例経験がある医師のようだった。
議論を聞いていたら、感染当日の発症する確率を計算したくなる。
感染研のオミクロン株の潜伏期の分布を推測した
URLﾘﾝｸ(www.niid.go.jp)
のHersysのデータのヒストグラムを読み取ると
URLﾘﾝｸ(www.niid.go.jp)
潜伏期が1､2､3､4､5､6､7､8の人数は各々19,28,31,17,11,4,2,1である（合計113人）。
を使って自分で計算しただけ。
んで、あんたの答は？
269:１３２人目の素数さん
22/12/31 06:29:43.56 RFpv/yWr.net
>>53
∫[-∞,s]f(x)dx=2/3なるsがあるがこのとき∫[s,∞]f(x)dx=1/3だからg(s)がない
270:１３２人目の素数さん
22/12/31 06:36:04.18 tVEKPKuD.net
そこまでやったのなら通らないとどうなるか考え直せ
271:１３２人目の素数さん
22/12/31 07:10:54.30 9AQhlZdk.net
>>265
レスありがとう。
問題にケチをつけるしか能のない罵倒厨と違って
東大卒の人物は答をだそうと試みるんだなぁと感服。
答は違うと思うけど。
要素数nの完全順列の総数をanと表記する
0人の確率p0=a100/100! と 1人の確率p1=a99/99!の大小比較になる。
p0-p1 = a100/100!-a99/99! = (1/100!)(a100-100*a99)
なので
a100-100*a99と0の大小を比較すればいい
a(n)=n*a(n-1) + (-1)^n
という漸化式が成り立つという
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
a100-100a99=(-1)^100=1>0なので
p0>p1が結論できる。
完全順列をプログラムに計算させて比較
> a100
[1] 34332795984163804765195977526776142032365783805375784983543400282685180793327632432791396429850988990237345920155783984828001486412574060553756854137069878601
> 100*a99
[1] 34332795984163804765195977526776142032365783805375784983543400282685180793327632432791396429850988990237345920155783984828001486412574060553756854137069878600
確かにその差は１なので正しい計算をしているだろうと思う。
結論 ： 0人にかけた方が有利。
その確率の差は1.07151＊10＾(-158)
シミュレーションで検出できる差じゃないな。
272:１３２人目の素数さん
22/12/31 07:25:07.30 9AQhlZdk.net
>>237
発展問題
サイコロを繰り返し振り、1の目が3連続で出たら振ることをやめる。
サイコロを振る回数の期待値を求めよ
朝飯前にプログラムして回数の分布をシミュレーションした結果
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
厳密解は知らん。
273:１３２人目の素数さん
22/12/31 07:31:25.08 RFpv/yWr.net
>>43
kが奇数で0<t<πのとき sin(kπ-t)=sint>0 |sin(kπ-t)|=sin(kπ-t)=sint
kが偶数のとき sin(kπ-t)=-sint<0 |sin(kπ-t)|=-sin(kπ-t)=sint
a[k]=1/(1+(kπ/n)^2)と置く kπ/n=tanθ dk/dθ=n/π/(cosθ)^2
Σ[k=1,2n]a[k]>∫[1,2n]a[k]dk=n/π∫[arctan(π/n),arctan(2π)]dθ
Σ[k=1,2n]a[k-1]<1+Σ[k=1,2n]a[k]<1+∫[0,2n]a[k]dk=1+n/π*arctan(2π)
2Σ[k=1,2n]a[k-1]/n→arctan(2π)/π 2Σ[k=1,2n]a[k]/n→arctan(2π)/π
b[n]=∫[0,2π] |sin(nx)|/(1+x^2) dx=1/n∫[0,2nπ] |sin(t)|/(1+(t/n)^2) dx
=1/nΣ[k=1,2k]∫[(k-1)π,kπ] |sin(t)|/(1+(t/n)^2) dx
=1/nΣ[k=1,2k]∫[0,π] |sin(kπ-t)|/(1+((kπ-t)/n)^2) dx
=1/nΣ[k=1,2k]∫[0,π] sint/(1+((kπ-t)/n)^2) dx
1/nΣ[k=1,2k]a[k]∫[0,π]sintdx<b[n]<1/nΣ[k=1,2k]a[k-1]∫[0,π]sintdx
2Σ[k=1,2k]a[k]/n<b[n]<2Σ[k=1,2k]a[k-1]/n 与式=arctan(2π)/π
274:１３２人目の素数さん
22/12/31 07:46:19.35 RFpv/yWr.net
>>237
n回目で止まる確率をp(n)とする
p(1)=0 p(2)=1/6^2
n>2のとき 一回目が1の目で二回目が1以外でn回目で止まる
または1回目が1以外が出てn回目で止まるかだから
p(n)=1/6*5/6*p(n-2)+5/6*p(n-1)
和が5/6で積が5/36である数をa,bとする
p(n)-ap(n-1)=b(p(n-1)-ap(n-2))=b^(n-2)(p(2)-ap(1))=b^(n-2)/36
p(n)-bp(n-1)=a^(n-2)/36 とa,bを入れ替えると
(b-a)p(n-1)=(b^(n-2)-a^(n-2))/36だから
ｐ(n)=(b^(n-2)-a^(n-2))/(b-a)/36
275:１３２人目の素数さん
22/12/31 08:22:15.39 7xvrMXwa.net
Wolfram先生だとｎの完全順列は!nと表記するようだ。
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
!100/100! - !99/99!を計算させたら、
1.071510288125466923183546759519191522011540649292709804836... × 10^-158
R言語での計算と合致していて気分が( ・∀・)ｲｲ!!
276:１３２人目の素数さん
22/12/31 08:28:55.06 RFpv/yWr.net
>>273間違えた
b[n]→2arctan(2π)/πだ
277:１３２人目の素数さん
22/12/31 08:53:25.60 7xvrMXwa.net
>>274
>和が5/6で積が5/36である数をa,bとする
a=5/12+sqrt(5)/12
b=5/12-sqrt(5)/12
として
P(n)=(b^(n-2)-a^(n-2))/(b-a)/36
P(1)=-0.2
P(2)=0
になりましたが
278:１３２人目の素数さん
22/12/31 09:13:39.44 03Msx761.net
100^99 と 99^100
どっちが大きいか？
279:１３２人目の素数さん
22/12/31 09:20:03.72 RFpv/yWr.net
>>270
間違えた 修正
c≠0としてよい 直線y=-x/c-b/cの傾きは0でない
y切片が1より大きい直線のとき 傾きが正であればy=h(x)とx<0で共有点を持ち
傾きが負ならx>0に共有点がある
y切片が1未満の直線は傾きが負ならx<0に確実に共有点がある
傾きが正ならx>0に確実に共有点がある
y=-x/c-b/cがy=h(x)と共有点を持つ
↔y切片が1でないかまたはy切片が1で傾きの絶対値が1/π以下である
↔b≠-c または b=-cかつπ≦│c│
これとb^2-4c<0を合わせると
b^2<4cかつb≠-c または b^2<4cかつb=-cかつπ≦c<4 だから
b^2<4c かつ (b≠-c または π≦c<4)
280:１３２人目の素数さん
22/12/31 09:29:34.72 7xvrMXwa.net
pn(n) = (2*sqrt(5)*(5/12+sqrt(5)/4)^n+(15+7*sqrt(5))*(1/12*(5-3*sqrt(5)))^n)/(75+45*sqrt(5))
漸化式 一般解 シミュ
[1,] 0.00000000 0.00000000 0.00000
[2,] 0.02777778 0.02777778 0.02867
[3,] 0.02314815 0.02314815 0.02328
[4,] 0.02314815 0.02314815 0.02376
[5,] 0.02250514 0.02250514 0.02200
[6,] 0.02196931 0.02196931 0.02151
[7,] 0.02143347 0.02143347 0.02155
[8,] 0.02091252 0.02091252 0.02121
[9,] 0.02040397 0.02040397 0.01978
[10,] 0.01990782 0.01990782 0.01932
[11,] 0.01942374 0.01942374 0.02050
[12,] 0.01895142 0.01895142 0.01856
[13,] 0.01849059 0.01849059 0.01932
[14,] 0.01804097 0.01804097 0.01803
[15,] 0.01760228 0.01760228 0.01780
[16,] 0.01717426 0.01717426 0.01721
[17,] 0.01675664 0.01675664 0.01691
[18,] 0.01634918 0.01634918 0.01639
[19,] 0.01595163 0.01595163 0.01603
[20,] 0.01556374 0.01556374 0.01553
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
281:１３２人目の素数さん
22/12/31 09:32:37.58 7hWA9UNn.net
>>277
n>2って前提になってるから、そこは問題ないでしょ。
どっちみち間違ってるけどねｗ
282:１３２人目の素数さん
22/12/31 09:49:23.63 RFpv/yWr.net
間違えた 積が-5/36だった
283:１３２人目の素数さん
22/12/31 10:13:25.72 RFpv/yWr.net
>>278
99log[10]100-100log[10]99=99*2-100(2+log[10](1-1/100))
=-2-100log(1-1/100)/log10
<-2-100(-Σ[k=1,∞](1/100)^k)=-2+100/99<0
284:１３２人目の素数さん
22/12/31 11:55:15.38 7hWA9UNn.net
100^99=(99+1)^99=99^99 + C(99,1)99^98＋…＋C(99,k)99^(99-k)+…+99^2+1
右辺の各項は最大でも99^99かそれより小さいので
（なんとならば k≧2で、 C(99,k)=99・98…(99-k+1)/k! < 99^k ）
100^99 < 98・99^99 +99^2+1 < 98・99^99 + 99^99 =99^100
285:１３２人目の素数さん
22/12/31 12:07:49.57 7hWA9UNn.net
>>284の補足
一般化すると、
n≧3で (n+1)^n <(n-1)n^n +n^2+1
かつ、n^2+1< n^nが成り立つことから、
(n+1)^n < n^(n+1) となる
286:１３２人目の素数さん
22/12/31 12:43:50.06 RFpv/yWr.net
>>274また間違ってたからやり直し
和が5/6で積が-5/36である数をa,bとする
p(n)-ap(n-1)=b(p(n-1)-ap(n-2))=b^(n-2)(p(2)-ap(1))=b^(n-2)/36
p(n)-bp(n-1)=a^(n-2)/36 とa,bを入れ替えると
(b-a)p(n-1)=(b^(n-2)-a^(n-2))/36だから
ｐ(n)=(b^(n-1)-a^(n-1))/(b-a)/36
nをn+1に置き換えたからn>1で成り立つがn=1でも成り立つ
287:１３２人目の素数さん
22/12/31 15:58:38.21 7hWA9UNn.net
よく間違えるね
288:１３２人目の素数さん
22/12/31 16:20:33.37 9AQhlZdk.net
>>271
名刺の枚数が奇数のときは１人に賭けた方が有利になるってことだな。
289:１３２人目の素数さん
22/12/31 16:32:11.93 9AQhlZdk.net
>>278
99^100の末尾の数字はいくつか？
答 １
99^100=9^100*11^100=81^50*11^100
検算
36603234127322950493061602657251738618971207663892369140595737269931704475072474818719654351002695040066156910065284327471823569680179941585710535449170757427389035006098270837114978219916760849490001
290:１３２人目の素数さん
22/12/31 16:54:15.12 7hWA9UNn.net
>>289
簡単だよ。
末尾が9となる数字のべきの末尾は9のべきの末尾になるが、
9のべきの末尾は9と1が交互に出てくるだけだから、
奇数乗では9、偶数乗では1になる。
291:１３２人目の素数さん
22/12/31 18:20:23.66 OsfAtty5.net
>>290
modの考えやね
292:１３２人目の素数さん
22/12/31 19:18:52.71 EpdMzi0a.net
5＾ｎがmod289で3になるｎはありますか？
293:１３２人目の素数さん
22/12/31 19:59:01.82 7xvrMXwa.net
>>292
253
294:１３２人目の素数さん
22/12/31 20:02:54.26 RkBXavrD.net
253
295:１３２人目の素数さん
22/12/31 20:03:54.09 7xvrMXwa.net
525
797
1069
1341
1613
も該当
検算希望
296:１３２人目の素数さん
22/12/31 20:09:05.03 9AQhlZdk.net
4桁まで探しだす。
> n[f(n)]
[1] 253 525 797 1069 1341 1613 1885 2157 2429 2701 2973 3245 3517 3789
[15] 4061 4333 4605 4877 5149 5421 5693 5965 6237 6509 6781 7053 7325 7597
[29] 7869 8141 8413 8685 8957 9229 9501 9773
5＾ｎがmod289で3
一番大きい9773Wolfram先生に検算してもらった。
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
297:１３２人目の素数さん
22/12/31 20:12:10.60 9AQhlZdk.net
5桁まで
253 525 797 1069 1341 1613 1885 2157 2429 2701 2973
3245 3517 3789 4061 4333 4605 4877 5149 5421 5693 5965
6237 6509 6781 7053 7325 7597 7869 8141 8413 8685 8957
9229 9501 9773 10045 10317 10589 10861 11133 11405 11677 11949
12221 12493 12765 13037 13309 13581 13853 14125 14397 14669 14941
15213 15485 15757 16029 16301 16573 16845 17117 17389 17661 17933
18205 18477 18749 19021 19293 19565 19837 20109 20381 20653 20925
21197 21469 21741 22013 22285 22557 22829 23101 23373 23645 23917
24189 24461 24733 25005 25277 25549 25821 26093 26365 26637 26909
27181 27453 27725 27997 28269 28541 28813 29085 29357 29629 29901
30173 30445 30717 30989 31261 31533 31805 32077 32349 32621 32893
33165 33437 33709 33981 34253 34525 34797 35069 35341 35613 35885
36157 36429 36701 36973 37245 37517 37789 38061 38333 38605 38877
39149 39421 39693 39965 40237 40509 40781 41053 41325 41597 41869
42141 42413 42685 42957 43229 43501 43773 44045 44317 44589 44861
45133 45405 45677 45949 46221 46493 46765 47037 47309 47581 47853
48125 48397 48669 48941 49213 49485 49757 50029 50301 50573 50845
51117 51389 51661 51933 52205 52477 52749 53021 53293 53565 53837
54109 54381 54653 54925 55197 55469 55741 56013 56285 56557 56829
57101 57373 57645 57917 58189 58461 58733 59005 59277 59549 59821
60093 60365 60637 60909 61181 61453 61725 61997 62269 62541 62813
63085 63357 63629 63901 64173 64445 64717 64989 65261 65533 65805
66077 66349 66621 66893 67165 67437 67709 67981 68253 68525 68797
69069 69341 69613 69885 70157 70429 70701 70973 71245 71517 71789
72061 72333 72605 72877 73149 73421 73693 73965 74237 74509 74781
75053 75325 75597 75869 76141 76413 76685 76957 77229 77501 77773
78045 78317 78589 78861 79133 79405 79677 79949 80221 80493 80765
81037 81309 81581 81853 82125 82397 82669 82941 83213 83485 83757
84029 84301 84573 84845 85117 85389 85661 85933 86205 86477 86749
87021 87293 87565 87837 88109 88381 88653 88925 89197 89469 89741
90013 90285 90557 90829 91101 91373 91645 91917 92189 92461 92733
93005 93277 93549 93821 94093 94365 94637 94909 95181 95453 95725
95997 96269 96541 96813 97085 97357 97629 97901 98173 98445 98717
98989 99261 99533 99805
298:１３２人目の素数さん
22/12/31 20:13:30.22 9AQhlZdk.net
Wolfram先生の計算と合致
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
299:１３２人目の素数さん
22/12/31 20:27:23.32 7hWA9UNn.net
どうやって見つけたの？
300:１３２人目の素数さん
22/12/31 20:52:30.74 7xvrMXwa.net
>>299
プログラム(R言語)に割り算させただけ。
Haskellと違って不定長整数に対応していないので
大きな数になると誤答が返ってくることもままあるので
みつかった答はWolframで検算。
301:１３２人目の素数さん
22/12/31 21:05:42.82 EpdMzi0a.net
高校生が手計算でできる方法を知りたいのです
302:１３２人目の素数さん
22/12/31 21:09:01.02 tVEKPKuD.net
本当に何も考えてないんだな
303:１３２人目の素数さん
22/12/31 21:18:33.21 RkBXavrD.net
60年たっても有限環の可逆元のなす群の位数の話すら分からん能無しがまたひとつ恥を晒す
恥の書き収めの最後にしたらどうや？
304:１３２人目の素数さん
22/12/31 21:46:07.01 7hWA9UNn.net
m, b, c から c = b^e mod m なる e を求める問題は離散対数問題といわれ、効率的な、つまり入力サイズの多項式時間のアルゴリズムは発見されていない。公開鍵暗号のうちある種のものは、この一方向性を利用して設計されている。
だってさ。
305:１３２人目の素数さん
22/12/31 23:17:48.77 7hWA9UNn.net
>>300
R(n) を 5^n の 298を法とする剰余とする。
5R(n)が298を越えてなければ、R(n+1)=5R(n)
5R(n)が298を越えていたら、R(n+1)=5R(n) - 298[5R(n)/298]
というアルゴリズムで、n=1から初めて、順次5^nの剰余を計算していけば
誤差は出ないと思うよ。
306:１３２人目の素数さん
23/01/01 00:29:06.71 8b7LloPS.net
nCr＝n!/r!(n-r)!から、nCr＝nCn-r
になる事とその意味は理解できたのですが、
逆にこのnCr＝n!/r!(n-r)!という式だけ与えられた場合に、どういう手順を踏んでいけば＝nCn-rへと変形させられるかわかりません。
ご教授いただけると嬉しいです。
307:１３２人目の素数さん
23/01/01 05:35:16.13 Pq1cksKH.net
>>306
n-(n-r)=rというだけでは？
308:１３２人目の素数さん
23/01/01 07:13:31.17 Pq1cksKH.net
>>305
レスありがとうございました。
御助言を参考にプログラムを組みなおしました。
走らせてみて8桁の答の最後の方を列挙すると
> tail(ans)
[1] 99998605 99998877 99999149 99999421 99999693 99999965
Wolframで最後の値を検算
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
ちなみに、
5^n≡3 (mod 289)を満たす1億以下のnの数は
> length(ans)
[1] 367647
になりました。
計算の達人の検算希望ｗ
309:１３２人目の素数さん
23/01/01 08:26:01.27 NGQRY2AG.net
mod 289で
5^272≡1
5^253≡3
なので
n=272m+253 (mは非負整数)にすればいくらでも解がだせるな。
1億以下でこれをみたす数は
> 100000000/272
[1] 367647.1
なので
367647個で総当りで数えた>308の個数と一致。
310:１３２人目の素数さん
23/01/01 08:51:32.13 caqREczn.net
今年は10年ぶりぐらいに高校数学の復習しようと思ってるんだけどおすすめの参考書や問題集とかありますか？
当時は理系で数Ⅲまでやったけどかなり忘れてる
大学への数学1年間購読とかでいいのかな
311:１３２人目の素数さん
23/01/01 08:52:11.81 caqREczn.net
スレ違いだったらすみません
312:１３２人目の素数さん
23/01/01 09:03:12.58 NGQRY2AG.net
>>292
演習問題
5＾ｎがmod2023で3になるnを求めよ。
> calc(5,3,2023)
816k + 797 816k + 1613
313:１３２人目の素数さん
23/01/01 09:07:36.17 NGQRY2AG.net
>>310
金がかからないという点で
高校数学の美しい物語
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
はどうでしょうか？
314:１３２人目の素数さん
23/01/01 09:30:03.37 caqREczn.net
>>313
ありがとう、存在は知ってたけど忘れてた
良い機会なので読んでみます
315:１３２人目の素数さん
23/01/01 10:00:38.98 xYrXmPn+.net
あけましておめでとうございます。
今年も質問いたしますのでよろしくお願いいたします。
p,qを素数とする。2次方程式
x^2-px+q=0
が相異なる整数解を持つような(p,q)をすべて決定せよ。
316:１３２人目の素数さん
23/01/01 10:47:03.31 NGQRY2AG.net
>>315
(p,q)=(3,2)
317:１３２人目の素数さん
23/01/01 10:56:09.27 NGQRY2AG.net
解をa,b (a<b)とすると
q=a*bが素数だからa=1
p=a+b=1+b
pは素数なので奇数
するとbは偶数
q=a*b=1*b=bが素数なので偶数の素数は2のみ。
ゆえにb=2
q=a*b=2
p=a+b=3
318:１３２人目の素数さん
23/01/01 11:50:55.19 WeGoM9HF.net
>>308,309
剰余群が有限巡回群になるのは分かってるんだから、R(N)=1になる N(>1)
があれば、位数Nでしょ。
だから計算しなくてもR(n)=3になるnは周期Nの繰り返しになるに
319:１３２人目の素数さん
23/01/01 11:59:01.24 WeGoM9HF.net
>>306
nCrの定義式のrにn-rを代入するだけでしょ。
nC(n-r )= n!/(n-r)!(n-(n-r))! =n!/(n-r)!r! =nCr
320:１３２人目の素数さん
23/01/01 12:45:02.83 WeGoM9HF.net
>>315
新年早々おめでたい奴だな。
それは質問じゃなくて出題だと何回言えば分かるの？
顔を洗って出直してこい！
321:１３２人目の素数さん
23/01/01 15:48:05.57 8b7LloPS.net
>>319
>>307
回答くださりありがとうございます！
n-(n-r)=rを代入するのに、まずrってnからrじゃないものを引いたものだ！って気づいてから行うなら納得できるのですが、逆にまず式の変形だけでr＝n-(n-r)という形を完成させ、その結果同様の結論に至りたいのですがやり方がわからず…
322:１３２人目の素数さん
23/01/01 16:21:14.43 XSE4fUHC.net
>>310
何が目的ですか？
家庭教師とかなら基礎問題精講あたりさらっと通読すればいい。
323:１３２人目の素数さん
23/01/01 16:47:16.44 xYrXmPn+.net
>>320
出題と質問の定義は？
324:１３２人目の素数さん
23/01/01 17:09:43.78 Va9VIipO.net
>>315
今年も出題を楽しみにしております。
p,qをプログラムに探索させようと始めたら答を思いついてしまって拍子抜けしましたが、まぁ楽しめました。
325:１３２人目の素数さん
23/01/01 17:14:30.31 +wTnagG7.net
>>321
何事にも理由があるとは思わないことです
式だけで考えればそうなってるから以外に答えようがありません
式の意味で考えれば、n個からr個のものを選ぶということは、n-r個の選ばれなかった物を選ぶことと同じだということです
326:１３２人目の素数さん
23/01/01 17:27:07.34 Va9VIipO.net
>>323
おめでたい出題をよろしく！
答が提示されたら用意した答とあっているか否かのコメントがある嬉しいのでそれもよろしくお願いします。
327:１３２人目の素数さん
23/01/01 19:05:07.37 WeGoM9HF.net
>>323
スレを読み直せ
328:１３２人目の素数さん
23/01/01 19:07:53.68 WeGoM9HF.net
>>326
おめでたいのはお前の頭だよ。
答えを用意してるのなら、それを提示して「これであってますか？」と質問するのが筋だろ。
ろくでなしもいいとこ。正月早々死んでくれ。
329:１３２人目の素数さん
23/01/01 19:34:41.88 YxFQLmiK.net
>>304
「5^253を289で割った余りを求めよ」のような問題はよく見るのに
「5^nを289で割った余りが3になるnを求めよ」という問題を見かけないのは
こちらのタイプの問題が研究されると暗号が破られて危険なので
このような問題は出題するのも解くのもよろしくない
ということなんですね。
330:１３２人目の素数さん
23/01/01 19:47:02.36 enZKy/4p.net
そんなわけない
331:１３２人目の素数さん
23/01/01 20:29:59.91 Va9VIipO.net
>>329
>305のアルゴリズムに従ってプログラムしたらオーバーフローもなくて簡単に計算できたから暗号破りは大袈裟では？
ちなみに
>305 助言を喜びとする人
>303 罵倒を喜びとする人（チンパンジーが好きらしい）
高校生の諸君はどちらのような人間になりたいですか？
332:１３２人目の素数さん
23/01/01 20:43:28.30 +wTnagG7.net
暗号用に使われる鍵の長さは1024ビット以上だそうです
300桁くらいになるみたいですね
暗号を解読するには、(300桁)^(n)を(300桁)で割った余りが(300桁)になるnを求めないといけません
桁がこれだけ増えても通用するようなアルゴリズムがもしもあるなら、暗号解読されちゃいそうですけどまあ無理でしょうね
なんにしても、nを求めるのは総当たりしか基本なくてつまらない問題にならざるを得ないので、高校の問題ではあまりでないのです
333:１３２人目の素数さん
23/01/01 20:46:56.36 tTQgraUB.net
一家の大黒柱なのに正月早々他人に出題をおねだりする人でなければどちらでもいいです
334:１３２人目の素数さん
23/01/01 21:11:53.33 enZKy/4p.net
>>331
5^nがmod 1323110702248772088961881918116579338750386936838809670378412731441 で3になるｎはありますか？
335:１３２人目の素数さん
23/01/01 21:46:02.97 WeGoM9HF.net
>>332
富岳は4X10^17Flopsの演算速度らしいですが、 仮に毎秒10^18ステップの
剰余計算ができたとしても、10^300ステップをこなすには宇宙の年齢（～10^18秒）
をはるかに越えてしまいます。
336:１３２人目の素数さん
23/01/02 06:42:35.40 5/JJAbhI.net
>>328
いや、>315の問題が答と一緒に投稿されたらつまらんね。
337:１３２人目の素数さん
23/01/02 07:59:24.43 dSGN/Wdy.net
>>272
指数分布みたいな形状だな。
338:１３２人目の素数さん
23/01/02 09:32:40.32 Z8Es1KoU.net
>>336
質問につまらんもつまるもあるか、馬鹿。
おまえ頭悪すぎだわ。
339:１３２人目の素数さん
23/01/02 11:50:08.46 M/9wIoLQ.net
質問です。
∫[0,π/2] {sin(x)}^n dx < 1/8
となる最小の自然数nを求めよ。
という問題が分からないので教えてください。
340:１３２人目の素数さん
23/01/02 12:51:55.53 TFIhRBBE.net
>>339
341:１３２人目の素数さん
23/01/02 13:33:30.04 TkxaM6HH.net
>>340
チンパンジーフェチによれば
答えを用意してるのなら、それを提示して「これであってますか？」と質問するの筋
だって
342:１３２人目の素数さん
23/01/02 13:42:51.81 TFIhRBBE.net
答必要ない派だから >>334 >>339 だけで解くだろ
343:１３２人目の素数さん
23/01/02 17:06:34.17 Z8Es1KoU.net
>>339
問題が分からないのなら答えを見ても分かるわけないなｗ
誰か問題を解説してやれよｗｗｗ
344:１３２人目の素数さん
23/01/02 17:08:27.74 Z8Es1KoU.net
>>341
「質問るの筋」ってなぁに？
345:１３２人目の素数さん
23/01/02 17:23:19.10 M/9wIoLQ.net
>>343
質問です。
∫[0,π/2] {sin(x)}^n dx < 1/8
となる最小の自然数nを求めよ。
という問題の正答に至るまでの道筋が分からないので教えてください。
346:１３２人目の素数さん
23/01/02 17:25:35.27 M/9wIoLQ.net
aを実数とする。
x^4+a^2を実数係数の多項式の積に因数分解せよ。
347:１３２人目の素数さん
23/01/02 17:28:43.37 Z8Es1KoU.net
>>345
この先をまっすぐ行って、３つめの信号を左に曲がってから全力疾走すればたどり着く
348:１３２人目の素数さん
23/01/02 17:29:06.51 Z8Es1KoU.net
>>346
誰に向かって命令してんだよ？
349:１３２人目の素数さん
23/01/02 17:31:58.25 hRN3qZxh.net
∫[0,π/2]=(sinx)^ndx=I[n]
I[0]=π/2 I[1]=1 n>2のとき I[n]=-∫[0,π/2](cosx)'(sinx)^(n-1)dx
=0+∫[0,π/2](cosx)^2(n-1)(sinx)^(n-2)dx=(n-1)(I[n-2]-I[n])
I[n]=(n-1)/n*I[n-2]
I[2n]=π/2*(2n-1)!!/(2n)!! I[2n+1]=(2n)!!/(2n+1)!!
(2n-1)!!/(2n)!!=(2n)!/(2n)!!^2=(2n)!/(n!2^n)^2
=(√(2π)(2n)^(2n+1/2)e^(-2n+1/(24n)-t/(360*(2n)^3))
/(2π*n^(2n+1)e^(-2n+1/(6n)-u/(180n^3)*2^(2n))
=(2π)^(1/2-1)n^(1/2-1)2^(2n+1/2-2n)*e^(-1/(8n)+(16u-t)/(180*16n^3))
=1/√(nπ)*e^(-1/(8n)+(16u-t)/(180*16n^3)) t,uは0と1の間の数
I[2n]≒√(π/n)/2=1/8とするとn≒16π≒50
n=50のとき (2n-1)!!/(2n)!!=1/√(50π)*e^(-1/400+(16u-t)/(180*16n^3))
>1/√(50π)*e^(-1/400+(16*0-1)/(180*16*50^3))
>1/√(50π)*e^(-1/400+(16*0-1)/10^8)>1/√(50π)*(1-1/400-10^-8)
I[100]>√(π/200)*(1-1/400-10^-8)>0.12501>1/8
I[101]=π/2/I[100]/101<π/202/0.12501<0.1245<1/8 n=101
350:１３２人目の素数さん
23/01/02 17:33:19.30 M/9wIoLQ.net
>>347
面白いと思って言ってたら認知症ですよ
351:１３２人目の素数さん
23/01/02 17:33:33.10 M/9wIoLQ.net
>>348
あなたです
わかりませんか？
352:１３２人目の素数さん
23/01/02 19:52:27.22 Z8Es1KoU.net
>>350
馬鹿にしてるのがわからんか？
>>351
おまえごときに命令される筋合いはない。死ね。
353:１３２人目の素数さん
23/01/02 20:58:18.33 TkxaM6HH.net
>>339
101
> f=\(n) integrate(\(x) sin(x)^n, 0,pi/2)$value - 1/8
> ceiling(uniroot(f,c(1,1e3))$root)
[1] 101
354:１３２人目の素数さん
23/01/02 21:04:06.68 TkxaM6HH.net
>>334
プログラム組んだから
m=as.bigz(1323110702248772088961881918116579338750386936838809670378412731441)
n=1
while(5^n%%m!=3) n=n+1
答がでるまで10^18秒くらい待ってくれ。
355:１３２人目の素数さん
23/01/02 21:22:32.82 TkxaM6HH.net
>>353
オマケ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
青線はy=1/8
356:１３２人目の素数さん
23/01/02 21:35:07.36 TkxaM6HH.net
質問です、
lim[n->∞] ∫[0,π/2] {sin(x)}^(1/n) dx の 値がπ/2になるようなのですが、その道筋が分からないので教えてください。
357:１３２人目の素数さん
23/01/02 21:49:55.67 TkxaM6HH.net
質問です。
他施設でCOVID19抗原検査陰性を確認して受診した患者が入院になるのでPCR検査したら陽性でした。
PCR検体採取で感染したとして今日中に発症する確率はいくらか分からないので教えてください。
感染研のオミクロン株の潜伏期の分布を推測した
URLﾘﾝｸ(www.niid.go.jp)
に計算に必要なデータがあるようです。
358:１３２人目の素数さん
23/01/02 22:58:09.31 V9EVCYqM.net
因数分解って何のためにするの？
式を簡単にするため？
例えば
15+24
=(3×5)+(2×3×4)
=3(5+(2×4))
=3(5+8)
でもこれだと何が良くなったのかよく分かんない
例がダメなのかな？
イマイチピンとこない
359:132番目の素数
23/01/02 23:01:17.66 9H8R8AZu.net
Nは正の整数とする。
N!が10^40で割り切れる時の最小のnを求めよ。
この問題の解答で、5の指数で大雑把に絞り込みする。
5→25
5^2→5
5^3→1 の合計31と絞り込む、
5^3より大きな5の倍数を小さい順に書き出すと
130,135,140,145,150,155,160,165,170….
であり、それぞれが持つ素因数5の個数は
1,1,1,1,2,1,1,1,1…
よって、40=31+1+1+1+1+2+1+1+1であるから、
165!が5^40の倍数であると言える。
と書かれてたんだけど、
素因数5の個数が130=1、135=1…
ってなんで書けるのか教えてほしい。
360:１３２人目の素数さん
23/01/02 23:39:37.81 Z8Es1KoU.net
>>358
たとえば、x^2 +3x-4=0という方程式を解きたいとすると、
左辺を因数分解して(x-1)((x+4)=0と置き換えれば、
x-1=0またはx+4=0を満たせばよいということで、x=1,-4
という解が簡単に求まるでしょ。
361:１３２人目の素数さん
23/01/02 23:54:36.49 Z8Es1KoU.net
>>359
130=5・26→素因数分解すると5は1個だけ
135=5・27→ 〃
・
・
150=5・30=5^2・6→5は2個
155=5・31→5は1個
・
・
ってことでしょ。
自然数は5つおきに5の倍数
5の倍数は5つおきに25=5^2の倍数
25の倍数は5つおきに5^3=125の倍数
etc.
362:１３２人目の素数さん
23/01/03 01:04:22.50 67IfkgXC.net
x,yが整数で
33x - 136y
3x - 272y
がともに21の倍数になるとき
xは7の倍数でyは21の倍数
といえますか。
363:１３２人目の素数さん
23/01/03 01:29:39.45 0vRKIS4S.net
>>356
任意の0<t<π/2に対して
∫[0,π/2]{sinx}^(1/n)dx>∫[0,t]{sint/2}^(1/n)dx+∫[t,π/2]{sint}^(1/n)dx
={sint}^(1/n){t/2^(1/n)+π/2-t}>{sint}^(1/n){π/2-t/2}
右辺がπ/2-tより大きいとき{sint}^(1/n)>(π/2-t)/(π/2-t/2)=(1-2t/π)/(1-t/π)
n>log{sint}/{log(1-2t/π)-log(1-t/π)} これを満たす最小の整数nをNとする
任意のtに対して常にNがあってNより大きい任意のnに対して
│∫[0,π/2]{sinx}^(1/n)dx-π/2│<t
364:１３２人目の素数さん
23/01/03 01:36:27.97 0vRKIS4S.net
>>279まだ間違ってたので再修正
c≠0 かつ b^2<4c かつ (b≠-c または π≦c<4)
365:１３２人目の素数さん
23/01/03 02:13:56.24 0vRKIS4S.net
>>278
x≧e、y>0のとき xlog(x+y)=x(logx+log(1+y/x))<x(logx+y/x)≦(x+y)logx
366:１３２人目の素数さん
23/01/03 06:31:11.03 scBGCwJj.net
質問です
Nは正の整数とする。
N!が10^100で割り切れる時の最小のNを求めよ。
の答は405でよろしいでしょうか？
367:１３２人目の素数さん
23/01/03 06:34:07.94 scBGCwJj.net
>>363
ありがとうございました。
π/2で納得がいきました。
368:１３２人目の素数さん
23/01/03 07:11:43.32 scBGCwJj.net
自分の答が正しいかどうかわからないので質問します。
ニュー速＋の 1月の住宅ローン固定金利、約9年半ぶり高水準 大手5行
のスレに
金利が0.25%あがると総支払額が200万円増える
という投稿があった。
借入期間を35年とし、月利は年利の1/12で計算する。
返済は毎月の返済額が一定の元利均等返済方式とする。
(1)この投稿者が年利3%でローンを組んでいたときに借入金はいくらか計算せよ。
(2)この投稿者が4000万円のローンを組んでいたときに利上げ前の年利はいくらか計算せよ。
369:１３２人目の素数さん
23/01/03 08:41:25.70 scBGCwJj.net
サイコロの１の目のでる確率が常に1/6というのは空想の世界である。
リアルワールドの問題を考える。
やや歪なサイコロを100回振って1の目の出る回数を記録するという作業を10回行ったところ
１の目のでた回数は各100回中
12 17 13 18 20 9 14 19 15 14
であった。
(1)このサイコロの1の目のでる確率の95信頼区間を求めよ。(答は小数3桁まででよい)
(2)このサイコロを振って１の目が２回続けてでるまでの回数をnとする。
nの期待値とその95%信頼区間を求めよ（答は整数でよい）。
シミュレーションや信頼区間の算出流儀は一義的ではないので質問しました．
370:１３２人目の素数さん
23/01/03 10:29:15.33 gIgcg4j7.net
>>359
一般化すると
Nまでの自然数に素因数として含まれる5の個数が総計n個ある必要がある。
5の倍数は5を素因数として含むが、 そのうち5^2の倍数は2個、5^3は3個...含むので、
Nより小さい5の累乗の指数のうち最大のものをmとして、５の因数の総計f(N)は、
f(N)=[N/5] + [N/5^2] + [N/5^3]+…+[N/5^m]
よって、f(N)≧n であればN!は5^nで割り切れる。
N!に対する2の素因数の総計g(N)も同様にして求められるが、g(N) > f(N)は明らかなので、
f(N)≧nであれば、N!は10^n=2^n・5^nで割り切れる。
このようなNのうち最小のものは、n=[N/5] + [N/5^2] + [N/5^3]+…+[N/5^m]
の解として求まる。けど、簡単には求まらないので試行錯誤が必要？
n=40の場合、[5/N]=40となる最小のNは200で対応するmは3なので、
f(200)=[200/5] + [200/5^2] + [200/5^3]=40+8+1=49
200は5^2の倍数なので5^3の倍数である125までは、25ずつ減らすと
f(N)は6減るので、f(175)=43
あと５ずつ減らしていくと、f(170)=41, f(165)=40。ばんざーい！
371:１３２人目の素数さん
23/01/03 10:31:17.10 gIgcg4j7.net
>>370
[ x ] はxを越えない整数を表す記号
372:１３２人目の素数さん
23/01/03 10:37:07.78 gIgcg4j7.net
>>366
検算は簡単。
>>370に従って、
f(405)=[405/5] +[405/25] +[405/125] =81+16 + 3 =100
なので正解。
373:１３２人目の素数さん
23/01/03 10:40:01.42 gIgcg4j7.net
厳密に言えば、f(404)=99なので、405がf(N)=100を満たす最小の解と断る
必要あり?
374:１３２人目の素数さん
23/01/03 12:25:42.43 67w62t8d.net
>>360
2次方程式を解きたいときに因数分解できれば解が求まるのはよく分かってるし理解もしてるけど
因数分解する場面って2次方程式を解きたいときばかりじゃないよね？
じゃあその2次方程式を解きたい場面じゃないけど因数分解するのって何が嬉しくて因数分解するのか？ってことなんだよね
もっと単純だけどなるほどね！って理由があると思うんだけど。。。
375:１３２人目の素数さん
23/01/03 12:28:46.48 kjiUkRmw.net
因数分解が好きでたまらないとかでないなら、必要もないのに因数分解なんかする必要はないでしょ
376:１３２人目の素数さん
23/01/03 12:31:08.94 /KsCADYf.net
xy平面上の曲線
y=x^4-4x^2
上に4頂点をもつ長方形は存在するか。
377:１３２人目の素数さん
23/01/03 12:45:05.75 zB0kZcnr.net
因数分解は大学とかそれ以上になってもいろんなところで出てきますからね
足し算掛け算などの四則演算と同じでいろんなところで使われる便利な計算法なんです
378:１３２人目の素数さん
23/01/03 13:42:47.23 /KsCADYf.net
>>376
対称性についての高度な理解が求められる傑作質問です
よろしくお願いいたします
379:１３２人目の素数さん
23/01/03 14:24:59.62 uw2o5yHA.net
>>358
49×４９=（５０-１）＾２＝２５００-１００+１=2401
と少し難しいけど暗算できる、とか？
380:１３２人目の素数さん
23/01/03 14:40:48.81 jJnYDrzz.net
それと因数分解に何の関係があるの？
381:
23/01/03 15:34:29.34 YC9+nRON.net
前>>265
>>272
6^3=216
∴216回
382:１３２人目の素数さん
23/01/03 16:11:28.87 67IfkgXC.net
ｍとｎが互いに素な自然数のとき,整数a,bに対して
「a∈mZ かつ b∈nZ」と「na+mb∈mnZ」は同値ですか。
383:１３２人目の素数さん
23/01/03 16:16:23.83 gIgcg4j7.net
>>374
>因数分解する場面って2次方程式を解きたいときばかりじゃないよね？
３次方程式でも４次方程式でも、因数分解できれば簡単に解ける場合があるので、
それでええんじゃない？
因数分解の技術は脇に置いても、複素数まで拡張すればすべての多項式は１次式の
積に因数分解できるっちゅう代数学の基本定理もあるしね。
384:１３２人目の素数さん
23/01/03 16:55:05.00 scBGCwJj.net
>>381
レスありがとうございます。レスというよりguessの気がしますが。
実験してみるともう少し大きな値になりました。
10万回のシミュレーション結果
> summary(y)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
3.0 75.0 178.0 257.1 357.0 3190.0
385:
23/01/03 17:50:47.79 YC9+nRON.net
前>>381
>>376
f(x)=x^4-4x^2=x^2(x-2)(x+2)
f'(x)=4x^3-8x=4x(x-√2)(x+√2)
f"(x)=12x^2-8=12(x-√6/3)(x+√6/3)
変曲点(-√6/3,-20/9)から半直線y=-(3√6/32)x-347/144を引くと、最右端の交点における傾きは当該変曲点における傾きより大きいから、当該交点と極点(√2,-4)とのあいだに長方形の一辺をなす2点が存在すると思われる。
386:１３２人目の素数さん
23/01/03 18:36:24.67 /KsCADYf.net
>>385
すいません、
角が直角であること
二組の対辺が平行であること
の証明はどうすればよいですか
387:１３２人目の素数さん
23/01/03 18:49:31.43 /KsCADYf.net
√(n-1) + √n + √(n+1)
が最も2023に近くなるような自然数nを求めよ。
388:イナ
23/01/03 21:25:52.06 YC9+nRON.net
前>>385
>>386
垂直は内積=0で、
平行は傾きが等しいことで、
それぞれ示せると思います。
389:
23/01/03 22:12:19.52 YC9+nRON.net
前>>388
>>376
曲線は外側が急勾配だから、
(-1,-3)付近から√2＜x＜√3,-4＜y＜-3ら辺に長方形のベルトがとれそうな気がするけど、ぴったり長方形になる4点をみつけられるかどうか。
390:
23/01/03 22:44:41.96 YC9+nRON.net
前>>389
>>376
曲線y=x^4-4x^2上の点、
(-1,-3)における傾きは4
((1+√5)/2,(-5-√5)/2)における傾きも4
2点を結ぶ直線はy=-x/4-13/4で傾きの積は-1
接線と法線が直交するから、
じゅうぶん短い長さで適当な対辺をとることは可能だと思われる。