23/01/09 21:50:36.80 xY+wMPX4.net
>>621
>イデールアデール
"代数体の類体論を記述するのに、 イデアル類群よりも自然で有効な道具として Chevalley により導入された"
か
さっぱりですが、貼る
URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
伊吹山
整数論研究集会報告集のページ
第１回整数論サマースクール 「アイゼンシュタイン級数について」1993
URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
アデールとカスプ入門 京大・齋藤裕 人間・環境学研究科 第１回整数論サマースクール 1993
このシンポジウムのプログラム責任者から、出席者のなかにアデールやカスプの群論的記述を知らない人もいるかもしれないので、簡単な解説をするように言われたのですが、GL2 のアイゼンシュタイン級数の記述に必要な群論的な準備をすればよいのだろうという気分で引き受けました。 この記事が、 アデールについて未習の方に、少しでも役に立てばと思っております。
§1. アデールイデールは、代数体の類体論を記述するのに、 イデアル類群よりも自然で有効な道具として Chevalley により導入された。 これにより、 類体論は一つの完全系列として記述される。また一般の代数群のアデールは、 Kneser や玉河等により導入され、 代数群の数論的性質やその上の保型形式等の研究に不可欠なものとなっている。 ここでは、2次の線形群の場合に、そのアデール化について復習する。 またカスプについても復習する。
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
アデール代数群
アデール代数群（アデールだいすうぐん，英: adelic algebraic group）は数体 K 上の代数群 G と K のアデール環 A = A(K) 上で定義される半位相群（英語版）である．それは、代数群 G の A-値点全てからなる；適切な位相の定義は G が線型代数群のときに限り簡単である．G がアーベル多様体のときにはそれは技術的な障害を表す．概念は潜在的には玉河数との関係で有用であることが知られてはいるが．アデール上の代数群は数論において広く用いられ，特に保型表現論と二次形式の数論において用いられる．
つづく
629:現代数学の系譜 雑談
23/01/09 21:51:09.58 xY+wMPX4.net
>>628
つづき
G が線型代数群のとき，それはアファイン N-空間におけるアファイン代数多様体である．アデール代数群 G(A) 上の位相はアデール環の N 個のコピーのデカルト積 AN の部分空間位相が取られる．
用語の歴史
歴史的には idele が Chevalley (1936) によって "element ideal"（フランス語で「理想元」）の名の下で導入され，Chevalley (1940) がハッセの提案に従って "idele" に省略した．（これらの論文において彼はハウスドルフでない位相のイデールを与えることもした．）これは無限次拡大に対して位相群のことばで類体論を定式化するためであった．Weil (1938) は関数体の場合にアデールの環を定義し（たが名づけなかった），Idealelemente のシュバレーの群がこの環の可逆元の群であることを指摘した．Tate (1950) はアデールの環を制限直積として定義したが，彼はその元をアデールではなく "valuation vector" と呼んだ．
Chevalley (1951) は関数体の場合に "repartitions" の名の下でアデールの環を定義した．用語 adele（additive idele の省略で，フランス人女性の名前でもある）は，まもなくその後使われた (Jaffard 1953)．アンドレ・ヴェイユが導入したのであろう．Ono (1957) によるアデール的代数群の一般的な構成はアルマン・ボレルとハリシュ・チャンドラ（英語版）によって基礎づけられた代数群の理論に続いた．
(引用終り)
以上
630:現代数学の系譜 雑談
23/01/09 21:52:06.31 xY+wMPX4.net
>>627
> わかってないなｗ
> 1行目も3行目も当然必要
なにを必死で誤解しているｗ
分かってないのは
あなたです！ｗｗｗ
631:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
23/01/09 22:58:42.26 xY+wMPX4.net
>>622-623
ありがとね
> 1の場合は、分からなくても「うんうん分かったぞ。ここに書いてある」
>と文献と書いてある場所を覚えるｗ
思うに、数学科でトップクラスは、自分より下を探さない
（探さなくても、殆どがそうだろうから）
自分より下を探す数学科生は、落ちこぼれさん
自分より下を探して、自分を慰めたいんだね。きっと
そもそも、無意味でしょ？
自分自身が何を理解しているかが、根本問題であって
他人が理解しているとか、していないとかｗ
それこそ、自分以外の人って 何百人できかないよね
それが、気になって仕方ないんだ
自分に、自信も実力もないからだ
哀れだねｗ
私が、何をどこまで理解しているかなど
他人に示そうとか 説明しようとか そんなつもりは一切無い
そんなうまい手段も、ない
だがしかし、私のURLの引用先の文章の量は、大体引用の10倍くらいあるんだ
そこから、適切に引用できていれば、理解の大筋は外していないと分かるだろう
かつ、ケンカを売ってくる落ちこぼれには、
チクリチクリと間違いを指摘して、「あんたの方が、落ちこぼれさん だよ！」と教えている
この指摘が適切ならば、ある程度の理解はしていると思ってくれｗｗｗ
そして、引用先のURLも示しているから
私が、何をどこまで理解しているかなどより
自分の理解と勉強を、優先させれば良いだろうに
それが出来ない 落ちこぼれ1号2号だったとさｗｗｗ
632:１３２人目の素数さん
23/01/10 03:03:23.05 nk3jJXoi.net
雪江整数論3を今注文した
633:１３２人目の素数さん
23/01/10 07:19:40.17 M0jZf/Bt.net
>>628-629
>>イデールアデール
>か さっぱりですが、貼る
おサル恒例の「わからんけどコピペでマウント」芸ｗｗｗ
>>630
>なにを必死で誤解しているｗ
>分かってないのはあなたです！ｗｗｗ
おサル恒例の「オレ以外全て分かってない」芸ｗｗｗ
634:１３２人目の素数さん
23/01/10 07:30:53.60 M0jZf/Bt.net
>>631
数学科に限らず、トップクラスは、自分より下を探さない
（上しか見てない）
自分より下を探す１は、落ちコボレ
自分より下を探して、オレはどん底じゃないと慰める ああ、馬鹿馬鹿しいｗ
＞そもそも、無意味でしょ？
＞自分自身が何を理解しているかが、根本問題であって
＞他人が理解しているとか、していないとかｗ
ワカランチンがわかったつもりで初歩から誤ったこと喚いてるのはウザい
黙って失せてくれれば何もいわんよ
物理板逝けば 理論物理好きのエテ公は
フィールズ賞よりノーベル賞のほうが有名だろ
名誉だけが欲しいんだろ？ 物理に逝けよ
＞それが、気になって仕方ないんだ
＞自分に自信も実力もないからだ
＞哀れだねｗ
エテ公が間違ってることが気になるねｗ
エテ公は実力がないのに根拠のない自信に満ち溢れてる
まあ劣等感の裏返しなんだろうけど、正直キモチワルイね 病気だよ
＞私が、何をどこまで理解しているかなど
＞他人に示そうとか 説明しようとか そんなつもりは一切無い
＞そんなうまい手段も、ない
またまたｗ
「ボクちゃん、こんなこと知ってるんだぜ？エライだろ」
といいたくて仕方ない欲望がダダ洩れですよｗ
でもそれが全部コピペで、実はなんもわかってない
それじゃみんなにつつかれまくりますわあ
だからさあ、だまっとけっていってるじゃん
数学板で承認欲求満たそうなんて自爆行為だからやめとけって
ただの馬鹿としておとなしく生きればいいじゃん 実際そうなんだから
馬鹿がちょっと数学を理解できれば有難い そういう気持ちで生きれば幸せ
エテ公の１に足りないのは、そういう悟りだな
（つづく）
635:１３２人目の素数さん
23/01/10 07:39:43.39 M0jZf/Bt.net
>>634のつづき
＞だがしかし、
駄菓子菓子？
＞私のURLの引用先の文章の量は、大体引用の10倍くらいあるんだ
＞そこから、適切に引用できていれば、理解の大筋は外していないと分かるだろう
「適切に引用できていれば、」ね
実際は、だいたいトンチンカンな箇所を引用してる
だからまったく外しまくってるとわかる
分かってないのはエテ公当人ばかり
＞かつ、ケンカを売ってくる落ちこぼれには、
＞チクリチクリと間違いを指摘して、
＞「あんたの方が、落ちこぼれさん だよ！」
＞と教えている
その指摘自体がだいたい間違ってる
そもそも、
「任意の正方行列に逆行列がある」
「全部の項の絶対値が１未満なら無限乗積は０に”発散”する」
とかいうボケをかましまくってる時点で
「ああ、こいつ大学１年の線型代数も微分積分学もわかってないな」
と露見してる もう数学板でマウントごっことかやめとけ 寒い 寒すぎるｗｗｗ
＞この指摘が適切ならば、ある程度の理解はしていると思ってくれｗｗｗ
指摘は不適切だし、上記のような大学１年レベルのオオボケかますので
初歩から理解できてないって気づけ みんなわかってるぞｗ
＞そして、引用先のURLも示しているから
＞私が、何をどこまで理解しているかなどより
＞自分の理解と勉強を、優先させれば良いだろうに
まず、ドヤ顔でリンク張るより
自分がそのページ読んで理解しろよ
他人に紹介するのはその後な まず自分が理解しろｗ
まったくおサルの落ちこぼれ０号には困ったもんだ
大学１年の数学でつまづいてるのに、他人にマウント？
１００年、１０００年、いや、１００００年早いわ
この石器時代人がｗ
636:１３２人目の素数さん
23/01/10 09:07:39.57 ZGG332O2.net
>>634
君は1を自分より下だと見てない？
637:１３２人目の素数さん
23/01/10 19:21:05.74 M0jZf/Bt.net
>>636
＞君は1を自分より下だと見てない？
そうね
自分は正則行列分かってるけど、1はわかってないから
そんなん、大したことじゃないけど
1はそもそも勉強の仕方から間違ってるから
そこに気づいて直さない限り
この差は決して埋められないね 悪いけど
638:１３２人目の素数さん
23/01/10 19:22:03.08 M0jZf/Bt.net
>>632 なぜ３？
639:１３２人目の素数さん
23/01/10 19:41:43.53 M0jZf/Bt.net
>>231
>5次で可解群で、位数20のフロベニウス群や、位数10の二面体群は非可換だよ
>でも、非可換でも、ラグランジュ分解式だよね
これ、ガロア理論の基本定理というか
ガロア対応分かってたら
絶対に口にしない馬鹿発言だよね
F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）
Q⊂M⊂L⊂K
つまり
Gal(K/Q)=F20ならば
Gal(K/L)=C5 Gal(L/Q)=C4=F20/C5
となるようにできる
だからラグランジュの分解式が使えて可解
こんな基本も分かってなくて
「非可換群でもラグランジュ分解式一発使えます」（ドヤぁ）
って馬鹿でしょｗ
1は物理板逝ったほうがいいよ
ま、物理板でもウザがられるだろうけどね
640:１３２人目の素数さん
23/01/10 19:55:45.84 M0jZf/Bt.net
要するに
「ガロア群が巡回群⇔ラグランジュ分解式一回で解ける」
ってちゃんと計算して体感しないと
いつまでたっても検索馬鹿のままよね
可解群ってのは巡回群の「積み重ね」になってるってことなんで
だからラグランジュ分解式を「反復適用」すれば解けるって仕掛け
そこ分かってないから
「非可換群でもラグランジュ分解式が直接一回適用できる！」
って馬鹿発言すんのよ
カルダノやフェラリの解法を眺めればそうなってないことは明らか
石井本にも全部書いてあるからさ
読んでない（読んでも理解できない）ってまるわかり
ひどすぎるね 数学書読めないんじゃ宝の持ち腐れよ
641:現代数学の系譜 雑談
23/01/10 20:58:15.77 L7mrktRJ.net
>>639
>ガロア対応分かってたら
>絶対に口にしない馬鹿発言だよね
>F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）
これ、ガロアの第一論文読んでたら
絶対に口にしない馬鹿発言だよ
”F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）”は、後講釈だよ
かつ、ガロアは奇素数ｐ次の方程式がべき根で解ける条件として
線型群を導いたんだ
上記は、単にp=5と置いたときだけの話
もっとも、ガロア理論のテキスト本では、p=5についてだけ詳しい（私は、その受け売りだけれどね）
決闘で亡くなったとき20歳という
ガロアがこの高みに到達したのは、
おそらく18歳か19歳かだろう
たしかにガロアは数学の天才だね
まあ、あんたは、よちよち歩きで、
石井本では、それが限界だろうな
642:現代数学の系譜 雑談
23/01/10 22:18:40.11 L7mrktRJ.net
>>267
>URLﾘﾝｸ(www1.kcn.ne.jp)
>MeBio 数学テキスト (2014.12.27 20:42)
> 1 の n 乗根の巾根表示
> -n = 11, 13, 7-
間違い見つけた！
P5
β^σ^4= α4 + α0η + α2η^2 + α3η^3 + α3η^4 = βη
↓
β^σ^4= α4 + α0η + α1η^2 + α2η^3 + α3η^4 = βη
β^σ^3= α3 + α4η + α0η^2 + α2η^3 + α2η^4 = βη^2
↓
β^σ^3= α3 + α4η + α0η^2 + α1η^3 + α2η^4 = βη^2
原因は、思うにコピー作って番号を直すときに、
イージーミスが残ったんだろうね
あと、書かれているように
「β, βη, βη^2, βη^3, βη^4 は F 上すべて共役で，すべて x^5 - β^5 = 0 の解であり，
NL/F β = β ・ βσ・ β^σ^2・ β^σ^3・ β^σ^4= β ・ βη^4・ βη^3・ βη^2・ βη = β^5 ∈ F
であることが分かる．従って β^5 を具体的に計算すれば，β はその元の 5 乗根として巾根表示されることになる．」
なるほどね「β ・ βη^4・ βη^3・ βη^2・ βη = β^5」だね
だから、ラグランジュ・リソルベント使うと
とにかく、「x^5 - β^5 = 0 」なる二項方程式はできるんだ、とにかくね
問題は、β^5 ∈ Fとなるかどうか？
（書かれているが、F = Q(η) で、ηは1の虚数 5 乗根です）
それは、ガロア群が巡回群のときには、β^5 ∈ Fが成り立つんだ
しかし、一般の5次方程式では、
そうではないってことだね
643:１３２人目の素数さん
23/01/10 23:24:06.07 tVoPdrjb.net
結局体K自身かその代数拡大体Lを考えて、計算で導かれる
L係数の多項式P(ｘ)、それのL上での既約因子分解を決定することにより、
代数方程式F(x)=0のガロア群を決定できる。
644:１３２人目の素数さん
23/01/10 23:54:44.14 XhlK1o7o.net
これは言ってることはID:M0jZf/Btが完全に正しい。
1=雑談はガロア論文も表面的にしか読めてない。
ガロア論文では確か「ガウス氏の方法」と書いてあったかな？
これは要するに組成列の各群が巡回群であるようにできる
=群が可解群であれば、ガウスのDisq.Arith.の方法が
適用できるということで、それはラグランジュ分解式に
よる解法。1は問題意識を持って読んでないから
そこを素通りしている。ガロアは「それはガウスがやってるから
同様にやればできる」とあえて自分の論文では詳述してないだけで
だからといって分かってなくていいということではない。
645:１３２人目の素数さん
23/01/11 00:05:11.67 GKitIFxO.net
>組成列の各群
正確には「剰余因子群または組成因子」のことね。
646:１３２人目の素数さん
23/01/11 06:30:15.86 rXBeetzH.net
>>641
>>F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）
>>Q⊂M⊂L⊂K
>>つまり
>>Gal(K/Q)=F20ならば
>>Gal(K/L)=C5 Gal(L/Q)=C4=F20/C5
>>となるようにできる
>>だからラグランジュの分解式が使えて可解
>これ、ガロアの第一論文読んでたら
>絶対に口にしない馬鹿発言だよ
馬鹿は1だろｗ
>”F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）”は、後講釈だよ
>かつ、ガロアは奇素数ｐ次の方程式がべき根で解ける条件として線型群を導いたんだ
なんかわけもわからず、線型群ガーとかイキりまくってるけど
x^5-2=0の、Q上のガロア群はF20だから
Gal(Q(η、2^(1/5))/Q)＝F20
でもηを1の5乗根とした場合
Gal(Q(η、2^(1/5))/Q(η))=C5
Gal(Q(η)/Q)=C4
>>644
>これは言ってることはID:M0jZf/Btが完全に正しい。
>1=雑談はガロア論文も表面的にしか読めてない。
>ガロア論文では確か「ガウス氏の方法」と書いてあったかな？
>これは要するに
>組成列の各（剰余）群が巡回群であるようにできる=群が可解群
>であれば、ガウスのDisq.Arith.の方法が適用できるということで、
>それはラグランジュ分解式による解法。
>1は問題意識を持って読んでないからそこを素通りしている。
ま、1は軽率だから
「ベキ根による拡大＝クンマー拡大」
としか記憶せず、それだけで「分かった！」といっちゃってる
ラグランジュ分解式は複雑（ｗ）すぎて記憶に残らない
サルのオツムは実に粗雑 それじゃ人間様の数学はわからんわｗ
647:１３２人目の素数さん
23/01/11 06:38:59.53 rXBeetzH.net
>>646の追加
>問題は、β^5 ∈ Fとなるかどうか？
>（書かれているが、F = Q(η) で、ηは1の虚数 5 乗根です）
>それは、ガロア群が巡回群のときには、β^5 ∈ Fが成り立つんだ
粗雑な1は、ただ「ガロア群が」というけど
Gal(K/L)=C5 なら、β^5 ∈ L と正確に書くべき
必要な情報（この場合L）を落とすから、1は勝手に混乱して、
LのところがQになっちゃう凡ミスするｗ
（ま、実際はミスじゃなくて根本的誤解ですがね）
まあ、そもそもGal(L/Q)が巡回群となる場合、
つまり円分拡大にあたるところが
1には全然わかってないですね
それでクンマー拡大？意味ないわぁ
648:１３２人目の素数さん
23/01/11 06:48:56.55 rXBeetzH.net
素数p次の方程式 x^p-2=0 のQ上のガロア群は、
CpとC(p-1)の「半直積」（直積に非ず！非可換群！）
で、２つの巡回置換で生成される
それが素数p次の場合のQ上のガロア群で最大のものとなる
というのが、ガロアの第一論文の定理