23/01/16 18:40:14.30 xyrJEuXN.net
>>825-826
スレ主です
ありがとう
ご意見は、承った
932:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/16 19:26:49.77 +5C/5ZVa.net
宿題に答えておこう
3年前（2020年10月頃）の話だが
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:698番)-707
705 >(亀井氏のpdfが理解できるなら)機械的計算で解ける
706 >大口叩くなら、やってみな
やってみた
θ[j]を1の23乗根の実部の2倍とする(j=0～10)
ただし
θ[j+1]は、θ[j]を実部にもつ根の5乗の実部
（またj=10の場合、j+1=0とする）
ζを1の原始11乗根とする
ラグランジュ分解式 11個
λ[j]=(Σ[i=0～10]ζ^(ji)*θ[i]) (j=0～10)
は、以下のようにあらわせる
λ[0]＝-1
λ[1]=
(23*
(-2 +2ζ＾2 +2ζ＾5-2ζ＾6+ ζ＾7 -2ζ＾10)＾2
( 1+ ζ - ζ＾3+2ζ＾4 - ζ＾6-2ζ＾7-2ζ＾8+2ζ＾9- ζ＾10)＾2
( 1-2ζ - ζ＾4-2ζ＾5+2ζ＾6+ ζ＾7+2ζ＾8- ζ＾9- ζ＾10)＾2
( 1 +2ζ＾2- ζ＾3-2ζ＾4- ζ＾5+ ζ＾6- ζ＾7 -2ζ＾9+2ζ＾10)＾2
(-2 + ζ＾2+2ζ＾3 -2ζ＾6 -2ζ＾8 +2ζ＾10))^(1/11)
λ[2] =λ[1]*λ[1]*(-2 +2ζ＾9 +2ζ＾6-2ζ＾5+ ζ＾4 -2ζ)/23
λ[3] =λ[1]*λ[2]*( 1+ ζ＾10 - ζ＾8+2ζ＾7 - ζ＾5-2ζ＾4-2ζ＾3+2ζ＾2- ζ)/23
λ[4] =λ[1]*λ[3]*( 1-2ζ＾10 - ζ＾7-2ζ＾6+2ζ＾5+ ζ＾4+2ζ＾3- ζ＾2- ζ)/23
λ[5] =λ[1]*λ[4]*( 1 +2ζ＾9- ζ＾8-2ζ＾7- ζ＾6+ ζ＾5- ζ＾4 -2ζ＾2+2ζ)/23
λ[6] =λ[1]*λ[5]*(-2 + ζ＾9+2ζ＾8 -2ζ＾5 -2ζ＾2 +2ζ)/23
λ[7] =λ[1]*λ[6]*( 1 +2ζ＾9- ζ＾8-2ζ＾7- ζ＾6+ ζ＾5- ζ＾4 -2ζ＾2+2ζ)/23
λ[8] =λ[1]*λ[7]*( 1-2ζ＾10 - ζ＾7-2ζ＾6+2ζ＾5+ ζ＾4+2ζ＾3- ζ＾2- ζ)/23
λ[9] =λ[1]*λ[8]*( 1+ ζ＾10 - ζ＾8+2ζ＾7 - ζ＾5-2ζ＾4-2ζ＾3+2ζ＾2- ζ)/23
λ[10]=λ[1]*λ[9]*(-2 +2ζ＾9 +2ζ＾6-2ζ＾5+ ζ＾4 -2ζ)/23
11個の根は以下の式で求まる
θ[j]=(Σ[i=0～10]ζ^(-ji)*λ[i])/11 (j=0～10)
933:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/16 19:31:26.70 +5C/5ZVa.net
いっとくが、ネットを探しても答えは出てないよ
英語のページまでしつこく探すほど●違いじゃないし
ま、🐎🦌なら探すしかないんだろうな 哀れなもんだな
934:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/16 20:01:20.75 +5C/5ZVa.net
>>828
なお、因数分解は可能かもしれんけど
そんなのEXCELじゃできないｗ
935:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
23/01/16 22:17:27.24 v1lvj88T.net
>>828
ご苦労様です
936:現代数学の系譜 雑談
23/01/16 22:32:50.28 v1lvj88T.net
佐藤幹夫先生
URLﾘﾝｸ(news.yahoo.co.jp)
数学の大家、佐藤幹夫さん死去 94歳 「佐藤超関数」など理論示す
1/16(月) 17:56配信
朝日新聞デジタル
京都大名誉教授の佐藤幹夫さん
「数学の大家」として知られ、関数を極限まで一般化した「佐藤超関数」などの理論を示した京都大名誉教授の佐藤幹夫（さとう・みきお）さんが9日、老衰のため死去した。94歳だった。葬儀は近親者で営まれた。喪主は長男信夫さん。
1928年、東京に生まれた。東京大卒業後、大阪大教授、東京大教授、京大数理解析研究所教授、同所長などを歴任した。
ノーベル物理学賞を受けた朝永振一郎に学んだが、数学の道を選んだ。「佐藤超関数」のほか、微分・積分などの解析をきっちりと代数的に調べる「代数解析学」、特殊な波の物理方程式の解析などを開拓し、数学や物理学に大きな影響を与えた。
69年度朝日賞、76年日本学士院賞、84年文化功労者、97年ショック賞。2003年には、ウルフ賞を受けた。
937:１３２人目の素数さん
23/01/16 23:30:35.51 9bV7XpgX.net
【訃報】数学の大家、佐藤幹夫さん死去 94歳 「佐藤超関数」など理論示す [七波羅探題★]
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板)
938:１３２人目の素数さん
23/01/17 00:17:00.71 +MjJ8oF7.net
ご冥福をお祈りします
939:１３２人目の素数さん
23/01/17 05:29:28.43 75HAp8uQ.net
>>831
１ 沈黙死
ご冥福をお祈りします
940:１３２人目の素数さん
23/01/17 05:40:07.41 75HAp8uQ.net
数学の落ちこぼれ、SET Aさん死去 XX歳 「箱入り無数目」などで誤り示す
1/17(火) 5:00配信
朝焼新聞デジタル
ナニワのヤンキーのSET Aさん
「数学の落ちこぼれ」として知られ、馬鹿を極限まで体現し、
「箱入り無数目」などで初歩的誤りを示した
ナニワのヤンキー SET A（せっと・えー）さんが
16日、腎虚のため死去した。XX歳だった。
葬儀は近親者で営まれた。喪主は長男＊＊さん。
19XX年、大阪に生まれた。
大阪市立＊＊工業高校を１年で中退後、
＊＊族メンバー、＊＊組組員などを歴任した。
５ｃｈ数学板で、コピペ等を書き込む荒らしの道を選んだ。
「箱入り無数目」で初歩的誤りを書き込み続けるなど
数学界に多大な迷惑をあたえつづけた。
941:現代数学の系譜 雑談
23/01/17 07
942::28:00.94 ID:6qoiGrEF.net
943:現代数学の系譜 雑談
23/01/17 07:30:04.57 6qoiGrEF.net
>>835-836
なんだ、構って欲しかった？ｗ
・原始根の確認どうした？ｗ
・フーリエ変換、DFTどうした？ｗ
944:１３２人目の素数さん
23/01/17 07:30:51.15 75HAp8uQ.net
>>837
こら、死人は起き上がるな
焼かれて灰になるまで棺桶から出ちゃダメだ
945:１３２人目の素数さん
23/01/17 07:32:24.03 75HAp8uQ.net
>>838
こら、死人は口利いちゃだめだ
高校中退のヤンキーは、三角関数から勉強しとけ
三角関数知らんのにフーリエ変換なんて10000年早いｗ
946:１３２人目の素数さん
23/01/17 07:34:52.55 75HAp8uQ.net
>>838
＞原始根の確認どうした？
加法群（Z/nZ）と乗法群（Z/nZ）×の区別もできん馬鹿 イキるｗ
複素数の乗法だから乗法群？ 馬鹿かｗｗｗｗｗｗｗ
947:現代数学の系譜 雑談
23/01/17 07:35:39.18 6qoiGrEF.net
>>833
ありがとう
見たよ
面白かった
948:１３２人目の素数さん
23/01/17 07:38:29.53 75HAp8uQ.net
>>838
＞フーリエ変換、DFTどうした？
ｐ個の根をいかなる順序でラグランジュ分解式にブチこんでも
ベキ根で解けると思い込む馬鹿 イキるｗ
ｐ！個ある根の順列のうち、ｐ乗根で解けるのはｐ（ｐ－１）個だけ
なぜだかわかるか？ わかんねーだろーなーｗｗｗｗｗｗｗ
949:１３２人目の素数さん
23/01/17 07:39:46.54 75HAp8uQ.net
>>842
つまんね
黙って死んどけ
950:現代数学の系譜 雑談
23/01/17 07:47:33.04 6qoiGrEF.net
>>841
>＞原始根の確認どうした？
> 加法群（Z/nZ）と乗法群（Z/nZ）×の区別もできん馬鹿 イキるｗ
それおまえ（>>749より）のことよ
例えば、あんたの発言 >>697より
「ζ110を1の原始110乗根とするならそれでOKだが、1は
ζ110=cos(2π/110)+sin(2π/110)i
だと勝手に思い込んでるに違いないから、その場合は
ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110
と馬鹿丁寧に書かんと分からんだろうな」
ζ110=cos(2π/110)+i sin(2π/110)
これが、1の原始110乗根で何が悪いの？ｗｗｗｗｗ
しかも、「ζ110(=-(ζ55^28)=-(ζ110^56))=-1*ζ110」
ってさ ζ110=-1*ζ110 なら、ζ110=0ですよｗｗｗ（>>751より）
951:１３２人目の素数さん
23/01/17 08:51:06.04 75HAp8uQ.net
>>845
＞ζ110=cos(2π/110)+i sin(2π/110)
＞これが、1の原始110乗根で何が悪いの？
１，自分の主張を改竄ｗ
おまえ、それだけが原始根だと言い張ったじゃんｗ
それ、大嘘じゃんｗｗｗ
＞しかも、
他人の記載ミスをネチネチいじる🐎🦌
それオレじゃないからしらねえよ🐎🦌ｗｗｗｗｗｗｗ
952:１３２人目の素数さん
23/01/17 08:53:14.47 pQX0zaUG.net
>>837
佐藤先生が結婚された後
オフィスに訪ねてきて
追い返された高校生がいたが
掃除のおばさんの話では
息子だということだった。
953:１３２人目の素数さん
23/01/17 08:54:00.49 75HAp8uQ.net
１は匿名板で人物特定したがる🐎🦌
だからHNやめとけっていってんじゃん🐎🦌
どうせお前なんか中卒の🐎🦌なんだから
大卒とか学歴詐称してんじゃねえよ🐎🦌
954:１３２人目の素数さん
23/01/17 13:10:46.58 0RCdoRS9.net
>>847
そもそも息子は何者？
955:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
23/01/17 16:56:43.27 3oKQI8/3.net
>>847
>佐藤先生が結婚された後
>オフィスに訪ねてきて
>追い返された高校生がいたが
>掃除のおばさんの話では
>息子だということだった。
なるほど、これが正しいとすると
内縁関係だったあるいは、一度結婚して別居状態か離婚かの女性が居て、男の子供が居たってことかな
>>849
そもそも息子は何者？
「葬儀は近親者で営まれた。喪主は長男信夫さん」>>832 朝日新聞より
が正しいとすると
”長男信夫さん”が、居ることだけは、確か
あとは、上記の想像の世界です
956:１３２人目の素数さん
23/01/17 17:05:41.52 0RCdoRS9.net
>>850
コテハンで書くことじゃないな
ああ、レスは不要
君は黙ることを覚えた方がいい
口を開けは恥をかく
957:１３２人目の素数さん
23/01/17 17:09:24.92 rcN1oTLH.net
>>850
あなたがしゃしゃり出ることで佐藤先生の顔に泥を塗っていることになっている。
敬意があるのなら黙っててよ。
958:１３２人目の素数さん
23/01/17 17:16:21.16 0RCdoRS9.net
>>852
コテハン君は、承認欲求に溢れてるんだろうけど
承認されるだけの何かがあるわけじゃないから
何を言っても恥をかく
黙っていれば幸せに過ごせることに気付いた方がいい
959:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
23/01/17 18:28:01.50 3oKQI8/3.net
>>845 補足
>>＞原始根の確認どうした？
>> 加法群（Z/nZ）と乗法群（Z/nZ）×の区別もできん馬鹿 イキるｗ
>ζ110を1の原始110乗根とするならそれでOKだが、1は
> ζ110=cos(2π/110)+sin(2π/110)i
> だと勝手に思い込んでるに違いないから
この発言がドンくさいｗ
１）代数方程式のガロア理論 体の拡大の視点からみると
下記拡大体 物理のかぎしっぽ とか で、あるモニックな既約ｎ次式(仮にn>=5とする)の1根αを添加すると
ベクトル空間になって、基底はα,α^2,α^3・・,α^n-1
(α^n以上は、既約ｎ次式を使って、n-1次以下に下げられる)
この視点からは、単純にαを添加の元に取っておけばよい
２）上記1）の特殊ケースで、円分体で、X^n -1=0の方程式がある
簡単にn=p (pは奇素数)とする
このとき、p-1次の円分多項式が存在する
この場合、円分体を得るためには、X^p -1=0 の複素数根をζpとして、
ζp＝cos 2πk/p + i sins 2πk/p
(k=1,2,・・p-1 で、kは上記のどれか)
これで、上記１）の拡大体の視点では、k=1としておけば、無難です
（わざわざ原始根を考える必要ない）
３）さて、もう一つの視点で、ζp＝cos 2πk/p + i sins 2πk/p (k=1,2,・・p-1 )
について、下記の”ときわ台学代数入門/整数の剰余類の乗法群”という視点がある（上記の乗法群（Z/nZ）×と同じ）
この視点では、上記の２）とは逆に、k=1は原始根に”絶対に”選んではいけないという上記２）とは、真逆の考えが必要になる
上記の「加法群（Z/nZ）と乗法群（Z/nZ）×の区別」の発言ぬし は
より高い立場の”代数方程式のガロア理論 体の拡大の視点からみる”
が、実現出来ていない
のですｗ
つづく
960:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
23/01/17 18:28:44.88 3oKQI8/3.net
>>854
つづき
（参考）
>>756-757より再録
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
体の拡大
多元環は積を持つベクトル空間であるから、拡大 K/k において上の体 K を下の体 k 上のベクトル空間と見なすことができる。k ベクトル空間としての K の次元のことを拡大 K/k の次数（じすう、degree of field extension）といい、[K : k] などで表す[3]。特に、体 K が有限次元 k ベクトル空間なら、拡大 K/k は有限次拡大であるといい、そうでないとき無限次元拡大という
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
拡大体 物理のかぎしっぽ
体 F の拡大体 E は， F 上のベクトル空間になっています．
拡大体の拡大次数
ここで，拡大体の表記法を紹介しておきます．体 F に新たに代数的な元 θ を添加して拡大体を作るとき，その拡大体を F(θ ) のように書きます．特に，元を一個だけ添加して得られる拡大体を 単純拡大体 と呼びます． F(θ ) は， F に θ だけ添加した拡大体ですので，単純拡大体です．
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
合同式 志甫 淳
東京大学大学院数理科学研究科
2021 年 11 月 21?23 日 公開講座「p 進数」
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
2021年度公開講座 『p進数』東大
『合同式』志甫 淳（1時間00分55秒）URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
『p進数』阿部 紀行（1時間05分00秒）URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
『Hasse-Minkowskiの定理』今井 直毅（1時間06分13秒）URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
つづく
961:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
23/01/17 18:29:06.61 3oKQI8/3.net
>>855
つづき
URLﾘﾝｸ(www.f-denshi.com)
ときわ台学
代数学入門
URLﾘﾝｸ(www.f-denshi.com)
ときわ台学代数入門/整数の剰余類の乗法群
14 剰余類の乗法群
１．整数の剰余類の乗法群
［２］ この積をもとでのZ5の各元の演算結果を表（乗積表）にしてみると，
略
となり，［０］5の関係した部分を除いた部分（色の濃い部分）は群を作っていることがわかります。すなわち，
定理： Z5* ≡ (Z/5Z)*
＝Z5－｛[０]5｝ ＝ ｛[1]5，［2］5，［3］5，［4］5｝
は乗法×のもとで群をなす。
［３］ しかし，どんな n についても Zn* が乗法群をなすわけではありません。たとえば，Z6 の乗法表を作ると，
略
となり，Z6* は群をなしません。［2］6，［3］6，［4］6に逆元が存在しないからです （これらに何をかけても [1]6 にはならない！） また，［2］6，［3］6，［4］6 の行には，［2］6 × ［3］6 ＝ ［０］6 という ”かけ算” としてはオカシナこともおきています。 一般に，
ある b≠0 に対して， a × b ＝ 0
となるとき，a を零因子といいます。この用語を用いると，［0］6以外にもZ6には零因子が存在します。
つづく
962:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
23/01/17 18:29:34.38 3oKQI8/3.net
>>856
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikibooks.org)
初等整数論/原始根と指数
URLﾘﾝｸ(ja.wikibooks.org)
初等整数論/べき剰余
URLﾘﾝｸ(ja.wikibooks.org)
初等整数論/合成数を法とする剰余類の構造
素数を法とする場合、原始根が存在して、すべての既約剰余類が原始根の累乗によりあらわされることを先に見た。合成数を法としたとき、既約剰余類はどのような構造を持つだろうか。
目次
1 素数の冪を法とする場合
1.1 定理 2.5.1
1.2 定理 2.5.2
1.3 定理 2.5.3
2 一般の場合
2.1 定理 2.5.4
素数の冪を法とする場合
中国の剰余定理から、素数の冪を法とする場合に還元できるので、まず、素数の冪を法とする場合を考える。
実は、奇素数の冪を法とする場合には素数を法とする場合同様、原始根に相当するものが存在し、すべての既約剰余類が原始根の累乗によりあらわされることがわかる。ところが2の冪を法とする場合は、幾分複雑である。というのは
8=2^{3}} に対して
3^2 ≡ 5^2≡ 7^2≡ 1 {mod 8} となるからである。
8 を法とした既約剰余系の乗法は以下の構造を持つ。
略
したがって 2^e(e=>3) を法とする既約剰余類は1つの剰余類の累乗だけで表すことができない。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Primitive root modulo n
URLﾘﾝｸ(qiita.com)
コスタス配列とはどんなものか - MATLAB
2019/11/09
(引用終り)
以上
963:１３２人目の素数さん
23/01/17 18:30:35.11 7KsPi4fu.net
永田先生の時はお別れ会があって
Abhyankarさんや広中さんが来て
思い出話を披露していた
964:１３２人目の素数さん
23/01/17 19:53:35.81 75HAp8uQ.net
>>854
定義、確認したか？してないだろｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
『1 の n乗根の内、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、
n乗して初めて 1 になるものは原始的 (primitive) であるという。』
pは素数とする。
1のp乗根は
ζp＝cos 2πk/p + i sins 2πk/p
で k=1,2,・・p-1 のどれでもいい
なぜなら、どれもpと互いに素だから
p乗しなければ1にならないから
おまえ、ほんと🐎🦌だな
965:１３２人目の素数さん
23/01/17 20:04:07.97 75HAp8uQ.net
>>859は、加法群(Z/nZ)の場合
＞もう一つの視点で、
＞ζp＝cos 2πk/p + i sins 2πk/p (k=1,2,・・p-1 )
＞について、”整数の剰余類の乗法群”という視点がある
＞（乗法群（Z/nZ）×と同じ）
おまえ、ほんと文章下手糞だな
「視点で・・・視点がある」って🐎🦌かよｗ
＞この視点では、逆に、k=1は原始根に”絶対に”選んではいけない
＞という、真逆の考えが必要になる
そもそもζpは、群(Z/pZ)×の元じゃないけど 分かってる？
g∈(Z/pZ)× は ζp_k(k=1,2,・・p-1 )を入れ替えるけどな
例えばg(ζp_k)ってどういう操作だか分かってる？ 分かってないだろ
おまえ、やっぱり全然分かってないんだな
966:１３２人目の素数さん
23/01/17 20:06:13.82 L4OJW2PV.net
>>854
>この発言がドンくさいｗ
どん臭いのはあなた。
代数拡大が複素数体への埋め込みとは独立に
構成できることも分かってないバカｗ
>この場合、円分体を得るためには、X^p -1=0 の複素数根をζpとして、
> ζp＝cos 2πk/p + i sins 2πk/p
> (k=1,2,・・p-1 で、kは上記のどれか)
> これで、上記１）の拡大体の視点では、k=1としておけば、無難です
>（わざわざ原始根を考える必要ない）
>k=1としておけば、無難です
アホか。「無難」で数学を考えるのかｗ
「1の原始n乗根」と言う場合、「k=1と考える理由なんてない」と言っている。
>（わざわざ原始根を考える必要ない）
どういう意味で言ってるのか知らないが、理解が滅茶苦茶だね。
1の原始n乗根と、初等整数論におけるZ/pZの原始根の区別も付いてないバカｗ
967:１３２人目の素数さん
23/01/17 20:08:08.44 75HAp8uQ.net
>>854
＞「加法群（Z/nZ）と乗法群（Z/nZ）×の区別」の発言ぬし は
＞より高い立場の”代数方程式のガロア理論 体の拡大の視点からみる”が、
＞実現出来ていない
おまえは、ζpと、乗法群(Z/nZ)の元gの区別が出来てないけどな
それじゃラグランジュ分解式による解法は全然理解できんわな
そもそも根を適切に並べられないだろ
968:１３２人目の素数さん
23/01/17 20:21:37.45 75HAp8uQ.net
(Z/5Z)×を{1,2,3,4}で表す
n(ζ5_k)=(ζ5_k)^n=ζ5_kn (ただしknは mod 5で考える)
例えばn=2なら
2(ζ5_1)=(ζ5_1)^2=ζ5_2
2(ζ5_2)=(ζ5_2)^2=ζ5_4
2(ζ5_4)=(ζ5_4)^2=ζ5_3
2(ζ5_3)=(ζ5_3)^2=ζ5_1
で、2の逆元は3である
3(ζ5_1)=(ζ5_1)^3=ζ5_3
3(ζ5_3)=(ζ5_3)^3=ζ5_4
3(ζ5_4)=(ζ5_4)^3=ζ5_2
3(ζ5_2)=(ζ5_2)^3=ζ5_1
2と3は原始根になる
(2^2=4、2^3=3、2^4=1
3^2=4、3^3=2、3^4=1)
一方4は4^2=1で、2と3が生成できないから原始根にならない
また1は単位元だから原始根にならない
何度もしつこくいうが n=ζ5_ｎではない、
(Z/5Z)×の元ｎはn乗するという操作だから
969:１３２人目の素数さん
23/01/17 20:29:43.74 L4OJW2PV.net
>（わざわざ原始根を考える必要ない）
これが「1の原始n乗根」の意味だとしよう。
すると、「わざわざ原始n乗根を考える必要ない」となるが
根本的な誤り。どの原始n乗根も代数的には等価
という意味で任意性があるが、原始n乗根で
なければ等価ではないので、区別する必要がある。
-ζ_55は「110乗して初めて1に等しくなる」
という代数的性質を持つので、ζ_110と考えてもよいが
ζ_55とは区別されるということ。
970:１３２人目の素数さん
23/01/17 20:35:37.63 75HAp8uQ.net
>>864
>-ζ_55は「110乗して初めて1に等しくなる」
>という代数的性質を持つので、ζ_110と考えてもよいが
>ζ_55とは区別されるということ。
そもそもｎが奇数なら
-ζ_nはζ_nではない
(ζ_nが複数個ある、としているから
例えばnが偶数のとき、-ζ_n=ζ_nと書いたからといって
移項して2ζ_n=0なんてやってはいけないｗ)
971:１３２人目の素数さん
23/01/17 20:39:03.26 75HAp8uQ.net
(Z/5Z)×={ζ5_1,ζ5_2,ζ5_3,ζ5_4}
などと考えることができんのも分からん🐎🦌に
ガロア理論が分かるわけない
972:１３２人目の素数さん
23/01/17 20:45:10.97 75HAp8uQ.net
ところで、小学校の算数で、掛け算に順序があるという考えがあるが
これは掛け算を群の二項演算ではなく
973:集合への群の作用と考えているのかもしれん
974:１３２人目の素数さん
23/01/17 20:51:40.14 75HAp8uQ.net
例えば
３倍して４倍するのと、
４倍して３倍するのは、
もちろん同じ１２倍である
一方
対象としての３を４倍して１２という対象を得るのと
対象としての４を３倍して１２という対象を得るのは
違う
975:１３２人目の素数さん
23/01/17 20:55:02.91 75HAp8uQ.net
🐎🦌は人の話を聞かない
自分は絶対に正しいと思い込んでる
それがそもそも間違ってるとは気づかない
だから永遠に中卒レベルの🐎🦌のままである
976:１３２人目の素数さん
23/01/17 21:00:53.49 pQX0zaUG.net
葬式は一回でいいけど
お別れ会はあった方がよいと思う
977:１３２人目の素数さん
23/01/17 21:03:10.75 75HAp8uQ.net
ところで、５つある２の5乗根全体の集合も、もちろん群ではない
根を巡回させる群（Z/5Z）は{1,ζ5_1,ζ5_2,ζ5_3,ζ5_4}と書ける
なぜなら、例えばζ5_1(2^(1/5))は、ζ5_1*2^(1/5)と書けるから
978:現代数学の系譜 雑談
23/01/17 21:05:34.61 6qoiGrEF.net
>>858
>Abhyankarさん
ありがとう
勉強不足で、Abhyankarさん、初耳です
検索すると、下記か
うーん、なるほど
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Abhyankar
Abhyankar is a surname native to the Indian state of Maharashtra. Abhyankar surname is found among Chitpavan Brahmin community.[1][2]
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
Shreeram Abhyankar (right) with Alexander Grothendieck (left), Michael Artin in the background, at Montreal, Quebec, Canada in 1970.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Shreeram Shankar Abhyankar
Shreeram Shankar Abhyankar (22 July 1930 ? 2 November 2012)[1][2] was an Indian American mathematician known for his contributions to algebraic geometry. He, at the time of his death, held the Marshall Distinguished Professor of Mathematics Chair at Purdue University, and was also a professor of computer science and industrial engineering. He is known for Abhyankar's conjecture of finite group theory.
His latest research was in the area of computational and algorithmic algebraic geometry.
Contents
1 Career
2 Death
3 Selected publications
4 Honours
Career
Abhyankar was born in a Chitpavan Brahmin family in Ujjain, Madhya Pradesh, India. He earned his B.Sc. from Royal Institute of Science of University of Mumbai in 1951, his M.A. at Harvard University in 1952, and his Ph.D. at Harvard in 1955. His thesis, written under the direction of Oscar Zariski, was titled Local uniformization on algebraic surfaces over modular ground fields.[3][4] Before going to Purdue, he was an associate professor of mathematics at Cornell University and Johns Hopkins University.
979:１３２人目の素数さん
23/01/17 21:07:07.71 pQX0zaUG.net
追悼研究会で十分かな
980:現代数学の系譜 雑談
23/01/17 22:51:27.75 6qoiGrEF.net
>>870
>葬式は一回でいいけど
>お別れ会はあった方がよいと思う
同意
お別れの会は、きっとありますよ
あれだけの人だったんだから
個人的な数学の貢献のみならず
多くの弟子さんとの共同での数学への貢献は大きいですよね
コロナの情勢次第だけれど
リアルとネットと両方かもしれないが
リアルの部分は、是非作って欲しいですね（もちろん、私はどちらも参加する資格は無い、当然ですが）
981:現代数学の系譜 雑談
23/01/17 22:56:02.27 6qoiGrEF.net
>>873
>追悼研究会で十分かな
追悼研究会は、それはそれで素晴らしいと思いますけど
「佐藤の数学のその後 21世紀版」みたいな
982:現代数学の系譜 雑談
23/01/17 23:08:20.43 6qoiGrEF.net
>>859
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>『1 の n乗根の内、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、
> n乗して初めて 1 になるものは原始的 (primitive) であるという。』
>
>pは素数とする。
> 1のp乗根は
>ζp＝cos 2πk/p + i sins 2πk/p
>で k=1,2,・・p-1 のどれでもいい
>なぜなら、どれもpと互いに素だから
・そう、n=p p奇素数のときは、k=1,2,・・p-1 のどれでもいい。どれもpと互いに素だから
・そして、一般のn (p奇素数に限らない)のときでも、k=1は常に、任意の整数nと互いに素だ
・まあいえば、スペードのエースみたいなもので、オールマイティの最強カードですよｗ
言い訳を、すればするほど
墓穴が大きくなるなｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(univ-juken.com)
受験辞典
互いに素とは？意味や証明問題を簡単にわかりやすく解説！
2022年4月14日
互いに素とは？
互いに素とは、2 つの整数の最大公約数が 1 であることです。
互いに素の定義
2 つの整数 a,b を共に割り切る整数が 1 と -1 のみ、すなわち a,b の最大公約数が 1 であるとき、「a と b は互いに素である」という。
特に、1,-1 はすべての整数に対して互いに素となる。
983:１３２人目の素数さん
23/01/17 23:17:47.88 L4OJW2PV.net
>・そう、n=p p奇素数のときは、k=1,2,・・p-1 のどれでもいい。どれもpと互いに素だから
>・そして、一般のn (p奇素数に限らない)のときでも、k=1は常に、任意の整数nと互いに素だ
>・まあいえば、スペードのエースみたいなもので、オールマイティの最強カードですよｗ
「だから」ζp＝cos 2πk/p + i sins 2πk/pにおいてk=1が「特別だ」
と思ってるなら根本的な誤り。
>言い訳を、すればするほど
>墓穴が大きくなるなｗ
お前がな！ｗ
984:１３２人目の素数さん
23/01/18 00:08:09.13 MPG1lU5T.net
URLﾘﾝｸ(kadenfan.hitachi.co.jp)
日立、数学の学問「トポロジー最適化」を設計に採用し、掃除機のパイプの軽量化に成功
985:１３２人目の素数さん
23/01/18 06:28:59.01 RjalPuZZ.net
>>874
>同意
サルの同意は無用
書き込むな🐎🦌
986:１３２人目の素数さん
23/01/18 06:33:14.12 RjalPuZZ.net
>>876 ＞言い訳を、すればするほど墓穴が大きくなるな
>>877 ＞お前がな！
その通り！！！ｗｗｗｗｗｗｗ
サル１は黙れ 何で書き込む？ 嘲り笑われるだけなのに
それとも嘲り笑われても ボクはここにいると認められたいのか？
987:１３２人目の素数さん
23/01/18 06:37:13.58 RjalPuZZ.net
＞一般のn のときでも、k=1は常に、任意の整数nと互いに素だ
３以上の任意の自然数ｎで、ｍ＜ｎかつ１でないｍで、ｎと素なものが存在する
サルはそんなこともわからんのか？
988:１３２人目の素数さん
23/01/18 06:42:27.97 RjalPuZZ.net
サルは中卒の癖に国立大学卒と学歴詐称し
高校数学の三角関数と複素数も理解できんのに
自分は数学の１から１０まで分かってるかのごとき顔をして
聞きかじった専門用語をひたすら検索し出てきた結果を読まずにコピペ
これで自分が賢いと承認されると自慰行為にふける 実にイカ臭い
サルはサルらしく、数学には一切興味持たず
政治関係の板で「ニッポン万歳！ニッポン最高！」と絶叫してればいい
自分の自慢しかしたがらない それが人になれないサル
989:現代数学の系譜 雑談
23/01/18 12:21:32.09 SiDojlPk
990:.net
991:１３２人目の素数さん
23/01/18 13:00:32.73 7IFolZQX.net
>>883
機械·工学板でどうぞ
992:１３２人目の素数さん
23/01/18 13:26:27.07 7IFolZQX.net
一般論だが
·固定HNの人は、そうでない人と比較して
気持ちが高揚してる傾向が見られる
·コピー&ペーストは、学生時代のレポートで
他人のものを丸写しする安直な態度の
延長線上の行為であることが少なくない
·他者からの指摘に対してまず言い訳から入る人は
反省心がなく同じ過ちを際限なく繰り返す傾向がある
993:１３２人目の素数さん
23/01/18 13:34:20.64 7IFolZQX.net
5chに限らないが
·無闇に固定HNは用いない
·安易にコピー&ペーストしない
·言い訳はせず他人の指摘はまず受け止める
これがまっとうな大人の態度である
といって差支えない
994:１３２人目の素数さん
23/01/18 13:51:52.79 7IFolZQX.net
自信満々で書いたことが
他人から全面否定されたとき
失われた面目を取り戻そうと
必死で反論する人がいるが
大体の場合無駄である
そもそも自信が間違っていたので
面目はそもそもなかったのである
ありもせぬものを取り戻せないのだから
潔く引き下がるのが賢明である
995:１３２人目の素数さん
23/01/18 14:01:23.46 7IFolZQX.net
根拠のない自信とは叶わぬ願望の変質物である
996:現代数学の系譜 雑談
23/01/18 14:33:15.31 SiDojlPk.net
>>887
>自信満々で書いたことが
>他人から全面否定されたとき
それあんた
>>876だねｗ
昭和末期に、数学科の学部でオチコボレたあなた
このスレで、ガロア理論のラグランジュ分解式が分かったのが
昨年の12月だったかな？
”昭和で分からず、令和4年12月になって、ラグランジュ分解式が分かった”とか
それで、石井氏のガロア本を買って読んで、分かったつもりになっていた
若いとき、ガウスの円分体を独習したんだってね
それでハナタカしたけど、石井氏のガロア本も、まだ十分消化できていなかった
体の拡大分かってなかったんだ
そんな状態で、数学科学部卒を自慢されてもね
数学科でオチコボレて、ガロア理論のみならず
体の拡大もあやふや
その正体を暴露されて
慌てるサイコパスさん>>5、 でしたとさｗｗ
997:１３２人目の素数さん
23/01/18 16:25:59.54 7IFolZQX.net
>>889
あんたとは誰のことかと名無し云い
固定HNは何の得もない
998:１３２人目の素数さん
23/01/18 16:29:07.82 7IFolZQX.net
>>889
>ガロア理論のラグランジュ分解式が分かった
ガロア理論のラグランジュ分解式とは何か？
ラグランジュ分解式なら分かるが、
それとは違うものがあるのか？
999:１３２人目の素数さん
23/01/18 16:35:07.97 7IFolZQX.net
>>889
>ハナタカ
自分がしたかったことを相手にされると怒り狂う
そういう人はそもそも想像力が欠如している
自分がやろうとしてることを
相手が倍返ししてくるという想像力が
1000:１３２人目の素数さん
23/01/18 16:36:45.00 7IFolZQX.net
>>892
自分がされたくないことは他人にはしない
それがまっとうな大人の態度である
1001:１３２人目の素数さん
23/01/18 16:44:12.40 7IFolZQX.net
>>889
今時は、ガウスの円分体なんて
灘校あたりの高校生でも語る
しかもそういう高校生が数学科に行かず
医学部に行ってTV出演して一般人を蔑む
そんな鼻持ちならない人物に憧れるのは
頭がおかしいと思うのだが如何？
1002:１３２人目の素数さん
23/01/18 16:50:36.57 7IFolZQX.net
数学に限らないが
学識を自慢したがる人は
学問自体に喜びを見出だせない点で
憐れみの対象である
1003:現代数学の系譜 雑談
23/01/18 16:51:11.46 SiDojlPk.net
>>883 補足
>トポロジー最適化か
>知らなかったよ
これは、数学の特徴でもあり
21世紀には、これからもよくあることと思うが
19世紀や20世紀には、最先端の数学だった理論が
21世紀には、応用されるようになり
物理や化学や工学に取り込まれて
「応用数学」的になるってことだよ
フーリエ変換変換理論や
超関数も
同じだよ！
1004:１３２人目の素数さん
23/01/18 16:54:27.99 7IFolZQX.net
>>896
トポロジー最適化はトポロジーとは無関係
なぜトポロジーと言ってるのかは不明だが
1005:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
23/01/18 18:42:47.57 SiDojlPk.net
>>890
>あんたとは誰のことかと名無し云い
>固定HNは何の得もない
おれには何の得もなくても
全くの第三者には
おれがコテつけないと
日替わりでID替わったら
だれがだれか分からないよね
だから、
コテつけるのもありだろ？ｗ
1006:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
23/01/18 18:48:16.21 SiDojlPk.net
>>897
>トポロジー最適化はトポロジーとは無関係
>なぜトポロジーと言ってるのかは不明だが
おれにも、意味不明だが
良いんじゃね？
知らんけどｗ
トポロジー論の要素が入ってると、言えるんじゃないの？
そもそも、代数だけでもない、解析だけでもない
幾何的ではあると思うけどね
そして、現代数学が、上記のような
「トポロジー最適化」を
コンピュータ処理できるように発展した
それが
21世紀だってこと
それで良いだろ！？ｗ
1007:１３２人目の素数さん
23/01/18 19:43:31.79 RjalPuZZ.net
>>898
>全くの第三者には
>おれがコテつけないと
>日替わりでID替わったら
>だれがだれか分からないよね
ただの素人が誰だか分かる必要がない
>だから、コテつけるのもありだろ？
ないな（笑い全くなし）
マジつまんねぇな
1008:１３２人目の素数さん
23/01/18 19:47:17.99 RjalPuZZ.net
>>889
10年間ガロアガロアいいつづけてた素人が
一か月前にガロア本読みだした奴に
爆速で追い抜かれるって
これほど無様なことないな
そのコテハンで数学板書くの
最大級の恥だろ
1009:１３２人目の素数さん
23/01/18 19:51:39.87 RjalPuZZ.net
>>899
>トポロジー論の要素が入ってると、言えるんじゃないの？
誰に尋ねてんだ？
トポロジー論って何だ？聞いたことないぞ
もうグダグダだな
あんたもう死んでるよ
身体から死臭が漂ってる
悪いこといわない
そのHN捨てな 書き込みもやめな
あんたここじゃ笑われるだけだよ
他の板で一から人生やり直しな
1010:現代数学の系譜 雑談
23/01/18 21:21:10.92 70kw/75m.net
>>819
これいいね
URLﾘﾝｸ(tsujimotter.)はてなブログ.com/entry/kronecker-weber-1
クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その１）tsujimotter 20170702
今日は，私の大好きな数式から話を始めたいと思います。
5√=e^2πi/5-e^4πi/5-e^6πi/5+e^8πi/5 ・・(1)
「アーベル拡大」にどのように一般化するか
さて，ここからは一般の「アーベル拡大」を扱いたいのですが，これはどうすればよいでしょうか
この問題に対しては鮮やかな解決策が存在します。群論を使うのです。
K/Q が有限次アーベル拡大ということは，そのガロア群
1011:G:=Gal(K/Q) は有限アーベル群になります。有限アーベル群には「有限アーベル群の基本定理」があって，実はその素性がよくわかっているというのがミソです 有限アーベル群の基本定理 G を有限アーベル群としたとき，素数 p1,…,pr と正の整数 e1,…,er が存在して，以下のような同型が成り立つ G?(Z/p1^e1*Z)×?×(Z/pr^er*Z) 上とガロア理論の基本定理を使うと，一般のアーベル拡大をガロア群が G =～ Z/p^e*Z となる p^e 次巡回拡大のケースに帰着することができます したがって，仮に Ki⊂Q(ζNi) が示されれば， K=K1K2?Kr⊂Q(ζN1,ζN2,…,ζNr)⊂Q(ζN1N2?Nr) となって（Q(ζN1,ζN2,…,ζNr) は Q(ζNi) たちの合成体），クロネッカー・ウェーバーの定理が証明されます したがって，以下の命題を示せば十分です 命題 1.2 K を Q 上の p^e 次の巡回拡大としたとき，正の整数 N が存在して以下が成り立つ K⊂Q(ζN) ただし，ζN は１の原始 N 乗根の一つで ζN:=e^2πi/N とする． 以上の議論によって「一般のアーベル拡大」の問題が「p^e 次の巡回拡大」に帰着されました 予告 あとは，pe 次の巡回拡大のケースを解くだけです 今日は簡単にこの先の予告をして終わりましょう。以下の２点を示すことになります： 1.K/Q を pe 次巡回拡大としたとき，K(ζp^e)=Q(ζp^e)((α)^1/p^e) を満たす α∈Q(ζp^e)× が存在することを示します 2.さらに，その α がある種のガウス和 Gi∈Q(ζp^eli) と１の p^e 乗根 ζ を使って α=ζ(G1G2?Gr)^p^e と書けることを示します すなわち，1. 2. が示されればクロネッカー・ウェーバーの定理の証明が完結します
1012:現代数学の系譜 雑談
23/01/18 21:25:13.80 70kw/75m.net
>>901
> 10年間ガロアガロアいいつづけてた素人が
>一か月前にガロア本読みだした奴に
>爆速で追い抜かれるって
>これほど無様なことないな
かもな
つーか、もしあんたが数学科出身者でなければ・・ね！ ｗｗｗｗ
あんた数学科出身者ね。昭和の末だったかな
あんた数学科でやった代数学で、体やガロアは壊滅、多分環とイデアルもダメかな？ｗｗｗ
1013:現代数学の系譜 雑談
23/01/18 21:35:08.74 70kw/75m.net
>>904
> 10年間ガロアガロアいいつづけてた素人が
>一か月前にガロア本読みだした奴に
>爆速で追い抜かれるって
>これほど無様なことないな
あんたでは、なくて
正直、世の中に沢山いる数学の天才たち
おれらに比べて、そういう人たちは いると思うよ
日本にも、ガロアに匹敵する数学の天才いるよね（数オリ金とか）
別に、無様でもなんでもないと思う
おれら、鈍才だからね
でもさ、昭和の末に数学科卒業してさ
令和4年12月に、この場末の５ｃｈガロアスレで、落ちこぼれ2号に教えて貰ってさ
あなた ラグランジュ・リソルベントがようやく分かった あなた
だけど、でも それで良いんじゃ無い？
あんた恥でも何でも無いよ
今から勉強しなよ
昭和の数学科で取りこぼしたところをさ
おれは、それを、心の底から、あんたに、進めるよ！
1014:現代数学の系譜 雑談
23/01/18 21:38:40.95 70kw/75m.net
>>905 誤変換訂正
おれは、それを、心の底から、あんたに、進めるよ！
おれは、それを、心の底から、あんたに、勧めるよ！
1015:１３２人目の素数さん
23/01/19 06:09:38.55 SKuk2hfp.net
>>903 毎度恒例の剽窃 泥棒か
>>904
＞＞10年間ガロアガロアいいつづけてた素人が
＞＞一か月前にガロア本読みだした奴に
＞＞爆速で追い抜かれるって
＞＞これほど無様なことないな
＞かもな
悔しいか 実質中卒レベルのくせに 身の程知らずな奴だな
＞つーか、もし数学科出身者でなければ・・ね！
またいいわけか あんたいいわけしかしないな 恥ずかしくないか？
＞代数学で、体やガロアは壊滅、多分環とイデアルもダメかな？
とかいってる自分は、理系共通の大学１年の線型代数で 正則行列も行列式も壊滅
それじゃ多変数微積分のヤコビアンもダメだな
工学部？ウソ云っちゃアカン
いくらなんでもそんな馬鹿は大学卒業できない
今後国立大学工学部卒業とか見え透いた嘘ついちゃアカンよ マジで
>>905 昭和時代から現在まで正則行列も分からんままの馬鹿がイキってるな
分からんことは恥ではない しかし
分からんことを分かったと嘘つくのは
人として最高に恥ずかしいよ
＞今から勉強しなよ
＞昭和で取りこぼしたところをさ
＞おれは、それを、心の底から、あんたに、勧めるよ！
それ、まずは自分で実践しなよ 還暦過ぎの耄碌爺さん
あんたの天敵がやったようにさ
ラグランジュでブチ抜かれて身が焼かれるように悔しいんだろ？
だったら倍にしてやり返せよ
大阪が東京に負けっぱなしでいいのかい？
大学１年の線型代数からやり直しなよ いや、その前に
高校２年の三角関数と複素数からやり直しなよ
全然分かってないだろ？ウソついちゃ ダメ・ゼッタイ
1016:１３２人目の素数さん
23/01/19 06:21:59.27 SKuk2hfp.net
1ことSET Aの失敗を総括すると
「固定HNで分かりもしないガロア理論のスレ立てて
さも自分がガロア理論を分かってるかのごとき顔をして
他人の文章を剽窃して粋がっていたが
他の読者から基本的なことをつっこまれて
初歩的に間違ったことを自信満々で書いてしまい
さらにその誤りをすぐに認めず言い訳と詭弁で
誤魔化そうとして他の読者から侮蔑された
さらに自分がいいカッコして書きたかったことを
自分を馬鹿にする一番の天敵に全部先越されてしまい
面目丸つぶれで悔しさのあまり発狂しまくる醜態を晒した」
対策
・まず身の程を知ろう 自分が何を理解できてないか把握しよう
・嘘をつくのはやめよう 理解できてないことを理解したと嘘つくのは恥
・謙虚になろう 他人にマウントしようなんて人間失格のサルのすること
ということで、1はHNやめてしばらく書き込みもやめて
自分を見つめなおしたほうがいい 馬鹿が利口ぶっても恥晒すだけ
1017:１３２人目の素数さん
23/01/19 06:39:25.59 SKuk2hfp.net
1にお勧めするHP
自分を見つめ直す習慣が人生を変える！今すぐできる自分との向き合い方
URLﾘﾝｸ(alive-life.jp)
数学が分からん自分を責めない
数学が分からん自分をまず受け入れよう
まずそこからはじめような
数学が分からん自分が受け入れられないからって
数学が分かる嘘の自分をデッチあげたりしたらダメ・ゼッタイ！
1018:現代数学の系譜 雑談
23/01/19 10:32:27.65 PB6azSFk.net
>>907
>＞＞ 10年間ガロアガロアいいつづけてた素人が
>＞＞一か月前にガロア本読みだした奴に
>＞＞爆速で追い抜かれるって
>＞＞これほど無様なことないな
>＞かもな
> 悔しいか 実質中卒レベルのくせに 身の程知らずな奴だな
ふっ、アホが
１）昭和の末に数学科卒業して 令和4年12月に、この場末の５ｃｈで、
ラグランジュ・リソルベントがようやく分かった あなた
たかが石井本を読んだだけ
これ、長足の進歩かね？
前にも書いたけど、石井本の頂きは、ガロア第一論文で言えば7合目にすぎないぞ
（それさえ理解できていないらしいな）
２）「追い抜かれる」？ たかが石井本レベルだし
あんたに対しては、>>854”「加法群（Z/nZ）と乗法群（Z/nZ）×の区別」の発言ぬし は
より高い立場の”代数方程式のガロア理論 体の拡大の視点からみる”
が、実現出来ていない”と指摘した件だが
これが、まだ理解できないようだね
>>903に引用した tsujimotter.はてなブログ にあるように
”「アーベル拡大」にどのように一般化するか
さて，ここからは一般の「アーベル拡大」を扱いたいのですが，これはどうすればよいでしょうか
この問題に対しては鮮やかな解決策が存在します。群論を使うのです。
K/Q が有限次アーベル拡大ということは，そのガロア群 G:=Gal(K/Q) は有限アーベル群になります。
有限アーベル群には「有限アーベル群の基本定理」があって，実はその素性がよくわかっているというのがミソです”
と符合するんだよ
つまり、あなたの 加法群（Z/nZ）ｖｓ 乗法群（Z/nZ）× の捉え方が間違いであって
体の拡大（円分体） ｖｓ Gal(K/Q) （乗法群（Z/nZ）×）
と捉えないとダメってことです
根本的に、ガロア理論の基本が、まだまだ身についていないよ、初心者のあなたｗｗ
1019:１３２人目の素数さん
23/01/19 11:05:41.26 SJRiHCC4.net
>>910
>ふっ、アホが
身の程知らずの🐎🦌がなんかいうとる
>たかが石井本を読んだだけ
>たかが石井本レベルだし
たかが石井本すら読め
1020:ん🐎🦌がなんかいうとる >石井本の頂きは、ガロア第一論文で言えば7合目にすぎないぞ ラグランジュの分解式は、5合目な そこにも辿り着けん🐎🦌がなんかいうとる
1021:１３２人目の素数さん
23/01/19 11:14:38.19 SJRiHCC4.net
>>910
>より高い立場の
>”代数方程式のガロア理論
>体の拡大の視点からみる”
>が、実現出来ていない”と指摘した件だが
自分が云うてることもわからん🐎🦌がなんかいうとる
>加法群（Z/nZ）ｖｓ 乗法群（Z/nZ）× の捉え方が間違いであって
何が加法群Z/nZで、何が乗法群Z/nZ×かもわからん🐎🦌がなんかいうとる
>根本的に、ガロア理論の基本が、まだまだ身についていないよ
根本的に群論の初歩から全然わかってない🐎🦌がなんかいうとる
1022:１３２人目の素数さん
23/01/19 11:21:07.67 SJRiHCC4.net
加法群Z/nZも乗法群（Z/nZ）×もわからんのじゃ
ガロアの第一論文の群がどんなもんかもわからんじゃろ
そんな🐎🦌がなんかいうても無駄じゃ無駄じゃ
諦めて別板でネトウヨ発言でもしとけ
Ｊサポ💩爺
1023:１３２人目の素数さん
23/01/19 11:55:42.69 SJRiHCC4.net
円分体のクンマー拡大が
クロネッカー·ウェーバーの定理の典型とか
トンチンカンなホラ吹く🐎🦌にゃ数学板は無理
アホ板でネトウヨ書き込みでもしとけ
1024:現代数学の系譜 雑談
23/01/19 11:59:09.35 PB6azSFk.net
石井志保子氏（下記）、『特異点入門』はチラ見したかも。内容は記憶に残っていないけどｗ
URLﾘﾝｸ(news.yahoo.co.jp)
石井志保子/「専業主婦になる覚悟がなかった」 最高の名誉を受けた女性数学者72歳が結婚を経て「ものになる」まで 1/17 AERA dot.
「日本学士院賞」は、日本の研究者にとって最高の名誉とされる賞である。その中からさらに選ばれた人だけに「恩賜賞」が授与される。明治43（1910）年に創設され、翌年に授賞式が始まって以来、初の女性の単独受賞者が誕生したのは2021年、実に111年目のことだった。その栄誉に輝いたのが数学者の石井志保子さんだ。
【写真】子育てと研究の両立は？実際の様子
富山県高岡市の開業医の家に生まれた。地元の小中高を経て東京女子大学に進学、そこで数学に魅せられ、早稲田大学と東京都立大学の大学院で勉強を続けた。東京工業大学、東京大学で数学教授となり、定年退職した現在も東大大学院数理科学研究科特任教授である。
（聞き手・構成／科学ジャーナリスト・高橋真理子）
―高校生のときに相対性理論に惹かれたとか。
相対論にはローレンツ変換という式が出てきますね。それを見てなんかすごく感動したんです。一つの式ですべてのことが記述できるというところに。たぶん物理の感動とは違うと思いますね。でも、そのころは物理が好きだと思って、物理の偉い人のいる大学に行きたいと、京大志望でした。
ところが、学園紛争で東大の入試がなくなった年で、それで他の入試も難しくなって、結局、志望校を変更して受けたんですけど、国立大はダメでした。東京女子大と津田塾大は受かりました。東京女子大のほうが都心に近くて格好よく見えた（笑）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
石井 志保子（1950年12月25日 - ）は、日本の数学者。専門は代数幾何学、特に特異点論[1]。学位は、理学博士（東京都立大学・1984年）（学位論文「On moduli scheme of subrings of a local ring」）
1995年 - 猿橋賞[1]
『特異点入門』〈シュプリンガー現代数学シリー�
1025:Y〉（改訂版）丸善出版、2020年1月。ISBN 978-4621304754。 NCID BB29656184。
1026:１３２人目の素数さん
23/01/19 12:27:23.00 SJRiHCC4.net
>>915
>『…』はチラ見したかも。
>内容は記憶に残っていないけど
…にそこらの線形代数のテキスト名入れても
そっくりそのまま当てはまる向学心0の🐎🦌が
なんかいうとる
1027:１３２人目の素数さん
23/01/19 15:04:53.17 CDVA66Y+.net
正規部分群も分からないのになんでガロア理論なんかに興味持ったのか？
1028:１３２人目の素数さん
23/01/19 19:04:13.57 SKuk2hfp.net
1の原始n乗根
1のn乗根を
cos(2πm/n)+sin(2πm/n)i
とあらわす
このとき各nについて
以下のmの場合が原始n乗根
n｜m
2｜1
3｜1,2
4｜1,3
5｜1,2,3,4
6｜1,5
7｜1,2,3,4,5,6
8｜1,3,5,7
9｜1,2,4,5,7,8
10｜1,3,7,9
11｜1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
12｜1,5,7,11
…
要するにnと互いに素となるm
これは加法群(Z/nZ)の生成元
また、上記のmは乗法群(Z/nZ)×の元
1029:１３２人目の素数さん
23/01/19 19:05:01.20 SKuk2hfp.net
nを法とする原始根
乗法群(Z/nZ)×の元のうち
(Z/nZ)×が巡回群となる場合の生成元を指す
（※(Z/nZ)×が巡回群の直積となる場合は
1つの元では生成されないので原始根なし）
各nについて、以下のmが、nを法とする原始根
n｜m
2｜1
3｜2
4｜3
5｜2,3
6｜5
7｜3,5
8｜(巡回群の直積なのでなし)
9｜2,5
10｜3,7
11｜2,6,7,8
12｜(巡回群の直積なのでなし）
…
1030:１３２人目の素数さん
23/01/19 20:31:42.21 ufIkS+Sw.net
オイラーのφ函数を使うと
>>918のnの右側にくる数の個数はφ(n)個
>>919のnの右側にくる数の個数は(Z/nZ)×が
巡回群であればφ(φ(n))個
1031:１３２人目の素数さん
23/01/20 06:47:40.61 +MGBTa5E.net
>>918
＞加法群(Z/nZ)の生成元
＞また、・・・乗法群(Z/nZ)×の元
何故？
1032:１３２人目の素数さん
23/01/20 14:01:46.29 jC87lxyE.net
>>917
やりたいのは、マウンティングかと
1033:現代数学の系譜 雑談
23/01/20 14:16:01.41 iQ6+0Cm6.net
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」）>>5
について
前スレより、資料貼ります
前スレ 11 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:480番)-481
480 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/12/08(木) 13:14:33.98 ID:JYwL5OA7
>ま、実は2号氏がバラモン、つまり数学者の可能性はある
この程度の話に数学者もクソもないｗ
学生の頃、「一日中こんな話ばかりやってた一時期がある」程度の素人ですよｗ
ID:DUZaG8T7さんの専門は数理論理と見ている。
481 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/12/08(木) 13:33:04.55 ID:DUZaG8T7
>>480
ゴメン ちょっと盛りましたw
同期でも整数論専攻の奴がいましたが
流石にそいつの前で
「ガロア理論、チンプンカンプンでしたわぁ」
とは言えんかッた
ボクの専攻は情報科学ですね
数理論理っぽいけどハッキリそうともいいづらい
よく考えると数学っぽいことは何もせんかったw
前スレ 11 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:555番)
累開冪拡大とガロア群の関係
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
ただ、以前にもここは見てたんですが、その時はピンとこなかった
はじめて「あぁぁぁぁっ！そうだったのか！」（昇天）と気づいたのは
はてなブログのPeriod-Mathematicsの
”「解の巡回
1034:」にトドメをさす！～ガロア理論による背景の完全解明～”の、 この言葉を見たとき （解の）巡回関数 ＊V女優の告白じゃないですけど、はじめて「イク」体験をしました・・・ 前スレ 11 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/654 ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる ＃平成どうしたｗ
1035:１３２人目の素数さん
23/01/20 15:38:00.50 WFm4j8/z.net
>>923
あんた、未だにガロア理論どころか
ラグランジュの分解式の使い方すら
分かって無いやん
10年スレ立てたのは何だったんですかね〜
ガロアって言いたかっただけちゃうんけ
1036:１３２人目の素数さん
23/01/20 15:43:21.11 WFm4j8/z.net
>>924
10年分からんかったこと
10日で他人にブチ抜かれるとか
こんな恥ずかしいことないわ
未だにHN付きで書き込むとか
構ってちゃん全開で哀れ過ぎ
そんなに淋しいんか窓際は
1037:１３２人目の素数さん
23/01/20 15:54:38.37 WFm4j8/z.net
>>925
コテハン君 ガロアガロアと 鳴き続け
1038:１３２人目の素数さん
23/01/20 16:04:37.88 WFm4j8/z.net
工学屋ならガロア理論なんかに興味持たない
代数方程式の数値解がほしいだけなんだから
ベキ根表示にこだわるなんて愚の骨頂
実際知り合いの工学屋は誰一人
ガロア理論なんて知らなかった
それどころかガロアって誰だとかいう始末
現実はそんなもんだ
1039:１３２人目の素数さん
23/01/20 16:25:23.20 WFm4j8/z.net
工学屋は三大作図問題も知らない
定規とコンパスだけとか
どんな縛りだよとかいうのがオチ
現実はそんなもんだ
1040:１３２人目の素数さん
23/01/20 16:30:32.61 WFm4j8/z.net
工学屋ならガロア理論より三体問題
何で解析的に解けないんだと聞かれたら
こう答えとけば間違いないらしい
「カオスだからさ！」
1041:１３２人目の素数さん
23/01/20 17:17:24.15 WFm4j8/z.net
大体、整数論に興味なくて
代数もろくにわかってない奴が
何でガロア理論とか言ってんのか
マジでワケワカラン
頭オカシイんだろうけど
1042:現代数学の系譜 雑談
23/01/20 21:15:07.26 MW2GCEii.net
>>925
> 10年分からんかったこと
> 10日で他人にブチ抜かれるとか
10日で？ｗ
「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
＃平成どうしたｗ」>>923
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か
大学でガロア理論も講義あったはずだし、中間とか期末試験もあり
それなりに、多少は勉強したんでしょう？
その残渣が、多少でもあるんだろうね
ガロア理論も、当時分からず、昨年末に分かったと自白したキミ
良かったね、理解できて、35年ぶりでもねｗｗ
1043:現代数学の系譜 雑談
23/01/20 21:57:22.72 MW2GCEii.net
>>918
おーい、ID:SKuk2hfpは、
おサル>>5でしょ？
下記の質問ついているよ
>>921より
(引用開始)
＞加法群(Z/nZ)の生成元
＞また、・・・乗法群(Z/nZ)×の元
何故？
(引用終り)
「何故？」だってよ
答えてやりなよ
多分、”上記のmは乗法群(Z/nZ)×の元”が
またまた”すべっている”んじゃないの？
例えば、「8｜1,3,5,7」>>918は、>>919では「8｜(巡回群の直積なのでなし)」だろ
この２つは、矛盾しているよね
1044:１３２人目の素数さん
23/01/21 06:52:24.45 A8iN2IFZ.net
>>931
アホ1 恒例の言い訳の始まり
要するにラグランジュの分解式が分かってなかったんだろ
だから「なぜ可解群だと、ベキ根で解けるのか」がわかってなかった
1がラグランジュの分解式を馬鹿にして一度も計算しない間に
敵君はラグランジュの分解式をどう使うか気付いて瞬時に抜き去った
やっぱ1は勉強の仕方というかそもそも態度が間違ってるんだろう
なんでもかんでも馬鹿にしてサボると自分が馬鹿になるってことだな
1045:１３２人目の素数さん
23/01/21 07:04:19.41 A8iN2IFZ.net
>>932
アホ1 恒例の上滑りの始まり
>”上記のmは乗法群(Z/nZ)×の元”が
>またまた”すべっている”んじゃないの？
ん？もしかして、乗法群(Z/nZ)×の元にならないとか
馬鹿丸出しなこといってる？
>例えば、「8｜1,3,5,7」918は、
>919では「8｜(巡回群の直積なのでなし)」だろ
>この２つは、矛盾しているよね
ん？1は日本語読めない？ｗ
918 上記のmは乗法群(Z/nZ)×の元
919 乗法群(Z/nZ)×の元のうち
(Z/nZ)×が巡回群となる場合の生成元を指す
（※(Z/nZ)×が巡回群の直積となる場合は
1つの元では生成されないので原始根なし）
(Z/8Z)×の場合 (Z/2Z）×(Z/2Z）ね
で
3^2= 9=1 (mod 8)
5^2=25=1 (mod 8)
7^2=49=1 (mod 8)
だから、どの元も、自分と1以外の元は生成できない
全然、矛盾ないけど？
1君は論理が分からん馬鹿なのかな？
で、アホ1君は、
なぜ、加法群(Z/nZ)の生成元が
乗法群(Z/nZ）×の元になるか
答えられるかな？
無理だよな
そもそも、それが間違ってるとか
馬鹿いってるようじゃなｗｗｗ
1046:１３２人目の素数さん
23/01/21 07:10:38.83 A8iN2IFZ.net
アホ1に質問
ｎが1から24までの、乗法群(Z/nZ)×の元を全て書け
918は全くの誤りだと言い切ったんでしょ？
じゃ、正しい元を書いて示してね
じゃあねｗｗｗｗｗｗｗ
1047:１３２人目の素数さん
23/01/21 10:01:28.21 Sx+PL/zD.net
>>932
おーい、ID:MW2GCEiiは、
アホサル>>1でしょ？
下記の質問ついているよ
>>935より
(引用開始)
ｎが1から24までの、乗法群(Z/nZ)×の元を全て書け
(引用終り)
「全て書け」だってよ
答えてやりなよ
1048:現代数学の系譜 雑談
23/01/21 19:18:09.38 lVVkoKkW.net
>>936
ほいよ！ｗ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 60
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1049:現代数学の系譜 雑談
23/01/21 19:26:22.44 lVVkoKkW.net
>>936
まあ、分からなければ
群論ソフト使え！
URLﾘﾝｸ(math.shinshu-u.ac.jp)
Akihide Hanaki (Shinshu University)
群論と対称性 (大学院講義)
講義ノート - 置換群の計算
計算機実習 - Knoppix/Math を使う
URLﾘﾝｸ(math.shinshu-u.ac.jp)
群論と対称性
第 2 回 GAP を使う - 電卓のように
GAP (Groups, Algorithms, Programming, 外部サイト) は無料で利用できる高性能な数学ソフトウェアで、特に代数学関係の計算に強い。 GAP には多くの組み込み関数が用意されておリ、単にそれを呼び出して使うだけでも十分利用価値がある。 ここでは GAP を組み込み関数を呼び出して使う方法について解説する。 この方法以外に GAP では自分でプログラムを書くことができる。 プログラミングについては第 3 回で解説する。
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
TITLE:
群論の可視化教材 (数学ソフトウェ
アとその効果的教育利用に関する研究)
松川, 信彦 大阪府立佐野工科高等学校
2019-12
1050:現代数学の系譜 雑談
23/01/21 19:34:54.09 lVVkoKkW.net
>>938 補足
>URLﾘﾝｸ(math.shinshu-u.ac.jp)
>Akihide Hanaki (Shinshu University)
>群論と対称性 (大学院講義)
>講義ノート - 置換群の計算
>計算機実習 - Knoppix/Math を使う
ああ、これ2012年度版だな
最新は、下記 2019年版が最新かな
URLﾘﾝｸ(math.shinshu-u.ac.jp)
群論と対称性 (大学院講義)
講義ノート (Perron-Frobenius の定理) 課題など ←これ 2019年版 URLﾘﾝｸ(math.shinshu-u.ac.jp)
講義ノートなど (2017年度)
講義ノートなど (2015年度)
講義ノートなど (2012年度) ← 上記はここ
1051:１３２人目の素数さん
23/01/21 20:53:27.37 EG0jPHeH.net
暗算で出来る計算にソフト使うとかアホか
大学院教授「勢多君、あんた随分できんのと違うか」
1052:１３２人目の素数さん
23/01/21 20:59:22.54 EG0jPHeH.net
ソフトがあっても「何を入力すればいいか」
までは教えてくれない。無能な工学屋って...
1053:１３２人目の素数さん
23/01/21 21:03:26.24 EG0jPHeH.net
群論以前の初等整数論、mod演算。
分からないなら、「サマーウ
1054:ォーズ」でも見て 出直してこい！ｗ ちなみに、この映画はある女の子が 「きゅんきゅんする」と言うから見てみたが 別にどうってこともなかった...ｗ
1055:１３２人目の素数さん
23/01/21 21:07:13.96 A8iN2IFZ.net
>>937
結局 応えられず降参かい
そんな小学生の君がガロア理論？
無理無理 諦めな
>>938
> まあ、分からなければ 群論ソフト使え！
そんなん要らないって
なんでもかんでも道具がないせいにするなよ
１．まず0～n-1のうち、0を抜く (行列で零行列抜くのと全く同じ)
２．1～n-1の乗算表作って、積が0となる２元を取り除く
(行列で零因子に当たる行列抜くのと同じ）
３．残った元が群の元 （もちろん演算で閉じてることを確認すること）
やることがわかったら小学生でも出来る
ま、君が群の定義すら知らないから、やることわかってなかっただけ
そんなやる気のない怠惰な君がガロア理論？
無理無理 諦めな
1056:１３２人目の素数さん
23/01/21 21:18:48.38 A8iN2IFZ.net
>>940
> 暗算で出来る計算にソフト使うとかアホか
結局、万年小学生君は群の定義を知る気もないから
何すればいいかわかんないだけですね
>>941
> ソフトがあっても
> 「何を入力すればいいか」
> までは教えてくれない。
まったくその通りですね
> 無能な工学屋って...
万年小学生君は、会社では完全なお荷物だったんだろうねえ
まあ、でも彼だけじゃなかったんでしょうけどね
日本衰退の原因って受験馬鹿の無能大卒の大量生産ですから
>>942
> 群論以前の初等整数論、mod演算。
> 分からないなら、「サマーウォーズ」でも見て出直してこい！ｗ
小学生君は、合同算術は出来るんでしょう
でも、そこで慢心して、群は馬鹿にして定義を一度も読まなかったと
はっきりいって、群の定義を一度でも読んで理解したなら
（Z/nZ）×の元を書くことなんか楽勝問題ですよ
大学院入試でもそんなチョロい問題 出ないってｗ
しかしそれすら解けずになんだかんだ逃げ回った挙句
「群論ソフトさえあれば」と言い訳
ああみっともない そんなもんいらないよｗ
1057:１３２人目の素数さん
23/01/21 21:24:12.38 A8iN2IFZ.net
たとえば（Z/6Z）×の場合
1 2 3 4 5
1 1 2 3 4 5
2 2 4 0 2 4
3 3 0 3 0 3
4 4 2 0 4 2
5 5 4 3 2 1
やることは、0のあらわれる行と列を取り除くだけ
群論ソフトなんかいらねえよｗ
1 5
1 1 5
5 5 1
じゃ、同じこと、(Z/10Z)×でやってみて、小学生君
自分でやらないと覚えないからさｗ
1058:１３２人目の素数さん
23/01/21 21:47:35.59 A8iN2IFZ.net
合同算術の関数なんてEXCELでもついてるし
仮になかったとしても、余りを求めればいいだけだから
mod nの乗算表は自分でつくれる
だから円分体のベキ根表示を求める計算が
1059:１３２人目の素数さん
23/01/21 21:49:15.75 A8iN2IFZ.net
>>946のつづき
EXCELで出来ても不思議でもなんでもない
1060:１３２人目の素数さん
23/01/22 20:16:12.30 535Va4q0.net
だれか、無料群論計算ソフトGAPの長大なドキュメントを日本語翻訳して
さらに、解説を付けたものを出してくれないかな。結局有限群論のことを
ある程度知らないと、無料で凄いことが出来るソフトのはずなんだが、
宝の持ち腐れ、猫に小判だし。
大学でも抽象的議論だけではなくて、こういう構成的・計算的な処理が
できているんですよと、演習ででもあれば、群論の普及に役立ち、
それで応用が認知されたら、民間等への就職にも役に立つかもしれないし。
1061:１３２人目の素数さん
23/01/22 20:32:44.52 Ly1qX7gS.net
>>948
ここに書いても数学分かってる人はまず読まないから
別のスレに書いたほうがいいよ
1062:１３２人目の素数さん
23/01/22 20:52:52.64 Ly1qX7gS.net
問題
有限単純群で巡回群でも交代群でもないものを一つ示せ
1063:１３２人目の素数さん
23/01/22 21:47:05.96 2bLakANQ.net
自分の宿題は自分でやらないと意味がないよ
1064:１３２人目の素数さん
23/01/22 23:28:12.82 535Va4q0.net
S_4
1065:１３２人目の素数さん
23/01/23 07:28:09.90 /5adBA32.net
0号です
>>950
> 問題
> 有限単純群で巡回群でも交代群でもないものを一つ示せ
いい問題ですね
どうせなので乗っかりますか
1.まず、ラグランジュは方程式のガロア群が
巡回群もしくは巡回群との半直積による拡大となる場合
（これが可解性）
方程式がベキ根で解けることを示した
（当然、ガロア群とか可解性とかいう言葉は用いなかったが）
2.そして、アーベルは5次以上の方程式のガロア群は
一般的に対称群となり、これは交代群を正規部分群として持つが
交代群は自明でない正規部分群を持たず（つまり単純群）
したがって、可解性をもたないから、ベキ根では解けないことを示した
（当然、正規部分群とか単純群とかいう言葉は用いなかったが）
3.さて、ガロアはラグランジュやアーベルが為したことを
体の拡大と群論の言葉で説明しただけののように思われてるが
んなこたぁない！
4.その証拠に、ガロアは
「方程式のガロア群Gが交代群より小さい群であるが
単純群であるが故にその方程式がベキ根であらわせないもの」
の「族」を見出している
Q1.上記の群Gの族とは何か？
Q2.そしてガロアはいかなる考察によりそれを見出したのか？
やっとガロア理論っぽいスレッドになりましたね、なんちってｗ
1066:１３２人目の素数さん
23/01/23 07:29:31.07 /5adBA32.net
>>952
S4どころかA4も単純群じゃないよー
1067:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
23/01/23 07:57:06.71 oB7FE3Nr.net
URLﾘﾝｸ(dbnst.nii.ac.jp)
場の量子論の代数的定式化 - 発見と発明のデジタル博物館 1995
相対性理論と量子力学を融合した場の量子論は，人類が到達した最高の力学として，万物の最も基本的な構成要素である素粒子の運動及び生成・消滅，相互の反応を記述する上で欠くことの出来ない理論であります。素粒子の力学は現在ではすべてこの場の量子論の方法を用いて定式化されており，それをいかにして解くかということが素粒子の力学を知る上で不可欠のことであります。その解法と しては主として摂動論的な方法が従来から用いられていて，実際朝永・シュウィンガー・ファイマンの量子電磁力学や，高エネルギー量子色力学では大成功をおさめてきました
しかし，強い相互作用をする素粒子の問題や重力が絡む問題ではそれらの方法は成功しません。菅原寛孝博士はこの場の理論を解く新しい方法として1968年に，従来とはまったく異なる代数的手法を提唱しました。菅原博士の方法は，空間の各点ごとに定義された電荷・電流密度（カレント〕およびこのカレントで表わされるエネルギー・運動量密度の作る代数関係（カレント代数）を用いて場の量子論を代数的に構成することを狙ったものであります。その当時，素粒子の内部対称性を記述する手段として同じくカレント代数の手法は用いられていましたが，菅原博士のアイデアはそれらの対称性だけではなく，相互作用と力学の時間的発展を含めた「時空の力学」をも決定しようとする野心的な提案でありました。特にエネルギー・運動量密度をカレントを用いて表わす方法は今日「菅原構成法」として広く知られています。この提案は最初の論文の後，具体的な模型によって実例が提示されました
その後，この野心的な試みは超
1068:弦理論の発展に伴い共形場の理論として豊かな実を結びました。現在では，重力と他の素粒子を含む新しい統一理論を構成しようとするときには「菅原構成法」は欠かすことのできない普遍的な手段として広く活用されています またこれらの方法は，素粒子物理学のみならず共形場の理論の応用と関連して物性物理学の基礎的な問題や可解模型の分析，さらには数学の代数解析上の問題などで重要な手段として広く活用され，これらの方面にも新しい研究分野を開く大きな潮流を作りました
1069:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
23/01/23 08:07:17.43 oB7FE3Nr.net
>>955
PDFのリンクがあるが、URLが通らないので、注意書きのみ記す
1070:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
23/01/23 08:09:50.33 oB7FE3Nr.net
>>955-956 関連
【訃報】数学の大家、佐藤幹夫さん死去 94歳 「佐藤超関数」など理論示す [七波羅探題★]
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板:112番)
112 名前：新規スレ立て人募集 社説＋の募集スレまで[sage] 投稿日：2023/01/17(火) 07:21:55.91 ID:R8aK1vMs0
>>111
佐藤超関数は代数幾何学にほとんど吸収されてそれ自体を扱う機会は少ない
どちらかといったら量子論（特に共形場）に応用される代数解析の創始のほうが
現代のインパクトは大きい
これで微分方程式を代数的にシンプルに扱えるようになった
1071:１３２人目の素数さん
23/01/23 09:03:25.10 jBcCBIed.net
>>955-957
なんか逃げてんなぁ
953は黙殺？
1072:１３２人目の素数さん
23/01/23 12:21:42.19 pOjZiaBQ.net
過去の書き込みに答えあるじゃん
読んでも分かんないから
気づかないだろうけど
1073:１３２人目の素数さん
23/01/23 15:01:52.69 nR941d7p.net
>>704
1074:１３２人目の素数さん
23/01/23 22:58:59.74 q03i0Ph2.net
モンスター群、
自明な群、
マシュー群、
。。。
1075:１３２人目の素数さん
23/01/23 23:27:24.25 q03i0Ph2.net
蜂の巣構造のプラスティック板材
テクセル
URLﾘﾝｸ(www.teccell.jp)
URLﾘﾝｸ(www.risu.co.jp)
1076:１３２人目の素数さん
23/01/24 06:38:21.36 IuvYdwjm.net
>>961
自明な群は位数１の巡回群で位数２の交代群でもある
マシュー群やモンスター群でも答えではあるが
その前段階があるだろってこと
1077:１３２人目の素数さん
23/01/24 09:00:00.46 vo2j/5pw.net
ここの連中は有限体状の線型群Chevalley群のこと知らないのか
２次行列でもいいよ
1078:１３２人目の素数さん
23/01/24 09:35:53.10 d+V9dQBF.net
>>964
1は知らないよ 線形代数分かってないし
1079:１３２人目の素数さん
23/01/24 10:01:37.75 R+BeihEu.net
線形代数のハードルは結構高いんだね
1080:１３２人目の素数さん
23/01/24 11:33:40.62 d+V9dQBF.net
1にはね
1081:１３２人目の素数さん
23/01/24 11:40:48.41 d+V9dQBF.net
また🐎🦌が💩スレ立てたな
1082:現代数学の系譜 雑談
23/01/24 11:43:01.53 7EkKRL+N.net
次スレ立てた
ここを使い切ったら次スレへ
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1083:１３２人目の素数さん
23/01/24 11:47:28.30 d+V9dQBF.net
ラグランジュの分解式も知らんで
ガロア理論もないもんだ
1084:１３２人目の素数さん
23/01/24 11:48:14.94 d+V9dQBF.net
>>969
失せろ🐎🦌
1085:１３２人目の素数さん
23/01/24 11:51:05.39 d+V9dQBF.net
５次以上の代数方程式がベキ根で解けない
というだけのためにガロア理論を勉強するのは不毛
1086:１３２人目の素数さん
23/01/24 11:52:33.04 d+V9dQBF.net
ガロアの最後の手紙なんて1には無縁
1087:１３２人目の素数さん
23/01/24 11:56:58.60 d+V9dQBF.net
このスレの結論
工学部のオチコボレが
数学科のオチコボレを
おちょくって返り討ちにあう
🐎🦌だねぇ😁
1088:１３２人目の素数さん
23/01/24 11:58:33.83 d+V9dQBF.net
ご愁傷様
1089:１３２人目の素数さん
23/01/24 12:26:30.71 1yKlYO0c.net
ガウスの円分体も分からん🐎🦌が
クロネッカーの青春の夢とか
わけもわからずコピペしとる😁
1090:１３２人目の素数さん
23/01/24 12:34:12.66 1yKlYO0c.net
ガロア理論の適用として
円分多項式の拡張である「ある方程式」が
そのガロア群が可解でないので
解がベキ根で表せない
というのがある
1091:１３２人目の素数さん
23/01/24 12:35:37.62 1yKlYO0c.net
しかもその方程式のガロア群は交代群より小さい
1092:１３２人目の素数さん
23/01/24 12:37:35.80 1yKlYO0c.net
ガロアがガロア理論で
何をしようとしたのか
知った方がいい
1093:１３２人目の素数さん
23/01/24 12:38:54.05 1yKlYO0c.net
しかしそんなことを1に望んでも無駄なこと😁
1094:１３２人目の素数さん
23/01/24 20:12:57.98 IuvYdwjm.net
エヴァリスト・ガロア（Evariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日）は、
フランスの数学者であり革命家である。
フランス語の原音（IPA: [eva?ist ?alwa]）に忠実に「ガロワ」と表記されることもある。
1095:１３２人目の素数さん
23/01/24 20:13:50.25 IuvYdwjm.net
数学者として10代のうちにガロア理論の構成要素である体論や群論の先見的な研究を行った。
ガロアはガロア理論を用い、ニールス・アーベルによる
「五次以上の方程式には一般的な代数的解の公式がない」
という定理（アーベル-ルフィニの定理）の証明を大幅に簡略化し、
また、より一般にどんな場合に与えられた方程式が代数的な解の表示を持つか
についての特徴付けを与えた。
また、数学史上初めてカテゴリー論的操作によって自らの理論の基礎を構築している。
1096:１３２人目の素数さん
23/01/24 20:15:01.20 IuvYdwjm.net
群論は数学の分野において重要であるだけでなく、
数学以外、例えば物理学では相対性理論や量子力学などを
厳密に（形式的に）記述するツールとして用いられる。
また、計算機科学、特に理論計算機科学において
ガロア体、特に位数2のガロア体 F2 は
最も多用される数学的ツールのひとつである。
1097:１３２人目の素数さん
23/01/24 20:16:24.35 IuvYdwjm.net
このように代数学で重要な役割を果たすガロア理論は、現代数学の扉を開くとともに、2
0世紀、21世紀科学のあらゆる分野に絶大な影響を与えている。
しかし、ガロアの業績の真実と重要性、先見性は
当時世界最高の研究機関であったパリ科学アカデミーを初め、
カール・ガウスやオーギュスタン・コーシー、カール・ヤコビ
と言った歴史に名を残した同時代の大数学者達にさえ理解されず、
生前に評価されることはなかった。
群論の基礎概念とも言える集合論がゲオルク・カントールによって提唱され、
ガロア理論へと通じる数学領域が構築されるのでさえ、
ガロアによるガロア理論構築の50年も後のことである。
1098:１３２人目の素数さん
23/01/24 20:17:39.49 IuvYdwjm.net
ガロアの遺書となった友人宛の手紙には、
後の数学者たちにとって永年の研究対象となる理論に対する着想が
「僕にはもう時間がない」 (je n'ai pas le temps) という言葉と共に書き綴られている。
例えば代数的には解けない五次以上の方程式の解を与える、
楕円モジュラー関数による超越的解の公式の存在を予言し、
そのアイデアを記している。
なお、この手法はガロアの死後50年の時を経て
シャルル・エルミートによって確立される。
1099:１３２人目の素数さん
23/01/24 20:19:22.82 IuvYdwjm.net
ガロアについては、群論の内容が難解な事もあり、
一般にはその激動の生涯の方がよく知られている。
その数学的業績は死後40年経ってから注目を集めるようになったが、
一方で生涯や人物像に関しては長年顧みられることがなかった。
ガロアの生涯に関する最初の本格的な研究の成果は、
1896年に発表された高等師範学校（Ecole Normale Superieure）の
歴史学教授ポール・デュピュイの約70ページの論文
「エヴァリスト・ガロアの生涯」（La vie d'Evariste Galois）
であった。
デュピュイはガロアの母方の親戚や、姉の遺族、
および当時まだ存命だったガロアの学友の証言を得た上で、
様々な資料をまとめ上げてこの論文を完成させた。
また、有名なガロアの15歳頃の肖像画も、姉の遺族が所有していたものが
デュピュイによって同時に発表されている。
この論文は、後世における全てのガロアの生涯研究における原典となり、
現代まで影響を与えている。
1100:１３２人目の素数さん
23/01/24 20:22:38.09 IuvYdwjm.net
1832年、遺書の中でGaloisは 、
素数 pに対 し周期の p等分にともなうモジュラー方程式はp+1次であるが、
p=5,7,11の ときには、 1次下げてp次方程式に遺元でき、
p>11のときはこの選元は不能であると述べた。
1101:１３２人目の素数さん
23/01/24 20:24:52.10 IuvYdwjm.net
1846年のJ.Math Pures Applに Galoisの全集が発表されたが
そのすぐ後にHermiteは Jacobiへの手紙の中でこれに触れている
(3つの手紙がJ.reine angevJ.Maｔｈ 40(1850)に 公表。日付なしの2番 目の末尾)。
1102:１３２人目の素数さん
23/01/24 20:26:30.84 IuvYdwjm.net
Bettiは 1852年 にCaldsの結果の注釈と完全化の論文を書き、
翌1853年 に論文「楕円関数のモジュラー方程式の次数低下について」を発表し、
上記のGａｌoisの言明を証明した。
(BettiについてはKiernan 181 p.106,Gray lll p.181,182から孫引き)。
1103:１３２人目の素数さん
23/01/24 20:32:06.54 IuvYdwjm.net
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
1104:１３２人目の素数さん
23/01/24 20:32:40.16 IuvYdwjm.net
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
1105:１３２人目の素数さん
23/01/24 20:33:18.92 IuvYdwjm.net
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
1106:１３２人目の素数さん
23/01/24 20:34:33.25 IuvYdwjm.net
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
1107:１３２人目の素数さん
23/01/24 20:40:58.39 IuvYdwjm.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
1108:１３２人目の素数さん
23/01/24 20:41:26.01 IuvYdwjm.net
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
1109:１３２人目の素数さん
23/01/24 20:50:48.60 IuvYdwjm.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(2,_7)
1110:１３２人目の素数さん
23/01/24 20:51:38.82 IuvYdwjm.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
1111:１３２人目の素数さん
23/01/24 20:57:25.04 IuvYdwjm.net
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
1112:１３２人目の素数さん
23/01/24 21:03:07.17 IuvYdwjm.net
999
1113:１３２人目の素数さん
23/01/24 21:03:23.06 IuvYdwjm.net
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